PHƯƠNG PHÁP PHỔ TẦN SỐ TRONG NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA DẦM ĐÀN HỒI CÓ VẾT NỨT CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

Header Page of 258 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - PHÍ THỊ HẰNG PHƢƠNG PHÁP PHỔ TẦN SỐ TRONG NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA DẦM ĐÀN HỒI CÓ VẾT NỨT CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG LUẬN ÁN TIẾN SỸ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2016 Footer Page of 258 Header Page of 258 ii VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ …… ….***………… PHÍ THỊ HẰNG PHƢƠNG PHÁP PHỔ TẦN SỐ TRONG NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA DẦM ĐÀN HỒI CÓ VẾT NỨT CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG LUẬN ÁN TIẾN SỸ CƠ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm TS Phạm Xuân Khang Hà Nội – 2016 Footer Page of 258 Header Page of 258 i LỜI CÁM ƠN Tôi xin chân thành cám ơn thầy hướng dẫn khoa học, GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm TS Phạm Xuân Khang tận tâm hướng dẫn khoa học, động viên giúp đỡ hoàn thành luận án Tôi xin bày tỏ biết ơn tới quan tâm Viện Cơ học, đặc biệt đồng nghiệp Phòng Chẩn đoán kỹ thuật ủng hộ bạn bè giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho trình làm luận án Cuối xin chân thành cám ơn đến Trường Đại học Điện lực, Khoa Công nghệ Năng lượng gia đình động viên ủng hộ thời gian làm luận án Tác giả luận án Phí Thị Hằng Footer Page of 258 Header Page of 258 ii LỜI CAM ĐOAN LỜI CAM ĐOAN Tôi xin xin cam cam đoan đoan đây là công công trình trình nghiên nghiên cứu cứu của riêng riêng tôi Các Các số số liệu, liệu, Tôi kết đƣợc đƣợc ai công công bố bốtrong trongbất bất kếtquả quảnêu nêutrong trongluận luậnán án là trung trung thực thực và chƣa chƣa kỳ kỳcông côngtrình trìnhnào nàokhác khác Tác giả luận án Tác giả luận án Phí Thị Hằng Phí Thị Hằng Footer Page of 258 Header Page of 258 iii MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .v DANH MỤC HÌNH VẼ vii DANH MỤC BẢNG .x MỞ ĐẦU CHƢƠNG TỔNG QUAN 1.1 Sơ lƣợc lịch sử toán tải trọng di động 1.2 Nội dung toán tải trọng di động .7 1.3 Một số phƣơng pháp truyền thống giải toán tải trọng di động 11 1.3.1.Phƣơng pháp Bubnov-Galerkin .11 1.3.2.Phƣơng pháp phần tử hữu hạn 14 1.3.3.Phƣơng pháp độ cứng động .15 1.4 Bài toán chẩn đoán vết nứt dầm đàn hồi 17 1.5 Một số nhận xét định hƣớng nghiên cứu 20 CHƢƠNG CƠ SỞ PHƢƠNG PHÁP LUẬN 23 2.1 Hàm đáp ứng tần số 23 2.1.1 Phép biến đổi Fourie 23 2.1.2 Các đặc trƣng tần số hệ học 24 2.1.3 Ứng dụng cho mô hình dầm đàn hồi 25 2.1.4 Khái niệm đáp ứng tần số dầm chịu tải trọng 27 2.2 Phƣơng pháp phổ tần số cho dầm chịu tải trọng di động .27 2.2.1 Cơ sở phƣơng pháp [42] 27 2.2.2 Ví dụ minh họa kiểm chứng .30 2.3 Phƣơng pháp điều chỉnh Tikhonov 32 Kết luận chƣơng 36 CHƢƠNG KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ DAO ĐỘNG CỦA DẦM ĐÀN HỒI CHỊU TẢI TRỌNG ĐIỀU HOÀ DI ĐỘNG 38 3.1 Đáp ứng tần số dầm chịu tác dụng lực số di động 38 Footer Page of 258 Header Page of 258 iv 3.2 Đáp ứng tần số dầm đàn hồi chịu tải trọng điều hòa .43 Kết luận chƣơng 51 CHƢƠNG DAO ĐỘNG CỦA DẦM BỊ NỨT CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 53 4.1 Dao động riêng dầm có nhiều vết nứt 53 4.1.1 Mô hình dầm có nhiều vết nứt 53 4.1.2 Bài toán dao động riêng 56 4.1.3 Dao động riêng dầm liên tục có nhiều vết nứt 60 4.2 Phƣơng pháp phổ tần số cho dầm có vết nứt chịu tải trọng di động 65 4.3 Ảnh hƣởng vết nứt đến đáp ứng dầm chịu tải trọng di động 69 4.4 Nhận dạng vết nứt đáp ứng dầm chịu tải trọng di động 76 4.4.1 Cơ sở phƣơng pháp nhận dạng 76 4.4.2 Kết thử nghiệm số 78 Kết luận chƣơng 86 KẾT LUẬN CHUNG 88 DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƢỢC CÔNG BỐ 90 DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐÃ GỬI ĐĂNG 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 Footer Page of 258 Header Page of 258 v DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT E mô đun đàn hồi (N/m2)  mật độ khối (kg/m3)  hệ số Poisson F diện tích mặt cắt ngang (m2) a độ sâu vết nứt (m) b, h I S(x,ω) A  S  x0 ,   A wo  A wo Po  48EI v  hàm đáp ứng tần số biên độ dao động (m) mặt cắt x0 tần số ω0 biên độ chuẩn hóa (không thứ nguyên) chuyển vị tĩnh dầm (m) biên độ lực kích động (tải trọng) EI độ cứng chống uốn M mômen (Nm2) chiều dài dầm (m)  tần số dao động (rad/s) 1 tần số riêng bản(rad/s)  1 tham số tần số (không thứ nguyên) v   tần số lái(driving frequency, rad/s) tần số lực di động   A hệ số cản  21 tỷ số cản   Ki Footer Page of 258 mô men quán tính hình học mặt cắt ngang (m4) Po ℓ  tƣơng ứng chiều rộng, chiều cao dầm (m) độ cứng lò xo xoắn thứ i (mô hình vết nứt) Header Page of 258 vi M, K C lần lƣợt ma trận khối lƣợng, độ cứng cản tổng thể dầm theo công thức phần tử hữu hạn (nn) v vc   1  v v  v   v c 1 1 (x) w( x, t )  ( x,  )  W( x,  )   w( x, t )e it dt vận tốc tải trọng (m/s) vận tốc tới hạn (m/s) tham số vận tốc (không thứ nguyên) dạng dao động riêng độ võng dầm mặt cắt x thời điểm t hàm phổ tần số độ võng hay hàm đáp ứng tần số  S w ( x,  )  W( x,  ) ,  PTHH SEM Cr Nnoise tần số  ) hệ số cản Rayleigh phƣơng pháp phần tử hữu hạn phƣơng pháp phần tử phổ số chuẩn hóa đƣợc chọn cho dạng riêng véc tơ cột phân bố chuẩn với trung bình độ lệch chuẩn Ep mức nhiễu  độ lệch chuẩn ynoise Footer Page of 258 Phổ biên độ đáp ứng (hàm số thực tọa độ x chuyển vị thẳng thân xe kể đến nhiễu Header Page of 258 vii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Mô hình toán tải trọng di động Hình 1.2 Mô hình dầm chịu tác dụng lực di động Hình 1.3 Mô hình dầm chịu tải trọng khối lƣợng di động .9 Hình 2.1 So sánh chuyển vị điểm dầm: P0 = 100kN; v = 12m/s 31 Hình 2.2 So sánh góc xoay điểm dầm: P0 = 100kN; v = 12m/s .31 Hình 3.1 Mô hình dầm Euler-Bernoulli .38 Hình 3.2 Phổ biên độ độ võng điểm dầm ứng với vận tốc khác 39 Hình 3.3 So sánh phổ biên độ xác gần (tính theo công thức (3.1.1)): đƣờng liền – xác; đƣờng rời với dấu tròn – gần 40 Hình 3.4 Biên độ dao động riêng phụ thuộc vào vận tốc tải trọng ứng với giá trị khác hệ số cản 41 Hình 3.5 Biên độ dao động kéo theo phụ thuộc vào vận tốc tải trọng ứng với giá trị khác hệ số cản 41 Hình 3.6 Phổ biên độ đáp ứng vận tốc vận tốc phản cộng hƣởng .42 Hình 3.7 Phổ biên độ đáp ứng chịu tải trọng điều hòa với tần số   0.41 với vận tốc phản cộng hƣởng 44 Hình 3.8 Phổ biên độ đáp ứng chịu tải trọng điều hòa với tần số   0.41 với vận tốc phản cộng hƣởng 45 Hình 3.9 Biểu đồ tốc độ phản cộng hƣởng tần số tải trọng trƣờng hợp lực di động điều hòa đơn tần 45 Hình 3.10 Biên độ dao động riêng tần số tải trọng tần số lái (cộng hƣởng ngoài) 46 Hình 3.11 Biên độ dao động cƣỡng phụ thuộc vào vận tốc tần số tải trọng 47 Hình 3.12 Biên độ dao động dao động riêng phụ thuộc vào vận tốc tần số tải trọng .47 Hình 3.13 Biên độ dao động kéo theo phụ thuộc vào vận tốc tần số lực di động 48 Hình 3.14 Biên độ dao động riêng dƣới tác dụng hai lực điều hòa đối xứng 49 Hình 3.15 Biên độ dao động riêng dƣới tác dụng tổ hợp lực số lực điều hòa 50 Footer Page of 258 Header Page 10 of 258 viii Hình 3.16 Phổ biên độ đáp ứng dƣới tác dụng tổ hợp lực số (   ) lực điều hòa (   0.51 ) vận tốc vận tốc phản cộng hƣởng lực điều hòa 51 Hình 4.1 Ba kiểu vết nứt 54 Hình 4.2 Mô hình vết nứt: a) dạng mô hình vết nứt cƣa, b) dạng mô hình vết nứt chữ V, c) dạng mô hình vết nứt lò xo xoắn 54 Hình 4.3 Mô hình dầm có nhiều vết nứt 56 Hình 4.4 Mô hình dầm liên tục có vết nứt 60 Hình 4.5 Mô hình dầm có vết nứt 69 Hình 4.6 Sự thay đổi biên độ đáp ứng dầm có vết nứt ứng với vận tốc tải trọng khác 70 Hình 4.7 Sự thay đổi biên độ đáp ứng dầm có vết nứt ứng với tần số tải trọng khác 71 Hình 4.8 Sự thay đổi hàm đáp ứng tần số tần số ứng với vị trí vết nứt khác cộng hƣởng vận tốc tải trọng 0.5vc .72 Hình 4.9 Sự thay đổi hàm đáp ứng tần số dọc theo chiều dài dầm (ở tần số   0.9861 ) tƣơng ứng với vị trí vết nứt khác ( e  1;   0.5 ) 73 Hình 4.10 Sự thay đổi hàm đáp ứng tần số tần số   0.9861 ,   1 phụ thuộc vào vị trí vết nứt ứng với vận tốc tải trọng khác .73 Hình 4.11 Sự thay đổi hàm đáp ứng tần số tần số   0.9861 ( v  0.5v c ) phụ thuộc vào vị trí vết nứt ứng với tần số tải trọng khác .74 Hình 4.12 Sự thay đổi phổ biên độ đáp ứng tƣơng ứng với số lƣợng vết nứt (từ đến 9) chạy từ vị trí 2.5 đến 22.5 .74 Hình 4.13 Sự thay đổi hàm đáp ứng tần số ứng với số lƣợng vết nứt khác (từ đến 9) chạy từ vị trí 2.5 đến 22.5 75 Hình 4.14 Sự thay đổi hàm đáp ứng tần số dọc theo chiều dài dầm (tại tần số   0.9861 ) tƣơng ứng với số lƣợng vết nứt khác (từ đến 9); tham số tải trọng e  1;   0.5 75 Hình 4.15 Kết nhận dạng vết nứt sử dụng đáp ứng tần số 0.5ω 1, 0.8ω1, 0.9ω1, ω1, 1.5ω1 81 Hình 4.16 Ảnh hƣởng tốc độ di chuyển tải trọng (0,1vc ; 0.3vc ; 0.5vc; 0.8vc; vc) đến kết nhận dạng vết nứt 82 Footer Page 10 of 258 Header Page 95 of 258 83 Hình 4.17 Kết nhận dạng vết nứt phụ thuộc vào tần số tải trọng (0; 0.8ω1; ω1; 1.2ω1 1.5ω1) Footer Page 95 of 258 Header Page 96 of 258 84 Hình 4.18 Kết nhận dạng vết nứt phụ thuộc vào pha tải trọng (0; π/4; π/2; 3π/4 π) Footer Page 96 of 258 Header Page 97 of 258 85 Mức nhiễu đo đạc a h 5% 10% 15% 5% 10% 15% 20% 30% Hình 4.19 Kết nhận dạng vết nứt 5; 10; 15; 20; 22.5m với độ sâu 5%; 10%; 15%; 20% ; 30% phụ thuộc vào mức nhiễu 5%; 10%; 15% Footer Page 97 of 258 Header Page 98 of 258 86 Tuy nhiên, vết nứt xa biên xác định đƣợc xác (sai số dƣới 5%) mức nhiễu đo đạc lên đến 15 So sánh kết nhận dạng hàm đáp ứng tần số với kết nhận dạng dạng dao động riêng đƣợc trình bày [44] ta thấy, hàm đáp ứng tần số chịu tải trọng di động cho kết nhận dạng tốt nhiều đặc biệt mức nhiễu dƣới 10% Tóm lại, tất trƣờng hợp vị trí vết nứt xác định đƣợc cách xác, sai số độ sâu vết nứt mà Nhận xét chung: (a) Số lƣợng vết nứt giả định đƣợc thử nghiệm với hai giá trị 50 100 nhƣng chúng cho kết nhƣ Vì vậy, cần chọn số lƣợng vết nứt giả định 50 để phù hợp với số lƣợng điểm đo nói chung ít; (b) Số lƣợng thể mô nhiễu đo đạc ngẫu nhiên đƣợc thử nghiệm 100 200, nhƣng kết nhận dạng không khác nhiều Vì số lƣợng thể mô nhiễu ngẫu nhiên cần chọn 100 để tiết kiệm thời gian tính toán; (c) Số lƣợng điểm đo tối thiểu phải 20 với số lƣợng điểm đo dƣới 20, kết nhận dạng không đủ xác Kết luận chƣơng Trong chƣơng tác giả trình bày lý thuyết chung dao động dầm có nhiều vết nứt đề xuất phƣơng pháp tính tần số riêng dầm đa nhịp có nhiều vết nứt Đã trình bày phƣơng pháp phổ tần số áp dụng cho dầm có nhiều vết nứt áp dụng để nhận đƣợc công thức giải tích cho hàm đáp ứng tần số xác dầm có số lƣợng vết nứt chịu tải trọng tập trung di động Trong trƣờng hợp riêng, tải trọng hàm điều hoà di động, đƣa biểu thức tƣờng minh hàm đáp ứng tần số nêu Lời giải xác này, thực chất khai triển đầy đủ hàm đáp ứng tần số theo tất dạng dao động riêng Vì vậy, bao hàm tất phổ tần số riêng dầm loại trừ đƣợc hạn chế cố hữu phƣơng pháp chồng mốt phƣơng pháp PTHH (chỉ có giá trị vùng tần số thấp) Tiếp theo, sử dụng biểu thức xác hàm đáp ứng tần số dầm có nhiều vết nứt, tác giả khảo sát ảnh hƣởng tham số tải trọng nhƣ vận Footer Page 98 of 258 Header Page 99 of 258 87 tốc, tần số đến hàm đáp ứng tần số dầm có vết nứt Kết cho thấy: thay đổi lớn phổ biên độ đáp ứng tần số gần với tần số riêng; tần số tải trọng gần với tần số riêng phổ biên độ đáp ứng lớn ngƣợc lại vận tốc lớn thay đổi phổ biên độ đáp ứng giảm Điều giúp ta lựa chọn tham số vận tốc tần số tải trọng tối ƣu cho việc đo đạc hàm đáp ứng tần số Sau đó, ảnh hƣởng tham số vết nứt nhƣ vị trí, độ sâu số lƣợng vết nứt đƣợc khảo sát kết cho thấy vị trí vết nứt khác gây nên thay đổi khác hàm đáp ứng tần số Số lƣợng vết nứt độ sâu vết nứt gia tăng thay đổi hàm đáp ứng tần số Chính sở để hy vọng hàm đáp ứng tần số dấu hiệu nhận dạng vết nứt có hiệu Kết chƣơng thuật toán nhận dạng vết nứt dầm đàn hồi cách đo đạc hàm đáp ứng tần số dầm chịu tải trọng điều hòa di động Kết thử nghiệm số cho thấy: hàm đáp ứng tần số cho phép nhận dạng xác vị trí vết nứt xa biên với sai số đo đạc lên đến 15% sai số việc nhận dạng độ sâu vết nứt không 5% Footer Page 99 of 258 Header Page 100 of 258 88 KẾT LUẬN CHUNG Luận án phát triển phƣơng pháp phổ tần số việc nghiên cứu dao động dầm có vết nứt chịu tác dụng lực tập trung điều hòa di động với vận tốc không đổi Đã áp dụng phƣơng pháp phổ tần số để phân tích, nhận dạng dạng dao động dầm tần số khác nhau: tần số riêng (gọi dao động riêng), tần số lực kích động (gọi dao động cƣỡng bức) hay tần số phụ thuộc vào vận tốc (gọi dao động kéo theo) nhận dạng vết nứt hàm đáp ứng tần số Những kết luận án bao gồm: Sử dụng phƣơng pháp phổ tần số nhận đƣợc lời giải giải tích xác cho hàm đáp ứng tần số dầm có vết nứt chịu tải trọng di động với vận tốc không đổi, sử dụng làm công cụ để phân tích dao động dầm có vết nứt chịu tải trọng động nhận dạng vết nứt dầm cách đo đạc hàm đáp ứng tần số; Trong trƣờng hợp dầm vết nứt, hàm đáp ứng tần số cho phép nhận biết dạng dao động theo vận tốc tải trọng di động Cụ thể, (a) vận tốc di chuyển tải trọng nhỏ 1/10 vận tốc tới hạn, dạng dao động trội dầm dao động cƣỡng với tần số tải trọng (nếu tải trọng số tác dụng tải trọng di động trƣờng hợp tƣơng đƣơng nhƣ tải tĩnh đặt dầm); (b) tải trọng di chuyển với vận tốc lớn 1/3 vận tốc tới hạn dầm thực dạng dao động với tần số riêng; (c) vận tốc tải trọng nằm khoảng 1/10 đến 1/3 vận tốc tới hạn (vận tốc trung bình) dầm thực dạng dao động hỗn hợp hai tần số: tần số tải trọng tần số riêng Đáng ý tƣơng tác hai dạng dao động dẫn đến triệt tiêu hoàn toàn dao động tần số riêng phụ thuộc vào vận tốc tải trọng (vận tốc tải trọng gọi vận phản cộng hƣởng) Đã xây dựng đƣợc phƣơng pháp cho phép tính toán tần số riêng dầm liên tục có nhiều vết nứt không cần phải tính phản lực gối mà sử dụng điều kiện biên, điều kiện chuyển vị không điều kiện liên tục góc xoay mômen gối Đã phát số Footer Page 100 of 258 Header Page 101 of 258 89 điều kiện định vết nứt nhịp không ảnh hƣởng đến tần số riêng dầm Đã phân tích chi tiết ảnh hƣởng đồng thời vận tốc, tần số pha tải trọng với tham số vết nứt nhƣ vị trí, độ sâu số lƣợng vết nứt đến hàm đáp ứng tần số dầm chịu tải trọng điều hòa di động Kết phân tích dẫn quan trọng để xây dựng quy trình nhận dạng vết nứt tải trọng di động Đã đề xuất thử nghiệm máy tính phƣơng pháp nhận dạng vết nứt dầm cách đo đạc hàm đáp ứng tần số dầm chịu tải trọng điều hòa di động Kết thử nghiệm chứng tỏ phƣơng pháp đề xuất cho phép xác định xác vị trí vết nứt dầm với sai số đo đạc lên đến 15% Tuy nhiên kết nhận đƣợc với giả thiết: vận tốc di chuyển tải trọng không đổi; mô hình dầm Euler-Bernoulli với vết nứt cạnh mở Vì vấn đề cần phải nghiên cứu là: Phát triển mở rộng phƣơng pháp cho trƣờng hợp tải trọng di chuyển có vận tốc thay đổi cho mô hình dầm Timoshenko hay dầm có tính lý biến thiên, đặc biệt kết cấu dạng khung bao gồm nhiều phần tử dầm Footer Page 101 of 258 Header Page 102 of 258 90 DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƢỢC CÔNG BỐ Nguyen Tien Khiem, Phi Thi Hang (2014) Spectral analysis of multiple cracked beam subjected to moving load.Vietnam Journal of Mechanics 35(4): 245-254 Nguyen Tien Khiem, Pham Xuan Khang, Phi Thi Hang (2014) A method for calculating natural frequencies of multispan beam with arbitrary number of cracks Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc kỷ niêm 35 Viện Cơ học, Hanoi 2014 Tập I, 87-92 P.T Hang and N.T Khiem (2015) Frequency response of multiple cracked beam to moving harmonic load Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng 2015 (Đã nhận đăng) Nguyen Tien Khiem, Phi Thi Hang, Le Khanh Toan (2015) Crack detection in pile by measurement of frequency response function Journal of Nondestructive Testing and Evaluation, OnlineFirst 15 Sept 2015 DOI:10.1080/10589759.2015.1081904 DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐÃ GỬI ĐĂNG N.T Khiem and P.T Hang Frequency response of a beam-like structure to moving harmonic forces Vietnam Journal of Mechanics (submitted 2015) Nguyen Tien Khiem, Phi Thi Hang Analysis and identification of multiple cracked beam subjected to moving harmonic load Journal of Vibration and Control (submitted 2015) Footer Page 102 of 258 Header Page 103 of 258 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Thái Chung, Hoàng Xuân Lƣợng (2010), Phân tích động lực học dầm liên hợp chịu tác dụng đồng thời tải trọng di động động đất, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ X, Thái Nguyên, trang 124-129 Hoàng Hà, Nguyễn Đức Tùng, Đỗ Xuân Thọ (1998), "Dao động uốn dầm liên tục chịu tác dụng đoàn tải trọng ôtô di động", Tạp chí GTVT Số 9, trang 14-19 Hoàng Hà (1999), Nghiên cứu dao động uốn kết cấu nhịp cầu dây văng đường ô tô, Luận án Tiến sỹ Kỹ thuật Hà Nội Nguyễn Văn Khang, Đỗ Xuân Thọ Hoàng Hà (1997), "Dao động uốn dầm nhịp chịu tác dụng nhiều vật thể di động", Tạp chí Cơ học - Trung tâm khoa học công nghệ Quốc gia Số 4, trang 21-25 Nguyễn Văn Khang, Hoàng Hà, and Nguyễn Minh Phƣơng (2004), Tính toán dao động uốn dầm liên tục cầu Phả Lại dƣới tác dụng nhiều xe ô tô chuyển động, Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc, Hà Nội, trang 154-163 Phạm Xuân Khang (2001), Chẩn đoán kết cấu nhịp cầu phương pháp dao động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Viện KH&CN GTVT, Hà Nội Nguyễn Tiến Khiêm (2004), Cơ sở động lực học công trình, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Tiến Khiêm (2008), Nhập môn chẩn đoán kỹ thuật công trình, NXB Khoa học tự nhiên Công nghệ, Hà Nội Nguyễn Tiến Khiêm Trần Thanh Hải (2010), Lời giải xác toán dao động dầm đàn hồi có nhiều vết nứt ứng dụng, Hội nghị khoa học kỷ niệm 35 năm Viện Khoa học công nghệ Việt Nam, Tập 1, trang 1975-2010 10 Lê Ngọc Lý (2013), Phân tích động lực học kết cấu mỏng chịu tải trọng di động, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Học Viện Kỹ thuật Quân 11 Nguyễn Trọng Phƣớc and Huỳnh Văn Mãi (2014), "Ảnh hƣởng vận tốc phƣơng tiện di chuyển đến ứng xử động lực học dầm liên tục nhiều nhịp", Tạp chí Xây dựng - Bộ Xây dựng,tháng 4, trang 117-122 12 Nguyễn Minh Phƣơng (2008), Tính toán dao động uốn dầm liên tục trực hướng hình chữ nhật chịu tác dụng nhiều vật thể di động Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội 2009 13 Đỗ Kiến Quốc, Khổng Trọng Toàn (1999), Phân tích dao động đàn hồi chịu tải trọng chuyển động, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ 6, trang 127 14 Đỗ Xuân Thọ ( 1996), Tính toán dao động uốn dầm liên tục chịu tác dụng vật thể di động, Luận án bảo vệ học vị PTS KHKT, Hà nội Footer Page 103 of 258 Header Page 104 of 258 92 Tiếng Anh 15 Abu-Hilal M and Zibdeh H (2000), "Vibration analysis of beams with general boundary conditions traversed by a moving force", Journal of Sound and Vibration 229(2), pp 377-388 16 Adams R.D, et al (1978), "A vibration technique for non-destructively assessing the integrity of structures", Journal of Mechanical Engineering Science 20(2), pp 93-101 17 An N, Xia H, and Zhan J.W (2010), "Identification of beam crack using the dynamic response of a moving spring-mass unit", Interaction and Multiscale Mechanics 3(4), pp 321-331 18 Azizi N, Saadatpour M, and Mahzoon M (2012), "Using spectral element method for analyzing continuous beams and bridges subjected to a moving load", Applied Mathematical Modelling 36(8), pp 3580-3592 19 Bilello C and Bergman L A (2004), " Vibration of damaged beams under a moving mass: theory and experimental validation", Journal of Sound and Vibration 274(3), pp 567-582 20 Caddemi S and Caliò I (2009), "Exact closed-form solution for the vibration modes of the Euler-bernoulli beam with multiple open cracks", Journal of Sound and Vibration 327(3-5), pp 473-489 21 Cao M, et al (2014), "Identification of multiple damage in beams based on robust curvature mode shapes", Mechanical Systems and Signal Processing 46, pp 468-480 22 Cheung Y.K, et al (1999), "Vibration of multi-span non-uniform bridges under moving vehicles and trains by using modified beam vibration functions", Journal of Sound and Vibration 228(3), pp 611-628 23 Chondros T G, Dimarogonas A D, and Yao J (1998), " A continuous cracked beam vibration theory", Journal of Sound and Vibration 215(1), pp 17-34 24 Christides S and Barr A.D.S (1984), "One-dimensional theory of cracked Bernoulli-Euler beams", International Journal of Mechanical Sciences 26(1112), pp 639-648 25 Chung N.T and Tien D.N (2015), "Dynamic response of three dimension tunnel on elastic foundation subjected to moving vehicle loads", Vietnam Journal of Mechanics 37(2), pp 1-18 26 Ciambella J and Vestroni F (2015), "The use of modal curavatures for damage localization in beam-type structures", Journal of Sound and Vibration 340, pp 126-137 27 Dessi D and Cameriengo G (2015), "Damage identication techniques via modal curvature analysis: Overview and comparison", Mechanical Systems and Signal Processing 52-53, pp 181-205 28 Frýba, L (1999), Vibration of Solids and Structures under Moving Loads, ed 3, Thomas Telford Ltd., Czech Republic Footer Page 104 of 258 Header Page 105 of 258 93 29 Garinei A (2006), " Vibrations of simple beam-like modelled bridge under harmonic moving loads", International Journal of Engineering Science 44(11), pp 778-787 30 Ha L.T and Kien N.D (2011), "Dynamic characteristics of elastic supported beam subjected to a compressive axial force and a moving load", Vietnam Journal of Mechanics 33, pp 113-131 31 Ha L.T and Kien N.D (2012), Dynamic response of a functionally graded Bernoulli beam to a moving load, International Conference on Engineering Mechanics and Automation(ICEMA2), pp 243-250 32 Henchi K., et al (1997), "Dynamic behavior of multi-span beams under moving loads", Journal of Sound and Vibration 199(1), pp 33-50 33 Hino J, et al (1984), "Finite element method prediction of the vibration of a bridge subjected to a moving vehicle load", Journal of Sound and Vibration 96(1), pp 45-53 34 Ho Y.K and Ewins D.J (2000), On the structural damage identification with mode shapes, Proceedings of the European COST F3 Conference on System Identification and Structural Health Monitoring, Universidad Politecnica de madrid, Spain, pp 677-684 35 Hwang H.Y and Kim C (2004), "Damage detection in structures using a few frequency response function measurements", Journal of Sound and Vibration 270, pp 1-14 36 Ichikawa M, Miyakawa Y, and Matsuda A (2000), "Vibration analysis of the continuous beam subjected to a moving mass", Journal of Sound and Vibration 230(3), pp 493-506 37 Jiang J Q, Chen W Q, and Pao Y H (2012), "Reverberation-ray analysis of continuous Timoshenko beams subject to moving loads", Journal of Vibration and Control 18(6), pp 774-784 38 Khang N.V, et al (1999), On the transverse vibration of beam-bridges under action of some moving bodies, Proceedings of the IUTAM Symposium on Recent Developments in Non-linear Oscilations of mechanical Systems, Hanoi 39 Khiem, N T and Lien, T V (2004), "Multi-crack detection for beam by the natural frequencies", Journal of Sound and Vibration Vol 273, pp 175-184 40 Khiem N T and Hang P T (2014), "Spectral analysis of multiple cracked beam subjected to moving load", Vietnam Journal of Mechanics Vol 36(4), pp 245- 254 41 Khiem N T and Toan L.K (2014), "A novel method for crack detection in beam-like structures by measurement of natural frequencies", Journal of Sound and Vibration 333(18), pp 4084-4103 42 Khiem N T, Tran T H, and Quang N V (2014), "An approach to the moving load problem for multiple cracked beam", In Topics in Modal Analysis Volume 7( Springer), pp 451-460 Footer Page 105 of 258 Header Page 106 of 258 94 43 Khiem N.T, Khang P.X, and Hang P.T (2014), A method for calculating natural frequencies of multispan beam with arbitrary number of cracks, National Conference on Engineering Mechanics, At , Hanoi, Vietnam 44 Khiem N.T and Tran T.H (2014), " A procedure for multiple crack identification in beam-like structures from natural vibration mode", Journal of Vibration and Control 20(19), pp 1417-1427 45 Khoa N.V (2014), "Mode shapes analysis of a cracked beam and its application for crack detection", Journal of Sound and Vibration 333(3), pp 348-372 46 Khoa N.V and Hai T.T (2010), "Multi-cracks detection of a beam-like structure based on the on-vehicle vibration signal and wavelet analysis", Journal of Sound and Vibration 329, pp 4455-4465 47 Kien, Nguyen Dinh (2008), "Dynamic Response of Prestressed Timoshenko Beam Resting on Two-Parameter Foundation to Moving Harmonic Load", Technische Mechanik 28(3-4), pp 237-258 48 Kolousek V (1967, 1956, 1961), Dynamics of Civil Engineering Structures Part I- General Problems, second edition; Part II – Selected Topics, SNTL, Czech 49 Lee, J (2009), "Identification of multiple cracks in a beam using natural frequencies", Journal of Sound and Vibration Vol 320, pp 482-490 50 Lee, U and Shin, J (2002), "A frequency response function-based structural damage identification method", Computers and Structures Vol 80, pp 117132 51 Li, Q S (2001), "Vibratory characteristics of multi-step beams with an arbitrary number of cracks and concentrated masses", Journal of Sound and Vibration Vol 252(3), pp 509-525 52 Li J and Law S.S (2012), "Damage identification of a target substructure with moving load excitation", Mechanical Systems and Signal Processing 30, pp 78-90 53 Li J, Law S.S, and Hong Hao (2013), "Improved damage identification in bridge structures subject to moving loads: Numerical and experimental studies", International Journal of Mechanical Sciences 74, pp 99-111 54 Li J.Z and Su M (1999), "The resonant vibration for a simply supported girder bridge under high-speed trains", Jounal of Sound and Vibration 224(5), pp 897-915 55 Liang R.R.Y, Hu J, and Choy F (1992), "Quantitative NDE technique for assessing damages in beam structures", Journal of Engineering Mechanics 118(7), pp 1468-1487 56 Lin H P and Chang S C (2006), "Forced responses of cracked cantilever beams subjected to a concentrated moving load", International Journal of Mechanical Sciences 48(12), pp 1456-1463 Footer Page 106 of 258 Header Page 107 of 258 95 57 Lin Y.H and Trethewey M.W (1990), "Finite element analysis of elastic beams subjected to moving dynamic loads", Journal of Sound and Vibration 136(2), pp 323-342 58 Liu X, Lieven N.A.J, and Escamilla-Ambrosio P.J (2009), "Frequency response function shape-based method for structural damage localization", Mechanical Systems and Signal processing 23, pp 1243-1259 59 Lou P, Dai G.L, and Zeng Q.Y (2007), "Dynamic analysis of a Timoshenko beam subjected to moving concentrated forces using finite element method", Shock and Vibration 14, pp 459-468 60 Mahmoud M A and Abou Zaid M A (2002), "Dynamic response of a beam with a crack subject to a moving mass", Journal of Sound and Vibration 256(4), pp 591-603 61 Maia N.M.M, Silva J.M.M, and Almas E.A.M (2003), "Damage Detection in Structures: From Mode Shape to Frequency Response Function Methods", Mechanical Systems and Signal Processing 46 17(3), Mechanical Systems and Signal Processing 62 Museros P, Moliner E, and Martinez-Rodrigo M.D (2013), "Free vibrations of simply supported beam bridges under moving loads: Maximum resonance, cancelation and resonant", Jounal of Sound and Vibration 332, pp 326-345 63 Narkis, Y (1994), "Identification of crack location in vibrating simply supported beams", Journal of Sound and Vibration Vol 172, pp 549-558 64 Nguyen Van Khang, Nguyen Minh Phuong (2002), "Transverse Vibrations of a Continuous Beam on Rigid and Elastic Supports under the Action of Moving Bodies", Technische Mechanik 22(4), pp 306-316 65 Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Nguyen Thi Van Huong (2009), "Transverse vibrations of prestressed continuous beams on rigid supports under the action of moving bodies", Arch Appl Mech 79, pp 939-953 66 Okamura H, et al (1969), "A Cracked column under Compression", Engineering Fracture Mechanics 1, pp 547-564 67 Olsson M (1991), "On the fundamental moving load problem", Journal of Sound and Vibration 145(2), pp 299-307 68 Owolabi GM, Swamidas ASJ, and Seshadri R (2003), "Crack detection in beams using changes in frequencies and amplitudes of frequency response functions", J Sound Vib, pp 265:1–22 69 Pandey A.K, Biswas M, and Samman M.M (1991), "Damage Detection from Changes in Curvature Mode Shapes", Journal of Sound and Vibration 145(5), pp 321-332 70 Patil, D P and Maiti, S K (2003), "Detection of multiple cracks using frequency measurements", Engg Fract Mech Vol 70(12), pp.1553-1572 71 Pesterev A V and Bergman L A (1997), "Response of elastic continuum carrying moving linear oscillator", Journal of Engineering Mechanics 123(8), pp 878-884 Footer Page 107 of 258 Header Page 108 of 258 96 72 Pesterev A V, Tan C A, and Bergman L A (2001), "A new method for calculating bending moment and shear force in moving load problems", Journal of Applied Mechanics 68(2), pp 252-259 73 Pesterev A V, et al (2001), "Response of elastic continuum carrying multiple moving oscillators", Journal of Engineering Mechanics 127(3), pp 260-265 74 Phong N.T.T and Phuoc N.T (2012), Thermal-mechanical analysis of functionally graded beams subjected to a vehicle load, The Nineth national Conference on Mechanics, Hanoi, Vietnam 75 Rao G V (2000), " Linear dynamics of an elastic beam under moving loads", Journal of Vibration and Acoustics 122(3), pp 281-289 76 Ratcliffe C.P (1997), "Damage Detection Using a Modified Laplacian Operator on Mode Shape Data", Journal of Sound and Vibration 204(3), pp 505-517 77 Ricciardelli F and Briatico C (2011), "Transient Response of Supported Beam to Moving Force with Sinusoidal Time Variation", Journal of Engineering Mechanics 137(6), pp 422-430 78 Rieker J.R, Lin Y.H, and Trerthewey M.W (1996), "Disretization considerations in moving load finite element beam models", Finite Elements in Analysis and Design 21, pp 129-144 79 Rizos P.F, Aspragathos N, and Dimarogonas A D (1990), "Identification of crack location and mangnitude in a cantilever beam from the vibration modes", Jounal of Sound and Vibration 138(3), pp 318-388 80 Sato H (1983), "Free vibration of beams with abruptr changes of crosssection", Journal of Sound and Vibration 89(1), pp 59-64 81 Savin E (2001), "Dynamic amplification factor and response spectrum for the evaluation of vibrations of beams under successive moving loads", Journal of Sound and Vibration 248(2), pp 267-288 82 Shafiei M and Khaji N (2011), "Analytical solutions for free and forced vibrations of a multiple cracked Timoshenko beam subject to a concentrated moving load", Acta Mechanica 221(1-2), pp 79-97 83 Stokes G G (1849), "Discussion of a Differential Equation Relationg to the Breaking of Railway Bridges", Trans Cambridge Philosoph Soc 8(5), pp 707-735 84 Sudheesh-Kumar C.P, Sujatha C, and Shanka K (2013), Vibration of nonprismatic simply supported beams under moving loads: cancelation of resonances, Proceedings of 11th Intern Conference on Vibration Problems, Lisbon, Portugal 85 Thyagarajan S.K, et al (1998), "Detecting Structural Damage Using Frequency Response Functions", Journal of Sound and Vibration 210(1), pp 162-170 86 Tikhônov A.N., Arsenin V.Ia (1977), Solution of Ill-posed Problems, Winston and Son, Washington D.C 87 Timoshenko S P (1908), Forced Vibration of Prismatic Bars, Izvestiya Kievskogo politekhnicheskogo instituga, Russion Footer Page 108 of 258 Header Page 109 of 258 97 88 Timoshenko S P (1922), "On the Forced Vibration of Bridges", Philosoph Magazine 6(43), p 1018 89 Toan N.X (2011), "Bending vibration of beam elements under moving loads with considering vehicle braking forces", Vietnam Journal of Mechanics 33(1), pp 27-40 90 Usik lee (2009), Spectral element method in structural dynamics, John Wiley & Sons Asia 91 Willis R et al (1849), Preliminary Essay to the Appendix B.: Experiments for Determining the Effects Produced by Causing Weights to Travel over Bars with Different Velocities In: Grey G et al.: Report of the Commissioners Appointed to Inquire into the Application of Iron to Railway Structures, W Clowes and Sons, London 92 Wu J J, Whittaker A R, and Cartmell M P (2000), "The use of finite element techniques for calculating the dynamic response of structures to moving loads", Computers & Structures 78(6), pp 789-799 93 Yang J et al (2008), " Free and Forced vibration of cracked inhomogeneous beams under an axial force and moving load", Journal of Sound and Vibration(312), pp 166-181 94 Yang J.B., Yau J.D., and Wu Y.S., (2004), Vehicle-Bridge Interaction Dynamics with Application to High-Speed Railways, World Scientific Publishing Co , Singapore 95 Yang Y.B, et al (2004), "Mechanism of resonance and cancelation for train induced vibration on bridges with elastic bearings", Jounal of Sound and Vibration 269, pp 345-360 96 Yang Y.B, Yau J.D, and Hsu L.C (1997), "Vibration of simple beams due to trains moving at high speeds", Engineering Structures 19(11), pp 936-944 97 Zarfam R and Khaloo A.R (2012), "Vibration control of beams on elastic foundation under a moving vehicle and random lateral excitations", Journal of Sound and Vibration 331, pp 1217-1232 98 Zhang Y, Wang L.Q, and Xiang Z.H (2012), "Damage detection by mode shape squares extracted from a passing vehicle", Journal of Sound and Vibration 331, pp 291-307 99 Zhu, X Q and Law, S S ( 2006), "Wavelet-based crack identification of bridge beam from operational deflection time history", International Jounal of Soilds and Structures Vol 43, pp 2299-2317 100 Zimmermann H (1896), "Die Schwingungen eines Tragers mit bewegter Last", Centralblatt der Bauverwaltung 16(23, 23A, 24, 26), pp 249-251, 264-266 Footer Page 109 of 258 ... tốc tải trọng di động Chương nghiên cứu dao động dầm đàn hồi có nhiều vết nứt sử dụng phƣơng pháp phổ tần số đề xuất thuật toán thử nghiệm chẩn đoán vết nứt dầm đàn hồi chịu tải trọng di động. .. phƣơng pháp đáp ứng tần số áp dụng cho dầm đàn hồi chịu tải trọng di động Chương đƣa lời giải xác miền tần số cho toán dao động dầm không vết nứt chịu tải trọng di động phân tích phổ dao động dầm. .. số dầm đàn hồi chịu tải trọng điều hòa .43 Kết luận chƣơng 51 CHƢƠNG DAO ĐỘNG CỦA DẦM BỊ NỨT CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 53 4.1 Dao động riêng dầm có nhiều vết nứt 53 4.1.1 Mô hình dầm có