Đề thi thử trường lương thế vinh LUYỆN THI THPT QG 2017 có đáp án chi tiết

Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2016 – 2017 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho log 15  a Tính A  log 25 15 theo a A A  a 1  a B A  2a a 1 C A  a a 1 D A  a a 1 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 0 , B3; 1; 1 C 1; 1; 1 Tính diện tích S tam giác ABC B S  A S  1 C S  Câu 3: Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y  D S  x 2 với trục Ox Tiếp tuyến A 2x 1 đồ thị hàm số cho có hệ số góc k là: A k   B k  C k   D k  Câu 4: Hình lăng trụ có số cạnh số sau ? A 2015 B 2017 C 2018 D 2016 Câu 5: Trên đoạn đường giao thông có đường vuông góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách đường OE 125cm cách đường Ox 1km Vì lý thực tiễn người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M, biết giá trị để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hoàn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hoàn thành đường ? A 1,9063 tỷ đồng B 2,3965 tỷ đồng C 2,0963 tỷ đồng D tỷ đồng Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 0 ; B3; 1; 1 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A bán kính AB 2 B  x  1   y  2  z2  14 2 D  x  1   y  2  z2  14 A  x 1   y  2  z2  14 C  x  1   y  2  z2  14 2 2 Câu 7: Tìm giá trị lớn hàm số y  cos x  cos x  1 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan A Max y  x B Max y  x C Max y  D Max y  x x Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  , biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm M 2; 4 A y  3x  10 B y  9x  14 C y  9x 14 D y  3x  C x  D x  Câu 9: Giải phương trình log  x  1  A x  B x  Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  ax  a  0 , trục hoành đường thẳng x  a ka2 Tính giá trị tham số k A k  B k  C k  12 D k  a Câu 11: Biết  2x  3 dx  2 Tính giá trị tham số a A a  2 B a  C a  D a  1, a  Câu 12: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  2x  ln 1  x 1; 0 A Min y  2  ln B Min y      x  1; 0 x 1; 0 C Min y  1   x  1; 0 D Min y   ln   x  1; 0 Câu 13: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x2 đồ thị hàm số y  x2  A B C D Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  2a vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B 2a3 C a D a3 Câu 15: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hàm số đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x  m có nghiệm phân biệt A  m  B  m  C  m  D Không có giá trị m Câu 16: Giải phương trình x  6.2x   A x  B x  0; x  C x  1; x  D x  2 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan Câu 17:   S  f    2017  f  x  Cho   f      2017  A S  2016 2016 x 2016 x  2016 Tính giá trị thức  2016  f    2017  B S  2017 C S  1008 D S  2016 Câu 18: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  biểu B y  x3 là: x 1 D y  1 C x  1 Câu 19: Tính khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x2  A d  B d  C d  2 D d  10 Câu 20: Giải bất phương trình log 2 x  1  A x  B x  C  x  D x Câu 21: Cho mặt cầu có diện tích 72 cm2  Bán kính R khối cầu là: A R  cm B R  cm C R  cm D R  cm Câu 22: Hàm số y  log2  x3  x  có điểm cực trị ? A B C D Câu 23: Hính chóp có 2017 đỉnh có số mặt là: A 2016 B 4032 C 2018 D 2017 Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 x  mx  m có tiệm cận đứng A m  B m  C m  0; 4 D m  Câu 25: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2  , trục hoành đường thẳng x  A S   x2 1 dx B S   x2 1 dx 1 C S   x 1 dx D S   x2 1 dx Câu 26: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y  x  3x2  B y  x  3x2  Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan C y  x  3x2  D y  x  x  Câu 27: Tính đạo hàm hàm số y  e x A y '  2x.e x B y '  2x.e x 1 C y '  2x.e x D y '  x2 e x 1 Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  x2  2x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x  Tính thể tích V hình tròn xoay sinh (H) quay (H) quanh trục Ox A V  8 15 B V  4 C V  15 D V  7 Câu 29: Cho hàm số y  x  mx2  m2  có đồ thị (C) đường thẳng d : y  x 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số (C) đường thẳng d có giao điểm nằm trục hoành A m  B m  C m  D m  0; 2 Câu 30: Hỏi hàm số y  x2  4x  đồng biến khoảng ? A 2;  B ; 3 C ; 1 D 3;  Câu 31: Tính tích phân I   x x  1dx A I  116 15 B I  16 15 C I  116 D I  16 6 Câu 32: Tìm tập xác định hàm số y   x2  x A D  3;  B D   C D   \0; 3 D D  0; 3 Câu 33: Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t   s chuyển động thẳng với vận tốc v t  t 5  tm / s Tìm quãng đường vật dừng lại A 125 m B 125 m 12 C 125 m D 125 m Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC; góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 24 C V  2a3 24 D V  a3 Câu 35: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y  x4  2x2  Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan A yCĐ  B yCĐ  C yCĐ  1 D yCĐ  Câu 36: Cho khối tròn xoay có đường cao h  15cm đường sinh l  25cm Thể tích V khối nón là: A V  2000 cm3  B V  240 cm3  C V  500 cm3  D V  1500 cm3  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 0; 2 , B 2; 1; 3 Viết phương trình đường thẳng AB x   t  A AB :  y  t  z   t B AB : x 1 y  z   1 C AB : x y z  AB : D x 1 y 2 z    1 Câu 38: Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào 2016 banh tennis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ 2016 lần đường kính banh Gọi V1 tổng thể tích 2016 banh V2 thể tích khối trụ Tính tỉ số A V1  V2 B V1 ? V2 V1  V2 C V1  V2 D Một kết khác Câu 39: Tính thể tích V khối chóp tứ giác có tất cạnh a là: A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 D V  a3 Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông cạnh a cạnh bên 2a Diện tích xung quanh Sxq hình nón có đỉnh tâm O hình vuông A’B’C’D’ đáy hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là: A Sxq  a2 17 B Sxq  a2 C Sxq  a2 17 D Sxq  a2 17 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x2  mx  đồng biến R A m  B m  C m  D m  Câu 42: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước ? Biết chiều cao phễu 15cm A 0,188(cm) B 0,216(cm) C 0,3(cm) D 0,5 (cm) Câu 43: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y  x2 , trục hoành đường thẳng x  A S  B S  16 C S  16 D S  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 1; 2; 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho 1   2 OA OB OC đạt giá trị nhỏ A  P : x  y  3z   B  P : x  y  z   C  P : x  y  z   D  P : x y z   1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 4; 1; 1 đường thẳng  x  1  3t  d :  y   t Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H M lên đường thẳng d   z   2t A H 3; 2; 1 B H 2; 3; 1 C H 4 ; 1; 3 D H 1; 2; 1 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G 1; 2; 3 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm G cắt trục tọa độ ba điểm phân biệt A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC A  P : x y z   1 C  P : x  y  z   y z B  P : x    3 D  P : x  y  z  14  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 0; 2 , B 1; 1; 1 , C 2; 3; 0 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) A  ABC  : x  y  z   B  ABC  : x y z  C  ABC : x  y  z   D  ABC  : x  y  2z   Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan Câu 48: Cho f  x  x2 e x Tìm tập nghiệm phương trình f '  x  A S  2; 0 B S  2 D S  0 C S   2x  ? x 1 Câu 49: Khẳng định sau khẳng định sai hàm số y  A Hàm số đồng biến 1;  B Hàm số đồng biến R \1 C Hàm số cực trị D Hàm số đồng biến ; 1 Câu 50: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  x x A  f  x dx  x C  f  x dx  x x C x C B  f  x dx  x D  f  x dx  2 x C x C Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-D 5-C 6-A 7-B 8-C 9-A 10-B 11-D 12-A 13-A 14-C 15-B 16-C 17-C 18-B 19-B 20-D 21-D 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-A 29-D 30-D 31-A 32-C 33-D 34-B 35-D 36-A 37-A 38-B 39-D 40-A 41-D 42-A 43-D 44-C 45-B 46-A 47-B 48-A 49-B 50-A Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C - Phương pháp: + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b + Sử dụng công thức log a b  log c b ; log c a m bn   m log c a  n log c b , biểu diễn log c a logarit cần tính theo logarit số - Cách giải: Có a  log 15  log  log 3  a  log  a  log 25 15  log 15 log 3.5  log  a 1 a     log 25 log 2.log 2.a 1 2.a  1 Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: Diện tích tam giác cho biết tọa độ ba đỉnh A, B, C xác   định công thức S   AB , AC   2 - Cách giải:     Ta có: AB  2; 3; 1 ; AC  0; 1; 1   AB, AC   2; 2; 2       1 S   AB , AC   22  22  22    2 Câu 3: Đáp án B - Phương pháp: Xác định điểm A giao Ox với đồ thị hàm số => y  , giải phương trình hoành độ giao điểm ⇒A Hệ số góc tiếp tuyến điểm A  x0 ; y  đồ thị hàm số y  f  x k  f '  x0  (Hàm bậc y  a.d  b.c ax  b có đạo hàm y '  ) cx  d cx  d - Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm Có f '  x  1.2 x  1  2. x  2 2x 1  x2   x    x   A 2; 0 2x 1 2x 1  k  f '  x0   2.2 1  Câu 4: Đáp án D Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan - Phương pháp: Nếu hình lăng trụ có đáy đa giác n cạnh số cạnh đáy hình lăng trụ 2n số cạnh bên n ⇒ tổng số cạnh hình lăng trụ 3n Vậy số cạnh hình lăng trụ số chia hết cho ⇒Loại A, B, C 2016 chia hết cho Câu 5: Đáp án C - Phương pháp: Để hoàn thành đường với chi phí thấp phải chọn A, B cho đoạn thẳng AB bé ⇒Thiết lập khoảng cách hai điểm A, B tìm giá trị nhỏ 1  - Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy với OE nằm Oy Khi tọa độ M  ; 1   Gọi B m; 0 , A 0; n m , n  0 Khi ta có phương trình theo đoạn chắn là: x y  1 m n 1  1 1 8m 1 8m Do đường thẳng qua M  ; 1 nên     1  n   8m n n 8m 8m 8m 1  m 2 Có AB  m  n  m     m 1 2 2 Xét hàm số    m   8m 8 64    f m  m    ; f '  m  2m   m.1  3  m 1  m  8 m  12  8 m  1   m   L  64 f ' m     8 m 1  64  m  0 1   8 m  1  5 5 f m  f           2      25  25  125  AB  125  5     64 16 64 64  1  Vậy quãng đường ngắn 5 (km) Giá để làm 1km đường 1500 triệu đồng=1,5 tỉ đồng Khi chi phí để hoàn thành đường là: 5 1,  , 0963 (tỷ đồng) Câu 6: Đáp án A Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan - Phương pháp: Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm A(a; b; c) bán kính R 2 Khi phương trình mặt cầu là:  x  a   x  b   x  c  R2 - Cách R  AB  giải: Mặt 2 3 1  1  2 cầu tâm A 1; 2; 0 bán kính   14 có phương trình  x 1   y  2  z2  14 Câu 7: Đáp án B - Phương pháp: Tính cực trị hàm số lượng giác: +Tìm miền xác định +Giải phương trình y '  giả sử có nghiệm x0 + Tính y”, y "  x0   hàm số đạt cực đại x0 , y "  x0   hàm số đạt cực tiểu x0 - Cách giải: Có y '  2 sin 2x  sin x; y '   2 sin 2x  sin x   4 sin x cos x  sin x   sin x    x  k  cos x  1  y "  4 cos 2x  cos x ; với k  2n (k chẵn) y " 2n  8  , với k  2n  y "   2n  Vậy hàm số đạt cực đại x  2n; Max y  y 2n   Cách 2:Biến đổi y  cos2 x  cos x đạt giá trị lớn cos x  , y  Câu 8: Đáp án C - Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm M  x0 ; y0  có dạng: y  f '  x0 . x  x0   y0 - Cách giải: f '  x  3x2  3; f ' 2  3.22    phương trình tiếp tuyến y  9. x  2  hay y  9x 14 Câu 9: Đáp án A - Phương pháp: log a f  x  b  f  x  ab - Cách giải: Điều kiện x  log  x  1   x   23  x  10 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan Câu 10: Đáp án B - Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  f  x , trục hoành b đường thẳng x  a; x  b S   f  x dx a a - Cách giải: Có S   a 4 ax dx  a x  a2  ka2  k  3 Câu 11: Đáp án D - Phương pháp: Tính tích phân theo tham số a => giải phương trình tìm a - Cách giải: a a  2  2x  3 dx  2  x  3x  2  a  3a     a a  Câu 12: Đáp án A - Phương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn  a; b + Tính y’, tìm nghiệm x1 , x2 , thuộc [a;b] phương trình y '  + Tính y a , y b , y  x1  , y  x2  , + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số  a; b nhỏ giá trị GTNN hàm số  a; b - Cách giải: Có y '   ; y '   x  Có y 0  0; y 1  2  ln 1 2x Suy giá trị nhỏ đoạn 1; 0 y 1  2  ln Câu 13: Đáp án A - Phương pháp: Số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x y  g  x số nghiệm phương trình f  x  g  x - Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x2   x  1 x  x2  x2   x  x2        x   x   D Vậy số giao điển hai đồ thị hàm số Câu 14: Đáp án C - Phương pháp: Thể tích hình chóp diện tích đáy nhân với chiều cao A D 11 B C Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan 1 - Cách giải: V  SABCD SA  a2 2a  a3 3 Câu 15: Đáp án B - Phương pháp: + Vẽ đồ thị hàm số f  x cách lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị phía trục hoành giữ nguyên phần đồ thị phía trục hoành Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x đường thẳng ym - Cách giải: Vẽ đồ thị hàm số y  f  x Ta thấy số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  m  m  Câu 16: Đáp án C - Phương pháp: Quy số (thường quy số dương bé đưa thành phương trình bậc hai) t  - Cách giải: Đặt t  x t  0 suy phương trình trở thành t  6t     t   Với t   2x   x  ; với t   2x   x  Vậy phương trình có hai nghiệm x  x  Câu 17: Đáp án C - Phương pháp: Nhận biết tính chất đặc trưng hàm số: f  x  f 1 x  Từ tính giá trị biểu thức cách ghép số hạng f  x f 1  x thành cặp - Cách giải: f  x  f 1  x  2016 x 2016 x  2016  20161x 20161x  2016 12 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan     2016  2016  2016x 20161x  2016  20161x 2016 x  2016 2016 x  1 x 2016    2.2016  2016 2016 x  20161x  2.2016  2016 2016 x  20161x    1008   2016      2016    f     f    f      f    2017   2017    2017   2017           f  2016     f  1008   f  1009   1008.1  1008  f        2017    2017   2017   2017       S  f    2017    f      2017   1009  f    2017  1008 cap Câu 18: Đáp án B - Phương pháp: Hàm bậc y  ax  b a có tiệm cận ngang y  c cx  d a - Cách giải: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   c Câu 19: Đáp án B - Phương pháp: + Tính y’; giải phương trình y '   hai nghiệm x1 x2 Khi hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  x1 ; f  x1  B  x2 ; f  x2  + AB  x1  x2    f  x1   f  x2  2 - Cách giải: x  Có y '  x  x ; y '     A 0; 2 ; B 2; 2 hai cực trị đồ thị hàm số x   AB  22  2  2  20  Câu 20: Đáp án D - Phương pháp: giải bất phương trình log a f  x  b + Điều kiện: f  x  +Nếu  a  log a f  x  b  f  x  ab + Nếu a  log a f  x  b  f  x  ab - Cách giải: Điều kiện: x    x  1 3 log 2 x  1   x 1   x  Kết hợp điều kiện suy  x  4 Câu 21: Đáp án D 13 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan - Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu S  4 R2  R  - Cách giải: Có S  4 R2  72  R  S 4 72  18  cm 4 Câu 22: Đáp án C - Phương pháp: +Tìm tập xác định hàm số y  log a f  x : f  x  +giải phương trình y '  , giả sử có nghiệm x0 +Nếu y’đổi dấu qua x0 kết luận x0 cực trị đồ thị hàm số +Nếu không xét dấu y’ tính y "  x0  kết luận - Cách giải: Điều kiện: x  x   x  2; 0  2;    x   L  3x  3x  y'   ; y'   0 3  ln 2. x  4x  ln 2. x  x ln 2. x  4x  x     x  x ' y’ đổi dấu từ dương sang âm qua x0   2 suy hàm số có cực trị Câu 23: Đáp án D - Phương pháp: Hình chóp có đáy đa giác n cạnh có n+1 ( gồm đỉnh S n đỉnh đa giác đáy), n+1 mặt (1 mặt đáy n mặt bên) 2n cạnh Vậy số đỉnh số mặt hình chóp nhau, suy hình chóp có 2017 mặt Câu 24: Đáp án C - Phương pháp: Tổng quát:  u  xm   u  x    x  xm tiệm cận đứng Nếu  lim x xm v x  v x       m    u  xm   Để hàm số có tiệm cận đứng hệ  có nghiệm  v x     m   - Cách giải:  x   Để hàm số có tiệm cận đứng hệ  có   x  mx  m   nghiệm 14 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan  pt : x2  mx  m  có nghiệm kép khác có hai nghiệm phân biệt có nghiệm Mà x  không nghiệm phương trình x2  mx  m  Suy phương x2  mx  m  trình phải có nghiệm kép  m2  m   m   m  Câu 25: Đáp án A - Phương pháp: +Tìm hoành độ giao điểm hàm số y  f  x với trục hoành giả sử x0  x1   x n  a x1 x2 a x0 x1 xn + S   f  x dx   f  x dx    f  x dx - Cách giải: Xét phương trình f  x   x  1 2  S   x2 1 dx   x2 1 dx   x2 1 dx 1 1 Câu 26: Đáp án B - Phương pháp: + Nếu hàm số bậc có giới hạn   hệ số x3 dương + Nếu hàm số bậc có giới hạn   hệ số x3 âm + Điểm M  x; y nằm đồ thị hàm số y  f  x tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình hàm số - Cách giải: Cả đáp án hàm số bậc Khi x   y    Hệ số x3 dương => Loại C Đồ thị qua điểm 0; 1 ; 2;3 nên tọa độ phải thỏa mãn phương trình hàm số => Loại A, D Câu 27: Đáp án C - Phương pháp: Sử dụng công thức  e u '  u '.e u   - Cách giải: Áp dụng công thức ta có e x '   x2 '.e x  xe x 2 Câu 28: Đáp án A 15 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  a  b quay xung b quanh trục Ox V    f  x dx a - Cách giải: Áp dụng công thức ta có  x5 x3   V     x  2x  dx     x  x  x  dx     x       15 5 0 2 Câu 29: Đáp án D - Phương pháp: Giả sử hàm số y  f  x có đồ thị C1  hàm số y  g  x có đồ thị C2  Để tìm hoành độ giao điểm C1  C2  , ta phải giải phương trình f  x  g  x - Cách giải: Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  2mx2  m2  đường thẳng y  x 1 nghiệm phương trình x4  2mx2  m2   x 1  x4  2mx2  x  m2  *  Mặt khác để đồ thị hàm số (C) đường thẳng d có giao điểm nằm trục hoành tung độ giao điểm 0, hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x    x  Thay x  vào phương trình (*), giải tìm m, ta m  m  Câu 30: Đáp án D - Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến f(x): + Tính y’ Giải phương trình y '  + Giải bất phương trình y '  + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y '  0x có hữu hạn giá trị x để y '  ) - Cách giải: Tập xác định hàm số ; 1  3;  Ta có: y '  x 2 x2  x  ; y '   x  2; y '   x  Kết hợp với điều kiện xác định hàm số, suy khoảng đồng biến hàm số 3;  Câu 31: Đáp án A 16 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan - Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số b Tính I   f u  xu '  x dx a +) Đặt u  u  x +) Tính du  u '.dx  dx  du u' + Đổi cận x  a  u   ; x  b  u   b  a  +) Biến đổi: I   f u  x u '  x dx   f u du  F    F  - Cách giải: Đặt u  x   x  u2  1; du     x ' dx  1 x dx  dx  2udu Đổi biến: u 0  ; u 3  Khi ta có:   u5 u3  116 x x  1dx   u  1 u du   u  u  du        1 15 5 1 2 2 Câu 32: Đáp án C - Phương pháp: Tập xác định hàm số lũy thừa y  x tùy thuộc vào giá trị  Cụ thể Với  nguyên dương, tập xác định  Với  nguyên âm 0, tập xác định  \0 Với  không nguyên, tập xác định 0;  6 - Cách giải: Hàm số y   x  3x  có giá trị   6 , điều kiện xác định hàm số x2  x   x  0;x  Tập xác định hàm số D=\0; 3 Câu 33: Đáp án D - Phương pháp: Khi vật dừng lại, vận tốc vật Mà s ' t  v t  t  - Cách giải: Khi vật dừng lại, vận tốc vật Ta có t 5  t    t   17 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan Quãng s đường vật dừng lại:  5t t  125 t 5  t  dt        Câu 34: Đáp án B - Phương pháp: + Xác định giao tuyến chung hai mặt phẳng + Tìm hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng cho vuông góc với giao tuyến điểm + Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng Công thức tính thể tích khối chóp V  Bh Trong B diện tích đáy, h chiều cao - Cách giải: Gọi M trung điểm BC Khi ta có AM  BC (vì ABC tam giác đều) Mặt khác ta lại có SM  BC (vì SAB  SAC ) S Suy góc mặt phẳng (SBC) (ABC)   300 SMA Xét ABC ta có AM  a 1 a a2 Diện tích ABC SABC  BC.AM  a  2   a tan 300  a Xét SAM ta có SA  AM tan SMA C A M Thể tích khối chóp S.ABC 1 a2 a a 3 V  SABC SA   3 24 B Câu 35: Đáp án D - Phương pháp: Nếu hàm số y có y '  x0   y "  x0   x0 điểm cực đại hàm số - Cách giải: ta có y '  x  x; y "  12x2  x  y '   x3  x     x  1  y " 0  4   x  điểm cực đại 18 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan y " 1    x  1 điểm cực tiểu Giá trị cực đại y 0  Câu 36: Đáp án A - Phương pháp: Thể tích khối nón tròn xoay V  r h Trong r bán kính đáy, h chiều cao Mối quan hệ đại lượng h, r, l hình nón l  h2  r - Cách giải: Bán kính đáy hình nón r  l2  h2  252  152  20 1 Thể tích khối tròn xoay V  r h  .202.15  2000 3 Câu 37: Đáp án A - Phương pháp: Cách viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B  + Xác định tọa độ AB   a; b; c  + Đường thẳng AB nhận AB làm véctơ phương có phương trình:  - Cách giải: Ta có: AB  1; 1; 1  x  x0  at      y  y0  bt   z  z  ct    Đường thẳng AB có vecto phương AB  1; 1; 1 , qua điểm A 1; 0; 2 có  x   t  phương trình:  y  t   z   t Câu 38: Đáp án B - Phương pháp: Khối cầu bán kính r tích V  r 3 Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r tích V  r h - Cách giải: Gọi bán kính banh tennis r, theo giả thiết ta có bán kính đáy hình trụ r, chiều cao hình trụ 2016.2r Thể tích 2016 banh V1  2016 r 3 Thể tích khối trụ V2  r 2016.2r V1 2016 r Tỉ số   V2 2r 2016 19 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan Câu 39: Đáp án D - Phương pháp: Hình chóp tứ giác có tất cạnh đáy hình vuông, chân đường cao trùng với tâm hình vuông đáy thể tích khối chóp V  B.h ( B diện tích đáy, h chiều cao) - Cách giải: Hình chóp tứ giác có tất cạnh S đáy hình vuông nên độ dài đường chéo hình vuông cạnh a a Khi áp dụng định lý pytago tìm chiều cao hình chóp a Diện tích đáy a2 B Suy thể tích khối chóp tứ giác có cạnh a 1 a a3 V  B.h  a2  3 C O A D Câu 40: Đáp án A - Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón Sxq  rl ( r bán kính đáy, l độ dài đường sinh) Mối quan hệ đại lượng l, r, h l  h2  r - Cách giải: Dựa vào giả thiết ta có bán kính đáy hình nón bán kính đường tròn a nội tiếp hình vuông nên r  Chiều cao hình nón khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABCD) nên h  2a Độ dài đường sinh hình nón l  h2  r  4a  a2 a 17  a a 17 a2 17 Diện tích xung quanh hình nón Sxq  rl    2 Câu 41: Đáp án D - Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến)  + f(x) liên tục  + f(x) có đạo hàm f '  x   0 x   số giá trị x để f '  x  hữu hạn Cách tìm khoảng đồng biến f(x): + Tính y’ Giải phương trình y '  20 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan + Giải bất phương trình y '  + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y '  0x có hữu hạn giá trị x để y '  - Cách giải: Ta có: y '  x2  x  m Để hàm số cho đồng biến  y '  0, x   Hay nói cách khác yêu cầu toán trở thành tìm điều kiện m để y '  0,  x   Với y'  x2  x  m , ta có: a   0,   36 12m Để y '  0, x      36 12m   m  Câu 42: Đáp án A - Phương pháp: Tính thể tích phần hình nón không chứa nước, từ suy chiều cao h’, chiều cao nước chiều cao phễu trừ h’ Công thức thể tích khối nón: V  R h - Cách giải: Gọi bán kính đáy phễu R, chiều cao phễu h  15 cm , chiều cao nước phễu ban đầu tích phễu 1 h nên bán kính đáy hình nón tạo lượng nước R Thể 3 thể tích nước V  R 15  5R cm3   R  15 V1      R cm3  Suy thể tích phần khối nón không chứa nước   27 V2  V  V1  5R   130 R  R cm3  27 27 V2 26  1 Gọi h’ r chiều cao bán kính đáy khối nón không chứa V 27 nước, có V h' r h '3 h '3     2 h R V h 15 Từ (1) (2) suy h '  26  h1  15  26  ,188 cm Câu 43: Đáp án D - Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x liên tục, trục b hoành hai đường thẳng x  a; x  b tính theo công thức S   f  x dx a 21 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan 2 - Cách giải: Áp dụng công thức ta có S   x dx   x3 x dx  2  Câu 44: Đáp án C - Phương pháp: Dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông: tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vuông nghịch đảo bình phương độ dài đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh huyền Đánh giá phân số muốn đạt giá trị nhỏ mẫu số phải lớn - Cách giải: Dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông ta có 1   2 OA OB OH ( H chân đường cao kẻ từ đỉnh O tam giác ABC) Khi 1 1 1 ( N chân đường cao kẻ từ đỉnh O      2 2 OA OB OC OH OC ON tam giác COH) Để 1 1   đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ 2 OA OB OC ON độ dài ON phải lớn Mà ta có N chân đường cao kẻ từ đỉnh O tam giác COH nên ON   ABC  ON  OM Vậy ON muốn lớn N trùng với M, suy vectơ pháp tuyến mặt  phẳng (ABC) OM  1; 2; 1 Vậy phương trình (P) là:  x  1   y  2   z  1  hay  P : x  y  z   Câu 45: Đáp án B - Phương pháp: Hai vectơ vuông góc với tích vô hướng chúng Nếu H hình chiếu vuông góc điểm M (không nằm đường thẳng d) lên  đường thẳng d vectơ phương đường thẳng d vuông góc với MH - Cách giải:  Từ phương trình tham số đường thẳng d có vecto phương d u3; 1; 2 Vì H nằm đường  MH 5  3t ;  t; 2 t  thẳng d nên H 1  3t ;  t ;  2t  Khi Vì H hình chiếu vuông góc M lên d nên   MH.u   5  3t   t  2.2t   14t  14   t  22 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan Khi H 2; 3; 1 Câu 46: Đáp án A - Phương pháp: Với A  xA ; y A ; z A  ; B  xB ; yB ; zB  ; C  xC ; yC ; zC  , G  xG ; yG ; zG  trọng tâm tam giác ABC ta có xG  xA  xB  xC y  yB  yC z  z B  zC ; yG  A ; zG  A 3 Mặt phẳng  cắt trục Ox, Oy, Oz điểm có tọa độ a; 0; 0 ,0; b; 0 ,0; 0; c phương trình mặt phẳng  x y z   1 a b c - Cách giải: Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ điểm A, B, C nên ta có tọa độ A a; 0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c Vì theo giả thiết G trọng tâm tam giác ABC, G 1; 2; 3 nên ta có a  3; b  6; c  Suy phương trình mặt phẳng (P) x y z   1 Câu 47: Đáp án B - Phương pháp: Cách viết phương trình mặt phẳng (ABC) cho trước tọa độ điểm A, B, C + Xác định vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABC) tích có hướng hai vectơ không phương có giá nằm mặt phẳng (ABC) + Xác định tọa độ điểm nằm mặt phẳng: nên chọn tọa độ điểm A B C + Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A  x0 ; y ; z0  ( điểm B, C) nhận   vectơ n  a; b; c khác làm vectơ pháp tuyến a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát ax  by  cz  d  có vectơ  pháp tuyến n  a; b; c   - Cách giải: Ta có: AB 0; 1; 1 ; AC 1; 3; 2  Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) Khi đó:    n   AB, AC   1; 1; 1  loại A, C, D tọa độ vectơ pháp tuyến không    phương với n Câu 48: Đáp án A 23 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: www.facebook.com/thaydangtoan - Phương pháp: Áp dụng công thức u.v '  u '.v  u.v ', e x '  e x ,  x '  .x 1 - Cách giải: f '  x   x2 e x '   x2 ' e x  x  e x '  xe x  x2 e x x  f '  x   xe x  x e x   xe x 2  x     x  2  Câu 49: Đáp án B - Phương pháp: Hàm phân thức y  Hàm số y  ax  b cực trị cx  d ax  b đồng biến ( nghịch biến ) khoảng xác định cx  d  y '   y '  0 ,  x  D - Cách giải: Vì hàm phân thức y  Ta có y'  ax  b cực trị => Loại C cx  d  ,  x  1 x  1 Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 1;  Câu 50: Đáp án A - Phương pháp: Áp dụng công thức - Cách giải: x xdx    x  dx  m x 1  C ; n am  a n ; am an  amn  1 2 25 x dx  x  C  x2 x  C 5 24 ... Câu 38: Đáp án B - Phương pháp: Khối cầu bán kính r tích V  r 3 Khối trụ có chi u cao h, bán kính đáy r tích V  r h - Cách giải: Gọi bán kính banh tennis r, theo giả thi t ta có bán kính... A, D Câu 27: Đáp án C - Phương pháp: Sử dụng công thức  e u '  u '.e u   - Cách giải: Áp dụng công thức ta có e x '   x2 '.e x  xe x 2 Câu 28: Đáp án A 15 Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow...  2017   2017    2017   2017           f  2016     f  1008   f  1009   1008.1  1008  f        2017    2017   2017   2017