Toan11

Ngày soạn: Tiết: Chơng II: Tổ hợp- xác suất Đ1. Quy tắc đếm I- Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân 2. Về kĩ năng: -Bớc đầu vận dụng đợc quy tắc cộng và quy tắc nhân và giảI các bài toán liên quan 3.Về t duy tháI độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện t duy logic II- Kiến thức trọng tâm: 1. Quy tắc cộng 2. Quy tắc nhân III- Chuẩn bị của GV và HS 1.HS: ôn lại các kiến thức về hợp của hai tập hợp và giao của hai tập hợp IV-Phơng pháp giảng dạy: - Sử dụng phơng pháp gợi mở vấn đáp V-Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ1: Kiểm tra bài cũ: - Hãy cho ví dụ về tập hợp có hữu hạn phần tử, vô hạn phần tử? - Hãy cho biết hợp của hai tập hợp, hai tập hợp không giao nhau? - Cho hai tập hợp A và B đều có số phần tử tơng ứng là m và n (hữu hạn) , khi đó số phần tử của A B là bao nhiêu? HĐ2: tìm hiểu về quy tắc cộng GV: Hãy viết một mật khẩu có 6 kí tự; mỗi kí tự là một chữ số ( trong số 10 chữ số từ 0 đến 9) và mật khẩu phảI có ít nhất một chữ số GV: Yêu cầu một số học sinh đứng dậy đọc mật khẩu của mình và viết lên bảng - Có thể liệt kê bao nhiêu mật khẩu? Hãy ớc đoán thử xem có thể viết đợc bao hiêu mật khẩu khác nhau? - Bài hôm nay có thể cung cấp cho ta hai quy tắc đếm cơ bản có thể tính chính xác số phần tử của một tập hợp mà không cần đếm trực - Số phần tử của tập hữu hạn A đợc kí hiệu là : n(A) hoặc A I- Quy tắc cộng: tiếp GV: Yêu cầu học sinh đọc ví dụ 1: - Toán học hoá bài toán - Cần tìm số phần tử của tập A B - Tìm số cách chọn một phần tử bất kì của tập A? - Tìm số cách chọn một phần tử bất kì của tập B? - Tìm giao của hai tập hợp A và B? - Tìm số cách chọn một phần tử bất kì của tập hợp A B khi A B = ? - KháI quát hoá kết quả tìm đợc - Củng cố quy tắc cộng: Yêu cầu học sinh làm ví dụ sau VD2: Một lớp có 17 học sinh nam và 18 học sinh nữ, em nào cũng có thể tham gia thi đấu cờ vua.Hỏi có bao nhiêu cách cử một học sinh của lớp tham gia thi đấu cờ vua? - Yêu cầu học sinh làm VD2: SGK Vận dụng kiến thức mới để làm ví dụ 2: Toán học hoá bài toán - Cần tìm số phần tử của tập A B - Tìm số cách chọn một phần tử bất kì của tập A ? - Tìm số cách chọn một phần tử bất kì của tập B? Tìm giao của hai tập hợp A B = - Tìm số cách chọn một phần tử bất kì của tập hợp A B khi A B = Ví dụ 1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng đợc đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen đợc đánh số 7,8,9.Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? Bài giải: Gọi A là tập hợp các quả cầu có mầu trắng, thì A có 6 phần tử Gọi B là tập hợp các qủa cầu đen thì B có 3 phần tử Khi đó hộp chứa các quả cầu là tập hợp A B Số cách chọn một phần tử bất kì của tập A là 6 Số cách chọn một phần tử bất kì của B là 3 A B = Số cách chọn một phần tử bất kì của tập hợp A B là 3+6=9 - Nếu A và B là các tập hữu hạn không giao nhau thì n( A B )=n(A)+n(B) Quy tắc cộng: Một công việc đợc hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có n cách hành động kia có m cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động VD2: Có bao nhiêu hình vuông trong hình 23 Bài giải: Gọi A là tập hợp các hình vuông có cạnh là 1cm, thì a có 10 phần tử Gọi b là tập các hình vuông có cạnh là 2cm, thì B có 4 phần tử Khi đó tập các hình vuông là A B - Số cách chọn một phần tử bất kì của A là 10 - Số cách chọn một phần tử bất kì của B là 4 HĐ3: tìm hiểu quy tắc nhân Yêu cầu học sinh đọc ví dụ 3 SGK - Giúp học sinh toán học hoá bài toán - Cho biết số cách chọn một phần tử bất kì của tập A - Cho biết số cách chọn một phần tử bất kì của tập B - Để chọn đợc một bộ quần áo ta phảI làm nh thế nào? - Cho biết với mỗi cách chọn áo có bao nhiêu cách chọn quần? -Cho biết số cách chọn một bộ quần áo - KháI quát kết quả vừa tìm đợc - Đa ra quy tắc nhân cho học sinh - Củng cố quy tắc nhân - Cho biết số cách đI từ A đến B? - Cho biết số cách đI từ B đến C ? Vậy có 10+4=14 hình vuông II- Quy tắc nhân Ví dụ 3: Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? Bài giải: Gọi A là tập các chiếc áo của Hoàng, thì A có hai phần tử gọi là a và b Gọi b là tập các chiếc quần của Hoàng, thì B có ba phần tử gọi là 1,2,3 Để chọn đợc một bộ quần áo ta phảI thực hiện liên tiếp hai hành động HĐ1: Chọn áo có hai cách chọn HĐ2: Chọn quần có 3 cách chọn Với mỗi cách chọn áo ta có 3 cách chọn quần Ta có kết quả a1; a2;a3 và b1, b2, b3 Tức là có 2.3=6 cách chọn - Nếu tập A có m phần tử, tập B có n phần tử. Gọi c là tập hợp các phần tử có dạng (x;y) trong đó x ;A y B .số phần tử của tập C là : n(C )=n(A).n(B) Quy tắc nhân Một công việc đợc hoàn thành bởi hai công việc liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc đó Chú ý: quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động Ví dụ 4: Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đờng , Từ b đến c có 4 con đờng . Hỏi có bao nhiêu cách đI từ A đến C qua B Bài giải: Kí hiệu a, b,c là ba con đờng từ A đến B; 1;2;3;4 là tên bốn con đờng từ B đến C Khi đó tập các cách đI từ A đến C đợc mô tả nh sau: a1; a2; a3; a4 b1; b2; b3; b4 c1; c2; c3; c4 - Để đI từ A đến c qua B ta phảI đI nh thế nào? - Cho biết với mỗi cách đI từ A đến B có bao nhiêu cách đI từ B đến C - Cho biết số cách đI từ A đến C qua B Vậy có 3.4=12 cách đI từ B đến C 3.Củng cố và bài tập: - Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân ? - Khi nào thì dùng quy tắc cộng, khi nào thì dùng quy tắc nhân ? - BTVN: Ôn tập các quy tắc cộng và quy tắc nhân - GiảI các bài tập 1;2;3;4 SGK