Một số thủ thuật cơ bản làm nhanh trắc nghiệm môn toán

cedu24h.com MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN Sưu tầm – Biên soạn lại: Đoàn Công Chung Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số y b ; ,C 2a 4a A(0; c), B với b2 b ; 2a 4a AB , ta có: 8a cos b3 cos Phương trình đường tròn qua A, B, C : x2 Hàm số y b , BC 2a bx2 c b , 2a 4ac Gọi BAC  a  a b4 16a2 AC ax4 cực trị: ab : cực tiểu : cực đại ax4 DỮ KIỆN Tam giác vuông cân bx2 c b3 b3 cos n x c.n 8a S 8a 0, với n b b2 a 4a b 2a cực trị: ab 0 : cực đại,2 cực tiểu : cực đại,1 cực tiểu  a  a c có cực trị A Oy , B,C tạo thành: CÔNG THỨC 8a b VÍ DỤ m? để hàm số y x m 2015 x2 có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Với a 1, b m 2015 24a b3 b3 b3 m 2017 m? để hàm số y x m 2017 x có cực trị tạo thành tam giác Với a , b m 2017 27 m 2016 Từ 24a b3 b3 Từ 8a Tam giác y2 0 SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 cedu24h.com BAC b3 tan 8a 3x m? để hàm số y thành tam giác có góc 1200 Với a 3, b m 3b3 m? để hàm số y Từ 8a S S0 ABC 32a S b m x2 có cực trị tạo b m mx 2x2 m có cực trị tạo thành tam giác có diện tích Với a m, b Từ 32a3S02 max S0 b5 32a3 S0 r0 b2 r0 a BC am02 m0 m2 x2 m2 m AC n0 16a2n02 b4 có cực trị m có cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp 1 Với a ,b m Từ r0 m 2 m? để hàm số y m2 x4 mx2 m có cực trị mà b3 a 8b x4 mx2 có BC m Từ am02 Với a m , b AB m m2 1, b m? để hàm số y 2b x4 tạo thành tam giác có diện tích lớn Từ S0 ABC m3 m? để hàm số y Với a r b5 mx4 m? để hàm số y x2 2b m m m có cực trị mà có AC 0,25 Với a m, b Từ 16a2n02 B,C Ox b2 4ac b4 m? để hàm số y 8b x4 m mx2 m có cực trị tạo thành tam giác có B,C Ox m, c Với a 1, b Từ b2 Tam giác cân A Tam giác có góc nhọn Phương trình qua điểm cực trị 8a b3 4ac m m BC : y 4a b 2a AB, AC : y m? để hàm số y x4 m2 x2 x m c có cực trị tạo thành tam giác có góc nhọn Với a 1, b (m2 6) SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 cedu24h.com b3 b 2 m mx m có cực trị tạo thành m? để hàm số y x Từ 8a b2 Tam giác có trọng tâm O 6ac tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm m Với a 1, b m, c Từ b2 Tam giác có trực tâm O b 8a 4ac 6ac m? để hàm số y m x4 m mx2 m thành tam giác có trực tâm O Với a 1, b m, c m Từ b3 R ABC 8a 4ac m m? để hàm số y mx4 x2 R0 Tam giác O tạo hình thoi R0 b 8a 8ab b2 2ac x4 m? để hàm số y Hàm số y DỮ KIỆN Tam giác vuông cân A ax4 mx2 có cực trị gốc tọa độ O lập thành hình thoi Với a 2, b m, c b 8a 4abc 2ac m? để hàm số y m m mx x2 có cực trị lập thành tam giác có O tâm đường tròn nội tiếp Với a m, b 2, c Từ b3 Tam giác, tâm O ngọai tiếp m 2m có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính R b3 8a m m Với a m, b Từ R0 8ab Từ b2 Tam giác, tâm O nội tiếp có cực trị tạo b 8a 8abc 8a 4abc m? để hàm số y m m mx x 2m có cực trị lập tam giác có O tâm đường tròn ngoại tiếp m, b 1, c 2m Với a Từ b 8a 8abc m 0,25 m 2bx2 c có cực trị A Oy , B,C tạo thành: CÔNG THỨC a b VÍ DỤ m? để hàm số y x m 2016 x2 2016m 2017 có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Với a 1, b m 2016 Từ a b3 b m 2017 SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 cedu24h.com Tam giác b3 3a m? để hàm số y 9x4 2020 x2 m 2017 m 2016 có cực trị tạo thành tam giác Với a 9, b m 2020 Từ BAC b3 tan a 3a b3 b m? để hàm số y m 2017 3x4 m 2018 x2 2017 có cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 Với a 3, b m 2018 b3 tan2 600 b m 2017 4x 2017 m 2016 có cực trị m? để hàm số y mx Từ a S ABC a3S02 S0 b5 tạo thành tam giác có diện tích Với a m, b Từ a3S02 b5 m R r R0 ABC ABC b 2a R0 r0 a b m? để hàm số y a m? để hàm số y 2x2 b3 a x4 ad có MN B2 2016m3 2017 có cực trị tạo thành tam giác có bán kính nội tiếp m 2;1 Với a 1, b m 5, r0 b m ax cx b đến tiệm cận đạt d bc c m 2016 có cực trị Tương giao: Giả sử d : y Với kx x2 m Tiệm cận: Tổng khoảng cách từ điểm M đồ thị hàm số y d 2017 m3 tạo thành tam giác có bán kính ngoại tiếp 1 a b m 1 Từ R0 Với a m, b b 2a b2 r0 mx4 ax cx kx ax cx m cắt đồ thị hàm số y b cho ta phương trình có dạng: Ax2 d b điểm phân biệt M, N d Bx C thỏa điều kiện cx d 0, AC k2 A2 , OMN cân O x1 OMN vuông O m2 SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 x2 k2 2km x1x2 k2 x1 x2 km cedu24h.com MN ngắn tồn , k const Khối đa diện: loại n, p có D đỉnh, C cạnh, M mặt n.M Euler : D M p.D 2.C C Khối đa diện Tứ diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Kí hiệu 3,3 Khối lập phương 12 4,3 Khối bát diện 12 3,4 Khối thập nhị diện (12 mặt) 20 30 12 5,3 Khối nhị thập diện (20 mặt) 12 Thể tích a 12 V V a3 a V 15 a3 V 30 20 3,5 5 a3 15 V 12 Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp TÍNH CHẤT Cho hình chóp SABC với mặt phẳng SAB , SBC , HÌNH VẼ A VÍ DỤ Cho hình chóp S.ABC với mặt phẳng SAB , SBC , SAC vuông góc với S đôi một, diện tích tam giác SAB, SBC, SAC 15cm2 ,20cm2 ,18cm2 Thể tích khối chóp là: SAC vuông góc với đôi một, diện tích tam giác SAB, SBC, SAC S1 ,S2 ,S3 Khi VS ABC 2S1 S2 S 3 B C a 20 3 a 20 D A a3 20 B a 20 C VABCD 2S1 S2 S3 Chọn đáp án A a3 20 SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 cedu24h.com Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , hai Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , hai mặt phẳng SAB S mặt phẳng SAB SBC SBC vuông góc với nhau, SB vuông góc với nhau, BSC , ASB C A VS ABC BSC 45o , ASB 30o Thể tích khối chóp S.ABC là: 3a a3 a3 a3 A B C D 8 3 SB sin tan 3a VS ABC 12 Chọn đáp án A Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABC là: B Khi đó: SB3 sin tan 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên b Khi đó: VS ABC a2 3b2 12 a2 S C A G M B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc a tan Khi đó: VS ABC 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc Khi đó: VS ABC 3b sin cos S C A G a 3, M B a3 a3 a3 B C D 12 12 24 a a b VSABC Chọn đáp án B 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC : a3 a3 B a a3 D A C 24 12 48 24 a3 A 24 a3 tan a3 Chọn đáp án C 24 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC : 3 3 3 D A B C 24 VSABC S C A G B M 3b3 sin cos VS ABC Chọn đáp án A 3 SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 cedu24h.com Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc S C A a tan 12 Khi đó: VS ABC G Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA SB SC SD b Khi đó: a2 4b2 2a2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy a tan V Khi đó: S ABCD VS ABC S D , với C B A Khi đó: D M O B C ; D A M O a tan với B 0; a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Chọn đáp án C Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 A D B C 12 6 đáy a, SAB S.ABCD là: C a3 tan a3 VSABC Chọn đáp án D 12 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA SB SC SD a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 tan a3 VSABCD Chọn đáp án D 6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh S Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc tạo mặt bên mặt đáy M S Khi đó: VS ABCD A O Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, SAB M B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Thể tích khối chóp S.ABC : a3 a3 a3 a3 A B C D 48 24 24 36 S A D M O B C a3 A 12 600 Thể tích khối chóp a3 B a3 C D a3 a3 tan2 a3 VSABCD 6 Chọn đáp án B Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 1, góc tạo mặt bên mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 4 3 D A B C 27 27 SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 cedu24h.com 4a3 tan VS ABCD tan VS ABCD Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi P mặt phẳng qua Chọn đáp án B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi P mặt phẳng qua A S F N A A song song với BC vuông góc với SBC , góc P 27 E C x G góc P với mặt phẳng đáy 300 M Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 C A B 24 B với mặt phẳng đáy a3 cot V Khi đó: S ABCD 24 song song với BC vuông góc với SBC , D 3a a3 cot 300 a3 Chọn đáp án A 24 24 Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a tích là: a3 a3 a3 a3 A C B D 12 Chọn đáp án C VSABC Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a a3 Khi đó: V A' D' 2a3 27 O1 C' O2 O4 A O3 B O D Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương Khi đó: V B' O' C S G2 D A G1 N M C B S' Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương có a3 thể tích V Tỷ số gần giá trị V giá trị sau? A 9,5 B 7,8 C 15,6 D 22,6 2a3 a3 27 V Chọn đáp án A V 27 9,5 SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 ... 2 m? để hàm số y m2 x4 mx2 m có cực trị mà b3 a 8b x4 mx2 có BC m Từ am02 Với a m , b AB m m2 1, b m? để hàm số y 2b x4 tạo thành tam giác có diện tích lớn Từ S0 ABC m3 m? để hàm số y Với a... độ O làm trọng tâm m Với a 1, b m, c Từ b2 Tam giác có trực tâm O b 8a 4ac 6ac m? để hàm số y m x4 m mx2 m thành tam giác có trực tâm O Với a 1, b m, c m Từ b3 R ABC 8a 4ac m m? để hàm số y... 8a 8ab b2 2ac x4 m? để hàm số y Hàm số y DỮ KIỆN Tam giác vuông cân A ax4 mx2 có cực trị gốc tọa độ O lập thành hình thoi Với a 2, b m, c b 8a 4abc 2ac m? để hàm số y m m mx x2 có cực trị lập