BAI TAP VAT LI 12 CHIA THEO DANG

Lần đầu tiên vật cĩ vận tốc bằng 0 vào thời điểm nào?. Lần đầu tiên vật cĩ vận tốc bằng 0 vào thời điểm nào.. Tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x 1 đến x 2 theo một tính chất nào đ

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 D NG 1: ẠNG 1: Các bài tốn mở đầu cơ bản cĩ tác dụng làm quen với các đại lượng, cơng thức

và tính chất dao động

Hướng dẫn

a Dựa vào ptdđ ta biết được: A = 10 cm, rad

2



  ;   5 rad / s Từ cơng thức liên hệ

f T f

2





b Thay t = 10 s vào ptdđ tìm x.

2 5 cos













t

tiên ứng với giá trị k nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện

Cách 2: Cĩ thể dựa vào bảng 3, 4 để xác định trạng thái ban đầu của dao động và thời gian

đi tương ứng trên trục thời gian (dung cho những giá trị đặc biệt)

d, e Viết phương trình của v, a tương ứng như bảng 1, và giải như câu b, c.

f Cho t = 0 tìm x Nếu x ở hai biên thì thơi, nếu x ở các vị trí khác thì phải thay t = 0 vào phương

trình của v để biết chiều chuyển động của vật

2 DẠNG 2: Bài tốn sử dụng các phương trình độc lập thời gian – Tìm f, T, 















3 2 cos















4 2 10 sin

3 Một vật dđđh với biên độ 4 cm Khi nĩ cĩ li độ 2 cm thì vận tốc là 1 m/s Tần số của dao động

4 Một vật dđđh cĩ các đặc điểm sau

VD: Cho phương trình dao động điều hịa: x t cm















2 5 cos

a Tìm biên độ, pha ban đầu, chu kỳ, tần số, tần số gĩc của dao động

b Khi thời gian t = 10 s, tìm giá trị của biên độ

c Tìm thời gian để x = 10 cm Lần đầu tiên vật qua vị trí x = 10 cm vào thời điểm nào?

d Viết phương trình của vận tốc

d1 Tìm giá trị của vmax

d2 Khi thời gian t = 10 s, tìm giá trị của vận tốc

d3 Tìm thời gian để v = 0 Lần đầu tiên vật cĩ vận tốc bằng 0 vào thời điểm nào?

e Viết phương trình của gia tốc

e1 Tìm giá trị của amax

e2 Khi thời gian t = 10 s, tìm giá trị của gia tốc

e3 Tìm thời gian để a = 0 Lần đầu tiên vật cĩ vận tốc bằng 0 vào thời điểm nào?

f Gốc thời gian được chọn vào lúc vật cĩ trạng thái dao động như thế nào?

- Khi đi qua vị trí có tọa độ x1 = 8 cm thì vật có vận tốc v1 = 12 cm/s.

- Khi đi qua vị trí có tọa độ x2 = - 6 cm thì vật có vận tốc v2 = 16 cm/s

Tần số dđđh của vật là

A



1

 2

1

Hz

5 Một vật dđđh Biết rằng mỗi phút vật thực hiện 360 dao động Tần số dao động của vật

6 Một vật dđđh dọc theo trục Ox Lúc vật ở li độ x  2cm thì có vận tốc v   2 cm/s và





7 Một vật dđđh trên đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện 50 dđ trong 78,5s Tìm vận tốc và gia tốc

của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x = -3 cm theo chiều hướng về VTCB

8 Một vật dđđh Khi qua VTCB nó có vận tốc 50 cm/s, khi ở biên nó có gia tốc 5 m/s2 Biên độ

A của dđ là

9 Một vật có khối lượng 400g chịu tác dụng của một lực có dạng F   0 , 8 cos 5t (N) nên dđđh Biên độ dđ của vật là

10 Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dđđh có độ lớn

3 DẠNG 3: Các bài toán liên quan đến phương trình mô tả trạng thái dao động

1 Một vật dđđh với pt 















3 10 cos















3 10 cos

chuyển động như thế nào?

A Đi qua tọa độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương của trục Ox

B Đi qua tọa độ x = - 2 cm và chuyển động ngược chiều dương của trục Ox

C Đi qua tọa độ x = 2 cm và chuyển động ngược chiều dương của trục Ox

D Đi qua tọa độ x = - 2 cm và chuyển động theo chiều dương của trục Ox

3 Một vật dđđh với pt x  6 cos4 t(cm), gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 s là

4 Vật dđđh có gia tốc biến đổi theo phương trình 















3 10 cos

vật có li độ

5 Một vật dđđh với chu kì T = 0,5 s Khi pha dao động bằng

4



thì gia tốc của vật là a = - 8 m/s2 Lấy  2  10 Biên độ của vật bằng

6 Một chất điểm dđđh trên trục Ox Khi chất điểm đi qua VTCB thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi

7 Chọn phát biểu đúng khi vật dđđh

8 Dao động cơ học đổi chiều khi lực kéo về tác dụng lên vật

9 Kết luận nào dưới đây là đúng với dđđh?

A Li độ và vận tốc trong dđđh luôn ngược pha với nhau

B Li độ và gia tốc trong dđđh luôn ngược pha với nhau

C Vận tốc và gia tốc trong dđđh luôn cùng pha với nhau

D Vận tốc và gia tốc trong dđđh luôn ngược pha với nhau















4 cos

2

= - 5 cm theo chiều dương của trục Ox là

A t   0 , 5  2k (s) với k = 1, 2, 3,… B t   0 , 5  2k (s) với k = 0, 1, 2,…

4 DẠNG 4: Bài toán cho ptdđ Tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x 1 đến x 2 theo một tính chất nào đó.

1 Một vật dđ trên trục Ox với pt 















3 4 cos

đi từ li độ x1   2 , 5cm đến li độ x2  2 , 5 3cm?

2 Một vật dđđh với chu kì T và biên độ A Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ

2

1

A

A

x  là

A

4

T

B

6

T

C

3

T

D

8

T

3 Một vật dđ trên trục Ox với pt 















6 2 cos

độ x 2cm đến vị trí có gia tốc a  8 2cm/s2 là

24



4 , 2



4 Một vật dđ trên trục Ox với pt 















3 4 cos

cực đại lần thứ 2 vào thời điểm nào?

5 Một vật dđđh có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB, thì trong nửa chu kì

đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm

A

4

T

B

6

T

C

2

T

D

8

T

6 Một vật dđđh với phương trình 















2 2 sin

10 t 

5 cm lần thứ hai theo chiều dương

6

11

7 Một vật dđđh với phương trình 















2 sin

10 t 

2

5





4

13

8 Một vật dđđh với phương trình 















3 10 cos

và đang tiến về VTCB vào thời điểm nào?

60

29

30

59

s

9 Một vật dđđh với phương trình xAcos5 t (cm) Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dđ, động năng bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào?

20

17

10 Một vật dđđh với phương trình 















2 10 sin

có li độ x = 5 cm lần thứ 2010?

60

2009

11 Một vật dđđh với phương trình x  8 cos2 t(cm) Thời điểm đầu tiên vật đi qua VTCB là

4

1

B

2

1

6

1

3

1

s

12 Một vật dđđh với phương trình 















6 4 cos

dương lần thứ 3 vào thời điểm

8

9

13 Một vật dđđh với phương trình 















6 4 cos

vào thời điểm

24

12049

B 1206124 s C 1202524 s D 1207824 s

14 Một vật dđđh với phương trình 















4 cos

2 t 

2





15 Một vật dđđh với phương trình 















4 5 cos

A s

60

13

B

180

39

60

5

12

7

s

16 Một vật dđđh với phương trình 











x

3

2 cos

độ x = -2 cm lần thứ 2011 vào thời điểm

17 Một vật dđđh với phương trình xAcost  Trong khoảng thời gian 151 s đầu tiên vật chuyển động theo chiều âm từ vị trí có li độ

2

3

0

A

3

2



5 DẠNG 5: Dạng bài toán biết tại thời điểm t vật đi qua li độ x t theo một chiều nào đó Tìm

li độ tại thời điểm sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời gian t.

1 Một vật dđđh với phương trình 















3 4 cos

2 Một vật dđđh với phương trình 













x

3 cos

chiều âm 9s sau thời điểm t1 thì vật sẽ đi qua vị trí có li độ

6 DẠNG 6: Dạng bài toán cần tìm quãng đường và số lần vật đi qua li độ x* từ thời điểm t 1

đến t 2

1 Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình 















3 4 cos

3

2

1 

12

37

2 Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình 















3

2 cos

s

t

3

5

,

26

3 Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình x 1 sin10 t(cm) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm 1,1s đến 5,1s là

4 Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình 















3

2 cos

6

29

2  là

5 Một chất điểm dđđh có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2s và t2  2 , 9s Tính từ thời điểm ban đầu (t = 0) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua VTCB

A 6 lần B 5 lần C 4 lần D 3 lần

6 Một vật dđđh với phương trình 















3 4 cos

vật qua vị trí 2 , 5 5cm bao nhiêu lần?

7 Một vật dđđh theo phương trình 















6 5 sin

= 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1 cm

8 Một vật dđđh theo phương trình 















3 5 cos

t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2 cm

9 Một vật dđđh với biên độ A = 5 cm Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 4 cm và đang

10 Một vật dđđh với biên độ A = 5 cm Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x 2 , 5 3cm và đang chuyển động theo chiều dương Sau một phần ba chu kì vật đi được quãng đường là

11 Một vật dđđh theo phương trình 















3 cos t  A

khoảng thời gian

12

7T

12 Một vật dđđh theo phương trình 















3 4 cos t  A

khoảng thời gian

3

2T

quá trình dđ là

13 Một vật dđđh theo phương trình 















2 2 cos

khoảng thời gian bao nhiêu để vật đi được quãng đường dài 99 cm

14 Một vật dđđh theo phương trình 















3

2 8 cos

đường s 2 1 2(cm) kể từ lúc bắt đầu dđ là

A

12

1

66

5

45

1

96

5

s

15 Một vật dđđh theo phương trình 















12 2

cos

24

17

8

23

7 DẠNG 7: Dạng bài toán tìm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của vật trên đoạn đường xác định từ thời điểm t 1 đến t 2

1 Một vật dđđh với chu kì T trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A

đến vị trí

2

A

2 Một chất điểm dđđh với biên độ A tần số góc  Gọi M và N là những điểm có tọa độ lần lượt

là

2

A

x  và

2

A

A





3

2 A

B



 2

3A

C





A

3

D



 2

A

3 Một vật dđđh có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Tốc độ trung bình của vật trong một chu

kì dđ là

4 Một vật dđđh với chu kì T = 2s Biết tốc độ trung bình trong một chu kì là 4 cm/s Giá trị lớn

nhất của vận tốc trong quá trình dđ là

5 Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình 















3 4 cos

3

2

12

37

2 

6 Một vật dđ với phương trình xAcost (cm) Hãy tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của vật khi vật di chuyển trên đoạn đường theo một chiều từ vị trí có li độ

2

3

A

trí có li độ

2

A

x 

C

T

A

464

,

5

;

T

464 , 5

D

T

A

464 , 5

T

A

464 , 5



7 Một vật dđ với phương trình 















3 4 cos

14 t 

khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến khi vật đi qua VTCB theo chiều dương lần thứ nhất

8 Một chất điểm dđđh trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2s Mốc thế năng ở VTCB Tốc độ

trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

8 DẠNG 8: Dạng bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong

khoảng thời gian t

Cách 1 Vật đi với vận tốc tang dần khi đi từ biên vào VTCB cùng 1 khoảng thời gian, quãng

đường đi đươc càng dài khi vật ở càng gần VTCB và càng ngắn khi càng gần vị trí biên Nếu ứng với những vị trí đặc biệt thì dung các giá trị quãng đường và thời gian tương ứng

Cách 2 Áp dụng cho những giá trị bất kì:

+ Tìm     t

+

2 sin 2 max





 A













2 cos 1 2 min



A s

1 Vật nhỏ thực hiện dđđh theo pt 















4 3 cos

4

T

như nhau, quãng đường dài nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu?

2 Vật nhỏ thực hiện dđđh theo pt 















9 4 cos

12

17

s như nhau, quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu?

3 Vật nhỏ thực hiện dđđh theo pt xAcost (cm) So sánh trong những khoảng thời gian

3

T

dđ là

4 Vật nhỏ thực hiện dđđh theo pt 















5 cos

7 t 

như nhau; khoảng thời gian ngắn nhất để đi quãng đường đó là 0,25 s Tần số của dđ?

A

4

3

3

2

5 Vật nhỏ thực hiện dđđh theo pt 















6 5 cos

3

6 Một vật dđđh trên trục Ox Gọi t1 và t2 lần lượt là khoảng thời gian ngắn nhất và dài nhất để đi được quãng đường bằng biên độ Tỉ số

2

1

t

t

bằng

A

2

1

2

1

D

3 1

7 Vật nhỏ thực hiện dđđh theo pt 















5 cos

7 t 

như nhau; khoảng thời gian ngắn nhất để đi quãng đường đó là 0,25 s Tần số góc của dđ?

A

4

3

3

4 

9 DẠNG 9: Viết phương trình dao động xAcost 

*Tìm giá trị của các hằng số A, ,  thay vào phương trình

+ A,  theo các công thức.

+ Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu

Thay t = 0 vào pt của x  xAcos  x*  

Nếu  = 0, hay  = , thì chọn luôn.

Nếu     * Thay t = 0 vào pt của v  v  Asin  Dựa vào điều kiện đề bài

cho, chọn giá trị  phù hợp với đề bài cho

1 Vật nặng dđđh với   10 5rad/s Chọn gốc tọa độ trùng với VTCB của vật Biết rằng tại thời

vật là















3 5 10

cos















3 5 10 cos 2















3 5 10

cos















2 5 10 sin

2 Phương trình nào dưới đây là phương trình dđ của một chất điểm dđđh có tần số dđ là 1 Hz?

Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật qua li độ x0 = 5 cm theo chiều dương với vận tốc v0 = 10 cm/

s















6 2 cos

2















6 2 cos















4 2 sin

2















4 2 sin

3 Chọn gốc O của hệ trục tại VTCB Vật dđđh theo trục Ox Khi vật qua VTCB vật có vận tốc v

= 20 cm/s Gia tốc cực đại là 2 m/s2 Gốc thời gian được chọn lúc vật qua điểm M0 có

2

10

0  















4

10 cos

 t















4

3 10 sin

 t















4

3 cos

20 t 















4 sin

20 t 

4 Một vật dđđh với chu kì T = 2s, lấy 2 = 10 Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia tốc a = -0,1 m/s2, vận tốc v   3cm/s Phương trình dđ của vật















3 cos

2 t 















3

2 cos















6 cos

2 t 















6

5 cos

5 Dđđh có pt dạng xAcost  Lúc t = 0 vật cách VTCB 2 cm, có gia tốc  100 2  2cm/















3 10

cos















3

2 10 cos















4 10

cos















4

3 10 cos

6 Vật dđđh có pt dạng xAcost  Biết thời điểm ban đầu vật cách VTCB 2 cm về phía

Phương trình dđ của vật















3 5

cos















4

3 5 cos















4 10

cos















4

3 5 cos

7 Vật dđđh với chu kì T = 1s Lúc t = 2,5s vật đi qua li độ  5 2cm với vận tốc  10  2 cm/s Phương trình dđ của vật

A 















4 2 cos

10 t 















4

3 2 sin















3 2 sin

10 t 















2 2 cos

10 t 

10 D NG 10: Bài toán liên quan đ n đ th dao đ ng ẠNG 10: Bài toán liên quan đến đồ thị dao động ến đồ thị dao động ồ thị dao động ị dao động ộng

* Cho đồ thị  tìm phương trình

* Cho phương trình  vẽ đồ thị

1 Vật dđđh có đồ thị của li độ x theo thời gian như hình vẽ Phương trình nào sau đây là ptdđ của

vật















6

5 3 cos















6

5 3 cos















6

5 3 sin















6 3 cos

10 t 

2 Vật dđđh có đồ thị của vận tốc v theo thời gian như hình vẽ Phương trình nào sau đây sẽ có

mối liên hệ chính xác với đồ thị vận tốc?















3 2 cos

20  t 















3

2 2 cos

















3

2 2 sin

10   t 

















3

2 2 cos

3 Gia tốc theo thời gian của một vật dđđh có đồ thị như hình vẽ Phương trình nào sau đây là

ptdđ của vật















3

2 2 cos

5

,















6 cos

5 ,















3

2 cos

5

,















6

5 cos

II CON LẮC LÒ XO

1 Dạng 1: Thay đổi khối lượng

1 Một lò xo k, khi gắn với vật m1 thì vật dđ với chu kì T1 = 0,6s và khi gắn với vật m2 thì chu kì

là T2 = 0,8s Nếu móc hai vật đồng thời vào lò xo thì chu kì dđ của chúng là

2 Một con lắc lò xo bố trí theo phương thẳng đứng, vật nặng m dđ với chu kì 4s Nếu cho thêm

một gia trọng m thì chúng dđ với chu kì 5s Hỏi nếu lò xo chỉ móc với gia trọng m thì nó dđ với chu kì bao nhiêu?

3 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, bố trí thẳng đứng, đầu trên cố định Khi gắn vật có

khối lượng m1 = 400g vào thì vật dđ với chu kì T1 = 1s Khi thay vật có khối lượng m2 vào lò xo trên, chu kì dđ của vật T2 = 0,5s Khối lượng m2 là

4 Mắc một vật khối lượng m0 đã biết vào một lò xo rồi kích thích cho hệ dđ ta đo được chu kì dđ

là T0 Nếu bỏ vật nặng m0 ra khỏi lò xo, thay vào đó là vật nặng có khối lượng m chưa biết thì ta được con lắc mới có chu kì dđ là T Khối lượng m tính theo m0 là

0

m

T

T

0 m T

T

2

0

m T

T











0

m T T

m 