ÔN TẬP HỌC KÌ I ÔN TẬP VỀ GÓC Góc hai đường thẳng u1 x1 ;y1 ;z1 ,u2 x ;y ;z2 hai vectơ phương hai đường thẳng d1 d2 Khi đó: cos(d1 ,d2 ) | cos(u1 ,u2 ) |= | x 1.x + y1.y + z1.z2 | x12 + y12 + z12 x 22 + y 22 + z22 Góc hai mặt phẳng n1 x1 ;y1 ;z1 ,n2 x ;y ;z2 hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Khi đó: cos[(P),(Q)] | cos(n1 ,n2 ) |= | x 1.x + y1.y + z1.z2 | x12 + y12 + z12 x 22 + y 22 + z22 Góc đường thẳng mặt phẳng u x1 ; y1 ;z1 vectơ phương đường thẳng d n x ; y ;z2 vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Khi đó: sin[d,(P)] | cos(u,n) |= | x 1.x + y1.y + z1.z2 | x12 + y12 + z12 x 22 + y 22 + z22 II BÀI TẬP x = -2 + 3t Bài tập 1: Tính góc đường thẳng d : y = -1 + 4t Oz z = - 5t Bài tập 2: Cho mặt phẳng (P): 7x + y + 2z + 18 = mặt phẳng (Q): –5x – 2y + 5z – 36 = Tính góc hai mặt phẳng (P) (Q) x = -2 + 4t Bài tập 3: Cho mặt phẳng (P): 7x + y + 2z + 18 = đường thẳng d : y = -1 +1t z = - t Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A(5; 7; 4) ; B(2; 6; 8) có x = + t tâm thuộc đường thẳng d : y = + 2t z = + t Bài tập 5: Trong không gian Oxyz cho điểm A (4; –1; 2), B(1; 2; 2), OC i j 5k Tìm tọa độ điểm D cho: AD = BD = CD = Bài tập 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A (4; –1; 2), B(1; 2; 2), C (1; –1; 5), D(2; 4; 3) Tìm tọa độ điểm M cho: P = MA2 + MB2 + MC2 + MD2 nhỏ Bài tập 7: Viết phương trình đường vuông góc chung d hai đường thẳng x = + 5t x = + 3t' d 1: y = -3 - 4t d2 : y = - 2t' z = -1 - 2t z = - 2t' Bài tập 8: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = cách điểm M(1; 2; –1) khoảng ... Vi t phương trình đường vuông góc chung d hai đường thẳng x = + 5t x = + 3t' d 1: y = -3 - 4t d2 : y = - 2t' z = -1 - 2t z = - 2t' Bài t p 8: Trong không gian Oxyz, vi t phương trình...Bài t p 4: Vi t phương trình m t cầu (S) qua hai điểm A(5; 7; 4) ; B(2; 6; 8) có x = + t t m thuộc đường thẳng d : y = + 2t z = + t Bài t p 5: Trong không gian Oxyz... T m t a độ điểm D cho: AD = BD = CD = Bài t p 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A (4; –1; 2), B(1; 2; 2), C (1; –1; 5), D(2; 4; 3) T m t a độ điểm M cho: P = MA2 + MB2 + MC2 + MD2 nhỏ Bài t p