Bài giảng kinh tế lượng chương 3 lê anh đức

BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG ECONOMETRICS Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế ĐH Kinh tế Quốc dân CHƯƠNG III: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 3.1 Mô hình hồi quy ba biến 3.2 Các giả thiết mô hình 3.3 Ước lượng tham số mô hình hồi quy ba biến 3.4 Phương sai độ lệch chuẩn ước lượng OLS 3.5 Mô hình hồi quy tuyến tính k biến - phương pháp ma trận 3.6 Ước lượng tham số OLS 3.7 Ma trận hiệp phương sai ˆ 3.8 Các tính chất ước lượng OLS 3.9 Ước lượng hợp lý tối đa 3.10 Hệ số xác định bội R2 hệ số xác định bội hiệu chỉnh R2 3.11 Ma trận tương quan 3.12 Hệ số tương quan riêng phần 3.13 Kiểm định giả thiết khoảng tin cậy hệ số hồi quy riêng – kiểm định T 3.14 Kiểm định giả thiết R2 = 3.15 Kiểm định có điều kiện ràng buộc – Kiểm định F 3.16 Dự báo 3.17 Thí dụ 3.18 Một số dạng hàm hồi quy 3.1 Mô hình hồi quy ba biến • Xét mô hình: PRF : E (Y / X 2i , X 3i )  1   X 2i   X 3i PRM :Yi  1   X 2i  3 X 3i  U i (i   N ) • Trong Y biến phụ thuộc X2i X3i hai biến độc lập β1 hệ số chặn β2, β3 hệ số góc riêng phần (hệ số hồi quy riêng) • Ý nghĩa Hệ số β1 = E(Y/X2i = X3i = 0) giá trị trung bình Y X2i = X3i = 2  E (Y / X , X ) X β2 cho biết X2 tăng đơn vị trung bình Y thay đổi điều kiện X3 không thay đổi E (Y / X , X ) 3  X β3 cho biết X3 tăng đơn vị trung bình Y thay đổi điều kiện X2 không thay đổi 3.2 Các giả thiết mô hình • GT1: Biến độc lập phi ngẫu nhiên • GT2: Kỳ vọng SSNN E(Ui) =  i • GT3: Phương sai SSNN Var(Ui) = Var(Uj) = 2  i ≠ j • GT4: Các SSNN không tuơng quan với Cov(Ui ,Uj) =  i ≠ j • GT5: Các SSNN biến độc lập không tương quan với Cov(Ui , X2i) = 0, Cov(Ui , X3i) =  i • GT6: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Ui N (0, ) • GT7: Các biến giải thích quan hệ tuyến tính 3.3 Ước lượng tham số mô hình hồi quy ba biến • Trong tổng thể PRF : E (Y / X 2i , X 3i )  1   X 2i   X 3i PRM :Yi  1   X 2i  3 X 3i  U i (i   N ) • Trong mẫu W  (Yi , X 2i , X 3i ) : i   n SRF :Yˆi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i SRM : Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i  ei (i   n) ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 ước lượng điểm β1,β2,β3 Yˆ ước lượng điểm E(Y/X ,X ) i ei ước lượng điểm Ui 2i 3i • Phương pháp ước lượng OLS Tìm ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 cho: n n n RSS   e   (Yi  Yˆi )   (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i )2  f (ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 )  Min i i 1 i 1 i 1 • Các hệ số ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 nghiệm hệ n  f ( ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 )  2 (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i )   ˆ1 i 1   n  f ( ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 )  2 X 2i (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i )   ˆ   i 1   n ˆ , ˆ , ˆ )  f (    2 X 3i (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i )   ˆ3 i 1 n n n ˆ ˆ ˆ  n   X    2 i  X i   Yi  i 1 i 1 i 1  n n n ˆ n   1  X i  ˆ2  X 2i  ˆ3  X i X 3i   X 2iYi i 1 i 1 i 1  i1 n n n  n  ˆ1  X 3i  ˆ2  X i X 3i  ˆ3  X 3i   X 3iYi  i1 i 1 i 1 i 1 • Ký hiệu n Y   Yi ; n i1 yi  Yi  Y n X   X 2i ; n i1 x2i  X 2i  X n X   X 3i ; n i1 x3i  X 3i  X • Ta có ˆ1  Y  ˆ2 X  ˆ3 X n ˆ2  n n n ( x2i yi )( x32i )  ( x3i yi )( x3i x2i ) i 1 i 1 n i 1 n 2i i 1 n 3i ( x )( x )  ( x3i x2i ) i 1 n ˆ3  i 1 i 1 n n n ( x3i yi )( x22i )  ( x2i yi )( x3i x2i ) i 1 i 1 n i 1 n 2i i 1 n 3i ( x )( x )  ( x3i x2i ) i 1 i 1 i 1 10 • Xét mô hình Yi  1   X 2i  3 X 3i  U i (UR) • Khi muốn kiểm định tổ hợp tuyến tính hệ số hồi quy:  H : a   b3  H : a   b3     H1 : a   b   H1 : a   b   • Ta có hai cách để kiểm định - Cách 1: Sử dụng kiểm định T - Cách 2: Sử dụng kiểm F thu hẹp hàm hồi quy 44 • Kiểm định T – Tiêu chuẩn kiểm định a ˆ2  bˆ3 T T ( n3) Se(a ˆ2  bˆ3 ) Var ( aˆ2  bˆ3 )  Var ( a ˆ2 )  2Cov (a ˆ2 , bˆ3 )  Var (bˆ3 )  a 2Var ( ˆ2 )  2abCov ( ˆ2 , ˆ3 )  b 2Var ( ˆ3 )  Se( aˆ2  bˆ3 )  a 2Var ( ˆ2 )  2abCov( ˆ2 , ˆ3 )  b 2Var ( ˆ3 ) – Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước xác định sau:  ( n 3)  W  T : T  T    45 • Kiểm định F thu hẹp hàm hồi quy Yi  1   X 2i  3 X 3i  U i (UR) • Nếu giả thiết H0 thay β3 = aβ2/b mô hình trở thành: a Yi  1   ( X 2i  X 3i )  U i b • Đặt Xi = X2i + aX3i/b ta có: Yi  1   X i  U i ( R) 46 3.16 Dự báo • Xét mô hình k biến Yi     X i   X i    k X ki  U i • Sử dụng SRF ước lượng để dự báo biến phụ thuộc - Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc (biết X0T = (1, X02, X03,…,X0k) cần dự báo giá trị E(Y/X0)) - Dự báo giá trị cá biệt biến phụ thuộc (biết X0T = (1, X02, X03,…,X0k) cần dự báo giá trị (Y0 = Y/X0)) 47 Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc • SRF cho ta ước lượng điểm E(Y/X0) mẫu Yˆ0  ˆ T X • Để dự báo E(Y/X0) cho tổng thể ta ƯL khoảng tin cậy • Ta có Yˆ0  E (Y / X ) T Se(Yˆ0 ) T ( n k ) Se(Yˆ0 )  ˆ X 0T ( X T X ) 1 X • Do với độ tin cậy (1-) cho trước Yˆ0  Se (Yˆ0 )T( n  k )  E (Y / X )  Yˆ0  Se (Yˆ0 )T( n  k ) E (Y / X )  Yˆ0  Se (Yˆ0 )T( n  k ) E (Y / X )  Yˆ0  Se (Yˆ0 )T( n  k ) 48 Dự báo giá trị cá biệt biến phụ thuộc • SRF cho ta ước lượng điểm Y0 = (Y/X0) mẫu Yˆ0  ˆ T X • Để dự báo Y0 tổng thể ta ƯL khoảng tin cậy • Ta có Yˆ0  Y T  S e ( Yˆ0  Y ) T (nk ) S e ( Yˆ0 )  ˆ  X 0T ( X T X ) 1 X • Do với độ tin cậy (1-) cho trước Yˆ0  Se (Yˆ0  Y0 )T( n  k )  Y0  Yˆ0  Se (Yˆ0  Y0 )T( n  k ) Y0  Yˆ0  Se (Yˆ0  Y0 )T( n  k ) Y0  Yˆ0  Se (Yˆ0  Y0 )T( n  k ) 49 3.17 Thí dụ • Thí dụ 3.1 – trang 55 • Thí dụ 3.3 – trang 70 50 3.18 Một số dạng hàm hồi quy • • • • • • • Hàm tổng chi phí Hàm tăng trưởng Hàm sản xuất Cobb – Douglas Hàm tuyến tính – loga Hàm loga – tuyến tính Hàm dạng Hypecbpl Hàm xu hàm có biến trễ 51 Hàm tổng chi phí • Dạng hàm TCi  1   Qi   3Qi2   4Qi3  U i ( 1  0,   0,   0,   0) • Biến đổi Q2i  Qi2 , Q3i  Qi3  TCi  1   Qi   3Q2i   4Q3i  U i 52 Hàm tăng trưởng • Dạng hàm Yt  Y0 (1  r )t Trong đó: r tốc độ tăng trưởng • Biến đổi ln Yt  ln Y0  t ln(1  r ) 1  ln Y0 ,   ln(1  r )  ln Yt  1   2t 53 Hàm sản xuất Cobb – Douglas • Dạng hàm 2 i 3 U i i Qi  1 K L e Trong β2, β3 hệ số co giãn Q theo K, L • Biến đổi ln Qi  ln 1   ln Ki  3 ln Li  U i * LQi  ln Qi ,   ln 1 , LKi  ln Ki , LLi  ln Li  LQi  1*   LKi  3 LLi  U i 54 Hàm tuyến tính – loga • Dạng hàm Yi  1   ln X i  U i • Biến đổi * i X  ln X i * i  Yi  1   X  U i • Ý nghĩa: X tăng 1% Y tăng β2 đơn vị (?) 55 Hàm loga - tuyến tính • Dạng hàm ln Yi  1   X i  U i • Biến đổi * Yi  ln Yi *  Yi  1   X i  U i • Ý nghĩa: X tăng đơn vị Y tăng β2 % (?) 56 Hàm dạng Hypecbol • Mô hình chi phí trung bình phụ thuộc vào sản lượng: Yi      U i (  ,   0) Xi • Mô hình chi tiêu phụ thuộc vào thu nhập (đường cong Engel): Yi  1   Xi  U i ( 1  0,   0) • Mô hình lạm phát phụ thuộc vào tỷ lệ thất nghiệp (đường cong Philips): • Biến đổi Yi  1    U i ( 1  0,   0) Xi X   Yi  1   X i*  U i Xi * i 57 Hàm xu hàm có biến trễ • Mô hình hàm xu Yt  1   X t  3T  U t T biến xu thời gian (Trend) • Mô hình có biến độc lập trễ Yt  1   X t  3 X t 1  U t • Mô hình có biến phụ thuộc trễ (mô hình tự hồi quy) Yt  1   X t  3Yt 1  U t 58 ... r12 r13r 23 (1r 132 )(1r 232 ) r 13, 2  r 13 r12r 23 (1r122 )(1r 232 ) r 23, 1  r 23 r12r 13 (1r122 )(1r 132 ) + Hệ số r12 ,3 đo mức độ tương quan tuyến tính Y X2 X3 không đổi + Hệ số r 13, 2 đo mức... r12 r 13   r12 r 13      r r21 r22 r 23  r21 r 23 (rij rjii  j) r r r  r r   31 32 33   31 32  16 - Hệ số tương quan riêng phần (Partical correlation coefficient) r12 ,3  r12... 30 3. 12 Hệ số tương quan riêng phần • Xét mô hình Yi  1   X 2i  3 X 3i   X 4i  U i - Các hệ số tương quan riêng phần bậc 2: r12 ,34 , r 13, 24, r14, 23, r 23, 14, r24, 13, r34,12 + Hệ số r12 ,34