Luận văn Thạc sĩ Toán học Bất đẳng thức biến phân với toán tử nhiễu đơn điệu và không đơn điệu

Header Page of 89 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC _ Nguyễn Tuấn Anh BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN VỚI TỐN TỬ NHIỄU ĐƠN ĐIỆU VÀ KHƠNG ĐƠN ĐIỆU Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN – 2011 Footer Page 1Sốofhóa 89.bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✶ ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ë ➤➬✉ ✸ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ✶✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✶✳✶✳✷✳ ❙ù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✶✳✷✳✶✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✶✻ ✶✳✷✳✷✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✶✳✶✳✶✳ P❤➳t ❜✐Ó✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈➭ ✈Ý ❞ơ ✶✳✷✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ✷✳✶✳ ✷✳✷✳ ✼ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✷✸ ❍✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✷✸ ✷✳✶✳✶✳ ❙ù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✷✳✶✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✷✳✷✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✷✳✷✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tô ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✷✳✷✳✸✳ ❱Ý ❞ô sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✽ http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✷ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ❚➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ tí✐ ❚❙✳ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤đ②✱ ❈❤đ ♥❤✐Ö♠ ❦❤♦❛ ❚♦➳♥ ✲ ❚✐♥✱ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ♥❣➢ê✐ ➤➲ ❤➢í♥❣ ❞➱♥✱ ❝❤Ø ❞➵② t❐♥ t×♥❤ ➤Ĩ t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❝➳❝ t❤➭②✱ ❝➠ ❣✐➳♦ ❝➠♥❣ t➳❝ t➵✐ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❱✐Ö♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ❱✐Ö♥ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❚❤➠♥❣ t✐♥ ✲ ❱✐Ö♥ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❱✐Öt ◆❛♠ ➤➲ tr✉②Ị♥ t❤ơ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝❤♦ t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈õ❛ q✉❛✳ ❚➠✐ ❝ị♥❣ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❝➡ q✉❛♥✱ ❜➵♥ ❜❒ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣✱ ❣✐❛ ➤×♥❤ ➤➲ ❝❤✐❛ s❰✱ ❣✐ó♣ ➤ì✱ ➤é♥❣ ✈✐➟♥✱ t➵♦ ♠ä✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤✉❐♥ ❧ỵ✐ ➤Ĩ t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ◆❣✉②Ơ♥ ❚✉✃♥ ❆♥❤ Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✸ ▼ë ➤➬✉ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❧➭ ❧í♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➯② s✐♥❤ tõ ♥❤✐Ị✉ ✈✃♥ ➤Ị ❝đ❛ t♦➳♥ ❤ä❝ ø♥❣ ❞ơ♥❣ ♥❤➢ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥✱ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈❐t ❧ý t♦➳♥✱ tè✐ ➢✉ ❤ã❛✳ ◆❣♦➭✐ r❛ ♥❤✐Ò✉ ✈✃♥ ➤Ò t❤ù❝ tÕ ♥❤➢ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ ❜➺♥❣ ♠➵♥❣ ❣✐❛♦ t❤➠♥❣ ➤➠ tị ì tế ề ó tể ♠➠ t➯ ➤➢ỵ❝ ❞➢í✐ ❞➵♥❣ ❝đ❛ ♠ét ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉✳ ❘✃t t✐Õ❝ r➺♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉✱ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣✱ ❧➵✐ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✳ ❉♦ tÝ♥❤ ❦❤➠♥❣ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ♥➟♥ ✈✐Ư❝ ❣✐➯✐ sè ❝ñ❛ ♥ã ❣➷♣ ❦❤ã ❦❤➝♥✳ ▲ý ❞♦ ❧➭ ♠ét s❛✐ sè ♥❤á tr♦♥❣ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ã t❤Ĩ ❞➱♥ ➤Õ♥ ♠ét s❛✐ sè ❜✃t ❦ú tr♦♥❣ ❧ê✐ ❣✐➯✐✳ ❱× t❤Õ ♥➯② s✐♥❤ ✈✃♥ ➤Ị t×♠ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❝❤♦ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ s❛✐ sè ❝đ❛ ❞÷ ❦✐Ư♥ ➤➬✉ ✈➭♦ ỏ tì ệ ỉ tì ợ ✈í✐ ♥❣❤✐Ư♠ ➤ó♥❣ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝✱ X ∗ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❈❤♦ ❤ỵ♣ ❝đ❛ X ✱ ❝➯ ❤❛✐ ❝ã ❝❤✉➮♥ ➤Ị✉ ➤➢ỵ❝ ❦Ý ❤✐Ư✉ ❧➭ ✱ A : X → X ∗ ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤➡♥ trÞ ✈➭ K ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝ñ❛ X ✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ệ ợ t ể s tì tư f ∈ X ∗ ❝❤♦ tr➢í❝✱ ❤➲② x0 ∈ K s❛♦ ❝❤♦ ✭✵✳✶✮ Ax0 − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K, ë ➤➞② x∗ , x ❧➭ ❦Ý ❤✐Ư✉ ❣✐➳ trÞ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ tô❝ x∗ ∈ X ∗ t➵✐ x ∈ X ✳ ◆Õ✉ K ≡ X t❤× ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ❝ã ❞➵♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư A(x) = f ✭✵✳✷✮ ▼ét tr♦♥❣ ♥❤÷♥❣ ❤➢í♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ q✉❛♥ trä♥❣ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✭✵✳✶✮ ❧➭ ✈✐Ö❝ ①➞② ❞ù♥❣ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐✳ ❑❤✐ t♦➳♥ tö Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✹ A ❦❤➠♥❣ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤Ị✉ ❤♦➷❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ t❤× ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮✱ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣✱ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✳ ■✳ P✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ❬✶✸❪ ➤➲ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭② tr➟♥ ❝➡ së t×♠ xh,δ α ∈ K s❛♦ ❝❤♦ s h,δ h,δ Ah (xh,δ ≥ 0, ∀x ∈ K, α ) + αU (xα − x∗ ) − fδ , x − xα tr♦♥❣ ➤ã ✭✵✳✸✮ Ah : X → X ∗ ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝đ❛ A ❝ã tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ fδ ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝ñ❛ f ✱ U s ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ ❝ñ❛ X ✱ α > ❧➭ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ h ✈➭ δ ✱ x∗ ❧➭ ♣❤➬♥ tư ❝❤♦ tr➢í❝ ➤ã♥❣ ✈❛✐ trß ❧➭ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❝❤ä♥✳ ◆Õ✉ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ Ah ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ t❤× ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✸✮ ❝ã t❤Ĩ ❦❤➠♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠✳ ❚r♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♥➭② ▲✐s❦♦✈❡ts ❬✶✶❪ ➤➢❛ r❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❞➵♥❣ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x − xτα ≥ −νg( xτα ) x − xτα , ∀x ∈ K, ë ➤➞② xτα ∈ K, ✭✵✳✹✮ ν ≥ h✱ τ = (h, δ)✳ ▼ơ❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ➤Ị t➭✐ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥❤➺♠ tr×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✭✵✳✶✮ tr➟♥ ❝➡ së ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✸✮ ✈➭ ✭✵✳✹✮✳ ❚r×♥❤ ❜➭② sù ❤é✐ tơ ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝ ❞ù❛ tr➟♥ ✈✐Ö❝ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ỉ t ệ ộ ủ ợ trì ❜➭② tr♦♥❣ ❤❛✐ ❝❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❣✐í✐ t❤✐Ư✉ ✈Ị ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ tr×♥❤ ❜➭② sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ➜å♥❣ t❤ê✐ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ✈Ò ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ♠ét ✈➭✐ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❣✐➯✐ ❧♦➵✐ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭②✳ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ✷ sÏ tr×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❈ơ t❤Ĩ ❧➭ tr×♥❤ ❜➭② sù ❤é✐ tô ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✺ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✸✮✱ tr×♥❤ ❜➭② sù ❤é✐ tơ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✹✮ ✈í✐ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t✐➟♥ ♥❣❤✐Ư♠✱ ❦Õt q✉➯ ♥➭② ➤➲ ➤➢ỵ❝ ♥❤❐♥ ➤➝♥❣ ë t➵♣ ❝❤Ý ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ♥➝♠ ✷✵✶✶✳ ë ♣❤➬♥ ❝✉è✐ ❝ñ❛ ❝❤➢➡♥❣ ❧➭ ♠ét ❦Õt q✉➯ sè ❝ã tí t ọ trì tự ệ ợ ết ❜➺♥❣ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ▼❆❚▲❆❇✳ Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✻ ▼ét sè ❦ý ❤✐Ư✉ ✈➭ ❝❤÷ ✈✐Õt t➽t H ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ X ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ X∗ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ủ Rn t rỗ X n ề x := y x ợ ị ĩ y ∀x ✈í✐ ♠ä✐ ∃x tå♥ t➵✐ inf F (x) x∈X x x ✐♥❢✐♠✉♠ ❝ñ❛ t❐♣ {F (x) : x ∈ X} I ➳♥❤ ①➵ ➤➡♥ ✈Þ AT ♠❛ tr❐♥ ❝❤✉②Ĩ♥ ✈Þ ❝đ❛ ♠❛ tr❐♥ a∼b a t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ b A∗ t♦➳♥ tư ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ t♦➳♥ tư D(A) ♠✐Ị♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư R(A) ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t♦➳♥ tö xk → x xk x ❞➲② ❞➲② Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên A A A A {xk } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ tí✐ x {xk } ❤é✐ tơ ②Õ✉ tí✐ x http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✼ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✶✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✶✳✶✳ P❤➳t ❜✐Ĩ✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈➭ ✈Ý ❞ơ ❈❤♦ ❝đ❛ X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝✱ X ∗ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ X ✱ A : X → X ∗ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ trÞ ✈í✐ ♠✐Ị♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❧➭ D(A) ⊆ X ✭t❤➠♥❣ t❤➢ê♥❣ t❛ ❝♦✐ ✭♠✐Ò♥ ➯♥❤✮ D(A) ≡ X ♥Õ✉ ❦❤➠♥❣ ♥ã✐ ❣× t❤➟♠✮ ✈➭ ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ R(A) ♥➺♠ tr♦♥❣ X ∗ ✳ ❈➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝đ❛ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ t❤❛♠ ❦❤➯♦ tr♦♥❣ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ư✉ ❬✶✱ ✸✱ ✹✱ ✼❪✳ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳ ❚♦➳♥ tư ✐✮ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ A ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥Õ✉ A(x) − A(y), x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ D(A) ✐✐✮ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝❤➷t ♥Õ✉ ❞✃✉ ❜➺♥❣ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ ❝❤Ø ➤➵t ➤➢ỵ❝ ❦❤✐ x = y✳ ✐✐✐✮ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤Ị✉ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ♠ét ❤➭♠ ❦❤➠♥❣ ➞♠ δ(t)✱ ❦❤➠♥❣ ❣✐➯♠ ✈í✐ t ≥ 0✱ δ(0) = ✈➭ A(x) − A(y), x − y ≥ δ( x − y ), ∀x, y ∈ D(A) ◆Õ✉ δ(t) = cA t2 ✈í✐ cA ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣ tì t tử A ợ ọ ệ ị ĩ tử A ợ ọ Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên hemi✲❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ X ♥Õ✉ A(x + http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✽ ty) Ax tr➟♥ X t → 0+ ❦❤✐ ♥Õ✉ tõ ◆❤❐♥ ①Ðt ✶✳✶✳ ✈í✐ ♠ä✐ x, y ∈ X, xn → x s✉② r❛ Axn ✈➭ A ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ demi✲❧✐➟♥ tơ❝ Ax ❦❤✐ n → ∞✳ ▼ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ tr➟♥ X t❤× demi✲❧✐➟♥ tơ❝✳ ❈❤♦ A : X → X ∗ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ➤➡♥ trÞ ✈➭ K ❧➭ t❐♣ ❝♦♥ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝đ❛ s❛✉✿ ✈í✐ X ✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤➢ỵ❝ ♣❤➳t ❜✐Ĩ✉ ♥❤➢ f ∈ X ∗ ✱ ❤➲② t×♠ x0 ∈ K s❛♦ ❝❤♦ ✭✶✳✶✮ Ax0 − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K ❇ỉ ➤Ị ✶✳✶✳ ✭①❡♠ ❬✸❪✮ A : X → X∗ ❈❤♦ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝✱ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ hemi✲❧✐➟♥ f ∈ X ∗ ✳ ◆Õ✉ tơ❝ t❤× (1.1) t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ✭✶✳✷✮ Ax − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❉♦ A ❧➭ t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♥➟♥ t❛ ❝ã Ax − Ax0 , x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ X, x0 ∈ X ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ≤ Ax − Ax0 , x − x0 = (Ax − f ) − (Ax0 − f ), x − x0 ❤❛② Ax − f, x − x0 ≥ Ax0 − f, x − x0 ❚õ ✭✶✳✶✮ ✈➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t❛ s✉② r❛ ✭✶✳✷✮✳ ◆❣➢ỵ❝ ❧➵✐ ❣✐➯ sư Ax − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K, ❦❤✐ ➤ã ✈í✐ ♠ä✐ t ∈ (0, 1) t❛ ❝ã A[(1 − t)x0 + tx] − f, (1 − t)x0 + tx − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K, Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 10 of 89 ✾ s✉② r❛ t A[(1 − t)x0 + tx] − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ K ❈❤✐❛ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝ñ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ❝❤♦ tÝ♥❤ ❝❤✃t t s❛✉ ➤ã ❝❤♦ t → ✈➭ sư ❞ơ♥❣ hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A t❛ ➤➢ỵ❝ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✶✳✶✮✳ ✷ ❱Ý ❞ô ✶✳✶✳ ❈❤♦ f (x) ❧➭ ♠ét ❤➭♠ t❤ù❝ ❦❤➯ ✈✐ tr➟♥ J = [a, b]✳ ❍➲② t×♠ x0 ∈ J s❛♦ ❝❤♦ f (x0 ) = f (x) x∈J ❚❛ t❤✃② ❝ã ❜❛ ❦❤➯ ♥➝♥❣ s❛✉✿ ✶✮ ◆Õ✉ a < x0 < b t❤× f (x0 ) = 0❀ ✷✮ ◆Õ✉ x0 = a t❤× f (x0 ) ≥ ✈➭❀ ✸✮ ◆Õ✉ x0 = b t❤× f (x0 ) ≤ 0✳ ◆❤÷♥❣ ♣❤➳t ❜✐Ĩ✉ ♥➭② ❝ã t❤Ĩ tỉ♥❣ q✉➳t ❜➺♥❣ ❝➳❝❤ ✈✐Õt ♥❤➢ s❛✉✿ f (x0 )(x − x0 ) ≥ 0, ∀x ∈ J, ✈➭ ➤➞② ❧➭ ♠ét ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥✳ F : X → R ∪ {+∞} ợ ọ ị ĩ Pế tr➟♥ X ♥Õ✉ ✈í✐ ♠ä✐ x, y ∈ X t❛ ❝ã F (tx + (1 − t)y) ≤ tF (x) + (1 − t)F (y), ∀t ∈ [0, 1] ✐✐✮ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ tr➟♥ X ♥Õ✉ lim inf F (y) ≥ F (x), ∀x ∈ X y→x ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✹✳ ❈❤♦ F ❧➭ ♠ét ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❧å✐✱ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣ tr➟♥ x ∈ X ✳ ❚❛ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ∂F X ✈➭ ➤✐Ó♠ ❜ë✐✿ ∂F (x) = {x∗ ∈ X ∗ : F (x) ≤ F (y) + x − y, x∗ , y ∈ X} Footer Page 10bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 26 of 89 ✷✺ ❚õ | Ah (θ), x − θ | ≤ Ah (θ) x − θ t❛ s✉② r❛ Ah (θ), x − θ ≥ − Ah (θ) x U s ✈➭ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư Ah ✱ tõ ✭✷✳✺✮ t❛ ❝ã (Ah + αU s )(x), x α x s − Ah () x x x ết ợ ị ♥❣❤Ü❛ ❝đ❛ =α x s−1 − Ah (θ) ❱× s ≥ ♥➟♥ tõ ✭✷✳✻✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ (Ah + αU s )(x), x lim = +∞ x x →+∞ ❍➡♥ ♥÷❛✱ t♦➳♥ tư Ah + αU s ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ✈× (Ah + αU s )(x) − (Ah + αU s )(y), x − y = Ah (x) − Ah (y), x − y + α U s (x) − U s (y), x − y ≥ αmU x − y s ❚❤❡♦ ➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✶ ë t tứ ế ỗ ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠✱ ❦Ý ❤✐Ö✉ ♥❣❤✐Ö♠ ➤ã ❧➭ ❇➞② ❣✐ê✱ t❛ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ α > 0✱ xτα ✳ {xτα } ❤é✐ tơ ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ư♠ x0 ❝ã x∗ ✲❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ tõ ✭✷✳✶✮ ✈➭ ✭✷✳✹✮✱ ✈í✐ ♠ä✐ x0 ∈ S0 t❛ ❝ã✿ A(xτα ) − A(x0 ), xτα − x0 + α U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ Ah (xτα ) − A(xτα ), x0 − ✭✷✳✼✮ xτα + f − fδ , x0 − xτα + α U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα ▼➷t ❦❤➳❝✱ tõ ✭✶✳✽✮✱ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A✱ ✭✷✳✼✮ ❝ã ❞➵♥❣ mU xτα − x0 s ≤ U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ hg( xτα ) + δ x0 − xτα α + U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα Footer Page 26bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa ✭✷✳✽✮ http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 27 of 89 ✷✻ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✽✮ ❝❤ø♥❣ tá ❞➲② {xτα } ❣✐í✐ ♥é✐✳ ❱× X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵✱ ❝❤♦ ♥➟♥ tå♥ t➵✐ ♠ét ❞➲② ❝♦♥ ❝đ❛ {xτα } ❤é✐ tơ ②Õ✉ ➤Õ♥ ♠ét ♣❤➬♥ tư x1 ♥➭♦ ➤ã ❝đ❛ X ✳ ❑❤➠♥❣ ❧➭♠ ♠✃t tÝ♥❤ tæ♥❣ q✉➳t✱ t❛ ❣✐➯ t❤✐Õt r➺♥❣ xτα x1 ✱ h+δ ❦❤✐ , α → 0✳ ❚r♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✹✮ ❝❤♦ h, α, δ → 0✱ sư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ α ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ ❝đ❛ Ah , U s ✈➭ sù ❤é✐ tơ ②Õ✉ ❝đ❛ ❞➲② {xτα } t❛ ➤➢ỵ❝ A(x) − f, x − x1 ≥ 0, ∀x ∈ K ❱× K ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❧å✐ ➤ã♥❣ ♥➟♥ t❤❛② x tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ ❜ë✐ ty + (1 − t)x1 ✈í✐ ∀y ∈ K ✱ t ∈ (0; 1)✱ s❛✉ ➤ã ❝❤✐❛ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝❤♦ t rå✐ ❝❤♦ t → t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ A(x1 ) − f, y − x1 ≥ 0, ∀y ∈ K ❈❤ø♥❣ tá x1 ∈ S0 ✱ tø❝ x1 ❧➭ ♠ét ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✶✮✳ ▼➷t ❦❤➳❝ tõ ✭✷✳✽✮ ❝❤♦ h+δ → t❛ s✉② r❛ α, α ≤ mU x1 − x ▲➵✐ t❤❛② s ≤ U s (x − x∗ ), x − x1 , ∀x ∈ S0 x tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ❜ë✐ tx1 + (1 − t)x, < t < 1✱ ❝❤✐❛ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝❤♦ (1 − t) rå✐ ❝❤♦ t → t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U s (x1 − x∗ ), x − x1 ≥ 0, ∀x ∈ S0 , ♥❣❤Ü❛ ❧➭ U s (x1 − x∗ ), x − x∗ ≥ U s (x1 − x∗ ), x1 − x∗ = x1 − x∗ s ❚õ ➤➞② s✉② r❛ x1 − x∗ ≤ x − x∗ ✱ ∀x ∈ S0 ❱× t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ S0 ❝đ❛ ✭✷✳✶✮ ❧➭ ♠ét t❐♣ ❧å✐ ➤ã♥❣ ✈➭ X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❧å✐ ❝❤➷t ♥➟♥ x1 = x0 ❈ò♥❣ tõ ✭✷✳✽✮ s✉② r❛ ❞➲② ♥❣❤✐Ư♠ {xτα } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ ➤Õ♥ x0 ✳ ✷ ✷✳✶✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ Footer Page 27bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 28 of 89 ✷✼ ❚r➢í❝ ❦❤✐ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✱ t❛ ♥❤➽❝ ❧➵✐ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ s❛✉✳ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✷✳✶✳ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ✭①❡♠ ❬✶✷❪✮ ❚♦➳♥ tư ➤➡♥ trÞ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ♠ét ❤➺♥❣ sè A : X → X ∗ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ♥❣➢ỵ❝ mA > t❤á❛ ♠➲♥ A(x) − A(y), x − y ≥ mA A(x) − A(y) , ∀x, y ∈ D(A) ◆Õ✉ ✭✷✳✾✮ A ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ t❤× A ❧✐➟♥ tơ❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✈➭ A(x) − A(y) ≤ x − y , ∀x, y ∈ D(A) ⊂ X mA ◆❤❐♥ ①Ðt ✷✳✶✳ ▼ét t♦➳♥ tö ợ ệ tì t tết ệ ♠➵♥❤✳ ❱Ý ❞ơ ✷✳✶✳ ✭①❡♠ ❬✶✷❪✮ ❈❤♦ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝đ❛ H ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✱ M ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ H ✳ ❚♦➳♥ tö PM ❝❤✐Õ✉ H ❧➟♥ M ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ❦❤➠♥❣ ❣✐➲♥✱ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ PM (x) − PM (y), x − y ≥ PM (x) − PM (y) , ∀x, y ∈ H, ❝ã ♥❣❤Ü❛ PM ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤✱ ♥❤➢♥❣ PM ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤ trõ ❦❤✐ ◆Õ✉ M ≡ H✳ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù ❧✐➟♥ ❤ỵ♣✱ ①➳❝ ị tr rt H tì A ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❚❛ ❝ã ❦Õt q✉➯ s❛✉✿ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✶✳ ✭①❡♠ ❬✶✷❪✮ ◆Õ✉ A:H→H ❧➭ t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù ❧✐➟♥ ợ tr rt H tì ề ệ s❛✉ ❧➭ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣✿ ✐✮ ✐✐✮ ∃mA > : Ax, x ≥ mA Ax , ∀x ∈ H; Ax, x ≥ 0, ∀x ∈ H; ✐✐✐✮ ❚✃t ❝➯ ❝➳❝ ❣✐➳ trÞ r✐➟♥❣ ❝đ❛ Footer Page 28bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa A ➤Ò✉ ❦❤➠♥❣ ➞♠✳ http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 29 of 89 ✷✽ ➜Ĩ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ t❛ sư ❞ơ♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣ ✭①❡♠ ❬✻❪ ✈➭ t➭✐ ❧✐Ö✉ ❞➱♥✮✿ a, b, c ≥ 0, k > t, ak ≤ bat + c =⇒ ak = O(bk/(k−t) + c) ➜Þ♥❤ ❧ý s❛✉ ❝❤♦ t❛ ❦Õt q✉➯ ✈Ị tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr➟♥ ❝➡ së t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤á❛ ♠➲♥ α = α(h, δ) ∼ (h + δ)η , < η < ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✳ ✭✐✮ ✭①❡♠ ❬✻❪✮ ●✐➯ sư✿ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ tõ X tr♦♥❣ ❧➞♥ ❝❐♥ ❝đ❛ x0 ∈ S0 ✈➭♦ X ∗ ✈➭ ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t ✈í✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t A(x) − A(x0 ) − A (x0 )(x − x0 ) ≤ τ˜ A(x) − A(x0 ) , ∀x ∈ X, ✭✷✳✶✵✮ ë ➤➞② A (x) ❧➭ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ A t➵✐ x✱ ✈➭ τ˜ ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣❀ ✭✐✐✮ tå♥ t➵✐ ♠ét ♣❤➬♥ tö ✭✐✐✐✮ t❤❛♠ sè z∈X α = α(h, δ) s❛♦ ❝❤♦ A (x0 )∗ z = U s (x0 − x∗ )❀ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α = α(h, δ) ∼ (h + δ)η ✱ < η < ❑❤✐ ➤ã✱ xτα − x0 = O((h + δ)µ ), µ = Footer Page 29bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa 1−η η , s − 2s − http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 30 of 89 ✷✾ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮✲✭✷✳✹✮ t❛ s✉② r❛ A(xτα ) − A(x0 ), xτα − x0 + α U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ Ah (xτα ) − A(xτα ), x0 − xτα + f − fδ , x0 − xτα ∗ s + α U (x0 − x ), x0 − xτα ✭✷✳✶✶✮ ≤ hg( xτα ) + δ x0 − xτα + α U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα ❑Õt ❤ỵ♣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A✱ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ U s ✱ tõ ✭✷✳✶✶✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ hg( xτα ) + δ + α x0 − x∗ A(xτα ) − A(x0 ) ≤ mA ➳♥❤ ①➵ s−1 x0 − xτα ✭✷✳✶✷✮ ▼➷t ❦❤➳❝✱ tõ ✭✶✳✷✮✱ ✭✷✳✶✵✮✱ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✐✐✮ s✉② r❛ mU xτα − x0 s hg( xτα ) + δ ≤ x0 − xτα α + z, A (x0 )(x0 − xτα ) hg( xτα ) + δ ≤ x0 − xτα α + z (1 + τ˜) A(xτα ) − A(x0 ) ❉♦ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❞➲② ✭✷✳✶✸✮ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤á❛ ♠➲♥ α ∼ (h + δ)η ✱ < η < ✈➭ {xτα } ❜Þ ❝❤➷♥ ♥➟♥ ❦Õt ❤ỵ♣ ✭✷✳✶✷✮✱ ✭✷✳✶✸✮ t❛ ➤➢ỵ❝ mU xτα − x0 tr♦♥❣ ➤ã s ≤ C1 (h + δ)1−η x0 − xτα + C2 (h + δ)η/2 x0 − xτα 1/2 , C1 , C2 ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ➳♣ ❞ô♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t❛ ❝ã ➤➳♥❤ ❣✐➳ xτα(h,δ) − x0 = O (h + δ)µ , µ = Footer Page 30bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa η 1−η , s − 2s − http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷ Header Page 31 of 89 ✸✵ ✷✳✷✳ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✷✳✷✳✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❈❤♦ A ✈➭ Ah ❧➭ ❝➳❝ t♦➳♥ tư hemi✲❧✐➟♥ tô❝ tõ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵✱ ❧å✐ ❝❤➷t X ✈➭♦ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ X ∗ ❝đ❛ X ✳ ●✐➯ sư t♦➳♥ tư A ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ❝ß♥ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ Ah ❦❤➠♥❣ ♥❤✃t t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ư✉ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✸✮✳ ❑❤✐ ➤ã ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✷✳✹✮ ❝ã t❤Ĩ ❦❤➠♥❣ ❝ã ♥❣❤✐Ư♠✱ ❞♦ ➤ã ➤Ĩ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✶✮ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♥➭② t❛ sư ❞ơ♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✭①❡♠ ❬✶✶❪✮ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x − xτα ≥ −νg( xτα ) x − xτα , ∀x ∈ K, ë ➤➞② xτα ∈ K, ✭✷✳✶✹✮ ν ≥ h✳ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✷✳ ❱í✐ ỗ > 0, > f X ∗ ✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ (2.14) ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠ xτα ✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ▲❐♣ ❧✉❐♥ t➢➡♥❣ tù ♥❤➢ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✶ t❛ s✉② r❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ Axδα + αU s (xδα − x∗ ) − fδ , x − xδα ≥ 0, ∀x ∈ K, ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠ ✭❦Ý ❤✐Ö✉ ❧➭ xδα ✮✳ ❚õ ✭✷✳✸✮ ✈➭ ✭✷✳✶✺✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Ah xδα + αU s (xδα − x∗ ) − fδ , x − xδα ≥ −hg( xδα ) x − xδα , ∀x ∈ K, ❱× ✭✷✳✶✺✮ xδα ∈ K ✭✷✳✶✻✮ ν ≥ h ♥➟♥ xδα ✭s✉② r❛ xτα ✮ ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✶✹✮✳ ❚r♦♥❣ ♣❤➬♥ t✐Õ♣ t❤❡♦ t❛ ❝➬♥ sư ❞ơ♥❣ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ s❛✉ ➤➞② ✭①❡♠ ❬✸❪✮✳ Footer Page 31bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 32 of 89 ✸✶ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✷✳✷✳ ❚❛ ♥ã✐ r➺♥❣ ♠ét t♦➳♥ tư tõ sù ❤é✐ tơ ②Õ✉ ❝đ❛ ❞➲② r❛ sù ❤é✐ tô ♠➵♥❤ ✭ Ah x✮ ✈➭ Γ ♥Õ✉ Axn − Ax, xn − x → s✉② ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t xn → x✮ ❦❤✐ n → ∞✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳ ●✐➯ sư ➤✐Ư✉✱ {xn } ✭xn A : X → X∗ A ✈➭ Ah ❧➭ ❝➳❝ t♦➳♥ tư hemi✲❧✐➟♥ tơ❝✱ A ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ t❤á❛ ♠➲♥ (2.3)✱ fδ ∈ X ∗ t❤á❛ ♠➲♥ (2.2)✱ t♦➳♥ tö A ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t Γ ✈➭ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t (2.1) rỗ ó ế +h+ lim = ✭✷✳✶✼✮ α→0 α τ t❤× {x } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ö♠ x0 ❝ã x∗ ✲❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t✳ α ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮ ✈➭ ✭✷✳✶✹✮ s✉② r❛ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x0 − xτα + Ax0 − f, xτα − x0 ≥ −νg( xτα ) x0 − xτα ✭✷✳✶✽✮ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ α U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ ≤ α U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα + Ah xτα − Axτα , x0 − xτα ✭✷✳✶✾✮ + Ax0 − Axτα , xτα − x0 + f − fδ , x0 − xτα + νg( xτα ) x0 − xτα ❙ö ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ U s ✱ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ A✱ tõ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮ ✈➭ ✭✷✳✶✾✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝✿ ms xτα − x0 s ≤ δ h+ν g( xτα ) + α α x0 − xτα ✭✷✳✷✵✮ + U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα ❱× ν/α → ❦❤✐ α → ✭✈➭ s✉② r❛ h/α → 0✮✱ tõ ✭✷✳✶✼✮ ✈➭ ✭✷✳✷✵✮ s✉② r❛ ❞➲② x ị ì tồ t ột ❝đ❛ ❞➲② xτα ❤é✐ tơ ②Õ✉ ➤Õ♥ ♣❤➬♥ tư x¯ ∈ X ✳ ❑❤➠♥❣ ❧➭♠ ♠✃t tÝ♥❤ tæ♥❣ q✉➳t t❛ ❣✐➯ sư xτα ❤é✐ tơ ②Õ✉ ➤Õ♥ x¯ ∈ X ✳ Footer Page 32bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 33 of 89 ✸✷ ❇➞② ❣✐ê t❛ ❝❤Ø r❛ sù ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ ❝đ❛ ❞➲② ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư {xτα } tí✐ x¯✳ ❚õ tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ A ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ U s s✉② r❛ ≤ Axτα − A¯ x, xτα − x¯ ≤ Axτα + αU s (xτα − x∗ ) − A¯ x − αU s (¯ x − x∗ ), xτα − x¯ = Axτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ ✭✷✳✷✶✮ − A¯ x + αU s (¯ x − x∗ ), xτα − x¯ ❱× ❞➲② {xτα } ❤é✐ tô ②Õ✉ ➤Õ♥ x¯ ♥➟♥ lim A¯ x + αU s (¯ x − x∗ ), xτα − x¯ = α→0 ✭✷✳✷✷✮ ❚õ ✭✷✳✷✮✱ s✉② r❛ Axτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ = = Axτα − Ah xτα + Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ ✭✷✳✷✸✮ ≤ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ + hg( xτα ) xτα − x¯ ❙ö ❞ơ♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✷✳✶✹✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ = Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , xτα − x¯ + fδ , xτα − x¯ ✭✷✳✷✹✮ ≤ fδ , xτα − x¯ + νg( xτα ) x¯ − xτα ❱× xτα x¯ ♥➟♥ tõ ✭✷✳✷✹✮ s✉② r❛ lim Ah xτα + αU s (xτα − x∗ ), xτα − x¯ ≤ α→0 ✭✷✳✷✺✮ ❑Õt ❤ỵ♣ ✭✷✳✷✶✮✱ ✭✷✳✷✷✮✱ ✭✷✳✷✸✮ ✈➭ ✭✷✳✷✺✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ lim Axτα − A¯ x, xτα − x¯ = α→0 ❈✉è✐ ❝ï♥❣ ❞♦ tÝ♥❤ ❝❤✃t tơ ♠➵♥❤ ➤Õ♥ Γ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A ✈➭ ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② s✉② r❛ {xτα } ❤é✐ x¯ ∈ X ✳ Footer Page 33bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 34 of 89 ✸✸ ❇➞② ❣✐ê t❛ ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ x¯ ∈ S0 ✳ ❚õ ✭✷✳✸✮ ✈➭ ✭✷✳✶✹✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Axτα + αU s (xτα − x∗ ) − fδ , x − xτα ≥ −(h + ν)g( xτα ) x − xτα , ∀x ∈ X ❈❤♦ ✭✷✳✷✻✮ α → tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ✈í✐ ❝❤ó ý r➺♥❣ A ❧➭ t♦➳♥ tư hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✷✮ s✉② r❛ A¯ x − f, x − x¯ ≥ 0, ∀x ∈ X ◆❣❤Ü❛ ❧➭ x¯ ∈ S0 ✳ x¯ = x0 ✳ ❙ư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ U s ✱ ❦Õt ❤ỵ♣ ❚❛ sÏ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ✭✷✳✸✮ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ U s ✱ t❛ ✈✐Õt ❧➵✐ ✭✷✳✶✻✮ ë ❞➵♥❣ U s (x − x∗ ), xτα − x ≤ ❚õ h+ν δ g( xτα ) + α α x − xτα , ∀x ∈ S0 α → 0✱ δ/α, ν/α → ✭✈➭ h/α → 0✮✱ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ trë t❤➭♥❤ U s (x − x∗ ), x¯ − x ≤ 0, ∀x ∈ S0 ❚❤❛② x ❜ë✐ t¯ x + (1 − t)x✱ t ∈ (0, 1) tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣✱ ❝❤✐❛ ❝➯ ✷ ✈Õ ❝❤♦ (1 − t) s❛✉ ➤ã ❝❤♦ t t✐Õ♥ ➤Õ♥ 1✱ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U s (¯ x − x∗ ), x¯ − x ≤ 0, ∀x ∈ S0 , ❤❛② U s (¯ x − x∗ ), x¯ − x∗ ≤ U s (¯ x − x∗ ), x − x∗ , ∀x ∈ S0 ❙ư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ U s t❛ ❝ã x¯ − x∗ ≤ x − x∗ ✱ ∀x ∈ S0 ✳ ❱× tÝ♥❤ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ S0 ✈➭ tÝ♥❤ ❧å✐ ❝❤➷t ❝ñ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ X ✱ t❛ s✉② r❛ x¯ = x0 ✳ ✷ ✷✳✷✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tô Footer Page 34bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 35 of 89 ✸✹ ❚r♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❑Õt q✉➯ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ❧✃② tõ ❜➭✐ ❜➳♦ tr♦♥❣ ❬✷❪✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✹✳ ❈❤♦ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝✱ ❧å✐ ❝❤➷t ✈➭ A : X → X ∗ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ❜Þ ❝❤➷♥ hemi✲❧✐➟♥ tơ❝ ✈í✐ D(A) = X ✱ Ah ❧➭ t tử ỗ Us hemi tụ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ●✐➯ sư h✱ δ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ (2.2) ✈➭ (2.3) t❤á❛ ♠➲♥❀ (1.8)❀ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✱ ❦❤➯ ✈✐ ❋r❡✬❝❤❡t tr♦♥❣ ❧➞♥ ❝ñ❛ x0 ∈ S0 ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ✭✷✳✷✼✮ A(x) − A(x0 ) − A (x0 )(x − x0 ) ≤ τ˜ A(x) − A(x0 ) ; ✐✈✮ tå♥ t➵✐ ♣❤➬♥ tö z∈X s❛♦ ❝❤♦ A (x0 )∗ z = U s (x0 − x∗ ); ❑❤✐ ➤ã✱ α(ν, δ) ♥Õ✉ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ α = α(ν, δ) ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α = (ν + δ)η1 ✱ < η1 < t❤× t❛ ❝ã ➤➳♥❤ ❣✐➳ xτα(ν,δ) − x0 = O((ν + δ)µ1 ), µ1 = ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❇➺♥❣ ❝➳❝❤ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ t➢➡♥❣ tù ♥❤➢ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ♣❤➬♥ ➤➬✉ ❝đ❛ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸ t❛ ❝ã ✭✷✳✷✵✮✳ ❚Ý♥❤ ❜Þ ❝❤➷♥ ❝đ❛ ❞➲② tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ − η1 η1 , s 2s {xτα } ➤➢ỵ❝ s✉② tõ ✭✷✳✷✵✮ ✈➭ g(t) ✈➭ α✳ ▼➷t ❦❤➳❝ tõ ✭✷✳✶✾✮✱ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ U s ✈➭ tÝ♥❤ ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ A t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ A(xτα ) − A(x0 ) τ τ ≤ m−1 A (h + ν)g( xα ) + δ + α xα − x∗ s−1 × x0 − xτα ❉♦ ➤ã✱ √ A(xτα ) − A(x0 ) = O( δ + ν + α) Footer Page 35bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 36 of 89 ✸✺ ❍➡♥ ♥÷❛ tõ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✐✐✐✮✱ ✐✈✮ ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα = z, A (x0 )(x0 − xτα ) ≤ z (˜ τ + 1) A(xτα ) − A(x0 ) √ ≤ z (˜ τ + 1)O( δ + ν + α) ❱❐② ✭✷✳✷✵✮ ❝ã ❞➵♥❣ ms xτα ❱× − x0 s 2νg( xτα ) + δ ≤ x0 − xτα α √ + z (˜ τ + 1)O( δ + ν + α) ✭✷✳✷✽✮ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ tr➢í❝ t❤á❛ ♠➲♥ α ∼ (ν + δ)η1 ✱ < η1 < 1✱ ♥➟♥ tõ ✭✷✳✷✽✮ s✉② r❛ ms xτα(ν,δ) − x0 s ≤ C˜1 (ν + δ)1−η1 x0 − xτα(ν,δ) + C˜2 (ν + δ)η1 /2 ❉♦ ➤ã✱ ✷ xτα(ν,δ) − x0 = O((ν + δ)µ1 ) ✷✳✷✳✸✳ ❱Ý ❞ơ sè ❚r♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét ✈Ý ❞ơ sè tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❳Ðt ❜➭✐ t♦➳♥ F (x) x∈H tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ ✭✷✳✷✾✮ H ✱ ✈í✐ F ❧➭ ❤➭♠ ❧å✐ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ②Õ✉ tr➟♥ H tr♦♥❣ ➤ã ❤➭♠ F ❝ã ❞➵♥❣ F (x) = Ax, x , ë ➤➞② A : H → H ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ị tr H ì F (x) = Ax✱ ♥➟♥ x0 ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ Footer Page 36bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 37 of 89 ✸✻ ✭✷✳✷✾✮ ❦❤✐ ✈➭ ❝❤Ø ❦❤✐ x0 ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✭✷✳✶✮ ✈í✐ f ≡ θ ∈ H ✳ ❚õ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✶ t❛ ❝ã A ột t tử ợ ệ ữ A ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t ✈í✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❧➭ A✳ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✐✐✮ ❝đ❛ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷ trë t❤➭♥❤ A(x0 )∗ z = x0 ➳♣ ❞ô♥❣ ❦Õt q✉➯ tr➟♥ t❛ ❣✐➯✐ ❜➭✐ t♦➳♥ t×♠ x0 ∈ RM t❤á❛ ♠➲♥ Ax0 , x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ RM , tr♦♥❣ ➤ã A = B T B ❧➭ ♠❛ tr M tr ợ ị ❜ë✐ B = (bij )M i,j=1 , b1j = cos(2011), j = 1, , M, b2j = cos(2011), j = 1, , M, 2011 bij = sin(i)cos(j), i = 3, , M, j = 1, , M, M > i+j Ah = Ih + A ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝ñ❛ A✱ tr♦♥❣ ➤ã I ❧➭ ♠❛ tr❐♥ ➤➡♥ ị M t tử A ợ tr➟♥✱ x0 = (0, 0, , 0)T ∈ RM ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✷✾✮ ❝ã ❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t✳ ❇➞② ❣✐ê ➳♣ ❞ơ♥❣ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷ ✈í✐ t❤❛♠ sè τ ❣✐➳ rα,M α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ ❜ë✐ α ∼ (h + δ)2/3 , h = δ = = xτα,M − x0 ✳ ➤Ĩ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ ➤➳♥❤ M2 ❙ư ❞ơ♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧➷♣ t×♠ ♥❣❤✐Ư♠ ①✃♣ ①Ø ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✷✾✮ ♥❤➢ s❛✉ ✭①❡♠ ❬✶✹❪✮✿ ❝❤♦ tr➢í❝ z0 ∈ H ✱ {zm } ợ ị s zm+1 = zm − βm A(zm ) + αm (zm − x∗ ) , ë ➤➞② ✭✷✳✸✵✮ x∗ ❧➭ ♣❤➬♥ tö tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H ✱ {αm } ✈➭ {βm } ❧➭ ❝➳❝ ❞➲② sè ❞➢➡♥❣✱ ✈í✐ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❞õ♥❣ ❝ñ❛ ❞➲② ❧➷♣ ❧➭ (m) max |xj 1≤j≤M Footer Page 37bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa (m−1) − xj | ≤ 10−5 , http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 38 of 89 ✸✼ ë ➤➞② m ❧➭ sè ❧➬♥ ❧➷♣✳ ❇➯♥❣ ❦Õt q✉➯ s❛✉ ➤➞② ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ t♦➳♥ ✈í✐ αm = (1 + m)−1/4 ✈➭ βm = (1 + m)−1/2 M α τ rα,M 0, 25 0.00118402 0.099213 0.0005687 16 0.039373 0.00021572 32 0.015625 9.6008 × 10−5 64 0.0062008 2.5505 × 10−5 ❇➯♥❣ ✷✳✶ Footer Page 38bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 39 of 89 ✸✽ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ P❤➵♠ ❑ú ❆♥❤ ✈➭ ◆❣✉②Ô♥ ❇➢ê♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ❇➭✐ t♦➳♥ ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ ◆❤➭ ①✉✃t ❜➯♥ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ◆é✐✳ ❬✷❪ ◆❣✉②Ơ♥ ❚✉✃♥ ❆♥❤ ✭✷✵✶✶✮✱ ✧❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❤✐Ơ✉ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✧ ✭♥❤❐♥ ➤➝♥❣✮✳ ❬✸❪ ❨✳ ❆❧❜❡r ❛♥❞ ■✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ✭✷✵✵✻✮✱ ♠♦♥♦t♦♥❡ t②♣❡✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ❬✹❪ ❱✳ ❇❛r❜✉ ✭✶✾✼✻✮✱ ♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ ◆♦♥❧✐♥❡❛r s❡♠✐❣r♦✉♣s ❛♥❞ ❞✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥ ❇❛✲ ◆♦♦r❞❤♦❢❢ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ P✉❜❧✐s❤✐♥❣✱ ▲❡②❞❡♥ ❚❤❡ ◆❡t❤❡r✲ ❧❛♥❞s✳ ❬✺❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✸✮✱ ✧❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ✉♥❞❡r ❛r❜✐tr❛r✲ ✐❧② ♣❡rt✉r❜❛t✐✈❡ ♦♣❡r❛t♦rs✧✱ ❩❤✳ ❱②❝❤✐s❧✳ ▼❛t✳ ✐ ▼❛t✳ ❋✐③✳✱ ✹✸ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✸✷✸✲ ✸✷✼✳ ❬✻❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ✧❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱ ❈❯❇❖ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❏♦✉r♥❛❧ ❈❤✐❧❡✱ ✼ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✽✼✲✾✹✳ ❬✼❪ ■✳ ❊❦❡❧❛♥❞ ❛♥❞ ❘✳ ❚❡♠❛♠ ✭✶✾✼✻✮✱ ❧❡♠s✱ ❈♦♥✈❡① ❛♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ♣r♦❜✲ ❆♠st❡❞❛♠✿ ◆♦rt❤ ❍♦❧❧❛♥❞✳ ❬✽❪ ❍✳ ❲✳ ❊♥❣❧✱ ▼✳ ❍❛♥❦❡ ❛♥❞ ❆✳ ◆❡✉❜❛✉❡r ✭✶✾✾✻✮✱ ✈❡rs❡ Pr♦❜❧❡♠s✱ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ■♥✲ ❑❧✉✇❡r ❉♦r❞r❡❝❤t✳ Footer Page 39bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 40 of 89 ✸✾ ❬✾❪ ❏✳ ❍❛❞❛♠❛r❞ ✭✶✾✸✷✮✱ ▲❡ ♣r♦❜❧Ð♠❡ ❞❡ ❈❛✉s❤② ❡t Ðq✉❛t✐♦♥s ❛✉① ❞Ðr✐✈Ð❡s ♣❛rt✐❡❧❧❡s ❧✐♥Ð❛✐r❡s ❤②♣❡r♣♦❧✐q✉❡s✱ ❬✶✵❪ ▼✳ ▼✳ ▲❛✈r❡♥t✐❡✈ ✭✶✾✻✼✮✱ ♠❛t✐❝❛❧ P❤②s✐❝s✱ ❍❡r♠❛♥♥✱ P❛r✐s✳ ❙♦♠❡ ■♠♣r♦♣❡r❧② P♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s ✐♥ ▼❛t❤❡✲ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✶✶❪ ❖✳ ❆✳ ▲✐s❦♦✈❡ts ✭✶✾✾✶✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥✲ ❡q✉❛❧✐t✐❡s ♦♥ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② ❣✐✈❡♥ s❡ts✧✱ ❉✐❢❢❡r❡♥✳ ❊q✉❛✳✱ ▼✐♥s❦✱ ✶✲✺✸✳ ❬✶✷❪ ❋✳ ▲✐✉ ❛♥❞ ▼✳ ❩✳ ◆❛s❤❡❞ ✭✶✾✾✽✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s✧✱ ❙❡t✲❱❛❧✉❡❞ ❆♥❛❧②s✐s✱ ✻ ✱ ♣♣✳ ✸✶✸✲✸✹✹✳ ❬✶✸❪ ■✳ P✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ✭✶✾✽✸✮✱ ✧❙♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✇✐t❤ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ❜② t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥✧✱ ▼❛t✳ ❋✐③✳✱ ✷✸ ❩❤✳ ❱②❝❤✐s❧✳ ▼❛t✳ ✐ ✱ ♣♣✳ ✹✼✾✲✹✽✸ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✶✹❪ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉② ✭✷✵✶✵✮✱ ✧❆♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ ♠❡t❤♦❞ t♦ ❛ ❝♦♠♠♦♥ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✐♥✈❡rs❡✲str♦♥❣❧② ♠♦♥♦t♦♥❡ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✧✱ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✐♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❙❝✐❡♥❝❡s✱ Footer Page 40bởi ofTrung 89 tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa ✸ ❆❞✈❛♥❝❡s ❛♥❞ ✱ ♣♣✳ ✶✻✺✲✶✼✹✳ http://www.lrc-tnu.edu.vn ... ➤➢➡♥❣ ✈í✐ b A∗ t♦➳♥ tư ❧✐➟♥ ợ ủ t tử D(A) ề ị ủ t tư R(A) ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t♦➳♥ tư xk → x xk x ❞➲② ❞➲② Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên A A A A {xk } ❤é✐... t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ◆❣✉②Ô♥ ❚✉✃♥ ❆♥❤ Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✸ ▼ë ➤➬✉ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥... ❧➭ ✈✐Ö❝ ①➞② ❞ù♥❣ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐✳ ❑❤✐ t♦➳♥ tư Footer Page of Số hóa bởi89 Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ✹ A ❦❤➠♥❣ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉