Phát triển các kỹ thuật tìm bất biến (Invariants) và biến (Variants) cho việc sử dụng Hoare Logic để chứng minh tính đúng đắn của chu trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN MINH HẢI PHÁT TRIỂN CÁC KỸ THUẬT TÌM BẤT BIẾN (INVARIANTS) VÀ BIẾN (VARIANTS) CHO VIỆC SỬ DỤNG HOARE LOGIC ĐỂ CHỨNG MINH TÍNH ĐÚNG ĐẮN CỦA CHU TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN MINH HẢI PHÁT TRIỂN CÁC KỸ THUẬT TÌM BẤT BIẾN (INVARIANTS) VÀ BIẾN (VARIANTS) CHO VIỆC SỬ DỤNG HOARE LOGIC ĐỂ CHỨNG MINH TÍNH ĐÚNG ĐẮN CỦA CHU TRÌNH Ngành: Công nghệ Thông tin Chuyên ngành: Kỹ thuật phần mềm Mã số: 60480103 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐẶNG VĂN HƯNG Hà Nội - 2016 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin chân thành cảm ơn TS Đặng Văn Hưng, người thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ suốt trình học tập thời gian hoàn thành luận văn tốt nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Công nghệ thông tin, Trường đại học công nghệ, Đại học quốc gia hà nội, người hết mình, tận tụy truyền đạt kiến thức, quan tâm, động viên suốt trình học tập nghiên cứu Trường Tôi xin gửi lời cảm ơn đến đơn vị Trường THPT Bình gia, Sở giáo dục đào tạo tỉnh Lạng Sơn tạo điều kiện cho có hội học tập, nâng cao trình độ chuyên môn Cuối cùng, lời cảm ơn chân thành xin gửi đến bạn học lớp K21 Công nghệ phần mềm thường xuyên quan tâm, giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm, tài liệu hữu ích suốt trình học tập Một lần nữa, xin cảm ơn gửi lời chúc sức khỏe, thành công đến tất người Hà Nội, tháng 11 năm 2016 Tác giả luận văn Nguyễn Minh Hải LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Phát triển kỹ thuật tìm bất biến (invariants) biến (variants) cho việc sử dụng Hoare Logic để chứng minh tính đắn chu trình” thực hiện, hoàn thành sở tìm kiếm, thu thập, nghiên cứu, tổng hợp phần lý thuyết phương pháp kĩ thuật trình bày tài liệu công bố nước giới Các tài liệu tham khảo nêu phần cuối luận văn Luận văn không chép nguyên từ nguồn tài liệu khác Nếu có sai sót, xin chịu trách nhiệm Hà Nội, tháng 11 năm 2016 Tác giả luận văn Nguyễn Minh Hải MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ CHƯƠNG MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU KẾT CẤU CỦA LUẬN VĂN CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ LOGIC HOARE 2.1 LOGIC VỊ TỪ 2.2 NHỮNG HIỂU BIẾT VỀ LOGIC HOARE 11 2.2.1 Lịch sử logic Hoare: 11 2.2.2 Nội dung logic Hoare 12 2.2.3 Các tiên đề logic Hoare: 12 CHƯƠNG CHỨNG MINH TÍNH ĐÚNG ĐẮN CỦA LỆNH CHU TRÌNH BẰNG LOGIC HOARE 15 3.1 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH 15 3.2 CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG 17 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU VỀ BIẾN VÀ BẤT BIẾN TRONG PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TÍNH ĐÚNG ĐẮN CỦA LỆNH CHU TRÌNH 24 4.1 BIẾN 24 4.1.1 Khái niệm 24 4.1.2 Phương pháp tìm biến 24 4.2 BẤT BIẾN 25 4.2.1 Bất biến vòng lặp 25 4.2.2 Một cách nhìn mang tính xây dựng 27 4.2.3 Ví dụ 28 4.2.4 Phân loại bất biến: 30 4.2.4.1 Phân loại theo luật 30 4.2.4.2 Phân loại theo kỹ thuật khái quát hóa 31 4.3 TÌM BIẾN VÀ BẤT BIẾN VÒNG LẶP TRONG MỘT VÀI THUẬT TOÁN CƠ BẢN 32 4.3.1 Tìm phần tử có giá trị lớn dãy phần tử 32 4.3.1.1 Số lớn với vòng lặp biến 32 4.3.1.2 Số lớn với vòng lặp hai biến 33 4.3.2 Tìm kiếm 35 4.3.2.1 Tìm kiếm mảng chưa xếp 35 4.3.2.2 Tìm kiếm nhị phân 36 4.3.3 Sắp xếp 39 4.4 ỨNG DỤNG KINH NGHIỆM ĐỂ TÌM BIẾN, BẤT BIẾN TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN 42 CHƯƠNG KẾT LUẬN 61 5.1 KẾT LUẬN 61 5.2 HẠN CHẾ VÀ KIẾN NGHỊ 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình Ảnh Tony Hoare Robert Floyd ………………………………………12 Hình Các vòng lặp tính toán cách xấp xỉ 27 Hình Ước số chung lớn hai số nguyên dương a b 29 Hình Số lớn với vòng lặp biến 33 Hình 4 Số lớn với vòng lặp hai biến 34 Hình 4.5 Tìm kiếm mảng chưa xếp 36 Hình Tìm kiếm nhị phân 39 Hình Sắp xếp kiểu bọt 41 CHƯƠNG MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong suốt trình học tập, nghiên cứu trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc Gia Hà Nội Bản thân tiếp xúc với nhiều kiến thức mới, quan trọng, ứng dụng mạnh mẽ lĩnh vực rộng lớn CNTT Là giáo viên giảng dạy môn tin học cấp THPT, thường xuyên tiếp xúc hướng dẫn học sinh kiến thức ngôn ngữ lập trình sở ngôn ngữ Pascal Do đó, đặc biệt có hứng thú với môn kiểm thử Việc kiểm tra chương trình xem có đúng, chạy tốt, phù hợp với yêu cầu người lập trình hay không vấn đề quan trọng, mang tính thời đại lập trình viên nhà quản lý phần mềm Cả dự án bị ảnh hưởng gặp lỗi nghiêm trọng việc viết mã Trong tính chất đảm bảo chương trình phù hợp với yêu cầu, có tính chất quan trọng tính đắn Việc chứng chương trình đắn có nhiều phương pháp, phần nghiên cứu luận văn, chọn nghiên cứu Hoare logic (logic Hoare) Logic Hoare Hoare xuất báo năm 1969 Nó thực đời lâu, thân mang tính thời đại việc áp dụng logic Hoare để kiểm tra tính chương trình tiến hành thường xuyên phạm vi rộng lớn Việc tìm hiểu phương pháp chứng minh tính logic Hoare gợi mở cho hướng nghiên cứu Trong đó, xâu vào việc phân tích Biến (Variants) Bất biến (Invariants), hai yếu tố quan trọng việc chứng minh tính lệnh chu trình Bản chất vòng lặp có ẩn chứa bất biến vòng lặp Hay nói cách khác, bạn hiểu vòng lặp chưa biết bất biến Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn tìm hiểu làm rõ kiến thức liên quan đến logic Hoare Qua phần nghiên cứu, muốn cung cấp tài liệu cụ thể nhằm hướng dẫn việc chứng minh tính lệnh chu trình logic Hoare Bên cạnh đó, việc đưa gợi mở chất vòng lặp thông qua bất biến vòng lặp trú trọng Các chương luận văn cung cấp nhìn tổng quan biến bất biến lý thuyết toán áp dụng thuật toán Phát triển kỹ thuật tìm bất biến (invariants) biến (variants) cho việc sử dụng logic Hoare để chứng minh tính đắn chu trình mục đích nghiên cứu chủ yếu luận văn Việc hiểu, làm rõ vấn đề liên quan đến tính chu trình, chất vòng lặp, tính kết thúc… sở quan trọng cho công việc dạy học THPT thân bạn đồng nghiệp khác Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận văn xoay quanh logic Hoare Nó bao gồm kiến thức luận lý ba Hoare, tiên để luận lý Luận văn nêu rõ đặc điểm bật áp dụng vào việc chứng minh tính đắn chương trình mà tập trung vào việc chứng minh tính đắn lệnh chu trình Thông qua toán bản, thực tế áp dụng lý thuyết logic Hoare vào việc chứng minh Nghiên cứu tập chung vào tìm biến bất biến Áp dụng thuật toán chương trình tin học Kết cấu luận văn Gồm có chương: Chương Mở đầu Giới thiệu lý chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, đối tượng phạm vi nghiên cứu, kết cấu luận văn Chương Tổng quan logic Hoare Chương cung cấp cho lý thuyết logic vị từ logic Hoare Chương Chứng minh tính đắn lệnh chu trình logic Hoare Trong chương cung cấp cách thức để chứng minh tính đắn Bên cạnh đó, áp dụng thực tế lý thuyết vào việc chứng minh vài toán Chương Nghiên cứu biến bất biến phương pháp chứng minh tính đắn lệnh chu trình Ứng dụng vào tìm biến bất biến số thuật toán Chương Kết luận Chương tổng kết lại vấn đề đạt được, chưa đạt kiến nghị đề xuất luận văn y  fib  z   x  fib  z  1  z  n  x  y  fib  z  1  y  fib  z   z   n Điều minh chứng sau: z 1 n y  fib  z  Vì z  n Theo giả thiết x  fib  z  1 Theo giả thiết y  x  fib  z  1  fib  z   fib  z  1 Tính chất dãy fibonacci Kết luận: Bất biến biến dự đoán Bài Cho chương trình ( tựa mã ) sau: với r, s, x biến nguyên, y số nguyên dương r:=0; s:= -1; x:= 0; While r ≤ y Begin s:= s + 2; r:= r + s; x := x + 1; End Tìm biết ( t ) bất biến ( I ) để chứng minh tính đắn lệnh chu trình Giải: Dự đoán biến bất biến Biến Nhận thấy biến số r tăng bình phương x Vòng lặp kết thúc r vượt n Đối với dạng điều kiện lặp có biến số (r), theo kinh nghiệm đưa biến chức t = n – r + Ở đầu vòng lặp biến chức có giá trị t ≤ Bất biến Phân tích qua đoạn chương trình nhận thấy dùng để trả phần nguyên bậc hai số nguyên dương y ([√y] = x -1) Các biến thân vòng lặp có giá trị s = 2x - 1, r  x Tôi dự đoán bất biến vòng lặp từ liệu vừa phân tích I  r  x  s  x    x  1  y Chứng minh biến bất biến vừa tìm Biến 59 Xem lại chứng minh 2, 4, 5, Bất biến Tôi chứng minh b  I  c I  Áp dụng vào thân vòng lặp có r  x  s  x    x  1  y  r  y I b r  s    x  1  s   x   x  y Luật ghép 2 s:= s + 2; r  s   x  1  s  x   x  y Luật ghép r:= r + s; r   x  1  s  x   x  y Luật phép gán x := x + 1; r  x  s  x    x  1  y I Có r  s    x  1  s   x   x  y  r  x2  s  x   x2  y Khi cần phải r  x  s  x    x  1  y  r  y  r  x2  s  x   x  y Điều minh chứng logic sau: r  x2 s  2x  ry Theo giả thiết Theo giả thiết Theo giả thiết x2  y Vì r  x Kết luận : Bất biến biến dự đoán Như vậy, nhận thấy vấn đề tìm biến bất biến để chứng minh tính đắn lệnh chu trình thực tìm phương pháp chung nhất, hay phương pháp đảm bảo tối ưu Vì toán khác có hậu điều kiện ràng buộc khác nhau, điều mang lại đa dạng bất quy tắc Để giải toán chủ yếu dựa vào giải pháp đúc rút dựa kinh nghiệm học hỏi khám phá trình tìm tòi Tất kinh nghiệm trình bày làm toán tìm biến (t) , Bất biến vòng lặp (I), toán chứng minh tính đắn chương trình 60 ... MINH HẢI PHÁT TRIỂN CÁC KỸ THUẬT TÌM BẤT BIẾN (INVARIANTS) VÀ BIẾN (VARIANTS) CHO VIỆC SỬ DỤNG HOARE LOGIC ĐỂ CHỨNG MINH TÍNH ĐÚNG ĐẮN CỦA CHU TRÌNH Ngành: Công nghệ Thông tin Chuyên ngành: Kỹ. .. trọng Các chương luận văn cung cấp nhìn tổng quan biến bất biến lý thuyết toán áp dụng thuật toán Phát triển kỹ thuật tìm bất biến (invariants) biến (variants) cho việc sử dụng logic Hoare để chứng. .. đoan luận văn Phát triển kỹ thuật tìm bất biến (invariants) biến (variants) cho việc sử dụng Hoare Logic để chứng minh tính đắn chu trình thực hiện, hoàn thành sở tìm kiếm, thu thập, nghiên