đề cương ôn thi TN THPT

GV:Phan Đăng Phi CHỦ ĐỀ I ĐẠO HÀM – ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM – KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài : Tìm đạo hàm hàm số sau : 1/ y = 3x4- 2x3+ x + 2/ y = | x2 - 5x + | 5/ y = (x2 – 1)6 6/ y = x + x − 9/ y= x − 3x + / y = (x3+2)(x+1) 7/ y = x + + − x 10/ y = (x2 – 1)4 + x + 11/ y = (x+1) x + x +1 Baøi : Tính đạo hàm hàm số sau : 1/ y = sin2x + cos3x 2/ y = xsinx 5/ y = cosx – cos3x 7/ y = + sin x − sin x 9/ y= cos2(x2 – 2x +2 ) 10/ y = (2- x2).cosx + 2xsinx 11/ y = ln (x + Baøi : Tính đạo hàm hàm số sau : 1/ y = x2ex 2/ y = ex(sin x - cosx) 3/ y = ecos2x 5/ y = xlnx 12/ y = 3/ y = sin3x 6/ y = xcosx – sinx 6/ y = ln(x2+ 1) 7/ y = 4/ y = x(x + 1)4 8/ y = x − x 4/ y = cos54x 8/ y = + ln x 4/ y = x3e 8/ y = sin x Bài 6: Cho hàm số :y = ln + cos x 3/ Tính y/ y// 4/ Giải phương trình : y/- y// = Bài : Cho hàm số : y = sin2x 1/ Tính y/ y// 2/ Tìm hệ thức liên hệ y/ y// độc lập với x Bài 8: 1/ Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) = x3 -3x2 -4 mổi miền sau : ] b) [ ;3] c) [3 ; 5) 2/ Tìm GTLN , GTNN hàm số f(x) = x - 5x +6 đoạn [ -5;5] 3/ Tìm GTLN , GTNN hàm số : f(x) = sin3x – cos2x - sinx +2 4/ Tìm GTLN , GTNN hàm số y = ( x + 2) − x [ 5/ Tìm GTLN GTNN hàm số: y = (3 − x) x +1 với x ∈ 0;2] x 6/ Tìm GTLN GTNN hàm số : y = x e treân [− ;2] cos2 x + cos x + y= 7/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : cos x +  π π 8/ Tìm GTLN GTNN hàm số : y = sin x − x treân − ;   2 Bài 9: 1/ Xác định m để hàm số : y = x + mx + đạt cực đại x = x+m 2/ Xác định m để hàm số sau có cực đại cực tiểu : -1- tg x x2 +4 ) Bài : Chứng minh với hàm số : 1/ y = xsinx ta coù xy – 2(y/ - sinx) + xy// = 2/ y = esinx ta coù y/cosx – ysinx – y// = 3/ y = ln(1+x) ta coù ey(1- xy/) = 4/ y = e-xsinx ta có y//+2y/ +2 y = Bài 5: Cho hàm số: y = sin4x + cos4x 1/ Tính y/ y// 2/ giải phương trình y/= -1 a) [ -1; x x x ln x x GV:Phan Đăng Phi a) y = x3 -2x2+mx – b) y = x − mx + x +1 c) ) y = x3 -mx2+ x + 3/ Xác định m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 + 2m – )x +4 có điểm cực đại cực tiểu hai phiá trục tung 3 4/ Tìm m để hàm số y = x − mx + (2m − 1) x − m + có hai cực trị có hoành độ dương 5/ Cho hàm số y= f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2-1)x + m Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x0 = 6/ Tìm m để hàm soá y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại x0 = x + 2x + m 7/ Chứng minh hàm số : y = có cực đại cực tiểu với m x2 + Bài 10: Cho hàm số y = x2- x3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Đường thẳng d qua A(-1;2) có hệ số góc k Xác định k để d tiếp xúc với (C) xác định tiếp điểm 3 Bài 11: 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : y = − x − x − 3x + 2/ Tìm m để phương trình x + x + x + m = có hai nghiệm phân biệt 3/ Tìm tiếp tuyến (C ) có hệ số góc lớn cho biết đặc điểm tiếp tuyến 4/ Viết phương trình tiếp tuyến (C ) song song với đường thẳng : a) y = 2x b) y = x Bài 12: Cho hàm số : y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1 (1) 1/ Xaùc định m để hàm tăng tập xác định 2/ Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Tính toạ độ điểm cực tiểu 3/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Bài 13: Cho hà soá : y = f(x) = x3 - 3x2 + 3mx + 3m +4 ( m tham số ), đồ thị (Cm) 1/ Xác định m để (Cm) tương ứng nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn 2/ Xác định m để hàm số có cực trị 3/ Xác định m, để (Cm) tương ứng tiếp xúc với trục Ox Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = x3+3x2 +1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C ) qua góc tọa độ 3/ Giải bất phương trình f(x – a) < 21 với a hoành độ điểm uốn (C ) Bài 15: Cho hàm số y = x( + x − x ) 1/ Khaûo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tiếp tuyến (C ) góc tọa độ cắt (C ) M Tìm tọa độ điểm M 3/ Biện luận theo k vị trí tương đối (C ) đường thẳng d có phương trình y = kx Bài 16:Cho hàm số : y = x − 3x 1/ / Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm thuộc (C ) có tung độ 20 3/ Biện luận đồ thị số nghiệm phương trình : x = x − 12 + m Bài 17: Cho hàm số : y = x3 -2x2+x 1/ / Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Biện luận đồ thị số nghiệm phương trình x3 -2x2 –m = -2- GV:Phan Đăng Phi 3 Bài 18 : Cho hà số y = mx − (m − 1) x + 3(m − 2) x + 1/ / Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m= 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục hoành 3/ Dựa vào đồ thị (C ) giải bất phương trình : 2x3 -3x2 +1 < 4/ Tìm giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 19: Cho hàm số y = x4 +2(m – 2)x2 +m2 – 5m+5 (Cm) 1/ Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt 2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số m = 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) đường thẳng y = 4/ Tìm a để phương trình x4 – 2x2 – a = có nghiệm phân biệt Bài 20: Cho hàm số y = −x + 2mx − 2m +1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2/ Xác định m cho đồ thị hàm số cắt Ox bốn điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng Bài 21: Cho hàm số y = x − mx + n − x = -1 2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số m = n = 1/ Tìm m n để hàm số đạt cực trị − 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục hoành Bài 22: Cho hà số y = ax + b −x+d 1/ Tìm a,b,d biết đồ thị (H) hàm số qua điểm : A(0; − ) ,B(1 ; -2) , C( ; 0) 2/ Khảo sát hàm số với a,b d vừa tìm 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (H) , trục hoành đường thẳng x= -3 ; x = Bài 23: Cho hàm số : y = mx − x +n 1/ Tìm m,n để đồ thị (H) hàm số nhận đường thẳng y= làm tiệm cận ngang , nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng 2/ Khảo sát vẽ đồ thị (H) với m, n vừa tìm 3/ M giao điểm (H) với Ox , N giao điểm (H) với trục tung Viết phương trình MN 4/ Viết phương trình tiếp tuyến với (H) M N ; tìm giao điểm tiếp tuyến Bài 24 : Cho hàm số y = x−4+m 1− x 1/ Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định 2/ Khảo sát vẽ đồ thị hàmsố m = 3/ Đường thẳng d qua A(-1; 0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm d (C ) 4/ Tính tể tích khối tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn (C ) ,trục Ox đường thẳng x =2 , x = Bài 25: Cho hàm số y = x −2 (1) có đồ thị (C) x −1 Khảo sát hàm số (1) Tìm tất điểm (C) cách hai điểm A(0;0) B(2;2) Tìm điểm (C ) có tọ độ số nguyên -3- GV:Phan Đăng Phi x + 3x + x+2 Bài 26 : Cho hàm số : y = (1) Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thaúng y − x + = Bài 27: Cho hàm số y= x2 + x +1 (1) x +1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A(-1;0) tới đồ thị hàm số (1) Bài 28 : Cho hàm số y= x + 4x + x+2 Khảo sát hàm số Tìm M đồ thị để khoảng cách từ M đến đường thẳng y+3x+6=0 nhỏ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song với đường thẳng y = Bài29:Cho hàm số : y = x+2 x + (m + 2) x + m + (Cm) x+m Chứng minh với m hàm số luôn có cực trị Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm A(-1;0) Bài 30 : Cho hàm số y= x − (m + 1) x − m + 4m − x −1 (1) Khảo sát hàm số (1) m= Xác định giá trị m để hàm số có cực trị Tìm m để tích giá trị cực đại cực tiểu đạt giá trị nhỏ Bài 31: Cho hàm số y= x + x + 15 x+3 (C) Tìm M ∈ (C ) để M có tọa độ nguyên Tìm M ∈ (C ) để khoảng cách từ M đến Ox gấp lần khoảng cách từ M đến Oy Khảo sát hàm số x2 − x + m Bài 32: Cho hàm số y = (Cm) x −1 Khảo sát vẽ đồ thị với m = Tìm m để hàm số có cực đại cưc tiểu Tìm m để (Cm) cắt Ox hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến với đồ thị A, B vuông góc CHỦ ĐỀ II NGUYÊN HÀM,TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: 1/ Tìm họ nguyên haøm sau : a) y = x + x + x x -x e) y = e (1 – e ) x ; b) y = sin ; g) y = ; x − 23 x + x d) y = c) y = 5x + 3x ; ; h) y = x (5 – x) x − 3x + i) y = x − 3x + x+2 2/ F(x) nguyên hàm hàm số f(x) Tính d(F(x)) F’(x) biết : -4- GV:Phan Đăng Phi c) y = cos5x sịnx a) f(x) = x – cos2x ; b) f(x) = 5.sin cos2x ; 3/ Tìm nguyên hàm F(x) f(x): vaø F(1) = ; x x + 2x + c) f(x) = y = vaø F(2) = 2ln2 ; x+2 a) f(x) = x − e) f(x) = sinx.cosx π vaø F( b) f(x) = cos5x.cos3x vaø F( π )=1; x + 3x + 3x − vaø F(1) = x + x + +1 π π f) f(x) = sinx + cos( − x ) vaø F( ) = d) f ( x) = )=1 Bài 2: Tính tích phân sau : ∫ 1) x −3 dx ; ∫x 2) 5)  x +2  ∫  x +1    dx ; 3 7) dx ∫ (2 x +1) ∫ 10) x +1 e2 x2 dx ; 13) I = ∫ x +2 xdx dx ∫ x ln x e 14) − x 16) ∫x.e dx ; 17) dx ; 8) ; ∫ x 11) e 15) ∫ cos x.e dx ; dx −5x + e x dx 12) ∫ x e +2 x −1dx ; sin x (3 + ln x)(1 − ln x) dx x ∫ ∫x ; ln π  x −1  ∫  x +1 dx   4) −1 dx ; x − 3x + ∫ ∫ (3x −1) 6) dx ; 25 −3 x ∫ 3) 9) ; x −1 dx ∫ 18) x 1 x e dx ; 19) ∫ x( x −1) 2007 dx Bài 3: Tính tích phân sau : π 1/ π ∫sin x cos 3xdx , 2/ 4/ π ∫ (sin x.sin x − 6)dx , 3/ sin x ∫ + sin 0 x dx , π π sin x ∫ − cos x dx π sin x ∫ + 3sin x dx 5/ π π , 7/ ∫ cos x.sin xdx , 8/ π 10/ cos x.sin xdx , ∫ 11/ ∫ 12/ sin x cos xdx , ∫ 14/ + sin x cos xdx , cos x ∫1 + sin x dx Baøi 4:Tính tích phân sau : ∫ ( x +1)e 1/ x dx , 2/ π 5/ ∫ xe x dx , 3/ π ∫ x sin xdx 0 π + cot gx dx 13/ ∫ sin x π 2 6/ x ∫ cos2 x dx 7/ e π x ∫ e2 x dx ln x ∫ x3 dx 4/ ∫ x cos xdx , 8/ ∫ (2 x −1) ln xdx , Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đường sau : 1/ (P): y = 4x – x2 , truïc 0x 2/ y = x3 ; x + y =2 3/ ( C ): y = xdx , π π π ∫ cos xdx , ∫ sin x − 3x + , tiệm cận xiên (C )và đường thẳng x =2, x = , x −1 -5- 9/ GV:Phan Đăng Phi 4/ (C ) : y = x – 3x +2 , (d) y = x +2 trục hoành 5/ (C ) : y =x3 –3x2 + vaø (d) : y = -2x +2 6/ (P1) : y = 2x – x2 , (d) : x +y= 7/ (P) :y2 –2y + x = , (d) x + y = 8/ y = sinx , y = đoạn [ 0; 2π ] 9/ y = x ; y = x + sin2x (0 ≤ x ≤ π ) 10/ (C ) : y = lnx , y =1, x = e2 11/ ( C ) : y = e2x , y = , x =1 Bài 6: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn : 1/ y =2x – x2 ; y = quay xung quanh Ox 2/ y = lnx ; y = ; x = quay xung quanh Oy 3/ y = (x – 2)2 vaø y = quay xung quanh Ox 4/ y = 2x2 , y = x3 quay xung quanh Ox 5/ y = sin x ; y = ( ≤ x ≤ π ) quay xung quanh Ox CHỦ ĐỀ III ĐẠI SỐ TỔ HP Bài 1: Từ chữ số 3,4,7,9 lập số tự nhiên có bốn chữ số dộ khác Bài 2: Từ chữ số 0, , , , , lập số , mổi số gồm chử số khác không chia hết cho ? Bài : Cho chử số 0; ; 2;3;4;5;6;7 Từ chử số lập số , mổi số gồm chử số khác không chia hết cho 10 ? Bài 4: Có số chẳn có chử số khác đôi chử số số lẻ ? Bài 5: 1) Có số tự nhiên gồ chử số mà chử số lớn đôi khác ? 2) Hãy tìm tổng tất số tự nhiên nói ? Bài :Có số tự nhiên chẵn có chử số mà chử số khác ? Bài 7: Cho chử số : 1;2;3;4;5 1) Có thể lập số lẻ có chử số khác từ chử số ? 2) Có thể lập số tự nhiên chia hết cho có chử số khác từ chử số ? Bài 8: Từ chử số 0;1;2;3;4;5 lập đực bao nhiê số tự nhiên có chử số khác : 1) cho số lập số lẻ ? 2) cho số lập số chẳn ? Bài : Trong phòng có hai bàn dài mổi bàn có ghế Người ta muốn xếp chổ ngồi cho 10 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chổ ngồi trường hợp sau : 1) Nam nữ ngồi tuỳ ý ? 2) Tất học sinh nam ngồi bàn học sinh nữ ngồi bàn ? Bài 10: Có cách xếp người nam nữ ngồi vào dãy bàn có tám chổ ngồi cho: a) Nam nữ tùy ý : b) Nam nữ ngồi xen kẻ -6- GV:Phan Đăng Phi c) nữ ngồi kề Bài 11: Một lớp học có 20 nam, 10 nữ Có cách chọn người trực lớp a) Một cách tùy ý b) Có nữ c) Có nữ d) Có nhiều hai nữ Bài 12: Một lớp học có 20 nam, 10 nữ Có cách chọn ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó phong trào a) Một cách tuỳ ý b) Lớp trưởng nữ c) Có nữ d) Có nữ Bài 13 : Có cách xếp năm bạn học sinh A;B;C;D;E vào ghế dài cho : 1) Bạn C ngồi ? 2) Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế ? Bài 14 : Một học sinh có 12 sách khác , có sách Toán , sách Văn sách Anh văn Hỏi có cách xếp sách kệ dài ,nếu sách môn xếp kề ? Bài 15 : Người ta viết số có chử số chử số : ; 2; 3; ; nhö sau :Trong số viết Có chử số xuất hai lần ,còn chử số khác có mặt lần Bài 16: Cho n điểm A1,A2, ,An thuộc đường thẳng a điểm B không thuộc đường thẳng a Nối B với A1,A2, ,An Hỏi có tam giác tạo thành? Bài 17: Trên đường tròn cho n điểm A1,A2, ,An.Hỏi lấy điểm làm đỉnh thì: a) Xác định tam giác b) Xác định tứ giác lồi Bài 18: Cho hai đường thẳng song song (d1) , (d2) Trên (d1) lấy 17 điểm phân biệt , (d2) lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm số 37 điểm chọn (d1) (d2) KQ:5950 Bài 19: Với chữ số phân biệt 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số phân biệt số điều phải có mặt số KQ: 1630 Bài 20: Có bao thư khác tem thư khác Hỏi có cách chọn bao thư Vàø tem thư để dán lên bao thư Bài 21: Cho 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ,8,9 Coù thể lập số lẻ có chữ số khác nhỏ 600000 từ 10 chử số Bài 22: Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ,8,9 Có thể lập số có chữ số khác , cho số phải có mặt hai số Bài 23: Có viên bi xanh , viên bi đỏ , viên bi vàng có kích thứơc đôi khác 1) Có cách chọn viên bi có viên bi đỏ ? KQ:10.010 2) Có cách chọn viên bi số bi xanh số bi đỏ? KQ:4.665 {0;1;2;3;4;5;6;7} Có thể lâp số tự nhiên n gồm chử số đôi Bài 24: Cho tập X = khác (chử số phải khác 0) trường hợp sau : 1) n số chẵn 2) Một ba chử số phải Bài 25: Giải phương trình : 2 a/ Px Ax + 72 = 6( Ax + Px ) b/ C x + 6C x + 6C x = x − 14 x c/ − − x C xx−14 = A4 C x −1 − xC xx−14 Bài 26: Giải phương trình sau: n n −1 n −2 1/ C n + C n + C n = 79 , 3/ C x + C x 5/ 2/ x, + C xx −3 + + C xx −10 = 1023 , + Cx = C xx −1 + C xx −2 -7- 4/ 2 Ax + 50 = A2 x , Pn +3 = 720 An Pn −5 k k +2 k +1 6/ C14 + C14 = C14 GV:Phan Đăng Phi 7/ n C n + 2C n + 2 C n + + n C n = 243 9/ 2 Px Ax + 72 = 6( Ax + Px ) 14 8/ C x − C x = C x , 10/ 4Cn−1 − 4Cn−1 − An− = , Bài 27: Giải bất phương trình sau : An +2 143 1/ P − P < , n +2 n −1 3/ 2/ An +4 15 − k +2  Axy + 5C xy = 90  y y  Ax + 2C x = 80 Bài 28: Giải hệ phương trình: Bài 29: Giải hệ phương trình: a)  C = C  y y − ( x ≥ y)  3Cx+ = 5Cx+ y+ y x + x+  x x  C y : C y+ =  b)   C x : Ax =  y y 24  m +1 m m −1 Baøi 30: Tìm số nguyên dương m, n thỏa mãn: C n +1 : C n +1 : C n +1 = : :   Bài 31: Tìm hệ số số hạng chứa x khai trieån  x +    x   21 43  Baøi 32: Biết tổng hệ số ba số hạng khai triển  x3 x + 15 28  x  n   79 Tìm số hạng   không chứa x n  3  Bài 33: Cho khai triển  x +  Biết tổng hệ số ba số hạng khai triển   x   631 Tìm hệ số số hạng có chứa x5 n   Bài 34: Tìm giá trị x cho khai triển  2x +  ( n số nguyên dương ) có số   2x −1   hạng thứ thứ có tổng 135, hệ số ba số hạng cuối khai triển có tổng 22   Bài 35: Tìm số hạng không chứa x khai triển : P ( x) = 1 + x −  x   k k −1 k −2 k −3 k Bài 36: Chứng minh rằng: C n + 3C n + 3C n + C n = C n +3 với ≤ k ≤ n Cn Cn C nk C nn n( n + 1) Bài 37: Chứng minh : C + + + + k k −1 + + n n −1 = Cn Cn Cn Cn n -8- GV:Phan Đăng Phi n −1 n −2 n n Bài 38: Chứng minh raèng : C + C + C + + C n = n −1 n −2 n −3 2 n −1 n −1 n −1 Bài 39: Chứng minh raèng : n2 C n + (n −1)2 3.C n + ( n − 2) C n + + C n = n.5 n n 1 n 2 n n 2 23 2 n +1 n n +1 − C n + C n + + Cn = n +1 n +1 2005 + C 2005 + C 2005 + + C 2005 Bài 40: Chứng minh rằng: 2C n0 + Bài 41: Tính tổng : S = C 2005 n   Bài 42: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn  + x  , biết x   n 20 C n +1 + C n +1 + + C n +1 = − 26 Bài 43: Tính toång S = n 1.C n 2.C n 3.C n (n + 1).C n + + + + , biết C n + C n + C n = 211 1 A1 A2 A3 An+1 Bài 44: Khai triển biểu thức (1 − x) ta đa thức có dạng a + a1 x + a x + + a n x Tìm hệ số x5, biết a0 + a1 + a = 71 15 29 Bài 45: Tìm hệ số x y khai triển ( x − xy ) Bài 46: Chứng minh P1 + 2P2 +3P3 +… + nPn = Pn+1 – 1 n Bài 47: Cho nhị thức ( x + ) Biết tổng ba hệ số ba số hạng đầu 11 Hãy tìm số hạng chứa x x khai trieån n n n Bài 48: Tìm số hạng không phụ thuộc x khai trieån n −1 − 28   15 x x +x    n −2 Biết C n + C n + C n = 79 124 Bài 49 : Trong khai triển ( + ) có số hạng hửu tỉ có tổng hệ số ba hạng tử cuối 22 tổng hạng tử thứ ba thứ năm 135 Bài 50 : Với n số nguyên dương , gọi a3n-3 hệ x3n-3 khai triển đa thức (x2 +1)n(x + 2)n Tìm n để a3n –3 = 26n Bài 51 : Gọi a1,a2,…,a11 hệ số khai triển sau : (x + 1)10(x + 2)= x11 + a1x10 + a2x9 + … + a11 Hãy tìm a5 Bài 52: Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai trieån [x +( x +1)]6 n 10  2x  Bài 53: Trong khai triển  +  thành dạng a0+a1x+a2x2+…+a10x10  3 Hãy tìm hệ số ak lớn (0 ≤ k ≤ 10 ) -9- GV:Phan Đăng Phi CHỦ ĐỀ IV PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B đường thẳng x + = điểm C đường thẳng x–3 =0 a) Xác định tọa độ B C cho tam giác OBC vuông cân đỉnh O b) Xác định tọa độ B;C cho OBC tam giác Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( ; 5) , B( ; 0) , C( 0; 3) Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau : a) d qua A cách B khoảng b) d qua A cách hai điểm B , C c) d cách ba điểm A; B ; C d) d vuông góc với AB A e) d trung tuyến vẽ từ A tam giác ABC Bài 3:Trong mặtt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 3;1) , B( -1 ; 2) đường thẳng d có phương trình x – 2y +1 = a) Tìm tọa độ điểm C đường thẳng d tam giác ABC cân A b) Tìm tọa độ điểm C đường thẳng d tam giác ABC vuông C Bài 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d d’ có phương trình : d : x + 2y – = , d’: x – 3y +9 = a) Tính góc tạo d d’ b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến hai đường thẳng d d’ c) Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường d d’ d) Tìm tọa độ giao điểm d d’ Bài : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình : a:3x – 4y + 25 = , b: 15x +8y – 41 = a) Viết phương trình đường phân giác góc hợp hai đường thẳng a, b b) Gọi A,B giao điểm a, b với Ox , I giao điểm a,b Viết phương btrình phân giác góc AIB c) Viết phương trình đường thẳng qua I tạo với Ox góc 60 d) Viết phương trình đường thẳng qua I cho khoảng cách từ O tới đường thẳng Bài 6:Tam giác ABC có A( -1 ; - ) , đường cao có phương trình : BH: 5x + 3y –25 = 0; CH : 3x + 8y – 12 = Viết phương trình cạnh tam giác ABC đường cao lại Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) đường thẳng d : 2x – y – = 1/ Chứng minh A , B nằm phía đường thẳng d 2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d Bài : Cho A(1;1), B(-1;3)và đường thẳng d:x+y+4 =0 a) Tìm điểm C d cách hai điểm A,B b) Với C vừa tìm Tìm D cho ABCD hình bình hành tính diện tích hình bình hành Bài : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trón (T) có phương trình : x2 + y2 – 4x – 2y – = - 10 - GV:Phan Đăng Phi a) Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường tròn (T) b) Với giá trị nà b đường thẳng y = x + b có điểm chung với đường tròn (T) c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn song song với đường phân giác góc x’Oy , với Ox’ tia đối tia Ox d) Viết phương trình tiếp tuyến với (T) qua điểm M (-3 ; 5) e) Tính phương tích điểm N( 3;-2 ) đường tròn (T) Bài 10 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho ba điểm A(1 ;2) , B(5 ;3) , C(-1 ;0) a) Vieát phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường tròn b) Viết phương trình đường tròn qua A,B tiếp xúc với trục Oy c) Viết phương trình đường tròn qua A,C có tâm Ox d) Viết phương trình đường tròn qua A tiếp xúc với hai trục tọa độ e) Viết phương trình đường tròn qua B tiếp xúc với đường thẳng AC Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác A(5 ;4) , B(2 ;7) , C(-2 ;-1) a) Tìm tọa độ trục tâm H tam giác ABC viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AE , BF , CD tam giác b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF Bài 12 : Cho đường tròn (T) có phương trình : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = a) Vieát phương trình tiếp tuyế (T) điểm A(4 ;2) , B(-3 ; -5) b) Viết phương trình tiếp tuyế (T) qua C( ; 5) c) Viết phương trình tiếp tuyến chung (T) (T’) có pt : x2 +y2 -10x + = d) Với giá trị m (T) tiếp xúc với đường tròn (T’’) có pt: x2 + y2 – 2my = x2 y2 + Baøi 13 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elíp (E) có phương trình : 6,25 = a) Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm , tính tâm sai ,viết phương trình đường chuẩn elíp b) Tìm tung độ điểm thuộc elíp có hoành độ x = tính khoảng cách từ điểm tới hai tiêu điểm c) Tìm giá trị b để đường thẳng y = x +b có điểm chung với elíp d) Viết phương trình tiếp tuyến với (E) song song với đường thẳng 2x – y + = e) Viết phương trình tiếp tuyến với (E) qua M ( − ;4 ) Bài 14 :a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình tắc elíp (E) có tiêu điểm F2( ; 0) độ dài trục nhỏ 2b = Hãy tìm tọa độ đỉnh tiêu điểm F1và tính tâm sai (E) b) Tìm điểm M (E) cho MF1= MF2 Bài 15 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm F1(-7 ; 0) , F2( ; 0) điểm A( - ; 12 ) a) Viết phương trình tắc elíp qua A có tiêu điểm F1 , F2 b) Viết phương trình tắc hypebol qua A có tiêu điểm F1 , F2 Bài 16 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường hypebol (H) có phương trình : x2 y2 − =1 25 24 a) Tìm tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm , tính tâm sai ,viết phương trình đường chuẩn hypebol b) Tìm tung độ điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 c) Tìm giá trị k để đường thẳng y = kx – có điểm chung với (H) Baøi 17 : : Cho hypebol ( H ) : 9x2 – 16y2 = 144.viết phương trình tiếp tuyến với ( H ): 1/ Tại điểm M( ; ) - 11 - GV:Phan Đăng Phi 2/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + 5y – = x2 y2 Baøi 18 : Cho Hypebol (H): − = maët phẳng Oxy Tìm a,b để (H) tiếp xúc với hai đường thẳng a b ( D1 ) : x − y − 16 = vaø (D ) :13 x − 10 y − 48 = Bài 19 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cho parabol có phương trình tắc y2 = 12x 1) Tìm tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol 2) Một điểm parabol có hoành độ x = Hãy tính khoang cách từ điểm đến tiêu điểm 3) Qua I(2 ; 0) vẽ đường thẳng thay đổi cắt parabol hai điểm A;B Chứng minh tích số khoảng cách từ A B tới trục Ox số Bài 20 : 1) Cho elíp (E) có phương trình : x2 y2 + = Tìm quỹ tích điểm M mặt phẳng từ kẻ hai tiếp tuyến vuông góc với tới đường elíp 2) x2 y2 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai elíp : + = , x2 y2 + =1 3) Chứng minh tiếp tuyến với parabol y2 = 4x kẻ từ M1( ; 1) , M2( ; - 3) có hai tiếp tuyến vuông goc với CHỦ ĐỀ V - 12 - GV:Phan Đăng Phi PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Viết tọa độ vectơ sau : → → → → → → → a = − i +3 j − k , b =2 j− i , → → → → → , c =3k → → d = −k − i → Baøi2 : Cho ba vectô a = ( 2;-5 ; ), b = ( 0; -2; 1) , c = (-1 ; 6; ) → 1→ → → → → → a) Tìm tọa độ vectơ : u = a - b v = a + b + c → → → b) Chứng minh vectơ a , b , c không đồng phẳng Bài : Cho điểm M( - 1; ; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M a) Trên trục Ox b) Trên mặt phẳng Oyz Bài : Cho hai điểm A(1 ; ; 1) ,B(-2 ; ; 2) a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua Oy b) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua xOy c) Tìm điểm M chia đoạn A’B’ theo tỉ số - → → → Bài 5: Cho ba vectô a = ( 0;-2 ; ), b = ( 1; 3; -1) , c = (2 ; 0; ).Tìm tọa độ : → → 1→ → d = a− b+ c Vectơ a) b) Vectơ c) Vectơ d) Tìm → → → → x bieát x + a = − a → → → → u bieát a + u = b →  → →  a b  c   →  → →  b.c a →  → →  a, b c  , e)  , g)       Baøi : Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2 ; -3) , B(3 ; ; 0) , C ( -4; ; 5) a) Chứng minh A , B ,C ba đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c) Tìm a , b để điểm M(a+2 ;2b – ; 1) thuộc đường thẳng AC Bài 7: Cho bốn điểm A(-3 ; ;15) , B(0 ;0 ;7) , C (- ; ; 5) , D(4 ;-3 ; 0) Chứng minh hai đường thẳng AB CD cắt Bài : Cho tam giác ABC có A(1 ; ; 3) ,B( ; ;4) , C( ;3 ; -2) a) Chứng minh tam giác ABC vuông A, từ tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tính góc C tam giác Bài 9: Cho ba điểm A(2 ; ; 0) ,B(0 ; ; 1) ,C(1 ; ; ) Tính diện tích tam giác ABC, từ suy độ dài đường cao vẻ từ A tam giác Bài 10: Cho tam giác ABC với A(1 ; ; 0) , B(3 ; -1 ; 1) ,C(5 ; ; 3).Tính độ dài đường phân giác góc A Bài 11: Cho bố điểm A(0 ; -1 ; 0) , B(0 ; ; 2) ,C( ; ; 0) , D(-1 ; ; -2) a) Chứng minh A, B, C , D đỉnh tứ diện b) Chứng minh AC vuông góc với BD c) Tính góc tạo bới hai đường thẳng AB CD d) Tính thể tích tứ dịen độ dài đường cao tứ diện hạ từ A Bài 12 : Cho ba điểm A(2 ; ; 0) , B(0 ; ;0) , C( ; ; 2) ,D(a ; a ; a) với a số a ≠ Chứng minh OD vuông góc với mặt phẳng (ABC) với a Bài 13: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0 ; ; 0) ,B(1 ; ; 0) ,C (0 ; ;0) , A’( ; ; 3) a) Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp - 13 - GV:Phan Đăng Phi b) Goi M,N,P,Q trung điểm A’B’, BC , CD, DD’ Chứng minh M,N,P,Q đồng phẳng c) Tính khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (MNPQ) Bài 14 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi M,N trunh điểm A’D’ B’B a) Chứng minh MN vuông góc với AC’ b) Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) c) Tính góc MN CC’ Bài 15 : Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) trườnghợp sau: a) (α) qua A (1; 0; ) vuông góc với mặt phẳng Oxy b) (α) qua M(2 ; -1 ; -3) vuông góc với trụcc Ox c) (α) mặt trung trực đoạn AB với A(1; 3; ), B(-1 ; 1; ) d) (α) qua I(-1; 2;4 ) vaø song song với mặt phẳng 2x – 3y + 5z – = Bài 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; -1 ; -3) ,B(2 ; ; -2) , C(-5 ; ; -6) a) Chứng minh A, B , C ba đỉnh tam giác b) Tính độ dài phân giác góc A tam giác ABC c) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Bài 17:Cho mặt phẳng (P) : 2x + 5y – 7x +1 = a) Hãy xác định vectơ pháp tuyến (P) b) Xác định m để ñieåm A(2m – ; m +2 ; m – 1) nằm (P) c) Tìm tọa độ giao điểm (P) với trục tọa độ d) Tính thể tích phần không gian giới hạn (P) mặt phẳng tọa độ Bài 18 : Viết phương trình mặt phẳng : a) Đi qua A( ; ; 2) song song với mặt phẳng xOy b) Đi qua M(2 ;-1 ; -3) vuông góc với trục Ox c) Đi qua I( -1 ; ; 4) song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + 5z – = d) (α ) mặt trung tực đoạn AB với A(1 ; ; 3) , B(-1 ; ; 0) e) (β ) qua ba điểm A(-1 ; ; 3) ,B(2 ; -4 ; 3) , C(4 ; ; 6) f) Đi qua hình chiếu điểm N( ; -3 ; 1) trục tọa độ Bài 19:Cho điểm M(1 ; ; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng (α ) cắt ba trục tọa độ A, B, C cho M trọng tâm tam giác ABC b) Viết phương trình mặt phẳng (β ) cắt ba trục tọa độ N, P , Q cho M trực tâm tam giác ABC c) Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt ba trục tọa độ ba điểm cách gốc tọa độ Bài 20 :Viết phương trình mặt phẳng : a) Đi qua hai điểm A(1 ; ; 0) , B(-1 ; ; 7) vaø vuông góc với mặt phẳng (α) : 2x –3y + z –7 = b) Ñi qua M(0 ; ; -1) , song song với trục Ox vuông góc với mặt phẳng (β ) : x – y + z = c) Ñi qua N(-3 ; ; 1) vuông góc với hai mặt phẳng (P):2x–3y+z –2 = ;(Q):x + 5y – 2z = Bài 21: Cho tứ diện ABCD có A(5 ; ; 3) ,B(1 ; ; 2) , C(5 ; ; 4) ,D(4 ; ;6) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b) Viết phương trình mặt phẳng qua AB song song với CD c) Gọi G trọng tâm tam giác BCD Viết phương trình mặt phẳng qua G song song với mặt phẳng (ABC ) Bài 22: Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng sau : a) 2x – 3y + 4z – = vaø 3x – y +z – = b) – x +y – z + = vaø 2x – 2y + 2z – = - 14 - GV:Phan Đăng Phi c) x + y + z – = vaø 2x – y + z – = d) 3x + 3y – 3z – 12 = vaø x + 4y – 4z – 16 = Bài 23 : Cho hai mặt phẳng có phương trình : (m2 – 5)x – 2y + mz + m – = vaø x + 2y – 3nz +3 = Tìm m , n để hai mặt phẳng : a) Song song với b) Trùng c) Cắt Bài 24 : Cho hai mặt phẳng : 3x – (m – 3)y +2z – = vaø (m + 2)x – 2y + mz – 10 = Tìm m để : a) Hai mặt phẳng song song với b) Hai mặt phẳng trùng c) Hai mặt phẳng cắt Bài 25 : Viết phương trình mặt phẳng : a) Đi qua A(1 ; ; ) chứa trục Oy b) Đi qua giao tuyến hai măt phẳng : x – 3z +1 = , 2y +3z – = vuông góc với mặt phẳng 2x – y – = c) Ñi qua giao tuyến hai măt phẳng 3x – y + 3z +8 = , -2x – y +z +2 = song song với mặt phẳng x – y – = Bài 26 : Viết phưo8ng trình tham số , ptct đường thẳng qua hai điểm A(-1 ; ; 3) ,B(2 ; ; 1) Bài 27 : Viết phương trình tổng quát đường thẳng giao tuyến mặt phẳng qua M(2 ; ; -3) chứa đường thẳng x +1 y − z − = = mặt phẳng Oxy −3 −2 Bài 28 : Viết phương trình tắc đường thẳng :  x+ y− z+ 5= a) Có phương trình tổng quaùt :   2x − y + = b) Đi qua điểm M( ; - ; 3) song song với đường thẳng :  x = + 3t   y = −3− t  z = 4t  c) Ñi qua điểm N( ; ; - 4) vưông góc với mặt phẳng x -2y + z – = d) Đi qua điểm A( - ; ; ) song với đường thẳng  3x − y + z + =   x + y − 2z − = e) Đường thẳng cần tìm giao tuyến (P): x -2y + 3z – = với mặt phẳng yOz Bài 29: Xét vị trí tương đối đường thẳng sau : a)  x− y + z − 1= d:   2x + y + = vaø  2x − y + = d’:   3x + y − z + = b)  3x + y − 25 = d:   x + z − 14 = vaø d’: x −2 y z +1 = = −6 −8 - 15 - GV:Phan Đăng Phi c) d: d) x −1 y − z − = = x −1 y − z = = −2 vaø d’: x −7 y −6 z −5 = = vaø d’ : Baøi 30 :Chứng minh đường thẳng d:  x = − 2t   y = − + 3t z=   5x − y + z − = nằm mặt phẳng (P):4x – 3y +7z =   2x − y − z − = Bài 31 :Viết phương trình mặt phẳng (P) trường hợp sau :  x = + 3t  a) (P) chứa đường thẳng d song song với d’ biết :d:  y = + 2t z = −2− t  b) (P) chứa  2x − y + z − = vaø d’:   x + 2y − z − = đường thẳng d (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) bieát : d: x −1 y + z − = = −3 vaø (Q) : 3x +2y – z – = Baøi 32 :Viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) : 3x + 12y – 3z – = ; (Q) : 3x – 4y +9z +7 = cắt hai hai đường thẳng :d1: x + y − z +1 x − y +1 z − = = = = ,d2: −4 −2 Bài 33: Viết phương trình đường thẳng d’ hình chiếu vuông góc đường thẳng d mặt phẳng (P)  x = 12 + 4t  với : d:  y = + 3t  z = 1+ t  vaø (P) :3x + 5y – z – = Bài 34: Viết phương trình đường thẳng d’ qua giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) biết : d: x −1 y z + = = −3 vaø (P) 2x +y + z – = Bài 35 Chứng minh hai đường thẳng sau song vớ viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d: x + y −1 z = = vaø d’: −2  x+ y− z =   x− y+ z− 8= Bài 36 : Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng cheùo sau : a)  x = − 2t  d1:  y = + t z = −2− t   x = 2t  , d2 :  y = + t  z = − 2t  - 16 - GV:Phan Đăng Phi b)  x = 1+ t  d1 :  y = − − t  z = 3− t   x+ y− z = ,d:   x− y+ z− 8= Baøi 37: Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz cho điểm M(1 ; -2 ; 3) Tính khoảng cách từ M đến : a) Mặt phẳng Oyz b) Mặt phaúng (P): x – 2y – 2z + =  x − 3y + z = c) Đường thẳng d :   x+ y− z+ 2= Bài 38 : Trong không gian với hệ trục tọa đô Oxyz cho hai đường thẳng : d1: d2 : x +1 y z − = = −1 x −1 y + z + = = , a) Chứng minh hai đường thẳng d1 d2 chéo b) Chứng minh d1 song song với mặt phẳng (P) : 6x – 14y – z – 40 = Tính khoảng cách d1 (P) c) Tìm điểm N đối xứng với điểm M( ; -1 ;0) qua đường thẳng d1 Bài 39 : Trong không gian với hệ trục tọa đô Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết tọa độ điểm A(0 ;0 ; 0) ,B(1 ; ; ) , D( ; ; 0) vaø A’( ; ; 1) a) Hãy xác định điểm lại hình lập phương b) Gọi M,N trung điểm AB B’C’ Tính khoảng cách MN AD Bài 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ñieåm A( ; ;1) ,B( ; ; -1),C(2 ; ; 0) , D(0 ; 2) a) Chứng minh A,B,C,D đỉnh tứ diện b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD c) Viết phương trình đường thẳng AB d) Viết phương trình mặt cầu có tâm đường thẳng AB qua hai điểm C D Bài 41: Tính góc : a)  x = − + 3t  d1 :  y = − z = 4− t  b) d: ,  x − 3y + z = d :  x− y+ z− 4= x −1 y + z + = = vaø (P): 3x + y – z +13 = Bài 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1 ;2 ;-3) mặt phẳng (P):4x–y + 4z -15 = a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc M (P) b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (P) Bài 43 :Tìm tâm bán kính mặt cầu sau : a) x2 + y2 + z2 – 6x +2y – 4z – = b) x2 + y2 + z2 – 4x +8y +2z – = Baøi 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường tròn (C) có phương trình : - 17 - GV:Phan Đăng Phi  x + y + z − x − y − z − 32 = Tìm tâm bán kính (C)   x + y + 5z + 18 = Bài 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A(1 ; ; 0), B(-1 ; ; 2) , C( ; -1 ; 2) có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y + z – = Bài 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(1 ; -1 ; 2) mặt phẳng (P):3x + 4y–z –23 = Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A( ; ; 1) ,B(2 ; ; 1) , C(1 ; ; 0) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 48 : Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với A( ; 2; ), B( ; -1 ; ), C( 0; -7 ; ),D(-2 ;1 ; -1) Bài 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho dường thẳng d: x −1 y + z − = = 1 hai điểm A( ; ; -1) , B( ; -1 ; 3).Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm d (S) qua hai điểm A,B Bài 50 : Cho đường thẳng (d): x y −1 z + = = hai mặt phẳng(α): x+ y -2z +5 = , 2 (β) :2x – y + z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (α),(β) ĐỀ Bài 1:(4 điểm ) Cho hà soá : y = f(x) = x − (5m − 2) x + 2m + (1) x −1 1/ Khảo sát hàm số ( ) với m = 2/ Tìm m để hàm số (1 ) có cực đại cực tiểu đồng thời khoảng cách hai điểm Bài 2: ( ñieåm )  e sin x −  x ≠ Cho hàm số : y =  x 0 x =  Tính đạo hàm hàm số x = Bài 3: ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A( ; ) , B ( ; ) vaø đường thẳng (d) : x - 2y – = - 18 - GV:Phan Đăng Phi 1/ Viết phương trình dường thẳng AB , tìm giao điểm AB với (d) 2/ Tìm điểm (d) cách hai điểm A , B Bài : ( 2,5 điểm ) Trong không gian với hệ tọa Oxyz Trên Ox, Oy ,Oz lấy ba điểm A , B , C cho OA = a , OB = a , OC = 2a 1/ Tìm tọa độ điểm D đỉnh đối diện đỉnh O hình chử nhật OADB 2/ Tính thể tích khối tứ diện OABC , khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) n n n Bài : ( điểm ).Giải bất phương trình : (n!)3 C n C2 n C3n ≤ 720 HƯỚNG DẨN GIẢI Bài 1: 1/ Học sinh tự giải 2/ TXĐ : D = R \ { } y' = x − x + 3m − ( x − 1) Hàm số có cực đại cực tiểu PT y’ = có nghiẹm phân biệt khaùc  ∆ ' = − 3m > ⇔  3m − ≠ Hàm số ñaõ cho y = ⇔m< u u' = x − 5m + , coù v v' Giả sử hàm số đạt cực đại cực tieåu tai A(x1 ; y1) , B( x2 ; y2) Thì y1= 2x1 – 5m + , y2 = 2x2 – 5m +2 Theo giã thiết AB = ⇔ 5(x1 – x2)2 = 20 (x1,x2 laø hai nghiệm pt y’ = 0) ⇔ 5[(x1+ x2)2 – 4x1x2] = 20 ⇔ m = 2 f ( x ) − f (0) e sin x − e sin x −1 sin x Baøi 2: f ' (0) = lim = lim = lim =1 x →0 x →0 x →0 sin x x −0 x2 x Bài : 1/ Phương trình AB : x – y + = , tạo độ giao điểm ( - ; - ) 2/ PTTS cuûa (d):  x = + 2t  y= t AM = BM ⇔ t = , M ∈ (d) neân M( + 2t; t ) 10 ; ) , M( 3 Bài : Ta có A( a; ; 0) , B( ; a ;0) , C(0 ; ; 2a) 1/ OADB hình chử nhật ⇔ OA = BD từ điều kiện suy D( a;a ;0) 2/ Thể tích khối tứ dieän OABC : V = x y a3 z + = ⇔ 2 x + 2y + PT mp(ABC) : a + a 2a d(O,(ABC)) = 2a 7 - 19 - 2z–2 a = GV:Phan Đăng Phi Bài 5: ĐK n ∈ N n n n (n!)3 C n C2 n C3n ≤ 720 ⇔ (3n)! ≤ 720 ⇔ (3n)!≤ 6! ⇔ n ≤ Kết hợp điều kiện nghiệm bpt { ; ; } ĐỀ Bài 1: ( 3,5 điểm ) Cho hàm số : y = x − x −2 x −3 1/ khảo sát vẽ dồ thị ( C ) hàm số 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) trục hoành Bài : ( 1,5 điểm ) 1/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f(x) =2cos 2x – 4cos x 2/ Tính I = ∫ x2 dx x3 + Bài 3: (1,5 diểm ) Cho hypebol (H) : x2 y2 − =1 16 1/ Tìm tiêu điểm , độ dài trục , tâm sai (H) 2/ Viết phương trình elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) (E) ngoại tiếp hình chử nhật sở (H) Bài ( 2,5 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai điểm A( 1; 1; ), B(1; 2; 0) Và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 4z +13 = 1/ Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) 2/ Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB 3/ Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua AB tiếp xúc với (S) Bài 5: Tìm hệ số số hạng chứa x6 khai trieån : (x + 1)6 +( x + 1)7 + ( x + 1)8 HƯỚNG DẨN GIẢI Bài1: 1/ học sinh tự giải 2/ y = ⇔ x2 – x – = ⇔ Diện tích : S = ∫ − x  =−  =2 x  x2 − x −2 15 dx = ∫ ( x + + ) dx = − ln x −3 x −1 − Baøi 2: 1/ f(x) = 4cos2x – 4cos x – Đặt : t = cos x ; -1 ≤ t ≤ Ta hàm số:f(t) = 4t2 – 4t – với -1≤ t ≤ Kết qủa : max f(x) = , f(x) = − 2/ x2 d ( x +1) 1 dx = ∫ ∫ x +1 x +1 = ( ln | x +1 | ) |0 = ln Bài 3: 1/ Ta có a2 = 16 ⇒ a = b2 = ⇒ b = c2 = a2 + b2 = 25 ⇒ c = Tiêu điểm F1( - ; ) , F2 ( ; ) - 20 - GV:Phan Đăng Phi Độ dài trục thực : 2a = 8, độ dài trục ảo 2b = x2 y2 2/ PTCT cuûa (E) : + = a E bE Taâm sai : e = (E) có hai tiêu điểm F1( -5 ; ) , F2( 5; ) (E) ngoại tiếp hình chử nhật sở (H) nên (E) qua M( 4; ) 2aE = F1M + F2M = 10 ⇒ aE = 10 2 bE = a E − c E = 40 − 25 = 15 PTCt (E) (học sinhn tự viết ) Bài 4: 1/ (S) có tâm I(3; 2; ), bán kính R = 2/ PTCT đường thẳng AB: x − y −1 z −1 = = −1  x− 1= phương trình tổng quát :   y+ z− 2= 3/ PT mp(α) : m( x – 1) + n( y + z – ) = ⇔ mx + ny + nz – m – 2n = Dùng điều kiện tiếp xúc ta tìm : m=  n= hay m=  n= Vậy có hai mặt phẳng cần tìm : x – = , x + 2y + 2z – = 0 Bài : Hệ số x6 khai triển ( x+ 1)6 C Hệ số x6 khai triển ( x+ 1)7 C7 Hệ số x6 khai triển ( x+ 1)8 C8 Vậy hệ số x6 khai trieån ( x+ 1)6 + (x+1 )7 + ( x + 1)8 laø C + C7 + C8 - 21 - ... parabol y2 = 4x kẻ từ M1( ; 1) , M2( ; - 3) có hai tiếp tuyến vuông goc với CHỦ ĐỀ V - 12 - GV:Phan Đăng Phi PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Viết tọa độ vectơ sau : → → → → → → → a =... minh MN vuông góc với AC’ b) Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) c) Tính góc MN CC’ Bài 15 : Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) trườnghợp sau: a) (α) qua A (1; 0; ) vuông góc... , B(-1 ; ; 7) vuông góc với mặt phẳng (α) : 2x –3y + z –7 = b) Ñi qua M(0 ; ; -1) , song song với trục Ox vuông góc với mặt phẳng (β ) : x – y + z = c) Ñi qua N(-3 ; ; 1) vuông góc với hai mặt