TAP 2 LIEN TUC HAM SO LOP 11

NGUYỄN BẢO VƢƠNG GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 CHƯƠNG IV GIỚI HẠN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC https://web.facebook.com/phong.baovuong ALBA- Chư sê – Gia Lai NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP Mục lục HÀM SỐ LIÊN TỤC Vấn đề Xét tính liên tục hàm số điểm Vấn đề Xét tính liên tục hàm số tập Vấn đề Chứng minh phƣơng trình có nghiệm 14 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC Định nghĩa  Cho hàm số y  f ( x) xác định khoảng K x0  K 1) Hàm số y  f ( x) liên tục x0  lim f ( x)  f ( x0 ) x  x0 2) Hàm số y  f ( x) không liên tục x0 ta nói hàm số gián đoạn x0  y  f ( x) liên tục khoảng kiên tục điểm khoảng  y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  liên tục  a; b  lim f ( x)  f (a) , lim f ( x)  f (b) x  a x b Các định lý Định lý : a) Hàm số đa thức liên tục tập R b) Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Định lý Các hàm số y  f ( x), y  g( x) liên tục x0 Khi tổng, hiệu, tích liên tục tai x0, thương y f ( x) liên tục g( x0 )  g( x) Định lý Cho hàm số f liên tục đoạn  a; b  Nếu f (a)  f (b) M số nằm f (a) , f (b) tồn số c   a; b  cho f (c)  M Hệ : Cho hàm số f liên tục đoạn  a; b  Nếu f (a) f (b)  tồn số c   a; b  cho f (c)  Chú ý : Ta phát biểu hệ theo cách khác sau : Cho hàm số f liên tục đoạn  a; b  Nếu f (a) f (b)  phương trình f ( x)  có nghiệm thuộc ( a; b) Vấn đề Xét tính liên tục hàm số điểm Phƣơng pháp:  Tìm giới hạn hàm số y  f ( x) x  x0 tính f ( x0 )  Nếu tồn lim f (x ) ta so sánh lim f ( x) với f ( x0 ) x  x0 x  x0 Chú ý: Nếu hàm số liên tục x0 trước hết hàm số phải xác định điểm lim f ( x)  l  lim f ( x)  lim f ( x)  l x  x0 x  x0 x  x0 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP   f ( x) x  x0 Hàm số y   liên tục x  x0  lim f (x )  k x  x0 x  x0  k   f ( x) x  x0 Hàm số f ( x)   liên tục điểm x  x0 lim f1 ( x)  lim f2 ( x)  f1 ( x0 ) x  x0 x  x0   f2 ( x) x  x0 Chú ý:  f ( x) x  x0  liên tục x  x0  Hàm số y   x  x0  k lim f ( x)  k x  x0  f ( x) x  x0  liên tục x  x0  Hàm số y     g( x) x  x0 lim f ( x)  lim g( x) x  x0 x  x0 Các ví dụ Ví dụ Xét tính liên tục hàm số sau x   x  27 x   f  x    x  x   10 x    x3 x   f  x    x    x 1  x   Lời giải Hàm số xác định Ta có f (3)   lim x3 x3  27 ( x  3)( x2  3x  9) 10  lim lim f ( x)  lim x 3 x 3 x  x  x 3 ( x  3)( x  2) x2  3x  27   f (3) x2 Vậy hàm số không liên tục x  x  1)2  ; lim f ( x)  lim Ta có f (3)  lim f ( x)  lim(  x 3 x 3 x 3 x3 x3 2x    lim x3 2x     lim f (x ) x Vậy hàm số gián đoạn x  Ví dụ Xét tính liên tục hàm số sau điểm   x  x  1 f ( x)   điểm x0  x   2  x2  x   x  1 f ( x)   x  1 x  1  Lời giải Ta có f (1)  lim f ( x)  lim( x2  1)   f (1) x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục điểm x  Ta có f (1)  GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC NGUYỄN BẢO VƯƠNG lim f ( x)  lim x 1 x 1 ( x  1)( x  2) x1 x 1 lim f ( x)  lim CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP x 1 ( x  1)( x  2) x 1  lim (2  x)  x1  lim ( x  2)  3  lim f ( x) x 1 x 1 Suy không tồn giới hạn hàm số y  f ( x) x  1 Vậy hàm số gián đoạn x  1 Ví dụ Tìm a để hàm số sau liên tục x   4x   x  f  x    x  a x    x  5x  x   f  x    x3   ax  x  x   Lời giải Ta có f (2)  a lim f ( x)  lim x2 x2 4x   lim  x  2 x2 (4 x)  x  Hàm số liên tục điểm x   lim f ( x)  f (2)  a  x 2 Ta có : lim f ( x)  lim x 2 x 2  x  5x  ( x  1)( x  2)  lim 1 x  2 x3  x2  2x   lim f ( x)  lim ax2  x   4a   f (2) x  2 x 2 Hàm số liên tục x   lim f ( x)  lim f ( x)  f (2) x 2 x 2  4a    a   CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP  x 2 x   Bài Cho hàm số f ( x)   x  Khẳng định sau 1 x   A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm tập xác định gián đoạn x  C Hàm số không liên tục x  D Tất sai Lời giải Ta có : lim f ( x)  lim x 4 x4 x 2 1  lim   f (4) x4 x4 x 2 Hàm số liên tục điểm x   x  3x   x   Bài Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x 1 3x  x  x   A Hàm số liên tục x  GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x  D Tất sai  ( x  1)( x  2)  Lời giải lim f ( x)  lim   2  x 1 x 1 x 1     lim f ( x)  lim 3x2  x    lim f ( x) x 1 x 1 x 1 Hàm số không liên tục x   x x   cos Bài Cho hàm số f  x    Khẳng định sau  x 1 x   A Hàm số liên tục tại x  x  1 B Hàm số liên tục x  , không liên tục điểm x  1 C Hàm số không liên tục tại x  x  1 D Tất sai Lời giải Hàm số liên tục x  , không liên tục điểm x  1 2x   liên tục điểm x  x( x  1) Bài Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x)  A.1 B.2 D.4 2x   2x  lim 1 x  x( x  1) x( x  1) 2x   Lời giải Ta có : lim f ( x)  lim x 0 C.3  x 0  Vậy ta chọn f (0)  Bài Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x)  A.1 2x   3x   B.2 Lời giải Ta có : lim f ( x)  lim x 0 Vậy ta chọn f (0)  x 0   3x    (2 x  8)  2 x    liên tục điểm x  C  D x  x   x  1 Bài Cho hàm số f ( x)   x  Khẳng định sau 2 x  x  1  A Hàm số liên tục tại x0  1 B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x0  1 D Tất sai GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP Lời giải Ta có: f (1)  lim f ( x)  lim  2x    x 1 lim f ( x)  lim x 1 x 1 lim x 1 x 1 x x2 x2  x   lim x 1 ( x  1)( x  x  2) x1 x2 x x2  Suy lim f ( x)  lim f ( x) x 1 x 1 Vậy hàm số không liên tục x0  1 x 1 x 1  x  Bài Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x 2 x   A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục điểm gián đoạn x0  C Hàm số không liên tục x0  D Tất sai Lời giải Ta có: f (0)  lim f ( x)  lim x 0 x 0  1 x 1  x 1 x 1  lim     x 0  x x      lim      f (0) x 0  1 x 1  x 1 Vậy hàm số liên tục x   x 1 x   Bài Cho hàm số f ( x)   x  Khẳng định sau 1 x   A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x  D Tất sai Lời giải Ta có : lim f ( x)  lim x 1 x4 x 1 1  lim   f (1) x4 3 x 1 x  x 1 Hàm số liên tục điểm x   x2  x   x x   Bài Cho hàm số f ( x)   x  x2  x  x   Khẳng định sau GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục điẻm C Hàm số không liên tục x0  D Tất sai  ( x  1)( x  2)  Lời giải Ta có : lim f ( x)  lim   2x  x2 x2 x2     lim f ( x)  lim x2  x    lim f ( x) x  2 x 2 x 2 Hàm số không liên tục x0   x  2a x  Bài 10 Tìm a để hàm số f  x    liên tục x   x  x  x  A B C.0 D.1 Lời giải Ta có : lim f ( x)  lim( x2  x  1)   x 0 x 0 lim f ( x)  lim( x  2a)  2a  x 0 x 0 Suy hàm số liên tục x   a   4x   x   Bài 11 Tìm a để hàm số f ( x)   ax  (2a  1)x liên tục x  3 x   A B Lời giải Ta có : lim f ( x)  lim x 0  lim x 0 x 0 C  D.1 4x   x  ax  2a  1  ax  2a  1  Hàm số liên tục x    4x    2a  3a 2a   3x   x    Bài 12 Tìm a để hàm số f ( x)   x  liên tục x   a( x  2) x   x  A B Lời giải Ta có : lim f ( x)  lim x 1 x 1 C D.1 3x    x2  GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC NGUYỄN BẢO VƯƠNG lim f ( x)  lim x 1 x 1 CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP a( x  2) a  x3 Suy hàm số liên tục x   a 3  a Vấn đề Xét tính liên tục hàm số tập Phƣơng pháp:Sử dụng định lí tính liên tục hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ < Nếu hàm số cho dạng nhiều công thức ta xét tính liên tục khoảng chia điểm chia khoảng Các ví dụ Ví dụ Xét tính liên tục hàm số sau toàn trục số: f ( x)  f ( x)  tan 2x  cos x x 1  x  3x  2 Lời giải    \  k , k   4  TXĐ: D  Vậy hàm số liên tục D x   x   Điều kiện xác định:    x  3x   x   Vậy hàm số liên tục 1;    2;    a2  x   x   Ví dụ Xác định a để hàm số f  x    x   liên tục   a x x    Lời giải Hàm số xác định Với x   hàm số liên tục Với x   hàm số liên tục  a)x  2(1  a)  f (2) Với x  ta có lim f ( x)  lim(1  x 2 lim f ( x)  lim x 2 x 2 x 2 a ( x  2) x2 2 Hàm số liên tục  lim a2 ( x   2)  4a2 x 2  hàm số liên tục x   lim f ( x)  lim f ( x)  4a2  2(1  a)  a  1, a  x 2 x 2 Vậy a  1, a  giá trị cần tìm CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài Cho hàm số f ( x)  x2 Khẳng định sau x2  x  GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP A Hàm số liên tục B TXĐ : D  \3; 2 Ta có hàm số liên tục x  D hàm số gián đoạn x  2, x  C Hàm số liên tục x  2, x  D Tất sai Lời giải TXĐ : D  \3; 2 Ta có hàm số liên tục x  D hàm số gián đoạn x  2, x  Bài Cho hàm số f ( x)  3x2  Khẳng định sau A Hàm số liên tục     B Hàm số liên tục điểm x   ;  ;    3        C TXĐ : D   ; ;    2     1  D Hàm số liên tục điểm x    ;  3      Lời giải TXĐ : D   ;  ;    3        Ta có hàm số liên tục điểm x   ;  ;    3    lim   x    3     f ( x)   f     hàm số liên tục trái x   3    lim  f ( x)   f    hàm số liên tục phải x     3 x    3  1  Hàm số gián đoạn điểm x    ;  3  Bài Cho hàm số f ( x)  2sin x  3tan 2x Khẳng định sau A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C TXĐ : D     \  k , k   2  D Hàm số gián đoạn điểm x  Lời giải TXĐ : D   k  ,k     \  k , k   4  Ta có hàm số liên tục điểm thuộc D gián đoạn điểm GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC NGUYỄN BẢO VƯƠNG x  k  CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP ,k   x  5x  x   Bài Cho hàm số f  x    x  16 Khẳng định sau   x x   A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục  :   D Hàm số gián đoạn điểm x  Lời giải TXĐ : D  \2  Với x   f ( x)  x  5x   hàm số liên tục x3  16  Với x   f ( x)   x  hàm số liên tục  Tại x  ta có : f (2)  lim f ( x)  lim   x   ; x  2 x 2 lim f ( x)  lim x 2 x 2 ( x  2)( x  3)   lim f ( x) 24 x 2 2( x  2)( x  x  4) Hàm số không liên tục x   x 1 x    x 1 Bài Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau  1 x  x   x  A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục 1 :   D Hàm số gián đoạn điểm x  Lời giải Hàm số xác định với x thuộc 1 x   hàm số liên tục x2  Với x   f ( x)   Với x   f ( x)  x 1 x 1  Tại x  ta có : f (1)  lim f ( x)  lim x 1 x 1 lim f ( x)  lim x  2 x 1 x 1 x 1  hàm số liên tục  lim x 1 ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  x  1)  ; 1 x  2   lim f ( x)  f (1) x2 x 1 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC 10 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP Hàm số liên tục x  Vậy hàm số liên tục  x  3x  x   x 1 Bài Cho hàm số f  x    Khẳng định sau  a x   A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục 1 :   D Hàm số gián đoạn điểm x  Lời giải Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x   2x    x  Bài Cho hàm số f  x    Khẳng định sau x  x   A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục  0;   D Hàm số gián đoạn điểm x  Lời giải Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  2 x  x   Bài Cho hàm số f ( x)  ( x  1)3  x  Khẳng định sau   x  x  A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục  2;   D Hàm số gián đoạn điểm x  Lời giải Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  2  2 x  x  x  Bài Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x   3x  A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục  2;   D Hàm số gián đoạn điểm x  1 Lời giải Hàm số liên tục điểm x  1 gián đoạn x  1 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP    sin x x  Bài 10 Xác định a , b để hàm số f  x    liên tục ax  b x     a  A   b    a  B   b    a  C   b    a  D   b      a  b  a       a  b  1 b    Lời giải Hàm số liên tục  x  3x  x x( x  2)    x( x  2) x  Bài 11 Xác định a , b để hàm số f ( x)  a liên tục b x    a  10 A  b  1 a  11 B  b  1 a  C  b  1 a  12 D  b  1 a   b  1 Lời giải Hàm số liên tục  x   2x   x  Bài 12 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x 1  3m  x   A m  B m  Lời giải Với x  ta có f ( x)  Do hàm số liên tục C m  x   2x  nên hàm số liên tục khoảng x 1 D m  \1 hàm số liên tục x  Ta có: f (1)  3m  lim f ( x)  lim x 1 x 1 x   2x  x 1  x3  x    lim 1  x 1 2 3  ( x  1) x  x x   ( x  2)    x2  x   lim 1  x 1  x  x x   ( x  2)2        2  Nên hàm số liên tục x   3m    m  GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC 12 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Vậy m  CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP giá trị cần tìm  x 1 1 x   Bài 13 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x 2 x  3m  x   A m  B m   Lời giải  Với x  ta có f ( x)  C m  D m  x 1 1 nên hàm số liên tục  0;   x  Với x  ta có f ( x)  2x2  3m  nên hàm số liên tục ( ; 0) hàm số liên tục x  Do hàm số liên tục Ta có: f (0)  3m  x 1 1 1  lim  x 0 x x1 1 lim f ( x)  lim x  0 x 0   lim f ( x)  lim 2x2  3m   3m  x  0 x 0 Do hàm số liên tục x   3m   Vậy m   hàm số liên tục 1 m  2x   x   Bài 14 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x1 x    x  2mx  3m  A m  B m   C m  D m  Lời giải Với x  ta có hàm số liên tụC Để hàm số liên tục hàm số phải liên tục khoảng  ;  liên tục x   Hàm số liên tục  ;  tam thức g( x)  x2  2mx  3m   0, x  2   17  17   '  m  3m   TH 1:   m 2 g (2)   m      m  3m       '  m  3m   TH 2:   m   x1  m   '   '  ( m  2)2     17  17 m    m6 2 m   GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Nên CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP  17  m  (*) g( x)  0, x  2  lim f ( x)  lim x 2 x 2 lim f ( x)  lim x  2 x 2   2x    x1  x2  2mx  3m   m Hàm số liên tục x     m  (thỏa (*)) 6m Vậy m  giá trị cần tìm Vấn đề Chứng minh phƣơng trình có nghiệm Phƣơng pháp :  Để chứng minh phương trình f ( x)  có nghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f ( x) liên tục D có hai số a, b  D cho f (a) f (b)   Để chứng minh phương trình f ( x)  có k nghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f ( x) liên tục D tồn k khoảng rời ( ; 1 ) (i=1,2,[...]... f ( x2 )  0  x15  x25  3  x1  x2   0     x1  x 2  x14  x13 x2  x 12 x 22  x1 x23  x24  3  0 (1) A 2 2  1  1  1 Do A   x 12  x1 x2    x1 x2  x 22   x 12 x 22  3  0 2   4  2 Nên (1)  x1  x2 Vậy phương trình luôn có đúng một nghiệm 2 Điều kiện: x  3 2 Phương trình  x3  2x  3 3  2x  4  0  3 Xét hàm số f ( x)  x3  2x  3 3  2x  4 liên tục trên  ;  2 ... 3m  2  0 TH 1:   m 2 2 g (2)   m  6  0    m 2  3m  2  0 2     '  m  3m  2  0 TH 2:   m  2  x1  m   '  2  '  ( m  2) 2    3  17 3  17 m    m6 2 2 m  6  GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Nên CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP 2 3  17  m  6 (*) thì g( x)  0, x  2 2  lim f ( x)  lim x 2 x 2 lim...  0 2 8   2 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC 14 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP 2 Nên phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm Giả sử phương trình f ( x)  0 có hai nghiệm x1 , x2 Khi đó: f ( x1 )  f ( x2 )  0    x13  x23  2  x1  x2   3   3  2x1  3  2x2  0  6   x1  x2   x 12  x1 x2  x 22  2   3  2 x1  3  2 x2  ... ( x)  2  x  hàm số liên tục  Tại x  2 ta có : f (2)  0 lim f ( x)  lim  2  x   0 ; x  2 x 2 lim f ( x)  lim x 2 x 2 ( x  2) ( x  3) 1   lim f ( x) 2 24 x 2 2( x  2) ( x  2 x  4) Hàm số không liên tục tại x  2  3 x 1 khi x  1   x 1 Bài 5 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định nào sau đây đúng nhất  3 1 x  2 khi x  1  x  2 A Hàm số liên tục trên B Hàm số không liên... 1 1 m 2 6  2x  4  3 khi x  2  Bài 14 Tìm m để các hàm số f ( x)   liên tục trên x1 khi x  2  2  x  2mx  3m  2 A m  1 B m   1 6 C m  5 D m  0 Lời giải Với x  2 ta có hàm số liên tụC Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục trên khoảng  ; 2  và liên tục tại x  2  Hàm số liên tục trên  ; 2  khi và chỉ khi tam thức g( x)  x2  2mx  3m  2  0, x  2 2  3 ... 2 CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP 2 ,k   x 2  5x  6 khi x  2  Bài 4 Cho hàm số f  x    2 x 3  16 Khẳng định nào sau đây đúng nhất  2  x khi x  2  A Hàm số liên tục trên B Hàm số liên tục tại mọi điểm C Hàm số không liên tục trên  2 :   D Hàm số gián đoạn tại các điểm x  2 Lời giải TXĐ : D  \ 2  Với x  2  f ( x)  x 2  5x  6  hàm số liên tục 2 x3  16  Với x  2  f ( x)  2. ..  2 a  D   b  0    2  2 a  b  1 a       a  b  1 b  0   2 Lời giải Hàm số liên tục trên  x 3  3x 2  2 x khi x( x  2)  0   x( x  2) khi x  2 Bài 11 Xác định a , b để các hàm số f ( x)  a liên tục trên b khi x  0   a  10 A  b  1 a  11 B  b  1 a  1 C  b  1 a  12 D  b  1 a  1  b  1 Lời giải Hàm số liên tục trên  3 x  2  2x... 2  ( x  2)    x2  x  2  lim 1  x 1  x 2  x 3 x  2  3 ( x  2) 2         2  Nên hàm số liên tục tại x  1  3m  2  2  m  4 3 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT HÀNG| HÀM SỐ LIÊN TỤC 12 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Vậy m  CHƯƠNG IV GIỚI HẠN – TẬP 2 4 là những giá trị cần tìm 3  x 1 1 khi x  0  Bài 13 Tìm m để các hàm số f ( x)   liên tục trên x 2 x 2  3m  1...  x1  x2 2  x  3x 2 6 (Vì B   x1  2   2  2  0) 2 4 3  2 x1  3  2 x2   Vậy phương trình luôn có nghiệm duy nhất Ví dụ 2 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm : 1 x7  3x5  1  0 2 x2 sin x  x cos x  1  0 Lời giải 1 Ta có hàm số f ( x)  x7  3x5  1 liên tục trên R và f (0) f (1)  3  0 Suy ra phương trinh f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1) 2 Ta có hàm... f ( x)  x2 sin x  x cos x  1 liên tục trên R và f (0) f ( )    0 Suy ra phương trinh f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0;  ) Ví dụ 3 x5  2x3  15x2  14x  2  3x2  x  1 có đúng 5 nghiệm phân biệt Lời giải Phương trình đã cho tương đương với   x5  2x3  15x2  14 x  2  3x2  x  1 2  x5  9x4  4x3  18x2  12x  1  0 (1) Hàm số f ( x)  x5  9x4  4x3  18x2  12x  1 liên ... x2   Khi đó: f ( x1 )  f ( x2 )   x15  x25   x1  x2       x1  x  x14  x13 x2  x 12 x 22  x1 x23  x24   (1) A 2   1  Do A   x 12  x1 x2    x1 x2  x 22   x 12 x 22. .. x 2 lim f ( x)  lim x 2 x 2 x 2 a ( x  2) x 2 2 Hàm số liên tục  lim a2 ( x   2)  4a2 x 2  hàm số liên tục x   lim f ( x)  lim f ( x)  4a2  2( 1  a)  a  1, a  x 2 x... hai nghiệm x1 , x2 Khi đó: f ( x1 )  f ( x2 )     x13  x23   x1  x2      2x1   2x2     x1  x2   x 12  x1 x2  x 22     x1   x2   0   B  x1  x2  x  3x (Vì B