ÔN THI HỌC KÌ HÌNH HỌC 10 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I VECTƠ – CÁC ĐỊNH NGHĨA Khái niệm vectơ a Định nghĩa 1: Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu: AB dùng để vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B Vectơ kí hiệu chữ in thường a, b, x, y … b Định nghĩa 2: Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng AA, BB, …gọi vectơ Không Hai vectơ phương a Định nghĩa 3: Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ b Định nghĩa 4: Hai vectơ phương giá chúng song song trùng Hai vectơ hướng Nếu hai vectơ phương chúng hướng, chúng ngược hướng Vectơ không hướng với vectơ Nhận xét: Ba điểm A, B, C thẳng hàng vectơ AB , AC phƣơng Hai vectơ a Định nghĩa 5: Độ dài vectơ a khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối vectơ Kí hiệu: a Lưu ý: AB AB b Định nghĩa 6: Hai vectơ chúng hướng độ dài Kí hiệu: a b Ghi chú: Vectơ không kí hiệu II TỔNG – HIỆU CỦA HAI VECTƠ Tổng hai vectơ a Định nghĩa 1: Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý Vẽ AB a, BC b Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b Kí hiệu : AC a b Qui tắc ba điểm: AB BC AC Qui tắc hình bình hành: AB AD AC b Tính chất Tính chất giao hoán: a b b a Tính chất kết hợp: a b c a b c Cộng với: a a Hiệu hai vectơ a Định nghĩa Nếu a b b gọi vectơ đối a (hoặc a vectơ đối b ) Kí hiệu: vectơ đối a a b Định nghĩa a b a b Qui tắc ba điểm: AB OB OA III TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Tích vectơ với số Định nghĩa: Cho vectơ a Tích số thực k với vectơ a vectơ k a Độ dài: |k a | = |k|.| a | Hướng: k ≥ k a hướng với a k < k a ngược hướng với a (nếu a ) Các tính chất Cho vectơ a , b k, l số thực Khi đó: a) k(l a ) = (k.l) a b) (k + l) a = k a + l a c) k( a + b ) = k a + k b d) k a = k = a = Điều kiện để hai vectơ phương a Tính chất Vectơ b phương với vectơ a ( a ≠ 0) tồn số k cho: b = k a b Tính chất Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng tồn số k cho: AB k AC Biểu diễn vectơ qua hai vectơ không phương Cho vectơ a , b không phương Với vectơ x tồn số m, n cho x = ma + nb IV HỆ TRỤC TỌA ĐỘ V TRỤC TỌA ĐỘ Định nghĩa Trục tọa độ (gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm O làm gốc vectơ i có độ dài làm vectơ đơn vị Kí hiệu: (O, i ) Ox Định nghĩa Cho vectơ u nằm trục (O, i ) u (a) u = a i Cho điểm M nằm trục (O, i ) M(m) OM = m i Định nghĩa Cho điểm A, B nằm trục Ox Độ dài đại số vectơ AB tọa độ vectơ AB trục Ox Kí hiệu: AB AB = AB AB , i hướng AB = -AB AB , i ngược hướng Tính chất a) AB CD AB CD b) AB BC AC (hệ thức Sa-lơ) VI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Định nghĩa Hệ trục tọa độ vuông góc Oxy hệ gồm trục Ox, Oy vuông góc với O Ox gọi trục hoành Oy gọi trục tung Định nghĩa Cho vectơ a nằm trục Oxy, a (x; y) a = x i +y j Cho điểm M nằm trục Oxy, M(x; y) OM = x i +y j Tính chất Tọa độ vectơ MN : MN xN xM ; y N yM Tọa độ trung điểm P đoạn thẳng MN: xP Tọa độ trọng tâm G ΔABC: xG xM xN y yN ; yP M 2 xA xB xC y yB yC ; yG A 3 VII GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC Định nghĩa giá trị lượng giác góc a Định nghĩa 1: Trong mặt phẳng Oxy, nửa đường tròn tâm 0, bán kính R = gọi nửa đường tròn đơn vị b Định nghĩa 2: Cho góc (00 1800) sin = y tan = y (x 0) x cos = x cot = x (y 0) y c Tính chất tan sin = cos Tính chất Cho góc (00 1800) cot = cos sin tan cot sin(1800 – ) = sin cos(1800 – ) = –cos tan(1800 – ) = –tan ( 900) cot (1800 – ) = –cot (00 < < 1800) Giá trị lượng giác số góc đặc biệt VIII TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ Góc hai vectơ a Định nghĩa 1:Cho hai vectơ a, b khác vectơ Số đo góc hai vectơ a b , kí hiệu ( a, b ), số đo góc AOB b Định nghĩa 2: Nếu ( a, b ) = 900 ta nói: vectơ a vuông góc với vectơ b Kí hiệu: a b Tích vô hướng hai vectơ Tích vô hướng hai vectơ a b , kí hiệu a b xác định công thức: a b = | a |.| b |.cos( a , b ) Ý nghĩa vật lý: công sinh lực: A = | F |.| OO ' |.cos() Bình phương vô hướng a Định nghĩa Bình phương vô hướng vectơ bình phương độ dài a = | a |.| a |.cos00 = | a 2| b Tính chất a b = b a a b = b a a (b c ) = a b a c AB AB Biểu thức tọa độ tích vô hướng a Tính chất Cho vectơ a (x; y) b (x’; y’) Khi đó: a b = x.x’ + y.y’ b Tính chất a x2 y ; a x2 y cos a, b x.x ' y.y' x y x '2 y '2 (với điều kiện a , b ) a.b x.x ' y.y' Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách hai điểm M ( xM ; yM ), N ( x N ; y N ) là: MN = xN - xM + yN - yM 2 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho lục giác ABCDEF có tâm O a) Tìm vectơ khác phương OA b) Tìm vectơ vectơ AB Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm vectơ từ điểm A, B, C , D , O a) Bằng vectơ AB ; OB b) Có độ dài | OB | Câu 3: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Chứng minh: EF CD Câu 4: Cho tứ giác ABCD Chứng minh ABCD hình bình hành AB DC Câu 5: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh: MN QP; NP MQ Câu 6: Cho hình vuông ABCD Bên hình vuông vẽ hình bình hành ABDE CDBF Từ đỉnh hình vuông hình bình hành, thực yêu cầu sau: a) Tìm vecto vecto BD b) Tìm vecto khác vecto hướng với vecto AB c) Tìm vecto khác vecto phương với vecto AE Câu 7: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm M đoạn AB điểm N đoạn CD cho AM = CN Chứng minh: AN MC MD BN Câu 8: Cho tam giác ABC, gọi N, P trung điểm AC, BC Tìm điểm M nằm đoạn thẳng AB cho: AP BN BM BC Câu 9: Cho điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng: AC DE DC CE CB AB Câu 10: Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC Chứng minh với điểm O ta có: OA OB OC OM ON OP Câu 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a Gọi O giao điểm đường chéo Gọi I, J trung điểm AD, AB a) Chứng minh rằng: AO BI DJ b) Tính độ dài vectơ: AB AD Câu 12: Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vecto AB BC, AB BC Câu 13: Cho đoạn thẳng AB M điểm nằm đoạn AB cho AM AB Tìm k đẳng thức sau: a) AM k AB b) MA kMB c) MA k AB Câu 14: Cho ΔABC có trọng tâm G Cho điểm D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB I giao điểm AD EF Đặt u AE; v AF Hãy phân tích vectơ AI , AG, DE, DC theo hai vectơ u , v Câu 15: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K nằm AC AK AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Câu 16: Cho tứ giác ABCD Xác định vị trí điểm G cho: GA GB GC GD Câu 17: Cho tam giác ABC với A(1; 2); B(3; 2);C (3;5) Tìm D cho ABCD hình bình hành Câu 18: Cho tam giác ABC với A(1; 2); B(3; 2);C (3;5) Tìm D cho ABCD hình bình hành Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 3 , B 4;1 , C 5; 6 Tìm điểm N Oy cho tứ giác ACBN hình thang với đáy AC / / BN Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 3 , B 4;1 , C 5; 6 Tìm điểm N Oy cho tứ giác ACBN hình thang với đáy AC / / BN Câu 21: Tính giá trị biểu thức: a) A 3sin 600 2cos300 3tan 600 4cot 900 b) B sin900 2cos2 600 3tan 450 c) C cos2 120 cos2 780 cos2 10 cos2 890 d) D sin 30 sin 150 sin 750 sin 870 Câu 22: Rút gọn biểu thức sau: a) A sin x cos4 x 2sin x cos2 x b) B cos100 cos 200 cos300 cos1700 cos1800 Câu 23: Cho tam giác ABC vuông A có góc Bˆ 500 Tính: BA, BC ; CA, CB ; AB, BC ; AC , CB ; AC, BA Câu 24: Cho 00 x 1800 , với cos x Tính giá trị biểu thức: P 3sin x cos2 x Câu 25: Cho tam giác ABC đều, cạnh a trọng tâm G Tính: AB AC, AC.CB, AG AB, GB.GC, BG.GA, GA.BC Câu 26: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính giá trị biểu thức sau: a) AB AC b) ( AB AD)( BD BC ) c) ( AC AB)(2 AD AB) d) AB.BD e) ( AB AC AD)( DA DB DC ) Câu 27: Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3, A 600 M trung điểm BC a) Tính BC, AM b) Tính cos B,cos C Câu 28: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có đỉnh A(5; 6), B(4; -1) C(- 4; 3) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Câu 29: Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A 600 Tính AC.BA Câu 30: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có đỉnh A(5; 6), B(4; -1) C(- 4; 3) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Trường học Trực tuyến Sài Gòn (iss.edu.vn) có 800 giảng trực tuyến thể đầy đủ nội dung chương trình THPT Bộ Giáo dục - Đào tạo qui định cho môn học Toán - Lý - Hóa - Sinh -Văn Sử - Địa -Tiếng Anh ba lớp 10 - 11 - 12 Các giảng chuẩn kiến thức trình bày sinh động lĩnh vực kiến thức mẻ đầy màu sắc hút tìm tòi, khám phá học sinh Bên cạnh đó, mức học phí thấp: 50.000VND/1 môn/học kì, dễ dàng truy cập tạo điều kiện tốt để em đến với giảng Trường Trƣờng học Trực tuyến Sài Gòn - "Học dễ hơn, hiểu hơn"!