Đề cơng ôn tập *** Hàm số bậc nhất *** Dạng 1: Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số: 1.1 Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 ; và nghịch biến khi a < 0. 1.2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến hàm số nào nghịch biến ? a) y = 3 - 0,5x b) y = - 1,5x c) y = 5 - 2x 2 d) y = ( ) 2 1 x +1 e) y = ( ) 3 2x f) y + 2 = 3x 1.3 Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5 a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến. b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến. 1.4 Cho hàm số ( ) 3 2 1y x= + . Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ? 1.5 Chứng minh rằng hàm số sau là đồng biến trong khoảng đã chỉ ra : a) 1 3 2 y x= ( ; ) + b) y = 3x + 2 ( ; ) + c) ( )y f x x x= = (0 ; + ) 1.6 Chứng minh rằng hàm số sau là nghịch biến trong khoảng đã chỉ ra a) 1 4 3 y x= + ( ; ) + b) 4 3y x= ( ; ) + c) 1 2 y x = (2 ; + ) Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất 2.1 Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất ? a) 2 3 3 y m x= + b) 1 3 2 4 S t m = + (t là biến số) 2.2 Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất ? a) 1 1 3 1 y x m = + ữ b) ( ) 2 1 5 1 m y x m = 2.3 Cho hàm số ( ) 4 2005y m x= + (1) a) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất. b) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số đồng biến ? nghịch biến ? Dạng 3: Đồ thị hàm số y = ax. Hệ số góc của đờng thẳng y = ax 3.1 Cho hàm số y = 2x. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Tính góc hợp bởi đờng thẳng y = 2x với trục Ox. GV Dơng Thế Nam - THCS Thanh Lãng - 1 - 2007/2008 Đề cơng ôn tập *** Hàm số bậc nhất *** c) Xác định các điểm A(0,5 ; 1) ; C (1 ; 2) ; B (2 ; 4) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Các điểm A, B, C có thuộc đờng thẳng y = 2x không ? Tính khoảng cách OA, OB, OC, OD. 3.2 a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x và 1 3 y x= trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Xác định góc hợp bởi 2 đờng thẳng y = 3x và 1 3 y x= 3.3 a) Vẽ đồ thị hàm số 2y x= và 2 1y x= + trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của 2 đờng thẳng trên với các trục toạ độ. Dạng 4: Đồ thị hàm số y ax b= + (a 0). 4.1 Cho hàm số ( ) 3y m x= a) Với giá trị nào thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 2). c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1 ; - 2). d) Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của m tìm đợc ở câu b) và câu c). 4.2 Cho hàm số ( ) 1y m x m= + a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 2. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm đợc ở các câu a) và b) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy và tìm giao điểm của hai đờng thẳng vừa vẽ đợc. 4.3 a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau: y x= (d 1 ) 2y x= (d 2 ) 3y x= + (d 3 ) b) Đờng thẳng (d 3 ) cắt các đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự tại A và B. Tìm toạ độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB. 4.a) Xác định hàm số y = ax + b biết hàm số có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(2 ; 1). b) Xác định hàm số 5y x b= + biết đờng thẳng 5y x b= + cũng đi qua điểm A(2 ; 1). 4.5 Cho đờng thẳng 3 6y x= + a) Tính diện tích tam giác tạo bởi đờng thẳng ấy với 2 trục toạ độ. b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng thẳng đã cho. 4.6 a) Vẽ đồ thị hàm số y = |2x + 1| b) Vẽ đồ thị biểu thức |y| = 2x + 1 c) Vẽ đồ thị hàm số y = 2|x| + 1. Dạng 5: Họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định - Tìm điểm cố định 5.1 Cho hàm số ( ) 2 1y mx m= + + (1) GV Dơng Thế Nam - THCS Thanh Lãng - 2 - 2007/2008 Đề cơng ôn tập *** Hàm số bậc nhất *** Với mỗi m R ta có một đờng thẳng xác định bởi (1). Do đó ta có một họ đờng thẳng cho bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đờng thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định toạ độ điểm đó. 5.2 Chứng minh rằng họ đờng thẳng sau đây đi qua một điểm cố định và tìm toạ độ điểm cố định đó. (m R) a) 2y mx m= + b) 2 1y mx m= + 5.3 Cho hàm số ( ) ( ) 1 1y m x m= + + (*) CMR họ đờng thẳng (*) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi số thực m. Tìm điểm cố định đó. Dạng 6. Hệ số góc của đờng thẳng. Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau 6.1 Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng a 1 x + b 1 y = c 1 (1) và a 2 x + b 2 y = c 2 (a 1 , b 1 ; a 2 , b 2 0). a) Cắt nhau khi 1 1 2 2 a b a b b) Song song khi 1 1 1 2 2 2 a b c a b c = c) Trùng nhau khi 1 1 1 2 2 2 a b c a b c = = 6.2 Cho 2 đờng thẳng 1 1 y a x b= + (d 1 ) và 2 2 y a x b= + (d 2 ) CMR: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a 1 . a 2 = 1 . áp dụng: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm (- 1 ; 2) và vuông góc với đờng thẳng y = 3x + 1. 6.3 Cho hàm số 5y ax= + Hãy xác định hệ số a trong mỗi trờng hợp sau: a) Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng 3y x= b) Khi 1 2; 2 2x y= = 6.4 Biết rằng với x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị bằng 7 a) Tìm b. b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b vừa tìm đợc. 6.5 a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ. 3y x= + (d 1 ) và 2 5y x= (d 2 ) b) Tìm toạ độ giao điểm A của 2 đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ). c) Tìm toạ độ giao điểm B, C lần lợt là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với trục hoành. d) Tính diện tích tam giác ABC. 6.6 Trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy có A(2 ; 3) , B(4 ; 4) , C(3 ; 2) a) Tìm toạ độ giao điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Viết phơng trình các đờng chéo của hình bình hành ABCD từ đó suy ra ABCD là hình thoi. 6.7 Cho hàm số ( ) 3y m x k= + (d) . Tìm giá trị của m và k để đờng thẳng (d): GV Dơng Thế Nam - THCS Thanh Lãng - 3 - 2007/2008 Đề cơng ôn tập *** Hàm số bậc nhất *** a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4). b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 2+ . c) Cắt đờng thẳng 2 4 5 0y x + = d) Song song với đờng thẳng 2 1 0y x = e) Trùng với đờng thẳng 3 5 0x y+ = 6.8 a)Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của các hàm số sau: (1)y x= ; 1 (2) 2 y x= b) Đờng thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đờng thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm toạ độ các điểm D, E. Tính chu vi và diện tích tam giác ODE. 6.9 Toạ độ các đỉnh của ABC là A(0 ; 1) , B(6 ; 5) , C(12 , -1). Tìm toạ độ trực tâm của ABC. 6.10 Toạ độ các đỉnh của ABC là (2; 2), ( 2; 8), ( 6; 2)A B C . Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC Dạng 7: Lập phơng trình đờng thẳng (Xác định hàm số). 7.1 Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. 7.2 Xác định hàm số trong mỗi trờng hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ. a) Đi qua điểm A(3 ; 2) b) Có hệ số 3a = c) Song song với đờng thẳng y = 3x + 1. 7.3 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1; 2) ; B(3 ; 4) a) Tìm hệ số a của đờng thẳng đi qua A và B. b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đờng thẳng đi qua A và B. 7.4 Cho hàm số ( ) ( ) 1 1y m x m= + + (1) a) Xác định hàm số (1) khi đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ. b) Xác định m để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng 3 2y x= + c) Xác định m để đờng thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 . 7.5 Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua : a) Hai điểm A (2 ; 1) và B (1 ; 2) b) Hai điểm A (1 ; 3) và B (3 ; 2) c) Hai điểm A (1 ; 2) và B (2 ; 0) 7.6 Các đờng cao của ABC có phơng trình là 2x y+ = và 9 3 4x y = . Toạ độ đỉnh A(2 ; 2), Hãy lập phơng trình các cạnh của ABC. GV Dơng Thế Nam - THCS Thanh Lãng - 4 - 2007/2008