tài liệu ôn tập toán 7 BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ Dạng 1. Sử dụng các kí hiệu , , , N, Z, Q. Bài 1. Điền ký hiêụ ( , , ) thích hợp vào ô vuông: 5 N ; 5 Z ; 5 Q; Z; Q N Q Bài 2. Điền các kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể): 3 ; 10 ; ; Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ. Bài 3. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ ? Bài 4. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Dạng 3. So sánh số hữu tỉ. Bài 5. So sánh các số hữu tỉ sau: a) và ; b) và ; c) và y = 0,75 d) và ; e) và ; f) và Bài 6. Cho hai số hữu tỉ , (b > 0, d > 0). Chứng minh rằng < nếu ad < bc và ngược lại. Bài 7. Chứng minh rằng nếu < (b > 0, d > 0) thì: < < . Dạng 4. Tìm điều kiện để số hữu tỉ x = là số hữu tỉ dương, âm, 0. Bài 8. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của m thì : a) x là số dương. b) x là số âm. c) x không là số dương cũng không là số âm Bài 9. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của m thì: a) x là số dương. b) x là số âm. Dạng 5. Tìm điều kiện để số hữu tỉ x = là một số nguyên. Bài 10. Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = ; t = là một số nguyên. Bài 12. Chứng tỏ số hữu tỉ là phân số tối giản, với mọi m N Dạng 6: Tìm x biết Bài 1: Tìm x biết: a) b) 2x(x ) = 0 c) Bài 2: Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng: a) b) Bài 3: Tính M = Bài 4: Tìm x Q biết: ( x + 1 )( x – 2 ) < 0 ( x – 2 )( x + ) > 0 Dạng 7: So sánh hai số hữu tỉ Bài 1: a) So sánh ( b>0) và , (n N) b) Áp dụng: So sánh các phân số sau: 1) và 2) và 3) và 4) và Cộng, trừ số hữu tỉ Dạng 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ. Bài 1: Tính: a) b) c) Bài 2: Tính: a) b) c) Dạng 2: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng, hiệu hai số hữu tỉ. Bài 3: Hãy viết số hữu tỉ dưới dạng sau: a) Tổng của hai số hữu tỉ âm. b) Hiệu cảu hai số hữu tỉ dương. Bài 4: Viết số hữu tỉ dưới dạng tổng hai số hữu tỉ âm. Dạng 3: Tìm số chưa biết. Bài 5: Tìm x, biết: Bài 6: Tính tổng x + y biết: và Bài 7: Tìm x, biết: Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức: Bài 8: Tính: Bài 9: Tính: Bài 10: Tính giá trị của biểu thức sau: Bài 11: Tìm x, biết: Nhân, chia số hữu tỉ Dạng 1: Nhân, chia hai số hữu tỉ. Bài 1: Tính: Dạng 2: Viết số hữu tỉ dưới dạng một tích hay một thương hai số hữu tỉ: Bài 2: Hãy viết số hữu tỉ dưới dạng: a) Tích của hai số hữu tỉ b) Thương của hai số hữu tỉ. Bài 3: Hãy viết số hữu tỉ dưới dạng sau: a) Tích cảu hai số hữu tỉ âm b) Thương của hai số hữu tỉ âm Dạng 3: Tìm x Bài 4: Tìm x, biết: Bài 5: Tìm x, biết: Bài 6: Tìm x, biết: Bài 7: Tìm số hữu tỷ x biết rằng: Bài 8: Tìm tập các giá trị của x biết: Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức: Bài 90: Tính: Bài 10: Tính giá trị của biểu thức sau (chú ý sử dụng tính chất). Bài 11: Thực hiện phép tính: Bài 12: Thực hiện các phép tính sau: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Dạng 1: Tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Bài 1: Tính |x| biết: Bài 2: Tính Dạng 2: Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó. Bài 3: Tìm x, biết: Bài 4: Tìm x, biết: Bài 5: Tìm x, biết: Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối. Bài 6: Tìm GTNN của biểu thức sau: Bài 7: Tính GTLN của biểu thức sau: Bài 8: Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất. Hãy tìm giá trị lớn nhất đó. Dạng 4: Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Bài 8: Tính bằng cách hợp lý: Bài 9: Bỏ dấu ngoặc rồi tính giá trị của biểu thức: Bài 10: Tính giá trị các biểu thức sau: Bài 11: Tìm x, biết: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Bài 1: Tính a) b) c) d) e) f) Bài 2: Tính hợp lý: a) b) c) d) Bài 3: Tìm x biết: a) ; b) ; c) ; d) Bài 4: Tìm x biết: a) b) c) d) Bài 5. Tìm n a) ; b) ; c) ; d) e) ; f) g) h) i) Bài 6: Tìm số tự nhiên n biết: a) b) 27n. 9n = 927: 81 Bài 7: Tìm số tự nhiên n biết: a) b) Bài 8: Viết các số 227 và 318 dưới dạng luỹ thừa có số mũ là 9 Bài 9: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa a) b) c) d) Bài 10: Viết dưới dạng lũy thừa: a) b) Bài 11: Rút gọn các biểu thức sau: a) A = B = Bài 12: So sánh các cặp số sau: a) 290 và 536 b) 227 và 318 c) 291 và 535 d) 544 và 2112 e) và f) và Bài 13: So sánh các lũy thừa sau: a) 321 và 231 b) 2300 và 3200 c) 329 và 1813 Bài 14: So sánh: a) 2150 và 3100 ; b) và c) và d) e) 2225 và 3150 f) 2375 và 3250 g) 2500 và 5200 Bài 15. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho a) b) c) d) Bài 16. Chứng minh rằng a) b) c) d) e) f) Bài 17: Chứng minh rằng a) 2010100 + 201099 chia hết cho 2011 b) 31994 + 31993 – 31992 chia hết cho 11 c) 413 + 325 – 88 chia hết cho 5
BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ Dạng Sử dụng kí hiệu ∈ , ∉ , ⊂ , N, Z, Q Bài Điền ký hiêụ ( ∈ , ∉ , ⊂ ) thích hợp vào vng: -5 N; -5 Z; -5 Q; − − Z; Q N Q Bài Điền kí hiệu N, Z, Q vào trống cho hợp nghĩa (điền tất khả có thể): - 3∈ 10 ∈ ; ∈ 11 ; −3 ∈ ; Dạng Biểu diễn số hữu tỉ Bài Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ −8 ; ; 20 −12 −10 ; ; 25 −15 −15 Bài Biểu diễn số hữu tỉ trục số −5 ? −5 Dạng So sánh số hữu tỉ Bài So sánh số hữu tỉ sau: −25 444 110 17 y = ; b) x = −2 y = ; c) x = y = 0,75 35 −777 −50 20 −7 −3737 −37 497 −2345 d) ; e) ; f) 2010 19 4141 41 −499 2341 a c a c Bài Cho hai số hữu tỉ , (b > 0, d > 0) Chứng minh < ad < bc ngược lại b d b d a c a a+c c Bài Chứng minh < (b > 0, d > 0) thì: < < b d b b+d d a Dạng Tìm điều kiện để số hữu tỉ x = số hữu tỉ dương, âm, b a) x= Bài Cho số hữu tỉ x = a) x số dương Với giá trị m : b) x số âm Bài Cho số hữu tỉ x = a) x số dương m − 2011 2013 20m + 11 Với −2010 c) x không số dương không số âm giá trị m thì: b) x số âm a số nguyên b 3a − −101 Bài 10 Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = ; t= số nguyên a+7 a−5 2m + Bài 12 Chứng tỏ số hữu tỉ x = phân số tối giản, với m ∈ N 14m + 62 Dạng Tìm điều kiện để số hữu tỉ x = Dạng 6: Tìm x biết Bài 1: Tìm x biết: a) 11 2 − ( + x) = 12 b) 2x(x - Bài 2: Tìm tập hợp số nguyên x, biết rằng: 5 31 1 a) : − < x < : 3, + 4,5.1 ÷: −21 ÷ 18 45 2 1 )=0 b) c) + :x= 4 1 1 1 − + ÷< x < − − ÷ 3 4 48 16 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 193 33 2001 − + : + + Bài 3: Tính M = ÷ ÷ 193 386 17 34 2001 4002 25 11 Bài 4: Tìm x ∈ Q biết: ( x + )( x – ) < ( x – )( x + )>0 Dạng 7: So sánh hai số hữu tỉ Bài 1: a) So sánh a a+n ( b>0) , (n ∈ N*) b b+n b) Áp dụng: So sánh phân số sau: 1) 13 18 2) −15 −6 3) 278 287 37 46 4) −157 −47 623 213 Cộng, trừ số hữu tỉ Dạng 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ −5 −7 + 13 13 −7 Bài 2: Tính: a) − 15 10 Bài 1: Tính: a) −3 + 14 21 b) (−5) − b) c) 1313 −1011 + 1515 5055 3 c) 2,5 − − ÷ 4 Dạng 2: Viết số hữu tỉ dạng tổng, hiệu hai số hữu tỉ Bài 3: Hãy viết số hữu tỉ −7 dạng sau: 20 a) Tổng hai số hữu tỉ âm b) Hiệu cảu hai số hữu tỉ dương −1 Bài 4: Viết số hữu tỉ dạng tổng hai số hữu tỉ âm Dạng 3: Tìm số chưa biết −3 −5 −3 = b) x − = c) − x = 12 15 10 223 11 −y= Bài 6: Tính tổng x + y biết: x − = 12 669 88 1 3 b) − x = − − ÷ Bài 7: Tìm x, biết: a ) x + = − − ÷ 3 5 Bài 5: Tìm x, biết: a ) x + d)− x + = Dạng 4: Tính giá trị biểu thức: −5 17 41 43 + + − b) − + − ÷− 12 37 12 37 101 2 8 5 Bài 9: Tính: A = − + ÷− + − ÷+ − − 10 ÷ 3 7 3 Bài 8: Tính: a ) Bài 10: Tính giá trị biểu thức sau: 1 1 1 − − − − − − 199 199.198 198.197 197.196 3.2 2.1 2 2 B = 1− − − − − − 2.5 5.7 7.9 61.63 63.65 1 1 Bài 11: Tìm x, biết: x ( x + 1) + ( x + 1) ( x + ) + ( x + ) ( x + 3) − x = 2010 A= Nhân, chia số hữu tỉ Dạng 1: Nhân, chia hai số hữu tỉ 4 Bài 1: Tính: a ) 4,5 − ÷ 1 b) −2 ÷.1 14 11 c) − ÷:1 15 10 d) −7 : ( −3,5 ) 11 Dạng 2: Viết số hữu tỉ dạng tích hay thương hai số hữu tỉ: BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 −11 Bài 2: Hãy viết số hữu tỉ dạng: 81 a) Tích hai số hữu tỉ b) Thương hai số hữu tỉ Bài 3: Hãy viết số hữu tỉ dạng sau: a) Tích cảu hai số hữu tỉ âm b) Thương hai số hữu tỉ âm Dạng 3: Tìm x 3 Bài 4: Tìm x, biết: a ) x − ÷ = 21 x+ = 10 − 33 Bài 6: Tìm x, biết: a) x + x = 25 Bài 5: Tìm x, biết: a ) 28 15 2 b) x = c) x : − ÷ = − d) − : x = − 9 16 5 3 b) x − = −3 x+5 x+6 x+7 2 b) x − ÷ + : x ÷ = c) + + = −3 2005 2004 2003 3 Bài 7: Tìm số hữu tỷ x biết rằng: a) −3 − 2x + = − 2 d) 2x − − − 3x + = − 3 10 -2 b) x − ÷ − ÷ = −2 3 3 e) − ÷: x − = 2 −5 Bài 8: Tìm tập giá trị x biết: a) ( x − 1) ( x − ) > b) 2x − < c) 3 f ) − − ÷( 2x − ) = − + + ÷ 11 13 22 26 c) ( 2x − ) ( − 3x ) > 2x 17 3 −3 − >0 e) − 2x ÷ + − ÷≤ 4 −61 51 Dạng 4: Tính giá trị biểu thức: 15 f) − ÷ > 2x d) Bài 90: Tính: a) −4 −39 −1 ì + : ữ 13 25 42 x 3x 13 7 − − ÷ = − + x ÷ 5 10 b) −4 ì : ữ+ 45 15 27 Bài 10: Tính giá trị biểu thức sau (chú ý sử dụng tính chất) −5 13 A = ữì + ữì 11 11 18 11 15 38 B = − ÷ − ÷ 19 45 13 C = − ÷× + − ÷× 11 18 11 3 3 D = ì ì ữ: ữ 15 17 32 17 Bài 11: Thực phép tính: a) 1 1 1 − − − − − − 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 b) − 1 1 − − − − 5.10 10.15 15.20 95.100 Bài 12: Thực phép tính sau: 10 25 12 18 −2 B=-3- + − − ÷− C = − + ÷: − −1 5 35 14 −7 −54 −1 −81 193 11 11 1931 D= − : ÷: : E= − + + ÷+ : ÷ 64 27 128 −17 193 386 34 1931 3862 25 A= − + − 12 3 −5 11 − + − ÷ − ÷ 11 13 4 G= 10 14 22 2 − + ÷: − ÷ + 3 21 27 11 39 65 53 − − ÷ 230 + ÷+ 46 27 25 F= 24 1 + ÷: 12 − 14 ÷ 3 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Dạng 1: Tính giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Bài 1: Tính |x| biết: a ) x = 17 b) x = −13 161 c) x = −15, 08 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Bài 2: Tính a ) −6 +− − 25 25 b) Năm học 2015 - 2016 −− + + 9 Dạng 2: Tìm số biết giá trị tuyệt đối số Bài 3: Tìm x, biết: a ) x = b) x = Bài 4: Tìm x, biết: a ) 5, − x = 7, c) x = −8, b) x − − = c) −4 −14 − 3, x − = 5 15 Bài 5: Tìm x, biết: a) x − = b) x + 0,5 − 3,9 = c ) 3, − x − 0, = d ) x − 3,5 = 7,5 e) x − 3,5 + 4,5 − x = Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối Bài 6: Tìm GTNN biểu thức sau: A = x + 13 B = x + 2,8 − 7,0 C = 10 + −x D = x + 1,5 − 5,7 141 + 139 272 2026 Bài 8: Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn Hãy tìm giá trị lớn A = x − 2013 + Bài 7: Tính GTLN biểu thức sau: A = 1,5 − x + 2,1 B = − 5,7 − 2,7 − x C = x+ Dạng 4: Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Bài 8: Tính cách hợp lý: a ) ( −4,3) + ( −7,5 ) + ( +4,3 ) b) ( +45,3) + ( +7,3) + ( −22 ) c) ( −11, ) + ( +5,5 ) + ( −11, ) + ( −2,5 ) 2 0, + − 0, 25 − 0, + 11 + e) 3 0, + − 0, 75 − 0, + 11 d ) ( −6,8 ) + ( −56,9 ) + ( +2,8 ) + ( +5,9 ) Bài 9: Bỏ dấu ngoặc tính giá trị biểu thức: A = ( 37,1 − 4,5 ) − ( −4,5 + 37,1) B = − ( 315, + 275 ) + 4.315 − ( 10 − 275 ) 3 −3 C = − + ÷− + ÷ 7 8 7 Bài 10: Tính giá trị biểu thức sau: 3 A = − + ÷: + − − ÷ 10 −5 −2 −4 + − − −1 ÷ 2 −2 −2 − + −2 − −2 D= × 3 − −2 + +2 4 B= 13 17 35 13 17 C = −3 − − ÷ − − + + −12 + ÷: − 15 21 Bài 11: Tìm x, biết: a ) ( 3,5 + 5, ) x + ( 3,5 + 5, ) = b) 52.73.112 x − 52.7 2.114 = c) 52.7 3.112 x + 53.7 2.11 = LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Bài 1: Tính −3 a) ÷ ; −2 ÷ ; ( 0,5 ) ; ( 0,5 ) ; ( 9,7 ) 1 1 1 1 c) − ÷ ; − ÷ ; − ÷ ; − ÷ 2 2 2 2 3 −1 1 b) ÷ ; −2 ÷ ; ( −0, ) ; ( −0,2 ) ; ( −5,3 ) 3 4 42.43 ( 0,6 ) 27.93 63 + 3.6 + 33 ; d) 10 ; ; −13 ( 0,2 ) 65.82 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số 2 Năm học 2015 - 2016 5 20 3 1 3 5 10 −6 ; − ÷ ÷ ; e) + ÷ ; − ÷ ; 5 25 7 2 4 6 3 3 1 3 1 2 1 f) 1 + − ÷. − ÷ ; : − ÷ ; 9.9. − ÷ + ; 4 5 4 3 3 4 Bài 2: Tính hợp lý: a) ( 0, 25 ) 32 3 1 Bài 3: Tìm x biết: a) x : − ÷ = − ; 2 Bài 4: Tìm x biết: Bài Tìm n n 1 a) ÷ = ; 32 b) ( −0,125 ) 80 3 3 b) ÷ x = ÷ ; 4 4 3 3 a) ÷ x = ÷ 5 7 ( 4.2 ) : 16 ÷ 82.45 c) 20 c) ( x − ) = ; d) ( x − 1) = 1 b) − ÷ x = 81 3 8111.317 d) 10 15 27 1 c) x − ÷ = 27 16 d) x + ÷ = 81 n 16 −3) ( c) n = ; d) e) 8n : 2n = ; = −27 81 n −2 n g) ( : ) = h) 3 = i) 2−1.2 n + 4.2 n = 9.25 n 343 = ÷ ; b) 125 f) 32.3n = 35 2n Bài 6: Tìm số tự nhiên n biết: a) b) 27n 9n = 927: 81 =4 32 n +1 n n Bài 7: Tìm số tự nhiên n biết: a) 3 = b) + 4.2 = 9.2 Bài 8: Viết số 227 318 dạng luỹ thừa có số mũ Bài 9: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa 22.4.32 1 a) 9.3 27 b) 4.32 : ÷ c) 3 : d) 16 ( −2 ) 25 81 27 1 812 Bài 10: Viết dạng lũy thừa: a) b) 46.2562.24 243 + 69.120 42.252 + 32.125 Bài 11: Rút gọn biểu thức sau: a) A = B= 23.52 84.312 − 611 Bài 12: So sánh cặp số sau: a) 290 536 d) 544 2112 Bài 13: So sánh lũy thừa sau: a) 321 231 100 Bài 14: So sánh: a) 150 100 ; 1 b) − ÷ 16 b) 227 318 3 e) ( ) 22 b) 2300 3200 c) 291 535 f) 23 22 c) 329 1813 500 1 − ÷ 2 c) d) e) 2225 3150 f) 2375 3250 g) 2500 5200 Bài 15 Tìm tất số tự nhiên n cho a) 2.16 ≥ 2n > b) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 c) < 3n ≤ 243 d) 125 ≥ 5n ≥ 25 Bài 16 Chứng minh a) 87 − 218 M14 b) 106 − 57 M59 c) 3135.299 − 3136.35M7 d) 3n+2 − 2n+ + 3n − n M10 e) 3n+3 + 2n+3 + 3n+1 + 2n+2 M6 f) 76 + 75 − M11 Bài 17: Chứng minh a) 2010100 + 201099 chia hết cho 2011 b) 31994 + 31993 – 31992 chia hết cho 11 c) 413 + 325 – 88 chia hết cho 5 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 TỈ LỆ THỨC – TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài 1: Tìm x tỉ lệ thức sau: 4 x a) : = : ( x ) b) : = : 0,3 d) 13 :1 = 26 : ( x − 1) 3 8 3 i) − .2,5 : ( 21 − 1,25) = x : 14 x 24 = m) ; 25 Bài 2: Tìm x, y, z biết: a) n) x −3 = x+5 b) x +1 = x −1 c) Bài 4: Tìm số x, y, z biết: x a) = y x+4 = 20 x+4 x y = x + 2y = 16 x −1 x − = x+2 x+3 b) x y = x +y = 40 13 x y = e) 2x-y = 34 ; 19 21 Bài 5: Tìm số x, y, z biết: x y = xy = 90 d) b) x y = ; = x - y + z = -15 y z x 17 d) = x+y = -60 ; y x2 y2 = f) x2+ y2 =100 16 x − y = 99 c) a) x- x + = x- x+ x 10 y = ; = x – y – z =78 y z Bài 3: Tìm x tỉ lệ thức sau a) 37 − x = f) x + 13 5 h) 85 − 83 : = 0,01x : 18 30 3 1 25 10 k) − : − = 31x : 45 − 44 4 9 84 63 e) 0, :1 = : ( x + ) g) 152 − 148 : 0,2 = x : 0,3 x- = ; l) x+ c) 6,4 : x = x : 0,9 b) x y z = = ; xyz = 20 12 c) x y z = = ; xyz = 810 Bài 6: Tìm số x, y, z biết: a) x y z = = ; x − y + z = 62 c) 5x = 8y = 20z; x – y – z = f) x y = ; = ; x + y − z = 100 y 20 z 18 d) x = y = z; − x + y + z = −120 11 12 x − 15 y 20 z − 12 x 15 y − 20 z = = ; x + y + z = 48 g) 11 b) x y z = = ; x + y − z = 585 h) 2x = 3y = 6z x + y + z = 1830 Bài 7: Tìm x, y, z biết: a) x : y : z = : 3: x + y – 2z = b) x y z = = x - 3y + 4z = 62; x y z x y y z = = x + y − = 186 ) = = x + y − z = 372 d 15 20 28 x y y z e) = = x + y + z = 98 f) 2x = 3y = 5z (1) x + y –z = 95 (*) x −1 y − z − 2x y 4z = = = = ( ) x + y +z = 49 ( 1) 2x + 3y –z = 50 g) h) 4 a+5 b+6 a = ( a ≠ 5; b ≠ ) Chứng minh b = Bài 8: Cho a−5 b−6 c) BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Bài 9: Chứng minh Bài 10 Cho Năm học 2015 - 2016 2 c a ab a +b = 2 = cd b d c +d a b = = Chứng minh rằng: a = b b a (với a + b ≠ - 3) Bài 11: Tìm số a, b, c, d Biết a: b: c : d = : : : 3a + b -2c + 4d = 105 Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300m2 Hai cạnh tỉ lệ với Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn Bài 12: Ba bạn An, Bình, Hà có 44 hoa, số hoa ba bạn tỉ lệ với 5; 4; Vậy An nhiều Hà bơng hoa? Bài 13: T ìm độ dài ba cạnh tam giác, biết chu vi tam giác 24m độ dài ba cạnh tỉ lệ với số 3; 4; Bài 14: Các cạnh tam giác có số đo tỉ lệ với số 3; 4; Tính cạnh tam giác biết chu vi 13,2 cm Bài 15: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ Liên Đội, ba chi đội 7A, 7B, 7C thu tổng cộng 120 kg giấy vụn Biết số giấy vụn thu ba chi đội tỉ lệ với 9; 7; Hãy tính số giấy vụn chi đội thu Bài 16: Số học sinh tiên tiến ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; Hỏi lớp có học sinh tiên tiến, biết lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều lớp 7B học sinh Bài 17: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng tỉ lệ với Diện tích 315 m2 Tính chu vi hình chữ nhật a b c a b c1930 = = vµ a + b + c Tính giá trị M = b c a b1935 SỐ THẬP PHÂN - LÀM TRÒN SỐ - CĂN BẬC HAI Bài Số STP hữu hạn, STP vơ hạn tuần hồn, sao? Bài 18: Cho −5 ; ; 64 625 −8 11 ; ; 30 37 −13 ; ; 400 15 −4 55 Bài Viết STP sau dạng phân số 0,(8); 0,11(7); 3,(5); −2,15(16); −17,(23); 0,18(0) Bài Tính a) 10,(3) + 0,(4) – 8,(6) b) [12,(1) – 2,3(6)]:4,(21) 4 0,8 : 1,25 ÷ 1,08 − ÷: 25 5 + + ( 1,2.0,5 ) : c) 1 5 0,64 − − ÷.2 25 17 Bài Trong số sau số có bậc hai? Tính bậc hai số 36 16 49 25 36; −3600; −0,125; ; 121; ( −0,81) ; 0,09; ; ; − 49 81 49 2 Bài Tìm x biết a )7 − x = 0; b)4 x − = 0; c)2 x + 0,82 = Số vô tỉ- Căn bậc hai-Số thực Khơng dùng bảng số máy tính, so sánh: a) 26 + 17 với Hãy so sánh A với B biết: A = b) - 225 - với ; -1 c) ; 63 - 27 với 63 B = 196 27 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 + x ; Q = - x - Hãy tìm: a) GTNN P b) GTLN Q x -1 Cho M = Tìm x ∈ Z x < 50 M có giá trị nguyên Cho N = Tìm x ∈ Z để N có giá trị ngun x −5 Xét xem số x y số vơ tỉ khơng biết: x a) x + y x - y số hữu tỉ b) x + y số hữu tỉ y BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG Bài Tính giá trị biểu thức Cho P = a) ( −5 − − ) ; b) ( −5 − − − ) ; c) ( −4 − − − 3) ; 3 −2 −2 −2 e) 6. ÷+ 12 ÷ + 18 ÷ Bài 2: Thực phép tính: −3 −1 a) + ÷: + + ÷: ; 7 7 f) 1 5 e) − ÷ + : ; 3 6 ; 25 − ( −5) + 52 − 5 d) 9,6. − ÷ 6 ( −3) − 32 2 2 1 c) − ÷ − ÷ ; 3 7 9 f) : 5, + 3, 4.2 ÷: −1 ÷ 34 16 1 1 b) − ÷ + − ÷ 11 11 27.92 d) g) h) ( −2) + 36 − + 25 i) 1 k) − ÷ + − − 20070 2 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9; 6 l) − − ÷ + : ; 7 n) ( −3) − 49 + ( −5 ) : 25 ; Bài 3.Tìm x; y biết ( −2 ) m) o) 1 + : − 25 + −64 32 + 392 912 − (−7) a) ( x − ) = −27 ; b) ( x − 3) = 25 ; c) x − = ; e) x + x+3 = 144 f) 81−2 x.27 x = 95 ; g) x + y = ; x−1 d) = h) ( x − 1) + ( y + ) = ; i) ( x + y − 11) + ( x − y − ) = 1 x− = k) l) x + − = ; x + + = 12 Bài 4: Tìm x, biết: a) x + = 9; b) x − = ; c) − x +7 =26; d)(x - 3)(4 - 5x) = 2 2 36 f) x + + = g) 5x (53)2 = 625; 49 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ lớn của: e) (5x + 1)2 = 2 2 h) x − = 9 3 ; 243 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 1 2 4 A= 3, + 4,3 − x ; B = x + - 1;C = 0,5 − x − ;D = − x − + 3 9 15 Bài Cho x + 16 y − 25 z + = = ;2 x − = 15 Tính x + y + z a) 16 25 x y z 3x − y z − x y − 3z = = b) Chứng minh rằng: = = 2 Bài 7.Tìm x, y, z biết x y z = = = x+ y+z y + z +1 x + z +1 y + x − Kiểm tra Câu 1: Tính −3 12 25 − ÷ a) −5 b) (-2) −38 −7 − ÷ 21 1 1 42.43 ( 0,6 ) 27.93 63 + 3.6 + 33 ; ; + : − + + c) d) 10 ; ÷ ÷ −13 2 7 ( 0, ) 65.82 Câu 2: Tìm x 1 1 1 a) x − = ; b) + : x = −5 ; c) x − ÷. x + ÷ = ; d) x − 3,5 = −6,5 4 2 e) x 3,5 = −28 ; f) x + − = ; g) ( x − ) = ; h) x : x = 4 x+4 = i) 32.3x = 35 k) 20 x+4 Câu 3: Tìm số x, y, z biết: x y x y z a) = = ; x − y + z = 62 b) = ; = ; x − y + z = −15 y z x −1 Bài 4: Cho biểu thức A = x −1 a) Tính giá trị A x = b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị ngun Bài 5: Tìm số đo góc tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 4, 6, CHƯƠNG II ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN – BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Bài 1: Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với khi x = y = -6 a Tính hệ số tỉ lệ k y x b Hãy biểu diễn y theo x c Tính giá trị y khi x = -5; x = -10; x = Bài 2: Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với khi x=6 y=-3 a.Tìm hệ số tỉ lệ k x y b Hãy biểu diễn x theo y c Tính giá trị x khi y=6; y= -5 Bài 3: Cho y tỉ lệ thuận với x khi x = y = a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tìm y khi x = c) Tìm x khi y = -4 Bài 4: a Cho y x hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào trống bảng sau: x -3 -1 y -6 -15 Bài 5: Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x Khi x= -3 y = Tìm hệ số tỉ lệ BDTỐN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 Bài : Chia số 120 thành phần tỉ lệ thuận với 1,5; 2; 2,5.Tìm phần Bài 7: a) Tìm hai số x; y biết x; y tỉ lệ thuận với 3; x + y = 14 b) Tìm hai số a; b biết a; b tỉ lệ thuận với 7; 3a – 2b = 30 c) Tìm ba số x; y; z biết x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; x – y + z = 20 d) Tìm ba số a; b; c biết a; b; c tỉ lệ thuận với 4; 7; 10 2a + 3b + 4c = 69 Bài 8: a) Chia số 99 thành ba phần tỉ lệ thuận với 2; 3; b) Chia số 285 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3; 5; c) Chia số 494 thành bốn phần tỉ lệ thuận với 7; 11; 13; 25 d) Chia 465 kg gạo thành bốn phần tỉ lệ thuận với 4; 7; 8; 12 Bài 9: Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 3; 5; Tính số đo góc tam giác Bài 10: Chia số 6200 thành ba phần: a Tỉ lệ thuận với 2; 3; b Tỉ lệ nghịch với 2; 3; Bài 11: Biết 18 lít dầu hỏa nặng 14 kg Hỏi có 35 kg dầu hỏa lít dầu hỏa ? Bài 12: Giá tiền gói kẹo bao nhiêu, biết gói kẹo giá 27.000đ ? Bài 13: 5m dây đồng nặng 43g Hỏi 10km dây đồng nặng kg ? Bài 14:Tỉ số sản phẩm hai công nhân 0,9 Người làm nhiều người kia 120 sản phẩm Hỏi người làm sản phẩm ? Bài 15: Ba tổ học sinh trồng 179 xung quanh vườn trường Số tổ trồng so với tổ 6:11, số tổ trồng so với tổ 7:10 Hỏi tổ trồng cây? Bài 16 : Tam giác ABC có số đo góc A : B : C tỉ lệ với : : Hãy tính số đo góc tam giác ABC Nâng cao: Bài 17: Một số M chia làm phần cho phần thứ phần thứ hai tỉ lệ (thuận) với 6; phần thứ hai phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với Biết phần thứ ba phần thứ hai 150 Tìm số M Bài 18: Một đội thuỷ lợi có 10 người làm ngày đào đắp 200m đất Một đội khác có 12 người làm ngày đào đắp mét khối đất ? (Giả thiết suất người nhau) Bài 19: Vận tốc riêng ca nô 21km/h, vận tốc dịng sơng 3km/h Hỏi với thời gian để ca nơ chạy ngược dịng 30km ca nơ chạy xi dịng kilơmét ? Bài 20: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB 540km M trung điểm AB Hỏi sau khi khởi hành tơ cách M khoảng khoảng cách từ xe máy đến M Bài 21: Tìm phân số tối giản biết tổng chúng , tử chúng tỉ lệ với 2, 3, mẫu 60 tỉ lệ với 5, 4, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH – BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Bài 1: b Cho x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: x -6 -3 -2 y -12 Bài 2: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch, điền vào ô trống bảng sau: x y 16 12 48 10 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 Bài 5: Điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A cô giáo chủ nhiệm ghi lại sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7,3 8,1 5,8 8,0 7,3 5,8 6,5 6,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7,3 7,9 5,5 7,3 7,3 9,0 6,5 6,7 8,6 6,7 6,5 7,3 4,9 6,5 9,5 8,1 7,3 6,7 8,1 7,3 9,0 5,5 a) Dấu hiệu mà giáo chủ nhiệm quan tâm ? Có bạn lớp 7A ? b) Lập bảng “tần số” Có bạn đạt loại khá bạn đạt loại giỏi ? c) Tính điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A Tìm mốt dấu hiệu Bài 6: Một trại chăn nuôi thống kê số trứng gà thu hàng ngày 100 gà 20 ngày ghi lại bảng sau : a) Dấu hiệu ? Có giá trị khác nhau, giá trị ? Số lượng (x) 70 75 80 86 88 90 95 Tần số (n) 1 N = 20 b) Hãy vẽ biểu đồ hình quạt rút số nhận xét c) Hỏi trung bình ngày trại thu trứng gà ? Tìm mốt dấu hiệu Bài 7: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em sinh năm từ 1998 đến 2002 250 huyện 200 150 150 100 1998 1999 2000 2001 2002 a) Hãy cho biết năm 2002 có trẻ em sinh ? Năm số trẻ em sinh nhiều ? Ít ? b) Sao năm số trẻ em tăng thêm 150 em ? c) Trong năm đó, trung bình số trẻ em sinh ? Bài 8: Có 10 đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác a) Có tất trận toàn giải ? b) Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại bảng sau : Số bàn thắng (x) Tần số (n) 12 16 20 12 N = 80 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng nhận xét c) Có trận khơng có bàn thắng ? d) Tính số bàn thắng trung bình trận giải e) Tìm mốt dấu hiệu Bài 9: Khối lượng học sinh lớp 7C ghi bảng sau (đơn vị kg) Tính số trung bình cộng Khối lượng (x) Tần số (n) 20 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 Trên 24 – 28 Trên 28 – 32 Trên 32 – 36 12 Trên 36 – 40 Trên 40 – 44 Trên 44 – 48 Trên 48 - 52 Bài 10: Diện tích nhà hộ gia đình khu dân cư thống kê bảng sau (đơn vị : m2) Tính số trung bình cộng Diện tích (x) Tần số (n) Trên 25 – 30 Trên 30 – 35 Trên 35 – 40 11 Trên 40 – 45 20 Trên 45 – 50 15 Trên 50 – 55 12 Trên 55 – 60 12 Trên 60 – 65 10 Trên 65 - 70 ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 1: Số bão hàng năm đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối kỷ XX ghi lại bảng sau: 3 6 4 2 a/ Dấu hiệu gì? b/ Lập bảng “tần số” tính xem vịng 20 năm, năm trung bình có bão đổ vào nước ta ? Tìm mốt c/ Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói Bài 2: Người ta đếm số hạt thóc bơng lúa lấy từ khu trồng thí nghiệm, kết ghi bảng a/ Dấu hiệu gì? b/ Lập bảng “tần số ghép lớp” tính số trung bình cộng ( Chia lớp: Trên 100 -120, 120 - 140, 140 - 160, , 240 - 260) 102 175 127 185 181 246 180 216 165 184 170 132 143 188 170 232 150 159 235 105 190 218 153 123 Bài 3: Cho bảng “tần số” giá trị dấu hiệu X Giá trị Tần số (f) x1 f1 x2 f2 x3 f3 xn fn a/ Tính số trung bình cộng b/ Nếu giá trị dấu hiệu tăng lên lần số trung bình cộng thay đổi nào? c/ Nếu giá trị dấu hiệu tăng thêm lần số trung bình cộng thay đổi ? BÀI TẬP: CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ 21 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 Bài 1: Số lượt khách hàng đến tham quan triển lãm tranh 10 ngày vừa qua ghi sau: Số thứ tự ngày Số lượng khách 300 350 300 10 280 250 350 300 400 300 250 a/ Dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng ? c/ Tính lượng khách trung bình đến 10 ngày đó? d/ Xác định số lượng khách đến nhiều ngày nhất? Bài 2: Bảng điểm kiểm tra tốn học kì II học sinh lớp 7A cho bảng sau: 8 10 8 10 10 8 10 8 10 a/ Tìm số trung bình cộng b/ Tìm mốt dấu hiệu Bài 3: Trung bình cộng bảy số 16 Do thêm số thứ nên trung bình cộng tám số 17 Tìm số thứ tám Bài 4: Bảng điểm kiểm tra toán học sinh lớp 7A cho bảng sau: 7 7 8 8 9 8 8 a/ Dấu hiệu ? b/ Lớp có học sinh c/ Lập bảng tần số d/ Tìm mốt e/ Tính điểm trung bình lớp Bài 5: Số học sinh trường ghi lại sau: 20 20 21 20 19 20 20 23 21 20 23 22 19 22 22 21 a b c 23 Hãy nêu giá trị khác dấu hiệu, tìm tần số giá trị đó, cho biết a,b,c ba số tự nhiên chẵn liên tiếp tang dần cà a + b + c = 66 Bài 6: Tuổi nghề số công nhân xí nghiệp sản xuất ghi lại sau: 10 10 8 4 2 7 a/ Tìm dấu hiệu b/ Tìm số giá trị c/ Lập bảng tần số rút kết luận Bài 7: Trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 7, điểm số ghi sau: (thang điểm 100) 17 40 33 97 73 89 45 44 43 73 58 60 10 99 56 96 45 56 10 60 39 89 56 68 55 88 75 59 37 10 43 96 25 56 31 49 88 23 39 34 38 66 96 10 37 49 56 56 56 55 a/ Hãy cho biết điểm cao nhất, điểm thấp b/ Số học sinh đạt từ 80 trở lên c/ Số học sinh khoảng 65 đến 80 điểm d/ Các học sinh đạt từ 88 điểm trở lên chọn vào đội tuyển học sinh giỏi Có bạn cấp học bổng đợt e/ Lập bảng tần số f/ Tính điểm trung bình g/ Tìm Mốt Bài 8/ Thời gian giải tốn (tính theo phút) học sinh lớp ghi lại bảng sau: 22 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 10 10 10 8 10 7 8 6 8 10 a) Dấu hiệu gì? b) Số giá trị bao nhiêu? c) Có giá trị khác d) Giá trị lớn bao nhiêu? Tần số mấy? e) Giá trị nhỏ mấy? Tần số nó? f) Cho biết mốt dấu hiệu? Bài 9/ Một xạ thủ bắn súng Số điểm đạt sau lần bắn ghi lại bảng sau: 10 9 10 10 10 9 10 10 10 10 8 9 9 8 8 a) Lập bảng tần số rút nhận xét b) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng c) Tính số trung bình cộng Bài 10: Điểm kiểm tra mơn Tốn học kỳ I 32 học sinh lớp 7A ghi bảng sau: 6 7 8 8 10 5 a Dấu hiệu ? b Lập bảng “ tần số ” nhận xét c Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 11: Một GV theo dõi thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 30 hs ghi lại sau: 5 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a/ Dấu hiệu gì? b/ Lập bảng tần số rút số nhận xét c/ Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng Bài 12: Theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 30 học sinh (ai làm được) ghi lại sau: 10 8 10 9 9 10 10 14 14 14 a) Bảng đươc gọi bảng gì? Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Lập bảng “tần số” tính số trung bình cơng c) Tìm mốt dấu hiệu nêu nhận xét d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 13 : Điểm kiểm tra “1 tiết” mơn tốn “tổ học sinh” ghi lại bảng “tần số” sau: Điểm (x) 10 Biết điểm Tần số (n) n trung bình cộng 6,8 Hãy tìm giá trị n Bài 14: Trong tìm hiểu số tuổi nghề 100 cơng nhân cơng ty có bảng sau : Số tuổi nghề (x) Tần số (n) 25 30 … … X = 5,5 15 N = 100 Do sơ ý người thống kê xóa phần bảng Hãy tìm cách khơi phục lại bảng CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 23 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = Bài 2: Cho x - y = 9, tính giá trị biểu thức: B = 4x − y + − 3x + y y + x ( x ≠ -3y; y≠ -3x) Bài 3: Xác định giá trị biểu thức để biểu thức sau có nghĩa: ax + by + c x −1 x +1 a/ ; b/ ; c/ xy − 3y x −2 x +1 x + 3x − Bài 4: Tính giá trị biểu thức M = tại: a/ x = -1; b/ |x| = x+2 Bài 5: Tìm giá trị biến để: a/ Biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị b/ Biểu thức x2 - 12x + có giá trị lớn z x y Bài 6: Cho x, y, z ≠ x - y - z = 0, tính giá trị biểu thức: B = 1 − 1 − 1 + x y z Bài 7: a/ Tìm GTNN biểu thức C = ( x + 2) + y − − 10 5 b/ Tìm GTLN biểu thức D = (2x − 3) + Bài 8: Cho biểu thức E = a/ E có giá trị nguyên 5−x Tìm giá trị nguyên x để: x−2 b/ E có giá trị nhỏ ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC Bài 1: Cho đơn thức A = − x y ; B = x y Có cặp giá trị x y làm cho A B có giá trị âm khơng? Bài 2: Thu gọn đơn thức biểu thức đại số 26 3 a/ C = x y axy + ( − 5bx y ) − axz + ax ( x y ) 11 (3x y ) 16 x y + (8x n−9 ).( − 2x 9−n ) b/ (với axyz ≠ 0) D= 2 2 15x y ( 0,4ax y z ) Bài 3: Tính tích đơn thức cho biết hệ số bậc đơn thức tập hợp biến số (a, b, c hằng) a/ − (a − 1) x y z ; b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) Bài 4: Cho ba đơn thức M = -5xy; N = 11xy 2; P= c/ − a x y . − ax y z 10 x y Chứng minh ba đơn thức không thể có giá trị dương ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)2; B = − x y m số dương m a/ Hai đơn thức A B có đồng dạng khơng ? b/ Tính hiệu A – B c/ Tính GTNN hiệu A – B Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chứng minh Ax2 + Bx + C = 24 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 * Bài 3: Chứng minh với n∈N a/ 8.2n + 2n+1 có tận chữ số b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300 Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng ba lũy thừa số với số mũ ba số tự nhiên liên tiếp Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4) Tìm x, y, z biết A + B = ĐA THỨC CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 1: Hãy viết đa thức dạng tổng đơn thức thu gọn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) Bài 2: Xác định a, b c để hai đa thức sau hai đa thức đồng A = ax2 - 5x + + 2x2 – B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x Bài 3: Tính tổng S = ab + abc + ba − bac Bài 4: Cho đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C Bài 5: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2) a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = Bài 6: Tính giá trị đa thức sau biết x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay – b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + Bài 7: Cho đa thức A = xyz - xy2 - zx2 B = y3 + z Chứng minh x - y - z = A B hai đa thức đối Bài 8: Tính giá trị đa thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Chứng minh đa thức f(x) = ax + bx + c chia hết cho với x hệ số a, b, c chia hết cho Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 – f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - Hãy tìm đa thức f(x) ; g(x) Bài 3: Cho f(x) = x2n - x2n-1 + + x2 - x + ( x∈N) g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 + +x2 - x + (x ∈ N) Tính giá trị hiệu f(x) - g(x) x = 10 Bài 4: Cho f(x) = x - 101x + 101x - 101x5 + + 101x2 - 101x + 25 Tính f(100) Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c Biết 7a + b = 0, hỏi f(10) f(-3) số âm khơng? Bài 6: Tam thức bậc hai đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c hằng, a ≠ Hãy xác định hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = Bài 7: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- a, b, c Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Bài 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + (a hằng); g(x) = x2 - 5x - b ( b hằng) Tìm hệ số a, b cho f(1) = g(2) f(-1) = g(5) NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - ; g(x) = 3x +1 a/ Tìm nghiệm f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết câu b suy với giá trị x f(x) = g(x) ? Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 25 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 a/ Số -5 có phải nghiệm f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất nghiệm f(x) Bài 3: Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + Bài 4: Xác định hệ số m để đa thức sau nhận làm nghiệm a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m Bài 5: Cho đa thức f(x) = x +mx + a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm nghiệm b/ Tìm tập hợp nghiệm f(x) ứng với giá trị vừa tìm m Bài 6: Cho biết (x -1) f(x) = (x+4) f(x +8) với x Chứng minh f(x) có hai nghiệm ƠN TẬP: Bài 1: Tìm đa thức f(x) tìm nghiệm f(x) biết rằng: x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + a/ Tính giá trị P với x = -5; y = b/ Chứng minh P luôn nhận giá trị không âm với x, y Bài 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - a/ Tính f(x) = g(x) - h(x) b/ Chứng tỏ -4 nghiệm f(x) c/ Tìm tập hợp nghiệm f(x) CHƯƠNG IV: ĐƠN THỨC - ĐA THỨC Bài Cho đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - a) Tính f (x) - g(x) + h(x) b) Tìm x cho f (x) - g(x) + h(x) = Bài Cho đa thức f (x) = x - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x) b) Tính f (x) + g(x) x = -1; x = -2 Bài Cho đa thức A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị A x = ; y = -1 Bài Cho đa thức: f(x) = - x + 4x - 2x3 + x2 - 7x4; g(x) = x5 - + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm đa thức h (x) Bài Tìm đa thức A, biết A + (3x y - 2xy ) = 2x y - 4xy3 Bài Cho đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + - 3x2 + x4 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x); b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm Bài Tìm nghiệm đa thức 1) 4x + 2) -5x + 3) x2 - 4) x2 - 5) x2 - x 6) x2 - 2x 7) x3 - 4x 8) 3x4 + 4x2 2 9) x - 2x + 10) x - 3x + 11) x + 5x + Bài 8: Cho đa thức f(x) = -3 x4 – 2x – x2 + g(x) = + 3x4 + x2 - 3x a)Tính f(x) + g(x) f(x) – g(x) b)Tìm nghiệm h(x) = f(x) + g(x) c) Tính giá trị biểu thức h(x) Bài Cho hai đa thức: P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x Q(x) = 2x4 – x + – x3 + 3x – 5x4 + 3x3 a) Tính P(x) + Q(x) b)Tìm nghiệm đa thức H(x) = P(x) + Q(x) Bài 10 Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – ; Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – a) Tìm đa thức R(x) cho R(x) - Q(x) = P(x) b) Tìm đa thức R(x) cho R(x) + Q(x) = P(x) 26 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 c) Chứng tỏ x = nghiệm hai đa thức P(x) Q(x) Bài 11: Cho hai đa thức a) Tìm đa thức cho b) Tính c) Tìm x để h(x) = Bài 12: Cho hai đa thức P(x) = 3x4 – + 2x5 – x3 + 2x2 + x Q(x) = 3x – x2 + – 2x5 - 3x4 + x3 a) Tìm đa thức A(x) biết A(x) - P(x) = Q(x) b) Tìm x để A(x) = Bài 13: Cho hai đa thức f(x) = 7x – 5x + 9x + 2x g(x) = 7x4 – 5x + 8x + 2010x a)Tính f(0) ; g(- 1) b)Tính h(x) + g(x)= f(x) c) Tìm nghiệm h(x) Bài 14 : Rút gọn biểu thức sau: $1a) (- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 – 5) $1b) (2,4x3 -10x2y) + (7x2y – 2,4x3+3xy2) $1c) (15x2y – 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2) $1d) (4x2+x2y -5y3)+()+()+ () Bài 15: Rút gọn biểu thức sau a) (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) b)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x Bài 16 : Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng đưa cách tích sau dạng tổng: 1) (a + b).(a + b) 2) (a - b)2 3) (a + b).(a - b) 4) (a + b)3 5) (a - b)3 6) (a + b).(a2 - ab + b2) 7) (a - b).(a2 + ab + b2) Bài 17: Chứng minh đẳng thức sau : a) x2 – y2 = (x+ y) (x- y) b) x3 + y3 = (x+ y) ( x2 – xy + y2) c) a(a – b) – b(b- a) = a2 – b2 d) a( b- c) – b(a + c) + c( a – b) = - 2bc 2 e) a( 1- b) + a( a – 1) = a (a - b) f) a(b – x) + x(a + b) = b( a + x) Bài 18: Rút gọn biểu thức đại số sau : a) A = ( 15x + 2y) b) B = - (12x + 3y) + (5x – 2y) Bài 19: Viết tổng sau thành tích : a) ab + bd – ac – cd b) ax + by – ay – bx c) x2 – xy – xy + y2 d) x2+ 5x + Chuyên đề: Tìm giá trị biến đẳng thức bất đảng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài 1: Tìm x biết |x -1| = 2x - Bài 2: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = Bài 3: Tìm x biết: a/ | - 7x | = 5x -3; b/ 8x - |4x + 1| = x +2 Bài 4: Tìm x biết: a/ | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; b/ | 3x + 4| = | 2x - 9| Bài 5: Tìm x biết: a/ | 10x + 7| < 37 b/ | - 8x| ≤ 19 Bài 6: Tìm x biết : | x +3| - 2x = | x - 4| 27 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Nm hc 2015 - 2016 đề cơng ôn tập học kỳ Ii môn toán A phần đại số I KiÕn thøc träng t©m Thèng kê: tần số, bảng tần số, số trung bình cộng, mốt dấu hiệu, biểu đồ Giá trị biểu thức đại số Đơn thức, đơn thức đồng dạng, cộng trừ đơn thức đồng dạng Đa thức, cộng trừ ®a thøc §a thøc mét biÕn; céng, trõ ®a thøc biến; nghiệm đa thức biến II Bài tập: Bài tập thống kê: Xác định dấu hiệu, lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt dấu hiệu, vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Bài tËp 12, 15, 17, 20 - Ch¬ng III - SGK toán 7, tập 2) Bài tập tính giá trị biểu thức đại số ( Bài tập 7, 8, 9- Chơng IV - SBT toán 7, tập 2; Bài tập 27, 36, 52 - Chơng IV - SGK toán 7, tập 2) Bài tập đơn thức: Tính tích đơn thức; tìm bậc, hệ số, phần biến đơn thức; cộng, trừ đơn thức đồng dạng (Bài tập 13, 21, 22 - Chơng IV - SGK toán 7, tập 2; Bài tập 17, 21, 22 - Chơng IV - SBT toán 7, tập 2) Bài tập vỊ ®a thøc: Céng, trõ ®a thøc; céng, trõ ®a thức biến; tìm nghiệm đa thức biến (Bµi tËp 31, 32, 33, 34, 44, 45, 50, 51, 54, 55 - Chơng IV - SGK toán 7, tập 2; Bài tập 38, 39, 44, 45, 49 - Chơng IV - SBT toán 7, tập 2) b phần hình học I Kiến thức trọng tâm Các trờng hợp tam giác, tam giác vuông Các tam giác đặc biệt: Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân Định lý Pitago Quan hệ yếu tố tam giác: góc cạnh đối diện; đờng vuông góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu; ba cạnh tam giác Các đờng đồng quy tam giác: Tính chất ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực; tính chất tia phân giác góc, đờng trung trực đoạn thẳng II Bài tập: Bài tập tính toán: (Bài tập 59, 60 - Chơng II, SGK; 83, 89 - Chơng II, SBT toán 7, tập Bài tập 16, 38 - Ch¬ng III, SGK; 50, 51 - Ch¬ng III, SBT toán 7, tập 2) Bài tập chứng minh quan hệ hình học: Bằng nhau, vuông góc, song song (Bµi tËp 43, 44, 51, 63, 65, 70 - Chơng II, SGK toán 7, tập 1; Bài tập 28, 34, 39 - Chơng III, SGK toán 7, tập 2; Bài tập 61, 68, 69 - Chơng III, SBT toán 7, tập 2) Bài tập so sánh, chứng minh bất đẳng thức vận dụng quan hệ yếu tố tam giác; tập vận dụng tính chất đờng đồng quy tam giác (Bµi tËp 5, 10, 13, 17, 29, 30, 32, 56 - Chơng III, SGK toán 7, tập 2; Bài tập 5, 6, 14, 15, 17, 27, 41, 57 - Ch¬ng III, SBT toán 7, tập 2) Bài tập 28 BDTON Bài tập nâng cao Đại số Nm hc 2015 - 2016 A phần đại số I CHƯƠNG III: THỐNG KÊ Bài 1: Một bạn học sinh ghi lại số việc tốt (đơn vị: lần ) mà đạt ngày học, sau số liệu 10 ngày Ngày thứ 10 Số việc tốt 3 3 a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm ? b) Hãy cho biết dấu hiệu có giá trị ? c) Có số giá trị khác ? Đó giá trị ? d) Hãy lập bảng “tần số” Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ trở lên ) tháng sau: Tháng 10 11 12 Số lần đạt điểm tốt a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm ? Số giá trị ? b) Lập bảng “tần số” rút số nhận xét c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán hàng ngày ( 30 ngày ) ghi lại bảng sau 20 40 30 15 20 35 35 25 20 30 28 40 15 20 35 25 30 25 20 30 28 25 35 40 25 35 30 28 20 30 a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm ? Số giá trị ? b) Lập bảng “tần số” c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, từ rút số nhận xét d) Hỏi trung bình ngày cửa hàng bán bao xi măng ? Tìm mốt dấu hiệu Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( tiết ) học sinh lớp 7B lớp trưởng ghi lại bảng sau: Điểm số (x) 10 Tần số (n) 13 10 N = 45 a) Dấu hiệu ? Có học sinh làm kiểm tra ? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng rút số nhận xét c) Tính điểm trung bình đạt học sinh lớp 7B Tìm mốt dấu hiệu Bài 5: Điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A cô giáo chủ nhiệm ghi lại sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7,3 8,1 5,8 8,0 7,3 5,8 6,5 6,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7,3 7,9 5,5 7,3 7,3 9,0 6,5 6,7 8,6 6,7 6,5 7,3 4,9 6,5 9,5 8,1 7,3 6,7 8,1 7,3 9,0 5,5 a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm ? Có bạn lớp 7A ? c) Lập bảng “tần số” Có bạn đạt loại khá bạn đạt loại giỏi ? 29 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 d) Tính điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A Tìm mốt dấu hiệu Bài 6: Một trại chăn nuôi thống kê số trứng gà thu hàng ngày 100 gà 20 ngày ghi lại bảng sau : Số lượng (x) 70 75 80 86 88 90 95 Tần số (n) 1 N = 20 a) Dấu hiệu ? Có giá trị khác nhau, giá trị ? b) Hãy vẽ biểu đồ hình quạt rút số nhận xét c) Hỏi trung bình ngày trại thu trứng gà ? Tìm mốt dấu hiệu Bài 7: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em sinh năm từ 1998 đến 2002 250 huyện 200 150 150 100 1998 1999 2000 2001 2002 a) Hãy cho biết năm 2002 có trẻ em sinh ? Năm số trẻ em sinh nhiều ? Ít ? b) Sao năm số trẻ em tăng thêm 150 em ? c) Trong năm đó, trung bình số trẻ em sinh ? Bài 8: Có 10 đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác a) Mỗi đội phải đá trận suốt giải ? b) Số bàn thắng qua trận đấu đội suốt mùa giải ghi lại : Số bàn thắng (x) Tần số (n) 1 N = 16 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng c) Có trận đội bóng khơng ghi bàn thắng ? Có thể nói đội bóng thắng 16 trận khơng ? Bài 9: Có 10 đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác a) Có tất trận toàn giải ? b) Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại bảng sau : Số bàn thắng (x) Tần số (n) 12 16 20 12 N = 80 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng nhận xét Có trận khơng có bàn thắng ? Tính số bàn thắng trung bình trận giải Tìm mốt dấu hiệu Bài 10: Khối lượng học sinh lớp 7C ghi bảng sau (đơn vị kg) Tính số trung bình cộng Khối lượng (x) Tần số (n) 30 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 Trên 24 – 28 Trên 28 – 32 Trên 32 – 36 12 Trên 36 – 40 Trên 40 – 44 Trên 44 – 48 Trên 48 - 52 Bài 11: Diện tích nhà hộ gia đình khu dân cư thống kê bảng sau (đơn vị : m2) Tính số trung bình cộng Diện tích (x) Tần số (n) Trên 25 – 30 Trên 30 – 35 Trên 35 – 40 11 Trên 40 – 45 20 Trên 45 – 50 15 Trên 50 – 55 12 Trên 55 – 60 12 Trên 60 – 65 10 Trên 65 - 70 iI CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ * Dạng 1: Tính giá trị biểu thức đại số : Bài : Tính giá trị biểu thức 1 2 2 c)C = 0, 25xy − 3x y − 5xy − xy + x y + 0, 5xy a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x = ; y = − b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = 1 d) D = xy − x y3 + 2xy − 2x + x y3 + y + 2 x =0,5 y = -1 x = 0,1 y = -2 Phương pháp : Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); * Dạng 2: Bài tập đơn thức Bài 3: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số A = − x2 y.2xy3 3 D = ( − x3 y2 z) 2 4 K = x − x y ÷ x y ÷ 5 3 C = xy2 ( − yz) B = −2xy2 z x yz 3 4 1 F = (xy) x2 E = ( − x y).( −2xy2 ) 4 5 L = − x y ÷ xy − x y ÷ ( ) Bài : Thu gọn đơn thức sau, tìm hệ số, phần biến, bậc chúng: a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y; c)5ax2yz(-8xy3 bz)2 ( a, b số cho trước); d) 15xy2z(-4/3x2yz3)3 2xy Bài 5: Cho đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x y ; - x2y3 2 a) Hãy xác định đơn thức đồng dạng b)Tính đa thức F tổng đơn thức 31 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 c) Tìm giá trị đa thức F x = -3 ; y = d) Nhân đơn thức cho tìm bậc, phần biến, hệ số đơn thức tích * Dạng : Đa thức nhiều biến Bài 6: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao A = 15 x y + x − x y − 12 x + 11x y − 12 x y 1 C = x y − xy2 + x y + xy2 + 3 E = 3xy5 − x2 y + xy − 3xy5 + 3x2 y − xy + F = 12x3 y2 − x y2 + 2xy3 − x3 y2 + x y2 − xy3 − B = x y + xy + x y − x y + xy − x y 3 1 D = xy2 z + 3xyz − xy2 z − xyz − K = 5x3 − 4x + x2 − 6x + 4x + Bài : Tính tổng hiệu hai đa thức tìm bậc đa thức thu a) A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; B = 3x2 + 2xy - y2 xy − y4 + ; D = − x − x y + xy2 − y − 2 2 c) E = 5xy − x y + xyz − ; F = 2x y − xyz − xy + x + 3 d) M = 2, 5x − 0,1x y + y ; N = 4x y − 3, 5x + xy − y3 b) C = x − 2x y + Bài 8: Tìm đa thức M, biết : b) M + (3x y − 2xy ) = 2x y − 4xy a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 c) ( xy2 + x − x y) − M = − xy2 + x y + d) M − (x3 y2 − x2 y + xy) = 2x3 y2 − xy Bài 9: Cho đa thức A = −2 xy + 3xy + 5xy + 5xy + – 7x2 – 3y2 – 2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a) Thu gọn đa thức A, B Tìm bậc A, B b) Tính giá trị A x = c) Tính C = A + B Tính giá trị đa thức C x = -1; y = - ½ * Dạng 4: Đa thức biến: Bài 10: tính tổng hiệu hai đa thức sau: a) A(x) = 3x4 – 3 x + 2x2 – ; Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); −1 ; y =-1 d) Tìm D = A – B x – 9x + 5 B(x) = 8x4 + B(x) - A(x); 3 b) C(x) = −2x + x − x − ; D(x) = 2x − 3x − x + Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) c) P(x) = 15x6 − 0,75x + 2x − x + ; Q(x) = x − 3x + x − x − Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x) d) M(x) = −0, 25x + 3x − x + 2x − 8x − x + ; N(x) = 0,75x − 2x − 2x + x + Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x) Bài 11:Cho đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x; Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x) c) Đặt M(x) = P(x) - Q(x) Tính M(-2) d) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x), không phải nghiệm đa thức Q(x) 32 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 Bài 12:Cho đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + + x P(x) = + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x a) Tính : M(x) + N(x) + P(x) ; b) Tính M(x) – N(x) – P(x) Bài 13: Cho hai đa thức P(x) = x – x Q(x) = x4 – x3 Tìm đa thức R(x) cho P(x) + Q(x) + R(x) đa thức không Bài 14: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a số cho trước) a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự P(x) b) Tính giá trị P(x) x = c) Tìm số a thích hợp để P(x) có giá trị x = * Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến không Bài 15 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Bài 16 : Tìm nghiệm đa thức sau F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x) K(x)=x2-81 Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = Bài 17:Tìm nghiệm đa thức 2 a) 4x + b) -5x+6 c) x – d) x – e) x – x f) x – 2x g) (x – 4)(x2 + 1) h) 3x2 – 4x i) x2 + Bài 18: Tìm x biết: 2x ( 3x + 1) + 3x( – 2x) = Bài 19: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + a)Tính P(1), P(-1) b)Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm * Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Bài 20 : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài 21 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1 Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài 22: Tìm hệ số a đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết đa thức có nghiệm 1/2 ? Bài 23: Tìm m, biết đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – có nghiệm x = -1 B PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho ∆ ABC vng A, có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Kẻ AH vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC a)Chứng minh : BAˆ D = BDˆ A ; b)Chứng minh : AD phân giác góc HAC c) Chứng minh : AK = AH d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH Bài 2: Cho ∆ ABC cân có AB = AC = cm , BC = cm Kẻ AH vng góc với BC (H € BC) · · a) Chứng minh : HB = HC CAH = BAH b)Tính độ dài AH ? c)Kẻ HD vng góc AB ( D€AB), kẻ HE vng góc với AC(E€AC) Chứng minh : DE//BC Bài 3: Cho ∆ MNP vuông M, biết MN = 6cm NP = 10cm Tính độ dài cạnh MP Bài 4: Cho ∆ ABC trung tuyến AM, phân giác AD Từ M vẽ đường thẳng vng góc với AD H, đường thẳng cắt tia AC F Chứng minh : 33 BDTOÁN Bài tập nâng cao Đại số Năm học 2015 - 2016 a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC K Chứng minh : KF = CF c) AE = AB + AC Bài 5: Cho ∆ DEF vuông D, phân giác EB Kẻ BI vng góc với EF I Gọi H giao điểm ED IB Chứng minh: a) Tam giác EDB = Tam giác EIB b) HB = BF c) DB AC, vẽ đường cao AH a Chứng minh HB > HC b So sánh góc BAH góc CAH c Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân Bài 12: Cho ∆ ABC vuông A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh rằng: a) BD trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC 34 ... 5,8 8,0 7, 3 5,8 6,5 6 ,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7, 3 7, 9 5,5 7, 3 7, 3 9,0 6,5 6 ,7 8,6 6 ,7 6,5 7, 3 4,9 6,5 9,5 8,1 7, 3 6 ,7 8,1 7, 3 9,0 5,5 a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm ? Có bạn lớp 7A ? b)... lớp 7A 7B biết lớp 7A nhiều lớp 7B học sinh tỉ số học sinh lớp 7A 7B 7: 6 d) Số học sinh khối 6; 7; 8; tỉ lệ nghịch với 6; 8; 9; 12 Tính số học sinh khối biết tổng số học sinh bốn khối 70 0... 7B Tìm mốt dấu hiệu Bài 5: Điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A cô giáo chủ nhiệm ghi lại sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7, 3 8,1 5,8 8,0 7, 3 5,8 6,5 6 ,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7, 3 7, 9 5,5 7, 3 7, 3