Đề thi học kì 1 môn toán 8 thành phố ninh bình năm học 2016 2017(có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ NINH BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) x(x + 5) + (x + 1)2 b) (2x2 + 4x - 16) : (x –2) c) 6x 18 + x +3 x +3 Câu (2 điểm) Cho biểu thức M = x x2 + + 2x − 2 − 2x a) Tìm x để biểu thức M có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M = Câu (2 điểm) Tìm x, biết: a) 2x(x – 2016) – x + 2016 = b) (x+2) –(x–2)(x+2) = Câu (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB CD lấy điểm E F cho AE = CF Trên cạnh AD BC lấy điểm M N cho AM = CN a) Các tứ giác AECF, MENF những hình ? b) Chứng minh đường thẳng AC, BD, EF MN đồng quy c) Nếu ABCD hình vuông AE = CF = AB: AM = CN = AD: tứ giác MENF hình gì? Câu (0,5 điểm) Cho x y thoả mãn: x2 + 2xy + 4x + 4y + 3y + = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức B = x + y + 2017 Hết./ Họ tên thí sinh: .Số báo danh Giám thị số 1: Giám thị số 2: HDC KSCL HỌC KÌ I MÔN TOÁN – Năm học 2016-2017 I Hướng dẫn chung: - Dưới hướng dẫn tóm tắt cách giải - Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác điểm tối đa - Bài làm học sinh đến đâu cho điểm tới - Nếu học sinh có cách giải khác có vấn đề phát sinh tổ chấm trao đổi thống cho điểm không vượt qua số điểm dành cho câu phần II Hướng dẫn chấm biểu điểm: Bài Đáp án a) x(x + 5) + (x + 1) =…=2x +7x+1 b) (2x2 + 4x - 16) : (x –2)=…=2x+8 (2,0 điểm) (2,0 điểm) Điểm 0,5 0,75 6x 18 6x +18 6(x + 3) + = = (x ≠ -3) = x +3 x +3 x +3 x+3 2x − ≠ x ≠ ⇔ ⇔ x ≠ ±1 a) Biểu thức M có nghĩa   x ≠ ± − 2x ≠   x x +1 b) M = + 2x − 2 − 2x x −x − x(x + 1) −x − + = + = 2(x − 1) 2(x − 1)(x + 1) 2(x − 1) 2(x − 1)(x + 1) x(x + 1) − x − x −1 = = = 2(x − 1)(x + 1) 2(x − 1)(x + 1) 2(x + 1) 1 c) M = ⇔ 2(x + 1) = ⇔ 2(x + 1) = ⇔ x = 0(tm) c) 0,75 0,5 0,75 0,5 0,25 KL a) 2x(x – 2016) – x + 2016 = ⇔ ( x -2016 ) (2x-1) =0 (2,0 điểm) 0,25  x =2016  x -2016 =  ⇔ ⇔ x = x-1 =0   0,5 KL 0,25 b) (x+2) –(x–2)(x+2) = ⇔ x +4x+4 - x +4 = ⇔ 4x+8=0 ⇔ x=-2 0,75 0,25 KL Ghi GT,KL, vẽ hình A B E 0,25đ M (3,5 điểm) • N D a)+ Ta có: AE // FC (ABCD hình bình hành) AE = FC (gt) Vậy AECF hình bình hành F C 0,25đ 0,25đ 0,25đ + Chứng minh: ∆FCN = ∆EAM (cgc)⇒ FN = ME (1) + Chứng minh: ∆MDF = ∆NBE (cgc) ⇒ MF = NE (2) Từ (1) (2) ⇒ MENF hình bình hành 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD hbh ABCD 0,25đ + Do AECF hình bình hành có O trung điểm đường chéo AC nên O trung điểm đường chéo EF + Tương tự AECF hình bình hành có O trung điểm đường chéo EF nên O trung điểm đường chéo MN + Vậy AC, BD, EF, MN đồng qui O 0,25đ Khi ABCD hình vuông AC ⊥BD Mà ME // BD, MF // AC (t/c đường trung bình ∆ADC) ⇒ ME ⊥MF Lại có MN ⊥EF (do AB ⊥BC) Mà MENF hình bình hành nên MENF hình vuông 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x2 + 2xy + 4x + 4y + 3y2 + = x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y + - = - 2y2 ≤ (x + y)2 + (x + y) + 22 - = - 2y2 ≤ (x + y + 2)2 - ≤ (x + y + 1) (x + y + 3) ≤ (0,5 điểm) (x + y + 2017 - 2016) (x + y + 2017 - 2014) ≤ 0,25đ (B - 2016)(B - 2014) ≤   B − 2016 ≤   B ≤ 2016    B − 2014 ≥  B ≥ 2014  ⇔ ⇔ ⇔ 2014 ≤ B ≤ 2016   B − 2016 ≥   B ≥ 2016     B − 2014 ≤   B ≤ 2014 GTLN B 2016 (x ; y) = (-1 ; 0) GTNN B 2014 (x ; y) =(-3 ; 0) 0,25đ ... (x + y + 2 017 - 2 016 ) (x + y + 2 017 - 2 014 ) ≤ 0,25đ (B - 2 016 )(B - 2 014 ) ≤   B − 2 016 ≤   B ≤ 2 016    B − 2 014 ≥  B ≥ 2 014  ⇔ ⇔ ⇔ 2 014 ≤ B ≤ 2 016   B − 2 016 ≥   B ≥ 2 016   ... x +1 b) M = + 2x − 2 − 2x x −x − x(x + 1) −x − + = + = 2(x − 1) 2(x − 1) (x + 1) 2(x − 1) 2(x − 1) (x + 1) x(x + 1) − x − x 1 = = = 2(x − 1) (x + 1) 2(x − 1) (x + 1) 2(x + 1) 1 c) M = ⇔ 2(x + 1) ... 2(x + 1) = ⇔ 2(x + 1) = ⇔ x = 0(tm) c) 0,75 0,5 0,75 0,5 0,25 KL a) 2x(x – 2 016 ) – x + 2 016 = ⇔ ( x -2 016 ) (2x -1) =0 (2,0 điểm) 0,25  x =2 016  x -2 016 =  ⇔ ⇔ x = x -1 =0   0,5 KL 0,25