PHÉP CHIA HOC-NƠ VÀ ỨNG DỤNG Vấn đề: Khi giải phương trình f(x) = mà f(x) đa thức dạng an xn an1 x n1 an2 x n2 a1 x a0 ( hệ số thực, n ) Nếu ta biết nghiệm x x0 ta chia f(x) cho x x0 để đưa phương trình tích x x0 g x ( g x đa thức có bậc nhỏ f(x)) tính giá trị hàm f(x) mà giá trị x giá trị phức tạp phụ thuộc tham số m việc trực tiếp x vào f(x) khó khăn Thực hành: dựa vào bảng thuật toán sau để tìm g(x): an an 1 a0 Hệ số f(x) a n … a1 bn 1 bn b0 Hệ số g(x) a n … b1 Bước 1: Lấy hệ số a n đem xuống dưới, lấy x0 nhân a n cộng cho an 1 bn 1 Bước 2: Lấy x0 nhân bn 1 cộng cho an ta bn Các bước khác thực hành tương tự b0 Kết quả: - Biểu thức thương g x an x n 1 bn 1 x n 2 b1 x b0 (g(x) giảm bậc so với f(x)) - Nếu b0 = x x0 nghiệm phương trình f(x) = - Nếu b0 b0 giá trị f(x) x x0 ( b0 = f(0)) ÁP DỤNG I Giải phương trình: Ví dụ Cho hàm số f(x) = x x x có đồ thị (C) đường thẳng (d): y mx 2m Tìm điều kiện m để (d) cắt (C) điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x x mx 2m x3 x 1 m x 2m (1) Nhận xét: (C) qua A(2,1), (d) có điểm cố định A(2,1) x nghiệm phương trình (1) Thực phép chia phương trình (1) 1 -2 -m-1 -m-1 2m+2 x x x m 1 x m 1 2 x2 m Phương trình (2) có nghiệm phân biệt x Vậy ta có m 1,3 3, 2 m m m Ví dụ Giải phương trình: x x3 13x 3x Tổng hệ số mũ chẵn tổng hệ số lẻ nên phương trình có nghiệm x Thực phép chia: X -7 13 -3 -4 1 -6 x x 1 Phương trình x 1 x x x x 1 2 x 6x 7x x 1 ĐS: S {1 2,1 2,1, 4} II Tìm giá trị hàm ( Tính giá trị hàm f(x) x0 ) Ví dụ Cho Ca y x3 a 1 x 2a a x 9a a Tìm a để C a có điểm uốn nằm trục hoành Y’ 3x a 1 x 2a a Y’’= x a 1 Phương trình: Y’’ xI a Tính yI ? 3a a 8a a 1 2a 4a 2 yI 5a a ( yI f( x1 )) 9a a 5a a a Vì điểm uốn nằm trục hoành nên yI 5a a a ĐS: a 0, a giá trị cần tìm a b c x x ax bx c a ' a' a' III Tìm tiệm cận xiên hàm bậc bậc 1: y b' a'x b' x a' 1 x2 x x 2x 1 Ví dụ Tìm tiệm cận xiên hàm số y 2x 1 x 2 2 1 TCX hàm số là: y x Ví dụ Tìm m để tiệm cận xiên hàm số y m m m Tiệm cận xiên: y mx m m (d) mx m 1 x xm m m2 m qua A(3,4) -1 m 1 A (d): 3m m m m 2m m 3 Thử lại: Nếu m : đồ thị (C) y x2 1 x x 1 hàm suy biến thành đường thẳng nên không x 1 có tiệm cận xiên, loại m Nếu m 3 : đồ thị (C) y 3 x x x3 ĐS: m 3 giá trị cần tìm IV Phân tích đa thức f(x) theo t x x0 : thực liên tiếp phép chia f(x) cho x x0 số lần chia số bậc f(x) Ví dụ Phân tích f(x) x3 3x x theo t x 1 1 -3 -2 -1 1 -1 -2 1 -1 -2 f(x) x 1 x x 1 f(x) = x 1 x 1 x 1 2 f(x) x 1 x 1 f(x) x 1 x 1 x 1 f(x) = x 1 x 1 hay f(x) t 2t Với t x Ví dụ Cho Cm y x3 3x m2 1 x 3m2 Tìm m để C m có điểm cực đại A điểm cực tiểu B cho ABO cân O TXĐ: D = R Y’ 3x x m2 1 Y’ x x m2 1 (*) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt ' m m m Phương trình (*) có nghiệm phân biệt: x A m, xB m Tính y A , yB ? Phân tích C m theo x 1 ta có: -1 -1 -1 -1 1 Cm y x 1 3m 3m 3m 3m -2 3m x 1 x m xA m xA m yA m 3m2 m m3 3m3 3m3 xB m xB m yB m 3m2 m 2m3 A 1 m, 2m3 B 1 m, 2m3 AOB cân O OA OB2 1 m 2m3 1 m 2m3 2 2 2m 8m3 2m 8m3 16m3 4m 4m 4m2 1 m m (loai) Chú ý: Nếu không phân tích dùng Hoc-nơ tính giá trị hàm phần II khó hớn không tiện Nguyễn Văn Phép (GV.THPT Bình Minh – Vĩnh Long) ... 3 giá trị cần tìm IV Phân tích đa thức f(x) theo t x x0 : thực liên tiếp phép chia f(x) cho x x0 số lần chia số bậc f(x) Ví dụ Phân tích f(x) x3 3x x theo t x 1 1 -3 -2... 1 m m (loai) Chú ý: Nếu không phân tích dùng Hoc- nơ tính giá trị hàm phần II khó hớn không tiện Nguyễn Văn Phép (GV.THPT Bình Minh – Vĩnh Long) ... trình: x x3 13x 3x Tổng hệ số mũ chẵn tổng hệ số lẻ nên phương trình có nghiệm x Thực phép chia: X -7 13 -3 -4 1 -6 x x 1 Phương trình x 1 x x x x