XỬ LÝ TÍN HIỆU THỜI GIAN RỜI RẠC, TẬP 1

đại học quốc gia hà nội khoa công nghệ Alan V Openheim and Ronald W.Schafer with Joln R Buck xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc Tập I hồ văn sung Biên dịch Hà nội 2001 mục lục Bảng thống kê ví dụ Trang 10 Lời ngời dịch 14 Lời giới thiệu Lời cảm ơn Chơng chơng mở đầu Chơng 2.Các tín hiệu hệ thống thời gian-rời rạc 2.0 Nhập đề 2.1 Các tín hiệu thời gian-rời rạc: Các dãy 2.1.1 Các dãy sở phép toán dãy 2.2 Các hệ thống thời gian-rời rạc 2.1 Các hệ thống nhớ 2.2.2 Các hệ thống tuyến tính 2.2.3 Các hệ thống bất biến với thời gian 2.2.4 Tính chất nhân 2.2.5 Tính chất ổn định 2.3 Các hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian 15 20 22 29 30 32 38 40 40 42 43 44 45 2.4 Các tính chất hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian Phơng trình sai phân tuyến tính hệ số-hằng số Biểu biễn lĩnh vực tần số tín hiệu hệ thống thời gian-rời rạc 2.6.1 Các hàm riêng hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian 2.6.2 Các lối vào hàm e-mũ phức đợc tác động đột ngột 68 72 2.7 2.8 2.9 Biểu diễn dãy phép biến đổi Fourier Các tính chất đối xứng phép biến đổi Fourier Các định lý phép biến đổi Fourier 2.9.1 Tính chất tuyến tính phép biến đổi Fourier 2.9.2 Dịch chuyển thời gian dịch chuyển tần số 2.9.3 Nghịch đảo thời gian 2.9.4 Phép tính vi phân lĩnh vực tần số 2.9.5 Định lý Parseval 2.9.6 Định lý nhân chập 2.9.7 Sự biến điệu định lý lấy cửa sổ 74 82 86 86 87 87 87 88 88 89 2.10 2.11 Các tín hiệu ngẫu nhiên thời gian-rời rạc Tổng kết chơng Các toán 94 99 101 2.5 2.6 52 58 65 Chơng biến đổi - z 3.0 3.1 Nhập đề Biến đổi - z 128 3.2 Các tính chất miền hội tụ biến đổi -z 139 3.3 Biến đổi - z ngợc 146 3.3.1 Phơng pháp kiểm chứng 3.3.2 Khai triển phân thức riêng phần 3.3.3 Khai triển chuỗi luỹ thừa 3.4 Các tính chất biến đổi - z 3.4.1 Tính chất tuyến tính 3.4.2 Sự dịch chuyển thời gian 3.4.3 Phép nhân với dãy e-mũ 3.4.4 Phép tính vi phân X(z) 3.4.5 Liên hợp dãy phức 3.4.6 Nghịch đảo thời gian 3.4.7 Phép nhân chập dãy 3.4.8 Định lý giá trị ban đầu 3.4.9 Tổng kết tính chất biến đổi - z 3.5 Tổng kết chơng 165 Các toán 128 147 147 153 155 156 157 158 159 161 161 162 164 164 166 Chơng lấy mẫu tín hiệu thời gian-liên tục 4.0 4.1 4.2 Nhập đề Sự lấy mẫu tuần hoàn 183 Biểu diễn lĩnh vực tần số lấy mẫu 189 183 4.3 Khôi phục lại tín hiệu bị giới hạn dải từ mẫu 194 4.4 Xử lý thời gian-rời rạc tín hiệu thời gian-liên tục 198 4.4.1 Các hệ thống thời gian-rời rạc tuyến tính bất biến với thời gian 200 4.4.2 Sự bất biến xung 208 4.5 Xử lý thời gian-liên tục tín hiệu thời gian-rời rạc 211 4.6 Thay đổi tốc độ lấy mẫu sử dụng xử lý thời gian-rời rạc 217 4.6.1 Sự giảm tốc độ lấy mẫu thừa số nguyên 217 4.6.2 Sự tăng tốc độ lấy mẫu thừa số nguyên 220 4.6.3 Sự thay đổi tốc độ lấy mẫu thừa số không nguyên 226 4.7 Xử lý tín hiệu đa tốc độ 229 4.7.1 Sự trao đổi mạch lọc với lấy mẫu tăng/ lấy mẫu giảm 229 4.7.2 Các phép khai triển đa pha 231 4.7.3 Sự thực đa pha mạch lọc giảm tốc độ lấy mẫu 233 4.7.4 Thực đa pha mạch lọc tăng tốc độ lấy mẫu234 4.8 Xử lý số tín hiệu tơng tự 236 4.8.1 Lọc trớc để tránh chồng phổ 237 4.8.2 Sự chuyển đổi tơng tự - số (A/D) 240 4.8.3 Phân tích sai số lợng tử hóa 245 4.8.4 Chuyển đổi D/A 250 4.9 Sự lấy mẫu định dạng tạp âm 4.10 chuyển đổi A/D D/A 4.9.1 Sự chuyển đổi A/D bị lấy mẫu với lợng tử hóa trực tiếp 4.9.2 Sự chuyển đổi A/D bị lấy mẫu qúa với định dạng tạp âm 4.9.3 Sự lấy mẫu định dạng tạp âm chuyển đổi D/A Tổng kết chơng 268 Các toán 254 254 Chơng phân tích biến đổi hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian 5.0 5.1 5.2 5.3 Nhập đề Đáp ứng tần số hệ thống LTI 304 5.1.1 Các mạch lọc chọn lựa tần số lý tởng 5.1.2 Sự biến dạng độ trễ pha Các hàm hệ hệ thống đợc đặc trng phơng trình sai phân tuyến tính hệ số-hằng số 5.2.1 Tính ổn định tính nhân 5.2.2 Các hệ thống nghịch đảo 5.2.3 Đáp ứng xung cho hàm hệ phân thức Đáp ứng tần số cho hàm hệ phân thức 316 5.3.1 Đáp ứng tần số điểm không 259 265 269 303 304 305 306 308 310 312 314 319 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 cực điểm đơn 5.3.2 Các ví dụ với điểm không cực điểm bội Mối quan hệ biên độ pha Các hệ thống truyền qua (all-pass) Các hệ thống có pha- cực tiểu 5.6.1 Phép khai triển theo pha-cực tiểu truyền qua 5.6.2 Sự cân đáp ứng - tần số 5.6.3 Các tính chất hệ thống có pha - cực tiểu Các hệ thống tuyến tính với pha tuyến tính đợc tổng quát hóa 5.7.1 Các hệ thống với pha tuyến tính 5.7.2 Pha tuyến tính đợc tổng quát hóa 5.7.3 Các hệ thống pha tuyến tính đợc tổng quát hóa nhân 5.7.4 Mối liên hệ hệ thống FIR pha - tuyến tính với hệ thống có pha - cực tiểu Tổng kết chơng Các toán 326 332 336 342 343 345 350 354 355 359 361 371 375 376 Chơng Các cấu trúc hệ thống thời gian-rời rạc 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 Nhập đề Biểu diễn giản đồ khối phơng trình sai phân 410 tuyến tính hệ số-hằng số 411 Biểu diễn đồ thị dòng tín hiệu phơng trình sai phân tuyến tính hệ số - số 418 Các cấu trúc sở cho hệ thống IIR 424 6.3.1 Các dạng trực tiếp 424 6.3.2 Dạng nối tiếp 427 6.3.3 Dạng song song 430 6.3.4 Phản hồi hệ thống IIR 432 Các dạng chuyển vị 434 Các cấu trúc mạng sở cho hệ thống FIR 437 6.5.1 Dạng trực tiếp 437 6.5.2 Dạng nối tiếp 438 6.5.3 Các cấu trúc thống FIR pha - tuyến tính 439 Tổng quan hiệu ứng số độ xác-hữu hạn 441 6.6.1 Các biểu diễn số 442 6.6.2 Sự lợng tử hóa hệ thống thực thi 446 Các tác động lợng tử hóa hệ số 448 6.7.1 Các tác động lợng tử hóa hệ số hệ thống IIR 449 6.7.2 Ví dụ lợng tử hóa hệ số mạch lọc elliptic 450 6.7.3 Cực điểm tầng bậc hai đợc lợng tử hóa 454 6.7.4 Tác động lợng tử hóa hệ thống FIR 456 6.7.5 Ví dụ lợng tử hóa mạch lọc FIR tối u 458 Các tác động tạp âm làm tròn mạch lọc số 464 6.8.1 Phân tích cấu trúc IIR dạng trực tiếp 464 6.8.2 Định mức thực thi dấu phẩy-cố định hệ thống IIR 474 6.8.3 Ví dụ phân tích cấu trúc IIR nối tiếp 478 6.9 6.10 6.8.4 Phân tích hệ thống FIR dạng-trực tiếp 6.8.5 Sự thực dấu phẩy-động hệ thống thời gian-rời rạc Các dao động giới hạn lối vào-không thực mạch lọc số IIR 6.9.1 Các giao động giới hạn làm tròn cắt gọt 6.9.2 Các dao động giới hạn tràn mức 6.9.3 Sự ngăn ngừa dao động giới hạn Tổng kết chơng Các toán 486 488 490 490 493 494 495 497 Chơng kỹ thuật thiết kế mạch lọc 7.0 7.1 lọc 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 Nhập đề Thiết kế mạch lọc IIR thời gian-rời rạc từ mạch thời gian-liên tục 7.1.1 Thiết kế mạch lọc bất biến xung 7.1.2 Phép biến đổi song tuyến 7.1.3 Các ví dụ thiết kế biến đổi song tuyến Thiết kế mạch lọc FIR hàm cửa sổ 7.2.1 Các tính chất cửa sổ đợc sử dụng cách tổng quát 7.2.2 Sự kết hợp pha tuyến tính đợc tổng quát hóa 7.2.3 Phơng pháp thiết kế mạch lọc dùng hàm cửa sổ Kaiser 7.2.4 Mối quan hệ cửa sổ Kaiser với cửa sổ khác Các ví dụ thiết kế mạch lọc FIR phơng pháp hàm cửa sổ Kaiser 7.3.1 Mạch lọc thông cao (highpass) 7.3.2 Các vi phân thời gian-rời rạc Các phơng pháp gần tối u mạch lọc FIR 7.4.1 Các mạch lọc thông thấp (lowpass) tối u loại I 7.4.2 Các mạch lọc thông thấp tối u loại II 7.4.3 Thuật toán Parks-McClellan 7.4.4 Các đặc tính mạch lọc FIR tối u Các ví dụ gần đồng mấp mô FIR 7.5.1 Mạch lọc thông thấp 7.5.2 Sự cân cho trì bậc-không 7.5.3 Mạch lọc thông dải Bình luận mạch lọc thời gian-rời rạc FIR IIR Tổng kết chơng Các toán Chơng phép biến đổi fourier rời rạc 8.0 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 Nhập đề Biểu diễn dãy tuần hoàn: Chuỗi Fourier rời rạc Các tính chất chuỗi Fourier rời rạc 8.2.1 Tính chất tuyến tính 8.2.2 Sự dịch chuyển dãy 8.2.3 Tính chất đối ngẫu 8.2.4 tính chất đối xứng 8.2.5 Phép nhân chập tuần hoàn 8.2.6 Tổng kết tính chất phép biểu diến DFT dãy tuần hoàn Phép biến đổi Fourier tín hiệu tuần hoàn Lấy mẫu phép biến đổi Fourier Biểu diễn Fourier dãy có chiều dài-hữu hạn: 8.6 8.7 8.8 8.9 Biến đổi Fourier rời rạc Các tính chất biến đổi Fourier rời rạc 8.6.1 Tính chất tuyến tính 8.6.2 Sự dịch chuyển vòng dãy 8.6.3 Tính chất đối ngẫu 8.6.4 Các tính chất đối xứng 8.6.5 Phép nhân chập vòng 8.6.6 Tổng kết tính chất biến đổi Fourier rời rạc Phép nhân chập thẳng dùng biến đổi Fourier rời rạc 8.7.1 Phép nhân chập thẳng dãy có chiều dài hữu hạn 8.7.2 Phép nhân chập vòng nh phép nhân chập thẳng có chồng phổ 8.7.3 Sự thực thi hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian dùng DFT Phép biến đổi cô-sin (cosine) rời rạc (DCT) 8.8.1 Định nghĩa DCT 8.8.2 Định nghĩa DCT-1 DCT-2 8.8.3 Mối quan hệ DFT DCT-1 8.8.4 Mối quan hệ DFT DCT-2 8.8.5 Tính chất cô đặc lợng DCT-2 8.8.6 Các ứng dụng DCT Tổng kết chơng Các toán Chơng tính toán biến đổi fourier rời rạc 9.0 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 Nhập đề Tính toán hệ số phép biến đổi Fourier rời rạc Thuật toán Goertzel Các thuật toán FFT tiết kiệm - thời gian 9.3.1 Các tính toán theo vị trí 9.3.2 Các dạng luân phiên chuyển đổi Các thuật toán FFT tiết kiệm-tần số 9.4.1 Tình toán theo vị trí 9.4.2 Các dạng luân phiên chuyển đổi Các khảo sát thực tế 9.5.1 Việc đánh số 9.5.2 Các hệ số 9.5.3 Các thuật toán giá trị tổng quát N Thực thi FFT dùng phép nhân chập 9.6.1 Tổng quan thuật toán biến đổi Fourier Winograd 9.6.2 Thuật toán biến đổi tiếng hót Các hiệu ứng chiều dài ghi hữu hạn Tổng kết chơng Các toán Chơng 10 Phân tích fourier tín hiệu dùng phép biến đổi fourier rời rạc 10.0 10.1 10.2 10.3 Nhập đề Phân tích Fourier tín hiệu dùng DFT Phân tích DFT tín hiệu hình sin 10.2.1 Hiệu ứng việc lấy cửa sổ 10.2.2 Hiệu ứng lấy mẫu phổ Phép biến đổi Fourier phụ thuộc-thời gian 10.3.1 Hiệu ứng cửa sổ 10.3.2 Sự lấy mẫu thời gian tần số 10.4 Phép nhân chập khối dùng phép biến đổi Fourier phụ thuộc thời gian 10.5 Phân tích Fourier tín hiệu không dừng 10.5.1 Phân tích Fourier phụ thuộc thời gian tín hiệu tiếng nói 10.5.2 Phân tích Fourier phụ thuộc thời gian tín hiệu Radar 10.6 Phân tích Fourier tín hệu ngẫu nhiên dừng : Giản đồ tuần hoàn 10.6.1 Giản đồ tuần hoàn 10.6.2 Các tính chất giản đồ tuần hoàn 10.6.3 Phép lấy trung bình giản đồ tuần hoàn 10.6.4 Tính toán giản đồ tuần hoàn trung bình dùng DFT 10.6.5 Ví dụ phân tích giản đồ tuần hoàn 10.7 Phân tích phổ tín hiệu ngẫu nhiên cách xác định dãy tự tơng quan 10.7.1 Tính tơng quan xác định phổ công suất dùng DFT 10.7.2 Một ví dụ xác định phổ công suất dựa xác định dãy tự tơng quan 10.8 Tổng kết chơng Các toán Chơng 11 phép biến đổi hilbert rời rạc 11.0 11.1 đổi 11.2 11.3 11.4 Nhập đề Điều kiện đủ cho phần thực phần ảo phép biến Fourier hệ thống nhân Các định lý đủ cho dãy có chiều dài hữu hạn Mối quan hệ biên độ pha Các hệ thức biến đổi Hilbert dãy phức 11.4.1 Thiết kế biến đổi Hilbert 11.4.2 Biểu diễn tín hiệu thông dải 11.4.3 Sự lấy mẫu thông dải 11.5 Tổng kết chơng Các toán phụ lục a tín hiệu ngẫu nhiên A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 Các trình ngẫu nhiên thời gian-rời rạc Các phép lấy trung bình A.2.1 Các định nghĩa A2.2 Các phép tính trung bình theo thời gian Các tính chất tự tơng quan dãy hiệp biến Biểu diễn biến đổi Fourier tín hiệu ngẫu nhiên Sử dụng biến đổi-z tính toán công suất trung bình phụ lục b mạch lọc thời gian-liên tục B.1 B.2 B.3 Các mạch lọc thông thấp Butterworth Các mạch lọc Tchebyshev Các mạch lọc Elliptic phụ lục c Trả lời toán sở chọn lọc Tài liệu tham khảo Lời ngời dịch Cuốn sách" Xử lý tín hiệu thời gian - ròi rạc" giáo s Alan V Oppenheim đồng nghiệp giáo trình thức Xử lý tín hiệu số (DSP) trờng đại học Massachusetts Darmouth, Geogia Tech MIT Mỹ nh nhiều trờng đại học lớn khác giới tài liệu tham khảo nhiều công trình nghiên cứu DSP Lần xuất vào năm 1975, giáo trình đợc dạy bậc cao học Nhng đến lần tái thứ hai, năm 1989, giáo trình đợc dạy bậc đại học lẫn cao học Hơn mời năm trôi qua , kể từ lần tái thứ hai, số khái niệm mới, quan trọng đợc phát triển, dung lợng vi mạch tích hợp tăng lên theo hàm mũ, số lợng ứng dụng nhu cầu xử lý tín hiệu số tăng lên mạnh mẽ Vì nội dung sách lần tái đợc mở rộng cập nhật nhiều kiến thức chủ đề Điều đặc biệt quan trọng chủ đề lại có khả tiếp cận nhiều sinh viên kỹ s thực hành nội dung phong phú, phơng pháp trình bầy chặt chẽ, cô đọng với phơng pháp s phạm tuyệt vời nhờ có nhiều ví dụ minh họa cho khái niệm số lợng lớn toán mức độ khác Cuốn sách tài liệu quí không cho thầy dạy DSP , cho sinh viên đại học cao học mà cho kỹ s chuyên gia làm việc lĩnh vực xử lý tín hiệu số Vì vậy, muốn sách nhanh chóng đến tay ngời đọc Nhng trình độ tiếng Anh chuyên môn hạn chế, nên đại đa số anh chị em sinh viên muốn có tài liệu tiếng Việt Do vậy, mạnh dạn dịch nó, có nhiều khái niệm, thuật ngữ cha đợc định nghĩa tiếng Việt Vì khối lợng sách lớn (gần 900 trang), nên để tiện sử dụng, chia sách thành tập: Tập gồm chơng đến phần kiến thức sở DSP Tập hai gồm chơng 5, 6, phần lý thuyết hệ thống LTI cấu trúc mạng thời gian-rời rạc Tập ba gồm bốn chơng lại tập trung nghiên cứu thuật toán tối u phơng pháp biến đổi mà chủ yếu biến đổi Fourier rời rạc Hilbert Đối với chúng ta, lĩnh vực DSP có nhiều điều mẻ, dịch, muốn giữ nguyên kiểu diễn đạt tác giả để tránh làm sai lệch nội dung không tơng đồng ngôn ngữ, câu văn cha thật chuẩn mực Việt nam Hơn nữa, nội dung sách rộng, đề cập nhiều vấn đề, nên, có nhiều cố gắng, nhng dịch chắn không tránh khỏi sai sót, mong nhận đợc nhiều ý kiến đóng góp bạn đồng nghiệp, anh chị em sinh viên tất quan tâm đến lĩnh vực xử lý tín hiệu số để dịch đợc hoàn thiện Chúng biết ơn giáo s Huỳnh Hữu Tuệ trờng Đại học Laval Canada, chuyên gia xử lý tín hiệu số, giảng chuyên đề " Xử lý tín hiệu số cao cấp" khoa Công nghệ Đại học quốc gia Hà-nội, đọc dịch, cho nhiều ý kiến đóng góp quí báu Vì chất lợng dịch đợc nâng cao Hà nội , ngày 22-3-2001 Ngời dịch TS Hồ Văn Sung danh sách ví dụ Số thứ tự 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29 2.30 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 Đầu đề ví dụ Sự kết hợp dãy sở Tín hiệu sin thời gian-rời rạc tuần hoàn bất tuần hoàn Hệ thống trễ lý tởng Phép trung bình động Một hệ thống nhớ Hệ thống tích luỹ Một hệ thống phi tuyến Bộ tích luỹ nh một hệ thống bất biến với thời gian Hệ thống nén Các hệ thống sai phân tiến lùi Thử tính chất ổn định không ổn định Tính toán tổng nhân chập Đánh giá giải tích tổng nhân chập Phơng trình sai phân tích luỹ Phơng trình sai phân hệ thống trung bình động Tính toán đệ qui phơng trình sai phân Đáp ứng tần số hệ thống trễ lý tởng Đáp ứng sin hệ thống LTI Các mạch lọc chọn lựa tần số lý tởng Đáp ứng tần số hệ thống trung bình động Tổng tuyệt đối tín hiệu e-mũ bị tác động đột ngột Tổng bình phơng mạch lọc thông thấp lý tởng Biến đổi Fourier số Biến đổi Fourier dãy e-mũ phức Minh họa tính chất đối xứng Xác định biến đổi Fourier dùng bảng 2.2 2.3 Xác định biến đổi Fourier ngịch đảo dùng bảng 2.2 2.3 Xác định đáp ứng xung từ đáp ứng tần số Xác định đáp ứng xung từ phơng trình sai phân Tạp âm trắng Dãy e-mũ phía phải Dãy e-mũ phía trái Tổng hai dãy e-mũ Tổng dãy e-mũ ( lần nữa) Dãy e-mũ hai phía Dãy có chiều dài hữu hạn Tính ổn định , tính nhân ROC Biến đổi-z bậc hai Nghịch đảo nhờ phân thức riêng phần Dãy có chiều dài hữu hạn Biến đổi nghịch đảo nhờ khai triển chuỗi hàm e-mũ Tran 34 36 38 39 40 41 41 42 43 43 44 48 49 58 60 62 66 67 69 71 77 78 80 81 84 90 92 92 93 98 132 133 134 135 136 146 149 151 153 154 154 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 Khai triển chuỗi hàm e-mũ nhờ chia dọc Khai triển chuỗi hàm e-mũ cho dãy phía trái Dãy e-mũ bị dịch chuyển Phép nhân e-mũ Nghịch đảo biến đổi-z không phân thức Cực điểm bậc hai Dãy e-mũ bị nghịch đảo thời gian Đánh giá phép nhân chập dùng biến đổi-z Lấy mẫu khôi phục lại tín hiệu sin Sự chồng phổ khôi phục lại tín hiệu bị lấy mẫu dới mức Ví dụ thứ hai chồng phổ Lọc thông thấp thời gian-liên tục lý tởng Thực thi thời gian-rời rạc vi phân thời gianliên tục giới hạn dải lý tởng Minh họa ví dụ 4.5 với lối vào sin Mạch lọc thông thấp thời gian-rời rạc thu đợc bất biến xung Bất biến xung áp dụng cho hệ thống thời gian-liên tục với hàm hệ phân thức Độ trễ không nguyên Hệ thống trung bình động với độ trễ không nguyên Chuyển đổi tốc độ lấy mẫu thừa số hữu tỉ không nguyên Sai số lợng tử hóa tín hiệu sin Các hiệu ứng suy giảm độ trễ nhóm Hệ thống bậc hai Xác định ROC Hệ thống nghịch đảo hệ thống bậc Nghịch đảo hệ thống có điểm không ROC Hệ thống IIR bậc Một hệ thống FIR đơn giản Hệ thống IIR bậc hai Hệ thống FIR bậc hai Hệ thống FIR bậc ba Các hệ thống có C(z) Các hệ thống truyền qua bậc bậc hai Khai triển pha cực tiểu/ truyền qua Sự cân hệ thống FIR Thông thấp lý tởng với pha tuyến tính Hệ thống pha tuyến tính loại I Hệ thống pha tuyến tính loại II Hệ thống pha tuyến tính loại III Hệ thống pha tuyến tính loại IV Khai triển hệ thống pha tuyến tính Biểu diễn giản đồ khối phơng trình sai phân Thực thi dạng trực tiếp I II hệ thống LTI Xác định hàm hệ từ đồ thị dòng Minh họa cấu trúc dạng trực tiếp I II Minh họa cấu trúc nối tiếp Minh họa cấu trúc dạng song song Dạng chuyển vị cho hệ thống bậc điểm không Dạng chuyển vị cho tầng bậc hai sở 10 154 155 157 159 160 160 161 163 191 192 193 202 205 207 210 210 213 214 227 247 307 310 311 313 313 314 315 326 330 330 333 340 344 346 357 365 365 366 366 372 412 417 422 425 428 431 434 435 Nếu x[n] giới nội có nghĩa |x[n]| Bx cách thay Bx cho |x[n - k]| làm chặt chẽ thêm bất đẳng thức Do |y[n]| Bx | h[k] | (2.67) k = Nh y[n] bị giới nội phơng trình (2.65) đợc trì; nói cách khác, Phơng trình (2.65) điều kiện đủ cho tính ổn định Để chứng minh điều kiện cần, phải S = , lối vào giới nội thấy gây lối không giới nội Nh lối vào dãy với giá trị h [ n] x[n] = | h[ n] | , h[ n] 0, h[ n] = (2.68) h*[n] liên hợp phức h[n] Rõ ràng dãy x[n] bị giới nội đơn vị Thế nhng giá trị lối n = y[0] = | h[ k ] | =S k = | h[ k ] | x[ k]h[k] = k = (2.69) Do S = , dãy lối vào giới nội tạo dãy lối không bị giới nội Lớp hệ thống nhân đợc định nghĩa phần 2.2.4 hệ thống có lối phụ thuộc vào mẫu lối vào x[n], với n no Từ phơng trình (2.52) phơng trình (2.62) suy định nghĩa đồng nghĩa với điều kiện h[n] = n < (2.70) cho tính nhân hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian ( xem toán 2.62) Với lý này, để thuận tiện ngời ta gán cho dãy có giá trị không n < hệ thống nhân quả, có nghĩa đáp ứng xung hệ thống nhân Để minh họa tính chất hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian đợc phản ánh đáp ứng xung nh nào, lần xét số hệ thống đợc xác định ví dụ 2.3-2.10 Đầu tiên lu ý hệ thống ví dụ 2.3, 2.4, 2.6 2.10 tuyến tính bất biến với thời gian Mặc dù đáp ứng xung hệ thống phi tuyến thay đổi với thời gian tìm đợc, nhng điều đợc quan tâm, công thức tổng nhân chập phơng trình (2.65) (2.70), biểu thị tính ổn định tính nhân không áp dụng cho hệ thống nh Trớc tiên, tìm đáp ứng xung hệ thống ví dụ 2.3, 2.4 , 2.6 2.10 Chúng ta thực đợc điều cách tính cách đơn giản đáp ứng hệ thống [n], cách dùng hệ thức định nghĩa cho hệ thống Các đáp ứng xung kết nh sau: Hệ thống trễ lý tởng (ví dụ2.3) h[n] = [n - nd], nd số nguyên cố định dơng Hệ thống lấy trung bình động (ví dụ 2.4) 45 (2.71) M2 [ n k ] h[ n] = M + M + k = M1 , M1 n M = M1 + M + 0, khoả ng tr ê n (2.72) Bộ tích luỹ (ví dụ 2.6) n [k] k = h[n] = 1, n = 0, n < = u[ n] (2.73) Hệ thống sai phân tiến (ví dụ 2.10) h[n] = [n + 1] - [n] (2.74) Hệ thống sai phân lùi (ví dụ 22.10) h[n] = [n] - [n - 1] (2.75) Nếu cho đáp ứng xung hệ thống sở [ phơng trình (2.71-2.75)], kiểm tra tính ổn định hệ thống cách tính tổng S= | h[n] | n = Đối với ví dụ phép trễ lý tởng, hệ thống lấy trung bình động, sai phân tiến sai phân lùi rõ ràng S < , đáp ứng xung chúng có số hữu hạn mẫu khác không Các hệ thống nh đợc gọi hệ thống có đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn (FIR) Rõ ràng hệ thống FIR luôn ổn định, đáp ứng xung có dài nhng giá trị biên độ hữu hạn Đáp ứng xung tích lũy dài vô hạn Đấy ví dụ lớp hệ thống có đáp ứng xung có chiều dài vô hạn (IIR) Một ví dụ hệ thống IIR ổn định hệ thống mà đáp ứng xung h[n] = a nu(n) với |a| < Trong trờng hợp S= a n (2.76) n =0 Nếu |a| < 1, công thức tổng số hạng chuỗi hình học vô hạn cho ta S= < | a | (2.77) Mặt khác |a| > 1, tổng vô hạn hệ thống không ổn định Để kiểm tra tính nhân hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian ví dụ 2.3, 2.4 , 2.6, 2.10, thấy h[n] = 46 n < Nh thảo luận phần 2.2.4 hệ thống trễ lý tởng [ nd phơng trình (2.23)] nhân Nếu n d < hệ thống không nhân Đối với hệ thống lấy trung bình động, tính nhân yêu cầu - M M2 Bộ tích luỹ hệ thống sai phân lùi hệ thống nhân quả, hệ thống sai phân tiến không nhân Khái niệm nhân chập nh phép toán hai dãy dẫn đến đơn giản hóa nhiều vấn đề giải hệ thống Kết đặc biệt ích lợi đợc phát biểu cho hệ thống trễ lý tởng Bởi lối hệ thống trễ y[n] = x[n - nd], hệ thống trễ có đáp ứng xung h[n] = [n - nd] , nên suy x[n] * [n - nd] = [n - nd] * x[n] = x[n - nd] (2.78) Điều có nghĩa phép nhân chập dãy xung bị dịch chuyển với tín hiệu x[n] đợc đánh giá cách dễ dàng nhờ dịch chuyển đơn x[n] độ dịch chuyển xung Vì phép trễ phép toán việc thực thi hệ thống tuyến tính, nên kết trớc thờng hữu ích việc phân tích đơn giản hóa liên kết hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian với Nh ví dụ, xét hệ thống hình 2.13(a) gồm hệ thống sai phân tiến mắc nối tiếp với hệ thống trễ mẫu lý tởng Theo tính chất giao hoán phép nhân chập, thứ tự mà hệ thống đợc mắc nối tiếp vấn đề chừng hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian Do đó, nhận đợc kết tính sai phân tiến dãy làm trễ kết ( hình 2.13b) Cũng nh vậy, từ phơng trình (2.63) suy đáp ứng xung tổng thể hệ thống nối tiếp nhân chập đáp ứng xung thành phần Vì lý h[n] = ([n +1] - [n]) *[n - 1] = [n - 1]* ([n + 1] - [n]) = [n] - [n - 1] (2.79) Nh thế, h[n] đồng với đáp ứng xung hệ thống sai phân lùi : Có nghĩa hệ thống nối tiếp hình 2.13(a) 2.13(b) đợc thay hệ thống sai phân lùi, nh hình 2.13(c) x[n] x[n] x[n] Hệ thống sai phân tiến Hệ thống trễ mẫu (a) Hệ thống trễ mẫu y[n] Hệ thống sai phân tiến y[n] (b) Hệ thống Sai phân lùi y[n] (c) Hình 2.13 Các hệ thống tơng đơng tìm đợc nhờ sử dụng tính chất giao hóan phép nhân chập Cần ý hệ thống sai phân tiến không nhân hình vẽ 2.13(a) (b) đợc chuyển đổi thành hệ thống nhân cách nối tiếp với hệ thống trễ Nói chung, hệ thống FIR không nhân làm thành nhân cách mắc nối tiếp với hệ thống trễ đủ dài 47 Ví dụ khác hệ thống nối tiếp đa vào khái niêm hệ thống nghịch đảo Xét hệ thống nối tiếp hình 2.14 Đáp ứng xung hệ thống nối tiếp h[n] = u[n] * ([n] - [n - 1]) = u[n] - u[n - 1] = [n] (2.80) Có nghĩa tổ hợp nối tiếp hệ thống tích luỹ với hệ thống sai phân lùi ( ngợc lại) sinh hệ thống mà đáp ứng xung tổng thể xung Do lối tổ hợp nối tiếp luôn lối vào , x[n] * [n] = x[n] Trong trờng hợp này, hệ thống sai phân lùi cân cách xác với ( nghịch đảo) hiệu ứng tích luỹ, có nghĩa hệ thống sai phân lùi hệ thống nghịch đảo tích luỹ x[n] hệ thống tích luỹ hệ thống sai phân lùi y[n] x[n] Hình 2.14 Hệ thống tích luỹ nối tiếp với hệ thống sai phân lùi Vì hệ thống sai phân nghịch đảo hệ thống tích luỹ, nên tổ hợp nối tiếp tơng đơng với hệ thống đồng Từ tính chất giao hóan phép nhân chập, tích lũy giống nh hệ thống nghịch đảo hệ thống sai phân lùi Chú ý ví dụ cung cấp giải thích cách hệ thống phơng trình (2.8) (2.10) Trong trờng hợp tổng quát, hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian có đáp ứng xung h[n], hệ thống nghịch đảo , tồn tại, có đáp ứng xung h 1[n] đợc xác định hệ thức: h[n] * h1[n] = h1[n] * h[n] = [n] (2.81) Các hệ thống nghịch đảo ích lợi nhiều tình để cân với ảnh hởng hệ thống tuyến tính Trong trờng hợp tổng quát khó giải phơng trình (2.81) cho h1[n] cách trực tiếp h[n] cho Tuy nhiên, chơng thấy phép biến đổi Z cung cấp phơng pháp đơn giản để tìm hệ thống nghịch đảo 2.5 Các phơng trình sai phân tuyến tính hệ số- số Một lớp quan trọng hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian chứa hệ thống mà hệ thống lối vào x[n] lối y[n] chúng thoả mãn phơng trình sai phân tuyến tính bất biến với thời gian bậc N dới dạng N a k =0 k y[ n k] = M b m=0 m x[ n m] (2.82) Các tính chất thảo luận phần 2.4 số kỹ thuật phân tích đợc đa vào đợc sử dụng để tìm biểu diễn phơng trình sai phân cho số hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian mà định nghĩa Ví dụ 2.14 Biểu diễn phơng trình sai phân tích luỹ Ví dụ lớp phơng trình sai phân tuyến tính hệ số - số hệ thống tích luỹ đợc định nghĩa 48 y[ n] = n x[k] (2.83) k = Để lối vào lối thoả mãn phơng trình sai phân dang (2.82) , cần lu ý viết lối cho n - nh sau y[ n 1] = n x[k] (2.84) k = Tách số hạng x[n] khỏi tổng, viết lại phơng trình (2.83) nh sau n y[n] = x[n] + x[k] (2.85) k = thay phơng trình (2.84) vào phơng trình (2.85) đợc y[n] = x[n] + y[n - 1] (2.86) Từ dạng mong muốn phơng trình sai phân thu đợc cách nhóm tất số hạng lối vào lối hai phía riêng biệt phơng trình: y[n] -y[n -1] = x[n] (2.87) Nh vậy, , với thoả mãn hệ thức định nghĩa phơng trình 2.83), lối vào lối thoả mãn phơng trình sai phân tuyến tính hệ số - sốdạng (2.82) với N = 1, ao =1 , a1 = -1 , M = 0, bo = Phơng trình sai phân dạng (2.86) giúp ta hiểu tốt làm để thực thi đợc hệ thống tích luỹ Theo phơng trình (2.86), giá trị n, cộng giá trị lối vào thời với tổng đợc tích luỹ trớc lối y[n -1] Sự giải thích tích luỹ đợc biểu thị giản đồ khối hình (2.15) x[n] y[n] + Bộ trễ mẫu y[n-1] Hình 2.15 Giản đồ khối phơng trình sai phân đệ quy biểu diễn tích luỹ Phơng trình (2.86) giản đồ khối hình (2.15) đợc mệnh danh biểu diễn đệ quy hệ thống, giá trị đợc tính cách dùng giá trị đợc tính trớc Khái niệm tổng quát đợc mở rộng chi tiết phần sau Ví dụ 2.15 Biểu diễn phơng trình sai phân hệ thống trung bình động 49 Xét hệ thống trung bình động ví dụ 2.4, với M = nh hệ thống nhân Trong trờng hợp này, từ phơng trình (2.72) đáp ứng xung là: h[ n] = Từ suy M2 + y[ n] = (u[ n] u[ n M 1]) M2 x[n k] M + k =0 (2.88) (2.89) Đây trờng hợp đặc biệt phơng trình (2.82), với N = 0, ao = 1, M = M2, bk = 1/(M2+1) với k M2 Cũng vậy, đáp ứng xung đợc biểu thị nh sau h[n] = M2 + ([ n] [ n M 1]) * u[ n] (2.90) Biểu thức gợi ý điều hệ thống nhân đợc biểu diễn nh hệ thống nối tiếp hình 2.16 Chúng ta thu đợc phơng trình sai phân giản đồ khối , trớc tiên , cần lu ý x1[n] = M2 + (x[ n] x[ n M 1]) (2.91) từ phơng trình (2.87) ví dụ 2.14, lối tích luỹ thoả mãn phơng trính sai phân y[n] - y[n - 1] = x1[n] y[n] - y[n - 1] = M2 + (x[ n] x[ n M 1]) (2.92) Một lần có phơng trình sai phân dạng (2.82), nhng lần N = 1, ao = 1, a1 = -1, M = M2 bo = -bM2+1 = 1/(M2+1), bk = k lấy giá trị khác Trong ví dụ 2.15, hai biểu diễn phơng trình sai phân khác hệ thống trung bình động Trong chơng thấy có nhiều phơng trình sai phân khác đợc sử dụng để biểu diễn quan hệ vào-ra tuyến tính bất biến với thời gian Bộ suy giảm x[n] Hệ thống + M2 + - Bộ trễ (M2 + 1) mẫu 50 + x1[n] tích lũy y[n] Hình 2.16 Giản đồ khối dạng đệ quy hệ thống trung bình động Đúng nh trờng hợp phơng trình vi phân tuyến tính hệ số - số hệ thống thời gian -liên tục, điều kiện ràng buộc thông tin bổ sung phơng trình sai phân tuyến tính hệ số - sốcho hệ thống thời gian-rời rạc không cung cấp tiêu lối lối vào cho Đặc biệt, lối vào cho xp[n], giả sử xác định theo nghĩa dãy lối yp[n], điều có nghĩa phơng trình (2.82) đợc thoả mãn Khi phơng trình nh với lối vào nh đợc thoả mãn lối dạng y[n] = yp[n] +yh[n] (2.93) yh[n] lời giải cho phơng trình (2.82) với x[n] = 0, tức với phơng trình N a k =0 k y h [n k] = (2.94) Phơng trình (2.94) đợc mệnh danh phơng trình tuần yh[n] đợc gọi nghiệm Dãy yh[n] thực tế thành viên họ nghiệm dạng yh[n] = N A m =1 m z mn (2.95) Thay phơng trình (2.95) vào (2.96) thấy số phức z m phải nghiệm đa thức N a k =0 k z k = (2.96) Phơng trình (2.95) giả thiết tất N nghiệm đa thức phơng trình (2.96) phân biệt Dạng số hạng liên quan với nghiệm bội khác chút, nhng có N hệ số cha đợc xác định Ví dụ nghiệm với nghiệm bội đợc khảo sát toán 2.38 Vì yh[n] có N hệ số cha đợc xác định nên điều kiện bổ trợ đòi hỏi tiêu y[n] x[n] cho Các điều kiện bổ trợ quy định giá trị cố định cho y[n] giá trị đặc biệt n, chẳng hạn nh y[-1], y[-2], , y[-N], sau giải N phơng trình tuyến tính N hệ số cha đợc xác định Đổi lại, điều kiện bổ trợ giá trị bổ trợ y[n], giá trị khác y[n] tạo cách viết lại phơng trình (2.82) nh công thức truy chứng, tức dới dạng: y[n] = M ak bk y [ n k ] + x[ n k ] k =1 a o k =0 a o N (2.97) Nếu lối vào x[n] , với giá trị gọi bổ trợ nh nói y[1], y[-2], , y[-N], đựơc qui định, y[0] đợc xác định từ phơng trình (2.97) Với y[0], y[-1], , y[-N + 1] đợc sử dụng, sau y[1] đợc tính, tiếp tục nh Khi thủ tục đợc sử dụng, y[n] đợc gọi đợc tính cách đệ quy, tức việc tính toán lối đợc giải không dãy lối vào mà giá trị trớc dãy lối 51 Để tạo giá trị y[n] n < - N ( lần giả thiết giá trị y[-1], y[-2], , y[-N] cho nh điều kiện phụ trợ), nên xếp lại phơng trình (2.82) dới dạng y[n - N] = - N M ak bk y [ n k ] + x[ n k ] k =0 a N k =0 a N (2.98) từ y[-N - 1], y[-N -2], đợc tính cách đệ quy Ví dụ sau minh họa thủ tục tính toán đệ quy Ví dụ 2.16 Tính toán đệ quy phơng trình sai phân Phơng trình sai phân thoả mãn lối vào lối hệ thống y[n] = ay[n - 1] + x[n] (2.99) Xét lối vào x[n] = K[n], K số bất kỳ, điều kiện bổ trợ y[-1] = c Bắt đầu với giá trị này, lối cho n > -1 đợc tính cách đệ quy nh sau y[0] = ac + K y[1] = ay[0] + = a(ac + K) = a2c + aK y[2] = ay[1] + = a(a2c + aK) = a3c + a2K y[3] = ay[2] + = a(a3c + a2K) = a4c + a3K Đôí với trờng hợp đơn giản này, thấy với n 0, y[n] = an+1c + anK, với n (2.100) Để xác định lối n < 0, biểu thị phơng trình sai phân dới dạng y[n-1] = a-1(y[n] -x[n]) (2.101a) y[n] = a-1(y[n+1] - x[n+1]) (2.101b) Sử dụng điều kiện bổ trợ y[-1] = c, tính đợc y[n] cho n < -1 nh sau y[-2] = a-1(y[-1] - x[-1]) = a-1c, y[-3] = a-1(y[-2] - x[-2]) = a-1a-1c = a-2c, y[-4] = a-1(y[-3] - x[-3]) = a-1a-2c = a-3c, Tiếp theo suy y[n] = an+1c với n -1 , (2.102) Tóm lại,khi kết hợp phơng trình (2.100) (2.102) nh phép tính đệ quy, thu đợc y[n] = an+1c + Kanu[n], với n 2.103) Một vài điểm quan trọng đợc minh họa lời giải ví dụ 2.16 Đầu tiên ý thực hệ thống cách tính lối cách đệ qui hớng dơng lẫn âm, n = -1 Rõ ràng trình tự không nhân Còn ý K = 0, lối vào không, nhng lối y[n] = an+1c Hệ thống tuyến tính đòi hỏi lối phải không thời điểm lối vào không thời điểm Hơn nữa, lối vào bị dịch chuyển n o mẫu , tức x1[n] = K[n no], lối phải 52 y1[n] = an+1c + Kan-nou[n - no] (2.104) lý nên hệ thống không bất biến với thời gian Điều quan tâm phần hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian điều kiện bổ trợ phải bao gồm đòi hỏi bổ sung Trong chơng 3, thảo luận lời giải phơng trình sai phân cách sử dụng phép biến đổi Z, hợp hoàn toàn điều kiện tính chất tuyến tính bất biến với thời gian với Nh thấy thảo luận đó, với điều ràng buộc bổ sung tính chất tuyến tính bất biến với thời gian, lời giải cho phơng trình sai phân , cho hệ thống không đợc xác định cách Trong trờng hợp đặc biệt, nói chung, có hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian nhân lẫn không nhân gắn với phơng trình sai phân cho Nếu hệ thống đợc đặc trng phơng trình sai phân tuyến tính hệ số - số ngoaì đợc quy định tuyến tính, bất biến với thời gian nhân quả, nghiệm Trong trờng hợp này, điều kiện bổ trợ thờng đợc mặc định nh điều kiện ban đầu Nói cách khác, thông tin bổ trợ lối vào x[n] không n nhỏ số thời gian n o đó, lối phải buộc không n nhỏ no Khi đó, điều cung cấp cách đầy đủ điều kiện ban đầu để thu đợc y[n] cho n no sử dụng phơng trình (2.97) cách đệ quy Tóm lại, hệ thống mà lối vào lối thoả mãn phơng trình sai phân tuyến tính hệ số - số thì: * Lối lối vào cho đợc xác định cách không Đòi hỏi thông tin điều kiện bổ sung * Nếu thông tin bổ sung cho dới dạng giá trị dãy lối ra, giá trị sau thu đợc cách xếp lại phơng trình sai phân nh hệ thức đệ quy chạy tiến theo n, giá trị trớc nhận đợc cách xếp lại phơng trình sai phân nh hệ thức đệ quy chạy lùi theo n * Tính chất tuyến tính, bất biến với thời gian nhân hệ thống phụ thuộc vào điều kiện bổ trợ Nếu điều kiện bổ sung mà làm cho hệ thống thời điểm ban đầu không, hệ thống tuyến tính, bất biến với thời gian nhân Thảo luận ý nghĩ, xét ví dụ 2.16 lại lần nữa, nhng với điều kiện ban đầu Với x[n] = K[n], y[-1] = 0, x[n] = 0, n < Do từ phơng trình (2.103) y[n] = Kanu[n] (2.105) Nếu lối vào đợc thay K[n - no], với điều kiện ban đầu , lời giải đệ quy đợc tiến hành cách sử dụng điều kiện ban đầu y[n] = , n < no Chú ý với no < 0, điều kiện ban đầu hàm ý y[-1] Điều cho thấy điều kiện ban đầu có nghĩa y[-1] = y[-2] = y[-N] = Điều có nghĩa y[ n o - 1] = = y[no - N] = 0, x[n] = với n < n o Cũng cần lu ý rằngđáp ứng xung ví dụ h[n] = anu[n]; tức h[n] không n < 0, trùng khớp với tính nhân đợc áp đặt điều kiện ban đầu Sự thảo luận giả thiết phơng trình (2.82) N Ngợc lại N = không cần đệ quy cho việc sử dụng phơng trình sai phân để tính lối ra, không cần đòi hỏi điều kiện bổ trợ Có nghĩa 53 y[n] = bk x[ n k ] k =0 o M a (2.106) Phơng trình (2.106) dạng phép nhân chập, nên đặt x[n] = [n], thấy đáp ứng xung h[n] = hay bk [ n k] k =0 o M a bk , n M h[n] = a o 0, cá c giá trị kh c (2.107) Có thể thấy đợc đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn Thực vậy, lối hệ thống FIR đợc tính cách không đệ quy sử dụng phơng trình sai phân (2.106), hệ số giá trị dãy đáp ứng xung Hệ thống trung bình động ví dụ 2.15 với M = ví dụ hệ thống FIR nhân Một đặc tính lý thú hệ thống tìm thấy phơng trình đệ quy cho lối Trong chơng có nhiều cách thực thi phép biến đổi tín hiệu mong muốn sử dụng phơng trình sai phân Ưu điểm phơng pháp so với phơng pháp khác phụ thuộc vào khảo sát thực tế chẳng hạn nh độ xác số, lu giữ số liệu số lợng phép nhân phép cộng yêu cầu để tính mẫu lối 2.6 Biểu diễn lĩnh vực tần số tín hiệu hệ thống thời gian-rời rạc Trong phần trớc, đa vào số khái niệm lý thuyết hệ thống tín hiệu thời gian-rời rạc Đối với hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian, thấy biểu diễn dãy lối vào nh tổng trọng số xung trễ dẫn đến biểu diễn lối nh tổng trọng số của đáp ứng xung trễ Cũng nh tín hiệu thời gian-liên tục, tín hiệu thời gian-rời rạc đợc biểu diễn số cách khác Chẳng hạn, dãy hàm e-mũ phức hình sin đóng vai trò đặc biệt quan trọng biểu diễn tín hiêụ thời gian-rời rạc Chính dãy hàm e-mũ phức hàm riêng hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian đáp ứng lối vào hình sin tín hiệu sin động có tần số nh lối vào biên độ pha đợc xác định hệ thống Tính chất hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian làm nên biểu diễn cuả tín hiệu theo số hạng hình sin hay hàm e-mũ phức( tức biểu diễn Fourier) có ích lý thuyết hệ thống tuyến tính 2.6.1 Hàm riêng hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian Để chứng minh tính chất hàm riêng hàm e-mũ phức hệ thống thời gian -rời rạc, xét dãy lối vào x[n] = ejn, với < n < tức hàm e-mũ phức có tần số radian Từ phơng trình (2.62), lối tơng ứng hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian với đáp ứng xung h[n] 54 h[ k ]e y[n] = j ( n k ) k = =e Nếu định nghĩa jn h[ k ]e k = jk (2.108) jk H(ej) = h[ k]e phơng trình (2.108) trở thành (2.109) k = y[n] = H(ej) ejn (2.110) Vì , ejn hàm riêng hệ thống, giá trị riêng liên quan với hàm riêng H(ej) Từ phơng (2.110), thấy H(e j) mô tả thay đổi biên độ phức tín hiệu lối vào nh hàm số Giá trị riêng H(ej) đợc gọi đáp ứng tần số hệ thống Trong trờng hợp tổng quát, H(ej) hàm phức đợc biểu thị theo số hạng phần thực phần ảo nh sau H(ej) = HR (ej) +jHI (ej) (2.111) theo số hạng biên độ pha nh sau (2.112) H(ej) = |H(ej)|ej[...]...6.9 6 .10 6 .11 6 .12 6 .13 6 .14 7 .1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7 .10 7 .11 8 .1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8 .10 8 .11 8 .12 8 .13 9 .1 10 .1 10.2 10 .3 10 .4 10 .5 10 .6 10 .7 10 .8 10 .9 10 .10 11 .1 11. 2 11 .3 Tạp âm làm tròn trong một hệ th ng bậc nhất Tạp âm làm tròn trong một hệ th ng bậc hai Sự tơng tác giữa việc lấy định mức và tạp âm làm tròn Các khảo sát về việc lấy định mức cho các hệ th ng FIR... các tín hiệu th i gian -li n tục Trong trờng hợp này, một tín hiệu th i gian- li n tục đợc chuyển đổi th nh một dãy mẫu, tức là một tín hiệu th i gian- 18 rời rạc Sau khi xử lý th i gian-rời rạc , dãy lối ra lại đợc chuyển đổi ngợc trở lại th nh tín hiệu th i gian -li n tục Họat động th i gian -th c th ng mong muốn có các hệ th ng nh vậy, có nghĩa là hệ th ng th i gian-rời rạc đợc th c thi nh th nào để... phổ th ng hoặc các bộ vi xử lý tốc độ cao Các hệ th ng xử lý tín hiệu hoàn chỉnh có th đợc th c thi nhờ kỹ thuật VLSI Các hệ th ng th i gian-rời rạc có th đợc sử dụng để mô phỏng các hệ th ng tơng tự hay quan trọng hơn là để th c hiện các phép biến đổi tín hiệu mà điều này th không th đợc th c thi bằng các phần cứng th i gian -li n tục Nh vậy, các biểu diễn của các tín hiệu th i gian-rời rạc có th ... pháp có hiệu lực để th c thi nó Thuật toán biến đổi Fourier nhanh rút gọn th i gian tính toán biến đổi Fourier đợc rất nhiều lần, cho phép th c thi các thuật toán xử lý tín hiệu tín hiệu ngày càng tinh vi hơn với th i gian xử lý cho phép tiến hành th nghiệm li n quan với các hệ th ng Hơn th nữa, trên th c tế, với sự th c hiện mà các thuật toán biến đổi Fourier nhanh có th th c thi trong các phần... và Willsky ,19 97) Th c vậy, có th tiếp cận đến các th o luận của các hệ th ng th i gian-rời rạc khi các dãy đợc xử lý là tín hiệu tơng tự đợc lấy mẫu bởi các đoàn xung Phơng pháp tiếp cận này nếu đợc th c thi một cách cẩn th n có th đa đến các kết quả chính xác và đã tạo th nh cơ sở cho nhiều th o luận kinh điển của các hệ th ng số li u đã đ ợc lấy mẫu ( chẳng hạn hãy xem Philips và Nagle ,19 95) Tuy... lối ra mà chứng tỏ rằng hệ th ng vi phạm nguyên lý chồng chất (2.27) Lối vào x1[n] = 1 và x2[n] =10 là một ví dụ phản chứng Lối ra đối với tín hiệu th nhất là w1[n] = 0, trong khi đối với tín hiệu th hai là w 2[n] = 1 Tính chất định mức của các hệ th ng tuyến tính yêu cầu là, vì x 2[n] = 10 x1[n] , nên nếu hệ th ng là tuyến tính th phải th c hiện đúng hệ th c w2[n] = 10 w1[n] ở lối ra Đối với các lối... đã đợc th o luận trong sách của Adrrews và Hunt (19 77), Macovski (19 83), Pratt (19 91) , Castleman (19 96), Jain (19 89), và Chellappa và cộng sự (19 98) Sự phân tích các số li u địa chấn nh trong khai th c dầu khí , đo lờng động đất , giám sát các cuộc th hạt nhân cũng đã sử dụng các kỹ thuật xử lý tín hiệu nhiều chiều Các ứng dụng địa chấn đợc th o luận trong Robinson và Treitel (19 80) và Robinson và... Jayant và Noll (19 84), Markel và Gray (19 76), Rabiner và Schafer (19 78), và Deller và cộng sự (19 93) Một chủ đề cao cấp khác có tầm quan trọng rất lớn đó là sự xử lý tín hiệu th ch nghi Các hệ th ng th ch nghi là một lớp đặc biệt của các hệ th ng thay đổi với th i gian , và theo một nghĩa nào đó, th đó là các hệ th ng phi tuyến có ứng dụng rộng rãi những kỹ thuật th ch hợp để phân tích và thiết kế chúng... mẫu một tín hiệu th i gian -li n tục, còn nhiều hệ th ng th i gian-rời rạc không có những sự gần đúng một cách đơn giản với các hệ th ng tơng tự tơng ứng Hơn th nữa, còn có sự khác nhau căn bản và quan trọng giữa các hệ th ng th i gian- rời rạc và li n tục Do vậy, thay cho việc cứ cố gắng ép các kết quả suy từ lý thuyết các hệ th ng th i gian -li n tục vào trong phạm vi các hệ th ng th i gian-rời rạc,... một hệ th ng bậc nhất Các dao động tràn mức trong một hệ th ng bậc hai Xác định các tiêu chuẩn cho một mạch lọc th i gian-rời rạc Bất biến xung với mạch loc Butterworth Biến đổi song tuyến của mạch lọc Butterworth Gần đúng Butterworth Gần đúng Tchebyshev Gần đúng Elliptic Mạch lọc th ng th p pha tuyến tính Thiết kế cửa sổ Kaiser của một mạch lọc th ng th p Thiết kế cử sổ Kaiser của một mạch lọc th ng ... 13 4 13 5 13 6 14 6 14 9 15 1 15 3 15 4 15 4 3 .12 3 .13 3 .14 3 .15 3 .16 3 .17 3 .18 3 .19 4 .1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4 .10 4 .11 4 .12 5 .1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5 .10 5 .11 5 .13 5 .14 5 .15 5 .16 ... chuyển vị cho hệ th ng bậc điểm không Dạng chuyển vị cho tầng bậc hai sở 10 15 4 15 5 15 7 15 9 16 0 16 0 16 1 16 3 19 1 19 2 19 3 202 205 207 210 210 213 214 227 247 307 310 311 313 313 314 315 326 330 330... 372 412 417 422 425 428 4 31 434 435 6.9 6 .10 6 .11 6 .12 6 .13 6 .14 7 .1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7 .10 7 .11 8 .1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8 .10 8 .11 8 .12 8 .13 9 .1 10 .1 10.2 10 .3 10 .4 10 .5