Câu hỏi trắc nghiệm toán vận dụng, vận dụng cao

Gọi S là một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD , đồng thời các điểm A'B'C'D' nằm trên các đường sinh của hình nón như hình vẽ bên.. *Câu 6: Tính thể tích

Trang 1

Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học !!!

Phan Anh Duy – Lê Đức Trung

Trang 2

 Chinh ph ục 8 – 9 – 10 



 ớH N : Đ BÀI 

 Đề : [Thầy Đoàn Trí D)ng] – Thi thử lần nhóm Toán Offline:

*Câu 1: Cho tứ diện “”CD có thể tích V Gọi “1B1C1D1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các tam giác ”CD, CD“, D“”, “”C và có thể tích là V1 Gọi “2B2C2D2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các tam giác B1C1D1, C1D1A1, D1A1B1, A1B1C1 và có thể tích là V2 Tương tự vậy cho đến tứ diện “nBnCnDn có thể tích Vn với n là một số tự nhiên lớn hơn Khi đó, giá trị của P = lim ( 1 2 n)

*Câu 3: Người ta gập một miếng bìa hình chữ nhật kích thước x như hình ảnh dưới đây để ghép thành

một chiếc hộp hình hộp đứng có thể tích lớn nhất Hỏi diện tích toàn phần của hình hộp khi đó là bao

nhiêu? đvdt

4xmx m  4 x m x m x 2x m 1

A Vô nghiệm với mọi m thuộc R B Có ít nhất nghiệm thực với mọi m thuộc R

C Có ít nhất một nghiệm thực với m2 D Có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực

*Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 Gọi (S) là một hình

nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD , đồng thời các

điểm A'B'C'D' nằm trên các đường sinh của hình nón như hình vẽ bên Giá trị nhỏ

nhất của thể tích (S) là bao nhiêu?

*Câu 6: Tính thể tích của vật thể trong Hình (b) biết rằng mặt cắt theo phương vuông góc với trục thẳng

đứng có các kích thước như Hình (a)

Tổng hợp câu hỏi vận dụng – vận dụng cao

từ các đề thi thử THPTQG

Trang 3

*Câu 9: Một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy cm, bên trong đựng một lượng nước Biết

rằng khi nghiêng thùng sao cho đường sinh của hình trụ tạo với mặt đáy góc 45o cho đến khi nước lặng, thì mặt nước chạm vào hai điểm A và B nằm trên hai mặt đáy như hình vẽ bên Hỏi thùng đựng nước có thể tích

là bao nhiêu cm3?

*Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cân tại A, mặt S”C vuông góc “”C thỏa mãn điều

kiện SA =SB =AB =AC=a; SC = a 2 Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC bằng ?

*Câu 11: Theo di chúc, bốn người con được hưởng số tiền là , tỷ đồng chia với tỷ lệ như sau Người con

đầu và người con thứ hai là 2

3 Người con thứ hai và người con thứ ba là 4

5 Người con thứ ba và người con thứ tư là 6

7 Với mỗi số tiền nhận được, cả bốn người con đều gửi tiết kiệm ngân hàng trong thời hạn năm với mức lãi suất như sau Người con đầu gửi lãi suất % mỗi năm, người con thứ hai gửi lãi suất % mỗi tháng, người con thứ ba gửi lãi suất , % mỗi quý và người con thứ tư gửi lãi suất , % mỗi tháng Tổng số tiền của bốn anh em sau năm là bao nhiêu?

 Đề : [Thầy Hứa Lâm Phong] Đề thi thử lần số Đặc Biệt – Group Toán Học [ K]

*Câu 1: Công ty du lịch ”an Mê Tourist dự định tổ chức một tua xuyên Việt Công ty dự định nếu giá tua là 2

triệu đồng thì sẽ có khoảng người tham gia Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua ngàn đồng thì sẽ có thêm người tham gia Hỏi sau khi giảm giá tua thì tổng doanh thu lớn nhất mà công ty đạt được là

*Câu 2: Một bạn học sinh chăn trâu giúp gia đình ở một địa điểm C cách một con suối thẳng SE là km như

hình 2) ”ạn đó muốn tắm cho con trâu ở con suối đó rồi trở về trang trại ở vị trí H Hỏi quãng đường ngắn nhất mà bạn có thể hoàn thành công việc này là bao nhiêu km? các kích thước được cho hình

Trang 4

A 17(km) B 113(km) C 2 113(km) D 19(km)

*Câu 3: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi ”ạn Châu gửi số

tiền ban đầu là triệu đồng với lãi suất , %/ tháng chưa đầy năm, thì lãi suất tăng lên , % tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn , % tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là , chưa làm tròn Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong ngân hàng bao nhiêu tháng?

*Câu 4: Trung tâm thương mại T tiêu thụ lượng điện năng vào thời gian cao điểm từ h trưa đến h tối được ước lượng theo hàm số:

trong đó f(t) là điện năng tiêu thụ tại thời điểm t, f(t) tính theo đơn vị kW, t tính theo đơn vị giờ Hỏi trong

mỗi ngày, trung tâm T phải tốn chi phí bao nhiêu tiền để sử dụng lượng điện năng trong khoảng thời gian từ

h đến h, với giả định rằng giá điện định mức trong thời điểm này là đồng/kW?

*Câu 5: Để tiết kiệm chi phí cho việc tiêu thụ nước sinh hoạt, rạp chiếu phim CGV người ta thường sử dụng

vòi nước máy tự động Nguyên tắc hoạt động của vòi nước này là khi người sử dụng đưa tay vào phía dưới vòi thì vòi nước sẽ phun một lượng nước vừa đủ cho một lần sử

dụng ”iết rằng trong giây đầu tiên kể từ khi vòi bắt đầu xả

nước thì nước chảy ổn định với vận tốc mililít trong 1 giây);

trong giây tiếp theo thì vận tốc nước bắt đầu giảm dần đều và

tắt hẳn Vậy mỗi lần vòi xả nước thì lượng nước tiêu hao một

khoảng bao nhiêu mililít?

I trong đó, I là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, I 0 là cường độ

âm ở ngưỡng nghe 12 2

0 10 /

I   w m Một cuộc trò chuyện bình thường trong lớp học có mức cường độ âm

trung bình là d” Hỏi cường độ âm tương ứng ra đơn vị w/m 2 gần với giá trị nào sau đây nhất

A 5,3.106 w/m 2 B 6,3.106 w/m 2 C 4,3.106 w/m 2 D 7,3.106 w/m 2

*Câu 7: Công là một sinh viên ngành công nghệ thông tin mới ra trường đi làm, để chuẩn bị cho tương lai

phía trước mua nhà, lập gia đình… , Công quyết định hàng tháng tiền lương của mình sẽ trích ra số tiền

đồng để gửi vào ngân hàng đầu mỗi tháng, theo hình thức lãi kép, kì hạn tháng ”iết rằng lãi suất

Trang 5

hàng tháng là , % ”iết rằng trong suốt quá trình gửi Công không rút lại Hỏi sau năm Công nhận được

số tiền gần với giá trị nào sau đây nhất?

A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng

*Câu 8: Chị C“THY vay ngân hàng triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị C“THY trả , triệu đồng trừ tháng cuối và chịu lãi số tiền chưa trả là , % mỗi tháng biết lãi suất không thay đổi thì sau bao nhiêu lâu chị C“THY trả hết số tiền trên? ”iết rằng số tiền tháng cuối chị C“THY trả ít hơn , triệu đồng

*Câu 9: Jonh dùng mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số m)

có dạng y80r x với x là thời gian ngày sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại họat động trong máu của Jonh, y là lượng thuốc còn tác dụng sau ngày tiêm thuốc , chỉ số lượng thuốc đầu tiên và số lượng thuốc còn lại họat động trong máu của Jonh sau một, hai, ba và bốn ngày Hỏi lượng thuốc còn lại là bao nhiêu vào cuối ngày thứ nhất?

*Câu 10:

Nguồn: http://bidv.com.vn/Tra-cuu-lai-suat.aspx

Hình trên là bảng tính lãi suất tiền gửi của ngân hàng ”IDV Nhìn vào hình trên ta hiểu như sau

- Nếu khách hàng gửi tiền với kì hạn là tháng thì hưởng lãi suất là , % một năm

Xét bài toán sau “nh Ninh gửi tiết kiệm vào ngân hàng ”IDV với số tiền là triệu đồng, theo thể thức lãi kép, kì hạn tháng Gửi được sau năm tháng vì lý do đang cần tiền nên anh Ninh đến ngân hàng rút toàn bộ số tiền có được ra ”iết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian gửi, và trong thời gian gửi anh Ninh không rút lãi Hỏi số tiền anh Ninh rút ra được gần với giá trị nào sau đây nhất?

A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng

Trang 6

*Câu 11: Cường độ một trận động đất M (Richte) được cho bởi công

thức M logAlogA0 với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một

biên độ chuẩn hằng số Đầu thế kỷ , một trận động đất ở San

Francisco có cường độ độ Richter Trong cùng năm đó, trận động

đất khác ở Nhật ”ản có cường độ đo được độ Richte Hỏi trận động

đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động

độ lít/giây thì mất bao nhiêu thời gian?

A 5,7 giây B 9 phút 30 giây C giờ phút D giờ phút giây

*Câu 14: Một chiếc đồng hồ cát có cấu trúc gồm hai khối nón cụt giống nhau đặt chồng lên nhau phần tiếp

xúc là đáy nhỏ của hay khối nón cụt ”iết rằng chiều cao và đường kính đáy của chiếc đồng hồ cát lần lượt

là cm và cm, hỏi nếu thể tích của đồng hồ là 555

*Câu 15: Hình vẽ dưới mô tả hai trong bốn kỳ hoạt động của một động cơ đốt trong ”uồng đốt chứa khí đốt

là một khối trụ có thể tích thay đổi bởi sự chuyển động lên xuống của một Pít-tông trong xi lanh Khoảng

cách từ trục khuỷu đến điểm chuyển lực lên thanh truyền là r = cm xi lanh có đường kính d = cm Gọi V 1 ,

V 2 lần lượt là thể tích lớn nhất và nhỏ nhất của buồng đốt Pít-tông chuyển động Tính V1 – V 2?

Trang 7

*Câu 16: Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có kích thước cm x 6cm x cm Người ta xếp những cây bút chì

chưa chuốt có hình lăng trụ lục giác đều với chiều dài cm và thể tích 1875 3 3

*Câu 17: Khi cá hồi bơi với tốc độ v (km/h) ngược dòng nước, năng lượng sản ra của nó trên một đơn vị thời

gian là v3 (J) Người ta thấy rằng, khi cá di cư cố gắng cực tiểu hóa năng lượng tổng thể để bơi một cách nhất định Nếu vận tốc dòng nước là a km/h thì thời gian cần bơi được khoảng cách L là L

Trang 8

 B ng đáp án:

***

 Đề 3 [Anh Trần Minh Tiến – Trần Thanh Phong] – Đề thi thử lần :

*Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a b] và có đạo hàm trên khoảng (a;b) Giả sử tồn tại

*Câu 2: Công ty Lạc trôi II của Tùng Sơn MT-P có căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với

giá đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, giả sử không tăng giá thuê mỗi căn hộ và giữ nguyên giá thuê đồng / tháng như lúc đầu thì thu nhập của công ty đó là y đồng/ tháng) Nhưng nếu mỗi lần tăng giá thuê cho mỗi căn hộ đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống Nếu muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá x đồng /tháng) Vậy hỏi doanh thu mỗi tháng của công ty đó khi cho thuê mỗi căn hộ với giá x đồng / tháng cao hơn bao nhiêu so với lúc cho thuê đồng / tháng) ?

1 3

  

*Câu 4: Một người gửi số tiền a triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất r%/ năm ”iết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu người ta gọi đó là lãi kép) Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền sau năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra

và lãi suất không thay đổi ?

(1 )

a r B (1 20%)a  r C (1 20)a  r D a(1r%)20

*Câu 5: Độ phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, đo

bằng số phân rã trong một giây Hãy chỉ rõ công thức của độ phóng xạ H tại thời điểm t , biết H dN

x x







Trang 9

*Câu 9: Cho đường tròn (O;R) cố định Một tam giác cân SAB đỉnh S ngoại tiếp đường tròn Khi quay quanh

trục SO, đường tròn tạo nên mặt cầu (C) và tam giác SAB tạo thành một mặt nón N , thường gọi là mặt nón ngoại tiếp mặt cầu C Đặt SO = x, R = 4 Tính giá trị nhỏ nhất của V ( V là thể tích của hình nón (N)

A 12

*Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;x1;0), B(0;0;y1), C(2;0;0), D(1;1;1) Giả sử (Q)

là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng CD và cắt các đường thẳng (d1), (d2 … lần lượt tại các điểm A và B Tồn tại m x1 y1 sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó hãy 0tính chính xác khoảng cách từ 1 1 1 2

3 1

( )

; ;4

Trang 10

 Đề : [Trường THPT Chuyên Đại Học Vinh] – Đề thi thử lần

*Câu 1: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax b

sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A 7.log 253 B

25 7

Trang 11

A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q

*Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác đều “”C.“’”’C’ có “” = a, đường thẳng “”’ tạo với mặt phẳng ”CC’”’

1 góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

364

a

3612

a

334

*Câu 8: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt góc CAB

=  và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác “CH quanh trục “” đạt giá trị lớn nhất

A  = 600 B  = 300 C = arctan 1

2 D  = 450

*Câu 9: Cho , là các số thực Đồ thị các hàm số yx,yx trên khoảng

(0;+  được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

*Câu 2: Một người cần đi từ khách sạn “ bê bờ biển đến hòn đảo C ”iết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ

biển là km, khoảng cách từ khách sạn “ đến điểm ” trên bờ gần đảo C là km Người đó có thể đi đường thủy hoặc đường bộ rồi đi đường thủy như hình vẽ ”iết kinh phí đi đường thủy là USD/km, đi đường bộ

là USD/km Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất ? “” = km, ”C

= 10km)

*Câu 3: Người ta thả một lá bèo vào cái hồ nước Giả sử sau t giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ ”iết rằng

sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín / mặt hồ?

Trang 12

*Câu 4: Cho hình chóp tam giác S.“”C có đáy là tam giác vuông tại ”, cạnh “” = , ”C = Cạnh bên S“ vuông với đáy và S“ = Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.“”C là

*Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) và mặt phẳng (P) có phương

trình: 2x – y – z + = Gọi ) là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng (P) Giá trị cos là:

 Đề : [Thầy Hoàng Trọng Tấn] Đề thi thử THPTQG – Nhóm Toán Trắc Nghiệm

*Câu 1: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng 6 Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có diện tích lớn nhất là

*Câu 2: Tìm m để đường thẳng ( ): d y  luôn cắt đồ thị H x m 3

2 1

x y x

t k

e 

   Hỏi trong tháng của năm thì có bao nhiêu ngày độ sâu của đạt mức cao nhất?

 có một nghiệm không nguyên dạng x2loga b, với a và b là các số

nguyên dương lớn hơn và nhỏ hơn Khi đó P = a + 2b =

*Câu 6: Đưa một tế bào T vào môi trường nuôi cấy thì cứ phút phân cắt một lần , nghĩa là sau phút

có tế bào, sau phút có tế bào và tiếp tục như vậy Giả sử ta có điểm nuôi cấy như trên , tại điểm thứ nhất có tế bào T ,tại điểm thứ hai có tế bào T , tại điểm thứ ba có tế bào T và tỷ lệ này giữ nguyên cho tới điểm thứ , nghĩa là ở điểm thứ có tế bào T Vào lúc h thì tại mỗi điểm nuôi cấy người ta đưa hết tất cả số tế bào T mà họ có vào môi trường nuôi cấy thì vào lúc h sáng cùng ngày tổng số

tế bào T thu hoạch được tại điểm nuôi cấy là ?

*Câu 7: Một người gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn tuổi, hàng tháng anh ta đều đặn gửi vào cho

con đồng với lãi suất , % một tháng Trong quá trình đó người này không rút tiền ra Đến khi con tròn tuổi thì mới rút tiền Hỏi khi đó số tiền rút được là bao nhiêu và nếu muốn số tiền rút ra được hơn triệu đồng c)ng trong cùng thời gian gửi như trên thì hàng tháng phải gửi bao nhiêu tiền ?

A 85.565.059 đ , 540.810 đ B 85.565.359 đ , 540.810 đ

C 85.565.359 (đ , 545.830 đ D 86.565.059 đ , 545.830 (đ

Trang 13

*Câu 8: Nếu ( ) f x g x( ) thì min( ( ), ( ))f x g x f x( ) Cho x 0;1 tính tích phân sau:

1 2

0min(x ;1)dx

*Câu 9: Sau sự cố truyền thông về việc nước mắm truyền thống nhiễm thạch tín của công ty nước ngoài

MX gây ra , đã khiến các nhà làm nước mắm truyền thống tại PQ thiệt hại rất nặng dù đã được báo đài đính chính, nhưng vẫn không tránh khỏi sự nghi ngờ của người tiêu dùng , để lấy lại niềm tin nơi người tiêu dùng thì các nhà làm nước mắm truyền thống tại PQ cho thiết kế mới lại các bồn chứa nước mắm , mỗi bồn

có thể tích lít Một nhà thiết kế đưa ra phương án thiết kế bồn chứa nước mắm Phương án thứ nhất thiết kế theo dạng hình cầu, phương án thứ hai thiết kế theo dạng hình trụ tròn có chiều cao bằng đường kính đáy Hỏi phương án nào giúp tiết kiệm nguyên vật liệu hơn? biết cứ mỗi một mét vuông nguyên liệu thì tốn chi phí là , tiết kiệm được bao nhiêu kinh phí so với phương án kia ?

A Phương án , tiết kiêm được đồng B Phương án , tiết kiêm được đồng

C Phương án , tiết kiêm được đồng D Phương án , tiết kiêm được đồng

x y z

 và ( ) :d x1;yt z;   Tìm trên (d) 2 t

điểm “ và trên ( ) điểm ” sao cho đoạn “” ngắn nhất Tọa độ của “ và ” là ?

A A(1;0;2),B(2;4;6) B B(1;0;2),A(2;4;6) C A(1;1;2),B( 2;6; 5) D.A( 2;6; 5),B(1;1;2)

Trang 14

2 1

x y x

*Câu 7: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều Thể tích của hình lăng trụ là V Để diện tích toàn

phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là

*Câu 8: Cho khối lăng trụ đều “”C.“’”’C’ M là trung điểm của cạnh “” Mặt phẳng ”’C’M chia khối lăng

trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó

*Câu 9: Cho khối chóp S.“”C Trên cạnh S“, S”, SC lần lượt lấy điểm “’, ”’, C’ sao cho S“’ = S“, S”’ =

S”, SC’ = SC Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.“”C và S’.“’”’C’ Khi đó tỉ số V / V’ =?

giác OAB vuông tại O với O là gốc tọa độ

*Câu 4: Người ta cần chế tác từ một khối đá rubi dạng khối cầu có bán kính 2m Người ta đục xuyên qua

tâm khối cầu một đường kính AB, sau đó người ta cắt khối cầu bằng một mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại H được thiết diện là đường tròn (T) Trên đường tròn này người ta lấy điểm tạo thành hình vuông

MNPQ Sau đó người ta bắt đầu tạo ra hai khối chóp A.MNPQ và B.MNPQ Hỏi rằng tổng thể tích lớn nhất

của hai khối chóp này người ta có thể tạo được là bao nhiêu?

n là số lượng lao động chính Mỗi ngày hãng phải sản xuất được sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng ”iết rằng tiền lương cho nhân viên là USD và của một lao động chính là USD Hãy tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong ngày của hãng sản xuất này kết quả sắp xỉ

A 12200 USD B 1440 USD C 1500 USD D 1650 USD

12

log 3 1log 15

a b





 Khi đó kết quả a + b là :

Trang 15

*Câu 8: Cho mặt phẳng P chứa hình vuông ABCD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P tại A,

lấy điểm M Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P tại C lấy điểm N N cùng phía với M so với mặt phẳng (P) ) Gọi I là trung điểm MN Thể tích của tứ diện MN”D luôn có thể tính được bằng công thức

nào sau đây?

*Câu 9: Cho khối lăng trụ tam giác “”C.“’”’C’ có thể tích V và P là một điểm trên đường thẳng ““’ Tính

thể tích của khối chóp tứ giác P.”CC’”’?

*Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giác “”C.“’”’C’ có thể tích V và P là một điểm trên đường thẳng ““’, Q là

một điểm trên cạnh ””’, R là một điểm trên cạnh CC’ sao cho '

'

PA  QB Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP

*Câu 11: Cho khối lăng trụ tam giác “”C.“’”’C’, mặt phẳng đi qua C’ và các trung điểm của ““’, ””’ chia

khối lăng trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích của chúng

 Đề : [Thầy Trần Công Diêu] Đề thi thử thứ lần – 2017) – Nhóm Toán 12

*Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực

3 2 2

*Câu 2: Thầy Diêu dự định xây một bồn hoa có bề mặt là hình tròn có đường kính AB = 10m, để cho ấn tượng

thầy Diêu thiết kế có hai hình tròn nhỏ trong hình tròn lớn bằng cách lấy điểm M giữa “ và ” rồi dựng các đường tròn đường kính MA và MB như hình vẽ Trong hai đường tròn nhỏ thầy định trồng loại hoa hồng

đỏ, còn phần còn lại thầy trồng hoa hồng trắng ”iết giá giống hoa hồng đỏ là đ / cây, giống hoa hồng trắng là đ / cây và ít nhất 0,5m 2 mới trồng được một cây Hỏi chi phí thấp nhất để trồng được nhiều hoa nhất của thầy là bao nhiêu?

Trang 16

giữa hai đường thẳng A’A và HK bằng a 3, góc giữa hai mặt phẳng AA’B và AA’C bằng 0 Tính thể

tích V của khối lăng trụ

*Câu 5: Một cái nồi hiệu Happycook dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi cm, đường kính đáy là

cm Hỏi nhà sản xuất cần miếng kim loại hình tròn có bán kính R tối thiểu là bao nhiêu để làm cái nồi như vậy không kể quay nồi

*Câu 6: Cho tích phân:

4 4 0

Trang 17

A a có giá trị bằng?

 B ng đáp án:

***

 Đề : [Thầy Trần Công Diêu] – Đề thi thử lần – Nhóm Toán 12

yx  m x m có cực trị “, ”, C sao cho O“ = ”C với “ là điểm cực trị thuộc trục tung, O là gốc tọa độ

*Câu 3: Min muốn làm một cái lồng đèn hình tứ diện đều có cạnh bằng cm Min đặt vào trong đó hình

trụ có chiều cao h và bán kính r, trong hình trụ chứa đèn, chân đèn nằm trên tâm của đáy hình trụ và c)ng là tâm đáy của lồng đèn Min muốn cho hình trụ có thể tích lớn nhất thì Min phải làm hình trụ đó có r và h bằng bao nhiêu?

*Câu 5: Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Platinium 239

Pu là năm và sự phân hủy theo công thức rt

S A e , trong đó A là chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < 0), t là thời gian phân

hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t Hỏi gram 239

Pu sau bao nhiêu năm phân hủy chỉ còn gram Pu239?

A 82230,15 năm B 82235,18 năm C 92142,12 năm D 80922,17 năm

Trang 18

*Câu 9: Cho hình chóp S.“”C có đáy “”C là tam giác vuông cân tại “, AB  a 2 Gọi I là trung điểm của

BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy “”C là điểm H thỏa mãn IA 2IH Góc giữa SC và mặt đáy

*Câu 10: Cho hình nón (N) có bán kính R, góc giữa đường sinh vào mặt đáy hình nón là ø Môt măt phẳng

(P) song song với mặt đáy của hình nón, cách đáy hình nón một đoạn bằng h, cắt hình nón theo một thiết

diện (C) Tính diện tích S0 của (C) theo R, h, ø

*Câu 11: Cho hình trụ như hình vẽ biết rằng hình trụ này có chiều cao h = 1m và đáy có diện một hình vành

khăn AmB có diện tích 4 3 3

4

 

Hỏi khối trụ có thể tích bao nhiêu?

(x2) (y1)  (z 3) 9 sao cho khoảng cách từ M,N đến mặt phẳng ( ) : 2P x2y z 20170 lần lượt đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Khoảng cách nhỏ nhất

Trang 19

1

mx y x

*Câu 2: Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố “ và ”, hai thành

phố này muốn xây một trạm thu phí và trạm xăng ở trên đường cao

tốc như hình vẽ Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai thành phố quyết

định tính toán xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng

cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng

cách từ trung tâm thành phố “, ” đến đường cao tốc lần lượt là là

60 km và 40 km và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là

km được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai

trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình

vẽ Tìm vị trí của trạm thu phí và trạm xăng? Giả sử chiều rộng

của trạm thu phí không đáng kể

A 72 km kể từ P B 42 km kể từ Q C 48 km kể từ P D tại P

*Câu 3: Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể tính từ thời điểm

tháng năm ”ảng dưới đây mô tả số lượng U(x) llà số tài khoản hoạt động, trong đó x là số tháng kể

từ sau tháng năm ”iết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số m) xấp xỉ như sau

U x  A  với A là số tài khoản hoạt động đầu tháng năm Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là người

A năm tháng B năm tháng C năm D 11 tháng

*Câu 4: Tính thể tích vật thể tạo được khi lấy giao vuông góc hai ống nước hình trụ có cùng bán kính đáy

bằng a?

A

3

163

a

3

2 3

a

3

4 3

a

D V = a 3

*Câu 5: Cho tứ diện ABCD có thể tích khối ABCD bằng , hai tam giác ABC và ABD có diện tích cùng bằng

21 M là một điểm thuộc cạnh CD và d 1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng “BC) và (ABD)

Vậy d1 + d2 bằng

*Câu 6: Cho hình vẽ Tam giác SO“ vuông tại H có MN // SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA Đặt

SO = h không đổi Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là

hình tròn tâm O bán kính R = O“ Tìm độ dài của MN để thể tích khối trụ là lớn nhất

*Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân ABCD với AB2 ,a BCCDDAa và SA

vuông với mp đáy Một mặt phẳng qua A vuông góc với SB và cắt SB,SC,SD lần lượt tại M,N,P Tính đường kính khối cầu ngoại tiếp khối ABCDMNP

Trang 20

2

a

*Câu 8: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10 đặt trong một khung hình hộp chữ nhật

như hình vẽ Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 2 Người ta bỏ vào trong

chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi như hình vẽ Cho biết

công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu (O;R) có chiều cao h là: 2

*Câu 10: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn

có bán kính R cho trước, khi đó a, b có giá trị

22

 Đề : [Thầy Hứa Lâm Phong] Đề thi thử lần – Group Toán Học [ K]

*Câu 1: Cho tham số thực m (m > 1) Tính theo m giá trị của tích phân :

Trang 21

*Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn – 10 của tham số m, sao cho hàm số

*Câu 6: Cho hai li nước dạng hình trụ có chiều cao và bán kính đáy lần lượt là ( ; ) h r1 1 và ( ; ) h r2 2 ”iết thể tích

li thứ hai nhỏ hơn li thứ nhất Người ta hứng đầy nước li thứ hai sau đó đổ qua li thứ nhất Hỏi chiều cao h0 của mực nước trong li thứ nhất lúc đó là bao nhiêu?

h r h r

2

2 2

0 21

h r h r



*Câu 7: Gia đình Nhân muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ có thể tích 100 m3 Đáy làm bằng bêtông giá nghìn VNĐ/m2, thành làm bằng tôn giá nghìn VNĐ/m2, nắp bằng nhôm không gỉ giá nghìn VNĐ/m2 ”iết rằng gia đình Nhân đã sử dụng chi phí thấp nhất để xây bồn chứa nước là P0 Hỏi P 0 gần nhất với giá trị nào sau đây ? đồng

*Câu 8: Một quả cầu có thể tích 256

3 (cm3 được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy

là cm là và chiều cao là cm Hỏi quả cầu có nhô ra khỏi chiếc cốc hay không? N u có thì chiều cao của

phần quả cầu nhô ra khỏi chiếc cốc là bao nhiêu? kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

A Quả cầu có nhô ra , cm B Quả cầu có nhô ra , cm

C Quả cầu có nhô ra , cm D Quả cầu nằm trọn vẹn trong cốc

*Câu 9: Cho họ số phức z a bi a b( , R) có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là elip (E):

2 2

1

  Tìm tập hợp điểm biểu diễn w    z z m với m 3;5

*Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện S.“”C với S(0;0;0), A(2;0;0), B(2;0;2 3) , AC = 2,

đồng thời góc “S” = góc “SC = góc ”SC Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm “, ” và C

*Câu 11: Trong một quần thể sinh vật, người ta nghiên cứu hai loài A và B Tại thời điểm ban đầu, số lượng

của A và Blần lượt là N0 và 2N0 ”iết cứ sau một tháng thì loài A có số lượng tăng lên gấp đôi còn loài B thì

có số lượng tăng thêm 6N0 con Hỏi sau bao nhiêu tháng thì số lượng ở hai loài là bằng nhau?

Trang 22

***

 Đề : [THPT Ninh Giang – Hải Dương] – Đề thi thử lần

*Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt

phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Gọi G

là trọng tâm tam giác SAC , R là bán kính mặt cầu có tâm G và

tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) Đẳng thức nào sau đây sai?

A

2

4 339

ABC

R

a  D Rd G SAB[ ;( )]

*Câu 3: Một sợi dây thép có chiều dài là 8m , được chia thành 2 phần Phần thứ nhất được uốn thành hình

tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hình thu được là nhỏ nhất?

*Câu 5: 4ng ” đến siêu thị điện máy để mua một cái laptop với giá 16,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với

lãi suất , %/tháng Để mua trả góp ông B phải trả trước 20% số tiền, số tiền còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 8 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng Số tiền mỗi tháng ông B phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi tháng Hỏi, nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian ông B hoàn nợ (làm tròn đến chữ số hàng nghìn)

*Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a Khi đó bán kính của mặt

cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính là:

Trang 23





 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng

ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị

 Đề 4: [Thầy Trần Công Diêu] Đề thi thử lần – Nhóm Toán 12

yx  mx  m m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều

 , phần còn lại là một tam giác

đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ Thay đổi độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất Tính thể tích khối lăng trụ tạo lớn nhất được tạo thành

Trang 24

tăng lên thêm % Hỏi rằng, thầy Đặng nên chọn phương án nào để được lợi hơn sau tháng và số tiền thu được chênh lệch giữa phương án là bao nhiêu?

A Phương án “, chênh lệch khoảng 73 triệu đồng

B Phương án “, chênh lệch khoảng 18 triệu đồng

C Phương án ”, chênh lệch khoảng 73 triệu đồng

D Phương án ”, chênh lệch khoảng 18 triệu đồng

*Câu 6: Cho parabol (P): yx21 và họ đường thẳng (d): ymx2 Để diện tích hình phẳng tạo bởi (P) và

*Câu 8: Một chai có phía dưới là hình trụ chứa một lượng nước có chiều cao cm như ở hình a Người ta lật

ngược chai lại thì phần chai không chứa nước là một hình trụ có chiều cao cm hình b ”iết đường kính của đáy chai là cm Thể tích của chai làm tròn đến phần nguyên là

A  B  Tìm vetơ chỉ phương u của đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt đường thẳng ( )

đồng thời cách điểm B một khoảng lớn nhất

đổi đi qua C và không cắt đoạn thẳng “”, d1, d2, lần lượt là khoảng cách từ “,” đến P Viết phương trình

mặt cầu S có tâm O , tiếp xúc với P , ứng với d 1 + d 2 lớn nhất

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	3,92 MB