tổng hợp bài tập bất phương trình lớp 10

tổng hợp bài tập bất phương trình lớp 10 tham khảo

+ >

−2 2

(x 1)(x 2)

0(x 3) (x 4)

− < −+2 2

4

x x

3(

m x

x x

2 2

x 5x 24

=

− + +

2 2

2x 13x 18 03x 20x 7 0

5x 24x 77 02x 5x 3 0

c Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu.

d Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

5.2 Đo chiều cao của 36 học sinh của một trường THPT, ta có mẫu số

liệu sau (đơn vị: cm)

c Vẽ biểu đồ tần suất hình cột, hình quạt

d Tính số trung bình và độ lệch chuẩn nhận được từ bảng trên So

a Tính số trung vị và mốt của mẫu số liệu.

b Lập bảng phân bố tần suất với các lớp ghép: [6,0 ; 6,5) , [6,5 ; 7,0) , [7,0 ; 7,5) ,

c Trong lớp học sinh được khảo sát, số học sinh chạy 50m hết từ 7 giây đến dưới 8,5 giây chiếm bao nhiêu phần trăm

d Nêu nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê đã cho

5.4 Trong một cuộc thi bắn có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 30 viên đạn

Kết quả cho trong 2 bảng dưới đây:

Điểm số của xạ thủ A

6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9

8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8 Điểm số của xạ thủ B

6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10

9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9

a Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho trong hai bảng trên

b Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn?

I Hệ thức cơ bản.

6.1 Đổi số đo các góc sau sang radian:

a 200 b 63022’ c –125030’

6.2 Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây:

sin4x – cos4x = 1 – 2cos2x

g sin6x + cos6x = 1 – 3sin2xcos2x h tanxtany(cotx + coty) = tanx + tany

6.4 Chứng minh biểu thức độc lập đối với x.

A = 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x)

B = cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x

E = cos4x + sin2xcos2x + sin2x

6.6 Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

π34

−sina 1 cosa

1 cosa sina

−

=+

−+

352

π < α < π415

+45

−4cot a 1

1 3sina

+

−

13

−

3 sina cosa+

a Cho t = cosx + sinx, tính sinxcosx theo t

b Cho t = cosx – sinx, tính sinxcosx theo t

c Cho t = tanx + cotx, tính sinxcosx theo t

d Cho t = tanx – cotx, tính sin2xcos2x theo t

II Cung liên kết

−

E = cos200 + cos400 + cos600 + … + cos1600 + cos1800

F = cos23o + cos215o + cos275o + cos287o

a sin(a +10800), cos(2700 – a), tan(a – 7200), cot(4500 + a)

biết cosa = 0,96 (3600 <a < 4500)

tam giác, chứng minh :

a sin(A + B) = sinC b cos(B + C) = –cosA

A = sin320cos620 – cos320sin620

B = cos440cos460 – sin460sin440

sin x sin sin x

Trang 8 / 33

MINH HIẾU TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2

C = cos360sin240 + cos240sin360

D = sin220sin380 – cos220sin380

d cos(a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b

e sin2(a + b) – sin2a – sin2b = 2sinasinbcos(a + b)

23sin x− 12cos x

23 +21cos x sin x

712

π12

π1712π

sin x cos x 2 sin x

c d

6.21 Tính:

a tan150 , sin150 b cos67030’ , sin67030’

c cos100sin500cos700

a sin360cos240 b sin360sin540

c cos360cos240 d cos240sin660

6.25 Biến đổi tổng thành tích:

a cos360 + cos240 b cos540 – cos360

c sin720 – sin180 d sin700 + sin200

a Nếu cos(a + b) = 0 thì sin(a + 2b) = sina

b Nếu sin(2a + b) = 3sinb thì tan(a + b) = 2tana

c Nếu tanatanb = 1 thì sin2a = sin2b ; cos2a = –cos2b

cos 4x 1cot x tan x

+tan 2a4

π

 − 

 1 4

π+ = − a < < π

cos2

++sina sin3a+sin5acosa cos3a cos5a

−

Trang 10 / 33

MINH HIẾU TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2

I Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

2.1 Cho ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH.

a Cho AB = 15, AC = 8 Tính BC, AH

b Cho BC = 9, HC = 4 Tính AB, AC, AH

c Cho HB = 3, HC = 12 Tính AB, AC, BC, AH

d Cho AB = 4, HC = 6 Tính AC, BC, AH

2.2 Cho ABC cân tại A Kẻ hai đường cao AH, BK Cho AH = 20,

BK = 24 Tính độ dài 3 cạnh của ABC

2.3 Chu vi hình thoi là 20, hiệu 2 đường chéo là 2 Tính độ dài hai

đường chéo và diện tích hình thoi

2.4 Cho ABC vuông, kẻ đường cao AH.

a Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC

b Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác

c Tính độ dài phân giác trong AD của ABC

2.7 Cho ABC có a = 21, b = 17, c = 10.

a Tính cosA, sinA và diện tích ABC

b Tính ha, mc, R, r của ABC

2.12 Cho hình bình hành ABCD tâm O.

a Cho AB = 5, AD = 8,

Tính độ dài hai đường chéo

và diện tích

b Cho AB = 13, AD = 19, AC = 24 Tính BD

2.13 Cho ABC Chứng minh:

a (b + c)sinA = a(sinB + sinC)

Chứng minh: b(a2 – b2) = c(a2 – c2)

2.15 Cho ABC có 2BC = AB + AC Gọi R, r là bán kính đường tròn

ngoại, nội tiếp CMR:

a sinB + sinC = 2sinA b AB.AC = 6Rr

2.16 Cho ABC có 3 cạnh là a, b, c Gọi ma, mb, mc là 3 trung tuyến

2.18 Cho ΔABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4 Gọi D là trung điểm của

BC, tính bán kính đường tròn đi qua ba điểm A, B, D

2.19 a Cho ΔABC có A = 1200, C = 150, AC = 2 Tính độ dài hai cạnh còn lại

b Cho ΔABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7 Lấy điểm D trên BC sao cho BD = 5 Tính AD

c Cho ΔABC có ba cạnh AB= 13, AC= 14, BC= 15 Kẻ AH ⊥ BC, Tính độ dài đoạn BH và HC

b  đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)

c  đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k =

d  đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1

= 0

3.2 Cho phương trình tham

số của 

a Tìm toạ độ điểm M nằm

trên  và cách A(–3 ; –1) một khoảng là

b Tìm điểm N trên  sao cho AN ngắn nhất

c Tìm toạ độ giao điểm của đường thằng  và đường thẳng x + y = 0

3.3 Lập phương trình tổng quát của 3 đường trung trực và 3 cạnh của

ABC biết các trung điểm của BC, CA và AB là M(4; 2), N(0; –1), P(1; 4)

3.4 Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6)

a Viết pt tổng quát các cạnh của ABC

b Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM

3.5 Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0 Tìm toạ độ hình

chiếu H của M trên d và tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d

3.6 Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:

 : Tìm điểm C trên  sao

cho tam giác ABC là tam giác cân tại C

3.10 Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2; 5) và cách đều hai

điểm P(–1; 2) , Q(5; 4)

3.11 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) và pt đường thẳng CD

là 3x - 4y + 2 = 0 Viết phương trình các đường thẳng còn lại của hình bình hành

Trang 14 / 33

MINH HIẾU TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2 vuông góc với nhau

II Phương trình đường tròn.

3.13 Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của

đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó

a x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0

c

3.14 Lập phương trình

đường tròn (C) biết:

a (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0

b (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3)

c (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0

d (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3)

3.15 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = 5 Lập phương trình tiếp tuyến d

a Tại điểm M(1; 4)

b Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3

c Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x

3.16 Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5 Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; –2)

3.17 Ba đường thẳng 1: x – 2y + 8 = 0, 2: 2x – y + 4 = 0 và 3: y =

0 tạo thành ABC

a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC

b Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC

III Phương trình đường elip.

3.18 Trong mặt phẳng Oxy

cho (E):

a Xác định toạ độ các tiêu

điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các trục của elip

b Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF1 – 2MF2 = 1

3.19 Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a Có một đỉnh có toạ độ (0; –2) và một tiêu điểm F1(–1; 0)

b (E) đi qua hai điểm và

một cạnh nằm trên đường thẳng y = 2, cạnh còn lại nằm trên đường thẳng x + 3 = 0.

d Biết độ dài trục nhỏ bằng 10 và tâm sai e =

3.20 Cho phương trình elip

(E): Hãy viết phương trình

đường tròn (C) có đường

kính là F1F2 (F1, F2 là 2 tiêu điểm của elip)

ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 16 -20 17

ĐỀ 1:

Câu 1: Giải bất phương trình:

Câu 2: Cho tam thức :

a) tìm m đề f(x)

= 0 có nghiệm

b) Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x

Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8 Tính góc A

Câu 4: Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho thiếu nhi có 50

em dự thi Thành tích của mỗi em được đánh giá theo thang điểm 100 kết quả cuộc thi được ghi lại trong bảng sau đây:

Số điểm trong khoảng Số em đạt được

Câu 6: Xét vị trí tương đối

của hai đường thẳng sau

d1: 2x +y = 0 và d2:

Câu 7: Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0a) Tìm tâm và bán kính của (C)

b) Tìm m để đường thẳng 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với (C)

Câu 8:Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh rằng : tan A + tanB + tanC

ĐỀ 2:

Câu 1: giải bất phương

37

Chiều cao (mm) Số cây đạt được

Câu 5: tính A = 4cos100.cos500.cos700

Câu 6: Tính góc giữa hai

đường thẳng sau: d: 3x- 2y +

11 = 0 và d’:

Câu 7:viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A( 1; 4) , B( 0; 1)

và có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0

Câu 8: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nữa chu vi chứng minh rẳng:

ĐỀ 3:

Câu 1:Giai bất phương

trình:

Câu 2:Cho elip (E): 4x2 +

9y2 = 1.tính độ dài các trục, tiêu cự và xác định tọa độ tiêu điểm của (E)Câu 3:Tính góc lớn nhất và đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác ABC biết a = 3, b = 4, c = 6

Câu 4: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:

B 16

a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt của bảng trên

b) Chọn giá tri đại diện cho các giá trị thông kê về quy mô và độ lớn

Câu 6: Chứng minh đẳng thức sau: sin2000.sin3100 +

cos3400.cos500 =

Câu 7:cho tam giác ABC có A(- 1;0) , B( 4; 1), C( 2; 4)

a) viết pttt của đường thẳng BC

b) viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc BC

Câu 8: chứng minh rằng: a2( 1 + b2) + b2( 1+ c2) +c2(1 + a2) 6abc

ĐỀ 4:

Câu 1: giải bpt:

Câu 2:cho tam giác ABC có

a = , b = 2 , C = 300 Tính cạnh c và diện tích tam giác ABC

Câu 6: viết pt chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm F2(12; 0) và M( 13; 0) thuộc (E)

Câu 7: tìm m để bpt sau vô nghiệm: x2 + 2(m -1)x + m + 5 Câu 8: cho a,b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 2009

Trang 18 / 33

MINH HIẾU TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2 tham số m để phương trình (2-m) x2 – 2(m+4)x + m +3 = 0 có nghiệm Câu 5 Cho bảng phân bố tần số ghép lớp

Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành

Lớp của độ dài (cm) Tần số

[10;20)[20;30)[30;40)[40;50]

8182410

Câu 7 Cho tam giác

ABC có BC= a, CA= b, AB = c Chứng minh rằng :

Câu 5 Cho bảng phân bố tần số ghép lớp

Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành

osx+cos3x+cos5xsinx +sin3x+sin5x

x y x y

Lớp của độ dài (cm) Tần số

[10;20)[20;30)[30;40)[40;50]

8182410

Hãy tính số trung bình cộng , phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã cho

Câu 6 Chứng minh rằng : tan3x – tan2x – tanx = tanx.tan2x.tan3x

Câu 7 Cho tam giác ABC có b + c= 2a Chứng minh rằng :

Câu 8 Cho A(1;-2), B(3;4)

Viết phương trình tham số

của đường trung trực của đoạn thẳng AB

Câu 9 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình

x2 +y2 + 4x -6y = 0 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc toạ độ

Câu 10 Cho elip có phương

trình Hãy viết phương trình

đường tròn (C) có đường kính

là F1F2 trong đó F1 và F2 là hai tiêu điểm của elip trên

………

Câu 1 Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác Chứng minh rằng :

a.b.c (a+b-c)(a+c- b)(b+c-a)

Câu 2 Giải bất phương

Câu 5 Cho bảng phân bố tần số

Khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà

x y

x y x y

x x

− ≥ −

− +

7ĐỀ

Trang 20 / 33

MINH HIẾU TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2

253035404550

2571042

Hãy tính số trung bình, số trung vị, mốt

Câu 6 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào ,

A =

Câu 7 Cho tam

giác ABC vuông tại A có

các cạnh góc vuông là b

và c lấy một điểm M trên cạnh BC và cho chứng minh rằng :

Câu 8 Tìm bán kính của

đường tròn có tâm là điểm

I(-1;3) và tiếp xúc với đường thẳng

Câu 9 Lập phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với các trục toạ độ

và đi qua điểm M(-4;2)

Câu 10 Cho elip có phương

121

Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê trên

Câu 6 Chứng minh

αβ(tanα−tan ) cot(β α β− ) tan tan− α β

·BAM =α

os +csin

bc AM

x y x y

5 2

x

x + ≤+

Câu 9 Viết phương trình

tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình x2 +y2 - 4x -2y = 0 biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(3;-2)

Câu 10 Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm M(0;-1) và N(1;)

Câu 2 Giải bất phương trình : | 3x – 4| > 2x +1

Câu 3 Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình sau :

Cân nặng của các học sinh lớp 10A1 và 102, trường trường

trung học phổ thông Trân Quang Khải

[30;36)[36;42)[42;48)[48;54)[54;60)[60;66]

1251596

27121375Cộng

a).Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp

b) Vẽ trên cùng mộthệ trục toạ độ hai đường gấp khúc tần suất về cân nặng của học sinh lớp 10A1 và 10A2

a h

1: 3x 4y 5 0

∆2: 4y− 3x+ =1 0

∆ + − =

32

19 19 9 10 10 9

a +b ≥a b +a b

4104

x x y y

Câu 8 Xét vị trí tương đối

của hai đường thẳng và

Câu 9 Lập phương trình

của đường tròn (C) tiếp xúc

với các trục toạ độ và có tâm nằm trên đường thẳng

Câu 10 Lập phương trình

chính tắc của elip có hai tiêu

điểm là F1 và F2 biết elip đi qua

M( và tam giác MF1F2 vuông tại M

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

22

31

442

2

≤

−

++

x

x x

12

52

2 − − < −

−

x x

x x

21

2x−7 ≤2x+ 3

3x+ > x+

15

4

x x

2x 13x 18 03x 20x 7 0

Bài 6: Cho bảng phân

bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà :

3 Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu

4 Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Bài 7: Đo chiều cao của 36 học sinh của một trường THPT, ta có mẫu

số liệu sau (đơn vị: cm)

0)4)(

3(

m x

x x

1421

2 mx m x

x x

Trang 24 / 33

MINH HIẾU TỔNG HỢP CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 HK2

1 Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

2 Lập bảng phân bố tần số, tần suất với các lớp ghép là [160; 163), [163; 166),

3 Vẽ biểu đồ tần suất hình cột, hình quạt

4 Tính số trung bình và độ lệch chuẩn nhận được từ bảng trên

Bài 8: a.Đổi số đo các góc sau sang radian:

π34

−α35

2π < α < π415

+45

−4cot a 1

1 3sina

+

−

13

−

3 sina cosacosa 2sina

C =

D =

E = tan100tan200tan300….tan700tan800

F = cos200 + cos400 + cos600 + … + cos1600 + cos1800

4 sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x

5 sin6x + cos6x = 1 – 3sin2xcos2x

Bài 13: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

A = 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x)

B = cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x

C =

D =

Bài 14: Cho

ABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm, A = 60o

a Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC

b Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác

Bài 15: Cho ABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7

a Tính góc A và diện tích ABC

b Tính ha, mc, R, r của ABC

Bài 16: Cho ABC có 3 cạnh là a, b, c Gọi ma, mb, mc là 3 trung tuyến