Chuyên Đề Pha, Độ Lệch Pha, Bài Toán Dòng Điện Xoay Chiều

Qua chuyên đề, chúng tôi sẽ giúp các bạn hiểu sâu hơn về độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện trong mạch RLC không phân nhánh.. Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế thông qua việc n

Đặt vấn đề:

“Điện” là một trong những phần thiết yếu của cuộc sống con người

Nó giúp cho cuộc sống con người trở nên tươi đẹp và văn minh hơn Mộtquốc gia phát triển luôn có mạng lưới điện rộng khắp quốc gia và sử dụng những nguồn năng lượng hiện đại để tạo ra chúng như: năng lượng nguyên tử, năng lượng mặt trời,…Trong chuyên đề này, chúng tôi xin đề cập đến “ PHA, ĐỘ LỆCH PHA-BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” Dòng điện xoay chiều là dòng điện đã được sử dụng rộng rãi vàđáp ứng cho nhu cầu cuộc sống hằng ngày của chúng ta

Qua chuyên đề, chúng tôi sẽ giúp các bạn hiểu sâu hơn về độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện trong mạch RLC không phân nhánh Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế thông qua việc nghiên cứu các dạng bài toán cơ bản sau:

 Độ lệch pha – Lập biểu thức giá trị tức thời của hiệu điện thế và cường độ dòng điện

 Tìm điều kiện để hai đại lượng điện thoả một liên hệ về pha ( cùng pha, có pha vuông góc…)

 Giải bài toán hộp đen với điều kiện về pha cho trước

Từ đó, các bạn sẽ rút ra kinh nghiệm cần thiết cho chính mình khi làm các dạng bài tập về pha, độ lệch pha cũng như áp dụng nó vào cuộc sống.Ngoài các bài tập ví dụ chuyên đề còn có những bài tập tự luận với đáp

số cho trước, được sắp xếp theo mức độ từ dễ đến khó nhằm giúp cho cácbạn phát huy khả năng tư duy, khả năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập về “ PHA, ĐỘ LỆCH PHA “ nói riêng và bài tập về “ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU “ nói chung

Tuy nhiên, trong quá trình soạn thảo vẫn còn nhiều sai sót (do sự chuyển đổi từ chương trình cũ sang chương trình cải cách của Bộ Giáo dục) Rất mong quý thầy cô và các bạn thông cảm và chân thành góp ý để làm cho chuyên đề về “ PHA, ĐỘ LỆCH PHA-BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” ngày càng phát triển hơn.

R: điện trở tương đương của đoạn mạch

ZL: cảm kháng tương đương của các cuộn dây thuần cảm

ZC: dung kháng của điện dung tương đương

II. Góc lệch pha giữa hiệu điện thế so với dòng điện

Z L − 〉 ϕ〉 Z 0 : 0 C ( hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện )

Z L − Z 0 : 0 C 〈 ϕ〈 ( hiệu điện thế chậm pha hơn dòng điện

Z L − Z C = ϕ = 0 : 0( hiệu điện thế cùng pha với dòng điện )

IV. Các biểu thức của giá trị tức thời

Biểu thức của dòng điện tức thời :

i I cos( t = 0 ω − ϕ ) 0

0

U I Z

0 L

U I Z

0 C

U I Z

R gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện

3 Mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối

tiếp

a. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện

• Gọi φ là độ lệch pha của điện áp và dòng điện (hay u với i), ta đã biết rằngϕ = ϕ − ϕ u i.

• NếuU L > U C ⇒ Z L > Z C ⇒ ϕ > 0, hay u nhanh pha hơn i góc φ Khi đó mạch có tính cảm kháng

• NếuU L < U C ⇒ Z L < Z C ⇒ ϕ < 0 , hay u chậm pha hơn i góc φ Khi đó mạch có tính dung kháng

• Quy tắc chồng chập pha : Nếu đoạn AM có độ lệch pha so với i là

AM

ϕ tức là ϕ = ϕAM UAM − ϕi Nếu đoạn BN có dộ lệch pha so với i là ϕBN tức

là ϕ = ϕ BN U BN − ϕ i khi đó ta có công thức chồng pha như sau:

4 Các loại mạch điện đặc biệt

a Mạch điện khuyết một trong các phần tử

Có ba loại mạch điện xoay chiều mà khuyết một trong các phần tử R, L,

C Các công thức tính toán với các loại mạch này cũng tương tự như mạchđiện RLC nhưng trong các công thức khi khuyết phần tử nào thì ta cho giá trị liên quan đến phần tử đó bằng 0

- Điện áp hai đầu mạch :U LC = U L − U C , (coi như UR =0)

- Tổng trở của mạch:Z LC = Z L − Z C , (coi như R = 0)

a Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ

b Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C

c Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C

Cường độ dòng điện của mạch:

Gọi φ là độ lệch pha của u và i, ta có :

c Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C

• Giữa hai đầu R : UR =80(V)⇒ U0R =80 2 V( )

Do uR cùng pha với i nên ϕ = ϕR i=-0,64 (rad)

Biểu thức hai đầu R là: uR =80 2 cos(100 t 0,64)π − (V)

• Giữa hai đầu L: UL =100(v)⇒U0L =100 2(V)

Do uL nhanh pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai đầu L là:

uL =100 2cos(100 t 0, 64)(V)

2

π

π + −

• Giữa hai đầu C : UC = 40(V) ⇒ U0C = 40 2(V)

Do uC chậm pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai đầu C là:

uC =40 2 cos(100 t 0,64)(V)

2

π

π − −

Nhận xét: Đây là một bài toán đơn giản học sinh chỉ cần áp dụng

những biểu thức cơ bản về dòng xoay chiều Đặc biệt là công thức

tính pha, độ lệch pha giữa hiệu điện thế với cường độ dòng điện, từ

đó dựa vào đầu bài để hoàn thành yêu cầu của bài toán

Ví dụ 2: ( Bài 5- Những bài tập vật lý cơ bản – hay và khó trong chương trình

THPT-“ Nguyễn Phúc Thuần “)

Đặt ống dây dưới hiệu điện thế không đổi 12 V thì dòng điện qua ống dây là 0,24 A Hãy tìm biểu thức cường độ dòng điện qua ống dây trong các trường hợp:

khi đó dòng điện qua ống dây có cường độ hiệu dụng 1 A.

đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều như trên.

đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều như trên

Vì trong trường hợp này đoạn mach không có tụ điện nên:

L 1

Vậy i 2 cos 2cos(100 t )(A)

4

Π Π

Nhận xét: Từ bài toán trên học sinh biết được cách lập biểu thức tức thời của

dòng điện khi biết biểu thức tức thời của hiệu điện thế xoay chiều và điều kiện

về độ lêch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện Đây là một bài tập nhằm củng cố kiến thức cơ bản mà học sinh được học.

Ví dụ 3: ( Bài 4.4- Giải toán vật lý 12-Bùi Quang Hân )

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

R 100 = Ω, L: độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm

Khi K đóng hay mở, số chỉ ampe kế không đổi.

a Tính độ tự cảm L của cuộn dây.

b Tính số chỉ không đổi của ampe kế.

c Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong mạch khi K đóng và K mở

B K

M

C

c Biểu thức của dòng điện tức thời:

- Khi K mở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện được xác

i 0,354cos(100 t )(A)

3

Π Π

Nhận xét: Với bài tập này học sinh cần phải nắm vững kiến thức về độ lệch pha

để có thể phân tích những dữ kiện mà bài toán cho để giải quyết yêu cầu Học sinh phải xác định được tính chất đoạn mach ở hai trường hợp K đóng, K mở.

b Tính hiệu điện thế giữa hai đầu R, L, C và cả đoạn mạch

c Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu của đọan mạch

Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 24 Ω và một cuộn dây dẫn có độ

tự cảm 102mH, được mắc nối tiếp vào mạng điện 240V, 50Hz

a Tính cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch

b Tính hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần và ở hai đầu cuộn dây

c Tính độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch

= − (A), uRL = 104, 4cos(100 t 0,5) Π + (V)

Bài 4

Một điện trở thuần là 150 Ω và một tụ điện 16μF được mắc nối tiếp vào một mạng điện xoay chiều 100V, 50Hz

a Tính cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch

b Tính hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần và tụ điện c Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện đi qua mạch

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

Khi K mở hay đóng số chỉ của ampe kế không đổi.

a Tính điện dung C của tụ điện và số chỉ của ampe kế.

b Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong mạch khi K đóng và K mở

, r

B A

*

C

thể xảy ra.

B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết

không phù hợp

B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ

kiện đầu vào và đầu ra của bài toán

b Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho phần đã biết của đoạn mạch

B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản

đồ

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết,

từ đó tìm ra các phần tử có trong hộp kín

* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín

thường sử dụng phương pháp đại số, nhưng theo xu hướng chung

thì phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọn hơn,

logic hơn, dễ hiểu hơn

Chú ý: Trong quá trình giải bài toán hộp đen cần phải nắm vững

kiến thức “ góc lệch pha giữa hiệu điện thế so với dòng điện và độ

lệch pha giữa các hiệu điện thế “ và các thức : hiệu điện thế, cường

độ dòng điện, tổng trở, công suất, hệ số công suất

II. Bài tập ví dụ:

Thư viện vật lý.com.vn : Chuyên đề về dòng điện xoay chiều

– Thư viện Đề thi & kiểm tra )

1 Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp đen.

I = 2 2(A) ; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử

(R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác

định giá trị của các linh kiện đó

Lời giải:

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt:

* Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ uAB và i cùng pha

2100

Ω

=+ UCo = UL - UC

X B

→ I ZCo = 200 2

→ ZCo = 100( )

22

2200

Ω

=

100.100

π

=π

2100

200Z

Z

Z

)(50Z

R

C L

Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong

bài này đã cho biết ϕ và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng Đối với những bài toán về hộp kín chưa biết

ϕ và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều Ví

dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình.

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ

UAB = 120(V); Z C = 10 3( ) Ω

R = 10(Ω); uAN = 60 6 cos100 t(V) π

UNB = 60(V)

a Viết biểu thức uAB(t)

b Xác định X Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo

(thuần), Co) mắc nối tiếp

Lời giải:

a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ

bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN =

60 3V

+ Xét tham giác ANB, ta nhận

thấy AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam

giác vuông tại N

tgα =

3

1360

60AN

→ Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 cos 100

6

t π π

Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong

3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo Do đó ta vẽ thêm được

1Z

RU

Utg

C C

=β+ Xét tam giác vuông NDB

)V(302

1.60sin

UU

)V(3302

3.60cos

UU

NB L

NB R

O

O

=

=β

=

=

=β

=

Mặt khác: UR = UANsinβ = 60 30 3(v)

2

1

=

⇒Ω

1,03100

10L

)(3

1033

30I

UZ

)(1033

330I

UR

)A(3310

330I

O

L L

R O

O O

O

* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ

dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải rất phức tạp) Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất 2

NB

2 AN

2

U = + Để có sự nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.

2 Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.

Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện Ampe kế (A) chỉ 1A; UAM = UMB = 10V UAB = 10 3 VCông suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz

* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc

lệch ϕ (Biết U, I, P →ϕ) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn Nhưng nếu giải theo phương pháp giản

đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = UMB; UAB = 10

42

2310.1

65

MB AM

U3U

UU

⇒∆AMB là ∆ cân và UAB = 2UAMcosα ⇒ cosα =

10.2

310U

a uAB sớm pha hơn uAM một góc 300

⇒ UAM sớm pha hơn so với i 1 góc ϕX = 45 0 - 300 = 150

⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và

độ tự cảm LX

1

10I

Xét tam giác vuông MKB: (vì đối xứng)

⇒ UMB sớm pha so với i một góc ϕY = 90 0 - 150 = 750

⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY

i

B K

M H

=

1 5

0

π so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i

(góc 150 và 750) Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng CX, CY Trường hợp này khôngthể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở

Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì

nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp

về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.

3 Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín

Ví dụ 1: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: R, L (thuần) và

C Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u 8 2 cos 2 ft(V) = π

Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5VUNB = 4V; UMB = 3V Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W

Khi f ≠ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm Biết RA ≈ O; RV ≈∞

a Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?

b Tìm giá trị của các linh kiện

* Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và

ϕ nên không thể giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc

tơ trượt là tối ưu cho bài này Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi

f = 50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài toán lại sử dụng đến tính chất a2 = b2 + c2 trong một tam giác vuông

∗

∗

Lời Giải

Theo đầu bài: 8(V)

2

28

UAB = =Khi f = 50Hz

UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V

2

U = + (52 = 42 + 32) ⇒ Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B

⇒ Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ

Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có UC ⊥UR vµ UCmuộn pha hơn U R ⇒ UAM biểu diễn hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X

chứa R) và U biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z chứa C) Mặt NB

3I

UI

Ur

)F(2

10100

.20

1C

)H(2,0100

20L

)(152,0

3I

UZZ

)(252,0

5I

UR

MB r

3

NB C

L A

=

π

=π

=

⇒Ω

=

=

=

=+

Ω

=

=

=+

−

Nhận xét: Qua các ví dụ trình bày qua ba dạng bài tập trình bày ở

trên ta thấy đây là loại bài tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng trong cách giải nhưng có thể nói phương pháp giản đồ véc tơ trượt là cách giải tối ưu cho loại bài tập này Phương pháp này có thể giải được từ bài tập

dễ (có thể giải bằng phương pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ giải được bằng phương pháp giản đồ véc tơ Ngay cả khi giải bằng

phương pháp giản đồ véc tơ thì vẽ theo giản đồ véc tơ trượt cũng sẽ cho

giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ véc tơ và điều kiện về pha, độ lệch pha giữa hiệu điện thế với cường độ dòng điện, giữa các hiệu điện thế vớinhau biện luận bài toán được dễ dàng hơn

III Bài tập luyện tập

Bài 1: Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối một đoạn mạch gồm một

trong các hộp khối đó mắc nối tiếp với điện trở R = 60Ω khi đoạn mạch được đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế sớm pha 0

58 so với dòng điện trong mạch

1 Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ hoặc độ tựcảm của cuộn cảm

50 Hz Thay đổi giá trị của biến trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại Khi đó, cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 1,414A (coi bằng 2A) Biết cường độ dòng điện sớmpha hơn hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB Hỏi hộp kín chứa tụ

C

BN

điện hay cuộn dây? Tính điện dung của tụ điện hoặc độ tự cảm của cuộn

dây Bỏ qua điện trở của các dây nối

Đáp số: X : C 10 4(F)

−

Π

=

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ:

UAB = cost; uAN = 180 2 cos 100 ( )

a Viết biểu thức uAB(t)

b Xác định X Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (RO,

Lo (thuần), CO) mắc nối tiếp

Bài 4: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: R, L ( thuần ), C

mắc nối tiếp Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của nguồn một chiều

thì I2 = 2 ( A ), U V 1 = 60(V).Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một

nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 =

R

X