Đề thi học sinh giỏi cấp cụm năm học 2006 - 2007 Môn toán - lớp 8 ( Thời gian: 150 phút ) A. Phần trắc nghiệm khách quan: (Mỗi câu 0,75 đ) Chọn câu trả lời mà em cho là đúng ở các câu sau: Câu 1 : Đa thức d của phép chia đa thức : P(x) = x + x 3 + x 9 + x 27 + x 81 cho đa thức : Q(x) = x 2 1 là: A. R(x) = 5x B. R(x) = - 5x C. R(x) = 5x +1 D. R(x) = 5x 1 Câu 2: Cho 3 số x = ( 3 )12()32 + y = 12752147 + z = (2 )452()45 + A. Chỉ có x là số tự nhiên B. Chỉ có x và y là số tự nhiên C. Chỉ có y là số tự nhiên D. Chỉ có x và z là số tự nhiên. Câu 3 : Kết quả của tổng : 10.9 1 9.8 1 . 5.4 1 4.3 1 3.2 1 2 1 ++++++ là A. ; 10 3.2 1 B. 10 9 ; C. 10 1 ; D. 9 1 Câu 4: Các số nguyên n thoả mãn 2n 2 3n +1 chia hết cho 2n +1 là: A. n=-1; n=-2 ; n=3 B. n=0; n=1; n=2 C. n=-1; n=-2; n=0; n=1 D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 5 : Nghiệm của bất phơng trình: x (x - 3) x 2 - 3x là: A. x = 0 ; B. x 0; C. x; D. Vô nghiệm Câu 6: Hình thoi có 2 đờng chéo bằng 6cm và 8 cm thì cạnh của nó bằng: A. 10 cm B. 5 cm C. 12,5 cm D. 7 cm Câu 7: Cho ABC có MN// BC ; M AB; N AC. Khi đó ta có : A. MB AM BC MN = B. AB AM BC MN = C. BA BM BC MN = D. AM AB BC MN = Câu 8: Cho hình thang cân MNPO có M = 60 o , NP = 6 cm, MQ = 14 cm. Chu vi của hình thang đó là: A. 20 cm; B. 30 cm; C. 32 cm; D. 36 cm. B. Phần tự luận: Bài 1 (2 điểm). Giải các bất phơng trình: 1. 3(x + 2) 1 > 2(x 3) + 4. 2. (x 2) 2 + x 2 2x 2 3x 5 . Bài 2 (4 điểm). Cho biểu thức : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 x y x y P x y y x y x x y = + + + + 1. Rút gọn P. 2. Tìm các cặp số nguyên (x ; y) sao cho giá trị của P = 3. Bài 3 (6 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đờng thẳng tùy ý cắt BD, BC, CD lần lợt ở E, K, G. Chứng minh: 1. AE 2 = EK. EG. 2. . 111 AGAKAE += 3. Khi đờng thẳng đi qua A thay đổi thì tích BK.DG có giá trị không đổi. Bài 4: (2 điểm) . Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng: 21 < + + + + + < ac c cb b ba a