BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ
BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng : Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số * Kiến thức cần nhớ : - Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng - Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích - Tổng + + + + + có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận Tích a với a có tận 2, 3, * Bài tập vận dụng : Bài 1: a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ đƣợc không? b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ đƣợc không? c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ đƣợc không? Giải : a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, nhƣ tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Không thể số lẻ đƣợc) b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, nhƣ tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Không thể số lẻ đƣợc) c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta đƣợc lần số lớn, tức đƣợc số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ đƣợc) Bài toán : Không cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ c, 5674 x 163 = 610783 Giải : a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024 Giải : Ta thấy số tự nhiên liên tiếp thừa số có chữ số tận 0; nhƣ tích tận chữ số (trái với toán) Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, Ta có : 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số : 11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19 Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 Vậy số phải tìm : 11, 12, 13, 14 Bài : Có thể tìm đƣợc số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 đƣợc 1989 không? Giải : Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ Vì tìm đƣợc số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 đƣợc 1989 Bài : Có thể tìm đƣợc số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại đƣợc số tròn chục hay không Giải : Số trừ 2,3 hay 7,8 số tròn chục phải có chữ số tận 2,3 hay BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận ,1, 4, 5, 6, Vì : x = x = 16 x = 49 2x2=4 x = 25 x = 64 x3 = x6 = 36 x = 81 10 x10 = 100 Do tìm đƣợc số tự nhiên nhƣ Bài 6: Có số tự nhiên nhân với đƣợc kết số viết chữ số không? Giải : Gọi số phải tìm A Ta có : (A > ) A x A = 111 111 Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết 111 111 chia hết cho Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A ì A chia hết cho nhƣng 111 111 không chia hết cho Vậy số nhƣ Bài 7: a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp đƣợc không? Giải : Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số có số chia hết 1990 không tích số tự nhiên liên tiếp : + + + = 19 không chia hết cho b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp không? số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ tích số tự nhiên liên tiếp c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không? Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp Bài : Tính x x x x x x 48 x 49 tận chữ số 0? BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Giải : Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số tròn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số Bài : Bạn Toàn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 đƣợc 2025 Không thực tính tổng em cho biết Toàn tính hay sai? Giải : Tổng số chẵn số chẵn, kết toàn tính đƣợc 2025 số lẻ toàn tính sai Bài 10 : Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 đƣợc 2025 Không tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai? Giải : Từ đến 99 có 50 số lẻ Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lƣợng số lẻ : 50 – 10 = 40 (số) Ta biết tổng số lƣợng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai Bài 11 : Tích sau tận chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 Giải : Tích có số tròn chục 20 nên tích tận chữ số Ta lại có 25 = x nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số Vậy tích tận chữ số Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : đƣợc thƣơng 216 kghông dƣ Không thực cho biết Tiến làm hay sai Giải : BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Vì 1935 số lẻ, thƣơng số lẻ số lẻ Thƣơng Tiến tìm đƣợc 216 số chẵn nên sai Bài 13 : Huệ tính tích : x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Không tính tích em cho biết Huệ tính hay sai? Giải : Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai Bài 14 : Tích sau tận chữ số : 13 x 14 x 15 x x 22 Giải : Trong tích có thừa số 20 số tròn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích Vậy tích có chữ số Dạng 2: Kĩ thuật tính quan hệ thành phần phép tính * Các tập Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đặt phép tính nhƣ sau : abcd + eg Hãy cho biết kết phép tính thay đổi nhƣ Giải : Khi đặt phép tính nhƣ số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2 = SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2 Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Bài : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với nhƣ phép cộng nên đƣợc kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân Giải :Khi đặt tích riêng thẳng cột với nhƣ phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ lần lƣợt nhân với 9, 8, cộng kết lại Do + + + = 30 nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ : 296 280 : 30 = 876 Tích : 876 x 6789 = 67 048 164 Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên đƣợc thƣơng 155, dƣ Tìm thƣơng số dƣ phép chia Giải : Số bị chia phép chia sai : 41x 155 + = 6358 Số bị chia phép chia : 6853 Phép chia : 6853 : 41 = 167 dƣ Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ đƣợc thƣơng số dƣ Tìm số Giải : Theo ta có Số nhỏ : | | Số lớn : | | | | | 33 Số nhỏ : (33 - 3) : = 15 Số lớn : 33 + 15 = 48 Đáp số 15 48 BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta đƣợc 37, 07 Tìm số Giải : Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức ta giảm số bé 10 lần Theo ta có sơ đồ : 37,07 Số lớn : | | | 55,22 Số bé : | | | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 11 lần số bé : 55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé : 18,15 : 11 x 10 = 16,5 Số lớn : 55,22 - 16,5 = 38,2 Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5 Bài : Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta đƣợc 11,955 Tìm số Giải: Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần Ta có sơ đồ : Số lớn : | | Số bé : | | | | | | | | | | | | 1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11,955 + 5,37 = 17,325 Số lớn : 17,325 : 11 x 10 = 15,75 Số bé : 15,75 - 5,37 = 10, 38 Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38 BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đãng trí viết số trừ dƣới cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783 Giải : Khi đặt nhƣ tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ Số trừ : (783 - 486) : = 33 Số bị trừ : 783 + 33 = 816 Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816 Bài : Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297 Tìm số cho Giải : Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho 2163 chia cho đƣợc 24 dƣ nên a = (0 a 9) Vậy chữ số viết thêm Số bị trừ : (2163 - 3) : = 240 Số trừ : 240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297 Đáp số : SBT : 240; ST : 106 BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Bài : Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng nhƣ số tự nhiên nên kết sai 3569 Tìm số thập phân số tự nhiên cho Giải : Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số lên 100 lần Nhƣ tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42 Số tự nhiên : 62,42 - 35,42 = 27 Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27 Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột nhƣ phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị Hãy tìm số có hai chữ số Giải : Gọi thừa số thứ hai aa Khi nhân ta có 254 x aa hay 254 x a x 11 Khi đặt sai tích riêng tức lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x Vậy tích giảm 254 x a x Suy : 254 x x a = 16002 a = 16002 : (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai 77 Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìm kết 10285 Hãy tìm tích Giải : Khi nhân số A với 235, học sinh đặt tích riêng cuối thẳng cột nhƣ phép cộng, tức em lần lƣợt nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ A x 55 = 10 285 A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích là: 187 x 235 = 43 945 Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số lần lƣợt với 8, 10,14 đƣợc ba tích Giải: Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ Số lớn : | | | | | | | | | Số bé : | | | | | | | | | | | | | | | Số lớn : 1,875 : ( 14 - ) x 14 = 4,375 Số bé : 4,375 - 1,875 = 2,5 Số : 2,5 ì 14 : 10 = 3,5 Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375 Dạng : Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết * Bài tập vận dụng a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Bài : Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho Giải : a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập đƣợc BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Cách : Cắt ghép để từ hình ta có hình mà hình diện tích ô vuông Bài 125 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lƣớt qua ngƣời xe đạp ngƣợc chiều với tàu hết 12 giây Tính vận tốc tàu, biết vận tốc ngƣời xe đạp 18 km/giờ Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lƣớt qua ngƣời xe đạp hết 12 giây, có nghĩa sau 12 giây tổng quãng đƣờng tàu hỏa xe đạp 200 m Nhƣ tổng vận tốc tàu hỏa xe đạp : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ) Bài 126 : Cho số gồm bốn chữ số có chữ số hàng trăm chữ số hàng chục Tìm số cho biết số chia hết cho 27 Bài giải : Gọi số phải tìm (a khác ; a ; b 61) + Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27 (3 x = 27) Số bi Đông : 61 - (2 + + 27) = 29 (viên) Bài 134 Thay chữ dƣới chữ số (chữ khác thay chữ số khác nhau) cho kết phép tính dƣới đạt giá trị lớn CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11 Lời giải Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải để kết lớn Tiếp C xuất hàng cao lại giống M T nhƣng C hai hàng khác nên C Nếu M T ngƣợc lại, kết phép toán không thay đổi Với lập luận nhƣ H 5, U G Từ A 2, Y O Vậy ta có đáp số : 8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Bài 135 : Thăng đố Long biết đƣợc số học sinh trƣờng Thăng cuối năm học vừa có học sinh đƣợc nhận thƣởng ? Biết số học sinh đƣợc nhận thƣởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với đƣợc tích số có ba chữ số tích có chữ số Bài giải : Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta có: aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9) Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2) Do : g = x = d lớn Vì : e = Vì b x = nên b = b = Nếu b = 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thƣởng 121 bạn Bài 136 : Em di chuyển hai que diêm lại vị trí để kết phép tính : Bài giải : Cách : Ta chuyển que diêm chữ số để có chữ số Lấy que diêm ghép vào chữ số số 502 để đƣợc số 602 Lấy que diêm chữ số số 2003 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 2003 thành số 2002, ta có phép tính : Cách : Ta chuyển que diêm số để có chữ số lấy que diêm ghép vào chữ số số 502 để đƣợc số 602 Lấy que diêm chữ số số 602 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 602 thành số 603, ta có phép tính : BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Bài 137 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng nhân với Bạn làm tƣng tự hiệu hai số mà chọn Cuối cộng hai tích tìm đƣợc với Hỏi tổng hai tích số chẵn hay số lẻ ? Vì ? Bài giải : Sẽ xảy hai trƣờng hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số chẵn số lẻ a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số số chẵn Số chẵn nhân với đƣợc số chẵn Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải đƣợc số chẵn b) Một số chẵn số lẻ Tổng, hiệu chúng số lẻ Số lẻ nhân với đƣợc số lẻ Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải đƣợc số chẵn Vậy theo điều kiện toán kết toán phải số chẵn Bài 138 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho tích số tự nhiên 20 b) Bạn làm nhƣ với số tự nhiên đƣợc không ? Bài giải : Phân tích 20 thành tích số tự nhiên khác 20 = x x = x = 10 x Trƣờng hợp : x x = 20 tổng chúng : 2+ + = Vậy để tổng 20 phải thêm vào : 20 - = 11, ta thay 11 tổng 11 số tích không thay đổi Lí luận tƣơng tự với trƣờng hợp : 20 = x 20 = 10 x Ta có cách phân tích nhƣ sau : Cách : 20 = x x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + + Cách : BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ 20 = x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + Cách : 20 = 10 x x x x x x x x x 20 = 10 + + + + + + + + + b) Một số chia hết cho không làm đƣợc nhƣ tích 1với nhỏ tổng với Bài 139 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dƣ 1, chia cho dƣ 1, chia cho dƣ chia hết cho Bài giải : Vì a chia cho dƣ nên a số lẻ Vì a chia cho dƣ nên a có tận Do a phải có tận - Nếu a số có hai chữ số a chia hết a = 81, loại 81 : = 11 dƣ (trái với điều kiện đề bài) - Nếu a số có ba chữ số để a nhỏ chữ số hàng trăm phải Khi để a chia hết cho theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi (để + + = 9) Vì 171 : = 24 dƣ nên a = 171 Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171 Bài 140 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" không sử dụng chữ số ; ; Ngoài "nó" số lẻ không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ? Bài giải : Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết không sử dụng chữ số ; ; nên : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ 59 Nhƣng không chia hết cho ; ; nên số có số 47 thỏa mãn Vậy số 47 Bài 141 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dƣ chia số cho 14 dƣ Bạn chứng tỏ Tân làm sai phép tính Bài giải : A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q số tự nhiên) Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ 14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn A vừa lẻ vừa chẵn nên chắn có phép tính sai Bài 142 : Vƣờn bà Thƣợc có số chƣa đến 100 có loại : xoài, cam, mít, bƣởi Trong số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bƣởi chiếm1/4 số lại mít Hãy tính xem loại có ? Bài giải : Số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bƣởi chiếm 1/4 số nên số vƣờn phải chia hết cho 4, 5, Mà = x nên số vƣờn phải chia hết cho 3, 4, Số nhỏ 100 chia hết cho 3, 4, 60 Vậy số vƣờn 60 Số xoài vƣờn : 60 : = 12 (cây) Số cam vƣờn : 60 : = 10 (cây) Số bƣởi vƣờn : 60 : = 15 (cây) Số mít Vƣờn : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây) Đáp số : xoài : 12 ; cam : 10 ; bƣởi : 15 ; mít : 23 Bài 143 : Bạn chia bìa bên dƣới thành phần giống hệt hình dạng phần có hoa Bài giải : Ta chia bìa thành ô vuông nhỏ nhƣ hình vẽ sau : BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Nhìn hình vẽ ta thấy tổng số ô vuông nhỏ 18 ô Do chia bìa thành phần giống hệt hình dạng phần có số ô : 18 : = (ô) hình dạng phần phải có dạng hình chữ L Ta có cách chia nhƣ sau : (cắt theo đƣờng màu) Bài 144 : Cho dãy số chẵn liên tiếp : ; ; ; ; ; 998 ; 1000 Sau điền thêm dấu + dấu - vào số theo ý mình, bạn Bình thực phép tính đƣợc kết 2002 ; bạn Minh thực phép tính đƣợc kết 2006 Ai tính ? Bài giải : Từ đến 1000 có : (1000 - 2) : + = 500 (số chẵn) Tổng số : N = (1000 + 2) x 500 : = 250500 Số chia hết cho Khi thay + a thành - a N bị giảm a x số chia hết cho Do kết cuối phải số chia hết cho Bình tính đƣợc 2002, Minh tính đƣợc 2006 số không chia hết cho Vậy hai bạn tính sai Bài 145 : Trƣờng Tiểu học Xuân Đỉnh tham gia hội khỏe Phù Đổng, có 11 học sinh đoạt giải, có em giành giải, có em giành giải có em giành ngƣời giải Hỏi trƣờng giành đƣợc giải ? BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Bài giải : Có 11 em đoạt giải, có em giành giải nên số học sinh giành em giải : 11 - = (em) Có em giành giải, có em giành giải nên số em giành em giải : - = (em) Có em giành giải có có em giành em giải nên số em giành em giải : - = (em) Số em giành từ đến giải : + + + = 11 (em) Do em giành đƣợc nhiều giải Vậy số giải mà trƣờng giành đƣợc : x + x + x + x = 23 (giải) Bài 146 : Tính nhanh tổng sau : Bài giải : Đặt tổng A ta có : Bài 147 : Tìm số tự nhiên a để biểu thức : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) có giá trị nhỏ Bài giải : Để A có giá trị nhỏ số trừ 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn không vƣợt 4010 Để 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn số chia (2006 - a) có giá trị nhỏ lớn Vậy 2006 - a = a = 2006 - a = 2005 BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Bài 148 : Một lớp có 29 học sinh Trong lần kiểm tra tả bạn Xuân mắc lỗi, bạn lớp mắc lỗi Chứng minh : Trong lớp có bạn có số lỗi (kể trƣờng hợp số lỗi 0) Bài giải : Vì bạn lớp có lỗi Xuân, nên bạn có số lỗi từ đến Trừ Xuân số bạn lại : 29 - = 28 (bạn) Nếu chia bạn lại thành nhóm theo số lỗi tối đa có nhóm Nếu nhóm có không bạn nhóm có không x = 27 (bạn) Điều mâu thuẫn với số bạn lại 28 bạn Chứng tỏ phải có nhóm có bạn tức lớp có có bạn có số lỗi Bài 149 : Hợp tác xã Hòa Bình dự định xây dựng khu vui chơi cho trẻ em xã Vì họ mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để diện tích gấp ba lần diện tích ban đầu Chiều rộng mảnh đất tăng lên gấp đôi nên phải mở rộng thêm chiều dài Khi mảnh đất trở thành hình vuông Hãy tính diện tích khu vui chơi Biết chu vi mảnh đất ban đầu 56 m Bài giải : Gọi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu ABCD, mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để đƣợc mảnh đất hình vuông APMN có cạnh hình vuông gấp lần chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ABCD diện tích gấp lần diện tích mảnh đất hình chữ nhật Khi diện tích mảnh đất hình chữ nhật ABCD, DCHN, BPMH BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Mảnh đất hình chữ nhật BPMH có độ dài cạnh BH gấp lần độ dài cạnh AD nên Nửa chu vi mảnh đất ban đầu 56 m nên AD + AB = 56 : = 28 (m) Ta có : Chiều rộng mảnh đất ban đầu (AD) : 28 : (3 + 4) x = 12 (m) Cạnh hình vuông APMN : 12 x = 24 (m) Diện tích khu vui chơi : 24 x 24 = 576 (m2) [...]...BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ 54 0; 50 4 940; 904 450 ; 954 950 ; 59 4 490 59 0 b, Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 đƣợc viết từ 4 chữ số đã cho là : 54 0; 50 4; 940; 904 c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0 Vậy các số cần tìm là 54 0; 450 ;490 940; 950 ; 59 0 Bài 2: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập đƣợc bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5? Giải:... – 3 15 x 2) BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ 45 16 17 c, 45 15 28 0,18 1230 0,9 456 7 2 3 53 10 0,6 1 4 7 10 52 55 414 d, e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9 Giải : a, 17 ,58 x 43 + 57 x 17 ,58 = 17 ,58 x 43 + 17 ,58 x 57 (tính giao hoán) = 17 ,58 x (43 + 57 ) = 17 ,58 x 100 = 1 758 (nhân 1 số với 1 tổng) b, 43 ,57 x... 2,6 x (630 – 3 15 x 2) = 43 ,57 x 2,6 x (630 – 630) = 43 ,57 x 2,6 x 0 = 0 c, 45 ( 15 1) 17 45 16 17 45 15 26 = 45 15 28 45 15 45 17 45 15 28 A = 45 15 28 = 45 15 28 = A = 1 0,18 123 0,9 456 7 2 3 53 10 0, 6 1 4 7 10 52 55 414 d, = 0,18 123 (0,9 2) 456 7 (3 0,6) 53 10 (1 55 ) 19 414 2 = 1,8 123 1,8 456 7 1,8 53 10 28 19 ... b bằng 0 hoặc 5 + Nếu b = 0 thay vào ta có : a5 = 5 x (a + 5) 10 x a + 5 = 5 x a + 25 Tính ra ta đƣợc a = 4 Thử lại : 45 : (4 + 5) = 5 Vậy số phải tìm là 45 BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Bài 2 : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó đƣợc thƣơng là 28 và dƣ 1 Giải : Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c Theo... 2, 5, 1 Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho Tính tổng Giải : - Chọn chữ số 1 ở hàng nghìn ta lập đƣợc các số : 12 25 1 252 152 2 BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ - Chọn chữ số 5 ở hàng nghìn ta cũng lập đƣợc 3 số - Chọn chữ số 2 ở hàng nghìn ta lập đƣợc 6 số 2 152 2 251 251 2 21 25 22 15 252 1 Vậy ta lập đƣợc 12 số Tổng là : (1 + 2 + 2 + 5) ... a Tính ra ta đƣợc a = 1 Thử lại : 1 75 = 5 x 7 x 5 Vậy số phải tìm là 1 75 BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Cách 2 : Tƣơng tự cach 1 ta có : ab5 = 25 x a x b Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7 Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nêna, b phải là số lẻ suy ra b = 7 Tiếp theo tƣơng tự cách 1 ta tìm đƣợc a = 1 Số phải tìm là 1 75 Loại 4 : So sánh tổng hoặc điền dấu... - Nhân 1 số với 1 tổng và 1 hiệu : BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ a x (b + c) = a x b + a x c a x (b – c) = a x b – a x c * Bài tập vận dụng : Bài 1 : Thực hiên các phép tính sau bằng cách nhanh nhất a, 1996 + 3992 + 59 88 +7948; b, 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 1 25; c, ( 45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x ( 45 x 128 - 90 x 64) x (19 95 x 1996 + 1997 x 1998);... 1,8 x(123 456 7 53 10) 18 = 1,8 x10000 18 = 1000 ở số chia, từ 1 tới 55 là các số mà 2 số liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị nên từ 1 đến 55 có (55 – 1) :3 + 1 = 19 số) c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9 = (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2) = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ = 0,9 x 5 = 4 ,5 Bài 3 :Tìm... 3 : Tìm chữ số a và b 1ab x 126 = 201ab Giải : 1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số) BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ 1ab x 1 25 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với 1 tổng) 1ab x 1 25 = 2000 (hai tổng bằng nhau cùng bớt đi 1 số hạng nhƣ nhau) 1ab = 2000 : 1 25 = 160 160 x 1 25 = 20160 Vậy a = 6; b = 0 Bài 4 : Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ trong biểu... thừa số bằng 0 Vậy tích đó bằng 0, tức là : ( 45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x ( 45 x 128 – 90 x 64) x (19 95 x 1996 + 1997 x 1998) = 0 1988 x1996 1997 x11 19 85 d, 1997 x1996 19 95 x1996 BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ 1988 x1996 (1996 1) x11 19 85 1996 x(1997 19 95) = 1988x1996 1996 x11 11 19 85 1996 x2 = 1999 x1996 1996 2 x1996 = (1999 ... 0? BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ Giải : Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 =... x (630 – 3 15 x 2) BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ 45 16 17 c, 45 15 28 0,18 1230 0,9 456 7 53 10 0,6 10 52 55 414 d,... nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 2 85 BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5- CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP, HAY VÀ KHÓ A x 55 = 10 2 85 A = 10 2 85 : 55 = 187