Bai giang

ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). Có 2 loại: Loại 1: Với các tích phân có dạng hoặc 2 2 a x dx β α − ∫ 2 2 dx a x β α − ∫ sin ; . 2 2 x a t t π π     = ∈ −  ÷       thì ta đặt Loại 2: Với các tích phân có dạng hoặc 2 2 dx x a β α + ∫ 2 2 ( ) dx ax b c β α + + ∫ ; 2 2 tg x a t t π π     = ∈ −  ÷  ÷     thì ta đặt hoặc ; 2 2 tg ax b c t t π π     + = ∈ −  ÷  ÷     Chú ý: Phương pháp đổi biến số dạng dạng 1 ngoài dùng để tính các tích phân thuộc 2 loại trên còn được dùng trong các bài toán biến đổi tích phân. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Ví dụ: 2 2 0 0 cos sin1. CMR: n n xdx xdx π π = ∫ ∫ 2. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: 0 ( ) 2 ( ) a a a f x dx f x dx − = ∫ ∫ 3. Nếu f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: 0 ( ) 2 ( ) a a a f x dx f x dx − = ∫ ∫ Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Ví dụ: 4. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: 0 ( ) ( ) 1 a a x a f x dx f x dx a − = + ∫ ∫ Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). 5. Nếu f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: 0 0 ( ) ( ) a a f a x dx f x dx− = ∫ ∫ ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: Đặt t = u(x) ( ( )) '( ) . b a f u x u x dx ∫ Nhận xét: - Trong thực hành, ta có thể trình bày một cách thuận tiện phép đổi biến số này mà không cần đưa ra biến t. ( ( )) '( ) ( ( )) ( ( )) b b a a f u x u x dx f u x d u x= ∫ ∫ Ví dụ: 2 1 1 ln 1 1 ln (ln ) ln 1 2 2 e e e x dx xd x x x = = = ∫ ∫ 2 2 sin sin sin 0 0 cos (sin ) 1 2 0 x x x e xdx e d x e e π π π = = = − ∫ ∫ 4 4 3 3 4 ( 2) ln 2 ln 2 ln1 ln 2 3 2 2 dx d x x x x − = = − = − = − − ∫ ∫ ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: Đặt t = u(x) ( ( )) '( ) . b a f u x u x dx ∫ Nhận xét: - Trong thực hành, ta có thể trình bày một cách thuận tiện phép đổi biến số này mà không cần đưa ra biến t. ( ( )) '( ) ( ( )) ( ( )) b b a a f u x u x dx f u x d u x= ∫ ∫ Chú ý: - Nhiều khi ta phải biến đổi trước khi thực hiện phép đổi biến số. Ví dụ: /4 2 3 0 sin cos TÝnh: x xdx π ∫ /4 /4 2 2 2 2 0 0 sin cos cos sin (1 sin )cos .x x xdx x x xdx π π = = − ∫ ∫ ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 2.Phương pháp tích phân từng phần Trong thực hành ta thường gặp các dạng tích phân sau: b b a a b udv uv vdu a = − ∫ ∫ Cách giải: ( )sin , b a P x xdx ∫ ( ) cos , b a P x xdx ∫ với P(x) là đa thức. ( ) , b x a P x e dx ∫ ( ) ln . b a f x xdx ∫ Dạng 1: Dạng 2: Cách giải: Dạng 3: sin , b x a e xdx ∫ cos . b x a e xdx ∫ Cách giải: Tích phân hồi quy. Đặt u = P(x), dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx, dv = e x dx). Đặt u = lnx, dv = f(x)dx. Đặt u = e x , dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx). Tích phân từng phần 2 lần. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 2.Phương pháp tích phân từng phần Ngoài ra ta còn gặp một số dạng tích phân sau: b b a a b udv uv vdu a = − ∫ ∫ Dạng 4: sin(ln ) , cos(ln ) . b b a a x dx x dx ∫ ∫ Cách giải: Đặt u = sin(lnx) (u = cos(lnx)), dv = dx. Tích phân từng phần 2 lần. Tích phân hồi quy. Chú ý: - Có những bài toán phải tính tích phân từng phần nhiều lần. - Đối với dạng 1: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của đa thức P(x). - Đối với dạng 2: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của hàm số y = lnx. ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 3. Bài tập Tính các tích phân sau: 1 2 2 0 5) ; x x e dx ∫ 3 2 1 ln 2 ln 4) ; e x x dx x + ∫ 1 2 0 1) ; 4 dx x− ∫ 3 1 6) ln ; e x xdx ∫ /2 0 7) cos ; x e xdx π ∫ /2 5 0 3) cos ;xdx π ∫ 3 2 2 2) ; 4 5 dx x x− + ∫ ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 4. CỦNG CỐ - Chú ý rèn luyện kĩ năng nhận dạng và vận dụng để tính tính phân. - Đối với tích phân đổi biến khi tính toán cần chú ý điều gì? - Đối với tích phân từng phần khi tính toán cần chú ý điều gì? 5. DẶN DÒ - Về nhà xem và làm lại các bài tập trong SGK và sách bài tập. - Ôn lại phần diện tích và thể tích, làm các bài tập trong SBT.