8 kỹ thuật đạt điểm tối đa nguyên hàm tích phân

Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến LỜI NÓI ĐẦU Khi em cầm tay sách tức em quan tâm đến việc học mình, chúc mừng tinh thần học tập em! Có thể em chưa biết, tích phân mảng rộng bao hàm nhiều dạng phương pháp xử lý khác Đặc biệt lên đại học, nghành liên quan đến kỹ thuật, tiếp cận Nguyên Hàm – Tích Phân mức độ cao Tuy nhiên khuôn khổ kỳ thi THPT Quốc gia 2017, thầy chắt lọc cho em sách này:  Đầy đủ phương pháp chắn có đề thi, bám sát cấu trúc đề Bộ Giáo Dục  Nhiều ví dụ đa dạng giải chi tiết theo hướng Step by Step (từng bước), dù học sinh gốc sử dụng sách  Đề trắc nghiệm theo hướng để em tiếp cận rộng  Kết hợp phương pháp sử dụng máy tính Casio, Vinacal Thầy tự tin khẳng định rằng, em sử dụng thành thạo kỹ thuật sách này, việc đạt điểm tối đa chuyên đề Nguyên Hàm – Tích Phân đơn giản! Cách sử dụng sách Bước 1: Đọc kỹ hiểu phương pháp Bước 2: Đọc ví dụ đóng sách làm lại Bước 3: Làm đề trắc nghiệm bên cạnh đồng hồ (Cố làm nhanh có thể) Chú ý: Không đọc phần bấm máy trước! Hãy nhuần nhuyễn giải tay trước, nhiều có khả bấm máy lâu tính tay nhiều Mặc dù thầy cố gắng hết sức, không tránh khỏi sai sót, mong em đóng góp ý kiến chân thành Giáo viên Nguyễn Tiến Đạt Mọi góp ý gửi về: “Trung tâm luyện thi Đại Học Tiến Đạt”  Số ngõ 17 Tạ Quang Bửu, HBT, Hà Nội | Liên hệ: 090.32888.66 Email: tiendatnguyen2510@gmail.com | Facebook: Đạt Nguyễn Tiến “Tri thức không vô tình mà đạt Chúng ta phải tìm kiếm với nhiệt tình đạt chăm chỉ.” http://hoc24h.vn - LỜI NÓI ĐẦU Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến MỤC LỤC Nguyên Hàm A Định Nghĩa Và Tính Chất B Bảng Các Nguyên Hàm, Đạo Hàm Cơ Bản Trắc Nghiệm Lý Thuyết Đáp Án Trắc Nghiệm Lý Thuyết 11 Kỹ Thuật 1: Sử Dung Bảng Nguyên Hàm Cơ Bản 12 Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 13 Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 14 Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 15 Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật – Dạng 15 Kỹ Thuật 2: Tính Nguyên Hàm Của Hàm Số Hữu Tỷ 16 Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 22 Đáp Án Trắc Nghiệm Kỹ Thuật 23 Kỹ Thuật 3: Đổi Biến Dạng 24 Các Dạng Đổi Biến Số Thường Gặp 24 Trắc Nghiệm Đổi Biến Số Dạng 26 Đáp Án Trắc Nghiệm Đổi Biến Dạng 28 Tích Phân 30 Trắc Nghiệm Lý Thuyết Tích Phân 31 Đáp Án Trắc Nghiệm Lý Thuyết Tích Phân 33 Tích Phân Đổi Biến Dạng 37 I  f (ax  b )n  xdx  t  ax  b  dt  a dx   m   xn  n 1 n Dạng I    n 1   dx  t  x   dt  (n  1)x dx  37   ax    n I   f (ax  b )  xdx  t  ax  b  dt  2ax dx Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P1) 43 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P1) 45 Dạng: 46 Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P2) 47 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P2) 48 LỜI NÓI ĐẦU - http://Hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Dạng 49 b Trắc Nghiệm Dạng I   f (ln x)   dx 50 x a b Đáp Án Trắc Nghiệm Dạng I   f (ln x)   dx 51 x a Kỹ Thuật 4: Tích Phân Lượng Giác 51 1.Công Thức Lượng Giác Thường Sử Dụng: 51 Dạng 4.1 Sử Dụng Công Thức Nguyên Hàm Cơ Bản 53 Dạng 4.2: Dùng Công Thức Hạ Bậc 55 Dạng 4.3: Dùng Công Thức Biến Đổi Tích Thành Tổng 57 Dạng 4.4: Đổi Biến Số 59 Dạng 4.4.1 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Với D(Sinx)=Cosx, D(Cosx)=-Sinx 59 Dạng 4.4.2 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Và d  sin x   sin xdx; d  cos x    sin xdx 66 Dạng 4.4.3 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Và 67 d  tan x   1 dx  1  tan x  dx ; d  cot x    dx   1  cot x  dx 67 cos x sin x Dạng 4.4.4 Kết Hợp Trong Dạng A,B,C,D Và d  sin x  cos x    cos x  sin x  dx 70 Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P3) 72 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng (P3) 75 Kỹ Thuật 5: Đổi Biến Số Dạng 76 Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 85 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Đổi Biến Dạng 86 Kỹ Thuật 6: Tích Phân Từng Phần 87 Trắc Nghiệm Tích Phân Từng Phần 93 Đáp Án Trắc Nghiệm Tích Phân Từng Phần 97 Kỹ Thuật 7: Tích Phân Chứa Giá Trị Tuyệt Đối 98 Ứng Dụng Tích Phân 102 Tính Diện Tích Hình Phẳng 102 1.1 Diện Tích Hình Thang Cong 102 1.2 Diện Tích Hình Phẳng 103 http://hoc24h.vn - LỜI NÓI ĐẦU Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Tính Thể Tích Khối Tròn Xoay 107 Bài Toán Chuyển Động 111 Trắc Nghiệm Ứng Dụng Tích Phân 113 Đáp Án Trắc Nghiệm Ứng Dụng Tích Phân 117 Kỹ Thuật 8: Sử Dụng Máy Tính Casio 118 Dạng: Tìm Nguyên Hàm F X  Của Hàm Số F X 118 Dạng: Tìm Nguyên Hàm F(X) Của F(X) Khi Biết F ( xo )  M 120 Dạng: Tính Tích Phân 122 a Dạng: Tìm A, B Sao Cho  f ( x).dx  A 122 b Dạng: Tính Diện Tích, Thể Tích 123 Dạng: Mối Liên Hệ Giữa A, B,C… 125 Phụ Lục: 127 A Đề Tổng Hợp Nguyên Hàm – Tích Phân 127 Đáp Án Đề Tổng Hợp 139 B Tích Phân Trong Đề Thi Đại Học 10 Năm Gần Đây 140 LỜI NÓI ĐẦU - http://Hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến NGUYÊN HÀM A ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Định nghĩa Ta gọi F  x  nguyên hàm f  x  Vì với C số bất kỳ, ta có  F  x  C   F ' x  f  x ' nên F  x  nguyên hàm f  x  F  x   C nguyên hàm f  x  Ta gọi F  x   C , (c số (constant) Họ nguyên hàm f  x  Ký hiệu:  f  x  dx  F  x   C Hay đơn giản cho dễ hiểu đứa: NGUYÊN HÀM LÀ NGƯỢC LẠI CỦA ĐẠO HÀM VÍ DỤ : x đạo hàm gì? ( x ) '  x chuẩn chưa? Thì  2xdx  x  C Tại phải cộng thêm C? Vì đạo hàm số Nên ( x  C ) '  x Người ta ghi thêm C vào cho đầy đủ? Oke? Vậy tạm hiểu nguyên hàm nhé!! Tính chất •   f  x  dx   f  x  ' •  kf  x  dx  k  f  x  dx , k số •   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx •   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx Sự tồn nguyên hàm Mọi hàm số liên tục đoạn  a; b có nguyên hàm đoạn  a; b http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến B BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM, ĐẠO HÀM CƠ BẢN Bảng đạo hàm Bảng nguyên hàm (u hàm số hợp)  x '   kdx  kx  c , x '   x   ln u  '   1 ;  u  '   u '.u u' , u  e  '  u '.e u  u u x 1  c,  1    1 x dx  u0  a  '  u '.a ln a , u  1 k số  1  ax  b dx  a ln ax  b  c  e dx  e e x  a dx  x c ax c ln a ax  b c  x dx  ln x  c x  a 1  ax  b    ax  b  dx  a    dx  mx  n  a dx  ax b e c a a mx  n c m.ln a  sin u  '  u '.cos u  cos xdx  sin x  c  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   c  cos u  '  u '.sin u  sin xdx   cos x  c  sin  ax  b  dx   a cos  ax  b   c  tan u  '  u'  u ' 1  tan u  cos u  cos  cot u  '  u '  u ' 1  cot u  sin u  sin x x 1 1 dx  tan x  c  cos  ax  b  dx  a tan  ax  b   c dx   cot x  c  sin  ax  b  dx   a cot  ax  b   c 1 Một số lưu ý Cần nắm vững bảng nguyên hàm Nguyên hàm tích (thương) nhiều hàm hàm số không tích (thương) nguyên hàm hàm thành phần Muốn tìm nguyên hàm hàm số, ta phải biến đổi hàm số thành tổng hiệu hàm số tìm nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên hàm) NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | * Lưu ý:  f  x  dx  F  x   c : Đạt Nguyễn Tiến F '  x   f  x  nên quên công thức nguyên hàm, ta cần liên tưởng đến đạo hàm Cụ thể sau: VÍ DỤ ta cần tìm  f  x  dx (mà quên công thức) ta tự đặt câu hỏi : “ hàm số mà lấy đạo hàm f(x)?” Với cách hỏi thế, kết hợp với việc nắm vững công thức đạo hàm, ta nhớ lại công thức nguyên hàm cách dễ dàng I BẢNG CÔNG THỨC MỞ RỘNG (LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM) Chú ý: Những công thức SGK, em dùng cho làm tự luận, phải chứng minh lại! (Cách chứng minh đơn giản nhất: Đạo hàm lại kết Hehe e ax  b m ax  b a a  ax b e c a dx  dx   tg  ax  b  dx   a ln cos  ax  b   c m ax b  c a ln m  cotg  ax  b  dx  a ln sin  ax  b   c dx x  arctg  c x a a  sin dx ax  ln c x 2a a  x  cos dx x2  a2  ln  x  x  a   c  2 dx 1  cotg  ax  b   c  ax  b  a dx  tg  ax  b   c  ax  b  a dx a  x2  arcsin x c a http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT Câu Hàm số f  x  có nguyên hàm K nếu: A f  x  xác định K B f  x  có giá trị lớn K C f  x  có giá trị nhỏ K D f  x  liên tục K Câu Mệnh đề sau sai? A Nếu F  x  nguyên hàm f  x   a; b  C số  f  x  dx  F  x   C B Mọi hàm số liên tục  a; b  có nguyên hàm  a; b  C F  x  nguyên hàm f  x   a; b   F /  x   f  x  , x   a; b  D   f  x  dx  /  f  x Câu Xét hai khẳng định sau: (I) Mọi hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b có đạo hàm đoạn (II) Mọi hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b có nguyên hàm đoạn Trong hai khẳng định trên: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả hai D Cả hai sai Câu Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  đoạn  a; b nếu: A Với x   a; b  , ta có F /  x   f  x  B Với x   a; b  , ta có f /  x   F  x  C Với x   a; b , ta có F /  x   f  x  D Với x   a; b  , ta có F /  x   f  x  , F /  a    f  a  F /  b    f  b  Câu Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f xác định khoảng D , câu sai? NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | (I) : Đạt Nguyễn Tiến F nguyên hàm f D x  D : F '  x   f  x  (II) Nếu f liên tục D f có nguyên hàm D (III) Hai nguyên hàm D hàm số sai khác số A Không có câu sai B Câu (I) sai C Câu (II) sai D Câu (III) sai Câu Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng  a; b  Giả sử G  x  nguyên hàm f  x  khoảng  a; b  Khi đó: A F  x   G  x  khoảng  a; b  B G  x   F  x   C khoảng  a; b  , với C số C F  x   G  x   C với x thuộc giao hai miền xác định, C số D Cả ba câu sai Câu Xét hai câu sau: (I)   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  d x  F  x   G  x   C , F  x  G  x  tương ứng nguyên hàm f  x  , g  x  (II) Mỗi nguyên hàm a f  x  tích a với nguyên hàm f  x  Trong hai câu trên: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả hai câu D Cả hai câu sai Câu Các khẳng định sau sai? A  f  x  dx  F  x   C   f  t  dt  F  t   C / B   f  x  dx   f  x    C  f  x  dx  F  x   C   f  u  dx  F  u   C D  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số) http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | A  Câu 18 : A 3 B C : Đạt Nguyễn Tiến D Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f ( x)  x2  x  x 1 x2  x  x 1 B C x(2  x) ( x  1)2 x2 x 1 D x2  x  x 1 Câu 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tai A(1;2) B(4;5) có kết dạng A 12 Câu 20 : B 13 12 a đó: a+b b C 13 D D ln  Giá trị tích phân I    x  1 ln xdx là: A Câu 21 : A ln  Kết ln  B x  1 x 2 ln  dx là: 1 B  x2  C C 1 x C C 1  x2 C D   x  C Câu 22 : Hàm số F( x)  ln sin x  cos x nguyên hàm hàm số hàm số sau đây: A f ( x)  cos x  sin x sin x  cos x B f ( x)  cos x  sin x C f ( x)   cos x  sin x sin x  3cos x D f ( x)  Câu 23 : 130 sin x  cos x cos x  sin x e x  ln x Giá trị tích phân I   dx là: x ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | A e2  e2  B C e2   Câu 24 : Câu 25 : B  (x Tìm nguyên hàm: A x3  3ln x  x C 3 C x3  3ln x  x C 3 Câu 26 : A Tìm nguyên hàm:  x ln C x3 10  D e2 , đó, giá trị a  b là: Giả sử I   sin 3x sin 2xdx  a  b A  : Đạt Nguyễn Tiến C  10 D  x )dx x B x3  3ln X  x 3 D x3  3ln x  x C 3 C x3 ln C x dx x( x  3) B  ln x C x3 Câu 27 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y=2x2 , (C): y= A  2 Câu 28 :  C   1 x x ln C x3 Ox là: D   x2 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x ; y= ; y= là: x Câu 29 : Tìm nguyên hàm: 131 B 2  D A 27ln2-3 A B 63  (1  sin x) x  cos x  sin x  C ; C 27ln2 B x  cos x  sin x  C ; D 27ln2+1 dx ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | C Câu 30 : x  cos x  sin x  C ; D : Đạt Nguyễn Tiến x  cos x  sin x  C ; Cho I   x x2  1dx u  x2  Chọn khẳng định sai khẳng định sau: B I   udu A I   udu Câu 31 : A C I 27 5 2 D I  u2 3 Cho biết  f  x  dx  ,  g  t  dt  Giá trị A    f  x   g  x   dx là: Chưa xác định B 12 C D Câu 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2 đường thẳng y  x là: A B C D 23 15 Câu 33 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 4x - trục hoành hai đường thẳng x=-2 , x=-4 A 12 Câu 34 : B 40 C 92 D 50 3x  5x  dx  a ln  b Khi đó, giá trị a  2b là: x2 1 Giả sử I   A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 35 : Kết  ln xdx là: A Câu 36 : x ln x  x  C C x ln x  C D x Tìm nguyên hàm:  (  x3 )dx A ln x  132 B Đáp án khác x C B 5 ln x  x C ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn x ln x  x  C Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | C 5 ln x  Câu 37 : A x C Tìm nguyên hàm: D 5ln x  : Đạt Nguyễn Tiến x C  x( x  3)dx x ln C x3 B x3 ln C x C x ln C x3 D x3 ln C x Câu 38 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x3 y  x5 bằng: A 4 B Câu 39 : C   2 0 D Cho hai tích phân  sin xdx  cos xdx , khẳng định đúng:  A  sin  C B Không so sánh xdx   cos xdx     2 2 0  sin xdx   cos xdx D Câu 40 :   2 0 2  sin xdx =  cos xdx Cho hai tích phân I   sin xdx J   cos xdx Hãy khẳng định đúng: A I  J B I  J C I  J D Không so sánh D f ( x)  x e x  Câu 41 : Hàm số F( x)  e x2 nguyên hàm hàm số A Câu 42 : 133 f ( x)  xe Tính  x x2 B ln x f ( x)  e 2x C ex f ( x)  2x dx , kết sai là: ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 |   x A 2   C Câu 43 : B x  C  Cho tích phân I   A sin x  2 cos x   C   x D 2   C C , với   I bằng: B 2  x 1 : Đạt Nguyễn Tiến C D  Câu 44 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , y  x  có kết A Câu 45 : A 35 12 Nếu B d d a b 10  f ( x)dx  ,  f ( x)dx  -2 B 73 C D 73 b với a < d < b  f ( x)dx a D C Câu 46 : Kết sai kết sao? A dx x   cos x  tan  C C  x ln x.ln(ln x)  ln(ln(ln x))  C dx dx B  x x2   ln D   2x xdx x2   x2   1   ln  x  C Câu 47 : Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x – x y = x – x2 : A Đáp án khác Câu 48 : A 134 B 37 C 33 12 B x  ln x  x C D x Tìm nguyên hàm:  ( x   x )dx x  ln x  x C ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn 37 12 C Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | C x  ln x  x C D : Đạt Nguyễn Tiến x  ln x  x C Câu 49 : Cho hình phẳng giới hạn đường y  x y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A  B  C D  Câu 50 : Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  , y   x quanh trục ox là: A Câu 51 : 7 12 B 6  1 Biến đổi x 1 x C dx thành  f (t)dt , với t  35 12 D 6  x Khi f (t ) hàm hàm số sau? A Câu 52 : f (t)  2t  2t  B f (t)  t  t  C f (t )  t  t D f (t)  2t  2t  Cho I   e cos xdx ; J   e sin xdx K   e x cos xdx Khẳng định x x 0 khẳng định sau? (I) I  J  e (II) I  J  K e  (III) K  A Chỉ (II) B Chỉ (III) C Chỉ (I) D Chỉ (I) (II) Câu 53 : Hàm số y  tan 2x nhận hàm số nguyên hàm? A tan 2x  x B tan 2x  x C tan 2x  x D tan 2x  x Câu 54 : Thể tích vật thể tròn xoang quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 135 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến y = x2 ;x  y quanh trục ox A  B 10 Câu 55 : 4 C 3 10 D  10  Cho I   sin n x cos xdx  A Khi n bằng: 64 C B D Câu 56 : Tìm nguyên hàm:  (2  e3 x ) dx 3x 6x B x  e  e  C 3x 6x D x  e  e  C 3x 6x A x  e  e  C 3x 6x C x  e  e  C Câu 57 : Giả sử dx  x   ln K Giá trị K 6 là: A B C 81 D Câu 58 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 11x - 6, y = 6x 2, x  0, x  có kết dạng A a a-b b B -3 C D 59 Câu 59 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = -x + 4x tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua M(5/2;6) có kết dạng A 12 11 B 14 C a a-b b D -5 Câu 60 : Diện tích hình phẳng giới hạn (C): y= x2+3x2, d1:y = x1 d2:y=x+2 có kết 136 ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | A B C : Đạt Nguyễn Tiến 12 D Câu 61 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x + 1, tiếp tuyến với đường điểm M(2; 5) trục Oy là: A Câu 62 : B C D Giá trị I   x.e  x dx là: Câu 63 : A e C B 2  x  C C B  A Tính  C 1 x dx 1 x e D 2e  , kết là: 1 x C D C  x Câu 64 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = (e  1)x y  (1  e x )x là: A  e B C e 1 D 1 e Câu 65 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x2  x  trục hoành là: A Câu 66 : 137 125 24 B 125 34 C 125 14 D Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y   x patabol y  125 44 x2 bằng: ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | A 28 B 25 C : Đạt Nguyễn Tiến 22 D 26 Câu 67 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y  x  x  y=x+3 có kết là: A Câu 68 : 55 B 205 C 109 D 126 x Tìm nguyên hàm:  ( x   x )dx A x  s inx  sin x  C B x  s inx- sin x  C C x  cos x  sin x  C D x  2s inx  sin x  C 13 t 8 lúc đầu bồn nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm): Câu 69 Gọi h  t  cm  mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h '  t   A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm Câu 70 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? A 0,2 m 138 B m C 10 m D 20 m ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến ĐÁP ÁN ĐỀ TỔNG HỢP 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 139 B A C A C C A B A A D B B A C D B D C B D A B B D D C 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 C D A B A C B D D D B D B A B A C D A D D B C A A B C 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 A D A C C C D B B C A A C D C C ĐỀ TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - http://hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY Bài (THPT QG 2016): Tính tích phân I=  3x( x  x  16)dx ĐS: I = 88 Bài (THPT QG 2015): Tính tích phân:  ( x  3)e x dx ĐS: I = 4-3e Bài (ĐH A2014): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x  x  y  x  ĐS: I = 1/6 Bài (ĐH B2014) : Tính tích phân : I  x  3x  dx x2  x ĐS : I   ln Bài (ĐH D2014) : Tính tích phân :  I    x  1 sin xdx ĐS : I  ĐS : I  ln  2 ĐS : I  2 1 Bài (ĐH A2013) : Tính tích phân : I  x2  ln x dx x2 Bài (ĐH B2013) : Tính tích phân : I   x  x dx Bài (ĐH D2013) : Tính tích phân : ( x  1) dx x2  I  ĐS : I   ln Bài (ĐH A2012) : Tính tích phân : 140 B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY http://Hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến  ln( x  1) dx x2 I  ĐS : I  2  l n  ln 3 Bài 10 (ĐH B2012) : Tính tích phân : I  x3 dx x  3x  ĐS : I  l n  ln 2 Bài 11 (ĐH D2012) : Tính tích phân :  /4 I  ĐS : I  x(1  sin x)dx 2 32  Bài 12 (ĐH A2011) : Tính tích phân :  I x sin x  ( x  1) cos x dx x sin x  cos x ĐS : I      l n    1      Bài 13 (ĐH B2011) : Tính tích phân :   x sin x dx cos x I ĐS : I   2 ln 2 3  Bài 14 (ĐH D2011) : Tính tích phân : I  4x 1 dx 2x   ĐS : I  34 3  10l n   5 Bài 15 (ĐH A2010) : Tính tích phân : I  x2  e x  x2e x dx 2e x  1 1  2e ĐS : I   l n 3 Bài 16 (ĐH B2010) : Tính tích phân : e I  141 ln x dx x(ln x  2) ĐS : I    l n B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY http://hoc24h.vn  Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Bài 17 (ĐH D2010) : Tính tích phân : e I   (2 x  ) ln xdx x ĐS : I  e2 1 ĐS : I    15 ĐS : I  27 (3  ln ) 16 Bài 18 (ĐH A2009) : Tính tích phân :  I   (cos3  1)cos xdx Bài 19 (ĐH B2009) : Tính tích phân : 3  ln x dx ( x  1) I  Bài 20 (ĐH D2009) : Tính tích phân : dx e 1 I  ĐS : I  ln(e  e  1)  x Bài 21 (ĐH A2008) : Tính tích phân :  I tan x dx cos2 x ĐS : I  10 ln(2  3)  Bài 22 (ĐH B2008) : Tính tích phân :   sin( x  ) dx I dx sin2 x  2(1  s inx  cos x ) ĐS : I  43 Bài 23 (ĐH D2008) : Tính tích phân : ln x dx x3 I  ĐS : I   ln 16 Bài 24 (ĐH A2007) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: 142 B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY http://Hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | y  (e  1) x , y  (1  e x ) x : Đạt Nguyễn Tiến ĐS : S  e 1 Bài 25 (ĐH B2007) : Cho hình phẳng H giới hạn đường y  x ln x , y  , x  e Tính thể tích khối tròn xoay tọa thành quay hình H quanh trục Ox ĐS : V   (5e3  2) 27 Bài 26 (ĐH D2007) : Tính tích phân : e I   x ln xdx ĐS : I  5e4  32 ĐS : I  Bài 27 (ĐH A2006) : Tính tích phân :  I sin x cos x  4sin x 2 dx Bài 28 (ĐH B2006) : Tính tích phân : ln I e ln x dx  2e  x  ĐS : I  ln Bài 29 (ĐH D2006) : Tính tích phân : I   ( x  2)e dx 2x 143  3e2 ĐS : I  B TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 10 NĂM GẦN ĐÂY http://hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12 Nâng Cao (Nhà xuất giáo dục) Sách Bài tập Giải tích 12 (Nhà xuất giáo dục) Câu hỏi tập trắc nghiệm Toán 12 – Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh (Nhà xuất ĐHQG Hà Nội) Tuyển tập chuyên đề kỳ thuật tính Tích Phân – Trần Phương (Nhà xuất ĐHQG Hà Nội) Group Toán - http://nhomtoan.net/ 144 TÀI LIỆU THAM KHẢO - http://Hoc24h.vn [...]...   Hạ bậc Bài 1 Tìm các nguyên hàm: 12 KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN http://Hoc24h.vn 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TRẮC NGHIỆM KỸ THUẬT 1 – DẠNG 1 x Câu 12 Tìm nguyên hàm f ( x)  3x 2   2 A F ( x)  x3  x2  C 4 C F ( x)  x3  7 x2  C 4 B F ( x)  x3  x2  C 4 D F ( x)  5 x3  x2  C 4 Câu 13 Tìm nguyên hàm f ( x)  2 x 3  5 x ... a-b-c là? x 2 a C 8 D 0 I  3x 4  2 x3  5 a  dx, biết F (1)  2 ĐS: F ( x)  x3  c.x 2   b Tính a+b+c? 2 x x C 3 D 4 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KỸ THUẬT 1 – DẠNG 2 CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN Câu 21 D Câu 23 D Câu 22 A Câu 24 A http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN 15 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến KỸ THUẬT 2 TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ... 2 KỸ THUẬT 2 TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ http://Hoc24h.vn 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | C 2 : Đạt Nguyễn Tiến D 3 x x c  dx  ax  b ln x  2   C Tính a + b – c? 2 ( x  2) x2 A 0 C 2 B 1 D 3 Câu 34 I   2 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KỸ THUẬT 2 CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 25 C 29 A 33 B 26 A 30 D 34 B 27 C 31 C 28 C 32 B http://hoc24h.vn - KỸ THUẬT 2 TÍNH NGUYÊN HÀM... CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 12 A 16 B 20 A 13 B 17 A 14 C 18 B 15 A 19 A KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN http://Hoc24h.vn 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Bài 2 Tìm nguyên hàm của các hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước trong các trường hợp sau: Phương pháp: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x), tức đi tính Rồi sau đó thế F ( xo )  C   để tìm... Câu 38 F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  xe x 2 Hàm số nào sau đây không phải là F  x  : 26 KỸ THUẬT 3 ĐỔI BIẾN DẠNG 1 - http://Hoc24h.vn 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 |  1 2 A F  x   e x  2 2 B F  x   1 2 C F  x    e x  C 2 D F  x      1 x2 e 5 2   2 1 2  ex 2 Câu 39 F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  Nếu F  e 2   4 thì : Đạt Nguyễn... 2t  C  2 sin x  cos x  C Do đó (III) đúng t Chọn D http://hoc24h.vn - 29 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TÍCH PHÂN Khái niệm tích phân — Cho hàm số f ( x) liên tục trên K và a, b  K Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của f ( x) trên K thì F (b)  F ( a ) được gọi là tích phân của f ( x) từ a đến b và được kí hiệu b là  f ( x)dx a b Khi đó: I  ...  ln x  1  C dx   2 2 x  3 x  1  4 x 1 4 x  3 4 4   x  1  x  3 VÍ DỤ 10 Tìm nguyên hàm J   dx  x  3  x  4  2 2 Ta phân tích: 20 KỸ THUẬT 2 TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ http://Hoc24h.vn 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | 2 1  x  3  x  4  2 : Đạt Nguyễn Tiến 2 1   x  4    x  3  1  1 2 1          49   x  3 x  4  ... II Hàm số F  x  đạt cực tiểu tại x  3 II Hàm số F  x  đạt cực đại tại x  3 Mệnh đề nào đúng? A Chỉ I 32 B Chỉ II C I và II TÍCH PHÂN - http://Hoc24h.vn D I và III 5 6 f  x 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến Câu 8 Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây: A 1 1 0 0 2 3  x dx   x dx x dt 1 là F /  x    x  0 1  t 1  x 1 B Đạo hàm của F  x    C Hàm. .. - KỸ THUẬT 2 TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ 19 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | VÍ DỤ 7 Tìm nguyên hàm M   M  : Đạt Nguyễn Tiến 2 x3  6 x 2  4 x  1 dx x 2  3x  2   2 x3  6 x2  4 x  1 1 1   dx  2 x  dx  2 x     x 2  3x  2     x  1 x  2   dx x 2  3x  2   1 1   2    2x   dx  x  ln x  2  ln x  1  C x  2 x  1   VÍ DỤ 8. .. ( C là hằng số) NGUYÊN HÀM - http://Hoc24h.vn ( C là hằng số) 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT CÂU 1 2 3 4 ĐÁP ÁN D C B D CÂU 5 6 7 8 ĐÁP ÁN A B C C CÂU 9 10 11 ĐÁP ÁN B B C Câu 1 Để hàm số f  x  có nguyên hàm trên K khi và chỉ khi f  x  liên tục trên K Chọn D Câu 2 Sửa lại cho đúng là '' Tất cả các nguyên hàm của f  x  ... http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM 11 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN  PP Tích đa thức lũy thừa   khai triển PP Tích hàm. .. Tìm nguyên hàm: 12 KỸ THUẬT 1: SỬ DUNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN http://Hoc24h.vn Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến TRẮC NGHIỆM KỸ THUẬT – DẠNG x Câu 12 Tìm nguyên. .. tồn nguyên hàm Mọi hàm số liên tục đoạn  a; b có nguyên hàm đoạn  a; b http://hoc24h.vn - NGUYÊN HÀM Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm - Tích phân 2017 | : Đạt Nguyễn Tiến B BẢNG CÁC NGUYÊN