DE VA DAP AN HSG TOAN 10 2017

a Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm.. Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho góc bằng 45 0.. Tìm k

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

CỤM THI: LỤC NAM

Ngày thi: 19/2/2017

***

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 10

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1: (3 điểm)

Cho phương trình x2  2x 3m 4 0  (m là tham số).

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa mãn 2 2 2 2

1 2  1  2  4

c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn  3;4

Câu 2: (1 điểm)

Cho bất phương trình (m2  4m 3)x2  2(m 1)x  2 0 Tìm các giá trị của tham số

m để bất phương trình vô nghiệm.

Câu 3: (1 điểm)

Giải bất phương trình (x2  6x 9)(2 x)   x 3

Câu 4: (1 điểm)

Giải hệ phương trình

2 2

2 6 2 2 3 0







Câu 5: (1 điểm)

Cho các số dương a, b, c có a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

Câu 6: (1 điểm)

Tính: cos 0 2 0  cos 1 2 0  cos 2 2 0  cos 3 2 0  cos 4 2 0  cos 180  2 0

Câu 7: (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 2 và B4;3 Tìm tọa độ điểm M

nằm trên trục hoành sao cho góc bằng 45 0

Câu 8: (1 điểm)

Cho tam giác đềuABCvà các điểm M N P, , thỏa mãn BM                             k BC

3



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

15



AP AB Tìm k để AM vuông góc với PN

………Hết………

Họ và tên thí sinh:……… …………Số báo danh:……….

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

CỤM: LỤC NAM

Ngày thi: 19/2/2017

***

ĐÁP ÁN CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 10

( Thời gian làm bài: 180 phút)

Chú ý:

- Không yêu cầu học sinh phải trình bày quá chi tiết.

- Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.

-Câu 8: Học sinh không nhất thiết phải vẽ hình.

1 Cho phương trình x2  2x 3m 4 0  (m là tham số)

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

b) Tìm m để pt có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa mãn 2 2 2 2

1 2  1  2  4

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn  3;4

a) Để phương trình có hai nghiệm thì 1 2  (3m 4) 0  0.5

5 3

b)

Khi 5

3



1 2

2

3 4

 





 



x x m (Không có bước này không trừ điểm) 0.25

2 2 2 2

1 2  1  2  4

 

2

(3 4) ( 2) 2(3 4) 4

9 18 0

0;2

 

m

0.5

Kết hợp với 5

3



m được 0;5

3

 

  

c) Nghiệm của pt x2  2x 3m 4 0  là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm

số

2 2

 

y x x và y 3m 4

0.25

Vẽ bảng biến thiên của hàm số y x 2  2x trên đoạn  3;4 0.25

Từ bảng biến thiên để phương trình x2  2x 3m 4 0  có hai nghiệm phân

biệt cùng thuộc đoạn  3;4 thì    1 3m  4 3

0.25

1 5

;

3 3

 

  



2 Cho bất phương trình (m2  4m 3)x2  2(m 1)x  2 0(*) Tìm các giá trị của

tham số m để bất phương trình vô nghiệm

4 3 0

3





     



m

m

Với m=-1 thì (*) vô nghiệm (tm)

Với m=-3 thì (*) có nghiệm (ktm)

0.25

3











m

2 2

(m  4m 3)x  2(m 1)x    2 0, x R khi

2

( 4 3) 0 ( 1) 2( 4 3) 0







m ; 3) ( 1;

m ; 5 ( 1; )(tm)

      



      



0.25

3 Giải bất phương trình (x2  6x 9)(2 x)   x 3(*)

( 6 9)(2 x) 0

2





      



x

x

(Nếu viết (x2  6x 9)(2 x)   x 3 2  x là sai thì chỉ cho điểm ĐKXĐ)

0.25

4

Giải hệ phương trình

2 2







x  y  x y x y   x  y  x   y y x 

0.5

Thay vào pt thứ nhất ta được:

   

             

(Có thể bình phương được pt: x 1 (2 x2 4x 2) 0 ) 

0.25

Giải hai pt này ta được x 1,x  2 2

Vậy hệ có hai nghiệm là x y  ;  1; 1 , 2   2,  2

0.25

5 Cho các số dương a, b, c có a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

3

3

4 16 2



 

 

c a b

0.5

4 16 2



 

 

4 16 2



 

 

b a c

0.25

Cộng các vế tương ứng của ba BĐT cùng chiều ta được 3

2



3

2



P khi a=b=c=1 KL

0.25

6 Tính: P=cos 0 2 0  cos 1 2 0  cos 2 2 0  cos 3 2 0  cos 4 2 0  cos 180  2 0.

cos0 =-cos180  cos 0 =cos 180 .

…

0.5

0 0 2 0 2 0

cos89 =-cos91  cos 89 =cos 91 .

P=2cos 0 2(cos 1 cos 2 cos 3 cos 4 cos 89 ) cos 90

=2 2(cos 1   cos 2  cos 3  cos 4  cos 89 ) 

cos89 =sin1  cos 89 =sin 1

…

cos46 =sin44  cos 46 =sin 44

P=2 2(cos 1 sin 1 cos 2 sin 2 cos 44 sin 44 cos 45 )

2 0

=2 2(44 cos 45 )

91



KL

0.5

7 A1;2 và B4;3 Tìm M mằm trên trục hoành sao cho góc bằng 45 0

Điểm M mằm trên trục hoành nên gọi M(m;0) ,

(1 ;2)

 

MA m ,   (4  ;3)

0.25

0

(1 )(4 ) 2.3 cos45

(1 ) 2 (4 ) 3



0.25

4 10 3 44 2 110 75 0 ( 2 6 5)( 2 4 15) 0

m=1 hoặc m=5 KL: M(1;0) hoặc M(5;0)

0.5

8 Cho tam giác đềuABCvà các điểm M N P, , thỏa mãn



 

3



 

15



AP AB Tìm k để AM vuông góc vớiPN

+)                                                                                        (  )

(1 )

     

AM k AB k AC

+)    

PN AN AP  154 13

0.25

Để AM vuông góc vớiPN thì  AM PN. 0

0.25

0

1 3

 

k

0.5

A

M

N P

KL: 1

3



k

………Hết………