Giáo án ôn HỌC SINH GIỎI toán 9

Ngày soạn: 2013 ÔN TẬP: Tuần : GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu - Hiểu giải toán cách lập PT, bước giải toán cách lập PT - Biết giải toán cách lập phương trình - Giáo dục HS tính tư duy, sáng tạo, nhạy bén, tích cực học tập II Các tài liệu hổ trợ SGK , SBT , SBDHSG toán tập III Nội dung A Tóm tắt lí thuyết * Tóm tắt bước giải toán cách lập phương trình Bước Lập phương trình : - Chọn ẩn số đặt ĐK thích hợp cho ẩn số ; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết ; - Lập pt biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước : Giải pt Bước : Trả lời : Kt xem nghiệm pt , nghiệm thỏa mãn Đ K ẩn , nghiệm khơng , kết luận • Phương pháp : Tái , động não , thảo luận nhóm B Bài Tập a Các đề tập: Bài Một người xe đạp từ A-B với V trung bình 15 km/h Lúc với V trung bình 12km/h nên thời gian nhiều thời gia ¾ h Tính qng đường AB Bài 2: Lan mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng Trong tính 10 nghìn đồng thuế VAT Biết thuế VAT loại hàng thứ I 10%; loại hàng thứ II 8% Hỏi khơng kể tuế VAT Lan phải trả loại hàng tiền Bài 3: Một xí ngiệp kí hợp đồng dệ số thảm len 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, suất XN tăng lên 20% Bởi 18 ngày, khơng XN hồn thành số thảm cần dệt mà dệt thêm 24 Tính số thảm len mà XN dệt theo hợp động Bài 4: Một phân xưởng lập KH may lơ hàng, theo ngày phải may 90 áo Nhờ cải tiến KT nên ngày may 20 áo Do đó, phân xưởng hồn thành KH trước thời hạn ngày mà may thêm 60 ao1` Hỏi theo KH phân xưởng phải may áo? b Hướng dẫn GV Bài 1: Gọi x (km) quãng đường AB Tìm Đ K (đk x > ) Tìm thời gian , thời gian x x TL : Thời gian (h), thời gian (h) 15 12 x x  Theo đề ta có pt: + = 15 12 Bài 2: Loại hàng thứ Loại hàng thứ hai Cả hai loại hàng Số tiền chưa kể VAT Tiền thuế VAT x 110 - x 110 x 10% (110 - x ).8% 10 Số tiền kể thuế VAT 48x 120 PT 10% x + 8%(110 - x) = 10 Bài 3: Theo hợp đồng Đã thực Số thảm len Số ngày làm x 20 X + 24 18 PT: = 100% + 20% = 120% Năng suất x/20 X+24/18 Bài 4: Số áo may ngày Số ngày may TS áo may Theo KH 90 x 90x Đã thực 120 X-9 120( x- 9) PT: 120 ( x - 9) = 90x + 60 C Tóm tắt nội dung cần nắm - Ghi nhớ cách lập bảng toán cách lập phương trình D Hướng dẫn việc làm BTVN : Giải lại toán dạng chuyển động BT 48; 56 SGK NHẬN XÉT – BỔ SUNG ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 2013 Tuần : ÔN TẬP ĐỊNH LÍ TA LÉT, TAM GIÁC ĐỜNG DẠNG I Mục tiêu HS hiểu định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng, đường thẳng tỉ lệ, nội dung định lý Talet , định lý Talet đảo hệ định lý Biết ap dụng định lý Talet , định lý Talet đảo hệ định lý vào tập tính tốn - Giáo dục tính cẩn thận, xác vẽ chứng minh II Các tài liệu hổ trợ SGK , SBT , SBD HSG toán III Nội dung A Tóm tắt lí thuyết - Định lí sgk tr 56 , 57 58 60 *Định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo *Định nghĩa:hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ C’D’ có tỉ lệ thức: AB A ' B ' A ' B ' AB = = hay CD C ' D ' C ' D ' CD * Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ GT ∆ ABC, B’C’//BC (B’ ∈ AB,C’ ∈ AC) AB ' AC ' AB ' AC ' = ; = AB AC B ' B C ' C KL B'B C 'C = AB AC • Phương pháp : Tái , động não , thảo luận nhóm B Bài Tập Các đề BT Bài 1: Cho tam giác ABC D điểm cạnh BC, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt AC, AB E F AE AF + =1 Chứng minh : AB AC Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD); AB // CD Gọi trung điểm đường chéo AC, BD thứ tự M N chứng minh CD − AB a) MN // AB; b) MN = Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng d qua A cắt đường chéo BD p, cắt đường thẳng BC CD M N Chứng minh a) BM DN không đổi 1 + = AM AN AP Bài 4: Cho ABC (AÂ = 90), AB = 21cm, AC = 28cm, đường phân giác góc A cắt BC D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC E Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC, DE Tính diện tích ABD diện tích ACD Hướng dẫn GV: C Tóm tắt nơi dung cần nắm Định lí Ta -lét, đ/l đảo hệ D Hướng dẫn việc làm tíếp theo - Về nhà xem làm lại tập làm Ngày soạn: 2013 Tuần : CHỦ ĐỀ : CĂN THỨC: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA ÔN TẬP THỰC HIỆN PHÉP TÍNH, RÚT GỌN, TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN I/ Mục tiêu - Học sinh hiểu các công thức có chứa thức - Biết vận dụng công thức để thưc hiên phep tinh, rut gon, tim gia tri cua biêu thưc chưa - GD học sinh tính tích cực học tập, cẩn thận, xác giải tốn II Các tài liệu hổ trợ SGK toán tập ; STK HD giải các bài toán bản và nâng cao toán III Nội dung A Tóm tắt lí thuyết ) Lí thuyết – Công thức Các công thức biến đổi thức SGK toán tập A + A2 − B A − A2 − B ± ( A > 0; B > 0; A2 > B ) 2 Công thức tính tổng n các số hạng liên tiếp n(n + 1) + + + + n = 2) Phương pháp: Nghiên cứu, thảo luận, giải vấn đề B Bài tập a) Các đề tập: Bài 1: Thực hiện phép tính 1.Công thức phức tạp: A± B = a ) − (4 + 7)( − 1) b) + + + + + + − + + c) A = e) ( 23 + − 23 − ) ;d) + + 12 + 24 1 2+ 2− + + + ;f) + 1+ 2+ 2004 + 2005 + 2+ − 2− g ) = + + + 2004 + 2005 + 2004 + + + Bài 2: Tính 20042 2004 P = + 20042 + + 20052 2005 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức A = x − x + tại x = + b) Hướng dẫn cần thiết GV Bài b) Sử dụng hằng đẳng thức A + B A − B = A2 − B c) Sử dụng hằng đẳng thức (a - b)2 d) Đưa thừa số ngoài dấu căn, biến đổi biểu thức dưới dấu thành một tổng gồm ba số hạng e) Trục thức ở mẫu; f) Sử dụng công thức phức tạp ở g) Sử dụng công thức tính tổng n các số hạng liên tiếp 20042 (2004.2005 + 1) Bài 2: Biến đổi + 20042 + = 20052 20052 C Tóm tắt nội dung cần nắm • Ghi nhớ công thức phức tạp ở D Hướng dẫn việc làm BTVN : Làm lại BT 1F; IV Bổ sung Ngày soạn: 2013 Tuần : CHỦ ĐỀ : CĂN THỨC: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA ÔN TẬP TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ, TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN I/ Mục tiêu - Học sinh hiểu các công thức, phương pháp tim tâp xac đinh cua ham sô, tim gia tri lơn nhât, gia tri nho nhât cua biêu thưc co chưa - Biết vận dụng công thức , phương pháp để tim tâp xac đinh cua ham sô, tim gia tri lơn nhât, gia tri nho nhât cua biêu thưc co chưa - GD học sinh tính tích cực học tập, cẩn thận, xác giải toán II Các tài liệu hổ trợ SGK toán tập ; STK HD giải các bài toán bản và nâng cao toán SBDHSG toán III Nội dung A Tóm tắt lí thuyết ) Lí thuyết – Cơng thức Phương pháp a) Để tìm giá trị nhỏ A, ta cần: + Chứng minh A ≥ k với k số + Chỉ dấ “=” xẩy với giá trị biến b) Để tìm giá trị lớn A, ta cần: + Chứng minh A ≤ k với k số + Chỉ dấ “=” xẩy với giá trị biến Kí hiệu : A giá trị nhỏ A; max A giá trị lớn A c) Tìm TXĐ của hàm số là tìm những giá trị của biến làm cho hàm số được xác định B Bài tập a) Các đề tập: Phần 1: Giải bài toán cực trị Dạng 1: Tam thức bậc hai Bài 1: a) Tìm giá trị nhỏ A = 2x2 – 8x + b) Tìm giá trị lớn B = -5x2 – 4x + Bài 2: Cho tam thức bậc hai P(x) = a x2 + bx + c a) Tìm P a > b) Tìm max P a < Dạng 2: Đa thức bậc cao Bài 3: Tìm giá trị nhỏ a) A = x(x – 3)(x – 4)(x – 7) = (x2 – 7x)( x2 – 7x + 12) b) B = 2x2 + y2 – 2xy – 2x + = (x2 – 2xy + y2) + (x2 – 2x + 1) + c) C = (x + 8)4 + (x + 6)4 d) D = x4 – 6x3 + 10x2 – 6x + = (x4 – 6x3 + 9x2 ) + (x2 – 6x + 9) Phần 2: Tìm TXĐ của hàm số Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau: + x − 3x + x+3 a) b) y = x − + − x x−2 c) y = + x2 − x + x + x y= b Hướng dẫn cần thiết GV 1: a) A = 2(x2 – 4x + 4) – = 2(x – 2)2 – ≥ - => A = - ⇔ x = b) B = - 5(x2 + 4 9 9 ⇔ x= − x) + = - 5(x2 + 2.x + ) + = - 5(x + )2 ≤ =>max B = 5 25 5 5 5 b b b2 Bài 2: Ta coù: P = a(x + x) + c = a(x + ) + (c ) a 2a 4a Đặt c - b b2 = k Do (x + ) ≥ nên: 2a 4a a) Nếu a > a(x + b b ) ≥ P ≥ k ⇒ P = k ⇔ x = 2a 2a b) Neáu a < a(x + b b ) ≤ P ≤ k ⇒ max P = k ⇔ x = 2a 2a Bài a) Đặt x2 – 7x + A = (y – 6)(y + 6) = y2 – 36 ≥ - 36 Min A = - 36 ⇔ y = ⇔ x2 – 7x + = ⇔ (x – 1)(x – 6) = ⇔ x = hoaëc x = b) B = 2x2 + y2 – 2xy – 2x + = (x2 – 2xy + y2) + (x2 – 2x + 1) + x - y = ⇔x=y=1 = (x – y)2 + (x – 1)2 + ≥ ⇔  x - = c) C = (x + 8)4 + (x + 6)4 Đặt x + = y ⇒ C = (y + 1)4 + (y – 1)4 = y4 + 4y3 + 6y2 + 4y + + y4 - 4y3 + 6y2 - 4y + = 2y4 + 12y2 + ≥ ⇒ A = ⇔ y = ⇔ x = - d) D = x4 – 6x3 + 10x2 – 6x + = (x4 – 6x3 + 9x2 ) + (x2 – 6x + 9) = (x2 – 3x)2 + (x – 3)2 ≥ ⇒ D = ⇔ x = C Tóm tắt nơi dung cần nắm Phương pháp tìm GTLN, GTNN cùa biểu thức - D Hướng dẫn việc làm tíếp theo - Về nhà xem làm lại tập làm Ngày soạn: 2013 Tuần : CHỦ ĐỀ : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ÔN TẬP CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I/ Mục tiêu - Học sinh hiểu các thưc vê canh va đương cao tam giac vuông ti sô lương giac cua goc nhon - Biết vận dụng các thưc vê canh va goc tam giac vuông ti sô lương giac cua goc nhon vào giải toán - GD học sinh tính tích cực học tập, cẩn thận, xác giải toán II Các tài liệu hổ trợ SGK toán tập ; STK HD giải các bài toán bản và nâng cao toán SBDHSG toán III Nội dung A Tóm tắt lí thuyết 1) Tóm tắt lí thuyết *Các hệ thức về cạnh và đường cao ∆ABC vuông A: AB2 = BC.BH ( c2 = a.b’) AC2 = BC.CH ( b2 = a.c’) AH2 = BH.CH ( h2=b’c’) AH.BC = AB.AC ( ah = bc) A b c c' B b' H a C 1 = 2+ 2 h b c *Tỉ số lượng giác của góc nhọn Trong tam giác vng: sin µ = đối/ huyền; cos µ = kề/ huyền; tan µ = đ/ kề; cot µ = k/đ α ; β góc phụ thì: sin α = cos β ; cos α = sin β ; tan α = cotg β ; cot α = tg β ;0 < sin α < 1; < cos α < tan α , cotg α > 0; sin2 α + cos2 α = 1; tan α = sin α cos α , cot α = cos α sin α B Bài tập a) Các đề tập: Phần 1: Giải bài toán vận dụng hệ thức về cạnh và đường cao tam giác vuông Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết = và AH = 420 Tính chu vi tam giác ABC Bài 2: Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D Hai đường chéo vuông góc với tại O Biết AB = ; OA = 6, tính diện tích hình thang Bài 3: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt tại O Cho biết khoảng cách từ O đến mỗi cạnh hình thoi là h; AC = m; BD = n Chứng minh rằng: + = Phần 2: Giải bài toán vận dụng TSLG Bài 1: Biết tan µ = Hãy tìm sin µ và cos µ Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC Gọi a;b;c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A ; B ; C a) CMR: = = ; b) Có thể xảy đẳng thức sinA = sinB + sinC không? Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC; = 300 Hai đường cao BH và CK Chứng minh rằng SAHK = SBCHK b Hướng dẫn cần thiết GV Phần 1: Bài 1: Đặt AB = 20k; AC = 21k để tìm BC Bài 2: Vận dụng hệ thức Phần 2: Bài 1: vận dụng 1+tan2 µ = Bài 2: Từ kết quả câu a) nếu sinA = sinB + sinC thì a = a + b + c sẽ trái với BĐT tam giác C Tóm tắt nơi dung cần nắm Ghi nhớ các hệ thức và TSLG - D Hướng dẫn việc làm tíếp theo - Về nhà xem làm lại tập làm Ngày soạn: 20/10/2012 Tuần :6 CHỦ ĐỀ : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ÔN TẬP CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I/ Mục tiêu - Học sinh hiểu các thưc vê canh va goc tam giac vuông ti sô lương giac cua goc nhon - Biết vận dụng thưc vê canh va goc tam giac vuông TSLG cua goc nhon vào giải toán - GD học sinh tính tích cực học tập, cẩn thận, xác giải tốn II Các tài liệu hổ trợ SGK toán tập ; STK HD giải các bài toán bản và nâng cao toán SBDHSG toán III Nội dung A Tóm tắt lí thuyết 1) Tóm tắt lí thuyết *Tỉ số lượng giác của góc nhọn Trong tam giác vng: sin µ = đối/ huyền; cos µ = kề/ huyền; tan µ = đ/ kề; cot µ = k/đ α ; β góc phụ thì: sin α = cos β ; cos α = sin β ; tan α = cotg β ; cot α = tg β ; < sin α < 1; < cos α < tan α , cotg α > 0; sin2 α + cos2 α = 1; tan α = *Các hệ thức về cạnh và góc sin α cos α , cot α = cos α sin α A b = a sin B = a.cosC = c tg B = c.cotg C c = a.sin C = a.cosB = b.tg C = b.cotg B b c c' B b' H a C B Bài tập a) Các đề tập: Phần 1: Giải bài toán vận dụng hệ thức về cạnh và góc tam giác vuông Bài 1: Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt tại O Cho biết AC = 4; BD = và = 500 Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 2: Chứng minh rắng: a) Diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy b) Diện tích của một hình bình hành bằng tích của hai cạnh kề nhân với sin của goác nhọn tạo bới các đường thẳng chứa hai cạnh ấy Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC), đường cao AH Đặt BC = a; CA = b; AB = c; AH = h Chứng minh rằng tam giác có các cạnh a- h; b - c; và h là một tam giác vuông Phần 2: Giải bài toán vận dụng TSLG Bài 1: Cho tan α = Tính Bài 2: Xét tam giác ABC vuông tại A; AB Giả sử: x ≥ y ≥ z ≥ 1 Theo kết 1: ⇒ + + =1 ≤ ⇒ z ≤ ⇒ z=3 x y z z 1 1 Từ: + + =1 ⇒ + = hay 3(x+y) = 2xy x y z x y ⇒ (2x-3)(2y-3) = = = ⇒ x = y = x = 6; y =2 (loại) Vậy = y = z a = b = c Bài OP = OQ = OR = r SPQR = S OPR + SOPQ + SOQR 1 SPQR = r2sin(1800 - α ) = r2sin α 2 1 SORQ = r2sin β ; SORQ = r2sin δ 2 Do SPQR = r2 (sin α + sin β + sin δ ) Bài a/ CN = AN ⇒ SBNC = 2S BNA SBNC = SBNA   ⇒ CL = AH BNchung  A M O  BO.CL  E B   BO AH  ⇒ SBOC = 2SBOA (1) / SBOA = D  CL= 2AH   A  Chứng minh tương tự SBOC = 2SCOA (2) T (1) v (2) ⇒ SBOA = SCOA (3) Kẻ CE ⊥ AO, BD ⊥ CE Ta chứng minh được: BD = CE c/ Giả sử SBOC = 2a (cm2) ⇒ SBOA = a (cm2), SCOA= a (cm2) Ta tính được: SABC = 4a (cm2) ⇒ a = cm2 Ta lại có SONA = SOMA = a= (cm2) Vậy: SOAMN = cm2 Bài a/ Kẻ đ ờng cao AH v BH’, ta c ó: AH = BH’ H L N SBOC = ⇒ C SOAB SOAD = ⇒ (SOBC)2 = SOAB.SOCD ( Vì SOBC = SOAD) SOBC SOCD C Tóm tắt nơi dung cần nắm Ghi nhớ các công thức và cách tính diện tích đa giác - D Hướng dẫn việc làm tíếp theo - Về nhà xem làm lại tập làm Ngày soạn: :8 2013 Tuần CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ BẬC NHẤT I/ Mục tiêu - Học sinh hiểu HSBN, cách tìm TXĐ, cách vẽ đồ thị, cách tìm hệ số góc, tung độ gốc của HSBN - Biết xác định HSBN, cách tìm TXĐ, cách vẽ đồ thị, cách tìm hệ số góc, tung độ gốc của HSBN 10 - GD học sinh tính tích cực học tập, cẩn thận, xác giải tốn II Các tài liệu hổ trợ STK HD giải các bài toán bản và nâng cao toán SBDHSG toán III Nội dung A Tóm tắt lí thuyết + HSBN có dạng: y = ax + b với a, b ∈R ; a ≠ 0; Khi b = ta có y = ax TXĐ: ∀ x ∈R Đồng biến nếu a> 0; Nghịch biến nếu a Nếu: -1 ≤ x ≤ y = x + + x − = x + − x + = Nếu: x > y = x + + x − = x + + x − = x > Vậy y nhỏ -1 ≤ x ≤ Cách : áp dụng BĐT a + b ≥ a + b ( Dấu “=” sảy a.b ≥ ) Ta có : y = x + + − x ≥ x + + − x = Vậy y nhỏ -1 ≤ x ≤ Bài 6: a) Tìm GTNN của biểu thức : A = x − x + + x + x + 1 3  Ta có: x − x + =  x − ÷ + ≥ ∀ x ∈ R 2 4  2 1 3  x + x +1 =  x + ÷ + ≥ ∀ x∈ R 2 4  Áp dụng BĐT Cô- si cho số x2 − x +1 + x2 + x +1 ≥ x − x + 1, x + x + ta có : x − x + x + x + = x + x + ≥  x + x + = ⇔x=0  Max A =  2  x − x + = x + x + b) Tìm giá trị lớn : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ ; x + y + z = Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số không âm x, y, z ta có: = x + y + z ≥ 3 xyz Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số không âm x+y, y +z, z + x ta có : 15 (1) = (x + y) + (y + z) + (z + x) ≥ 3 (x + y)(y + z)(z + x) (2) 2 Nhân vế (1) với (2) (do hai vế không âm) : ≥ A ⇒ A ≤  ÷ 9 3 2 max A =  ÷ x = y = z = 9 C Tóm tắt nơi dung cần nắm Ghi nhớ các phương pháp giải bài toán cực trị - D Hướng dẫn việc làm tíếp theo - Về nhà xem làm lại tập làm 16 ... KH 90 x 90 x Đã thực 120 X -9 120( x- 9) PT: 120 ( x - 9) = 90 x + 60 C Tóm tắt nội dung cần nắm - Ghi nhớ cách lập bảng tốn cách lập phương trình D Hướng dẫn việc làm BTVN : Giải lại toán dạng... tinh, rut gon, tim gia tri cua biêu thưc chưa - GD học sinh tính tích cực học tập, cẩn thận, xác giải toán II Các tài liệu hổ trợ SGK toán tập ; STK HD giải các bài toán bản và nâng cao... GIÁC VUÔNG ÔN TẬP CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I/ Mục tiêu - Học sinh hiểu các thưc vê canh va đương cao tam giac vuông ti