Tài liệu ôn thi Giải tích 12 học kỳ 2

Header Page of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ II LỚP 12- NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: GIẢI TÍCH Quảng Nam, tháng năm 2017 Trần1Thông Footer Page of 258.sưu tầm biên soạn Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II A TÍCH PHÂN PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Nguyên hàm 1.Định nghĩa Cho hàm số f ( x) xác định K (K đoạn, khoảng, nửa khoảng) Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) K, F '( x)  f ( x) , với x  K Định lý Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K Khi a Với số C, hàm số G( x)  F ( x)  C nguyên hàm f ( x) b Ngược lại, G(x) nguyên hàm f ( x) tồn số C cho G(x) = F(x) + C c Họ tất nguyên hàm f ( x)  f ( x)dx  F ( x)  C , F ( x) nguyên hàm f ( x) , C số d Bảng nguyên hàm Nguyên hàm số hàm số thƣờng gặp Nguyên hàm hàm số sơ cấp thƣờng gặp Nguyên hàm hàm số hợp u  u( x)  kdx  kx  C, k  R  kdu  ku  C, k  R x  dx  x 1  C (  1) 1  u  du  u 1  C (  1) 1   dx  ln x  C ( x  ) x  du  ln u  C ( x  ) u  dx  x C x  du  u C u  e dx  e x x  a dx  x  e du  e C u ax  C (0  a  1) ln a u  a du  u C au  C (0  a  1) ln a  cos xdx  sin x  C  cos udu  sin u  C  sin xdx   cos x  C  sin udu   cos u  C dx  cos x  tan x  C ; dx  sin x   cot x  C Trần2Thông Footer Page of 258.sưu tầm biên soạn du  cos u  tan u  C ; du  sin u   cot u  C Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II Ngoài số công thức thƣờng gặp k  (ax  b) dx  (ax  b) k 1  C , (a  0, k  1); a k 1 1 ax b e C; a  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C e ax  b  ax  b dx  a ln ax  b  C , a   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C dx  Một số tính chất nguyên hàm Định lý Nếu F ( x), G( x) tương ứng nguyên hàm f ( x), g ( x) a  f '( x)dx  f ( x)  C b  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx  F ( x)  G( x)  C ; c  a.f(x)dx  a  f ( x)dx  aF( x)  C (a  0) Một số phƣơng pháp đổi nguyên hàm a Phƣơng pháp đổi biến số Cơ sở phương pháp đổi biến số định lý sau: Cho hàm số u  u( x) có đạo hàm liên tục K hàm số y  f (u) liên tục cho f [u ( x)] xác định K Khi F nguyên hàm f, tức  f (u)du  F (u)  C  f [u( x)]dx=F[u( x)]+C b Phƣơng pháp tích phân phần Một số dạng thƣờng gặp: Dạng  P( x).e ax b dx ,  P( x)sin(ax  b)dx ,  P( x) cos(ax  b)dx Cách giải: Đặt u  P( x), dv  eax b dx (dv  sin(ax  b)dx, dv  cos(ax  b)dx) Dạng  P( x) ln(ax  b)dx Cách giải: Đặt u  ln(ax  b), dv  P( x)dx II Tích phân 1.Định nghĩa Cho hàm f ( x) liên tục khoảng K a, b hai số thuộc K Nếu F ( x) nguyên hàm f ( x) hiệu số F (b)  F (a) gọi tích phân f ( x) từ a đến b b ký hiệu  f ( x)dx Trong trường hợp a  b a b  f ( x)dx tích phân f  a; b a 2.Tính chất Cho hàm số f ( x), g ( x) liên tục K a, b, c ba số thuộc K Trần3Thông Footer Page of 258.sưu tầm biên soạn Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II a b   f ( x)dx   a  a f ( x)dx    f ( x)dx a b c b a a c   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx b b b a a   k f ( x)dx  k  f ( x)dx b b b a a a   [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx 3.Một số phƣơng pháp tính tích phân  Phƣơng pháp đổi biến số: Công thức đổi biến số b u (b ) a u (a)  f [u( x)]u '( x)dx   f (u )du Trong f ( x) hàm số liên tục u ( x) có đạo hàm liên tục khoảng J cho hàm hợp f [u ( x)] xác định J; a, b  J Phƣơng pháp đổi biến số thƣờng áp dụng theo hai cách Cách Đặt ẩn phụ u  u( x) ( u hàm x) Cách Đặt ẩn phụ x  x(t ) ( x hàm số t) Đối với nguyên hàm nói chung tích phân nói riêng cần ý số dấu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ẩn phụ sau: Dấu hiệu Có thể chọn Hàm số có mẫu Đặt t mẫu Hàm f ( x,  ( x)) Đặt t   ( x) Hàm f ( x, n  ( x), m  ( x)) Đặt t  mn  ( x) Hàm f ( x)  asin x  b cos x c sin x  d cos x  e Đặt t  tan x Hàm lẻ với sinx Đặt t  cos x Hàm lẻ với cosx Đặt t  sin x Hàm chẵn với sinx cosx t =tanx a2  x2 Trần4Thông Footer Page of 258.sưu tầm biên soạn     x | a | sin t ,   t    x | a | cost ,  t   Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II x2  a2 |a|     x  sin t ,   t  ; t   x  | a | ,  t   ;t    cost x2  a2     x | a | tan t ,   t    x | a | cott ,  t   ax ax Đặt x  a cos 2t ax ax Đặt x  a  (b  a)sin t ( x  a)(b  x) Phƣơng pháp tích phân phần Định lý Nếu u( x), v( x) hai hàm số có đạo hàm liên tục khoảng K a, b hai số b b a a thuộc K  u ( x)v '( x)dx  u ( x)v( x) ba   v( x)u '( x)dx Ứng dụng tích phân Tính diện tích hình phẳng  Nếu hàm số y  f ( x) liên tục  a; b diện tích S hình phẳng giới hạn đồ b thị hàm số y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b S   f ( x) dx a  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) hai đường b thẳng x  a, x  b S   f ( x)  g ( x) dx a Để tính diện tích S ta phải tính tích phân (1) , muốn ta phải “phá” dấu giá trị tuyệt đối   b b a a b b a a Nếu f ( x)  , x a ; b S   f ( x) dx   f ( x)dx Nếu f ( x)  , x a ; b S   f ( x) dx    f ( x) dx Chú ý Muốn “phá” dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét dấu biểu thức f(x) Thường có hai cách làm sau : -Cách 1: Dùng định lí “dấu nhị thức bật nhất” , định lí “dấu tam thức bậc hai” để xét dấu biểu thức f(x) ; phải giải bất phương trình f(x) ≥ , f(x) ≤ đoạn a ; b Trần5Thông Footer Page of 258.sưu tầm biên soạn Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II -Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y =f(x) đoạn a ; b để suy dấu f(x) đoạn Nếu đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “trên” trục hoành f ( x)  , x a ; b Nếu đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “dưới” trục hoành f ( x)  , x a ; b b -Cách Nếu f(x) không đổi dấu [a ; b] ta có : S   f ( x) dx  a  b  f ( x)dx a Tính thể tích vật thể Thể tích vật thể B giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục b Ox điểm a, b V   S ( x)dx Trong S(x) diện tích thiết diện vật thể bị a cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x   a; b S(x) hàm liên tục  Tính thể tích khối tròn xoay  Hàm số y  f ( x) liên tục không âm  a; b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b quay quanh trục hoành tạo nên b khối tròn xoay Thể tích V tính công thức V    f ( x)dx a  Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  g ( y) , trục tung hai đường thẳng y  c, y  d quay quanh trục tung tạo nên khối tròn xoay Thể tích V tính d công thức V    g ( y )dy c PHẦN 2: BÀI TẬP MINH HỌA Dạng 1: Tích phân hàm hữu tỷ Bài 1: Tính tích phân I   x2 x  x  12 dx 2  16   Hƣớng dẫn: I     dx =  x  16 ln x   ln x   =  25ln2 16ln3 x 4 x 3  Bài 2: Tính tích phân I   Hƣớng dẫn: Ta có: dx x5  x3 1 x    x x x ( x  1) x 1  2 1 3  I    ln x   ln( x  1)   ln  ln  2 2x  1 Trần6Thông Footer Page of 258.sưu tầm biên soạn Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II xdx ( x  1)3 Bài 3: Tính tích phân I   Hƣớng dẫn: 1 x x 11   ( x  1)2  ( x  1)3  I   ( x  1)2  ( x  1)3 dx  Ta có: ( x  1)3 ( x  1)3 Bài 4: Tính nguyên hàm I   ( x  1)2 (2 x  1)4  x 1  Hƣớng dẫn: Ta có: f ( x )     2x   x7 Bài 5: Tính tích phân I   (1  x ) dx  x    x 1    I    C  2x    2x   dx Hƣớng dẫn: Đặt t   x  dt  xdx  I  (t  1)3 1 dt   21 t 25 Bài 6: Tính tích phân I   x (1  x )6dx Hƣớng dẫn: Đặt t   x  dt  3x 2dx  dx  dt 3x I  11  t t8  t (1  t ) dt      30   168 Bài 7: Tính tích phân I   x (1  x )6dx 11  t t8   I   t (1  t )dt      Hƣớng dẫn: Đặt t   x  dt  3x dx  dx  30   168 3x x 2001 Bài 8: Tính tích phân I   1002 (1  x ) Hƣớng dẫn: Ta có: I  dt dx 11 x 2000 xdx Đặt t   x  dt  xdx  2000 2 (1  x ) (1  x ) 1000 (t  1)1000 2 1  I   1000 dt   1   21 t 1 t  t Bài 9: Tính tích phân I  1  x2  x4  x2  Trần7Thông Footer Page of 258.sưu tầm biên soạn  1 d 1     t  2002.21001 dx Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II x 1 Hƣớng dẫn: Ta có:  I  1 2 x  x 1  x2  x2 x2 Đặt t  x  1  1   dt     dx x x2    dt du Đặt t  tan u  dt   I   du   cos u Dạng 2: Tích phân hàm vô tỷ x dx Bài 1: Tính nguyên hàm I   3x  x  x dx   x(3x  x  1)dx   3x 2dx   x x  1dx Hƣớng dẫn: Ta có I   3x  x  0t 1 Lại có I1   3x 2dx  x  C1 1 I   x x  1dx   x  d (9 x  1)  (9 x  1)  C2 18 27  I  (9 x  1)  x  C 27 Bài 2: Tính nguyên hàm I   Hƣớng dẫn: Ta có  Lại có I1    x2  x 1 x x x2  x 1 x x x2 1 x x dx x2 dx   1 x x dx   x 1 x x dx dx Đặt t=  x x  t   x x  x  (t  1)2  x 2dx  t(t  1)dt   4 4 ( t  1) dt  t  t  C =  x x   x x  C1 3 9 x d (1  x x )  x x  C2 dx =  Đối với I   = 3 1 x x 1 x x  Vậy: I   1 x x 3 Bài 3: Tính tích phân I   C x 3 dx x   x  Trần8Thông Footer Page of 258.sưu tầm biên soạn Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II Hƣớng dẫn: 2t  8t 1t Đặt t  x   2tdu  dx  I   Bài 4: Tính tích phân I   2x  x  x 1  3t  2 dt  3  ln t 1 dt   (2t  6)dt  6 dx x   t  x  t   dx  2tdt Hƣớng dẫn: Đặt x2  1 x 3x  Bài 5: Tính tích phân I   2  4t  54  2 (2t  3t )dt    2t    1 2(t  1)2  (t  1)  2tdt  I  t dx Hƣớng dẫn: Đặt t  3x   dx  2tdt  t2     1 4 4  21  t 1 100 2tdt     t  t   ln   ln  I  93 t  27 t 1 2 t Bài 5: Tính tích phân I   x2  1 x 3x  dx Hƣớng dẫn: Đặt t  3x   dx  2tdt  t2     1 4 4   21 t 1 100 2tdt   t  t   ln   ln  I   93 t  27 t 1 2 t Bài 6: Tính tích phân I   ( x  1)3 x  x dx 1 0 Hƣớng dẫn: I   ( x  1)3 x  x dx   ( x  x  1) x  x ( x  1)dx Đặt t  x  x  I  15 Bài 7: Tính tích phân I   x  3x  x x2  x  Trần9Thông Footer Page of 258.sưu tầm biên soạn dx Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 10 of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II Hƣớng dẫn: Ta có I  1  x   x2  1 (1  x )2  (1  x ) 1  x   x2 11   x2 dx     1 dx   dx x x x   1 1 1 dx   11  + I1     1 dx   ln x  x  |11  1  x  + I2   1  x2 dx Đặt t   x  t   x  2tdt  xdx  I2= 2x Vậy: I  2  x2 Hƣớng dẫn: Ta có Ta có: I   x I=  t(tdt )  t2  t 2dt 2 2(t  1) 0  x2 dx x Bài 8: Tính tích phân I   2 xdx Đặt t = t2  x  t   x  tdt   xdx  t 2    dt   (1  )dt   t  ln  t2  t2   t 4 3 x2 Bài 9: Tính tích phân I   2 (1   x ) (2   x )  2   =    ln    3   dx  42 36    dt  12  42 ln Hƣớng dẫn: Đặt   x  t  I    2t  16  t t2  3 dx Bài 10: Tính tích phân I   (1  x )  x 3 Hƣớng dẫn: Đặt t   x  I    dt    t t       t    t2  t (t  1) dt 3  t 1    t  Trần10 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 dt   1 1      t  t4 dt   t (t  1) 3 dt Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 66 of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II C x  y  x  y  4 D x  y  x  y  Câu 35 Tìm số phức z, biết: (3  i) z  (2  5i) z  10  3i A z   3i B z   3i C z  2  3i D z  2  3i Câu 36 Tìm số phức z, biết: (2  i) z  (5  3i) z  17  16i A z   4i B z   4i C z  3  4i D z  3  4i Câu 37 Tìm số phức z biết z  phần thực lớn phần ảo đơn vị A z1   3i , z2   4i B z1  4  3i , z2  3  4i C z1   3i , z2  3  4i D z1  4  3i , z2   4i Câu 38 Tìm số phức z biết z  20 phần thực gấp đôi phần ảo A z1   i , z2  2  i B z1   i , z2  2  i C z1  2  i , z2  2  i D z1   2i , z2  4  2i Câu 39 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z số thực âm A Trục hoành (trừ gốc tọa độ O) B Đường thẳng y  x (trừ gốc tọa độ O) C Trục tung (trừ gốc tọa độ O) D Đường thẳng y   x (trừ gốc tọa độ O) Câu 40 Cho số phức z thõa mãn: z   Tìm môđun z A 26 B C.0 D Câu 41 Tìm mô đun số phức z   i  (2  3i)(1  i) A B C.0 D -2 Câu 42 Cho x, y số thực Hai số phức z   i z  ( x  y)  y i ? A x  5, y  1 B x  1, y  C x  3, y  D x  2, y  1 Câu 43 Cho x, y số thực Số phức: z   xi  y  2i ? A x  2, y  B x  2, y  1 C x  0, y  Câu 44 Cho x số thực Số phức: z  x(2  i) có mô đun A x  B x  C x  1 D x  1, y  2 ? D x   Câu 45 Cho số phức: z   i Tính giá trị biểu thức z.z A B C.3 D Câu 46 Cho hai số phức: z1   2i , z2  2  i Tính giá trị biểu thức z1.z2 Trần66 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 67 of 258 A Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II B C.25 Câu 47 Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực z   A 26 B D Tính mô đun z C.0 D Câu 48 Cho z có phần thực số nguyên z  2z  7  3i  z Tính môđun số phức: w  1 z  z2 A w  37 B w  457 C w  425 D w  445 Câu 49 Cho z có phần thực số nguyên z  3z  11  6i  z Tính môđun số phức: w   z  z A w  23 B w  C w  443 D w  445 Câu 50 Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Biết tập hợp điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: z   i =2 đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn A Có tâm  1;  1 bán kính B Có tâm 1;  1 bán kính C Có tâm  1;1 bán kính D Có tâm 1;  1 bán kính 2 Câu 51 Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Biết tập hợp điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây:  z   i đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A 4x  y   B 4x  y   C 4x  y   D 2x  y   Câu 52 Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Biết tập hợp điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: |z + z +3|=4 hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x  x  2 B x   x   2 7 x   D x   x  2 2 Câu 53 Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Biết tập hợp C x  điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: |z + z + - i| = hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng Trần67 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 68 of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II A y  1 1 y  2 B y  1  1 y  2 C y  1 1 y   2 D y  1  1  y  2 Câu 54 Tìm số phức z thỏa mãn: z    i   10 z.z  25 A z   4i z  B z  3  4i z  5 C z   4i z  D z   5i z  Câu 55 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z   Tính P  z14  z24 A P  14 B P  14 C P  14i D P  14i Câu 56 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm pt: z  z   Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 A M (1; 2) B M (1; 2) C M (1;  2) D M (1;  2i) Câu 57 Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z  3z   Tìm mô đun số phức:   z   14 A B 17 D 24 C Câu 58 Gọi z1 z2 nghiệm phươngtrình: z  z   Tính A 10 B C  z1  z2 D Câu 59 Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i) z  (2  i)2   i Tính hiệu phần thực phần ảo số phức z A B C D 1 i 1 i Câu 60 Cho số phức z  Trong kết luận sau kết luận đúng?  1 i 1 i A z  B z số ảo C Mô đun z D z có phần thực phần ảo Câu 61 Biểu diễn dạng z  a  bi số phức z  i 2016 số phức nào? (1  2i ) 3 4 C  i  i 25 25 25 25 (2  3i)(4  i) Câu 62 Tìm điểm biểu diễn số phức z   2i A  i 25 25 B Trần68 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 D 3  i 25 25 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 69 of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II A (1;-4) B (-1;-4) C (1;4) Câu 63 Tìm nghiệm phương trình i.z  2017  i  A  2017i D 2017  i z 1 Câu 64 Cho số phức z  x  yi  (x, y  R) Tìm phần ảo số phức z 1 A B  2017i D (-1;4) 2 x  x  1 y B C 1  2017i 2 y  x  1 Câu 65 Trong C, giải phương trình y C xy  x  1 y D x y  x  1  y2  1 i z 1 A z   i B z   2i C z   3i D z   2i Câu 66 Cho phương trình z + bz + c = Giả sử phương trình có nghiệm z = + i Tìm giá trị b c (b, c số thực) A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu 67 Cho phương trình z + az + bz + c = Giả sử z = + i z = hai nghiệm Tìm giá trị a, b, c (a,b,c số thực):  a  4 a    A b  B b   c  4 c    Câu 68 Số phức sau số thực A z   2i  2i   4i  4i B z  a   C b  c   a   D b  1 c    2i  2i  2i  2i  2i  2i C z  D z      4i  4i  4i  4i  4i  4i Câu 69 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z   Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Tính độ dài MN A MN  B MN  C MN  2 D MN  Câu 70 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z   Gọi M, N, P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k  x  iy mặt phẳng phức Tìm tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông P A Đường thẳng có phương trình y  x  B Đường tròn có phương trình x  x  y   C Đường tròn có phương trình x  x  y   , không chứa M, N D Đường tròn có phương trình x2  x  y   , không chứa M, N Trần69 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 70 of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II Câu 71 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z   1 Tính giá trị P  z13  z23 z A P  B P  C P  D P  1 Câu 72 Biết số phức z thỏa phương trình z   Tính giá trị P  z 2016  2016 z z A P  B P  C P  D P  Câu 73 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z  10  Gọi M, N, P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k  x  iy mặt phẳng phức Tìm số phức k để tam giác MNP A k   27 hay k   27 B k   27i hay k   27i C k  27  i hay k  27  i D Một đáp số khác Câu 74 Tìm phần thực phần ảo z  A 0; -1 B 1; i 2008  i 2009  i 2010  i 2011  i 2012 i 2013  i 2014  i 2015  i 2016  i 2017 C -1; D 0; Câu 75 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z   Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Tính độ dài MN A MN  B MN  C MN  2 D MN  Câu 76 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z   Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Tính độ dài MN A MN  B MN  C MN  2 D MN  Câu 77 Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình z   Tính M  z12  z22  z32 A M  B M  C M  D M  Câu 78 Tìm số phức z cho z  (3  4i)  biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn 2 A  i B  2i C  5i D  3i z ' Câu 79 Cho số phức z có tập nghiệm biểu diễn trục hoành Nếu z  tập điểm biểu z ' diễn z ' phần hình A Trục tung B Đường tròn C Trục hoành Trần70 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 D Hình tròn Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 71 of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II Câu 80 Cho hình vuông ABCD có tâm H A,B,C,D,H điểm biểu diễn cho số phức a,b,c,d,h Tính môđun số phức b biết a  2  i; h   3i số phức b có phần ảo dương A 2 B 26 C D Câu 81 Tìm mô đun số phức z thỏa mãn: (1  2i)( z  i)  4i(i 1)   21i A z  C z  B z  D z  Câu 82 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z z  đường tròn có tâm I Tìm I A I  0,  B I 1,  C I  1,1 D I  0,1 Câu 83 Gọi z1, z hai nghiệm phương trình z  2iz   Tính môđun số phức w  (z1  2)(z  2) A w  C w  B w  Câu 84 Cho số phức z = x + yi ; x, y  D w  thỏa mãn z3 = 18 + 26i Tìm giá trị biểu thức T  (z  2)2021  (4  z)2012 A 21007 B 21007 C 31007 Câu 85 Cho số phức z   4i Xác định bậc số phức z D 21006  2i Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn phương (1  2i).z   2i Tìm phần ảo số phức B  i A  i, 2  i C 2  i, 2  i D   2iz  (1  2i).z B C 5 Câu 87 Cho số phức z thỏa mãn z  z Khẳng định đúng? A D A Phần thực z lớn B z nhận giá trị số thực số ảo C Chỉ có số phức ảo z thỏa z  z D z   1 i  Câu 88 Cho z    , tính z  z  z  z  1 i  Trần71 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 72 of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II B A.0 C Câu 89 Cho số phức tùy ý z  Xét số phức    D i 2005  i  z  ( z )2 z 1 z3  z  ( z )2  z Mệnh đề z 1 A  số thực,  số thực B  số ảo,  số thực C  số thực,  số ảo D  số ảo,  số ảo  Câu 90 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z   z   Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A B  C  2 D  2 Câu 91 Điểm M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình 3( z  1)  4z  i.(7  i) Tìm tọa độ điểm M A M  2,1 B M  2, 1 C M  2,1 Câu 92 Tính môđun số phức   z  z2 , với (2  i).z  D M 1,  1 i 5i 1 i A B C 2 D Câu 93 Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z i z z 2i x2 y2 C Đường tròn tâm I 3;0 , bán kính R D Parabol x Câu 94 Cho số phức z thỏa mãn : z   3i  Tìm số phức z có mođun nhỏ A Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R B Parabol y C z   i  i 5 Câu 95 Giải phương trình z  3z   A z   3i A (1  i ) B z  B (1  i ) C (1  i ) D z   4i D (1  i ) Câu 96 Cho số phức z thoả mãn z  , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    i  z    đường tròn Tính chu vi đường tròn Trần72 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 73 of 258 A Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II B C 5 D Câu 97 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C ba điểm biểu diễn số phức z1, z 2, z Biết z1  z  z , khẳng định sau đây, khẳng định A Trọng tâm tam giác ABC điểm biểu diễn số phức z1  z  z B Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp gốc tọa độ O C Tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O D Tam giác ABC tam giác Câu 98 Cho số phức w, z, u có biểu diễn hình học thỏa mãn: w nằm góc phần tư thứ (I), z nằm góc phần tư thứ (II), u nằm chiều âm trục thực Khẳng định sau đúng? A u  z.w; u  z  w B z  u.w; u  z  w C u  z.w; u  z  w D z  u.w; u  z  w Câu 99 Cho số phức z thỏa z  i   z  2i Tìm giá trị nhỏ z 1 C D Câu 100 Cho hai số phức w z thỏa mãn w   2i  z Biết tập hợp điểm biểu diễn A B số phức z đường tròn tâm I  2;3 , bán kính r  Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w A Đường tròn, tọa độ tâm  3;5 bán kính B Đường thẳng song song trục tung C Đường thẳng song song trục hoành D Đường tròn, tọa độ tâm  1;1 bán kính Câu 101 Tìm tập hợp điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn: z   3i  A Đường tròn tâm I(1;3), bán kính R=4 Trần73 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 B Đường tròn tâm I(-1;3), bán kính R=2 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 74 of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II C Hình tròn tâm I(-1;3), bán kính R=4 Câu 102 Tìm phần thực số phức z biết: z  A 10 B 10 D Hình tròn tâm I(-1;3), bán kính R=2 |z|  10 z C D -5 Câu 103 Cho số phức z1   2i; z2  3  i; z3   i Đặt số phức z  z1 z2 z3  a  bi, (a, b  R) Tính tổng a  b A -10 B 10 C -40 Câu 104 Tìm số phức   2.z1 z2 , biết z1   3i  (1  i)3 ; z2  D 40  4i  2(1  i)3  1 i A   18  74.i B   18  75.i C   18  74.i D   18  75.i Câu 105 Hình vẽ sau biểu diễn dạng hình học số phức z w Ở z nằm góc phần tư thứ (I) w nằm góc phần tư thứ (II) Số phức số phức sau nằm góc phần tư thứ (III)? A w  z B z C 2iz Câu 106 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức :  i; (1  i)(1  2i); D w  6i Tính diện tích tam giác ABC 3i 5 C D Câu 107 Cho số phức z thoả mãn điều kiện z   3i  Tìm giá trị nhỏ z A A B 13  B C 13  D Câu 108 Tìm số phức z có mô đun lớn thỏa mãn điều kiện z 1  i    2i  Trần74 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 13 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 75 of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II 15 C z  D z   i  i  i 2 4 2 Câu 109 Cho số phức z  thỏa mãn z  Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ A z   3i biểu thức P  B z  z i z B A C D Câu 110 Trên tập hợp số phức cho phương trình z  3z   (*) Gọi z1, z2 nghiệm phương trình (*) Tìm môđun số phức w  i Câu 111 Cho số phức z thỏa mãn: 1  2i  z   i 10 10 B w  Câu 112 Tìm số phức z thỏa mãn z2 , nN i 4n D  3i   i Tìm số phức w  z  1 i z  2i  i 10 10 C w   i 5 D w   i 5 z  z  (3  i) 1 i B z   i A z   i  C B A A w  z n 2 C z   4i D z  Câu 113 Cho số phức z thỏa mãn: 1  2i  z    3i  z  2  2i Tính môđun z B z  A z  Câu 114 Gọi z1 z2 C z  D z  hai nghiệm phức phương trình 1  i  z    i  z   3i  Tính T  z1  z2 2 17 B T  C T  D T  2 Câu 115 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện A T  zi  2  i   A Đường tròn tâm I  2,1 bán kính B Đường tròn tâm I  2,1 bán kính C Đường tròn tâm I 1, 2  bán kính D Đường tròn tâm I 1, 2  bán kính Câu 116 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2  i( z  1)  Trần75 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 76 of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II A Đường tròn tâm I  2,1 bán kính 25 B Đường tròn tâm I  2,1 bán kính 25 C Đường tròn tâm I 1, 2  bán kính 25 D Đường tròn tâm I 1, 2  bán kính 1 i  Câu 117 Tìm modul số phức z , biết z  (1  i )(2  i )   i     1 i  A z  61 B z  61 C z  36 Câu 118 Cho số phức z  (1  2i )(4  3i )   8i    3i   7i  4i D z  25 Xác định phần thực, phần ảo số phức z A Phần thực số phức z 10, phần ảo số phức z B Phần thực số phức z -10, phần ảo số phức z C Phần thực số phức z 4, phần ảo số phức z -10 D Phần thực số phức z 4, phần ảo số phức z 10 Câu 119 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: z  5z  5z  A Đường tròn tâm I  5,  bán kính 25 B Đường tròn tâm I  0,5 bán kính 25 C Đường tròn tâm I  5,  bán kính D Đường tròn tâm I  0,5 bán kính Câu 120 Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết: z    3i    3i   1  i  2016 A Phần thực số phức z 21008  , phần ảo số phức z  B Phần thực số phức z 21008  , phần ảo số phức z  3i C Phần thực số phức z 21008  , phần ảo số phức z  3i D Phần thực số phức z 21008  , phần ảo số phức z  Câu 121 Cho số phức z thỏa mãn: 1  2i  z    3i  z  2  2i Tính môđun A w  B w  C w  z  iz D w    i   2i  Câu 122 Cho số phức z thỏa mãn: iz      Tìm phần thực, phần ảo  i   1 i  11 w  z  iz Trần76 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 77 of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II A Phần thực số phức z 15 , phần ảo số phức z 17 B Phần thực số phức z 15 , phần ảo số phức z 17 C Phần thực số phức z 15 , phần ảo số phức z 17i D Phần thực số phức z 15 , phần ảo số phức z 17 Câu 123 Cho số phức z thỏa mãn: 1  2i  z số thực z  2z   Tìm số phức liên hợp z C B A Câu 124 Cho số phức z thỏa mãn: z  z  30 B z  A z  Câu 125 Gọi z1 , z2 D 2 z  z  13 Tìm modul số phức z C z  2 D z  hai số phức thỏa mãn  3iz  6z  i z1  z2  Hãy tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A C B Câu 126 Cho số phức z thỏa mãn: D z  z  Tìm phần thực, phần ảo w  z   z  i   2i A Phần thực số phức z  65 128 , phần ảo số phức z  49 49 B Phần thực số phức z  65 128 , phần ảo số phức z  i 49 49 C Phần thực số phức z  65 65 , phần ảo số phức z  49 49 D Phần thực số phức z  65 128 , phần ảo số phức z i 49 49 Câu 127 Cho số phức z thỏa mãn:  z  z  i   iz  1 Tìm modul w  z  A B C z 1 D Câu 128 Tìm số phức w   3i  z có modul lớn Biết z số phức cho z   i  A z   4i B z   4i Trần77 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 C z   i 5 D z   i 5 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 78 of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II Câu 129 Cho số phức z thỏa mãn: z  2016 Tìm modul A w  Câu 130 Gọi biết 1   z w zw C w  2016 B w  z1 , z2 , z3 w hai số phức thỏa mãn D w  z1  z2  z3  z1  z2  z3  Hãy tính giá trị biểu thức A  z1  z2  z3 A B.5 C Câu 131 Gọi A,B hai điểm biểu diển số phức D   z1 , z2 thỏa mãn 2z1   3i z2 z1  Tính diện tích tam giác OAB 3 B S  C S  D S  2 Câu 132 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  3z   i biết z A S  số phức thỏa mãn điều kiện z   3i   z có hình dạng nào? A.Hình tròn B.Đường thẳng C.Đường tròn D.Parabol Câu 133 Cho tập hợp số phức z thỏa mãn: z   z Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn modul z A Giá trị nhỏ modul z  , giá trị lớn modul z B Giá trị nhỏ modul z , giá trị lớn modul z 1 1 C Giá trị nhỏ modul z , giá trị lớn modul z 1 D Giá trị nhỏ modul z , giá trị lớn modul z 1 z  z  Câu 134 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 Hãy tính P        z2   z1  A P  B P  C P  1 D P  2 Câu 135 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn modul z 1  z2  z 1 A Giá trị nhỏ modul z Trần78 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258  , giá trị lớn modul z 13 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 79 of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II B Giá trị nhỏ modul z , giá trị lớn modul z C Giá trị nhỏ modul z 13 , giá trị lớn modul z D Giá trị nhỏ modul z 13 1  , giá trị lớn modul z 1 Câu 136 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn modul z  A Giá trị nhỏ modul z , giá trị lớn modul z B Giá trị nhỏ modul z , giá trị lớn modul z C Giá trị nhỏ modul z , giá trị lớn modul z D Giá trị nhỏ modul z , giá trị lớn modul z Câu 137 Cho tập hợp số phức z thỏa mãn: z  2i  Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn z 1 i modul z A Giá trị nhỏ modul z  , giá trị lớn modul z B Giá trị nhỏ modul z , giá trị lớn modul z C Giá trị nhỏ modul z , giá trị lớn modul z    D Giá trị nhỏ modul z , giá trị lớn modul z  Câu 138 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ cho z  i   i  1 z có hình dạng nào? A.Một phần hình tròn B Một phần hypebol C Một phần đường thẳng D Một phần đường tròn Câu 139 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz  mặt phẳng tọa độ cho :  z  2i  1 8 A Đường tròn tâm I  1,1 bán kính B Đường tròn tâm I 1,1 bán kính C Đường tròn tâm I  1,1 bán kính D Đường tròn tâm I 1,1 bán kính Câu 140 Cho số phức z  \ A z  z2  z 1 thỏa mãn số thực Tìm modul z z  z 1 B z  Trần79 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 C z  D z  Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 80 of 258 Trần80 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 258 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II Facebook: Hội Toán Bắc Nam ...  2sin t  dx  2cos tdt Trần11 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 25 8 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 12 of 25 8 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ II   I2   2  cos tdt 12 ... 3e2 x  2tdt  (12e3x  6e2 x )dx  (2e3 x  e2 x )dx  Trần19 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 25 8 tdt Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 20 of 25 8 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học kỳ. ..  2sin xesin x 02  sin x e  cos xdx Trần21 Thông sưu tầm biên soạn Footer Page of 25 8  2e  2esin x 02 2 Facebook: Hội Toán Bắc Nam Header Page 22 of 25 8 Tài liệu ôn tập giải tích 12 học