CÁC VẤN ĐỀLIÊNQUAN KSHS VĐ1: TIẾP TUYẾN d CỦA (C) VĐ2:DỰA VÀO(C ) BIỆN LUẬN THEO m SỐ NGHIỆM PT: F(x;m) =0 VĐ3:VỊTRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA d & (C ) 1.LOẠI 1:TIẾPTUYẾN TẠI M 0 (x 0 ; y 0 ) a.PP:B1:Tìm toạ độ tiếp điểm M 0 x y 0 0 y x 0 0 ⇒ ⇒ B2:Tìm hsg k=att = / 0 f (x ) B3:Vậy pttt d của ( C ) tại M 0 là: y = / 0 f (x ) (x-x 0 ) +y 0 b.VD:Cho (C ) y= x 3 – 3x 2 + 2 .Viết pttt d tại điểm uốn I (1; 0) của ( C ) HD:Ta có : I(1; 0) / f (1) 3 / 2 f (x) 3x 6x ⇒ = − = − Vậy: pttt d tại I là :y= -3x+3 2.LO 2: Biết hsgtt att a.PP:B1: Tìm hsgtt att = f / (x 0 ) B2:Pt hđ tiếp điểm của d & ( C ) là : f / (x 0 ) = att =k 0 0 0 M (x ;y )⇒ B3:Vậy pttt d là : y= k (x- x 0 ) + y 0 b.VD:Viết pttt d của ( C ) y= -x 3 +3x+1 biết d // : y 9x 1∆ = − + HD:+Do d // k 9(hsgtt d)∆ ⇒ = − +Pthđtđ của d và (C ) là :-3x 2 +3 = -9 x 2 y 1.A(2; 1) x 2 y 3.B( 2;3) = ⇒ = − − ⇔ = − ⇒ = − +Vậy:pttt tại A là y=-9x+17 ------------------B là y=-9x-15 3-LOẠI 3:TIẾP TUYẾN d QUA A a.PP: B1 :Gọi d là đt qua A và có hsg k , nên d có dạng : y= g(x)= k (x- x A ) +y A (1) B2:Để d tiếp xúc (C ) y=f(x) f(x) g(x) x k 0 / / f (x) g (x) = ⇔ ⇒ ⇒ = B3: Vậy pttt d là (Thế k vào (1) ) b.VD:Từ gốc toạ độ , kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến d của (C) y=x 3 +3x 2 +1.Viết pttt d. HD:Gọi d là đt qua O(0;0) và có hsg k ,nên d có dạng : y=kx +Để d tiếp xúc (C ) y=f(x) ⇔ 3 2 x 3x 1 kx(1) 2 3x 6x k(2) + + = + = Từ (1) và (2) x 1 k 3 3 2 2x 3x 1 0 1 15 x k 2 4 = − ⇒ = − ⇒ + − = ⇔ = ⇒ = Vậy:pttt dlà :y=-3x và y= 15 x 4 1-PP: B1:Ta có : F (x;m) =0(1) f(x) g(m)⇔ = B2:Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của (C)y=f(x) &d:y= g(m) (d cùng phương ox) B3:Dựa vào (C) ta thấy :( đối với hàm có cực trò, áp dụng qui tắc :trong ,tại, ngoài cực trò ) 2-VD:Dựa vào đồ thò (c ) ,biện luận theo k số nghiệm pt: a) 3 x 3x k 1 0− − + = HD:+Ta có : 3 x 3x k 1 0(1)− − + = 3 x 3x 1 k⇔ − + = +Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của (C)y=f(x) 3 x 3x 1= − + &d:y= k (d cùng phương ox) +Vậy :Dựa vào (c) ta thấy: . 1 k 3 : (1)− 〈 〈 có 3 nghiệm đơn .k=-1;k=3 : (1 ) có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép .k 1; k 3 :〈− 〉 (1) có 1 nghiệm đơn 4 2 -2 O -5 5 y=f(x) y x y=k b) 2 x (3 k)x 6 k 0− + + + = (c) 2 x 3x 6 y x 1 − + = − và d:y=k 6 4 2 -2 -4 -6 -5 5 O y=x-2 x=1 1.PP: B1:Gọi d là đt qua A và có hsg k ,nên có dạng: y=g(x)=k(x-x A )+y A B2:Pthđgđ của d&(c)y=f(x) là: f(x)=g(x) (1) 2 (1) Ax Bx C 0 2 (1) (x x )(Ax Bx C) 0 1 ⇔ + + = ⇔ − + + = (hàm bậc ba) B3: Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của (C)y=f(x) &d:y= g(x) B4:+Nếu (1) có 1 nghiệm đơn thì d&(c) có 1 giao điểm +Nếu (1) có 1 nghiệm kép thì d&(c) có 1 giao điểm(tiếp xúc) +Nếu (1) có n nghiệm đơn thì d&(c) có n giao điểm 2.VD: a)Đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O(0;0) và có hsg k.Biện luận theo k số giao điểm của d & (C) : 2 x 2x 5 y x 3 − − = − + Gọi d là đt qua O(0;0) và có hsg k ,nên dcó dạng:y=kx +Pthđgđ của d & (c) là: 2 x 2x 5 kx (x 3) x 3 − − = ≠ − 2 (1 k)x (3k 2)x 5 0(1)⇔ − + − − = Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của (C)y=f(x) &d:y= g(x)=kx +Nếu 1 k 0 k 1− = ⇔ = ⇒ d & (c) có 1 giao điểm +Nếu 1 k 0 k 1− ≠ ⇔ ≠ ,ta có : 2 2 b 4ac (3k 2) 20(1 k)∆ = − = − + − BXD: k −∞ 16 2 10 9 − 16 2 10 9 + +∞ ∆ + O - O + Vậy:+ 16 2 10 16 2 10 k 9 9 − + 〈 〈 thì d & (c) 0 giao điểm + 16 2 10 k 9 16 2 10 k 9 − 〈 + 〉 thì d & (c) có 2 giao điểm + 16 2 10 k 9 ± = thì d & (c) có 1 giao điểm (tiếp xúc) *GV: HÙNG-LĨNH *HỌC SINH : VĐ4:ĐƠN ĐIỆU,CỰC TRỊ,LỒI,LÕM,ĐIỂM UỐN VĐ5:DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH VĐ6:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-NHỎ NHẤT A-CHÚ-Ý: 1) y / để xét đơn điệu , cực trò 2) y // để xét lồi,lõm , điểm uốn B-VD: 1)Đònh m để hàm số y=x 3 -3mx 2 +3(2m-1)x+1 đồng biến trên TXĐ của nó. HD:+D=R +y / =3x 2 -6mx+6m-3 +Để hs đồng biến / y 0; x⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔¡ 3x 2 -6 mx+6 m-3 0≥ a 3 0 / 2 0 9m 18m 9 0 m 1 = 〉 ⇔ ∆ ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ = 2) 2 x mx 2 Choy x 1 − + = + .Đònh m để hs sau có c.trò +D=R\{-1} + 2 x 2x m 2 / y 2 (x 1) + − − = + / 2 Cho y 0 x 2x m 2 0= ⇔ + − − = +Để hàm số có cực trò 0 m 3 0 m 3 / y ⇔ ∆ 〉 ⇔ + 〉 ⇔ 〉 − 3)Cmr hsố 2 x x 1 y x 1 − − = − luôn tăng trên từng khoảng xác đònh của nó. +D=R\{1} + ( ) 2 x 2x 2 / y 2 x 1 − + = − .y / = 0 ; 1 0 / / y y 0 a 1 0 ∆ = − 〈 ⇒ 〉 = 〉 Vậy :Hàm số luôn tăng trên từng khoảng xác đònh của nó. 4)Đònh m để hàm số 2 x mx 2m 4 y x 2 + − − = + có 2 cực trò (C Đ;CT) +D=R\{-2} + ( ) 2 x 4x 4m 4 / y 2 x 2 + + + = + ; y / =0Để hàm số có 2 cực trò / 0 4m 0 m 0 / y ⇔ ∆ 〉 ⇔ − 〉 ⇔ 〈 5)Tìm a&b để hs 4 x 2 y f (x) ax b(a; b ) 2 = = − + ∈ ¡ đạt cực trò bằng -2 khi x=1 .HD: f (1) 2 3 a 1; b / 2 f (1) 0 = − ⇔ = = − = A-DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1-L1: = = = =y y (x); y y (x); x a; x b 1 2 a.PP: +Gọi S là diện tích cần tìm,ta có: b S y y dx (a b) 1 2 a = − 〈 ∫ B:VD:1) (H) 1 (c)y x 3 y x 3(TCX) x 2 , x ( 2) x 1 ; ;= − + − = − + = = λ λ〉 − . 1 s dx ln( 1) 2 x 1 λ = = λ − ∫ − (đ.v.d.t) 2)(H) 4 x 3 2 y x & ox 2 2 = − − .ĐS: 16 3 s 5 = (đ.v.d.t) 3)(H) 3 (c)y x 3x y 2 = − = *Pthđgđ của (c) và y=2 là: − − 3 x 3x 2 . = − − = ∫ − 2 27 3 S x 3x 2 dx 4 1 4)(H) 3x 5 (c)y ; ox; oy; x 2 2x 2 + = = + . = + = + ∫ + 2 3 1 S dx 3 ln 3 0 2 x 1 1-L2: x g (y) 1 x g (y) 2 (H) y a y b = = = = a.PP: b S x dy (a b) 1 2 a x= − 〈 ∫ B:VD:(H) x=y 3 ; y=1; x=8 .ĐS:17/4 A-THỂ TÍCH: b 2 1)V y dx(a b) a b 2 2)V x dy(a b) a = π 〈 ∫ = π 〈 ∫ VD: 1)(H)y=sinx,y=o,x=0,x= 4 π ,quay quanh 0x.Tính V 2) (H) x 2 4 y ;ox; oy; x 4 == − .Quay quanh ox.Tính V A-PP: B1: [ ] ;x a b∀ ∈ B2:Tính f / (x) ; f / (x) =0 ⇔ x ; x 1 2 với x (a; b)∈ B3:f(a),f(b) ::f hai đầu &f(x 1 ),f(x 2 ):f nghiệm B4:Maxy và Miny B-VD: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau: 1) y sin 2x x ; x ; 2 2 π π = − ∈ − / D ; ; y 2 cos 2x 1 2 2 1 / .y 0 cos 2x x 2 6 y( ) ; y( ) 2 2 2 2 3 3 .y( ) ; y( ) 6 2 6 6 2 6 Max y ; Min y 2 2 π π + = − + = − π = ⇔ = ⇔ = ± π π π π + − = = − π π π π − = − + = − − π π + = = − 2) 4 3 y 2 sin x sin x 3 = − trên đoạn [ ] 0; π D [0; ] / 2 y 2 cos x 4 sin x cos x. / .y 0 x { ; ; } 2 4 6 + = π + = − π π π = ⇔ ∈ +f hai đầu ; f nghiệm + 2 2 Max y ; Min y 0 3 = = 3) y 2 cos 2x 4 sin x= + trên đoạn [0; ] 2 π 4) y 5 4x= − trên đoạn [-1;1] D [ 1;1] 4 / y 0 2 5 4x + = − − + = 〈 − Suy ra hàm số giảm trên [-1;1] +y(-1)=3 ; y(1)=1 +Max y=3 ; min y=1 5)Cho trước chu vi hình chữ nhật là p=16 cm .Dựng hình chữ nhật có diện tích lớn nhất 6) 2 2 y x (x 0) x = + 〉 GV:HÙNG-LĨNH *CHÚC CÁC EM MÙA THI THÀNH CÔNG 2 0 0 9 . CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KSHS VĐ1: TIẾP TUYẾN d CỦA (C) VĐ2:DỰA VÀO(C ) BIỆN LUẬN THEO m SỐ. 〈 ∫ = π 〈 ∫ VD: 1)(H)y=sinx,y=o,x=0,x= 4 π ,quay quanh 0x.Tính V 2) (H) x 2 4 y ;ox; oy; x 4 == − .Quay quanh ox.Tính V A-PP: B1: [ ] ;x a b∀ ∈ B2:Tính