Hội Toán học Việt Nam (VMS) cùng Hexagon of Maths n Science tổ chức MYTS năm 2016. Thí sinh từ 10 đến 14 tuổi được dự thi. Mỗi khối lớp sẽ có một đề thi riêng, phù hợp với nội dung kiến thức. Đề thi MYTS do nhiều nhà toán học và thầy giáo toán ở các nước cùng tham gia xây dựng. Nội dung hấp dẫn, thực tế sẽ giúp các bạn trẻ thêm yêu toán.
HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM MYTS Mathematical Young Talent Search Vietnam Mathematical Society Hexagon of Maths & Science 27/03/2016 02/04/2016 HEXAGON 5 5 5 HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM Kỳ thi Tìm Kiếm Tài Tốn học trẻ Những hoa xếp theo quy tắc: hàng thứ có bơng, hàng thứ hai có bơng, hàng thứ ba có bơng, hàng thứ tư có bơng Hỏi hàng thứ 25 có bông? ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ ❱ Sau ba kiểm tra, điểm trung bình mơn tốn bạn Andy 13 Sau kiểm tra thứ tư, điểm trung bình mơn tốn bạn Andy 14 Hỏi điểm kiểm tra thứ tư Andy bao nhiêu? Hình vẽ bên có diện tích 336 cm2 , gồm có 21 hình vng nhỏ Một kiến bị theo đường mũi tên nét đậm hình, có chiều dài cm, tính giá trị Tại buổi hội thảo, 14 số người tham gia ngồi vào 23 số lượng ghế Những người lại đứng theo dõi hội thảo Nếu có ghế trống, hỏi có người đứng? Bạn Vinh xếp hình cá chim theo bảng có hàng 22 cột cho số chim 31 số cá Hỏi tất có cá? MYTS g g g g g f ··· f g f f f g g f g ··· f g g g g g g g g ··· f f f g g g g g f ··· g f g f g f f g f ··· f g f g g g f g g ··· f g g Mathematical Young Talent Search 5 5 5 Thống kê tỉ lệ tiêm chủng bệnh sởi cho cháu bé độ tuổi phải tiêm chủng thành phố 94% Hỏi có 24 cháu (trong độ tuổi trên) khơng tiêm chủng, có tất cháu bé độ tuổi tiêm chủng thành phố đó? Bảy thẻ hình trịn ghi số từ đến xếp chờm lên bàn Hỏi thẻ tiếp xúc với mặt bàn nhiều nhất? 463 27 51 Hôm 15/03/2016, bạn Vũ phát cách ghi ngày tổng bốn chữ số đầu tổng bốn chữ số cuối Hỏi ngày cuối năm có tính chất ngày nào? (Hãy viết đáp số theo cách trên) Tom viết số nguyên liên tiếp 1316, 1317, , 1382, 1383 lên mảnh giấy Sau đó, Jerry khoanh trịn tất số chia hết cho Hỏi số khoanh trịn? 10 Mảnh giấy hình chữ nhật chia thành chín Nếu tất chín tơ, hỏi cần màu để tơ cho hai kề kề không màu? 11 Các số tự nhiên chẵn 2, 4, 6, 8, 2016 điền vào bảng (có năm cột) sau cho ba ô bỏ trống ô Hỏi số 2016 nằm cột nào? MYTS A 10 18 B 12 26 C 20 28 D 14 22 30 E 16 24 Mathematical Young Talent Search 5 5 5 A 12 Mơt kiến bị bề mặt hình lập phương theo đường đánh dấu sẵn để từ A đến B Nếu diện tích tồn phần hình lập phương 96 cm2 , kiến phải quãng đường cm? B 13 Hình có 24 chim bồ câu, đậu Hỏi chim phải nhảy sang ô trống khác (không thiết phải liền cạnh liền đỉnh) để hàng, cột có số chim bồ câu nhau? f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 14 Chín khối lập phương gắn với hình vẽ Người ta sơn bề mặt khối tạo thành Hỏi diện tích bề mặt cm2 cạnh khối lập phương cm? 15 Tam giác hình bên ghép 25 tam giác hau, tam giác nhỏ có diện tích cm2 Tính diện tích tam giác tơ đậm, theo cm2 MYTS Mathematical Young Talent Search 5 5 5 16 Mỗi hình ghép que diêm giống Hỏi cần que diêm để ghép hình thứ 25 theo quy luật tương tự với hình trước đó? Hình Hình Hình 17 Dũng xếp tất viên bi có vào bảy hộp, đặt hàng, cho hộp có hai viên Dũng phát tích số bi ba hộp liên tiếp ln 60 Nếu hộp thứ hai có viên bi, hỏi bạn Dũng có nhiều viên bi? 18 Hai điểm E, F nằm cạnh AB hình chữ nhật cho AE = F B = cm Nếu độ dài cạnh AD = cm diện tích tam giác DEF 31 diện tích hình chữ nhật Tính độ dài EF A E B F C D 19 Lá cờ Olympic in hình đường trịn, cắt điểm Hỏi ta di chuyển đường tròn cho khơng có hai đường trịn trùng khít lên chúng cắt nhiều điểm? 20 Trong túi có ba loại bi: xanh, đỏ vàng; tổng số 25 Biết phải lấy 21 (khơng nhìn) chắn có bi đủ ba màu Hỏi có nhiều viên bi màu vàng túi? 21 Cắt hình bên dọc theo đường kẻ để tạo hai hình Sau tính tổng số ghi hình Hỏi tổng lớn bao nhiêu? MYTS Mathematical Young Talent Search 11 12 10 5 5 5 22 Hôm Chủ nhật, sau ba ngày Thứ Tư Biết sau 259 ngày đến ngày quốc khánh cộng hòa Nam Phi (giành độc lập từ Anh Quốc năm 1931), ngày 11 tháng 12 năm 2016 Hỏi hơm thứ mấy? Hình sau lịch hai tháng 3, năm 2016 March 14 15 21 22 28 29 April 16 23 30 10 17 24 31 11 18 25 12 19 26 13 20 27 11 12 13 14 15 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 16 23 30 10 17 24 23 Trong giải đấu cờ vua, vận động viên thi đấu lần với vận động viên khác giải Có tất 300 trận đấu Hỏi có vận động viên tham gia giải đấu? 24 Một khối hình hộp chữ nhật K lắp từ × × hình lập phương đơn vị Tổng diện tích bề mặt khối hộp K 52 đơn vị vuông Nếu ta bỏ hình lập phương đơn vị khỏi hình K diện tích bề mặt hình thu có diện tích nhỏ bao nhiêu? 25 Bốn bạn Khuê, Linh, Mạnh, Nga, tham gia Kỳ thi Tìm kiếm Tài Toán học trẻ Hội Toán học Việt Nam Hexagon tổ chức Khi hỏi kết quả, họ nói sau Kh: Tơi đạt kết cao nhóm Linh: Tơi đạt kết thấp nhóm Mạnh: Tơi khơng phải người có kết thấp Nga: Tơi khơng đạt kết cao nhất, không đạt kết thấp Nếu có số bốn người nói dối, hỏi người đạt kết cao ? MYTS Mathematical Young Talent Search 5 5 5 26 Khi làm đồ thủ công, bạn Vân chuẩn bị mảnh giấy hình tam giác Sau bạn cắt bỏ hai miếng hình vng thu hình sau cho chu vi 110 cm Nếu chu vi hình tam giác ban đầu 86 cm, cịn diện tích 282 cm2 , hỏi diện tích mảnh giấy thu cm2 ? 27 Một số tự nhiên N gọi hào hiệp chia hết cho tất chữ số chia hết cho tổng chữ số Ví dụ, 12 số hào hiệp, cịn 102 khơng Hãy tìm số hào hiệp nhỏ chia hết cho 17 28 Bốn bạn chơi đùa với nhau, bạn chẳng may làm vỡ bình hoa Khi hỏi làm vỡ bình, bạn trả lời sau Lan : Khơng phải tơi đâu! Vân : Chính bạn Yến làm vỡ! Hằng : Khơng, bạn Vân làm vỡ! Yến : Vân người nói dối Chỉ bốn bạn người nói thật Hỏi làm vỡ bình hoa? 29 Có hai vịi nước cấp vào bồn tắm, vịi cấp nước nóng vịi cấp nước lạnh Vịi nước nóng chảy đầy bể 23 phút, cịn vịi nước lạnh chảy đầy bể 17 phút Nếu bạn mở vòi nước nóng trước, hỏi sau bạn cần mở vịi nước lạnh để đầy bể lượng nước nóng gấp rưỡi phần nước lạnh? 30 Cho hình thang ABCD với đáy nhỏ AB, đáy lớn CD Hai đường chéo cắt K Gọi L điểm đoạn BD cho BL = LD Biết diện tích tam giác ABK, DAL 18 cm2 , 21 cm2 ; diện tích tam giác tơ đậm ALC x cm2 Hãy tính giá trị x MYTS A B 18 K 21 L D Mathematical Young Talent Search C 6 6 6 HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM Kỳ thi Tìm Kiếm Tài Tốn học trẻ Hôm 15/03/2016, bạn Thuận phát cách ghi ngày tổng bốn chữ số đầu tổng bốn chữ số cuối Hỏi ngày cuối năm có tính chất ngày nào? (Ghi đáp số theo cách trên) Bạn Dương có sưu tập gồm 169 đồng xu muốn tặng bạn bè người số đồng xu khác nhau; khơng có hai bạn nhận số đồng xu Hỏi nhiều bạn Dương tặng cho người bạn? Vẽ ba nửa đường tròn tiếp xúc với điểm, đường kính nằm đường thẳng cho tỉ lệ bán kính chúng : : 4, hình vẽ Nếu diện tích nửa đường trịn lớn 160 cm2 , hỏi diện tích phần tơ đậm cm2 ? Một lớp có 25 thành viên, hỏi 18 người nói thích bánh pizza 12 người thích spaghetti Hỏi nhiều người khơng thích hai loại thực phẩm trên? Tính giá trị 1+ × 1+ × 1+ × ··· × + 97 × 1+ 98 N số có năm chữ số, bội 11 Nếu N có ba loại chữ số khác nhau, hỏi N lớn bao nhiêu? Lá cờ Olympic in hình đường tròn, cắt điểm Hỏi ta di chuyển đường trịn cho khơng có hai đường trịn trùng khít lên chúng cắt nhiều điểm? MYTS Mathematical Young Talent Search 6 6 6 Vẽ ba đường thẳng chúng cắt nhiều ba điểm Vẽ k đường thẳng chúng cắt nhiều 15 điểm, hỏi k bao nhiêu? Trong túi có táo xanh, táo vàng, 10 lê xanh lê vàng Bạn Nhi chọn ngẫu nhiên túi Hỏi bạn Nhi phải nhặt để chắn nhận táo lê màu? 10 Hình có 24 chim bồ câu, đậu Hỏi chim phải nhảy sang ô trống khác (không thiết phải liền cạnh liền đỉnh) để hàng, cột có số chim bồ câu nhau? f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 11 N số tự nhiên có tất chữ số từ {0, 1, , 9} khơng có hai chữ số giống Nếu N chia hết cho 40 hỏi N lớn bao nhiêu? MYTS Mathematical Young Talent Search 6 6 6 12 Các số nguyên dương lẻ điền vào bảng sau cho ba để cách ô A 21 B 23 43 C 45 D 25 47 E 27 F 29 49 G 51 H 11 31 53 I 33 J 13 35 55 K 15 L 17 37 M N 19 41 39 Hỏi số 579 thuộc cột nào? 13 Bảy hình chữ nhật ghép lại thành hình chữ nhật to ABCD Nếu diện tích hình chữ nhật to ABCD 756 cm2 , tìm chu vi ABCD A B D C 14 Số 12, chẳng hạn, có sáu ước số gồm 1, 2, 3, 4, 6, 12 Nếu N số nguyên dương có 16 ước số (kể nó), hỏi giá trị nhỏ N bao nhiêu? 15 Trong túi có ba loại bi: xanh, đỏ vàng; tổng số 25 Biết phải lấy 21 (khơng nhìn) chắn có bi đủ ba màu Hỏi có nhiều viên bi màu vàng túi? 16 Cắt hình sau dọc theo đường kẻ để tạo hai hình Sau tính tổng số ghi hình Trong hai tổng đó, hỏi tổng lớn bao nhiêu? 11 12 10 17 Hôm Chủ nhật, sau ba ngày Thứ Tư Biết sau 259 ngày đến ngày quốc khánh cộng hòa Nam Phi (giành độc lập từ Anh Quốc năm 1931), ngày 11 tháng 12 năm 2016 Hình lịch tháng 3, năm 2016 Hỏi hơm thứ mấy? MYTS Mathematical Young Talent Search 10 6 March 14 15 21 22 28 29 6 6 April 16 23 30 10 17 24 31 11 18 25 12 19 26 13 20 27 11 12 13 14 15 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 16 23 30 10 17 24 18 A whole number N is called generous if it is divisible by all of its digits and also divisible by the sum of its digits For instance, 12 is a generous number while 102 is not Find the least generous number that is divisible by 11? 19 In a chess tournament, one competitor plays exactly once with the other If there are a total of 300 games, how many competitors are there in the tournment? 20 A rectangular block K is made up of × × identical unit cube The total surface area of block K is 52 square unit If we remove one cube from the block, what is the minimum value of the total surface area of the resulting block? 21 Van prepared a triangular piece of paper and then she cut two identical square pieces of paper from the original piece, resulting in a polygon with perimeter 110 cm If the perimeter of the triangle is 86 cm and its area is 282 cm2 , find the area of the resulting polygon? MYTS Mathematical Young Talent Search 34 6 6 6 22 One of the four girls broke the flower vase in the room by accident When asked who was the person that broke the vase, the gave the following response Lan : It is not me! Vân : It is Yen who broke it! Hằng : No, it is Van who did it! Yến : Van is the liar Only one of the four is telling the truth Who broke the vase? 23 There are two pipes of which one supplies hot water and the other supplies cold water The pipe with hot water can fill a tank in 23 minutes, while the one with cold water can fill the same tank in 17 minutes If you open the hot pipe first, how soon you need to open the cold pipe so that you have one and a half more hot water than cold water when the tank is full? 24 In the figure, ABCD is a trapezium with AB CD The two diagonals meet at K Let L be the point on line segment BD such that BL = LD The areas of triangles ABK, DAL are 18 cm2 , and 21 cm2 ; and the area of shaded triangle ALC is x cm2 Find the value of x A B 18 K 21 L D C 25 At the same time, Tom and Jerry travelled from A and B respectively towards each other Khen Tom reached B, Jerry was still 480 m from A The speed of Jerry was 56 that of Tom Find the distance between A and B in metre 26 Nine identical cubes are attached to each other The surfaces of the resulting block are painted What is the total surface area in cm2 if each side of the cube is cm? 27 Each side of a cube is colored red, blue or yellow such that each face of the cube has sides of three colors At least how many of the 12 sides of the cube MYTS Mathematical Young Talent Search 35 6 6 6 are colored blue? 28 Dũng draws a path consisting of eight diagonals of a × rectangle on the square grid × such that the path does not intersect itself A longest path on the grid consists of k diagonals of × rectangle, find the value of k 29 Number 1234 is a four-digit number and its product of digits is 24 How many four-digit numbers are there such that the product of its digits is 24? 30 On a particular living planet the inhabitants (like all of us on earth) divide a day into hours and an hour into minutes and each minute is divided into seconds Given that a day on the planet has exactly 66 minutes, and each hour has exactly 93 seconds How many seconds does the planet have? MYTS Mathematical Young Talent Search 36 7 7 7 VIETNAM MATHEMATICAL SOCIETY Mathematical Young Talent Search The ratio of measures of the four interior angles of a quadrilateral is : : : Find the positive difference of the largest anngle and the smallest angle Two points A(3; a) and B(b; 17) are on the line y = 10x − Find a + b Three real numbers a, b, c are such that |a − b| ≤ and |b − c| ≤ 8, and |a − c| ≤ k find the least possible value of k E A In the diagram, ABCDE is a regular pentagon that has two sides extended Find the measure of ∠EF D F B D C In a promotion sales, you buy an orange juice cup at a regular price of dollars, you will get another cup for dollar What is the minimum amount of dollars needed for a group of people to have one cup of orange juice for each? Three real numbers a, b, c are such that find the largest value of a − b a = b = c and ab + bc + ca = 414, A taxi firm charges a fixed amout of 10,000, and 7000 for each km up to 20km For the remaining km, 5000 is charged for every single km If An has 230,000 in pocket, what is the maximum km she can travel taking this taxicab? A member in group of 10 members often receives gifts from other members on his birthdays How many gifts are there in a year sent out in the group? N is a three-digit number that has exactly 18 factors (including and itself) Find the largest value of N MYTS Mathematical Young Talent Search 37 7 7 7 10 An urn contains marbles of three colors: blue, red, and yellow The total number of marbles in the urn is 25 If we take 21 marbles (without looking), we can assure that we get marbles of three different colors How many yellow marbles are there in the urn? 11 Cut the figure (along the lines only) into two congruent parts Then calcuate the sum of the numbers in each part What is the value of the larger sum? 11 12 10 12 Nine identical cubes are attached to each other The surfaces of the resulting block are painted What is the total surface area in cm2 if each side of the cube is cm? 13 Five congruent squares of side length cm each are attached to each other A circle is through the vertices of the squares, as shown Find the area of the shaded region Take π = 22/7 14 In how many ways can we distribute sweets to three boys Lâm, Hùng, and Van so that each gets at least one sweets? 15 Today is Sunday Exactly in 259 days’s time the indenpendence day of the South Africa republic (independence from the UK in 1931) is celebrated on the 11 of December, 2016 What day of the week is the day? Figure below is the extract of March and April 2016 March 14 15 21 22 28 29 MYTS April 16 23 30 10 17 24 31 11 18 25 12 19 26 13 20 27 11 12 13 14 15 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 Mathematical Young Talent Search 16 23 30 10 17 24 38 7 7 7 16 Five squares are arranged on a line such that two adjacent squares have one common vertex Suppose that the two shaded squares have areas x cm2 and y cm2 and the other three squares have areas cm2 , cm2 and 10 cm2 Find the sum of areas x + y y x 17 The diagram shows two congruent squares of side length 120 cm each In the first square, 16 congruent circles that are mutually tangent are drawn, touching the sides of the square while in the second square, 25 congrueent circles are also drawn in the same manner Let k be the total area of the shaded region in the first square and be the total area of the shaded region in the second square Find the value of k − 18 Find the last two digits of 7107 19 A whole number N is called generous if it is divisible by all of its digits and also divisible by the sum of its digits For instance, 12 is a generous number while 102 is not Find the least generous number that is divisible by 11? MYTS Mathematical Young Talent Search 39 7 7 7 20 One of the four girls broke the flower vase in the room by accident When asked who was the person that broke the vase, the gave the following response Lan : It is not me! Vân : It is Yen who broke it! Hằng : No, it is Van who did it! Yến : Van is the liar Only one of the four is telling the truth Who broke the vase? 21 Odd numbers are filled in the table below, following a rule Which column is number 579 in? A 21 B 23 43 C 45 D 25 47 E 27 F 29 49 G 51 H 11 31 53 I 33 J 13 35 55 K 15 L 17 37 M N 19 41 39 22 How many intersections of the graph of y = 3x + 10 and the graph of y = |x − 1| + |x − 3| are there? 23 The areas of three faces of a cuboid are 30 cm2 , 40 cm2 , and 75 cm2 Find F the volume of the cuboid in cm3 ? B 24 In the figure, the size of angle ∠GJA is 113◦ , find the sum x of the angles marked C E J ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +∠G = x◦ , 113◦ G A D 25 Number N = 123456789101112 999 is formed by appending the numbers from to 999 inclusive Each slot is occupied by one digit Find the product of the digit in the 2007th slot and the digit in the 2008th slot? MYTS Mathematical Young Talent Search 40 7 7 7 26 Each side of a cube is colored red, blue or yellow such that each face of the cube has sides of three colors At least how many of the 12 sides of the cube are colored blue? 27 The angle formed by the minute hand and the hour hand at is 90◦ Find the angle formed y the minute and the hour hand when it is at 10.42 IX III VIII IIII VII V VI II X I XII V VI IIII VII XI III VIII II IX X I XII XI 28 Number 1234 is a four-digit number such that its product of digits is 24 How many four-digit numbers such that its product of digits is 24? 29 On a particular living planet the inhabitants (like all of us on earth) divide a day into hours and an hour into minutes and each minute is divided into seconds Given that a day on the planet has exactly 66 minutes, and each hour has exactly 93 seconds How many seconds does the planet have? 30 Dũng draws a path consisting of eight diagonals of a 1×2 rectangle on the square grid 5×6 such that the path does not intersect itself A longest path on the grid consists of k diagonals of × rectangle, find the value of k MYTS Mathematical Young Talent Search 41 8 8 8 VIETNAM MATHEMATICAL SOCIETY Mathematical Young Talent Search If a − b = 1, a3 − b3 = 1, find the value of a4 − b4 ? How many digits does the following result of the multiplication have ? 201520162017 × 201820192020 Three real numbers a, b, c are such that a + b + c = 2, find the greatest possible value of 2ab + bc + ca? Given a positive integer N = 00 00 00 00 38, 2015 2016 and K is the greatest possible perfect square not exceeding N , find the value of N − K A taxi firm charges a fixed amout of 10,000, and 7000 for each km up to 20km For the remaining km, 5000 is charged for every single km If An has 230,000 in pocket, what is the maximum km she can travel taking this taxicab? The polynomial x3 + ax + b gives remainder when divided by x − and gives a remainder when divided by x − Find the value of a + b Cut the figure (along the lines only) into two congruent parts Then calcuate the sum of the numbers in each part What is the value of the larger sum? 11 12 10 8 A whole number N is called generous if it is divisible by all of its digits and also divisible by the sum of its digits For instance, 12 is a generous number while 102 is not Find the least generous number that is divisible by 11? MYTS Mathematical Young Talent Search 42 8 8 8 From a square sheet of tin that has side length 40 cm, Chau cuts four identical smaller squares from the corners and fold to make an open tray Find the side length of the smaller squares that give the maximum possible volume of the tray 10 An urn contains marbles of three colors: blue, red, and yellow The total number of marbles in the urn is 25 If we take 21 marbles (without looking), we can assure that we get marbles of three different colors How many yellow marbles are there in the urn? 11 Four real numbers a, b, c, d are such that b c d a = = = 8+b Find the minimum value of a + b + c + d? L K I J 12 Four congruent circles that are externally tangent sit on the side of a square Another larger circle sits on top of the four circles and touches one side of the square If the radius of the smaller circles is cm, find the radius of the large circle MYTS Mathematical Young Talent Search 43 8 8 8 13 Suppose that a, b, c, d, e, f, g and h are eight elements of the set {−7, −5, −3, −2, 2, 4, 6, 13} Find the minimum value of (a + b + c + d)2 + (e + f + g + h)2 14 In how many ways can we distribute sweets to three boys Lâm, Hùng, and Van so that each gets at least one sweets? 15 Find the last two digits of 7107 16 One of the four girls broke the flower vase in the room by accident When asked who was the person that broke the vase, the gave the following response Lan : It is not me! Vân : It is Yen who broke it! Hằng : No, it is Van who did it! Yến : Van is the liar Only one of the four is telling the truth Who broke the vase? 17 The areas of three faces of a cuboid are 30 cm2 , 40 cm2 , and 75 cm2 Find the volume of the cuboid in cm3 ? 18 Three real numbers x, y, z are such that x + y + z = x2 − yz = 18 √ The greatest possible value of x can be written in the form a − b, find the value of a + b 19 Each side of a cube is colored red, blue or yellow such that each face of the cube has sides of three colors At least how many of the 12 sides of the cube are colored blue? MYTS Mathematical Young Talent Search 44 II IX III VIII IIII VII VI V I X V VI XII VII IIII VIII XI III IX II X I XII XI 20 The angle formed by the minute hand and the hour hand at is 90◦ Find the angle formed y the minute and the hour hand when it is at 10.42 21 Number 1234 is a four-digit number and its product of digits is 24 How many four-digit numbers are there such that the product of its digits is 24? A 22 In the diagram below, the large square has two sides on the two straight sides of a quarter-circle and one vertex on the arc The smaller square has one side on the top of the square and one vertex on the arc Compute AC AB C B 23 On a particular living planet the inhabitants (like all of us on earth) divide a day into hours and an hour into minutes and each minute is divided into seconds Given that a day on the planet has exactly 66 minutes, and each hour has exactly 93 seconds How many seconds does the planet have? MYTS Mathematical Young Talent Search 45 8 8 8 24 Dũng draws a path consisting of eight diagonals of a 1×2 rectangle on the square grid 5×6 such that the path does not intersect itself A longest path on the grid consists of k diagonals of × rectangle, find the value of k 25 There are 2016 cards and they are each numbered 1, 2, · · · , 2016 At most how many cards can we choose from such that no two of the chosen cards having numbers add up to multiples of 8? 26 Elizabeth thought of three positive integers She sought to multiply two of the numbers and subtract the third number from the product, giving the result 4, 172 and 283 Find the sum of the three numbers 27 Integers from to 2016 are filled in the square grid in the spiral shape, as shown in the diagram Which number is just beneath number 2016? MYTS 31 32 33 34 35 36 37 30 13 14 15 16 17 38 29 12 18 39 28 11 19 40 27 10 20 41 26 25 24 23 22 21 42 ← 47 46 45 44 43 Mathematical Young Talent Search 46 8 28 A hexagon ABCDEF is inscribed in a circle, as shown If AB = F A = 14 cm and BC = CD = DE = EF = cm, find the length of the diagonal AD in cm B 8 C A D E F 29 A number N is said to be gracious if the sum of its digits is equal to the product of its digits For example, 11215 is a gracious number since + + + + = × × × × = 10 How many gracious five-digit numbers are there? 30 An equilateral triangle is divided into nine pentagons as shown in the picture If x is the largest of the angles of these pentagons (in degrees), what is the smallest possible value of x? ‘ MYTS Mathematical Young Talent Search 47 8 8 8 Danh mục tác giả Mục thống kê tác giả đề xuất tốn sử dụng MYTS 2016 0.0.1 Nhóm lớp Phạm Văn Thuận 1, 5, 8, 11, 13, 19, 20, 24, 27 Michel Bataille 9, 17, 18, 30 0.0.2 Nhóm lớp Phạm Văn Thuận 2, 3, 12, 18, 20, 28, 29 cập nhật MYTS Mathematical Young Talent Search 48 ... thể tích hình hộp cm3 ? F B 24 Trong hình bên, độ lớn góc ∠GJA 113◦ , tổng góc đánh dấu C E ◦ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +? ??G = x , J tính giá trị x 113◦ G A D MYTS Mathematical Young Talent Search 17 7... Talent Search 23 8 8 8 29 Một số N gọi duyên dáng tổng chữ số tích chữ số Ví dụ, 11215 số dun dáng 1+1 + 2+1 +5 = 1×1×2×1×5 = 10 Hỏi có tất số duyên dáng có năm chữ số? 30 Một tam giác chia thành... eight elements of the set {−7, −5, −3, −2, 2, 4, 6, 13} Find the minimum value of (a + b + c + d)2 + (e + f + g + h)2 14 In how many ways can we distribute sweets to three boys Lâm, Hùng, and Van