13 đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán chọn lọc kèm lời giải chi tiết - Vũ Ngọc Huyền

Header Page of 258 NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đây ebook tâm huyết dành tặng cho tất em học sinh thân yêu 13 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Kèm lời giải chi tiết Footer Page of 258 follow facebook chị Chị tin rằng, ebook giúp ích cho em nhiều! Chị biết ơn em nhiều  NGỌC HUYỀN LB Tác giả “Bộ đề tinh túy Toán & Chắt lọc tinh túy Toán” Header Page of 258 13 đề thi THPT quốc gia chọn lọc mơn Tốn Đời phải trải qua giơng tố không cúi đầu trước giông tố! Đừng bỏ Em nhé! Chị tin EM làm được! Ngọc Huyền LB Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! Footer Page of 258 facebook.com/huyenvu2405 Header Page of 258 Cuốn sách chị xin dành tặng cho tất em yêu thương follow facebook chị! Chị biết ơn em nhiều lắm! Footer Page of 258 Header Page of 258 LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn muốn gửi tới đại gia đình Lovebook – gia đình thứ tơi Lovebook giúp tơi thực hóa ước mơ viết sách đời (Cuốn Bộ đề tinh túy tốn 2017).Tơi mong Lovebook tiếp tục chắp cánh thêm ước mơ cho nhiều bạn sinh viên nhiệt huyết Nếu không gặp Lovebook, có lẽ tơi khơng theo đuổi Tốn Tiếp theo, để hồn thiện sách tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới thầy cô giáo sau: 1- Thầy ĐẶNG VIỆT ĐƠNG – Thạc sĩ – GV Tốn – THPT Nho Quan A, Ninh Bình Thầy Đơng giúp tơi nhiều việc hồn thiện phần Bài tập tích phân hạn chế MTCT Ngồi ra, thầy Đơng thường xun động viên, an ủi tơi q trình hoàn thiện sách 2- Thầy CHÂU VĂN ĐIỆP – GV Tốn – THPT n Mơ A, Ninh Bình Thầy Điệp ln song hành tơi q trình thẩm định nội dung thảo 3- Thầy NGUYỄN THANH GIANG - Gv chun Tốn - Phó hiệu trưởng THPT chun Hưng Yên (ra đề số tháng 11/2016) 4- Thầy PHẠM TRỌNG THƯ - Gv chuyên Toán - THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp (ra đề số tháng 12/2016) 5- Thầy NGUYỄN VĂN XÁ - Gv Toán - THPT Yên Phong, Bắc Ninh (ra đề số tháng 1/2017) 6- Cơ ĐẶNG THỊ QUỲNH HOA - Thạc sĩ- GV Tốn - THPT Nghèn, Hà Tĩnh (ra đề số tháng 2/2017) 7- Thầy LÊ BÁ BẢO thầy cô nhóm Câu lạc giáo viên trẻ - TP Huế Tôi ngưỡng mộ trân trọng tâm huyết thầy nhóm bạn học sinh tồn quốc Tiếp theo, tơi muốn gửi lời cảm ơn chân thành tới tổ chức, đơn vị sau tạo đề thi thử thực chất lượng: 1- Các thầy cô Sở GD – ĐT Hưng Yên 2- Các thầy cô tổ Toán – THPT chuyên KHTN – Hà Nội 3- Các thầy tổ Tốn – THPT chun Lam Sơn – Thanh Hóa 4- Các thầy tổ Tốn – THPT chun Sư Phạm I Hà Nội Nếu khơng có họ chắn tơi em tơi khơng thể có đề thi thử, tập thực chất lượng, sáng tạo để làm ngày hơm nay! Ngồi ra, tơi xin gửi lời cảm ơn tới chị Nguyễn Hương – thành viên phòng biên tập Nhà sách Lovebook Chị tận tình hướng dẫn tơi kỹ thuật xử lý file word cần thiết Nếu khơng có chị có lẽ tơi khơng thể hồn thành sách cách đẹp mắt Cuối cùng, xin lời cảm ơn tới 40 000 người em follow facebook (https://www.facebook.com/huyenvu2405) Mail (huyenvu2405@gmail.com) Nếu khơng có tin nhắn, comment, email đón nhận tài liệu, tình cảm tơi có lẽ tơi khơng có đủ động lực để hồn thành sách Tình cảm tin tưởng họ dành cho tạo động lực giúp mạnh mẽ, vượt qua khó khăn lạ lẫm quãng thời gian sinh viên năm Nhất non nớt Các em trở thành phần thiếu đời Tôi biết ơn em nhiều! Một lần nữa, xin cảm ơn tất cả! Footer Page of 258 Header Page of 258 Mục lục Đề số Đề số - 28 Đề số - 35 Đề số - 46 Đề số - 55 Đề số - 68 Đề số - 84 Đề số - 99 Đề số - 112 Đề số 10 127 Đề số 11 144 Đề số 12 160 Đề số 13 177 Phục lục 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ứng dụng thực tiễn 189 Phục lục 2: Một số vấn đề chọn lọc Nguyên Hàm – Tích Phân -222 Phục lục 3: Một số tập hạn chế MTCT chọn lọc 210 Footer Page of 258 13 đề thi thử THPT quốc gia mơn Tốn – Kèm lời giải chi tiết Header Page of 258.ĐỀ SỐ Ngọc Huyền LB ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y  x   x2 Giá trị nhỏ hàm số bằng: A 6 B 9 C D Câu 2: Tìm tập hợp tất nghiệm phương 1 trình   4 x 1    2  2  A    11  x2  11  D      11  C   2 x2  Đồ thị hàm số có x 1 tiệm cận? A B C D Câu 4: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang? C y  Câu x x 1 x2 D y  x 1 Cho hàm A y  x  x2  B y  x2 x 1 5: số B  m  C  m  D 1 m Câu 6: Số nghiệm thực phương trình  x là: A B Câu 7: Cho số phức: C D z    i     i      i  Phần thực 22 số phức z là: A 211 B 211  C 211  D 11 Câu 8: Tập hợp điểm bểu diễn số phức z z 1 đường zi tròn tâm I , bán kính R (trừ điểm): thỏa mãn phần thực  1 1  A I  ;  , R   2   1 1  B I  ;  , R   2  1 1 C I  ;  , R  2 2 1 1 D I  ;  , R  2 2 Footer Page of 258 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  P  : x  2y  2z   Khoảng A 1; 2; 3  đến mặt phẳng  P  cách từ điểm bằng: C D 3 Câu 11: Trong hình nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R , hình hộp tích lớn bằng: A A B R B 3 R C 3 R D 8R3 a a B S   C S  a2 D S  a2 24 Câu 13: Khoảng cách hai điểm cực trị đồ A S  log  x     log C I    2x  3 e  x  C D I    2x  3 e  x  C Câu 12: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD y   m  1 x3   m  1 x2  x  m Tìm m để hàm số đồng biến A m  4, m  A I    2x  1 e  x  C B I    2x  1 e  x  C cho mặt phẳng 2 B    11  Câu 3: Cho hàm số y  Câu 9: Tìm nguyên hàm I    x  1 e  x dx thị hàm số y  x3  x2  x  bằng: 10 2 10 2 B C D 3 3 Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn A đường y   x  1 e x , y  x2  C S  e  Câu 15: Cho SA  SB  SC  a, A S  e  D S  e  hình chóp S.ABC B S  e  có ASB  600 , BSC  90 , CSA  120 Tính thể tích hình chóp S.ABC A V  2a3 12 B V  2a3 2a3 2a3 D V  Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A' B' C ' D' cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh tâm C V  5|Lovebook.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing Header Page ABCD of 258 hình vng đáy đường trịn nội tiếp Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình vng A' B' C ' D' cho đường thẳng  d  :   B V  a3 a 12  C V  a3 D 4 V a Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn A V  đồ thị hàm số y   x  1 e x , trục hoành đường thẳng x  0, x  A e4 e2   4 B 2 e e e e D     4 4 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , C cho mặt cầu có phương trình: x  y  z  x  y  z   B y '  x2 e x D y '  2xe x 1 cho hai điểm A  1; 2; 4  B 1;0;  Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B x 1 y  z  A d :   1 x1 y 2 z  B d :   1 x1 y 2 z  C d :   1 x 1 y  z  D d :   1 Câu 21: Tìm tập nghiệm phương trình 4 x  x  1 4x2  ln x   C x  x  1 4x2  ln x   C x  x  1 4x2  ln x   C Câu 24: Tính thể tích khối trịn xoay cho hình D I  đúng? 1 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x  x  1 4x2  ln x   C 2b  2b  2b  b1 B C D a  2b ab ab ab Câu 26: Cho hàm số y  x  3x  2017 Mệnh đề Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y  e x A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;   B Hàm số đồng biến khoảng  0;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;0  D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 Câu 27: Cho số phức z   3i Tìm phần ảo số phức w  1  i  z    i  z A 9i B 9  C 4  , 4    3 D 2  Footer Page of 258 Lovebook.vn|6 B  ,2  x 1 Câu 28: Phương trình x  2   x   x có nghiệm dương? A B C D 3, 2     Câu 29: Phương trình log x  x  log có nghiệm? A B  D 5i C 5 x A  ,4  D A  x  1 a , b D I  1; 2; 3 R  1 C I  C 4  B C D 3 3 Câu 25: Cho log2  a;log3  b Tính log 90 theo C I 1; 2;  R  5 2 A B I 1; 2;  R  C y '  xe x A I  B y   x quay quanh trục Ox A I  1; 2; 3 R  5 Câu 23: Tìm nguyên hàm I   x ln  x  1 dx A phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x Tìm tâm I bán kính R mặt cầu? A y '  2xe x khoảng cách từ điểm M  2;1; 1 tới  d  B I  e4 e2   4 x 1 y  z    Tính 2 C D 1 x 13 đề thi thử THPT quốc gia mơn Tốn – Kèm lời giải chi tiết Header Page of 258 Câu 30: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  z  2i đường thẳng: B 4x  6y   C 4x  2y   D 4x  2y   Câu 31: Cho số phức x  3  4i Tìm mơđun A 25 z C D Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 y 1 z 1 cho đường thẳng  d1  :   3 x3 y2 z2 đường thẳng  d2  :   Vị trí 2 1 tương đối  d1   d2  là: d : x3 y 1 z 1   Viết 2 1 phương trình mặt phẳng qua điểm A  3;1;0  chứa đường thẳng  d  A x  2y  4z   B x  2y  4z   C x  2y  4z   D x  2y  4z   Câu 34: Tìm nguyên hàm I    x  1 sin 2xdx B I  C I  1  x  cos x  sin x  C   x  cos x  sin x C nằm tứ giác ABCD, cạnh xuất phát từ đỉnh A hình hộp đơi tạo với góc 600 Tính thể tích hình hộp ABCD.A' B'C ' D' A V  3 a B V  3 a a D V  2 Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB  a , mặt bên SAB hợp với đáy  ABC  góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABC A V  24 B V  a3 Câu 35: Phương trình nhiêu nghiệm thực? A B  x  1 x 3 3 a a D V  24 Câu 40: Số nghiệm thực phương trình     log x  3x  log x  x  là: A B C D Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' có đáy tam giác ABC cân C , AB  AA'  a, góc A V  15a3 C V   x  có bao C D Câu 36: Tính đạo hàm hàm số y  x x x 24 x 24 17 24.24 x7 Footer Page of 258 B y '  D y '  3 a 12 C V   ABB' A' 600 B V  15 a 12 D V  15 a 4 a Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A' B' C '   x  cos x  sin x  C D I  C y '   ABCD BC ' mặt phẳng 1  x  cos x  sin x  C A y '  B C V  A Cắt B Song song C Chéo D Vng góc Câu 33: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , A I    C D  Câu 38: Cho hình hộp ABCD.A' B'C ' D' có tất cạnh a , hình chiếu vng góc A ' A 2 lên mặt phẳng B cho đường thẳng Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x sin2x, trục hoành đường thẳng x  0, x   A 4x  2y   số phức w  iz  Ngọc Huyền LB 24 17 x 24 7 24.24 x7 15 a x1 Tiếp tuyến 2x  điểm có hồnh độ 1 có hệ số góc bằng: Câu 42: Cho hàm số y  A B 1 C 1 Câu 43: Tính đạo hàm hàm số y  A y '  C y '   ln 2 1 x 2 1 x 1 x 1 x B y '  D y '  D 1 x ln 2 1 x 2 1 x 1 x 1 x 7|Lovebook.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing Header ofcác 258.nghiệm phương trình Câu 44:Page Tổng  x  1     2x x   x A B x 1 x  bằng: C Câu D Câu 45: Cho a, b  0, a  thỏa mãn log a b  b 16 log a  Tổng a  b bằng: b A 12 B 10 C 16 D 18 Câu 46: Tìm tập xác định hàm số:  C 1;   chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a Giá trị lớn thể tích hình chóp S.ABC bằng: Lovebook.vn|8 hình a3 a3 a3 B C 12 Câu 49: Cho số phức A 3a thỏa mãn: D z z  i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn B  2;   đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x  y   B x  y   D  ; 5   5;  dx  x2 x2 B I  ln C x2 C x  y   D x  y   Câu 50: Số nghiệm thực phương trình 2x  log   x  là: A Footer Page of 258 Xét số phức w    i  z  mặt phẳng tọa độ Câu 47: Tìm nguyên hàm I   x2 A I  ln C x2 48: x2 D I  ln C x2  y  log x  3x  A  ; 5  2;   x2 C I  ln C x2 B C D 13 đề thi thử THPT quốc gia mơn Tốn – Kèm lời giải chi tiết Header Page 10 of 258 Ngọc Huyền LB ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1A 11B 21B 31A 41D 2A 12B 22A 32A 42C 3C 13C 23C 33B 43A 4B 14D 24C 34D 44B 5D 15A 25C 35D 45D Câu 1: Đáp án A Điều kiện 3  x  Xét hàm số y  x   x2 có y '   6B 16A 26A 36C 46A  2 x   x2 7C 17A 27C 37D 47D 8D 18B 28B 38D 48B 2 3x  x2 9A 19A 29C 39D 49C 10A 20C 30D 40B 50B 0  x  0  x  y'     x 2 13 x  36 13   x  x       ; f     f  3   6 Ta có y   f  3  ; f     3;3    13  Câu 2: Đáp án A x1   4 x1   x 6     2     2 2 (thỏa mãn)  3x    8x  x  11 Câu 3: Đáp án C 1 4   Ta có lim x lim x2   lim x x 1 x 4  lim x x 1 x x  2 4. 12 x    2 x6  x2  ; 1 x 1 x  1 1 x  1 Câu 4: Đáp án B Ta nhớ lại kiến thức đường tiệm cận đồ thị hàm phân thức mà đưa chuyên đề đường tiệm cận, từ ta thấy x2 có bậc đa thức tử số lớn bậc x 1 đa thức mẫu số nên khơng có tiệm cận ngang Câu 5: Đáp án D Suy luận Với phương án B: Hàm phân thức STUDY TIP: Nhiều toán, cần sử dụng kiện ta loại hết phương án sai, q trình làm bài, ta nên xét với phương án Bởi tắc nghiệm, phương án kiện Footer Page 10 of 258 Xét hàm số y   m  1 x3   m  1 x2  x  m Với m  hàm số có dạng y  x  đồng biến Đến ta loại phương án B, C, A Ta chọn D Tuy nhiên suy luận cho trắc nghiệm, ta có lời giải sau Lời giải Với m  thỏa mãn yêu cầu đề 9|Lovebook.vn 13 đề thi thử THPT quốc gia mơn Tốn – Kèm lời giải chi tiết Header Page 208 of 258 y x Ngọc Huyền LB Ví dụ 5: Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  e x , y  0, x  x  ln Đường thẳng x  k (0  k  ln4) chia  H  thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1  2S2 A k  ln x O x k O C k  ln B k  ln D k  ln ( Trích đề minh họa mơn Tốn lần – Bộ GD&ĐT) Lời giải Đáp án D Nhìn vào hình vẽ ta có công thức sau: k ln k x x x  e dx   e dx  e k ln  2.e x  e k  e0  2.eln4  2.e k  3e k  k  e k   k  ln Ví dụ 6: Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng 8m hoa 100.000 đồng/1 m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất ? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn.) A 7.862.000 đồng B.7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng ( Trích đề minh họa mơn Tốn lần – Bộ GD&ĐT) Lời giải Đáp án B Nhận thấy toán áp dụng ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng Ta có hình vẽ bên: y Ta thấy, diện tích hình phẳng cần tìm gấp lần diện tích phần gạch chéo, x -8 -4 O -5 ta cần tìm diện tích phần gạch chéo Ta có phương trình đường elip cho y  x2 y   Xét 0; 4 y  52 5  x2 Khi Scheo    x2 dx , diện tích trồng hoa ơng 8  x2 dx  76, 5289182 An mảnh đất S  4. Khi số kinh phí phải trả ơng An 76, 5289182.100000  7.653.000 đồng b Tính thể tích vật thể   Cho H vật thể nằm giới hạn hai mặt phẳng x  a x  b Gọi S x diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục hồnh Footer Page 208 of 258 Lovebook.vn| 201 Ngọc Huyền LB Header Page 209 of 258 The best or nothing     điểm có hoành độ x a  x  b Giả sử S x hàm liên tục Khi thể b    tích V H V  S x dx (hình 3.5) a P Q S(x) x O a x b Hình 3.5 Ví dụ 7: Tính thể tích vật thể tạo lấy giao vng góc hai ống nước hình trụ có bán kính đáy a ( hình 3.6) A V  16a B V  a 3 3 C V  a D V  a3 (Trích sách đề tinh túy ơn thi THPT QG mơn Tốn) Ta gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào vật thể này, tức ta tính thể tích vật thể V giới hạn hai mặt trụ: x  y  a x2  z2  a2  a   Hình 3.6 z a z O x y y a a Hình 3.7 x Hình vẽ mô tả phần tám thứ vật thể này, với x  0; a , thiết diện vật thể (vng góc với trục Ox ) x hình vng có cạnh y  a2  x2 ( phần gạch chéo hình 3.7) Do diện tích thiết diện là: S  x   a2  x a2  x  a2  x x  0; a Khi áp dụng cơng thức * thể tích vật thể cần tìm bằng: a a  x3 V  8 S  x  dx 8 a2  x2 dx   a x   0  Footer Page 209 of 258 Lovebook.vn| 202   a 16 a   0 13 đề thi thử THPT quốc gia mơn Tốn – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB Header Page 210 of 258 Ví dụ 8: Tính thể tích vật thể H biết đáy H hình trịn x  y  thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh ln tam giác Lời giải Giả sử mặt phẳng vng góc với trục hoành chứa thiết diện tam giác y C ABC điểm có hồnh độ x  1  x  1 với AB thuộc mặt phẳng xOy (hình 3.8) O x A x A Hình 3.8 1 1 1 V   S  x  dx   y = f (x) O a    c Tính thể tích khối trịn xoay Một hình phẳng xoay quanh trục tạo nên khối tròn xoay Định lý y x  AB2   x Vậy  x3   x2 dx   x      Ta có AB   x Do S  x   B   Cho hàm số y  f x liên tục, không âm đoạn  a, b Hình phẳng giới hạn   đồ thị hàm số y  f x , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b quay b x quanh trục hồnh tạo nên khối trịn xoay Thể tích V khối trịn xoay b    V   f x dx Hình 3.9 a Ví dụ 9: Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường cong y  sin x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x   (hình y 3.10) quanh trục Ox y = sinx A x O  đvtt B 2 đvtt x C  đvtt D 2 đvtt Lời giải Đáp án B Áp dụng công thức định lý ta có Hình 3.10  V   sin xdx     2    x  sin x  cos x dx      2 2 0 0 Tiếp theo toán thường xuất đề thi thử, tốn đưa dạng quen thuộc tính tốn nhanh Ví dụ 10: Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới y hạn đường cong y  A2  x trục hoành quanh trục hoành Lời giải tổng quát -A O A x Ta thấy y  A2  x2  y  A2  x2  x2  y  A2 A  x  với x, phương trình nửa đường trịn tâm O, bán kính R  A nằm phía trục Ox Khi quay quanh trục Ox hình phẳng tạo nên khối cầu tâm O, bán kính R  A (hình 3.11) Do ta có ln Do Hình 3.11 V  .A3 Footer Page 210 of 258 Vậy với tốn dạng này, ta khơng cần viết cơng thức tích phân mà kết luận ln theo cơng thức tính thể tích khối cầu Lovebook.vn| 203 Ngọc Huyền LB The best or nothing Header Page 211 of 258 Đọc thêm Định lý     Cho hàm số y  f x liên tục, không âm đoạn  a, b a  Hình phẳng   giới hạn đồ thị hàm số y  f x , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b quay quanh trục tung tạo nên khối trịn xoay Thể tích V b    khối trịn xoay V  2 xf x dx a Footer Page 211 of 258 Lovebook.vn| 204 Ngọc Huyền LB Header Page 212 of 258 The best or nothing III Ứng dụng nguyên hàm, tích phân thực tế Dạng tốn chuyển động Ví dụ 1: Một tơ chạy với vận tốc 10 m/s tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10  m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2 m B m C 10 m D 20 m ( Trích đề minh họa lần I- BGD&ĐT) Lời giải Nguyên hàm hàm vận tốc quãng đường s  t  mà ô tô sau quãng đường t giây kể từ lúc tài xế đạp phanh xe Vào thời điểm người lái xe bắt đầu đạp phanh ứng với t  Thời điểm ô tô dừng lại ứng với t1 , v  t1    t1  Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng lại quãng đường ô tô  5 2 s    5t  10  dt   t  10t   10 m  0 STUDY TIP: Hàm số thể quãng đường vật tính theo thời gian biểu thức nguyên hàm hàm số vận tốc Ví dụ 2: Một ô tô đường với vận tốc v  t   t   t  30  (m/s) Giả sử thời điểm t  s  Phương trình thể quãng đường theo thời gian ô tô A s  t  m B s  t  m  C s  D s  2t  m  t  m Lời giải Tương tự ví dụ ta có s  t    tdt   t dt  1 1 t  t (m) Ví dụ 3: Một vật chuyển động với vận tốc đầu 0, vận tốc biến đổi theo quy luật, có gia tốc a  0,3(m / s ) Xác định quãng đường vật 40 phút A 12000m B 240m C 864000m D.3200m ( Trích đề thi thử THPT Hồng Diệu) STUDY TIP: Biểu thức gia tốc đạo hàm cấp biểu thức vận tốc, đạo hàm cấp hai biểu thức qng đường Phân tích: Nhận thấy tốn khác với hai ví dụ chỗ tốn cho biểu thức gia tốc mà khơng cho biểu thức vận tốc, ta có thêm kiến thức sau: Biểu thức gia tốc đạo hàm biểu thức vận tốc, đến đây, kết hợp với ví dụ đầu ta kết luận: “ Biểu thức gia tốc đạo hàm cấp biểu thức vận tốc, đạo hàm cấp hai biểu thức quãng đường” Từ ta có lời giải sau: Lời giải Ta có v  t    0, 3dt  0, 3t ( ban đầu vận tốc vật 0) Vậy quãng đường vật 40 phút 40.60  Footer Page 212 of 258 Lovebook.vn| 210 0, 3tdt  0, 2400 t  13 đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc Ngọc Huyền LB Phụ lục 3: Header Page 213 of 258 Tuyển tập số tập tích phân hạn chế MTCT (Chỉ mang tính chất tương đối, số sử dụng MTCT được)  Câu 1: Cho tích phân I   2x x  1dx Khẳng sin x dx A I   cos x định sau sai: C I  u 3 C I   D I  3 Câu 2: Giá trị trung bình hàm số y  f  x  m f   m  f  tính theo công thức f  x  dx Giá trị trung bình hàm b  a a  B  C   D  Câu 3: Cho  f  x  dx   Khi  f  x   2sin x .dx bằng: A   B   C D 4 Câu 4: Giả sử  f (x)dx  2,  f (x)dx  3,  g(x)dx  4   f (x)  g  x   dx  4 0 C  f (x)dx   g(x)dx 4 B  f (x)dx   g(x)dx D  f (x)dx  Câu 5: Cho   I1   cos x 3sin x  1dx I2   sin 2x dx (sinx  2) Phát biểu sau sai? 14 A I1  B I1  I 3 C I2  2ln  D Đáp án khác 2  Câu 6: Cho tích phân I   sin x 1  cos2x  t  cosx Khẳng định sau sai: Footer Page 213 of 258 Lovebook.vn | 210 D I  (x  1) d x x  2x  12  a  b Khi a  b bằng: A B C D x 1 dx  e Khi đó, giá trị a là: Câu 8: Cho  x e 2 A B e C D 1 e 1 e  sin x Câu 9: Cho tích phân I   , với   cos x     I bằng:  A B 2 C D  a sin x  Câu 10: Cho  dx  Giá trị a sin x  cos x     A B C D Câu 11: Giả sử A, B số hàm số f (x)  A sin(x)  Bx Biết f '(1)  khẳng định sau sai ? A  a b số f  x   sinx 0; là: A 3 t 12 Câu 7: Cho a; b , kí hiệu dt 1 t 2 27 B I  A I   udu B I  dx đặt  f (x)dx  Giá trị B B Một đáp số khác C D dx Câu 12: Tính tích phân: I   kết x 3x  I  a ln  bln Giá trị a  ab  3b2 là: A B C D Câu 13: Khẳng định sau sai kết x 1 b 1 x  dx  a ln c  ? A a.b  3(c  1) B ac  b  C a  b  2c  10 D ab  c  Câu 14: Khẳng định sau kết x3 0 x  1dx  a ln ? A a  B a  C a  D a  A Ngọc Huyền LB The best or nothing Header PageCho 214fof Câu 15: hàm số chẵn liên tục (x)258  f (x)dx  Khi giá trị tích phân thỏa mãn Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f(x) đoạn [0;6] hình vẽ y 1 y = f(x)  f (x)dx là: A B Câu 16: Giả sử C D A a  0;b  81 B a  1;b  C a  0;b  D a  1;b  Câu 17: Khẳng định sau kết e 3ea  1 x ln xdx  b ? A a.b  64 B a.b  46 C a  b  12 D a  b   x Biểu thức có giá trị lớn nhất: A  f (x)dx B  f (x)dx C Câu 25: Biết  f (x)dx  5; 0  f (x)dx D  f (x)dx  f (x)dx  Tính 2  f (x)dx ? A B 2 D C Câu 18: Cho  e x sin x d x  Câu 26: Tính tích phân sau: I   x a  x dx ea  b Khi sin a  cos2a A B C D Câu 19: Với a  , giá trị tích phân sau a dx 0 x  3x  A ln a 2 2a  B ln a2 a 1 C ln a2  a  1 D ln a 2 2a  x 0   x dx thành  f (t)dt , với t   x Khi f (t) hàm hàm số sau? A f (t)  2t  2t B f (t)  t  t C f (t)  t  t D f (t)  2t  2t Câu 21: Cho n  dx  2x   a  lnb Giá trị a, b là? Câu 20: Biến đổi O e nx 4xdx  (e  1)(e  1) Giá trị n A B C D 2 3x  5x  dx  a ln  b Câu 22: Giả sử I   x2 1 Khi đó, giá trị a  2b là: A 30 B 40 C 50 D 60 2x  Câu 23: Biết tích phân  dx = aln2 +b Thì 2x giá trị a là: A 7Page 214B.of2258 C D Footer B 2a  8 C a   2a D  2a 3 3 Câu 27: Biết tích phân  dx = a giá trị  x2 a 1 A B C D 12 12 dx  ln  m  m Câu 28: Nếu  x 1 x     A 12 B C D Câu 29: Bằng cách đổi biến số x  2sin t tích dx phân  là:  x2    dt 6 dt A 0 B  dt C  tdt D  t 0 ln m ex dx Câu 30: Cho A   x  ln Khi giá trị e 2 m là: A m = 0; m = B Kết khác C m = D m = Câu 31: Tìm khẳng định sai k/đ sau: A Cả đáp án   x A  sin dx   sin xdx 0 B  (1  x) x dx  0 Lovebook.vn | 211 13 đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc Ngọc Huyền LB Page 215 of 258 Header C  sin(1  x)dx   sin xdx D x 2007 (1  x)dx  1 2009 Câu 32: Cho f (x) hàm số chẵn  f (x)dx a 3 chọn mệnh đề  3 A  f (x)dx   a B  f (x)dx 2a 3 0 C  f (x)dx a D  f (x)dx a 3 Câu 33: Cho  f  x dx  f  x  hàm số chẵn 0 Giá trị tích phân  f  x dx là: 2 A -2 C -1 D e2x Câu 34: Hàm số f (x)   t ln tdt đạt cực đại x ex A  ln B C ln D  ln Câu 35: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A  sin xdx   dx 0   0 t Bước 3: I  20 t.e dt  Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Bài giải sai từ bước B Bài giải sai từ bước C Bài giải hoàn toàn D Bài giải sai bước B 29 A C 19 Câu 43: Cho tích phân I   2x  dx , x  (3x  e ).dx = a + b.e Khi a + 5b (I) I    2x   dx    2x   dx (II) I    2x   dx    2x   dx B 18 C 13 D 23 dx Câu 37: Giả sử   ln c Giá trị c 2x  A B C D 81  D kết sau:  Câu 36: Tích phân:  f (x)dx  10 ,  Khi n bằng: 64 A B C D a Câu 39: Biết  (4sin x  )dx  Footer Page 215 of 258 Câu 38: Cho I   sin n x cos xdx  Lovebook.vn | 212  f (2x)dx bằng: D  sin xdx   sin tdt A 1 C  sin xdx   sin  2x  1 d sin  2x  1 80 0     t.e t dt  t.e t   e t dt  e  e t   học sinh giải sau: Bước 1: Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận: x 0 t 0  I   t.e t dt  x   t 1  ut du  dt  Bước 2: chọn  t t dv  e dt  v  e Câu 42: Nếu f (x) liên tục B  sin xdx   cos tdt Câu 41: Cho tích phân I   sin 2x.esin x dx :.một B  Giá trị a  (0; ) là:     A a  B a  C a  D a  a x Câu 40: Tích phân  dx ax  1  2  1  2 A a     B a   C a     D a    2    2   (III) I    x   dx Kết đúng? A Chỉ II C Cả I, II, III B Chỉ III D Chỉ I  Câu 44: Giả sử I   sin 3x sin 2xdx  a  b đó, giá trị a  b là: , Ngọc Huyền LB The best or nothing Header Page 216 of3258 A  B C  D 10 Câu 45: Cho hàm số y = f(x) liên tục triệt tiêu x = c [a; b] Các kết sau, câu đúng? b  A a b B b a a b A I    c c b  f (x) dx   f(x) dx   f (x)dx C a a C I  a D A, B, C Câu 46: Khẳng định sau sai kết   1 0 (2x   sin x)dx    a  b   ? A a  2b  B a  b  C 2a  3b  D a  b  a 2x  ln x ln 2 dx   Câu 47: Biết  , a tham x số Giá trị tham số a A B C -1 D  a dx  Mệnh đề sau cos x đúng? A a số chẵn B a số lớn C a số nhỏ D a số lẻ Câu 49: Tìm khẳng định sai khẳng định sau   x A  sin dx   sin xdx 0 B  e x dx     t dt t 1 B I   tdt t 1 D I   e D  sin(1  x)dx   sin xdx tdt t 1 2 Câu 53: Cho I   2x x  1dx u  x 1 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: B I   udu A I   udu C I  u 3 D I  a Câu 54: Biết  sin x cos xdx  a A  B 2 C 27 Khi giá trị  D  dx  ex Câu 55: Một học sinh tính tích phân I   sau: e x dx (I) Ta viết lại I   x x e 1  e  Đặt u  ex e e e e du du du I     ln u  ln  u  u(1  u) u 1  u e (III) I  ln e  ln(e  1)  ln1  ln   ln e 1 Lý luận trên, sai sai từ giai đoạn nào? A III B I C II D Lý luận  t dt t2 1 (II)     0 sin  x   dx  0 cos  x   dx dx  ln c Giá trị c là: Câu 50: Giả sử  2x  1 A B C 81 D  Câu 56: Giả sử b b a c  f (x)dx  2,  f (x)dx  với c a  b  c  f (x)dx bằng? a Câu 51: Cho hai tích phân I   sin xdx  2 x 1 x Câu 48: BIết:  C  b  f (x) dx   f(x) dx   f(x) dx 1 x2 dx Nếu đổi x2 Câu 52: Cho tích phân I  biến số t  f (x) dx   f(x)dx a c B I  J D Không so sánh A I  J C I  J J   cos xdx Hãy khẳng định đúng: Footer 0Page 216 of 258 A B C 1 D 5 Câu 57: Hàm số y  tan 2x nhận hàm số nguyên hàm? Lovebook.vn | 213 13 đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc Ngọc Huyền LB Header Page 217 of 258 A tan 2x  x B tan 2x  x C tan 2x  x D tan 2x  x Câu 65: Tích phân a  b bằng: A B e 2016 Câu 58: Tích phân  cos(ln x).dx =  2a  a2    D   C a a 2a a a e 1 Câu 60: Cho  e3x d x  Khi khẳng định b sau A a  b B a  b C a  b D a  b t dx Câu 61: Với t thuộc (-1;1) ta có    ln x 1 Khi giá trị t là: A 1/3 B  C D 1/2 A B d b với a  d  b  f (x)dx bằng: a C D  Câu 63: Tính I   (2 x  1)sin xdx Lời giải sau sai từ bước nào: Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx Bước 2: Ta có du = dx; v = cos2x Bước 3:   a c b a a c c thuộc TXĐ f  x  D Nếu F(x) nguyên hàm f(x) F x f x nguyên hàm hàm số  f (x)dx  37  g(x)dx  16   2f (x)  3g(x) dx bằng: A 122 B 74 D Bước Câu 64: Biết   2x  dx  , b nhận giá trị Câu 71: Nếu D 53 C 48 b Lovebook.vn | 214 b C  f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx với a, b, Footer Page 217 of 258 dx có b I  (2 x  1)cos x |   2cos 2xdx  (2x  1)cos 2x | 2sin 2x | bằng: A b  b  C b  b  a  x  2 B Nếu  f  x  dx  f  x   0,  x a;b Câu 70: Nếu  Bước 4: Vậy I    A Bước B Bước C Bước  giá trị a 1 a 1 a2 1 A B C D a  a  1 a a 1 a  a  1 Câu 67: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? dx A   1 x2  C 1 x Câu 68: Cho biết I   b B Câu 66: Với a  Tích phân D 2x 1 Câu 62: Nếu  f (x)dx  ;  f (x)dx  , A 2 C -3 4x  11 a dx  ln , với x  5x  b a, b số nguyên dương Giá trị a  b A 11 B 12 C 10 D 13  dx , J    sin x  cos x  dx Câu 69: Cho I   3x  63 K    x  3x  1 dx Tích phân ? 1 A I B K C J D J K d a 2x  dx  a  b ln Tổng x 1 a   m.e2016 Khi giá trị m: A m   B m