Tap chi TH so Th17-no1

Hội Tốn Học Việt Nam THƠNG TIN TỐN HỌC Tháng 12 Năm 2013 Tập 17 Số Thơng Tin Tốn Học (Lưu hành nội bộ) ∙ Tổng biên tập Phùng Hồ Hải ∙ Ban biên tập Phạm Trà Ân Đoàn Trung Cường Trần Nam Dũng Nguyễn Hữu Dư Đoàn Thế Hiếu Nguyễn An Khương Lê Công Lợi Đỗ Đức Thái Nguyễn Chu Gia Vượng ∙ Địa liên hệ Bản tin: Thơng Tin Tốn Học Viện Tốn Học 18 Hồng Quốc Việt, 10307 Hà Nội ∙ Bản tin Thông Tin Tốn Học nhằm mục đích phản ánh sinh hoạt chun mơn cộng đồng tốn học Việt Nam quốc tế Bản tin thường kỳ số năm ∙ Thể lệ gửi bài: Bài viết tiếng Việt Tất bài, thông tin sinh hoạt tốn học khoa (bộ mơn) tốn, hướng nghiên cứu trao đổi phương pháp nghiên cứu giảng dạy hoan nghênh Bản tin nhận đăng giới thiệu tiềm khoa học sở giới thiệu nhà toán học Bài viết xin gửi tòa soạn theo email địa Nếu đánh máy tính, xin gửi kèm theo file với phông chữ unicode Email: ttth@vms.org.vn Trang web: http://www.vms.org.vn/ttth/ttth.htm c Hội Tốn Học Việt Nam ○ Ảnh bìa Xem trang 19 Nguồn: Internet Trang web Hội Toán học: http://www.vms.org.vn    Du Xuân Giáp Ngä Nhân dịp năm 2014 Tết Giáp Ngọ Ban Chấp hành Hội Tốn học Việt Nam kính chúc tất Hội viên Hội năm Mạnh khỏe, Hạnh phúc Thành cơng   BCH Hội Tốn học Việt Nam trân trọng kính mời tất hội viên Hội có mặt Hà Nội vùng lân cận tham dự buổi Gặp mặt đầu Xuân Du Xuân 2014 Thời gian: Thứ Bảy, ngày 22/2/2014 (tức ngày 23 tháng Giêng năm Giáp Ngọ) - 8h00 – 9h00: Gặp mặt đầu Xuân Viện Toán học - 9h00 – 16h00: Đi thăm chùa Vĩnh Nghiêm chùa Bút Tháp (Bắc Ninh) Xe khởi hành Viện Tốn học, số 18 Hồng Quốc Việt, lúc 9h00 (Những đơn vị tự tổ chức xe có thơng báo riêng quan) Trở Hà Nội khoảng 16h Đăng ký tham dự: Để bố trí xe đặt tiệc phù hợp, kính đề nghị hội viên có nguyện vọng tham dự gửi email tới: thuky@vms.org.vn Người nhà đóng 150.000đ/người, tối đa người kèm Rất mong có mặt quý vị (Lời mời thay cho giấy mời riêng) Tốn học có cần cho Y tế cộng đồng? Klaus Krickeberg LND Giáo sư K Krickeberg nhà toán học tâm huyết với phát triển ngành thống kê Việt Nam Từ năm 1970, ông liên tục sang Việt Nam tiến hành hoạt động phổ biến kiến thức thống kê hỗ trợ nhiều hoạt động nghiên cứu ứng dụng thống kê Ông trực tiếp hướng dẫn nghiên cứu sinh, hỗ trợ thành lập nhóm ứng dụng thống kê Viện Vệ sinh Dịch tễ TW, giúp cập nhật bổ sung tài liệu, Những năm gần ông thường xuyên sang Việt Nam mở lớp thống kê cho cán ngành y nhiều tỉnh nước Chúng xin giới thiệu báo cáo GS Krickeberg Kallenberg Symposium "Invariance, Symmetry, Exchangeability", Viện Mittag-Leffler, Thụy Điển vào tháng 6/2013 Tôi vui vinh dự mời tham dự "Olav Kallenberg symposium" rời xa lý thuyết xác suất lâu Như thư gửi Peter Jagers, đến giữ hồi niệm qng thời gian tơi nghiên cứu lĩnh vực gần với chủ đề quan tâm Olav Cụ thể, hai xem xét điều kiện để độ đo xác suất bất biến theo nghĩa hay nghĩa kia, tơi nghiên cứu vấn đề cho q trình đường thẳng Năm 1976 tơi xuất sách q trình điểm Ngồi nội dung bản, sách chứa số kết so với thời điểm đề cập đến số chủ đề biết đến entropy q trình điểm Cuốn sách khơng biết đến rộng rãi viết tiếng Việt Năm 1976, người ta vừa thống thuật ngữ toán học đại tiếng Việt, thực có bốn năm Đúng số nhà tốn học miền Bắc Việt Nam thành lập từ năm 1952 ủy ban để xây dựng thuật ngữ Họ làm việc điều kiện khó khăn, chủ yếu khu rừng nhiệt đới Lúc kháng chiến chống Pháp tiếp diễn đến tận năm 1954 trận chiến định Điện Biên Phủ giành thắng lợi Và phải hai mươi năm ủy ban hồn thành cơng việc Năm 1972 ủy ban xuất Từ điển tốn học Anh-Việt, ấn phẩm tồn diện tuyệt vời, chứa đựng thứ, từ thứ trừu tượng tới điều sát với ứng dụng Cuốn từ điển xuất với thật lúc để chuận bị giảng cho khóa học q trình điểm, dự định vào mùa hè năm 1974, sách biên soạn dựa vào giáo trình Tại thời điểm tình hình Hà Nội khó khăn Người ta bị lập tị mị phát triển khoa học bên Trong sáu tuần Hà Nội, nhiều nhà khoa học từ ngành khác đến gặp mong muốn biết thêm điều phương pháp toán học lĩnh vực làm việc họ Trước tiên trưởng Bộ đại học, Tạ Quang Bửu, nhà toán học nghiên cứu Pháp trước chiến tranh giới thứ hai tham gia vào nhóm Bourbaki Ơng quan tâm đến tất thứ Tơi cịn nhớ thảo luận với ông sở thống kê để phát triển việc sử dụng lượng gió GS Klaus Krickeberg Viện nghiên cứu Oberwolfach MFO, Đức, năm 1976 Nguồn: Archives of the MFO Tiếp theo, người đến từ Đại học Lâm nghiệp hỏi phương pháp ước lượng sản lượng rừng Vì vậy, tơi quan tâm đến cơng trình Bertil Matérn thống kê không gian với ứng dụng dự báo, từ tơi tổ chức buổi nói chuyện chủ đề Đại học Lâm nghiệp Sau đó, người nghiên cứu nơng nghiệp đến đưa câu hỏi thử nghiệm giống Đó chủ đề thống kê cổ điển, phân tích phương sai, v.v Một lần lại dẫn đến thuyết trình khác tơi kèm theo ý kiến trao đổi Cuối cùng, cô học sinh cấp giới thiệu với Cơ vừa giành giải nhì Olympic tốn học quốc tế Điểm đáng lưu ý cô học cấp điều kiện khó khăn chiến tranh, Hà Nội bị ném bom đến cuối năm 1972 Tơi thuyết trình trước nhà tốn học Việt Nam dịp vào đầu năm 1978, lần chủ đề phân tích thống kê trình điểm, chủ yếu liên quan đến q trình khơng gian, song đề cập tới cách tiếp cận Aalen trình đường thẳng Tổng cục Thống kê, đối tác Việt Nam ngành thống kê Thụy Điển, đến gặp tơi Họ muốn có khóa học điều tra chọn mẫu, tơi hứa thực việc vào thời gian sau Tuy nhiên, nhu cầu cấp bách đến từ lĩnh vực y tế Từ mùa hè 1974, nhà lãnh đạo y học Việt Nam, Tôn Thất Tùng, xuất thời gian giải lao khóa học tơi Ơng nghiên cứu Pháp trước chiến tranh Việt Nam lần thứ (trước 1945) bác sĩ phẫu thuật gan tiếng Ông tổ chức dịch vụ y tế quân đội Việt Nam Điện Biên Phủ Sau chiến tranh, ông trở thành giám đốc Bệnh viện Phẫu thuật trung ương Hà Nội Ông muốn biết kỹ thuật chẩn đốn với hỗ trợ máy tính Việc mẻ vào năm 1974 tất nhiên liên quan đến thống kê đến khoa học máy tính, ơng hiểu xác điều Mặc dù bác sĩ phẫu thuật, ơng Tùng có cảm quan tuyệt vời Dịch tễ học phương pháp thống kê tương ứng Năm 1978 ông lại đến gặp hỏi thử nghiệm lâm sàng cho điều trị ung thư gan Đây Dịch tễ học lâm sàng, liên quan đến phân tích thống kê thời gian sống sót, mơ hình Cox kiến thức tương tự Trên hết, ông tiến hành nghiên cứu dịch tễ học hậu chất độc da cam đối tượng tiếp xúc chất độc Ông cho xem thảo báo công bố kết nghiên cứu trước xuất có vinh dự sửa chữa lỗi nhỏ tính tốn Cũng vào đầu năm 1978, lãnh đạo khác ngành y tế Việt Nam tiếp xúc với tơi Đó nhà vi trùng học Hồng Thủy Nguyên, người nghiên cứu Đông Đức sau giám đốc "Viện Vệ sinh Dịch tễ Trung ương", gọi tắt "Viện Vệ sinh Dịch tễ", ngun Viện Pasteur Hà Nội, có chức phịng ngừa kiểm sốt bệnh truyền nhiễm Ơng Ngun hỏi phương pháp toán học Dịch tễ học Đó chủ đề buổi nói chuyện giới hạn nội dung bệnh truyền nhiễm Câu hỏi vơ tình ơng trở thành nguồn gốc hợp tác tiếp diễn tích cực suốt 35 năm sau Nó làm thay đổi hoàn toàn mối quan tâm khoa học Ngay vào mùa hè năm 1978, trở lại Hà Nội để làm việc với Viện Vệ sinh Dịch tễ Tơi trình bày ghi nhớ mà chuẩn bị thời gian sau chuyến thăm hồi đầu năm cách tổ chức nghiên cứu tốn học Viện Sau đó, mùa đơng 1979 - 1980, tơi giảng khóa học Phương pháp điều tra chọn mẫu Tổng cục Thống kê, có lẽ khóa học chủ đề trình bày Việt Nam Tận dụng thời gian có mặt Hà Nội, tơi lại đến thăm Viện Vệ sinh Dịch tễ điều tuyệt vời xuất Ơng Ngun giới thiệu với tơi bốn cán trẻ tốt nghiệp đại học Ông bố trí cho họ vị trí viện ơng Ơng gọi họ "Nhóm Tốn" Viện Vệ sinh Dịch tễ đề nghị đào tạo thêm cho họ Thành phần nhóm thật lý tưởng: hai bác sĩ, nhà toán học cán có chun mơn khoa học máy tính Người sau đàn ơng nhóm Nhà tốn học học sinh cấp trước đoạt giải thưởng Olympic Tốn mà tơi gặp năm 1974 Cơ tốt nghiệp ngành Tốn trường Đại học quốc gia Moscow theo chuyên ngành Xác suất Cơ nhanh chóng trở thành lãnh đạo thực tế Nhóm Tốn Hiện chúng tơi làm việc với GS Klaus Krickeberg vào năm 1961 giáo sư đại học Heidelberg, Đức Nguồn: Đại học Heidelberg Bấy giờ, nhanh chóng nhận tài trợ Bộ Ngoại giao Pháp cho chương trình 10 năm ứng dụng phương pháp toán học y tế Việt Nam Chương trình năm 1981 bao gồm hai phần: - Các khóa học dành cho cán hệ thống y tế khía cạnh tốn học công việc họ Một số đồng nghiệp Pháp thân trực tiếp dạy lớp học cho họ tất viện toàn mạng lưới vệ sinh dịch tễ, từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh - Cơng việc tơi với Nhóm Tốn Chúng tơi xử lý vấn đề thực tế cụ thể thời chúng xuất nhân đó, tơi cho họ ý tưởng chung bản, chủ yếu rút từ Dịch tễ học Những ý tưởng chung gì? Hãy để tơi quay lại chút tiếp cận vấn đề từ hướng khác, cụ thể từ Pháp thay Việt Nam Khi viết biên ghi nhớ cho Viện Vệ sinh Dịch tễ Hà Nội năm 1978 suy nghĩ việc thực kế hoạch đào tạo chương trình nghiên cứu tương ứng, tự nhủ: "Trước tiên, phải tự học thêm thứ mà trăn trở" Tôi nhớ lại câu tiếng Latinh "docendo discimus" học từ thời phổ thơng, có nghĩa "thơng qua giảng dạy, thân ta hiểu biết thêm" Tại thời điểm tơi giáo sư Đại học Paris V, tơi dành cho sinh viên Tốn ứng dụng tơi khóa học "Dịch tễ học" theo nghĩa rộng, bao gồm Dịch tễ học lâm sàng cụ thể thử nghiệm lâm sàng Chương trình bao gồm lý thuyết thực hành hàng tuần suốt tồn năm học Trong có nhiều kiến thức Thống kê, chứa nội dung khác Phương pháp mơ hình hóa rời rạc di truyền học dân số mơ hình hóa phát triển dịch bệnh phương trình vi phân, theo hai cách tiếp cận tất định ngẫu nhiên Cho phép nhắc đến thử nghiệm vắcxin ví dụ chủ đề địi hỏi nhiều tốn cách đặc biệt Tơi dạy giáo trình chục lần nghỉ hưu vào năm 1998 Kết sinh viên theo đuổi thành cơng chương trình "đắt hàng" hệ thống y tế Pháp Họ dễ dàng tìm vị trí bệnh viện lớn, máy quản lý y tế viện nghiên cứu y tế y tế cộng đồng Nhưng "Y tế cộng đồng" gì? Nó tồn từ thời cổ đại mà khơng có định nghĩa thức Nó phát triển mạnh mẽ số nước từ kỷ 19 tên gọi khác "Y học xã hội" Nỗ lực định nghĩa khái niệm bắt đầu thời điểm kỷ 20, kết đem lại định nghĩa dài dịng, khơng thật xác khơng tiện dụng Ví dụ, định nghĩa WHO bao hàm danh sách dài ứng dụng thành phần thiếu Rõ ràng điều vơ lý, cần liên tưởng đến định nghĩa khái niệm "nhóm" toán học mà dựa danh sách tất ứng dụng lý thuyết nhóm Ngồi định nghĩa WHO liệt kê danh sách lĩnh vực khoa học có vai trị đóng góp cho Y tế cộng đồng, phần định nghĩa, vô lý cách ngạc nhiên, lĩnh vực quan trọng Thống kê lại bị lãng qn Vì vậy, tơi xây dựng định nghĩa riêng mình, mang tinh thần tốn học nhiều Định nghĩa sau: Y tế cộng đồng toàn hoạt động lý luận thực tiễn có liên quan đến sức khỏe cộng đồng dân cư biện pháp xử lý chung cho cộng đồng cách tổng thể mà không quan tâm cụ thể cá nhân thành viên cộng đồng Cho phép nhắc lại định nghĩa đại "Dịch tễ học", may mắn thay, rõ ràng dường chấp nhận rộng rãi nay: Dịch tễ học khoa học phân bố bệnh tật tính chất tương tự liên quan đến sức khỏe người quần thể dân cư yếu tố ảnh hưởng đến phân bố Thứ nhất, định nghĩa cho thấy Dịch tễ học phạm vi rộng Thống kê, chí cịn Thống kê tốn học trình độ cao Thứ hai, nội dung hai định nghĩa hàm ý Dịch tễ học phần Y tế cộng đồng Đó điều cốt lõi lý khóa học tơi Paris Dịch tễ học Thật vậy, nhìn vào chương trình giảng dạy trường y tế cộng đồng khác toàn giới, bên cạnh Dịch tễ học ta tìm thấy khóa học Y học môi trường, Y học nghề nghiệp, Dinh dưỡng sức khỏe, Giáo dục sức khỏe, Quản lý y tế, Kinh tế y tế có thêm số môn khác Nếu cố gắng đặt môn học số ngành cột trụ vững bạn thấy chủ yếu dựa vào Dịch tễ học Vì vậy, Thống kê tốn học cần có trước tiên Y tế cộng đồng Ở số nơi nước Bắc Âu, Pháp, Anh nước khác, quan điểm nhận thức rõ ràng có nhiều nhà thống kê toán học làm việc hệ thống y tế Tuy nhiên số nước khác, ví dụ Đức Việt Nam, nói chung chưa chấp nhận Bây ta quay lại trải nghiệm thân tơi Năm 1983, Văn phịng UNICEF Hà Nội biết tồn Nhóm Tốn chúng tơi Họ tiến hành chương trình liên quan đến bệnh tiêu chảy trẻ em yêu cầu giúp đỡ việc thiết lập hệ thống thơng tin cần thiết Vì vậy, trở thành cố vấn UNICEF Việt Nam Campuchia chủ đề khác chăm sóc sức khỏe ban đầu, tận năm 1987 Đó trải nghiệm thú vị nhất, kèm nhiều chuyến nghiên cứu thực địa, thăm trạm y tế thơn hộ gia đình Thường nhân viên trạm y tế nhỏ hiểu biết nhiều dịch tễ học vấn đề y tế cộng đồng khác so với cán máy quản lý y tế chuyên gia UNICEF Năm 1994, "Hiệp hội Hợp tác kỹ thuật Đức" (GTZ) th tơi cho chương trình kế hoạch hóa gia đình Việt Nam Đó cơng việc có hàm lượng thống kê tốn học khơng tầm thường, cụ thể phương pháp điều tra chọn mẫu nhân học Năm 1999 lần vào năm 2004, tơi làm việc "Chương trình phát triển hệ thống y tế Châu Âu - Việt Nam", phần tham gia "Hệ thống thông tin y tế" GS Klaus Krickeberg đồng nghiệp Đà Lạt năm 2009 dịp kỷ niệm sinh nhật lần thứ 80 ông Nguồn: Archives of the MFO Tất công việc thực tế dạy tư chặt chẽ theo kiểu tốn học vơ quan trọng, chí hoạt động đơn giản nghiên cứu thực địa Tôi xin đưa ví dụ Năm 1999, tơi làm việc cho Chương trình Châu Âu - Việt Nam, Bộ Y tế Việt Nam yêu cầu WHO thiết kế hệ thống thông tin y tế gọi "Hệ thống thông tin quản trị y tế", trái ngược với lời khun tơi Lúc đó, "quản trị" từ thời thượng Kết thảm họa Một hệ thống thông tin y tế hệ thống báo cáo từ sở y tế cấp thấp lên cấp cao Nó dựa đăng ký đơn vị cấp thấp trạm y tế thôn bệnh viện WHO định đưa lượng lớn đăng ký riêng rẽ vào đơn vị Điều đem tới khối lượng công việc lớn cho nhân viên y tế, làm nảy sinh vấn đề Bạn nghiên cứu mối quan hệ biến ghi sổ đăng ký riêng biệt khác tiên du khách, đến thăm người bạn cũ Hồng Thủy Ngun, thơi chức giám đốc Viện Vệ sinh Dịch tễ nghỉ hưu Ơng nói với tơi trường đại học y tế nhỏ khu vực Đông Bắc Việt Nam muốn giúp đỡ giảng dạy y tế cộng đồng cho sinh viên Đó khởi đầu cho chương khác câu chuyện Hãy để minh họa điều cách tập trung vào kiện sinh đẻ, tức kiện trẻ sinh trạm y tế Theo hệ thống thông tin quản trị y tế, trạm có sổ đăng ký khám thai, sổ thông tin sinh, sổ theo dõi phát triển trẻ sơ sinh năm thêm sổ tiêm chủng Bây thấy ví dụ thú vị muốn biết liệu việc tham gia khám thai kết lần khám thai mẹ có ảnh hưởng việc sinh đẻ sức khỏe người mẹ đứa trẻ sau hay khơng, khơng người ta bỏ qua kỳ khám thai Tuy nhiên, với sổ đăng ký riêng rẽ, rõ ràng khơng thể biết điều Tơi bắt đầu chương trình, mà theo dịng thời gian trải rộng tới tất khoa y trường đại học y Việt Nam, ngoại trừ hai trung tâm lớn Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh Chng trỡnh c Qu "Else Kră oner-FreseniusStiftung" ca c tài trợ Trong giai đoạn đầu Chương trình tập trung vào việc giảng dạy Y tế cộng đồng cho sinh viên y khoa bình thường thời gian năm học Ở Việt Nam, chương trình đào tạo y tế thực tế bao gồm hầu hết khóa học chủ đề Y tế cộng đồng, điều hợp lý bác sĩ nơng thơn thành phố nhỏ phải làm nhiều việc Y tế cộng đồng, chẳng hạn quản lý trạm y tế thôn bản, thúc đẩy giáo dục sức khoẻ, hoạt động phòng bệnh bao gồm hoạt động vệ sinh thông thường, nhiệm vụ khác Điều thật tuyệt vời, song tiếc nội dung khóa học chất lượng kém, rập khn theo thói quen Mười năm sau, vào năm 2010, đến thăm bệnh viện huyện nhỏ Lào Giám đốc bệnh viện có ý tưởng thông thường ghi tất liệu liên quan đến mang thai tờ giấy, từ lúc thụ thai hết năm sống đứa trẻ Bây mối quan hệ đề cập dễ dàng nghiên cứu phương pháp thống kê sơ cấp Nhưng tơi lại có mặt Lào vào năm 2010? Kết cục, câu chuyện lẽ chấm dứt tơi nhận định nghỉ hưu Đại học Paris V vào năm 1998 kết thúc nhiệm vụ tơi Chương trình Châu Âu - Việt Nam vào năm 2004 Tuy nhiên, năm 2005 đến Việt Nam lần nữa, lần đầu Nhưng điều tồi tệ trình độ giáo viên trường thường thấp Các giảng viên áp dụng cách đọc thành lời tài liệu viết sẵn mà khơng suy nghĩ Điều có nhiều lý do: truyền thống Nho giáo, làm việc sức, ảnh hưởng tai hại tổ chức quốc tế, tổ chức phi phủ (NGO) hay khơng, gốc rễ thói quen làm việc hời hợt nhân viên Nhiều giảng viên chí khơng biết hệ thống y tế Việt Nam phạm vi làm việc nhỏ hẹp riêng Ngồi ra, tơi nghĩ thiếu tư chặt chẽ thiếu nhận thức rõ ràng vai trị tốn học ngăn cản cải thiện tình hình đáng kể Gần khơng có nhà tốn học làm việc hệ thống y tế Vì thế, giai đoạn đầu Chương trình, chúng tơi cố gắng mở rộng tầm nhìn giảng viên, đồng thời giúp họ làm việc độc lập tư chặt chẽ Chúng thực điều theo hai cách Thứ nhất, chúng tơi tiến hành hội thảo hàng năm Việt Nam, khơng dạy cho người tham dự vấn đề cụ thể nào, mà để số người đại diện cho họ trình bày cơng việc Suốt q trình, chúng tơi thảo luận làm việc với số chủ đề, chẳng hạn cấu trúc kế hoạch giảng phương pháp giảng dạy "giảng dạy từ phía dân cư" Các chuyến thực địa đến sở y tế địa phương hộ gia đình nơng thơn ln đưa vào chương trình hội thảo Thứ hai, chúng tơi giảng viên Việt Nam viết giảng nhiều chủ đề Việc thực cách trao đổi liên tục qua e-mail Chúng bắt đầu phân tích đánh giá giáo trình sẵn có Trong giáo trình mới, ví dụ, ứng dụng nghiên cứu tình chủ yếu lấy từ hệ thống y tế Việt Nam; tình nước ngồi so sánh với tình tương tự Việt Nam Tất sách viết dạng song ngữ riêng rẽ thành hai tiếng Việt tiếng Anh, in quyển, Để tạo kênh cho tất sách thấy rõ ràng chúng tạo thành khối tài liệu thống nhất, lập sách Nhà xuất Y học Hà Nội, gọi "Tài liệu giáo khoa y tế cộng đồng" Cho đến nay, có hai sách hồn thành là: - Dịch tễ học: chìa khóa để phịng ngừa dịch bệnh; - Khoa học Dân số Y tế cộng đồng Như trường hợp ngoại lệ, hai phiên tiếng Anh tiếng Việt sách Dịch tễ học phát hành riêng, không tập; phiên tiếng Anh mắt năm ngoái Nhà xuất Springer, New York, "Thống kê Sinh học Y tế" mà lập từ nhiều thập kỷ trước GS Klaus Krickeberg Nguồn: Internet Hai sách trình độ cao là: - Giáo dục sức khỏe; - Toán học bao gồm Thống kê Những khác lên kế hoạch, đặc biệt trọng Y học môi trường, Y học nghề nghiệp, Dinh dưỡng Trong sách vai trị tốn học tất nhiên rõ ràng Cuốn sách toán học cung cấp phương pháp ứng dụng không dùng Y tế cộng đồng mà có số sử dụng Y học lâm sàng Cuốn sách chứa nội dung nhiều chuyên 12 Vào năm 1921, hạn chế hội học hành dành cho người Do Thái Nga rối loạn tình hình trị Kiev nên Zariski sang Ý để tiếp tục việc học, đến đại học Pisa, sau đại học Roma Roma lúc trung tâm trường phái hình học đại số tiếng Ý với tên tuổi Castelnuovo, Enriques Severi Việc miễn học phí trường đại học Ý sinh viên nước lý quan trọng Zariski lựa chọn sang lúc ơng khơng có tiền Castelnouvo thấy Zariski tiềm không mang đến chặt chẽ làm sâu sắc lĩnh vực hình học đại số mà cịn tìm hướng tiếp cận thực mẻ chất, vượt qua hạn chế đương thời Zariski thường thích nhắc lại lời Castelnuovo xu hướng thiên đại số hoài nghi ông với chặt chẽ chứng minh họ: "Oscar, cậu với chúng tôi, khơng phải số chúng tơi" Đó khơng phải lời trách móc, Castelnuovo thường nhắc nhắc lại với ông phương pháp trường phái hình học Ý làm tất làm được, tiệm cận điểm kết thúc khơng đủ để tiến xa hình học đại số Zariski gặp Yole Cagli sinh viên Roma, họ kết hôn ngày 11/9/1924 thị trấn q nhà Kobryn Cùng năm ơng nhận tiến sỹ hướng dẫn Castelnuovo với luận án lý thuyết Galois Oscar Zariski Nguồn: Internet Zariski đặc biệt thu hút Castelnuovo, người nhận tài ơng Ơng kể Castelnuovo đưa ông quanh Roma khoảng ba tiếng đồng hồ, sau Zariski nhận ông tham gia buổi thi vấn đáp tất lĩnh vực tốn học Ơng làm việc gần gũi với Enriques, dù ông không quan tâm đến chuẩn mực toán học đương đại với phát biểu: "Những người tầng lớp cao chúng tơi khơng cần có chứng minh; chứng minh dành cho tầng lớp thường dân người" Enriques người gợi ý Zariski đổi tên từ Ascher Zaritsky sang cách phát âm tiếng Ý Oscar Zariski, tên theo ơng từ cơng trình cuối đời Trong luận án mình, Zariski phân 𝑃 (𝑥) loại hàm hữu tỷ 𝑦 = 𝑄(𝑥) theo biến 𝑥 thỏa mãn điều kiện: 1) 𝑥 giải phép lấy thức, bắt đầu với 𝑦; 2) Cho trước hai nghiệm phân biệt 𝑥1 𝑥2 , nghiệm khác hàm hữu tỷ theo 𝑥1 𝑥2 Ngay từ cơng trình đầu tiên, Zariski cho thấy khả kết hợp ý tưởng đại số (nhóm Galois), tơ pơ (nhóm bản) với ý tưởng tổng hợp hình học cổ điển Sự tương quan công cụ khác đặc trưng cơng trình suốt đời ơng Những năm 1925-1927 tiếp theo, Zariski có hội theo đuổi ý tưởng nhờ học bổng Rockefeller Roma Con trai Raphael sinh năm 1925 Thời điểm 13 lúc chủ nghĩa phát xít lãnh đạo Mussolini nhanh chóng lan đến nhiều nơi Ý, Zariski cảm thấy cần phải di chuyển lần nữa, lần lý trị Castelnouvo giúp Zariski liên lạc với Solomon Lefschetz, lúc di cư sang Mỹ giảng dạy đại học Princeton Lefschetz giúp Zariski tìm vị trí đại học Johns Hopkins ơng nhận vị trí vào năm 1927, đến 1937 ơng trở thành giáo sư Phải năm sau, năm 1928, ơng đồn tụ gia đình Mỹ, gái Vera ơng đời bốn năm sau Guido Castelnouvo (14/8/1865 - 27/4/1952) Nguồn: Internet Bài báo quan trọng nghiệp Zariski nhằm phân tích chứng minh khơng hoàn chỉnh Severi tự đồng cấu Jacobian đường cong đặc trưng giống tầm thường Chứng minh Severi dường hoàn chỉnh, Zariski phát chỗ hổng khắc phục lời giải thông minh Severi không vui vẻ đón nhận kết cơng bố sửa lỗi riêng cách độc lập Khám phá cộng với việc học hỏi cơng trình đột phá Lefschetz tơ pơ ảnh hưởng sâu sắc đến Zariski ông bắt đầu nghiên cứu tính chất tơ pơ đa tạp đại số, đặc biệt nhóm chúng Ông sử dụng đồng thời kỹ thuật chặt chẽ với công cụ sáng Cả Castelnuovo Severi động viên Zariski nên xem phương pháp tô pô Lefschetz đường phát triển phía trước hình học đại số Vì ông thường xuyên qua lại Princeton để thảo luận với Lefschetz Trong giai đoạn nghiệp, khoảng từ 1927 đến 1935, ơng nghiên cứu nhóm đa tạp thơng qua nhóm phần bù ước (divisor) không gian xạ ảnh 𝑛-chiều Tinh thần khai phá phát minh điểm bật cơng trình Một kết cho cảm nhận khám phá mẻ ông đường cong phẳng với bậc số nút (node) cố định thuộc họ đại số (Đây kết báo khơng hồn chỉnh khác Severi nhiều năm sau chứng minh xác đưa ra) Điều Zariski phát đường cong mà cố định bậc số nếp gấp (cusp) - loại điểm kép phức tạp sau nút - thuộc vào nhiều họ khác Ơng đưa hai đường cong có bậc với sáu nếp gấp mà phần bù có nhóm khơng đẳng cấu với Năm 1935 Zariski hoàn thành việc đáng nhớ tóm lược lại kết quan trọng trường phái hình học đại số Ý tập chuyên khảo “Các mặt đại số” Mục đích ơng để phổ biến rộng rãi ý tưởng kết người thầy mình, kết lại "Sự biến thiên đường hình học mà tơi hạnh phúc sống đó" Ơng nhận thấy rõ ràng thiếu chặt chẽ mà ông chạm phải 14 không hạn chế vài trường hợp riêng lẻ mà bệnh phổ biến Francesco Severi (13/4/1879 - 8/12/1961) Nguồn: Internet Mục đích ơng trở thành phải xây dựng lại hình học đại số cách chặt chẽ Tình yêu ban sơ ơng đại số nảy nở tràn đầy ý tưởng đẹp đẽ bàn tay Noether Krull B L van der Waerden đề xuất ứng dụng phong phú đại số vào số khía cạnh hình học đại số Zariski sau có nói "Đáng tiếc thầy giáo Ý tơi chẳng nói với phát triển dội đại số với kết nối đến hình học đại số Tơi phát điều lâu sau đến Mỹ" Zariski ném vào lãnh địa Ông dành năm 1935-1936 Viện nghiên cứu cao cấp Princeton, gặp gỡ thường xuyên Noether, sau Bryn Mawr, học hỏi lĩnh vực qua tiếp xúc với bậc thầy Tại đại học Johns Hopkins, giai đoạn 1939-1940 ông tiến hành dự án nghiên cứu ứng dụng đại số đại vào sở hình học đại số (cịn nữa) Người dịch: Đồn Trung Cường (Viện Tốn học) Phạm An Vinh (ĐH Missouri) Lược dịch từ tiếng Anh với cho phép tác giả Ronald Aylmer Fisher (1) Nguyễn Đình Thi (ĐH Khoa học Tự nhiên - ĐHQG Tp Hồ Chí Minh) Sir Ronald Aylmer Fisher (17/2/1890 - 29/7/1962) nhà thống kê, sinh học tiến hóa, thuyết ưu sinh di truyền học người Anh Fisher biết đến kiến trúc sư trưởng chủ nghĩa Darwin với đóng góp quan trọng cho thống kê sinh học Theo lời Anders Hald, ông "một thiên tài gần tự tạo tảng cho ngành khoa học thống kê đại", cịn Richard Dawkins gọi ông "nhà sinh học lớn kể từ sau Darwin" Fisher bắt đầu việc học trường Harrow năm 1904 Do mắt nên Fisher theo học kèm riêng mơn tốn mà khơng dùng giấy bút, điều giải thích khả (1)Được Tịa soạn bổ sung từ viết tác giả Nguyễn Đình Thi 15 đặc biệt nhìn tốn thơng qua đối tượng hình học ơng Năm 1909, ơng nhận học bổng vào học trường Caius Gonville, ĐH Cambridge Ở Cambridge, Fisher học di truyền Mendel, lý thuyết lúc Ông nhận tiềm phương pháp thống kê để giải thích phù hợp tính rời rạc lý thuyết Mendel thuyết tiến hóa theo thời gian Ơng đặc biệt quan tâm đến thuyết ưu sinh (1) mà theo ông vấn đề vừa xã hội vừa khoa học, bao trùm di truyền thống kê Năm 1911, ông tham gia thành lập hội ưu sinh ĐH Cambridge với John Maynard Keynes, R.C Punnett Horace Darwin (con trai Charles Darwin) Năm 1912, ơng tốt nghiệp loại xuất sắc ngành tốn Sau tốt nghiệp, ông xung phong tham gia quân đội Anh Chiến tranh giới I không chấp nhận thị lực Trong khoảng từ 19131919, Fisher nhân viên thống kê, sau làm giáo viên tốn vật lý Ơng tình nguyện viết nhận xét cho tạp chí Eugenic Review Trong thời gian 19161919 Fisher công bố số báo thống kê sinh học (biometry), bao gồm báo có tính đột phá "The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance", (1918) Bài báo đặt tảng cho chuyên ngành di truyền thống kê (biometrical genetics) Sau chiến tranh Fisher muốn tìm cơng việc mới, lúc có Ơng tìm ví trí Phịng thí nghiệm Galton Karl Pearson, người sáng lập ngành thống kê Anh Tuy nhiên, cho cạnh tranh với Pearson gây trở ngại cho công việc nên ông chấp nhận công việc tạm trung tâm thí nghiệm nơng nghiệp Rodhamsted Fisher từ 1919 1933 Ơng bắt đầu chương trình thu thập liệu lớn kéo dài nhiều năm, giai đoạn làm việc suất ông Trong bảy năm đầu tiên, Fisher người tiên phong hướng thiết kế thí nghiệm phân tích phương sai Năm 1925 ông xuất sách "Statistical Methods for Research Workers" (Các phương pháp thống kê cho người nghiên cứu), tiếp tục "The Design of Experiments" (Thiết kế thí nghiệm) in năm 1935 Những sách in lại nhiều lần, dịch nhiều ngôn ngữ trở thành tài liệu tham khảo chuẩn cho nhiều ngành khoa học Fisher người đặt tảng cho nhiều chuyên ngành khoa học khác nhau, từ lý thuyết thống kê đến di truyền học dân số, di truyền sinh thái, thuyết tiến hóa đại theo chủ nghĩa Darwin Ví dụ, khái niệm chọn lọc giới, bắt chước tiến hóa thống trị Fisher phát triển sách quan trọng khác xuất năm 1930 "The Genetical Theory of Natural Selection"(Lý thuyết di truyền chọn lọc tự nhiên) Những đóng góp Fisher ghi nhận phần ơng bầu hội viên Hội hoàng gia (một dạng viện hàn lâm) vào năm 1929 Khi Karl Pearson nghỉ hưu năm 1933, Fisher trở thành người kế nhiệm University College London Năm 1943 Fisher quay trường cũ Cambridge bổ nhiệm ghế giáo sư Arthur-Balfour ưu sinh Ơng hưu năm 1957 (1)Wikipedia: Thuyết ưu sinh "khoa học ứng dụng phong trào sinh học-xã hội ủng hộ việc sử dụng phương thức nhằm cải thiện cấu trúc gen nhóm sinh vật" 16 Tin tức hội viên hoạt động toán học LTS: Để tăng cường hiểu biết lẫn cộng đồng nhà tốn học Việt Nam, Tịa soạn mong nhận nhiều thông tin từ hội viên HTHVN thân, quan đồng nghiệp Hội đồng Chức danh giáo sư nhà nước họp định (Số 148/QĐ-HĐCDGSNN ngày 04/11/2013) công nhận đạt tiêu chuẩn chức danh giáo sư (56 người) phó giáo sư (491 người) năm 2013 Ngành Tốn có giáo sư phó giáo sư công nhận đợt Danh sách sau: đại học, cao đẳng Năm kỳ thi phối hợp tổ chức Hội Toán học Việt Nam Bộ Giáo dục Đào tạo, Liên hiệp hội khoa học kỹ thuật Việt Nam, Trung ương hội sinh viên Việt Nam trường đại học Phạm Văn Đồng Giáo sư: Ngày 27-28/11/2013, "Hội nghị nhóm, biểu diễn nhóm vấn đề liên quan" tổ chức trường đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Tp Hồ Chí Minh Đây hội nghị đại số lần tổ chức trường ĐH KHTN thu hút 50 đại biểu đến dự với 20 báo cáo Hai nhà toán học đọc báo cáo mời toàn thể hội nghị GS Nguyễn Quốc Thắng (Viện Toán học) GS Nikolai Vavilov (Saint Petersburg State University, Nga) Nhân dịp này, hội nghị dành thời gian để tơn vinh đóng góp PGS TS Bùi Xuân Hải nghiên cứu đào tạo sinh nhật lần thứ 60 ông Nguyễn Văn Quảng, Đại học Vinh, chuyên ngành Xác suất-Thống kê GS Nguyễn Văn Quảng sinh ngày 19/1/1957 Hương Sơn, Hà Tĩnh Phó Giáo sư: Cung Thế Anh (22/8/1977), Đại học Sư phạm Hà Nội Phan Thanh Nam (17/1/1974), Đại học Quy Nhơn Huỳnh Văn Ngãi (25/6/1971), Đại học Quy Nhơn Sĩ Đức Quang (16/8/1981), Đại học Sư phạm Hà Nội Phan Văn Thiện (28/3/1964), Trường ĐH Sư phạm, Đại học Huế Lê Anh Vinh (29/7/1983), Trường ĐH Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội Kỳ thi Olympic Toán sinh viên năm 2014 tổ chức trường đại học Phạm Văn Đồng, Quảng Ngãi Đây hoạt động thường niên Hội Toán học Việt Nam nhằm thúc đẩy phong trào học tập toán sinh viên, qua nâng cao chất lượng dạy học tốn phát sinh viên giỏi toán trường Thơng tin thêm kỳ thi xem trang web Hội Toán học Trách nhiệm Ngày 18/10/2013, GS TS Nguyễn Hữu Dư Bộ trưởng Bộ GD&ĐT bổ nhiệm làm Giám đốc điều hành Viện NCCC Tốn Trước ơng phó hiệu trưởng trường ĐH Khoa học Tự nhiên - ĐHQG Hà Nội Thư ký Hội đồng Khoa học Viện NCCC Tốn Tháng 8/2013, ơng bầu Chủ tịch Hội Toán học Việt Nam Lĩnh vực nghiên cứu ơng Xác suất - Thống kê 17 Trước GS Nguyễn Hữu Dư, cương vị Giám đốc điều hành Viện NCCC Toán GS TSKH Lê Tuấn Hoa đảm nhiệm từ ngày 1/6/2011 tới 18/10/2013 GS Lê Tuấn Hoa bổ nhiệm Viện trưởng Viện Toán học, Viện hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Danh sách ủng hộ quỹ Lê Văn Thiêm (Tiếp theo kỳ trước) 188 189 190 191 192 Ngô Văn Lược Mai Thế Duy Nguyễn An Khương Nguyễn Quân Việt Phạm Hùng Quý 1.000.000 ĐH Hải Phịng 1.000.000 ĐH Cơng nghệ Tp Hồ Chí Minh 1.950.000 Công ty CN mới, Viện HLKHCN Việt Nam 100.000 Đại học FPT 500.000 Tin toán học giới Jean-Pierre Bourguignon vừa bổ nhiệm chủ tịch Hội đồng Nghiên cứu châu Âu (European Research Council - ERC) Trong gần hai thập kỷ, Bourguignon đảm nhiệm vai trò giám đốc Viện Nghiên cứu khoa học cao cấp IHÉS, Pháp Vào tháng vừa rồi, vị trí giám đốc chuyển cho Emmanuel Ullmo giáo sư đại học Paris XI Orsay, Pháp Hội đồng Nghiên cứu châu Âu ERC, thành lập năm 2007, hoạt động quỹ nghiên cứu khoa học hạt nhân chiến lược phát triển nghiên cứu dài hạn châu Âu Mục đích ERC hỗ trợ nghiên cứu chất lượng cao châu Âu thơng qua đăng ký có tính cạnh tranh Phạm vi tài trợ ERC bao phủ tất lĩnh vực nghiên cứu Trong giai đoạn 2007-2013, ERC tài trợ tổng cộng 7.5 tỷ euro Jean-Pierre Bourguignon thành viên ban Tư vấn quốc tế Viện NCCC Tốn Ơng bắt đầu nhiệm kỳ chủ tịch ERC từ cuối tháng 12/2013 Ban lãnh đạo Hội Toán học Mỹ bầu đợt bầu cử tháng 12/2013 Một số vị trí chủ chốt gồm chủ tịch - Robert Bryant (ĐH Duke), phó chủ tịch - Susan Montgomery (ĐH Nam California), ủy viên thường trực Robert Lazarsfeld (ĐH Stony Brook) Các vị trí đầu năm 2014 Hồng gia Anh thức xóa tội cho Alan Turing sau ông gần 60 năm Turing nhà toán học Anh người giúp bẻ gãy mật mã Enigma quân đội Đức chiến tranh giới thứ hai, ông coi cha đẻ máy tính Ơng bị kết tội đồng tính luyến năm 1952, tội hình Anh Hai năm sau, ơng tự sát 42 tuổi Việc xóa tội thứ trưởng tư pháp Anh Chris Grayling công bố nhân danh nữ hồng Elizabeth II, ơng nói "Alan 18 Turing xứng đáng nhớ đến công nhận đóng góp tuyệt vời ơng chiến tranh di sản ông cho khoa học" Thủ tướng Anh David Cameron nhấn mạnh "Việc làm ơng cứu sống vơ số nhân mạng Ơng để lại di sản quốc gia với thành tựu khoa học quan trọng thường nhắc đến "cha đẻ máy tính đại"." Trong báo năm 1936, Alan Turing dự đốn máy tính thực nhiệm vụ khác cách thay đổi phần mềm khơng phải phần cứng Ơng đưa khái niệm "máy Turing" tiếng ngày để xác định trí thơng minh nhân tạo Trong thử nghiệm, người đưa câu hỏi cho máy tính người khác mà người khơng nhìn thấy nhằm cố gắng xác định đâu máy tính, đâu người Nếu máy tính đánh lừa người hỏi coi thơng minh Trong năm 2009, Thủ tướng Anh lúc Gordon Brown đưa lời xin lỗi thức(1) với Turing, cho vụ xử lý ơng "kinh hồng" "hồn tồn bất cơng" Những nghiên cứu xung quanh giả thuyết số nguyên tố sinh đôi sôi cộng đồng tốn học Kể từ cơng trình đột phá Yitang Zhang, ĐH New Hampshire (Mỹ), chứng minh có vơ hạn cặp số ngun tố (𝑝, 𝑞) cho |𝑝 − 𝑞| ≤ 70.000.000, có nhiều cố gắng đưa chặn nhỏ Nếu đưa chặn giá trị nhỏ lời giải cho giả thuyết tồn vô hạn cặp số nguyên tố sinh đôi tiếng Terrence Tao, ĐH California (Los Angeles, Mỹ), khởi động lãnh đạo dự án có tên Polymath với thảo luận online nhằm mục đích giảm chặn xuống, cải tiến kết Zhang Kết tốt dự án chứng minh có vơ hạn cặp số nguyên tố với khoảng cách nhỏ 5.000 Gần nhất, nghiên cứu viên sau tiến sỹ, James Maynard, đại học Montreal (Canada) đưa chặn khoảng cách hai số nguyên tố xuống nhỏ 600 Các giải thưởng Leroy P Steele, gọi giải thưởng Steele, năm 2014 cơng bố Mục Trình bày toán học (Mathematical Exposition) trao cho tác giả Dmitri Burago (ĐH bang Pennsylvania, Mỹ), Yuri Burago (Viện Toán Steklov, Nga), and Sergei Ivanov (Viện Toán Steklov, Nga) nhờ sách thuộc lĩnh vực hình học "A Course in Metric Geometry" Mục Đóng góp tảng cho nghiên cứu (Seminal Contribution to Research) trao cho nhà toán học Luis Caffarelli (ĐH Texas (Austin, Mỹ) - Lĩnh vực phương trình đạo hàm riêng phi tuyến), Robert Kohn (ĐH New York, Mỹ) and Louis Nirenberg (Viện khoa học Tốn Courant, Mỹ) Ngồi giải thưởng này, Luis Caffarelli nhận giải thưởng Steele mục thành tựu trọn đời năm 2009 giải thưởng Wolf 2012, Louis Nirenberg nhận giải thưởng Steele mục thành tựu trọn đời năm 1994, ông chủ nhân huy chương Chern (2010) Mục thành tựu chọn đời (Lifetime Achievement) giải thưởng Steele 2014 trao cho Phillip A Griffiths - giáo sư hưu Viện Nghiên cứu cao cấp IAS Princeton, Mỹ Ơng trao giải thưởng đóng góp xuất sắc hình học đại số, hình học vi phân, phương trình vi phân, đồng thời cho đóng góp khơng mệt mỏi (1)Xem thêm tác giả Phạm Trà Ân số tập 13 TTTH: http://www.vms.org.vn/ttth/T13S4.pdf 19 ông cho hoạt động cộng đồng toán học cho giảng dạy Pintz (Viện Toán Alfréd Rényi, Hungary) Cem Y Yildirim (ĐH Bo˘ gazic¸i, Thổ Nhĩ Kỳ) với cơng trình "Primes in tuples I", Ann Math 170(2) (2009) Cơng trình dẫn đến cơng trình đột phá Yitang Zhang "Bounded gaps between primes", Ann Math 179(3) (2014) Yitang Zhang nhóm tác giả thứ hai nhận giải thưởng Cole năm 2014 Giải thưởng Cole Hội Toán học Mỹ trao ba năm lần cho báo nghiên cứu xuất sắc lý thuyết số xuất vòng năm trước GS Phillip A Griffiths thành viên ban Tư vấn quốc tế Viện NCCC Toán Nguồn: Internet Được Hội Toán học Mỹ trao hàng năm, giải thưởng Steele coi giải thưởng cao dành cho nhà toán học Giải thưởng năm 2014 trao vào ngày 16/1/2014 Baltimore, Mỹ Giải thưởng lý thuyết số Cole (Frank Nelson Cole) năm 2014 trao cho tác giả hai cụm cơng trình liên quan đến giả thuyết số ngun tố sinh đơi Nhóm thứ gồm Daniel Goldston (ĐH bang San Jose, Mỹ), János Một số giải thưởng khác Hội Toán học Mỹ năm 2014 công bố người nhận Giải thưởng Bôcher trao cho Simon Brendle (ĐH Stanford, Mỹ - Lĩnh vực Hình học vi phân Phương trình đạo hàm riêng phi tuyến) Alexander Kontorovich trao giải thưởng Levi L Conant, hay giải thưởng Conant Chủ nhân huy chương Fields 2010, nhà toán học Cédric Villani (Pháp), trao giải thưởng Doob nhờ sách chuyên khảo "Optimal Transport: Old and New" (Springer-Verlag, 2009) Một giải thưởng khác dành cho đóng góp phục vụ cộng đồng trao cho Philip Kutzko (ĐH Iowa, Mỹ) Đố vui: Đây ai? Người ảnh bìa kỳ nhà toán học với thuật toán tiếng Ông ai? Giải thưởng 300.000 đồng Thông tin Toán học tặng cho độc giả gửi câu trả lời xác tên nhà khoa học viết hay nhất, không 500 từ ông Tên người đoạt giải viết đăng số TTTH Câu trả lời viết xin gửi ttth@vms.org.vn trước ngày 15/3/2013 Giải đố kỳ trước: Người ảnh bìa Tập 17 Số nhà thống kê Ronald Aylmer Fisher (17/2/1890 - 29/7/1962) Chúc mừng người nhận giải thưởng giải câu đố kỳ trước Nguyễn Đình Thi, ĐH Khoa học tự nhiên - ĐHQG Tp Hồ Chí Minh (xem trang 14) 20 Dành cho bạn trẻ LTS: "Dành cho bạn trẻ" mục dành cho Sinh viên, Học sinh tất bạn trẻ u Tốn Tịa soạn mong nhận viết dịch có giá trị cho chuyên mục Số Frobenius cho ba phần tử Lưu Bá Thắng (Đại học Sư phạm Hà Nội) Ferdinand Georg Frobenius (18491917) nhà Toán học tiếng người Đức, biết đến với đóng góp lý thuyết số, lý thuyết phương trình vi phân lý thuyết nhóm Theo [2], Frobenius người đặt vấn đề nghiên cứu toán đổi tiền mà sau gọi toán Frobenius (FP): Giả sử ta có 𝑛 đồng xu, 𝑛 ≥ 2, với mệnh giá 𝑎1 , , 𝑎𝑛 nguyên tố 𝑎𝑖 ≥ với 𝑖 = 1, 2, , 𝑛 Lượng tiền lớn quy đổi đồng xu mệnh giá 𝑎1 , , 𝑎𝑛 gọi số Frobenius 𝑎1 , , 𝑎𝑛 , ký hiệu g(a1 , , an ) Theo ngơn ngữ tốn học, số Frobenius tập hữu hạn 𝑛 ≥ số nguyên dương nguyên tố 𝑎1 , , 𝑎𝑛 , 𝑎𝑖 ≥ số tự nhiên lớn biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính nguyên không âm số 𝑎1 , , 𝑎𝑛 Trong trường hợp có hai phần tử, Sylvester tìm cơng thức tường minh cho số Frobenius Tuy nhiên trường hợp, chí có ba phần tử, công thức tường minh cho số Frobenius chưa biết đến người ta tìm nhiều thuật tốn để tính nó, ví dụ [4, 5, 7] Bài viết nêu số cơng thức tính số Frobenius trường hợp có ba phần tử với điều kiện hạn chế 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 Chú ý số 𝑎𝑖 = số tự nhiên biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính ngun khơng âm 𝑎𝑖 Vì vậy, viết giả thiết số 𝑎𝑖 lớn 1 SỰ TỒN TẠI CỦA SỐ FROBENIUS Định lý 1.1 (Sylvester [8]) Cho 𝑎 ≥ 2, 𝑏 ≥ số nguyên dương nguyên tố Khi 𝑔(𝑎, 𝑏) = 𝑎𝑏 − 𝑎 − 𝑏 Chứng minh Giả sử 𝑁 số nguyên dương 𝑁 > 𝑎𝑏 − 𝑎 − 𝑏 Do (𝑎, 𝑏) = nên tồn ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 − để 𝑎𝑥 ≡ 𝑁 (mod 𝑏) Như 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑁 với 𝑦 = 𝑁 −𝑎𝑥 ∈ Z Chú ý 𝑦 > 𝑎𝑏−𝑎−𝑏−𝑎(𝑏−1) , 𝑏 𝑏 hay 𝑦 > −1, nên số nguyên 𝑦 không âm Để chứng minh 𝑔(𝑎, 𝑏) = 𝑎𝑏 − 𝑎 − 𝑏, ta cần 𝑎𝑏 − 𝑎 − 𝑏 không biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính 𝑎, 𝑏 với hệ số nguyên không âm Giả sử ngược lại, tồn nguyên không âm 𝑥, 𝑦 cho 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑎𝑏 − 𝑎 − 𝑏 Ví (𝑎, 𝑏) = nên ta có 𝑎 | (𝑦 + 1), 𝑏 | (𝑥 + 1) Nói 21 riêng, 𝑦 + ≥ 𝑎 𝑥 + ≥ 𝑏 Do 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≥ 𝑎(𝑏 − 1) + 𝑏(𝑎 − 1) = 2𝑎𝑏 − 𝑎 − 𝑏 > 𝑁 Mâu thuẫn Vậy 𝑔(𝑎, 𝑏) = 𝑎𝑏 − 𝑎 − 𝑏  Định lý 1.2 Luôn tồn số tự nhiên 𝑔 cho số tự nhiên 𝑁 ≥ 𝑔 biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính ngun khơng âm 𝑎𝑖 Từ suy ln tồn số Frobenius 𝑔(𝑎1 , 𝑎2 , , 𝑎𝑛 ) Chứng minh Ta ra, qui nạp theo 𝑛, số nguyên 𝑁 ≥ 𝑎1 · · · 𝑎𝑛 biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính ngun khơng âm 𝑎1 , , 𝑎𝑛 Trường hợp 𝑛 = hiển nhiên, trường hợp 𝑛 = chứng minh định lý 1.1 Các bước qui nạp tiến hành sau Giả sử (𝑎1 , , 𝑎𝑛 ) = Đặt 𝑑 = (𝑎1 , , 𝑎𝑛−1 ) 𝑎1 = 𝑑𝑎′1 , , 𝑎𝑛−1 = 𝑑𝑎′𝑛−1 Thế (𝑎′1 , , 𝑎′𝑛−1 ) = (𝑑, 𝑎𝑛 ) = Giả sử 𝑁 ≥ 𝑎1 · · · 𝑎𝑛 Tồn ≤ 𝑥𝑛 ≤ 𝑑 − để 𝑎𝑛 𝑥𝑛 ≡ 𝑁 (mod 𝑑) Viết 𝑑𝑁 ′ + 𝑎𝑛 𝑥𝑛 = 𝑁 Ta dễ dàng 𝑁 ′ > 𝑎′1 · · · 𝑎′𝑛−1 − 𝑁 ′ ≥ 𝑎′1 · · · 𝑎′𝑛−1 Từ đây, theo giả thiết qui nạp, ta có biểu diễn 𝑁 ′ = 𝑎′1 𝑥1 + 𝑎′2 𝑥2 + · · · + 𝑎′𝑛−1 𝑥𝑛−1 , với 𝑥𝑖 số nguyên không âm Đẳng thức rõ ràng cho ta biểu diễn cần tìm nguyên tố Chứng minh 2𝑎𝑏𝑐 − 𝑎𝑏 − 𝑏𝑐 − 𝑐𝑎 số nguyên lớn biễu diễn dạng 𝑥𝑏𝑐 + 𝑦𝑎𝑐 + 𝑧𝑎𝑏 𝑥, 𝑦, 𝑧 số tự nhiên Phát biểu khác toán chứng minh số Frobenius 𝑔(𝑎𝑏, 𝑏𝑐, 𝑐𝑎) = 2𝑎𝑏𝑐 − 𝑎𝑏 − 𝑏𝑐 − 𝑐𝑎 Lời giải Bước 1: Ta chứng minh 2𝑎𝑏𝑐 − 𝑎𝑏 − 𝑏𝑐 − 𝑐𝑎 biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính 𝑎𝑏, 𝑏𝑐, 𝑐𝑎 với hệ số nguyên không âm Thật vậy, giả sử 2𝑎𝑏𝑐 − 𝑎𝑏 − 𝑏𝑐 − 𝑐𝑎 = 𝑥𝑏𝑐 + 𝑦𝑐𝑎 + 𝑧𝑎𝑏 Thế rút gọn modulo 𝑎, 𝑏 𝑐, kết hợp với việc 𝑎, 𝑏, 𝑐 đôi nguyên tố, ta suy 𝑎 | (𝑥 + 1), 𝑏 | (𝑦 + 1), 𝑐 | (𝑧 + 1) Nói riêng 𝑥 ≥ 𝑎 − 1, 𝑦 ≥ 𝑏 − 1, 𝑧 ≥ 𝑐 − Từ suy 𝑥𝑏𝑐 + 𝑦𝑐𝑎 + 𝑧𝑎𝑏 ≥ (𝑎 − 1)𝑏𝑐 + (𝑏 − 1)𝑐𝑎 + (𝑐 − 1)𝑎𝑏 = 3𝑎𝑏𝑐 − 𝑎𝑏 − 𝑏𝑐 − 𝑐𝑎 > 2𝑎𝑏𝑐 − 𝑎𝑏 − 𝑏𝑐 − 𝑐𝑎, mâu thuẫn Bước 2: Ta chứng minh số nguyên 𝑁 > 2𝑎𝑏𝑐 − 𝑎𝑏 − 𝑏𝑐 − 𝑐𝑎 biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính 𝑎𝑏, 𝑏𝑐, 𝑐𝑎 với hệ số nguyên không âm Thật vậy, (𝑎, 𝑏𝑐) = 1, tồn ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 − để 𝑏𝑐𝑥 ≡ 𝑁 (mod 𝑎) Tương tự, ta tìm ≤ 𝑦 ≤ 𝑏 − để 𝑦𝑐𝑎 ≡ 𝑁 (mod 𝑏) Từ suy 𝑥𝑏𝑐 + 𝑦𝑐𝑎 ≡ 𝑁 (mod 𝑎𝑏) Ta suy tồn số nguyên 𝑧 để 𝑥𝑏𝑐+𝑦𝑐𝑎+𝑧𝑎𝑏 = 𝑁 Bây giờ, điều kiện 𝑁 > 2𝑎𝑏𝑐−𝑎𝑏−𝑏𝑐− 𝑐𝑎 𝑥 ≤ 𝑐 − 𝑎, 𝑦 ≤ 𝑏 − dẫn đến 𝑁 − 𝑥𝑏𝑐 − 𝑦𝑐𝑎 𝑎𝑏 2𝑎𝑏𝑐 − 𝑏𝑐 − 𝑐𝑎 − 𝑎𝑏 − (𝑎 − 1)𝑏𝑐 − (𝑏 − 1)𝑐𝑎 > 𝑎𝑏 𝑧= 𝑁 = 𝑎1 𝑥1 + · · · + 𝑎𝑛−1 𝑥𝑛−1 + 𝑎𝑛 𝑥𝑛  SỐ FROBENIUS CỦA BA PHẦN TỬ hay 𝑧 > −1 Từ 𝑧 ≥ Và tốn chứng minh Kỳ thi Olympic Toán quốc tế lần thứ 24, có tốn sau: Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 ba số nguyên dương phân biệt, đôi Định lý 2.1 Cho ≤ 𝑎 ≤ 𝑏 ≤ 𝑐 số nguyên dương, nguyên tố thỏa mãn 𝑎 + 𝑐 = 2𝑏 Khi đó, 22 (︂ )︂ 𝑎−2 𝑔(𝑎, 𝑏, 𝑐) = ⌊ ⌋+1 𝑎 + (𝑏 − 𝑎 − 1)(𝑎 − 1) − Ta chứng minh toán tổng quát sau Định lý 2.2 [6] Cho 𝑎, 𝑑, 𝑠 số nguyên dương với (𝑎, 𝑑) = 𝑎, 𝑠 ≥ Khi đó, )︂ (︂ 𝑎−2 ⌋+1 𝑎 𝑔(𝑎, 𝑎 + 𝑑, , 𝑎 + 𝑠𝑑) = ⌊ 𝑠 + (𝑑 − 1)(𝑎 − 1) − Chứng minh Đặt 𝑦𝑖 = 𝑠 ∑︀ 𝑥𝑗 , 𝑖 = 𝑗=𝑖 0, , 𝑠 Vì 𝑎𝑦0 + 𝑑(𝑦1 + · · · + 𝑦𝑠 ) =𝑎(𝑥𝑜 + · · · + 𝑥𝑠 ) + 𝑑(𝑥1 + 𝑥2 + · · · + 𝑥𝑠 ) + 𝑑(𝑥2 + · · · + 𝑥𝑠 ) + · · · + 𝑑𝑥𝑠 =𝑎(𝑥𝑜 + · · · + 𝑥𝑠 ) + 𝑑(𝑥1 + 2𝑥2 + · · · + 𝑠𝑥𝑠 ) = 𝑠 ∑︁ (𝑎 + 𝑖𝑑)𝑥𝑖 𝑖=0 nên số nguyên dương 𝐿 biểu diễn 𝑠 ∑︀ dạng (𝑎 + 𝑖𝑑)𝑥𝑖 𝑖=0 𝐿 = 𝑎𝑦0 + 𝑑(𝑦1 + · · · + 𝑦𝑠 ), với 𝑦0 ≥ · · · ≥ 𝑦𝑠 ≥ Chú ý cho trước 𝑦0 , số nguyên dương biểu diễn dạng 𝑦1 + · · · + 𝑦𝑠 , với 𝑦0 ≥ · · · ≥ 𝑦𝑠 , số nguyên 𝑧 thỏa mãn ≤ 𝑧 ≤ 𝑠𝑦0 Do 𝐿 biểu diễn tổ hợp tuyến tính ngun khơng âm 𝑎, 𝑎 + 𝑑, , 𝑎 + 𝑠𝑑 𝐿 = 𝑎𝑦 + 𝑑𝑧, ≤ 𝑧 ≤ 𝑠𝑦 Đặt (︂ 𝑅= )︂ 𝑎−2 ⌊ ⌋ + 𝑎 + (𝑑 − 1)(𝑎 − 1) 𝑠 Giả sử 𝑟 ≥ 𝑅, (𝑎, 𝑑) = nên tồn số nguyên 𝑧 cho 𝑑𝑧 ≡ 𝑟 (mod 𝑎) ≤ 𝑧 ≤ 𝑎 − Do đó, tồn 𝑦 ∈ Z, 𝑟 − 𝑑𝑧 = 𝑎𝑦 Hơn 𝑎𝑦 = 𝑟 − 𝑑𝑧 ≥ 𝑟 − 𝑑(𝑎 − 1), ( 𝑧 ≤ 𝑎 − 1) ≥ (︀𝑅 − 𝑑(𝑎 − 1), ( 𝑟 ≥ 𝑅) )︀ 𝑎−2 = ⌊ 𝑠 ⌋ + 𝑎 − (𝑎 − 1) 𝑎−2 = ⌊ 𝑎−2 𝑠 ⌋𝑎 + > ⌊ 𝑠 ⌋𝑎 Vì vậy(︀ 𝑦 > ⌊ 𝑎−2 ⌋ hay 𝑦 ≥ ⌊ 𝑎−2 𝑠 )︀ 𝑠 ⌋ + 𝑎−2 Do 𝑠 ⌊ 𝑠 ⌋ + > 𝑎 − nên )︂ (︂ 𝑎−2 ⌋ + > 𝑎 − ≥ 𝑧 (1) 𝑠𝑦 ≥ 𝑠 ⌊ 𝑠 Suy 𝑟 = 𝑎𝑦 + 𝑑𝑧 với ≤ 𝑧 ≤ 𝑠𝑦 Theo nhận xét trên, 𝑟 biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính ngun khơng âm 𝑎, 𝑎 + 𝑑, , 𝑎 + 𝑠𝑑 Để kết thúc chứng minh định lý 2.2, ta 𝑟 = 𝑅 − không biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính ngun khơng âm 𝑎, 𝑎 + 𝑑, , 𝑎 + 𝑠𝑑 Thật vậy, giả sử có 𝑦, 𝑧 số nguyên thỏa mãn 𝑟 = 𝑎𝑦 + 𝑑𝑧, 𝑠𝑦 ≥ 𝑧 ≥ Do )︂ (︂ 𝑎−2 ⌋+1 𝑎 𝑅−1= ⌊ 𝑠 + (𝑑 − 1)(𝑎 − 1) − (︂ )︂ 𝑎−2 = ⌊ ⌋ + 𝑎 + 𝑑(𝑎 − 1) − 𝑎 𝑠 nên 𝑧 ≡ 𝑎 − (mod 𝑎) Vì vậy, 𝑧 ≥ 𝑎 − 𝑦 ≤ ⌊ 𝑎−2 𝑠 ⌋ Do đó, 𝑠𝑦 ≤ 𝑠⌊ 𝑎−2 ⌋ ≤ 𝑎 − < 𝑎 − ≤ 𝑧, 𝑠 mâu thuẫn với (1) Vậy không tồn 𝑦, 𝑧 nguyên cho 𝑟 = 𝑎𝑦 + 𝑑𝑧, 𝑠𝑦 ≥ 𝑧 ≥ ta có (︂ )︂ 𝑎−2 𝑔(𝑎, 𝑎 + 𝑑, , 𝑎 + 𝑠𝑑) = ⌊ ⌋+1 𝑎 𝑠 + (𝑑 − 1)(𝑎 − 1) − 23 Định lý chứng minh  Trở lại với Định lí 2.1, 𝑎 + 𝑐 = 2𝑏 nên 𝑎, 𝑏, 𝑐 lập thành cấp số cộng với công sai 𝑑 = 𝑏 − 𝑎 Do (𝑎, 𝑏, 𝑐) = nên (𝑎, 𝑑) = Theo định lý 2.2 ta có (︂ )︂ 𝑎−2 𝑔(𝑎, 𝑏, 𝑐) = ⌊ ⌋+1 𝑎 + (𝑏 − 𝑎 − 1)(𝑎 − 1) − Hệ 2.3 Cho 𝑎 > 1, 𝑘 ≥ số nguyên dương Khi )︂ (︂ 𝑎−2 ⌋ + 𝑎−1 𝑔(𝑎, 𝑎+1, , 𝑎+𝑘) = ⌊ 𝑘 Định lý 2.4 Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 số nguyên dương lớn 1, nguyên tố Giả sử 𝑎 = 𝑎′ 𝑑, 𝑏 = 𝑏′ 𝑑 với (𝑎′ , 𝑏′ ) = 𝑐 = 𝑢𝑎′ + 𝑣𝑏′ với số nguyên 𝑢, 𝑣 ≥ Khi đó, 𝑔(𝑎, 𝑏, 𝑐) = 𝑎𝑏 − 𝑎 − 𝑏 + (𝑑 − 1)𝑐 𝑑 Chứng minh định lý dựa vào kết sau Bổ đề 2.5 [3] Giả sử 𝑎1 , 𝑎2 , , 𝑎𝑛 số nguyên dương nguyên tố nhau, 𝑛 ≥ Đặt (𝑎1 , 𝑎2 , , 𝑎𝑛−1 ) = 𝑑 Khi 𝑎1 𝑎𝑛−1 𝑔(𝑎1 , , 𝑎𝑛 ) = 𝑑𝑔( , , , 𝑎𝑛 ) 𝑑 𝑑 + (𝑑 − 1)𝑎𝑛 Trước chứng minh Bổ đề 2.5, ta giải thích kết giúp thiết lập Định lý 2.4 Theo Bổ đề 2.5 ta có 𝑔(𝑎, 𝑏, 𝑐) = 𝑑 · 𝑔(𝑎′ , 𝑏′ , 𝑐) + (𝑑 − 1)𝑐 Thế 𝑐 biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính nguyên không âm 𝑎′ , 𝑏′ nên hiển nhiên 𝑔(𝑎′ , 𝑏′ , 𝑐) = 𝑔(𝑎′ , 𝑏′ ) Cuối cùng, theo Định lý 1.1, ta có 𝑔(𝑎′ , 𝑏′ ) = 𝑎′ 𝑏′ − 𝑎′ − 𝑏′ Như vậy, 𝑔(𝑎, 𝑏, 𝑐) = 𝑑(𝑎′ 𝑏′ − 𝑎𝑏 − 𝑎 − 𝑏 + (𝑑 − 1)𝑐 𝑎′ − 𝑏′ ) − (𝑑 − 1)𝑐 = 𝑑 Chứng minh Bổ đề 2.5 Đặt 𝐺 = 𝐺(𝑎1 , , 𝑎𝑛 ) = 𝑔(𝑎1 , , 𝑎𝑛 ) + 𝑛 ∑︀ 𝑎𝑖 𝑖=1 𝐺 số nguyên lớn không biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính nguyên dương 𝑎1 , , 𝑎𝑛 Khi đó, đẳng thức bổ đề tương đương với 𝐺(𝑎1 , , 𝑎𝑛 ) − 𝑛 ∑︁ 𝑎𝑖 𝑖=1 )︁ 𝑛−1 ∑︁ 𝑎1 ]︀ [︀ (︁ 𝑎1 𝑎𝑛−1 =𝑑 𝐺 , , , 𝑎𝑛 − 𝑎𝑛 𝑑 𝑑 𝑑 𝑖=1 + (𝑑 − 1)𝑎𝑛 , hay tương đương với (︁ 𝑎 )︁ 𝑎𝑛−1 𝐺(𝑎1 , , 𝑎𝑛 ) =𝑑𝐺 , , , 𝑎𝑛 𝑑 𝑑 + 𝑎𝑛 − 𝑑𝑎𝑛 + (𝑑 − 1)𝑎𝑛 )︁ (︁ 𝑎 𝑎𝑛−1 , , , 𝑎𝑛 =𝑑𝐺 𝑑 𝑑 Để chứng minh đẳng thức này, trước hết ta có (2) 𝐺= 𝑛−1 ∑︁ 𝑎𝑖 𝑥𝑖 , 𝑥𝑖 > 𝑖=1 Thật vậy, 𝐺 số ngun lớn khơng biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính nguyên dương 𝑎1 , , 𝑎𝑛 𝑎𝑛 + 𝐺 > 𝐺 nên tồn số nguyên dương 𝑥1 , , 𝑥𝑛 cho 𝑎𝑛 + 𝐺 = 𝑛−1 ∑︁ 𝑎𝑖 𝑥𝑖 + 𝑎𝑛 𝑥𝑛 𝑖=1 Suy 𝐺= 𝑛−1 ∑︁ 𝑎𝑖 𝑥𝑖 + 𝑎𝑛 (𝑥𝑛 − 1) 𝑖=1 Do tính chất 𝐺 nên 𝑥𝑛 = 1, hay 𝐺 phải có dạng (2) ... cầu WHO thiết kế hệ th? ??ng th? ?ng tin y tế gọi "Hệ th? ??ng th? ?ng tin quản trị y tế", trái ngược với lời khun tơi Lúc đó, "quản trị" từ th? ??i th? ?ợng Kết th? ??m họa Một hệ th? ??ng th? ?ng tin y tế hệ th? ??ng... tế Theo hệ th? ??ng th? ?ng tin quản trị y tế, trạm có sổ đăng ký khám thai, sổ th? ?ng tin sinh, sổ theo dõi phát triển trẻ sơ sinh năm th? ?m sổ tiêm chủng Bây th? ??y ví dụ th? ? vị muốn biết liệu việc tham... chúng tơi th? ?m th? ?nh phần hệ th? ??ng y tế Lào Một hội th? ??o diễn Viêng Chăn vào năm 2010 Nhưng theo th? ??i gian, th? ?nh viên rơi vào chế độ ngủ đông Để kết luận, ta th? ??y: - Tốn học có vai trị thiết yếu