PHÉP CHIA HOC nơ và ỨNG DỤNG

PHÉP CHIA HOC-NƠ VÀ ỨNG DỤNG  Vấn đề: Khi giải phương trình f(x) = mà f(x) đa thức dạng an xn  an1 x n1  an2 x n2   a1 x  a0 ( hệ số thực, n  ) Nếu ta biết nghiệm x  x0 ta chia f(x) cho x  x0 để đưa phương trình tích  x  x0  g  x   ( g  x  đa thức có bậc nhỏ f(x)) tính giá trị hàm f(x) mà giá trị x giá trị phức tạp phụ thuộc tham số m việc trực tiếp x vào f(x) khó khăn Thực hành: dựa vào bảng thuật toán sau để tìm g(x): an  an 1 a0 Hệ số f(x) a n … a1 bn 1 bn  b0 Hệ số g(x) a n … b1 Bước 1: Lấy hệ số a n đem xuống dưới, lấy x0 nhân a n cộng cho an 1 bn 1 Bước 2: Lấy x0 nhân bn 1 cộng cho an  ta bn  Các bước khác thực hành tương tự b0 Kết quả: - Biểu thức thương g  x   an x n 1  bn 1 x n 2   b1 x  b0 (g(x) giảm bậc so với f(x)) - Nếu b0 = x  x0 nghiệm phương trình f(x) = - Nếu b0  b0 giá trị f(x) x  x0 ( b0 = f(0)) ÁP DỤNG I Giải phương trình: Ví dụ Cho hàm số f(x) = x  x  x  có đồ thị (C) đường thẳng (d): y  mx   2m Tìm điều kiện m để (d) cắt (C) điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm: x3  x  x   mx   2m  x3  x  1  m  x   2m  (1) Nhận xét: (C) qua A(2,1), (d) có điểm cố định A(2,1)  x  nghiệm phương trình (1) Thực phép chia phương trình (1) 1 -2 -m-1 -m-1 2m+2 x     x    x  m  1     x  m 1   2  x2   m Phương trình (2) có nghiệm phân biệt x  Vậy ta có   m   1,3   3,   2  m  m   m   Ví dụ Giải phương trình: x  x3  13x  3x   Tổng hệ số mũ chẵn tổng hệ số lẻ nên phương trình có nghiệm x  Thực phép chia: X -7 13 -3 -4 1 -6 x    x 1  Phương trình   x  1  x  x  x       x  1 2 x  6x  7x    x  1 ĐS: S  {1  2,1  2,1, 4} II Tìm giá trị hàm ( Tính giá trị hàm f(x) x0 ) Ví dụ Cho  Ca  y  x3   a  1 x  2a  a   x  9a  a  Tìm a để  C a  có điểm uốn nằm trục hoành Y’  3x   a  1 x  2a  a   Y’’= x   a  1 Phương trình: Y’’   xI   a  Tính yI  ? 3a  a  8a  a  1 2a  4a  2  yI  5a  a ( yI  f( x1 )) 9a  a  5a  a a  Vì điểm uốn nằm trục hoành nên yI   5a  a    a   ĐS: a  0, a  giá trị cần tìm a b c x  x ax  bx  c a ' a' a' III Tìm tiệm cận xiên hàm bậc bậc 1: y   b' a'x b' x a' 1  x2  x  x  2x 1 Ví dụ Tìm tiệm cận xiên hàm số y   2x 1 x 2 2    1  TCX hàm số là: y   x  Ví dụ Tìm m để tiệm cận xiên hàm số y  m m m Tiệm cận xiên: y  mx  m  m  (d) mx   m  1 x  xm m  m2  m  qua A(3,4) -1  m 1 A  (d):  3m  m  m   m  2m      m  3 Thử lại: Nếu m  : đồ thị (C) y  x2 1  x   x  1 hàm suy biến thành đường thẳng nên không x 1 có tiệm cận xiên, loại m  Nếu m  3 : đồ thị (C) y  3 x  x  x3 ĐS: m  3 giá trị cần tìm IV Phân tích đa thức f(x) theo t  x  x0 : thực liên tiếp phép chia f(x) cho  x  x0  số lần chia số bậc f(x) Ví dụ Phân tích f(x)  x3  3x  x  theo t  x  1 1 -3 -2 -1 1 -1 -2 1 -1 -2 f(x)   x  1  x  x  1  f(x) =  x  1  x  1 x  1  2  f(x)   x  1   x  1  f(x)   x  1   x  1   x  1  f(x) =  x  1   x  1  hay f(x)  t  2t  Với t  x  Ví dụ Cho  Cm  y   x3  3x   m2  1 x  3m2  Tìm m để  C m  có điểm cực đại A điểm cực tiểu B cho  ABO cân O TXĐ: D = R Y’  3x  x   m2  1 Y’    x  x   m2  1  (*) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt   '    m    m   m  Phương trình (*) có nghiệm phân biệt: x A   m, xB   m Tính y A , yB  ?  Phân tích  C m  theo  x  1 ta có: -1 -1 -1 -1 1  Cm  y    x  1 3m  3m  3m 3m  -2  3m  x  1  x   m xA   m  xA   m  yA    m   3m2  m    m3  3m3   3m3  xB   m  xB   m  yB    m   3m2  m    2m3  A 1  m, 2m3   B 1  m, 2m3    AOB cân O  OA  OB2  1  m    2m3    1  m    2m3   2 2  2m  8m3  2m  8m3  16m3  4m   4m  4m2  1  m    m    (loai)  Chú ý: Nếu không phân tích dùng Hoc-nơ tính giá trị hàm phần II khó hớn không tiện Nguyễn Văn Phép (GV.THPT Bình Minh – Vĩnh Long) ... 3 giá trị cần tìm IV Phân tích đa thức f(x) theo t  x  x0 : thực liên tiếp phép chia f(x) cho  x  x0  số lần chia số bậc f(x) Ví dụ Phân tích f(x)  x3  3x  x  theo t  x  1 1 -3 -2... 1  m    m    (loai)  Chú ý: Nếu không phân tích dùng Hoc- nơ tính giá trị hàm phần II khó hớn không tiện Nguyễn Văn Phép (GV.THPT Bình Minh – Vĩnh Long) ... trình: x  x3  13x  3x   Tổng hệ số mũ chẵn tổng hệ số lẻ nên phương trình có nghiệm x  Thực phép chia: X -7 13 -3 -4 1 -6 x    x 1  Phương trình   x  1  x  x  x       x 