Đặt vấn đề:Trong chơng trình giảng dạy về dòng điện xoay chiều phần lớn kiến thức cơ bản học sinh nắm đợc và đặc biệt khá say mê.. Tuy nhiên trong những năm gần đây việc thi đại học thờn
Trang 1A Đặt vấn đề:
Trong chơng trình giảng dạy về dòng điện xoay chiều phần lớn kiến thức cơ
bản học sinh nắm đợc và đặc biệt khá say mê Tuy nhiên trong những năm gần đây
việc thi đại học thờng có những kiến thức về khảo sát cực trị của một đại lợng nào
đó - Đây cũng là một vấn đề khó và phong phú với toán học về phơng pháp
giải-song việc đa về hàm số khảo sát để vận dụng toán học lại là một vấn đề thờng gặp
khó khăn đối với học sinh - Đặc biệt trong Vật Lý thờng có nhiều đại lợng có thể
biến thiên (R biến thiên, L biến thiên, C biến thiên, biến thiên ) Càng gây khó
khăn cho học sinh về phơng pháp giải
Đợc giao nhiệm vụ giảng dạy và luyện khối thi cho học sinh tôi cảm thấy
cần cụ thể hoá những bài toán cơ bản để từ đó học sinh hình thành đ ợc những dạng
bài tập rộng cần khảo sát chính lẽ đó tôi chọn đề tài "Bài toán cực trị về điện xoay
chiều"
B Giải quyết vấn đề:
I Phơng pháp chung giải toán cực trị trong mạch điện xoay chiều:
* Viết đợc biểu thức hàm số cần khảo sát:
I Hoặc P Hoặc U
* Bằng phơng pháp giải tích, hoặc phơng pháp hình học để giải bài tập cực
trị
1) Phơng pháp giải tích:
* Đa hàm số của đại lợng khảo sát về dạng:
y = f (x) và khảo sát hàm số đó
y'' > 0 Hàm cực đại
Hoặc y' = 0 =>
y''< 0 Hàm cực tiểu
Với A = HS Chỉ khảo sát mẫu số Mẫu (max) => ymin Mẫu (min) => ymax Với b+c x
Lu ý: Nếu B C = Cost => (B+C)min khi B = C
a
b x y
Cho
2 0
'
a y
x f y vao Thay
4
4 )
( min
a a
x f Va
a a
x khi x
f b
a
' 4
) (
' 2
) ( 0
, 0
mi n
mi n
C B
A
y x
)
Trang 2(Dùng bất đẳng thức côsin).
2) Phơng pháp Hình học (phơng pháp giản đồ Vectơ)
+ Vẽ giản đồ Vectơ
+ Từ giản đồ lập hệ thức:
+ Biện luận đại lợng khảo sát theo , ,
II Các bài toán cơ bản về R, L, C, biến thiên.
Bài 1: Bài toán cơ bản về R biến thiên.
Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên
1- Xác định R để Pmax Tìm Pmax
2- Chứng minh với P < Pmax có 2 giá trị R1, R2 thoã mãn R1x R2 = (ZL-ZC)2
3- Tìm giá trị của R để URmax
Giải
1- Xác định R để Pmax
+ PMaxkhi mẫu (min) =>
2 Chứng minh: P < PMax => R1 R2 = (ZL-ZC)2
+ Khảo sát theo R(ẩn)
= (U4 - 4P2 (ZL-ZC)2
Thay U2 = 2(ZL-ZC).Pmax ta đợc:
= 4P2
max (ZL-ZC)2 - 4(ZL-ZC)2P
= 4(ZL-ZC)2 (Pmax- P) > 0
c Sin
b Sin
a
R
Z Z R
U R
x Z Z R
U R
I
P
C L C
L
2
2
2 2
2 2
) (
)
R
Z Z
2
) (
max
P
R Z Z
0 ) (
) (
2 2
2 2
2
2
C L
Z Z P R U PR Z
Z
R
R U
P
C
Z
Trang 3Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt R1, R2
=> R1.R2 = (ZL-ZC)2 (ĐPCM)
3 Tìm giá trị của R để UR(max)
+ URmaxkhi mẫu min
R -> mẫu (min) và UR = U
Nghĩa là không thể tạo ra đợc ở 2 đầu R HĐT lớn hơn HĐT nguồn Vận dụng thực tiễn: 113, 114, 115 sách bài tập; 315 bài tập
* Bài 3.19, 3.36 sách học tốt
Bài 2: Bài toán cơ bản về L biến thiên:
Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, L biến thiên
1- Xác định L để Imax , pmax
2- Định L để UL max Tính UL max
3- Khảo sát P theo L, UL theo L
R L C 1- Tìm L để Imax
2 Định L để UL max
Phơng pháp giải tích:
C)x2- 2 ZCx + 1 Vì a = R2 + ZC2 > 0 nên f(x) min khi:
2 2
2
1 ( C L) (Z L Z C)
P
Z Z P
a
c
R
2
2 2
2 1
1 ) (
R
Z Z
U Z
Z R
UR IR
U
C L
R
2
2 (Z L Z C)
R
U I
L C
L
ZC L
Z Z
khi
C L Z
Z khi
1 2 )
(
2
2 2
2 2
L
C L
L C
L
L L
Z
Z Z
Z R
U Z
Z R
UZ IZ
U
x
Z
Dat
L
2 2 2
( 2
2
C C
C
Z R
Z Z
R
Z a
b
x
Trang 4Phơng pháp hình học (phơng pháp giản đồ Véctơ).
+ Giản đồ
U UL
+ Để ULmax thì Sin = 1 nghĩa là U URL
2 2 max
Khi do U R Z
R
+ Từ hình vẽ:
- ZL= 0 => P = P1
- ZL = ZC P = Pmax P
C
C L
C L
C
C
Z R L Z
Z R Z Z
R
Z
2 2 2
2 2
2
2 2
2 min
' )
(
C
Z R
R a
x f do
Khi
2 2 max
2 2 min
)
C
Z R R
U U
Z R
R x
U Sin
U Sin
U co
2 2
.
C RC
R L
Z R
R U
U Sin Voi Sin
Sin
U U
.
R R
U
U L C
c
c C
C L
C
RC RC
L
Z
Z R L Z
Z R Z Z
IZ UC
RC U Sin
U U
2 2 2
2 2
2 (max)
Trang 5+ Khảo sát UL theo L.
ZL
Vận dụng thực tiễn: Bài 2.31 bài tập tuyển tập vật lý, đề 3 (2001-2002),
đề 10 (2001-2002), Bài 2.31 Bài tập tuyển tập vật lý
Bài 3: Bài toán cơ bản về biến thiên.
Cho mạch R, L, C nối tiếp, biến thiên
1- Tìm C để Imax, Pmax
2- Tìm C để UC(max), tính UC(max)
3- Khảo sát P theo C, Uc theo C
Giải
R L C 1- Tìm C để Imax, Pmax
2 - Định C để UC(max)
Phơng pháp giải tích:
) ( 1 2
)
U x
Z x Z R
U U
C
+ Để UC(max) => f(x)min
+ Vì a > 0, f(x) min khi
2
2 (Z L Z C)
R
U I
2 2
2 2
) (Z L Z C R
R U R
I P
L C
Z Z thi P hay I
1 2
) (
2
2 2 2
2
C
L C
L
C C L C
C
Z
Z Z
Z R
U Z
Z Z R
U IZ
U
) ( 1 2
) (
1
2 2
U x
Z x Z R
U x
Z
Dat
L L
C
Trang 6* Phơng pháp hình học UL
UR
+ Theo giản đồ ta có:
Để UCmax=> Sin = 1 URL U
Ta có:
3) Khảo sát P theo C
- ZC= 0 => P = P1
- ZC = ZL P = Pmax
Khảo sát UC theo ZC?
L ZC
* Vận dụng thực tế: Bài 3-20 học tốt vật lý Đề 27/3, 43/3 bộ đề Bài 93,
94, 95, 96, 97 sách 351 bài tập
Bài 4: Bài toán về hay f biến thiên.
Cho mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp có hay f biến thiên
1 Định , (f) để Imax, Pmax, UR max
C Z
Z R x
Z Z
R
Z a
b
x
L
L L
L
2 2 2
2 2
1 '
2 2 2
C
U R Z
Sin
U U
Sin
U Sin
U
C
R
Z R U U Z
R
R U
U Sin
C L
RL R
2 2 2
2
2 2 max
R
Z R U U
do
C
2 2 2 2
max
.
R Z R Z
Trang 72 Định , (f) để UL max, UC max
3 Khảo sát UR, UL, UC theo
Giải
1 Định để Imax, Pmax, UR max
+ Để Imax, Pmax, UR max thì
2 Định , để UL max, tính UL max
- Biểu thức:
2
L L C LC R
=
2
1
R x
L C L LC
- Đặt 12 x
2 2 2
LC L
R x C L
- Để U1max thì f(x)min
+ Với 21 2 0
C L
a
b x
2
=>
2
2 2
2 2
2
C R C
L C
R LC
R C
L
)
IR U R
I P Z
Z R
U
C L
) (
2 2
2
2
1 1
LC
f LC Z
Z L C
1 2 1
1 2 2 )
(
.
2 4
2 2 2
2
2
2
2
2 2
2
R
U
Z
Z Z Z R
U Z
Z R
Z U Z
I
U
L
C
L
C
L
C L
L L
L
Trang 8=>
C R L
C C
2 1
1
Khi đó f(x)min =
a
4
2
2
4
4L CL R C
R
4
2 min
)
UL x
f
U
3 Định (f) để UC max
Biểu thức: UC = I.ZC =
C L C L
C
Z Z Z
Z R
U
2 2 2 2
=> UC =
1
2
2
2
2
2
C
L
C
L
Z Z
Z Z
R
U
2
1 R C L C LC
U
- Đặt 2 x Ta đợc:
UC =
1 ) 2
2 2 2
x C
L
U
=
)
(x
f U
Để UC max thì f(x)min
Vì a = L2C2 >0 Vậy f(x)min khi
C L
C R L C
L
C R LC
a
b
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2
=>
C
C R L L
x
2
2
Trang 9- f(x)min = 2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
4
) 4
( 4
4 ) 2 (
C R LC R C
L
C L LC
C R a
- UC max =
C R LC R
UL x
f
U
2 2 4
2 min
)
* Vận dụng thực tiễn: Bài 3.36; 3.37 Sách ôn tập thi Đại học, Cao đẳng
Bài 135, 136 Tuyển chọn Bài tập Vật lý
C Kết luận:
Qua việc hình thành cho học sinh có phơng pháp giải chung đã giúp cho học sinh có đợc phơng pháp nhận dạng, kỹ năng giải từng dạng bài toán khi có các đại lợng biến thiên Từ chổ nắm bắt đợc kiến thức, học sinh đã say mê hơn trong học tập, tin tởng vào bản thân và có sáng tạo trong giải những giải toán cụ thể
Kết quả khảo sát:
- Khi học sinh cha nắm đợc phơng pháp giải thờng mắc sai lầm trong vận dụng, phải mò mẫm trong kiến thức và cách giải không có tính tổng quát Cách nhìn nhận bài toàn cha xoáy sâu vào trọng tâm Kết quả chỉ có từ 10-15% học sinh
có đợc kết quả đúng song cách giải còn dài dòng
- Khi nắm đợc phơng pháp giải, kết hợp với kiến thức đã có, vận dụng nghiên cứu, đến nay 100% học sinh học khối A nhìn nhận đợc bài toán về R, L, C, biến thiên, giải đợc bài toán theo thời gian ấn định cho phép
Trên đây là một số kiến thức mà bản thân tôi đã vận dụng trong giảng dạy ở phần tìm giá trị cực trị của dòng xoay chiều Chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót, rất mong nhận đợc sự góp ý của đồng nghiệp để bản thân tôi tiến bộ hơn, góp phần
đợc nhiều hơn cho sự nghiệp giáo dục
Xin chân thành cảm ơn!
