TOAN THUC TEGIAI CHI TIET

LUYấấN CAC BI TOAN NG DNG Nhúm 1: Bi toỏn v quóng ng Mt cụng ty mun lm mt ng ng dn t mt im A trờn b n Cõu mt im B trờn mt hũn o Hũn o cỏch b bin 6km Giỏ xõy ng ng trờn b l 50.000USD mi km, v 130.000USD mi km xõy di nc B l im trờn b bin cho BB vuụng gúc vi b bin Khong cỏch t A n B l 9km V trớ C trờn on AB cho ni ng theo ACB thỡ s tin ớt nht Khi ú C cỏch A mt on bng: A 6.5km B 6km C 0km D.9km Hng dn gii t x = B ' C ( km ) , x [0;9] BC = x + 36; AC = x Chi phớ xõy dng ng ng l C ( x ) = 130.000 x + 36 + 50.000(9 x ) (USD ) 5ữ x + 36 25 2 x= C '( x ) = 13x = x + 36 169 x = 25( x + 36) x = C (0) = 1.230.000 ; C ữ = 1.170.000 ; C (9) 1.406.165 Vy chi phớ thp nht x = 2,5 Vy C cn cỏch A mt khong 6,5km Hm C ( x ) , xỏc nh, liờn tc trờn [0;9] v C '( x ) = 10000 Cõu 13x Mt ngn hi ng t ti v trớ A cú khong cỏch n b bin AB = 5km Trờn b bin cú mt cỏi kho v trớ C cỏch B mt khong 7km Ngi canh hi ng cú th chốo ũ t A n M trờn b binvi tc 4km / h ri i b n C vi tc 6km / h V trớ ca im M cỏch B mt khong bao nhiờu ngi ú i n kho nhanh nht? A km B km C km Hng dn gii t BM = x( km) ị MC = - x( km) ,(0 < x < 7) Ta cú: Thi gian chốo ũ t A n M l: t AM = Thi gian i b i b n C l: t MC = Thi gian t A n kho t = Khi ú: t = x + 25 (h) x ( h) x + 25 x + x , cho t = x = x + 25 Lp bng bin thiờn, ta thy thi gian n kho nhanh nht x = 5( km) 47 D 14 + 5 km 12 Cõu ng dõy in 110KV kộo t trm phỏt (im A) t lin Cụn o (im C) bit khong cỏch ngn nht t C n B l 60km, khong cỏch t A n B l 100km, mi km dõy in di nc chi phớ l 5000 USD, chi phớ cho mi km dõy in trờn b l 3000 USD Hi im G cỏch A bao nhiờu mc dõy in t A n G ri t G n C chi phớ ớt nht A: 40km B: 45km C: 55km D: 60km Hng dn gii Gi BG = x(0 < x < 100) AG = 100 x Ta cú GC = BC + GC = x + 3600 Chi phớ mc dõy in: f (x) = 3000.(100 x) + 5000 x + 3600 Kho sỏt hm ta c: x = 45 Chn B Mt mn nh ch nht cao 1,4 c t cao 1,8 so vi mt (tớnh t u mộp di ca mn hỡnh) nhỡn rừ nht phi xỏc nh tm C ã gi l gúc nhỡn) v trớ ng cho gúc nhỡn ln nht Hóy xỏc nh v trớ ú ? ( BOC A AO = 2,4 m C AO = 2,6m 1,4 B AO = 2m D AO = 3m B Hng dn gii 1,8 Vi bi toỏn ny ta cn xỏc nh OA gúc BOC ln nht iu ny xy v ch tanBOC ln nht t OA = x (m) vi x > 0, A tan AOC tan AOB ta cú tanBOC = tan(AOC - AOB) = + tan AOC tan AOB O AC AB 1,4 1,4 x OA OA = x = = AC AB 3,2.1,8 x + 5,76 1+ 1+ 2 OA x 1,4 x Xột hm s f(x) = x + 5,76 Bi toỏn tr thnh tỡm x > f(x) t giỏ tr ln nht Ta cú 1,4 x + 1,4.5,76 f'(x) = , f'(x) = x = 2,4 (x + 5,76)2 Ta cú bng bin thiờn x 2,4 + f'(x) _ 84 Vy v trớ ng cho gúc nhỡn ln nht l cỏch mn nh 2,4m T cng A dc theo ng st f(x)AB cn phi xỏc nh mt trm 193 Cõu trung chuyn hng húa C v xõy dng mt ng t C n D Bit rng tc trờn ng st l v1 v trờn ng b l v2 A (v1< v2) Hóy xỏc nh phng ỏn chn a im C thi gian chuyn hng t cng A n cng D l ngn nht? Hng dn gii Gi t l thi gian chuyn hng húa t cng A n cng D Thi gian t l: t = + D C h E AC CD AE CE CD + + = = v1 v2 v1 v2 D 48 A C B h E B = l h h tan + sin v1 v2 Xột hm s t ( ) = = l h.cot h v1 v2 sin l h.cot h v2 ng dng o hm ta c t ( ) nh nht cos = Vy v1 v2 sin v1 t nh nht ta chn C cho cos = Cõu v2 v1 Hai tu ang cựng mt v tuyn v cỏch hi lý ng thi c hai tu cựng hnh, mt chy v hng Nam vi hi lý/gi, cũn tu chy v v trớ hin ti ca tu th nht vi tc hi lý/ gi Hóy xỏc nh m thi im m khong cỏch ca hai tu l ln nht? A B1 B B1 B d A1 Hng dn gii Ti thi im t sau xut phỏt, khong cỏch gia hai tu l d A Ta cú d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 + (6t)2 Suy d = d(t) = 85t2 70 + 25 d p dng o hm ta c d nh nht t = A1 (gi), ú ta cú d 3,25 Hi lý 17 Nhúm 2: Bi toỏn din tớch hỡnh phng Cõu Cho hỡnh ch nht cú din tớch bng 100(cm2 ) Hi mi kớch thc ca nú bng bao nhiờu chu vi ca nú nh nht? A 10cm ì 10cm B 20cm ì 5cm C 25cm ì 4cm D ỏp ỏn khỏc Hng dn gii Gi chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ln lt l: x(cm) v y(cm) (x , y > 0) Chu vi hỡnh ch nht l: P = 2(x + y ) = x + 2y 100 200 Do ú: P = 2(x + y ) = x + vi x > x x 200 x 200 o hm: P '(x) = = Cho y ' = x = 10 x x2 Lp bng bin thiờn ta c: Pmin = 40 x = 10 y = 10 Theo bi thỡ: xy = 100 hay y = Kt lun: Kớch thc ca hỡnh ch nht l 10 ì 10 (l hỡnh vuụng) Lu ý: Cú th ỏnh giỏ bng BT Cụ-Sy: P = 2(x + y) 2.2 xy = 100 = 40 Cõu Mt lóo nụng chia t cho trai ngi canh tỏc riờng, bit ngi s c chn ming t hỡnh ch nht cú chu vi bng 800(m) Hi chn mi kớch thc ca nú bng bao nhiờu din tớch canh tỏc ln nht? A 200m ì 200m B 300m ì 100m C 250m ì 150m D.ỏp ỏn khỏc Hng dn gii Gi chiu di v chiu rng ca ming t ln lt l: x( m) v y( m) ( x , y > 0) Din tớch ming t: S = xy Theo bi thỡ: 2( x + y) = 800 hay y = 400 - x Do ú: S = x(400 - x) =- x + 400 x vi x > 49 o hm: S '( x) =- x + 400 Cho y ' = x = 200 Lp bng bin thiờn ta c: Smax = 40000 x = 200 ị y = 200 Kt lun: Kớch thc ca ming t hỡnh ch nht l 200 200 (l hỡnh vuụng) Lu ý: Cú th ỏnh giỏ bng BT Cụ-Sy Cõu Ngi ta mun ro quanh mt khu t vi mt s vt liu cho trc l 180 thng hng ro ú ngi ta tn dng mt b giu cú sn lm mt cnh ca hng ro v ro thnh mnh t hỡnh ch nht Hi mnh t hỡnh ch nht c ro cú din tớch ln nht bng bao nhiờu? A Smax = 3600m B Smax = 4000m C Smax = 8100m D Smax = 4050m Hng dn gii Gi x l chiu di cnh song song vi b giu v y l chiu di cnh vuụng gúc vi b giu, theo bi ta cú x + y = 180 Din tớch ca ming t l S = y(180 - y ) Ta cú: y(180 - y) = ì2 y(180 - y ) Ê (2 y + 180 - y )2 180 ì = = 4050 Du '' = '' xy y = 180 - y y = 45m Vy Smax = 4050m x = 90 m , y = 45m Cõu Trong lnh vc thu li, cn phi xõy dng nhiu mng dn nc y dng "Thu ng hc" (Ký hiu din tớch tit din ngang ca mng l S, l l di ng biờn gii hn ca tit din ny, l - c trng x cho kh nng thm nc ca mng; mng c gi l cú dng thu ng hc nu vi S xỏc nh, l l nh nht) Cn xỏc nh cỏc kớch thc ca mng dn nc nh th no cú dng thu ng hc? (nu mng dn nc cú tit din ngang l hỡnh ch nht) A x = S , y = S B x = S , y = S C x = 2S , y = S D x = 2S , y = S Hng dn gii Gi x, y ln lt l chiu rng, chiu cao ca mng Theo bi ta cú: S = xy; l = 2y + x = hm s l (x ) = 2S + x Xột x 2S 2S x 2S + x Ta cú l ' (x) = + = x x x2 l ' (x) = x 2S = x = S , ú y = S = x S D thy vi x, y nh trờn thỡ mng cú dng thu ng hc, vy cỏc kớch thc ca mng l x = 2S , y = S thỡ mng cú dng thu ng hc Cõu 10 Cn phi lm cỏi ca s m, phớa trờn l hỡnh bỏn nguyt, phớa di l hỡnh ch nht, cú chu vi l a(m) ( a chớnh l chu vi hỡnh bỏn nguyt cng vi chu vi hỡnh ch nht tr i di cnh hỡnh ch nht l dõy cung ca hỡnh bỏn nguyt) Hóy xỏc nh cỏc kớch thc ca nú din tớch ca s l ln nht? 50 S1 S2 2x A chiu rng bng 2a a , chiu cao bng 4+ 4+ B chiu rng bng a 2a , chiu cao bng 4+ 4+ C chiu rng bng a(4 + ) , chiu cao bng 2a(4 + ) D ỏp ỏn khỏc Hng dn gii Gi x l bỏn kớnh ca hỡnh bỏn nguyt Ta cú chu vi ca hỡnh bỏn nguyt l x , tng ba cnh ca hỡnh ch nht l a x Din tớch ca s l: S = S1 + S2 = x2 a x 2x a + 2x = ax ( + 2)x = ( + 2)x( x) 2 2 +2 D thy S ln nht x= a a x hay x = (Cú th dựng o hm hoc nh Parabol) +2 4+ Vy S max thỡ cỏc kớch thc ca nú l: chiu cao bng Cõu 11 a 2a ; chiu rng bng 4+ 4+ Ngi ta mun lm mt cỏnh diu hỡnh qut cho vi chu vi cho trc l a cho din tớch ca hỡnh qut l cc i Dng ca qut ny phi nh th no? a a ;y = a 2a C x = ; y = A x = B x = a a ;y = 3 y D.ỏp ỏn khỏc x x Hng dn gii Gi x l bỏn kớnh hỡnh qut, y l di cung trũn Ta cú chu vi cỏnh diu l a = x + y Ta cn tỡm mi liờn h gia di cung trũn y v bỏn kớnh x cho din tớch qut ln nht Da vo cụng thc tớnh din tớch hỡnh qut lR R R2 v di cung trũn l = , ta cú din tớch hỡnh qut l: S = Vn dng bi toỏn 360 360 xy x(a x) = x(a x) nydin tớch cỏnh diu l: S = = 2 a a D thy S cc i x = a x x = y = Nh vy vi chu vi cho trc, din tớch ca hỡnh qut l S = cc i bỏn kớnh ca nú bng na di cung trũn Cú mt tm g hỡnh vuụng cnh 200 cm Ct mt tm g cú hỡnh tam giỏc vuụng, cú tng ca mt Cõu 12 cnh gúc vuụng v cnh huyn bng hng s 120cm t tm g trờn cho tm g hỡnh tam giỏc vuụng cú din tớch ln nht Hi cnh huyn ca tm g ny l bao nhiờu? A 40cm C 80cm B 40 3cm D 40 2cm Hng dn gii Kớ hiu cnh gúc vuụng AB = x,0 < x < 60 Khi ú cnh huyn BC = 120 x , cnh gúc vuụng l AC = Din tớch tam giỏc ABC l: S ( x ) = BC AB = 1202 240 x x 1202 240 x Ta tỡm giỏ tr ln nht ca hm s ny trờn khong ( 0;60 ) 51 Ta cú S , ( x ) = 1 240 14400 360 x 1202 240 x + x = S ' ( x ) = x = 40 2 1202 240 x 1202 240 x Lp bng bin thiờn ta cú: x 40 60 S' ( x ) +0 S ( 40 ) S ( x) Tam giỏc ABC cú din tớch ln nht BC = 80 T ú chn ỏp ỏn C Cõu 13 Tỡm din tớch ln nht ca hỡnh ch nht ni tip na ng trũn bỏn kớnh 10cm, bit mt cnh ca hỡnh ch nht nm dc trờn ng kớnh ca ng trũn A 80cm2 B 100cm2 C 160cm2 D 200cm2 Hng dn gii Gi x(cm) l di cnh hỡnh ch nht khụng nm dc theo ng kớnh ng trũn ( < x 0) ln lt l chiu rng, chiu di ca ỏy h ga Gi h l chiu cao ca h ga ( h > 0) Ta cú h = => h = 2x ( 1) x suy th tớch ca h ga l : V = xyh = 3200 => y = 3200 1600 = ( 2) xh x Din tớch ton phn ca h ga l: S = 2xh + 2yh + xy = 4x2 + 6400 1600 8000 + = 4x2 + = f (x) x x x Kho sỏt hm s y = f (x), ( x > 0) suy din tớch ton phn ca h ga nh nht bng 1200cm2 x = 10cm => y = 16cm Suy din tớch ỏy ca h ga l 10.16 = 160cm2 Cõu 18 Ngi ta phi ca mt thõn cõy hỡnh tr cú ng kớnh 1m , chiu di 8m c mt cõy x hỡnh ch nht nh hỡnh v Hi th tớch cc i ca g sau ca xong l bao nhiờu? Hng dn gii Gi x , y(m) l cỏc cnh ca tit din Theo nh lớ Pitago ta cú: x + y = 12 (ng kớnh ca thõn cõy l 1m ) Th tớch ca cõy x s cc i din tớch ca tit din l cc i, ngha l x.y cc i Ta cú: 1 x + y xy xy Du " = " xy x = y = 2 Th tớch g sau ca xong: V = Cõu 19 1 ì ì8 = m3 (tit din l hỡnh vuụng) 2 Bn An l mt hc sinh lp 12, b bn l mt th hn B bn nh lm mt chic thựng hỡnh tr t mt mnh tụn cú chu vi 120 cm theo cỏch di õy: Bng kin thc ó hc em giỳp b bn chn mnh tụn lm c chic thựng cú th tớch ln nht, ú chiu di, rng ca mnh tụn ln lt l: A 35 cm; 25 cm B 40 cm; 20 cm C 50 cm;10 cm D 30 cm; 30 cm Hng dn gii Gi mt chiu di l x ( cm) (0 < x < 60) , ú chiu cũn li l 60 - x ( cm) , gi s qun cnh cú chiu di l x li thỡ bỏn kớnh ỏy l r = x - x + 60 x ; h = 60 - x Ta cú: V = pr h = 2p 4p Xột hm s: f ( x) =- x + 60 x , x ẻ ( 0; 60) ộx = f '( x) =- 3x + 120 x; f '( x) = ờx = 40 Lp bng bin thiờn, ta thy f ( x) =- x + 60 x , x ẻ ( 0; 60) ln nht x=40 60-x=20 Khi ú chiu di l 40 cm; chiu rng l 20 cm Chn ỏp ỏn B 54 Cõu 20 Mt xng c khớ nhn lm nhng chic thựng phi vi th tớch theo yờu cu l 2000 lớt mi chic Hi bỏn kớnh ỏy v chiu cao ca thựng ln lt bng bao nhiờu tit kim vt liu nht? A 1m v 2m B 1dm v 2dm C 2m v 1m D 2dm v 1dm Hng dn gii i 2000 (lit ) = (m3 ) Gi bỏn kớnh ỏy v chiu cao ln lt l x(m) v h(m) Ta cú th tớch thựng phi V = x h = h = x2 Vt liu t l thun vi din tớch ton phn nờn ta ch cn tỡm x din tớch ton phn nht 2 ) = (x + ) x x o hm lp BBT ta tỡm c f (x) GTNN ti x = , ú h = Stp = x + x.h = x(x + Cõu 21 Vi mt ming tụn hỡnh trũn cú bỏn kớnh bng R = 6cm Ngi ta mun lm mt cỏi phu bng cỏch ct i mt hỡnh qut ca hỡnh trũn ny v gp phn cũn li thnh hỡnh nún ( Nh hỡnh v) Hỡnh nún cú th tớch ln nht ngi ta ct cung trũn ca hỡnh qut bng A cm C cm B 6 cm D cm Hng dn gii Gi x (x>0) l chiu di cung trũn ca phn c xp lm hỡnh nún Nh vy, bỏn kớnh R ca hỡnh trũn s l ng sinh ca hỡnh nún v ng trũn ỏy ca hỡnh nún s cú di l x Bỏn kớnh r ca ỏy c xỏc nh bi ng thc r = x r = Chiu cao ca hỡnh nún tớnh theo nh lý Pitago l: h = R2 r = x Th tớch ca nún: V = r H = ữ 3 x R2 R2 x2 x2 p dng Bt ng thc Cụsi ta cú: x2 x2 x2 + +R x x x2 8 V2 = (R2 ) 8 55 ữ R ữ= 27 ữ ữ Do ú V ln nht v ch x2 x2 = R x= R x = 6 (Lu ý bi toỏn cú th s dng o hm tỡm giỏ tr ln nht, nhiờn li gii bi toỏn s di hn) Vi mt a trũn bng thộp cú bỏn kớnh R = 6m phi lm mt cỏi phu bng cỏch ct i mt Cõu 22 hỡnh qut ca a ny v gp phn cũn li thnh hỡnh trũn Cung trũn ca hỡnh qut b ct i phi bng bao nhiờu hỡnh nún cú th tớch cc i? A 66 B 294 C 12,56 D 2,8 Hng dn gii Ta cú th nhn thy ng sinh ca hỡnh nún l bỏn kớnh ca a trũn Cũn chu vi ỏy ca hỡnh nún chớnh l chu vi ca a tr i di cung trũn ó ct Nh vy ta tin hnh gii chi tit nh sau: Gi x(m) l di ỏy ca hỡnh nún (phn cũn li sau ct cung hỡnh qut ca da) Khi ú x = r r = x Chiu cao ca hỡnh nún tớnh theo nh lớ PITAGO l h = R r = R x2 x2 x2 R 4 Th tớch nún s l : V = r h = n õy cỏc em o hm hm V (x) tỡm c GTLN ca V ( x) t c x = Suy di cung trũn b ct i l : R = Cõu 23 R = 3600 660 Nh Nam cú mt chic bn trũn cú bỏn kớnh bng m Nam mun mc mt búng in phớa trờn v chớnh gia chic bn cho mộp bn nhn c nhiu ỏnh sỏng nht Bit rng cng sỏng C ca búng in c biu th bi cụng thc C = c sin ( l gúc to bi tia sỏng ti mộp bn v l2 mt bn, c - hng s t l ch ph thuc vo ngun sỏng, l khong cỏch t mộp bn ti búng in) Khong cỏch nam cn treo búng in tớnh t mt bn l A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Hng dn gii Gi h l cao ca búng in so vi mt bn (h > 0); l búng in; I l hỡnh chiu ca lờn mt bn MN l ng kớnh ca mt bn.( nh hỡnh v) 56 Suy ra, d = (5 7t)2 + (6 )2 Kho sỏt hm d vi t > ta tỡm c kt qu d t GTLN ti t= 17 ỏp ỏn: A Mt a trũn bng thộp trng cú bỏn kớnh bng R Ngi ta phi ct a theo mt hỡnh qut, sau ú Cõu 96 gp li thnh hỡnh nún lm mt cỏi phu Cung trũn ca hỡnh qut b ct i phi bng bao nhiờu th tớch cỏi phu ln nht? A 66 o B 294 o C 12,56o D 2,8o Hng dn gii Gi x l di ng trũn ỏy ca cỏi phu (bng chu vi a trũn tr i di cung hỡnh qut b x ( r l bỏn kớnh ng trũn ỏy hỡnh nún) ng sinh ca hỡnh nún chớnh bng bỏn kớnh a l R ct i) x = r r = x2 x2 x2 V = r h = R 3 4 2 R Kho sỏt hm V ta tỡm c V t GTLN x = 2 R R Suy ra, di cung hỡnh qut b ct l: R R = 360 66 o R ng cao hỡnh nún: h = R2 r = R Cõu 97 ỏp ỏn: A Chỳ ý: Bi ny cỏc em cú th thit lp theo suy lun din tớch xung quanh hỡnh nún chớnh bng din tớch a trũn tr din tớch hỡnh qut b ct Chi phớ v nhiờn liu ca mt tu c chia lm hai phn Trong ú phn th nht khụng ph thuc vo tc v bng 480 ngn ng/gi Phn th hai t l thun vi lp phng ca tc, v = 10km/h thỡ phn th hai bng 30 ngn ng/gi Hóy xỏc nh tc ca tu tng chi phớ nguyờn liu trờn km ng l nh nht? A 15(km / h) B ; 8(km / h) C 20(km / h) Hng dn gii D 6.3(km / h) Gi x(km / h) l tc ca tu thi gian tu i 1km l Phn chi phớ th nht l: 480 gi x 480 = (ngn) x x y Gi s, phn chi phớ th kớ hiu l y thỡ y = kx k = x 30 = (ngn) k = = 0,003 y = 0,003 x 10 1000 480 + 0,003 x Kho sỏt T ta tỡm c T t GTNN Do ú, tng chi phớ l: T = x x 15(km / h) Vi x = 10 y = ỏp ỏn A Cõu 98 Mt cht im chuyn ng thng theo phng trỡnh S ( t) = 3t2 24 , ú t tớnh bng giõy (s) v S tớnh bng (m) Gia tc ca chuyn ng ti thi im tc trit tiờu l: 89 A 18m / s2 Hng dn gii B 18m / s2 C 6m / s2 D 6m / s2 t = t = ( L ) Ta cú tc v ( t ) = S ( t) = 6t 24 Vn tc trit tiờu v ( t ) = Gia tc a ( t ) = v ( t) = Vy gia tc ti thi im tc trit tiờu l a ( ) = 6.4 = 18m / s2 ỏp ỏn A Cho chuyn ng thng xỏc nh bi phng trỡnh S ( t) = Cõu 99 4 + 3t2 , ú t tớnh bng giõy (s) v S tớnh bng (m) Ti thi im no, tc ca chuyn ng t giỏ tr ln nht? A t = Hng dn gii B t = Ta cú tc v ( t ) = S ( t) = C t = D t = t = + 6t v ( t) = + = Lp bng bin t = ( L ) thiờn ta cú v ( t ) t giỏ tr ln nht t = ỏp ỏn A Cõu 100 Cn phi t mt ngn ốn phớa trờn v chớnh gia mt cỏi bn hỡnh trũn cú bỏn kớnh a Hi cn phi treo ốn cao bao nhiờu mộp bn c nhiu ỏnh sỏng nht? Bit rng cng ỏnh sỏng C c biu th bng cụng thc C = k sin , ú l gúc nghiờng gia tia sỏng v mộp bn, r2 k l hng s t l ch ph thuc vo ngun sỏng A h = a B h = a C h = a D h = a Hng dn gii Gi h l cao ca ốn so vi mt bn ( h > ) Cỏc kớ hiu nh trờn hỡnh v, ta cú sin = h2 = r a2 Suy cng ỏnh sỏng l C = C ( r ) = k r a2 r3 ( r > ) Ta cn tỡm r h v r cho r = a 2 2r + 3a C ( r ) t giỏ tr ln nht Ta cú C ( r ) = k =0 Lp bng bin thiờn 2 r r a ( L) r = a ta cú C ( r ) t giỏ tr ln nht r = a a , suy h = 2 ỏp ỏn A 90 ốn r N a Cõu 101 h I M Mt ngi gi vo ngõn hng 100 triu ng vi lói sut ban u l 5%/ nm v lói hng thỏng c nhp vo C sau nm, lói sut gim 0,2% Hi sau nm, tng s tin ngi ú nhn c gn vi s no nht sau õy? A 119,5 triu ng B 132,5 triu ng 132 C triu ng D 119 triu ng Gii: Gi s tin ban u l A Sau nm u, ngi ú nhn c s tin l A ì1,052 Sau nm tip theo, ngi ú nhn c s tin l A ì1,052 ì1,0482 Sau nm tip theo, ngi ú nhn c s tin l A ì1,052 ì1,0482 ì1,0462 132,484 triu Vy, chn ỏp ỏn B Mt sinh viờn mi trng i lm c lnh lng im l triu/ thỏng C sau nm, Cõu 102 lng c tng thờm 10% Bit rng, tin sinh hot phớ hng thỏng l 2,5 triu ng Hi sau nm, sinh viờn ú tit kim c s tin gn vi s no nht sau õy? A 105 triu ng B 106 triu ng 102 C triu ng D 103 triu ng Gii: Tng s lng lnh c sau mt nm lm vic l ì12 = 48 triu ng Tng s lng lnh c sau nm lm vic l 48 + 12 ì4 ì1,1 = 100,8 triu ng Tng s lng lnh c sau nm lm vic l 100,8 + 12 ì4 ì1,12 = 158,88 triu ng Tng s lng lnh c sau nm lm vic l 155,88 + 12 ì4 ì1,13 = 222,768 triu ng Tin sinh hot phớ nm ú l 2,5 ì4 ì12 = 120 triu ng Vy, s tin tit kim c sau nm l 222,768 120 = 102,768 triu ng ( ) ( Thc hin phộp tớnh ì12 ì + 1,1 + 1,1 + 1,1 2,5 ì4 ì12 ) Chn ỏp ỏn D Lói sut ca mt ngõn hng l 6% / nm v 1,4% / quý ễng A gi 100 triu vi lói sut tớnh theo Cõu 103 nm, ụng B gi 100 triu vi lói sut tớnh theo quý Hi sau nm, s tin nhn c ca ụng A hn ụng B gn vi s no nht sau õy bit rng khong thi gian ú, lói sut khụng thay i, ngi gi khụng rỳt lói tin lói sau mi k c nhp vo ban u? A 596 ngn ng B 595 ngn ng C 600 ngn ng D 590 ngn ng Gii: nm = quý Sau nm, s tin ụng A nhn c l 100 ì1,062 triu ng Sau nm, s tin ụng B nhn c l 100 ì1,014 triu ng Vy, sau nm s tin ụng A nhn c hn ụng B l ( 100 ì1,06 100 ì1,014 ) ì1000 595,562 nghỡn ng Vy, chn ỏp ỏn A 91 t Trong vt lớ, s phõn ró ca cỏc cht phúng x c biu din bi cụng thc: m t = m T , ( ) ữ Cõu 104 ú m0 l lng ban u ca cht phúng x (ti thi im t = 0); T l chu kỡ bỏn ró (tc l khong thi gian mt na lng cht phúng x b bin thnh cht khỏc) Chu kỡ bỏn ró ca Cabon 14 C l khong 5730 nm Cho trc mu Cabon cú lng 100g Hi sau khong thi gian t thỡ lng cũn bao nhiờu? A m ( t ) = 100.e t ln2 5730 m ( t ) = 100.e 100 t 5730 5730 B m ( t ) = 100 ữ 100 t 5730 C m ( t ) = 100 D ữ Hng dn gii kt Theo cụng thc m ( t ) = m0 e ta cú: m ( 5730 ) = ln2 100 ln2 t = 50 = 100.e k.5730 k = suy m ( t ) = 100e 5730 5730 ỏp ỏn: A t T Trong vt lớ, s phõn ró ca cỏc cht phúng x c biu din bi cụng thc: m ( t ) = m0 ữ , Cõu 105 ú m0 l lng ban u ca cht phúng x (ti thi im t = 0); T l chu kỡ bỏn ró (tc l khong thi gian mt na lng cht phúng x b bin thnh cht khỏc) Chu kỡ bỏn ró ca Cabon 14 C l khong 5730 nm Ngi ta tỡm c mt mu c mt lng Cabon v xỏc nh c nú ó mt khong 25% lng Cabon ban u ca nú Hi mu c ú cú tui l bao nhiờu? A 2378 nm B 2300 nm C 2387 nm D 2400 nm Hng dn gii Gi s lng ban u ca mu c cha Cabon l m0 , ti thi im t tớnh t thi im ban u ta cú: m ( t ) = m0 e Cõu 106 ln2 t 5730 3m0 = m0e ln2 5730 5730ln ữ 2378 (nm) t = ln2 ỏp ỏn: A Mt nghiờn cu cho thy mt nhúm hc sinh c cho xem cựng mt danh sỏch cỏc loi ng vt v c kim tra li xem h nh bao nhiờu % mi thỏng Sau t thỏng, kh nng nh trung bỡnh ca nhúm hc sinh c cho bi cụng thc M ( t) = 75 20ln ( + ) , t (n v %) Hi sau khong bao lõu thỡ nhúm hc sinh nh c danh sỏch ú di 10%? A 24.79 thỏng B 23 thỏng C 24 thỏng Hng dn gii Theo cụng thc tớnh t l % thỡ cn tỡm t tha món: D 22 thỏng 75 20ln ( + t) 10 ln ( + ) 3.25 t 24.79 Cõu 107 ỏp ỏn: A Mt cụng ty va tung th trng sn phm mi v h t chc qung cỏo trờn truyn hỡnh mi ngy Mt nghiờn cu th trng cho thy, nu sau x qung cỏo c phỏt thỡ s % ngi xem mua 92 sn phm l P(x ) = 100 , x Hóy tớnh s qung cỏo c phỏt ti thiu s ngi mua + 49e 0.015 x t hn 75% A 333 B 343 C 330 Hng dn gii Khi cú 100 qung cỏo phỏt thỡ t l ngi xem mua sn phm l: P ( 100 ) = D 323 100 9.3799% + 49e 1.5 Khi cú 200 qung cỏo phỏt thỡ t l ngi xem mua sn phm l: P ( 200 ) = 100 29.0734% + 49e Khi cú 500 qung cỏo phỏt thỡ t l ngi xem mua sn phm l: P ( 500 ) = 100 97.3614% + 49e 7.5 ỏp ỏn: A ễng Nm gi 320 triu ng hai ngõn hng X v Y theo phng thc lói kộp S tin th nht gi Cõu 108 ngõn hng X vi lói sut 2,1% mt quý thi gian 15 thỏng S tin cũn li gi ngõn hng Y vi lói sut 0,73% mt thỏng thi gian thỏng Tng li tc t c hai ngõn hng l 27507768,13 (cha lm trũn) Hi s tin ụng Nm ln lt gi ngõn hng X v Y l bao nhiờu? A 140 triu v 180 triu B 180 triu v 140 triu C 200 triu v 120 triu D 120 triu v 200 triu Hng dn gii Tng s tin c v lói (lói chớnh l li tc) ụng Nm nhn c t c hai ngõn hng l 347,50776813 triu ng Gi x (triu ng) l s tin gi ngõn hng X, ú 320 x (triu ng) l s tin gi ngõn hng Y Theo gi thit ta cú: x(1 + 0,021) + (320 x)(1 + 0,0073) = 347,50776813 Cõu 109 Ta c x = 140 Vy ụng Nm gi 140 triu ngõn hng X v 180 triu ngõn hng Y ỏp ỏn: A Gi thit dựng chung cho cõu 109, 110, 111 Mc lm phỏt ca VN l 12% / nm, ngha l giỏ sn phm s tng lờn 12% sau mi nm Mt ngụi nh TPHCM cú giỏ l 1.000.000.000 (1 t) ng vo nm 2016 Mt ngi trng i lm vi lng im l 4.000.000 (4 triu ng) mt thỏng Gi s sau nm thỡ c tng thờm 10% v chi tiờu hng thỏng ca ngi ú l 50% lng Hi sau i lm 21 nm thỡ ngi ú tit kim c bao nhiờu tin? A 683.076.312 C 504.000.000 Hng dn gii B 823.383.943 D 982.153.418 Gi A0 l s tin tit kim c nm u Ta cú: A0 = 2.000.000 ì 36 = 72.000.000 Gi Ai l s tin tit kim c sau nm th i Ta cú: Ai = A0 ( + R ) Tng s tin tit kim c sau 21 nm l: S = A0 + A1 + + A6 ( + R) ( + R) = A0 = 683.076.312 93 i vi R = 0.1 Cõu 110 Hi sau bao nhiờu nm i lm thỡ ngi ú tit kim c 1.000.000.000 ? A 28 C 26 Hng dn gii B 27 D 25 Gi A0 l s tin tit kim c nm u Ta cú: A0 = 2.000.000 ì 36 = 72.000.000 Gi Ai l s tin tit kim c sau nm th i Ta cú: Ai = A0 ( + R ) i vi R = 0.1 Tng s tin tit kim c sau 3i nm l: S = A0 + A1 + + Ai ( + R) = A0 ( + R) i + R) ( =A i R Ta cú: S = 1.000.000.000 i 9,14 Vy sau 28 nm i lm ngi ú tit kim c 1.000.000.000 Cõu 111 Nu mun mua nh sau 21 nm i lm thỡ lng im phi l bao nhiu? Bit mc lm phỏt v mc tng lng khụng i A 6.472.721 C 17.545.090 Hng dn gii B 12.945.443 D 8.772.545 Gi G0 l giỏ nh ban u Ta cú: G0 = 1.000.000.000 Gi A0 l s tin tit kim c nm u Gi Ai l s tin tit kim c sau nm th i Ta cú: Ai = A0 ( + R ) i vi R = 0.1 Tng s tin tit kim c sau 21 nm l: S = A0 + A1 + + A6 ( + R) = A0 ( + R) ( + R) =A R Giỏ nh sau 21 nm l: G = G0 ( + r ) vi r = 0.12 Ta cú: S =G G0 ( + r ) R A0 = ( + R) A0 = 233.017.978 Suy lng im l: Cõu 112 A0 = 12.945.443 36 ì 0.5 ễng An gi 100 triu vo tit kim mt thi gian khỏ lõu m khụng rỳt vi lói sut n nh my chc nm qua l 10%/ nm Tt nm ụng kt tin nờn rỳt ht gia ỡnh ún 94 Tt Sau rỳt c ln lói, ụng trớch gn 10 triu sm sa Tt nh thỡ ụng cũn 250 triu.Hi ụng ó gi tit kim bao nhiờu lõu? A 10 B 15 C 17 D 20 Hng dn gii Gi n l s nm ụng An ó gi tin Khi ú, s tin ụng rỳt l: 100 ( + 0,1 ) = 100.1,1n n triu Theo gi thit ta cú: 250 100.1,1n 260 hay log 1,1 2,5 n log 1,1 2,6 nờn n = 10 Cõu 113 ỏp ỏn: A Mt ụ tụ ang chy vi tc 36 km/h thỡ hóm pham, chuyn ng chm dn u vi phng trỡnh tc v = 10 0,5t ( m / s ) Hi ụ tụ chuyn ng c quóng ng bao nhiờu thỡ dng li? A 100 m Hng dn gii B 200 m C 300 m D 400 m Ta cú: v o = 36km / h = 10m / s ng vi to = v1 = 10 0,5t1 = nờn t1 = 20 Do ú: quóng ng s = 20 ( 10 0,5t ) dt = 100 ( m ) ỏp ỏn: A Cng mt trn ng t M(richer) c cho bi cụng thc M = log A log A0 vi A l biờn Cõu 114 rung chn ti a, v A0 mt biờn chun u th k 20, mt trn ng t San Francisco cú cng 8,3 Richer Trong cựng nm ú, mt trn ng t khỏc Nam M cú biờn mnh gp ln Cng ca trn ng õt Nam m l: A 8,9 B 33,2 C 2,075 D 11 Hng dn gii Theo cụng thc tớnh M = log A log A0 = log Ta cú: MF = log A Ao AF A 4A 4A = v ANM = AF nờn MNM = log NM = log F = log + log F ; 8,9 Ao Ao Ao Ao ỏp ỏn: A Cõu 115 Mt tm thic hỡnh ch nht di 45 cm,rng 24 cm c lm thnh mt cỏi hp khụng np bng cỏch ct bn hỡnh vuụng bng t mi gúc v gp mộp lờn Hi cỏc hỡnh vuụng c ct cú cnh l bao nhiờu hp nhn c cú th tớch ln nht? A x = 18 B x = C x = 12 D ỏp ỏn khỏc Hng dn Gi x cm ( < x < 12 ) l cnh ca cỏc hỡnh vuụng b ct ri Khi ú, chiu cao ca hp l x ,chiu di l 45 2x , v chiu rng l 24 2x Th tớch V ( x ) = x ( 45 x ) ( 24 x ) = x 138 x + 1080 x Suy V ' ( x ) = 12 x 276 x + 1080 Cho V ' ( x ) = , suy c giỏ tr x cn tỡm l x = V '' ( x ) = 24 x 276 V '' ( ) = 156 < Do ú x = l im cc i 95 Cõu 116 Mt si dõy cú chiu di 28 m l c ct thnh hai on lm thnh mt hỡnh vuụng v mt hỡnh trũn Tớnh chiu di ca on dõy lm thnh hỡnh vuụng c ct cho tng din ca hỡnh vuụng v hỡnh trũn l ti thiu? A 14 B 196 + C 112 + D 28 + Hng dn Gi l ( < l < 28 ) l chiu di on dõy lm thnh hỡnh vuụng Khi ú on dõy lm thnh hỡnh trũn cú chiu di l 28 l l , bỏn kớnh hỡnh trũn l ( 28 l ) 1 l2 Tng din tớch S ( l ) = + ( 28 l ) , suy S ' ( l ) = ( 28 l ) 16 112 28 Cho S ' ( l ) = , ta c l = , suy chiu di on dõy cũn li l + + 112 Kim tra li bng o hm cp 2, S '' ữ> +4 196 112 Vy S t giỏ tr nh nht bng x = + + Cnh hỡnh vuụng l Cõu 117 Mt viờn ỏ c bn thng ng lờn trờn vi tc ban u l 40 m/s t mt im cao m cỏch mt t Vn tc ca viờn ỏ sau t giõy c cho bi cụng thc v ( t) = 40 10 m/s Tớnh cao ln nht viờn ỏ cú th lờn ti so vi mt t A 85 m B 80 m C 90 m D 75 m Hng dn Gi h l quóng ng lờn cao ca viờn ỏ v ( t ) = h ' ( t ) h ( t ) = v ( t ) dt= ( 40 10 ) dt= 40 5t + c Ti thi im t = thỡ h = Suy c = Vy h ( t) = 40 5t + h ( t ) ln nht v ( t) = 40 10 = t = Khi ú h ( ) = 85 m t Trong vt lớ, s phõn ró ca cỏc cht phúng x c biu din bi cụng thc: m t = m T , ( ) ữ Cõu 118 ú m0 l lng ban u ca cht phúng x (ti thi im t = 0); T l chu kỡ bỏn ró (tc l khong thi gian mt na lng cht phúng x b bin thnh cht khỏc) Chu kỡ bỏn ró ca Cabon 14 C l khong 5730 nm Cho trc mu Cabon cú lng 100g Hi sau khong thi gian t thỡ lng cũn bao nhiờu? A m ( t ) = 100.e t ln2 5730 m ( t ) = 100.e 100 t 5730 5730 B m ( t ) = 100 ữ Hng dn gii kt Theo cụng thc m ( t ) = m0 e ta cú: 96 100 t 5730 C m ( t ) = 100 D ữ m ( 5730 ) = ln2 100 ln2 t = 50 = 100.e k.5730 k = suy m ( t ) = 100e 5730 5730 ỏp ỏn: A t Trong vt lớ, s phõn ró ca cỏc cht phúng x c biu din bi cụng thc: m t = m T , ( ) ữ Cõu 119 ú m0 l lng ban u ca cht phúng x (ti thi im t = 0); T l chu kỡ bỏn ró (tc l khong thi gian mt na lng cht phúng x b bin thnh cht khỏc) Chu kỡ bỏn ró ca Cabon 14 C l khong 5730 nm Ngi ta tỡm c mt mu c mt lng Cabon v xỏc nh c nú ó mt khong 25% lng Cabon ban u ca nú Hi mu c ú cú tui l bao nhiờu? A 2378 nm B 2300 nm C 2387 nm D 2400 nm Hng dn gii Gi s lng ban u ca mu c cha Cabon l m0 , ti thi im t tớnh t thi im ban u ta cú: m ( t ) = m0 e Cõu 120 ln2 t 5730 3m0 = m0e ln2 5730 5730ln ữ 2378 (nm) t = ln2 ỏp ỏn: A Mt nghiờn cu cho thy mt nhúm hc sinh c cho xem cựng mt danh sỏch cỏc loi ng vt v c kim tra li xem h nh bao nhiờu % mi thỏng Sau t thỏng, kh nng nh trung bỡnh ca nhúm hc sinh c cho bi cụng thc M ( t) = 75 20ln ( + ) , t (n v %) Hi sau khong bao lõu thỡ nhúm hc sinh nh c danh sỏch ú di 10%? A 24.79 thỏng B 23 thỏng C 24 thỏng Hng dn gii Theo cụng thc tớnh t l % thỡ cn tỡm t tha món: D 22 thỏng 75 20ln ( + t) 10 ln ( + ) 3.25 t 24.79 Cõu 121 ỏp ỏn: A Mt cụng ty va tung th trng sn phm mi v h t chc qung cỏo trờn truyn hỡnh mi ngy Mt nghiờn cu th trng cho thy, nu sau x qung cỏo c phỏt thỡ s % ngi xem mua sn phm l P(x ) = 100 , x Hóy tớnh s qung cỏo c phỏt ti thiu s ngi mua + 49e 0.015 x t hn 75% A 333 B 343 C 330 Hng dn gii Khi cú 100 qung cỏo phỏt thỡ t l ngi xem mua sn phm l: P ( 100 ) = 100 9.3799% + 49e 1.5 Khi cú 200 qung cỏo phỏt thỡ t l ngi xem mua sn phm l: P ( 200 ) = 100 29.0734% + 49e Khi cú 500 qung cỏo phỏt thỡ t l ngi xem mua sn phm l: P ( 500 ) = 100 97.3614% + 49e 7.5 ỏp ỏn: A 97 D 323 Cõu 122 ễng Nm gi 320 triu ng hai ngõn hng X v Y theo phng thc lói kộp S tin th nht gi ngõn hng X vi lói sut 2,1% mt quý thi gian 15 thỏng S tin cũn li gi ngõn hng Y vi lói sut 0,73% mt thỏng thi gian thỏng Tng li tc t c hai ngõn hng l 27507768,13 (cha lm trũn) Hi s tin ụng Nm ln lt gi ngõn hng X v Y l bao nhiờu? A 140 triu v 180 triu B 180 triu v 140 triu 200 120 C triu v triu D 120 triu v 200 triu Hng dn gii Tng s tin c v lói (lói chớnh l li tc) ụng Nm nhn c t c hai ngõn hng l 347,50776813 triu ng Gi x (triu ng) l s tin gi ngõn hng X, ú 320 x (triu ng) l s tin gi ngõn hng Y Theo gi thit ta cú: x(1 + 0,021) + (320 x)(1 + 0,0073) = 347,50776813 Ta c x = 140 Vy ụng Nm gi 140 triu ngõn hng X v 180 triu ngõn hng Y ỏp ỏn: A Cõu 123 S gi cú ỏnh sỏng mt tri vi 14h ca TPHCM nm khụng nhun l s ngy nm Ngy ỏnh sỏng mt tri ca TPHCM gn vi s no nht ? B 16h C c cho bi ca nm thỡ s gi cú D Hng dn gii (145 60) ữ+ 10 = 14 178 Gii :Ngy 25 / l ngy 25 + 30,5.5 32,5 = 145 nm nờn y = 4sin Tng quỏt ( cỏi khú ca bi toỏn l tỡm cụng thc tớnh ngy 25/5 l ngy th my ca nm) Gi a , b, c ln lt l ngy, thỏng, nm v a , b, c Ơ, a 31, b 12 v y l s lng ngy tớnh t ngy / cho ti ny a thỏng b ( khụng tớnh nm nhun ) Nu b l v b thỡ y = a + 30,5b 32,5 Nu b chn v b thỡ y = a + 30,5b 32 Nu b l v b > thỡ y = a + 30,5b 31,5 Nu b = thỡ y = 31 + a Cõu 124 Ngi ta mun xõy mt bn cha nc dng hp ch nht mt phũng tm Bit chiu di, chiu rng, chiu cao ca hp ú ln lt l 5m, 1m, 2m, ch xõy vỏch (hỡnh v bờn) Bit mi viờn gch cú chiu di 20cm, chiu rng 10cm, chiu cao 5cm Hi ngi ta s dng ớt nht bao nhiờu viờn gch xõy bn ú v th tớch thc ca bn cha bao nhiờu lớt nc? (Gi s lng xi mng v cỏt khụng ỏng k ) B Hng dn gii A C D 98 Gii : ỏp ỏn chn A Gi V l th tớch hp ch nht Ta cú : V = 5m.1m.2m = 10m3 VH = 0,1m.4,9m.2m = 0,98m3 VH = 0,1m.1m.2m = 0,2m3 VH + VH = 1,18m3 Th tớch mi viờn gch l VG = 0,2m.0,1m.0,05m = 0,001m S viờn gch cn s dng l VH + VH 1,18 = = 1180 viờn VG 0,001 Th tớch thc ca bn l : V = 10m3 1,18m3 = 8,82m3 = 8820dm3 = 8820 lớt Cõu 125 Mt hp khụng np c lm t mt mnh cỏc tụng nh hỡnh bờn di Hp cú ỏy l mt hỡnh vuụng cnh x ( cm ), ng cao l h ( cm ) v cú th tớch l 500 cm3 Tỡm giỏ tr ca x din tớch ca mnh cỏc tụng l nh nht A x = B x = 10 Hng dn gii Gii: Chn ỏp ỏn B V = x h = 500 h = C x = 15 D x = 20 500 x2 2 Gi S(x ) l din tớch ca mnh cỏc tụng S(x) = x + xh = x + 2000 ; x > Bi toỏn tr thnh tỡm giỏ tr nh x nht S(x) trờn (0; +) S (x) = 2(x 1000) ; S (x) = x = 10 x2 Lp bng bin thiờn x S (x) S(x ) + 10 + + + 300 Da vo bng bin thiờn din tớch ca mnh cỏctụng nh nht ti im x = 10 (cnh hỡnh vuụng) 99 Cõu 126 Cho mt tm nhụm hỡnh vuụng cnh 18 cm Ngi ta ct bn gúc ca tm nhụm ú bn hỡnh vuụng bng nhau, mi hỡnh vuụng cú cnh bng x (cm), ri gp tm nhụm li nh hỡnh v di õy c mt cỏi hp khụng np Tỡm x hp nhn c cú th tớch ln nht A: B: C: D: Gii : chn ỏp ỏn A iu kin: < x < V = h.B = x.(18 x)2 = f (x) Bm mod v tỡm c x=3 Cỏch khỏc: p dng BT Cụsi cho s khụng õm 4x; 18-2x; 18-2x 1 x + (18 x) + (18 x) V = x.(18 x) = x(12 x ).(12 x) ữ = 4 Du = xy x = 18 x x = Vy: x=3 thỡ th tớch ln nht Cõu 127 Mt anh cụng nhõn c lnh lng im l 700.000/thỏng C ba nm li c tng lng thờm 7% Hi sau 36 nm lm vic anh cụng nhõn c lnh tng cng bao nhiờu tin (ly chớnh xỏc ờn hng n v) A 456.788.972 B 450.788.972 C 452.788.972 D 454.788.972 Hng dn gii Gii: + Tin lng nm u: T1 = 36 x700nghỡn + Tin lng nm th hai: T2 = T1 + T1 ì 7% = T1 (1 + 7%) + Tin lng nm th ba: T3 = T1 (1 + 7%) + T1 (1 + 7%) ì 7% = T1 (1 + 7%) + Tin lng nm th t: T4 = T1 (1 + 7%) + Tin lng nm th 12: T12 = T1 (1 + 7%)11 Tng tin lng sau 36 nm T = T1 + T2 + + T12 = Cõu 128 [ ] u1 (1 q 12 ) T1 (1 + 7%)12 = = 450.788972 q (1 + 7%) ễng A cú 200 triu ng, gi ngõn hng vi lói sut 8%/nm Sau nm ụng A thu c c ln lói l bao nhiờu? (triu ng) (triu ng) 100 (triu ng) (triu ng) Hng dn gii Ngy u tiờn gi A ng Sau k hn s tin cú l: A + A.r = A ( + r ) Sau k hn s tin cú l: A ( + r ) + A ( + r ) r = A ( + r ) Sau k hn s tin cú l: A ( + r ) + A ( + r ) r = A ( + r ) Sau n k hn s tin cú l: A ( + r ) n A: 200 triu ng = 0,08% 100 n=5 r= S tin thu c sau nm A ( + r ) = 200 ( + 0,08 ) n ỏp ỏn : cõu A ễng A cú 800 triu ng, gi ngõn hng vi lói sut 10%/nm Sau nm ụng A thu c c ln lói l bao Cõu 129 nhiờu? (triu ng) (triu ng) (triu ng) (triu ng) Hng dn gii A: 800 triu ng 10 = 0,1% 100 n =3 r= S tin thu c sau nm A ( + r ) = 800 ( + 0,1 ) n ỏp ỏn : cõu B ễng A cú 650 triu ng, gi ngõn hng vi lói sut 6%/nm Sau 18 thỏng ụng A thu c c ln lói l bao Cõu 130 nhiờu? (triu ng) (triu ng) (triu ng) (triu ng) Hng dn gii A: 650 triu ng r= = 0,06% 100 n= 18 = 1,5 12 S tin thu c sau 18 thỏng l: A ( + r ) = 650 ( + 0,06 ) n 1,5 ỏp ỏn : cõu C Gi s bn An gi u n mt s tin trớch t 20% lng ca An, bit An cú lng 10 triu ng mi thỏng Cõu 131 Theo hỡnh thc lói kộp vi lói sut 0.5% thỏng Vy sau nm thỡ An nhn c tng s tin l bao nhiờu? (ng) (ng) 101 (ng) (ng) 102 Hng dn gii S tin bn An gi: A = 0,2 ì 10.106 = 2.106 ng 0,5 = 0,005% 100 S thỏng bn An ó gi: n = 12 Lói sut tớnh theo thỏng: r = S tin thu c sau nm l: S = A( + r ) n (1+ r) r n ( + 0.005) = 2.10 ( + 0.005 ) 0.005 12 ... nú din tớch ca s l ln nht? 50 S1 S2 2x A chiu rng bng 2a a , chiu cao bng 4+ 4+ B chiu rng bng a 2a , chiu cao bng 4+ 4+ C chiu rng bng a(4 + ) , chiu cao bng 2a(4 + ) D ỏp ỏn khỏc Hng dn... x=40 60-x=20 Khi ú chiu di l 40 cm; chiu rng l 20 cm Chn ỏp ỏn B 54 Cõu 20 Mt xng c khớ nhn lm nhng chic thựng phi vi th tớch theo yờu cu l 2000 lớt mi chic Hi bỏn kớnh ỏy v chiu cao ca thựng... ang trung chin lc vo kinh doanh xe honda Future Fi vi chi phớ mua vo mt chic l 27 (triu ng) v bỏn vi giỏ 31 (triu ng) mi chic Vi giỏ bỏn ny thỡ s lng xe m khỏch hng s mua mt nm l 600 chic Nhm