Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258 CHƯƠNG III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Dạng toán CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ O 0; 0; 0 * Điểm M ( xM ; y M ; z M )  xM : hoµnh ®é  ®ã:  y M : tung ®é  z : cao ®é  M     OM  x M i  yM j  z M k * Trục tọa độ: x  t    Trục Ox: y   z   x   Trục Oy: y  t   Trục Oz:  z   x   y    z  t    * Mặt phẳng tọa độ: Mp Oxy : z  Mp(Oxz): y  Mp(Oyz): x    2- Các phép toán: Cho vectơ a a1; a2 ; a ; b b1;b2 ;b3 ; k      a  b  c a1  b1; a2  b2 ; a  b3   ka  ka1; ka2 ; ka   a b  a1.b1  a2 b2  a b3 (Tích vô hướng)  a  a   a   a  2 2 3- Hệ quả: A x A; yA; z A ; B x B ; yB ; z B ; C xC ; yC ; zC    AB  x B  x A; yB  yA; z B  z A   AB  AB  x   Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k k  1  MA  k MB Hệ 1: Công thức trung điểm: I (x I ; yI ; z I ) Footer Page of 258 GV TRẦN VĂN TÀI  x A   yB  yA   z B  z A  B 2   x  kx B  xM  A   1k   y  kyB   yM  A  1k   z A  kz B   zM    1k   Hệ 2: Công thức trọng tâm: G (xG ; yG ; zG ) tam TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258  x  x A  x B  I  y yB  đoạn AB yI  A   zA  zB z I    x  x A  x B  xC  G  y y   yC B giác ABC yG  A   z A  z B  zC zG     4- Góc hai vectơ: a a1; a2 ; a ; b b1;b2 ;b3    Gọi   a , b Lúc đó:   * Đặc biệt:  a b cos     a b a1b1  a2b2  a 3b3 a   a   a  b   b   b  2 2 2 2    a  b  a b   a1b1  a2b2  a 3b3    5- Điều kiện để hai vectơ a a1; a2 ; a ; b b1;b2 ;b3  phương: a  kb  1  a a a   k   \ 0 : a  kb  a2  kb2 hay   nÕu b1.b2 b3  b1 b2 b3 a  kb 3    6- Tích có hướng hai vetơ: a a1; a2 ; a ; b b1;b2 ;b3  * Công thức: ( Quy tắc: 2-3; 3-1; 1-2)  a a1; a2 ; a        a2 a a a1 a1 a2     a , b    c ; ;      b2 b3 b3 b1 b1 b2  b b1;b2 ;b3       a2b3  b2a ; a 3b1  b3a1; a1b2  b1a2  • Tính chất:     c a       c  a , b         c b       a , b phương      a , b , c đồng phẳng    a, b        c a , b     7- Một số công thức cần lưu ý:   Diện tích tam giác ABC:     S ABC  AB, AC    Diện tích hình bình hành ABCD S ABCD Footer Page of 258 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI      AB, AD     A D C B TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258  Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:      VABCD A ' B 'C ' D '  AB, AD  AA '    Thể tích tứ diện ABCD:      VABCD  AB, AC  AD   ( chiều cao S đáy) B – BÀI TẬP MẪU Bài   Tính góc véctơ a b trường hợp sau:     a) a  (4; 3;1), b  (1;2; 3) b) a  (2;5; 4), b  (6; 0; 3)     d) a  (3;2;2 3), b  ( 3;2 3; 1) c) a  (2;1; 2), b  (0;  2; 2) Bài  Tìm véctơ u trường hợp sau:           a  (2;  1; 3), b  (1;  3;2), c  (3;2;  4)      (2; 1;1) a (2; 3; 1), b (1; 2; 3), c      a)   b)             a.u  5, u.b  11, u.c  20 u  a, u  b, u.c  6                a (7;2; 3), b (4; 3; 5), c     (1;1; 1)  a  (2; 3;1), b  (1; 2; 1), c  (2; 4; 3)      c)      d)     a.u  5, b.u  7, c  u  a.u  3, b.u  4, c.u    Footer Page of 258 GV TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258 Bài   Cho hai véctơ a b Tìm tham số m trường hợp sau:        a  (1; log 5; m ), b  (3; log5 3; m ) a  (1; m; 1), b  (2;1; 3)   a)   b)       a  b a b             a  (3; 2;1), b  (2;1; 1) a  (3; 2;1), b  (2;1; 1)               d)  c)     u  ma  3b, v  3a  2mb, u  v u  ma  3b, v  3a  2mb, u  v       Footer Page of 258 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258 Bài   Cho hai véctơ a b Tính tích có hướng tích vô hướng cac trường hợp sau:   a  (1;2; 3) a)    b  (4;1;2)        a  i  j k     c)    b  i  j  k      a  (0;1; 2) b)    b  (3; 0; 4)       a i k      d)    b  2i  j    Footer Page of 258 GV TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258 Bài           Cho ba véctơ a, b c Tìm tham số m m, n để c  a, b  trường hợp sau:    a) a  (3; 1; 2), b  (1;2; m ), c  (5;1;7)        b) a  (6; 2; m ), b  (5; n; 3), c  (6; 33;10)   d) a  (0;1; m ), b  (3; m; 4), c  (0; 3; n ) c) a  (2; 3;1), b  (5; 4;6), c  (m; n;1) Bài    Tìm tham số m để ba véctơ a, b c đồng phẳng trường hợp sau:      a) a  (2; 1;2), b  (m; 3; 1), c  (1;2;1)    b) a  (1;2; 3), b  (2;1; m ), c  (2; m;1)  c) a  (1; 3;2), b  (m  1; m  2;1  m ), c  (0; m  2;2) Footer Page of 258 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258 Bài Cho ba điểm A, B, C Trả lời câu hỏi sau câu a /, b/,  Chứng tỏ ba điểm A, B,C tạo thành tam giác tìm trọng tâm tam giác ?     Tìm tọa độ điểm M cho: AM  2BA  3CM ?  Xác định điểm D cho ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm I ? Tính chu vi diện tích hình bình hành ?  Tính số đo góc ∆ABC ? Tính diện tích ∆ABC ? Tính độ dài đường cao ? a/ A 1;2; 3, B 2; 2;1, C 1; 2; 3 b/ A 1;2; 3, B 0; 3;7 , C 12;5; 0 c/ A 3; 1;2, B 1;2; 1, C 1;1; 3      a/ A 1;2; , B 2; 2;1 , C 1; 2; 3  d/ A 4;2; 3, B 2;1; 1, C 3; 8;7  BÀI LÀM Footer Page of 258 GV TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258      b/ A 1;2; 3 , B 0; 3;7 , C 12;5;       c/ A 3; 1;2 , B 1;2; 1 , C 1;1; 3  Footer Page of 258 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258      d/ A 4;2; , B 2;1; 1 , C 3; 8;7  Bài Cho bốn điểm A, B, C , D Trả lời câu hỏi sau câu a /, b/,  Chứng minh A, B, C , D bốn đỉnh tứ diện ? Tìm tọa độ trọng tâm     tứ diện ? Tính thể tích tứ diện ? Tính góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD ? Tính diện tích tam giác BCD ? Từ suy đường cao tứ diện vẽ từ A ? Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H điểm D mp(ABC) ?      Tìm điểm M cho: MA  2MB  2MC  3MD  ? a/ A (1; 0;1) , B ( −1;1; ) , C ( −1;1; ) , D ( 2; −1; −2 ) b/ A ( 2; 5; −3 ) , B (1; 0; ) , C ( 3; 0; −2 ) , D ( −3; −1; ) c/ A (1; 0; ) , B ( 0;1; ) , C ( 0; 0;1) , D ( −2;1; −1) d/ A 1;1; 0, B 0;2;1, C 1; 0;2, D 1;1;1 BÀI LÀM a/ A ( 1; 0;1) , B ( −1;1; ) , C ( −1;1; ) , D ( 2; −1; −2 ) Footer Page of 258 GV TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Header Page 10 of 258 b/ A ( 2; 5; −3 ) , B ( 1; 0; ) , C ( 3; 0; −2 ) , D ( −3; −1; ) c/ A ( 1; 0; ) , B ( 0;1; ) , C ( 0; 0;1) , D ( −2;1; −1) Footer Page 10 of 258 10 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI Header TÀI PageLIỆU 173 of 258.TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG HỌC A BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ B   1; ;0  D   C   −1;  DẠNG KHOẢNG CÁCH Câu 88 Khoảng cách từ điểm M (1; 2; −2 ) đến mặt phẳng ( y ) A B C D Câu 89 Cho điểm A (1; 2; −4 ) mặt phẳng P : x + y − z + 10 = Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) B 18 A C D Câu 90 Cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;1) Khoảng cách từ gốc O đến mặt phẳng ( ABC ) bẳng B A C D Câu 91 Cho tam giác ABC nằm mặt phẳng ( Oxy ) có diện tích 12 Nếu cho S ( 3; −4;0 ) thể tích khối chóp S ABCD A B (đvtt) C 20 (đvtt) D (đvtt) (đvtt) , ( Q ) : x + y + z + 10 = Câu 92 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A B C D | Footer Page 173 of 258 BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY THẦY TRẦN VĂN TÀI 14 Header TÀI PageLIỆU 174 of 258.TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG HỌC BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Câu 93 Có hai mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) : x − y − z + =0 cách mặt phẳng ( P ) khoảng Phương trình mặt phẳng gần gốc tọa độ A x − y − x + = B x − y − x + = C x − y − x − = D x − y − x − = 0 Mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) Câu 94 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC Phương trình mặt phẳng ( Q ) A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z − 36 = D x + y + z + 36 = 0 mặt phẳng ( P ) : z − y + z − 14 = Câu 95 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Điểm M thay đổi ( S ) , điểm N thay đổi ( P ) Độ dài nhỏ MN A B C D 2a + 2b − c + = Câu 96 Cho số a, b, c, d , e, f thay đổi thỏa mãn điều kiện   d + 2e − f − = Giá trị nhỏ nhât biểu thức M = ( a − d ) + ( b − e ) + ( c − f ) A B C D DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 97 Cho mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu 2 A I (1; 2; −5 ) ; R = 16 B I (1; 2; −5 ) ; R = C I ( −1; −2;5 ) ; R = 16 D I ( −1; −2;5 ) ; R = Tọa độ tâm I bán kính R Câu 98 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 11 = mặt cầu TRẦN174 VĂNofTÀI - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 37 | Footer Page 258 Header TÀI PageLIỆU 175 of 258.TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG HỌC BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ 25 A I (1; −2;3) ; R = B I (1; −2;3) ; R = C I ( −1; 2; −3) ; R = 25 D I ( −1; 2; −3) ; R = Câu 99 Trong phương trình sau đây, phương trình nà phương trình mặt cầu A x + y + z − x − y + = B x + y + z + x + y − z + 15 = C x + y + z − x + = D x + y + z − z + 20 = 0 Giá trị m để bán kính Câu 100 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2mx + 4my + z + 4m = ( S ) nhỏ A B C m=0 D m =1 Câu 101 Cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A x + y + z + x − y − z = B x + y + z − x − y + z = 0 C x + y + z + x + y − z = D x + y + z − x − y − z = Câu 102 Cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( −2;1;5 ) Phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = 14 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 30 2 B D ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) 2 = 14 ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) 2 = 30 Câu 103 Cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( −3;0;5 ) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) C ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) 2 2 = 26 B ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) 2 2 2 = = 24 có phương trình là: Câu 104 Mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = A x + y + z = | Footer Page 175 of 258 C x + y + z = BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY THẦY TRẦN VĂN TÀI Header TÀI PageLIỆU 176 of 258.TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG HỌC B x + y + z = BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ D x + y + z = 16 Câu 105 Cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( −2;1;5 ) Phương trình mặt cầu qua A, B tâm thuộc trục Oz có phương trình A x + y + ( z − ) = B x + y + ( z − ) = 14 C x + y + ( z − ) = 16 D x + y + ( z − ) = 2 2 Câu 106 Cho điểm A (1; 4;3) Mặt cầu ( S ) có tâm A căt trục Ox hai điểm B, C cho BC = Phương trình mặt cầu ( S ) A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = 28 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 2 B D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 34 2 19 = Câu 107 Cho điểm A (1; 4;3) Mặt cầu ( S ) có tâm A căt trục Oy hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông Phương trình mặt cầu ( S ) A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = 50 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 2 B D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = 34 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = 20 Câu 108 Mặt cầu có tâm thuộc trục Ox tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = 0, ( Q ) : x − y + z + =0 có phương trình A ( x + 4) B ( x + ) + y + z = + y2 + z2 = D ( x − ) + y + z = C ( x − ) + y + z = Câu 109 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 10 = điểm I ( 2;1;3) Phương trình mặt cầu tâm I cắt ( P ) theo đường tròn có bán kính A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 14 2 TRẦN176 VĂNofTÀI - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 39 | Footer Page 258 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) 2 = 16 Header TÀI PageLIỆU 177 of 258.TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG HỌC B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) 2 BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ D = ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) 2 = 25 Câu 110 Cho r số thực dương Mặt phẳng x + y + z = r r tiếp xuc với mặt cầu x + y + z = A C B r =3 D r= D 13 Câu 111 Bán kính mặt cầu tâm I ( 6;3; −4 ) tiếp xúc với trục Oy A C B Câu 112 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 11 = Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có bán kinh A B C D Câu 113 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 11 = Tâm I đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) nằm đường thẳng sau x −1 y + z − A = = 2 −1 x +1 y − z + B = = 2 −1 x −1 y + z +1 C = = x + y + z −1 D = = ( P ) : x + y + z + =0 Câu 114 Mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng cắt mặt phẳng ( Q ) x − y + z + =0 theo đường tròn có bán kính A C B D Câu 115 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 10 = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 11 = Mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) có phương trình A x + y − z + 10 = B x + y − z = C x + y − z − 20 = D x + y − z + 20 = Câu 116 Cho mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox 2 cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính A | Footer Page 177 of 258 B C D 3y + 2z = BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY THẦY TRẦN VĂN TÀI z=0 Header TÀI PageLIỆU 178 of 258.TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG HỌC Câu 117 Mặt phẳng ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 vuông góc với BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ trục Oy tiếp xúc với mặt cầu = có phương trình A y + =0 B x + = C z = D x + z + = Câu 118 Xác định phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu có phương trình ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) 2 = điểm N (1; 2; −1) A z + =0 B x + y − z = C z + = D x + y − z − = Câu 119 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 11 Mặt cầu ( S ) cắt tia Oz điểm A có 2 ta độ A B C ( 0;0;1) D ( 0;0; − Câu 120 Cho hai điểm A (1;1;1) , B (1;3; −3) Tập hợp điểm M không gian cho   MA + MB = mặt cầu Tâm mặt cầu điểm I có tọa độ A B C I ( 0;0;1) D I ( 0;0 Câu 121 Cho ba điểm A (1;1;1) , B (1;3; −3) , C ( 2;1;0 ) Tập hợp điểm M không gian    cho MA + MB − MC = mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D Câu 122 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = điểm M (1;1;3) Qua M kẻ tiếp 2 tuyến MA với mặt cầu ( S ) ( A tiếp điểm) Độ dài MA A B C D Câu 123 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Mặt phẳng ( P ) chứa trục Ox cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ao cho đường tròn giao tuyến có bán kính lớn Phương trình mặt phẳng ( P ) A B TRẦN178 VĂNofTÀI - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 41 | Footer Page 258 C y − 2z = 0D x − 2z Header TÀI PageLIỆU 179 of 258.TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG HỌC BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 124 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = điểm A (1;1; −1) Ba mặt phẳng thay 2 đổi qua A đôi vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn Tổng diện tích ba hình tròn tương ứng A π (đvdt) B C (đvdt) D 10π (đvdt) (đvdt) Câu 125 Cho mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 điểm A (1; 2; −1) Điểm B thuộc mặt cầu 2 cho AB có độ dài lớn Tọa độ điểm B A B C ( −3; −6;11D ) (1; 2;9 Câu 126 Cho mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = điểm A (1; 2;3) Gọi I tâm mặt cầu 2 điểm B thuộc mặt cầu cho IB + BA nhỏ Tọa độ điểm B A B C (1; 2; −9 ) D (1; 2;9 E Câu 127 Cho hai điểm A (1;1;1) , B (1;3; −3) Tập hợp điểm M không gian cho MA = MB mặt cầu có tâm I Tọa độ điểm I A B D  11 −13  1; ;   3  C  11 1; ;  (1; 2; − Câu 128 Cho bốn điểm A (1; 2;1) , B ( 2;0; −1) , C (1;3; −4 ) MD mặt cầu Bán kính D ( 0; −2; ) Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 + MB + MC = mặt cầu A B C 33 D 46 Câu 129 Cho ba điểm A (1;8; −1) , B ( −2;3;1) , C ( 5; −2;7 ) Tập hợp điểm M thỏa mãn MB + MC = MA2 mặt cầu Tọa độ tâm mặt cầu A | Footer Page 179 of 258 B C ( 2;9; −7 ) D BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY THẦY TRẦN VĂN TÀI ( 9; 2; − Header TÀI PageLIỆU 180 of 258.TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG HỌC BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ x −1 y + z −1 Câu 130 Biết đường thẳng = = tiếp tuyến mặt cầu tâm I (1;3;5 ) bán kính R −1 −1 Giá trị R A 14 B 14 C D 10 Câu 131 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 điểm M (1; −1; ) mặt phẳng ( P ) 2 qua M cắt mặt cầu ( S ) cho đường giao tuyến có bán kính nhỏ Phương trình mặt phẳng ( P ) A x − y + z − = B x + y + z − = C y − z + = D y + z = Câu 132 Cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) Và mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = Điểm D thuộc mặt cầu ( S ) cho thể tích tứ diện ABCD lớn Khi đs, khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ABC ) A B C D Câu 133 Cho hai điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 6;0;0 ) mặt cầu x + y + z = 16 Điểm M thuộc mặt cầu cho MA + MB nhỏ có tọa độ A B ( 0; 4;0 ) C ( −4;0; D Câu 134 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm A ( 2; 2;0 ) Điểm B thuộc mặt cầu cho tam giác OAB Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( OAB ) A C B D Câu 135 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm A ( 2; 2; ) Điểm B thay đổi mặt cầu Diện tích tam giác OAB có giá trị lớn A B (đvdt) C (đvdt) TRẦN180 VĂNofTÀI - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 43 | Footer Page 258 (đvdt) D (đvdt) Header TÀI PageLIỆU 181 of 258.TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG HỌC BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 136 Cho mặt cầu x + y + z = 16 hai điểm A, B thuộc mặt cầu Diện tích tam giác OAB có giá trị lớn A B C (đvdt) (đvdt) D (đvdt) (đvdt) Câu 137 Cho mặt cầu x + y + z = 36 ba điểm A, B , C thuộc mặt cầu Thể tích tứ diện OABC có giá trị lớn A B C (đvdt) (đvdt) D 16 (đvdt) (đvdt) Câu 138 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = Phương trình mặt cầu đối xứng với (S ) qua gốc O A x + y + z − x − y − z = B x + y + z − x + y + z = C x + y + z + x + y − z = D x + y + z + x + y + z = Câu 139 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 Phương trình mặt cầu đối xứng 2 với ( S ) qua mặt phẳng ( Oxy ) A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 25 C 2 ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) 2 = 25 B ( x − 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 25 D 2 ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) 2 = 25 Câu 140 Cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) Mặt phẳng ( P ) qua gốc O Gọi D, E , F hình chiếu vuông góc A, B, C mặt phẳng ( P ) Khi tam giác DEF có diện tích lớn phương trình mặt phẳng ( P ) A B C D x− y+z = x+ y− Câu 141 Cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn 2 + + = Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( ABC ) có giá trị lớn a b c A B C D Câu 142 Cho hai điểm A ( 2;0;0 ) , M (1;1;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua A, M cắt tia Oy, Oz B, C Thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ | Footer Page 181 of 258 BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY THẦY TRẦN VĂN TÀI Header TÀI PageLIỆU 182 of 258.TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG HỌC A BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ (đvtt) 14 B (đvtt) C (đvtt) 16 D (đvtt) TRẦN182 VĂNofTÀI - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 45 | Footer Page 258 Header Page 183 of 258 ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHỦ ĐỀ 7 10 A D B A B C D A D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A D C A C A C A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A B C B C C D A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D D C D A D D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A A B A A B B 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A D A A A A A B B 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 D A C C A A A B C D 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A B A A A A B C D C 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 A A C D C B A C A C 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B D A D A A B C A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 D A B C A B D A D A 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 B C A B D C A A A C 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 D A A D D C A D C B 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C 141 C D 142 D D C D C C D A D Câu 16 Gọi M ( '0; z ) Khi đó, MA2 + MB = 12 + 12 + ( − z ) + 22 + ( −1) + ( − z ) = z − z + 11= ( z − 1) + ≥ Chọn C Câu 23 Gọi I , I ' trung điểm AC B ' D ' Khi Footer Page 183 of 258 2 Header Page 184 of 258    −5  −5  5  3 3 ' II ' = I  ; ; −2  , I '  ;0;  AA' =  −1; ;  ⇒ A  0; ;  Chọn B 2   2 2  2 2    Câu 24 Gọi I trung điểm AB , I (1; 2; −1) Khi MA + MB = MI = MI nhỏ M hình chiếu vuông góc I mặt phẳng ( Oxy ) Vậy M (1; 2;0 ) Chọn C Câu 52 x + y − z + 10 = ⇔ 2x + y − z = −10 ⇔ Câu 55 Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : Giả thiết x y z Chọn A + + = −5 −5 10 x y z + + = a b c 1 1 1 + + = 2016 ⇔ + + = a b c 2016a 2016b 2016c 1   ; ; Vậy điểm cố định   Chọn A  2016 2016 2016  Câu 56 Khoảng cách từ O đên mặt phẳng ( P ) nhỏ OM Dấu xảy  OM vuông góc với mặt phẳng ( P ) ( P ) qua điểm M cs véc tơ pháp tuyến OM nên có phương trình x + y + z − = Chọn A Câu 58 M trực tâm tam giác ABC nên OM vuông góc với ( P ) ( P ) qua điểm M có  véc tơ pháp tuyến OM nên có phương trình x + y + z − 14 = Chọn A Câu 86 Gọi H , K hình chiếu vuông góc A, B đường thẳng d Khi AH + BK ≤ AO + BO Dấu xảy H ≡ K ≡ Khi đường thẳng d qua O xó   véc tơ pháp tuyến tích có hướng OA OB Chọn B Câu 87 Phương trình mặt phẳng ( Oxy ) z = nên hai điểm A, B nằm khác phía với mặt phẳng ( Oxy ) ( Oxy ) Khi MA + MB ≥ AB Dấu xảy M giao điểm đoạn thẳng AB với x = Phương trình đường thẳng AB  y = + 2t  z = − 4t    Điểm M giao điểm đường thẳng AB với ( Oxy ) nên M 1; ;0    Chọn A Câu 94 Phương trình mặt phẳng ( Q ) có dạng x + y + z + d = ( d ≠ −4 ) ta tính −d   −d   A  ;0;0  , B ( 0; −d ;0 ) , C  0;0;  ( d < 0)     Footer Page 184 of 258 Header Page 185 of 258 1 −d −d −d ( d < ) Do từ giả thiết thể tích tứ diện −d VOABC = OA.OB.OC = = 6 36 Chọn A OABC 6, ta tìm d = −6 Vậy phương trình mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − = Câu 95 Dễ thấy mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) Gọi I tâm mặt cầu ( S ) , H hình chiếu vuông góc I ( P ) K giao điểm đoạn thẳng IH với mặt cầu ( S ) Khi MN ≥ HK hay MN ≥ IH − IK = Chọn D Câu 96 Gọi ( P ) : x + y − z + = điểm H ( a; b; c ) , K ( d ; e; f ) , (Q ) : 2x + y − z − = Khi H ∈ ( P ) ; K ∈ ( Q ) khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) M= HK ≥ 32= Chọn A Câu 100 = R m + ( −2m ) + ( −2= ) 5m + ≥ Chọn A Câu 106 Gọi H hình chiếu vuông góc A trục Ox Khi H (1;0;0 ) AH = ; HB = HC = Bán kính R mặt cầu thỏa mãn R = AB = AH + HB = 52 + 32 = 34 \chọn B Câu 107 Gọi H hình chiếu vuông góc cúa A trục Oy Khi H ( 0; 4;0 ) AH = 10 Tam giác ABC vuông cân A nên HB = HC = AH = 10 Bán kính R mặt cầu thỏa mãn R = AB = AH + HB = 20 Chọn D 2 2 Câu 120 Gọi H trung điểm AB    Khi H (1; 2; −1) MA + MB =⇔ MH =⇔ MH = Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn mặt cầu tâm H bán kính Chọn C    Câu 121 Gọi I điểm thỏa mãn IA + IB − IC =           Khi MA + MB − MC = MI + IA + MI + IB − MI + IC = MI ( )    Và MA + MB − MC = ⇔ MI = Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn mặt cầu tâm I , bán kính Chọn D Câu 122 Gọi I tâm mặt cầu I (1;1; −2 ) MA= MI − IA2= 25 − 9= Chọn A Câu 123 Mặt phẳng qua tâm I (1; −2; −1) mặt cầu mặt phẳng có véc tơ pháp   tuyến tích có hướng OI (1; −2; −1) véc tơ đơn vị i (1; 0; ) Chọn A Footer Page 185 of 258 Header Page 186 of 258 Câu 124 Gọi R1 , R2 , R3 bán kính đường tròn H , K , T hình chiếu vuông góc cuat tâ, mặt cầu I mặt phẳng tương ứng Ta có π R12 + π R2 + π R3= π ( R12 + R2 + R32= ) π ( − IH ) + ( − IK ) + ( − IE ) = 12 − ( IH + IK + IE )  == 12 − IA2  =11π Chọn D Câu 125 Vì điểm A thuộc mặt cầu nên AB ≤ R = Dấu xảy AB đường kính hay B đối xứng với A qua tâm mặt cầu Chọn D Câu 126 Dễ thấy điểm A nằm mặt cầu nên IB + BA ≥ IA = Do điểm B thuộc mặt cầu AB = Vậy B (1; 2; −1) Chọn C Câu 127 Gọi M ( x; y; z ) MA = MB ⇔ (1 − x ) + (1 − y ) + (1 − z ) = 2 (1 − x ) + ( − y ) + ( −3 − z ) 2 ⇔ x − x + y − 22 y + z + 20 z + 73 = ⇔ x2 + y + z − 2x −  11 −13  22 26 73 y+ z+ = I 1; ;  Chọn A 3  3  Câu 128 Gọi M ( x; y; z ) Ta có MA2 + MB + MC = MD 2 2 2 2 2 ⇔ (1 − x ) + ( − y ) + (1 − z )  + ( − x ) + ( − y ) + ( −1 − z )  + (1 − x ) + ( − y ) + ( −4 − z )        2 = ( − x ) + ( −2 − y ) + ( − z )    ⇔ x + y + z + x + 26 y − 24 z − = ⇔ ( x + ) + ( y + 13) + ( z − 12 ) = 334 Chọn D 2 Câu 131 Mặt phẳng ( P ) qua M cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có bán kính nhỏ khoảng cách từ tâm I đến ( P ) lớn Gọi H hình chiếu vuông góc I ( P ) Khi  IH ≤ IM Dấu xảy H ≡ M hay ( P ) qua M nhận IM làm véc tơ pháp tuyến Chọn C Footer Page 186 of 258 Header Page 187 of 258 Câu 132 Dễ thấy điểm A, B, C thuộc mặt cầu Xét D điểm tùy ý thuộc mặt cầu Gọi I tâm mặt cầu H , K hình chiếu vuông góc I , D mặt phẳng ( ABC ) Khi DK ≤ DI + IH = 2 + = = 2 3 Chọn D Footer Page 187 of 258 ... BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ D Cả A B TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Header Page 30 of 258 CHƯƠNG III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Dạng toán Phương trình... B A C D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2; 4;5) Tổng khoảng cách từ đến mặt phẳng tọa độ bằng: A B 11 C 45 D   Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm...   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO  i  j  2k  j Tọa độ điểm A A 3, 2, 5 B 3, 17,2 C 3,17, 2 D 3, 5, 2    Câu Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho