BẢN WORD. Bài tập chuyên về KHOẢNG CÁCH, luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia, hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao dựa trên cấu trúc thi THPTQG, có đáp án kèm theo, bản Word để giáo viên có thể lấy làm tài liệu giảng dạy. Tài liệu phù hợp với học sinh khá giỏi lớp 12 và giáo viên luyện thi THPTQG
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 THEO CHUYÊN ĐỀ Chuyê n đề : Khoả n g cách Loại 1: Khoảng cách dựng trực tiếp từ chân đường vng góc tới mặt bên: Giả sử hình khối có đỉnh S, hình chiếu vng góc E Khi để tính khoảng cách trực tiếp từ chân đường vng góc E tới mặt bên ( SAB ) • , ta dựng theo bước sau: EC ⊥ AB Bước 1: Hạ ( ( ED ⊥ SC ⇒ ED = d E ; SAB • Bước 2: Hạ )) SE EC ED = SE + EC • Bước 3: Cách tính: Chú ý: Khoảng cách tam diện vng trường hợp khoảng cách Loại 2: Khoảng cách dựng trực tiếp tới điểm mặt đáy tới mặt đứng (chứa đường cao): Giả sử hình khối có đỉnh S, hình chiếu vng góc E Khi ta gọi mặt phẳng chứa ( SAE ) đường cao SE chẳng hạn mặt đứng Để tính khoảng cách từ điểm B mặt ( SAE ) đáy tới BG ⊥ AE ta hạ trực tiếp đường vng góc: Khi đó: ( ( BG = d B ; SAE )) Loại 3: Khoảng cách dựng trực tiếp khối chóp có cạnh bên nhau: Giả sử hình khối có đỉnh S có cạnh bên có độ dài nhau: SA = SB = SC = SD (đáy bốn đỉnh ba đỉnh) Khi E tâm đường tròn ngoại tiếp qua đỉnh nằm mặt đáy SE trục đường tròn ngoại tiếp đáy hay nói cách khác: ( ( SE = d S; ABCD )) Chú ý: Nếu đáy là: • Tam giác đều, E trọng tâm • Tam giác vng, E trung điểm cạnh huyền • Hình vng, hình chữ nhật, E giao đường chéo đồng thời trung điểm đường Loại 4: Tính khoảng cách gián tiếp qua tỷ số khoảng cách: Giả sử ta ta muốn dựng trực tiếp khoảng cách Q từ điểm B tới mặt phẳng mà khơng thực Đồng thời từ điểm A ta lại dựng ( ) (Q ) trực tiếp khoảng cách tới ta thực tính khoảng cách gián tiếp sau: ( ( ) ) = BE d ( A; ( Q ) ) AE d B; Q • Nếu AB cắt • Nếu AB // (Q ) (Q ) E thì: ( ( ) ) = d ( A; ( Q ) ) d B; Q thì: BÀI TẬP ÁP DỤNG AD = 2a, AB = a S.ABCD Câu 1: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với SAD tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng A a B a C a 2 AB = b Câu 2: Chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy khoảng cách từ H tới mặt phẳng 2ab A 12a + b đường cao khoảng cách từ A tới mặt phẳng ab 3ab ( SBC ) SH = a Tính C 3ab a +b 2 AB = b Câu 3: Chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 4a2 + b2 a ab B D ab 12a + b ( SBC ) ( SHB ) a + b2 D đường cao SO = a Tính 4a2 + b2 2ab ab 4a2 + b2 4a2 + b2 A C D B Câu 4: Chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, SA vng góc với đáy Biết SA = a, AB = b Tính khoảng cách từ trung điểm M AC tới mặt phẳng ab A 2ab a +b 2 B a +b C ab 3ab a +b ( SBC ) Câu 5: Chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, góc D R BAC = 300 a2 + b2 Biết đường cao AC A SM = a cạnh BC = b Tính khoảng cách từ A tới 2ab 2ab 4a2 + 3b2 4a + 3b B Câu 6: Lăng trụ tam giác B 'C ' C ABC A ' B 'C ' Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng B ab 4a2 + 3b2 4a2 + 3b2 ( A 'BC ) D Gọi M trung điểm ab 4a + 3b 4a + 3b có biết M trung điểm ab AA ' = a, AB = b 2ab 2ab A ( SBC ) ab 4a + 3b C D 4a2 + 3b2 R BAD = 600 ABCD.A 'B 'C 'D ' Câu 7: Hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh b, góc AA ' = a đồng thời Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách từ G tới mặt A ' BD phẳng ( ) 2ab 2ab A B Câu 8: Hình hộp BD = 2CB ' A ABCD.A ' B 'C ' D ' C' B ab 4a + 3b C D 4a2 + 3b2 có tất cạnh a, góc Biết hình chiếu Tính khoảng cách từ a ab 4a + 3b 4a + 3b tới mặt phẳng A' mặt phẳng ( B 'D 'C ) a C ( ABCD ) R BAD = 600 nằm cạnh AC a 2 D a 3 ĐÁP ÁN CHI TIẾT AD = 2a, AB = a S.ABCD Câu 1: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với SAD tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng ( SHB ) Ta thấy CH BH vng góc với đó: ( ( d C ; SHB ) ) = CH Dễ dàng sử dụng định lý Pythagoras: CH = CD + DH = a Câu 2: Chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy khoảng cách từ H tới mặt phẳng AB = b ( SBC ) đường cao SH = a Tính Hạ HP vng góc BC HQ vng góc SP ta có: ( ( HQ = d H ; SBC )) Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: HQ = SH HP SH + HP Chú ý tam giác ABC ta ln có: S∆ABC = Diện tích: HP = Vậy có: Câu 3: Chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy khoảng cách từ A tới mặt phẳng AP = Đường cao: 1 3b b AP = = 3 2 HQ = ( SBC ) BC Do thay SH HP SH + HP AB = b = BC SH = a ta ab 12a2 + b2 đường cao SO = a Tính Hạ OY vng góc BC OZ vng góc SY đó: ( ( OZ = d O; SBC Ta có: b OY = CD = 2 ( ( d A; SBC )) = SO.OY SO + OY Do ta được: ) ) = 2d ( O;( SBC ) ) = 2SO.OY SO + OY 2 2ab = 4a2 + b2 Câu 4: Chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, SA vng góc với đáy Biết SA = a, AB = b Tính khoảng cách từ trung điểm M AC tới mặt phẳng ( SBC ) Hạ AI vng góc SB ta có: ( ( AI = d A; SBC ( ( d M ; SBC )) = SA.AB SA + AB ) ) = 12d ( A;( SBC ) ) = Do đó: Câu 5: Chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, góc cao AC SM = a cạnh BC = b Tính khoảng cách từ A tới a + b2 ab a2 + b2 R BAC = 300 ( SBC ) ab = Biết đường biết M trung điểm Chú ý: Trong tam giác vng góc góc 30 cạnh đối diện với góc nửa cạnh huyền Cạnh góc vng lại gấp lần cạnh Hạ MD vng góc BC hạ ME vng góc SD MD = Khi đó: 1 AB = b 2 ( ( d M ; SBC Mặt khác: ( ( d A; SBC Câu 6: Lăng trụ tam giác B 'C ' Do đó: ABC A ' B 'C ' Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng có )) = SM MD SM + MD ) ) = 2d ( M ;( SBC ) ) = AA ' = a, AB = b ( A 'BC ) = ab 4a2 + 3b2 2ab 4a2 + 3b2 Gọi M trung điểm A 'H Hạ AH vng góc BC AI vng góc ( ( d A; A ' BC ( ( d M ; A 'BC Ta có: AA '.AH AA ' + AH ) ) = d ( B '; ( A 'BC ) ) ( ( d B '; A 'BC Lại có: )) = ( ( d M ; A 'BC điểm AB ' )) = 4a2 + 3b2 AB ' Ta có: b ab = MB ' Vì ) ) = d ( A; ( A 'BC ) ) AH = // ( A 'BC ) cắt ( A 'BC ) trung ab 4a2 + 3b2 Vì vậy: R BAD = 600 ABCD.A 'B 'C 'D ' Câu 7: Hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh b, góc AA ' = a đồng thời Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng ( A 'BD ) Vì ta có hình thoi nên AC BD vng góc với Chính hạ AK vng góc ( ( AK = d A; A 'BD OA ' )) = ta có: AA '.AO AA '2 + AO Chú ý: Hình thoi có góc 600 có hai đường chéo, đường AB AB chéo dài , đường chéo ngắn cạnh Đường chéo ngắn đường chéo đối diện góc 120 AC = b ⇒ AO = ( ( d G ; A 'BD )) = b ( ( d A; A ' BD Vậy: Câu 8: Hình hộp BD = 2CB ' ABCD.A ' B 'C ' D ' )) = AA '.AO AA ' + AO có tất cạnh a, góc Biết hình chiếu A' mặt phẳng B 'D 'C C' Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng ( ) ( ABCD ) = ab 3 4a2 + 3b2 R BAD = 600 nằm cạnh AC Dễ dàng thấy: chóp C '.B 'D 'C C' CB ' = CD ' = CC ' hình hình chóp Hình chiếu tới mặt phẳng ( B 'D 'C ) tâm đường ∆B ' D 'C tròn ngoại tiếp tam giác A' Mặt khác hình chiếu mặt phẳng ( ABCD ) nằm cạnh AC dễ dàng thấy tam giác ∆B 'D 'C cân C mà BD = 2CB ' B 'D ' = 2CB ' ∆B ' D 'C nên vng cân C I tâm ngoại tiếp ∆B ' D 'C ( ( d C '; B ' D 'C Khi đó: ) ) = C 'I = a ... giác vuông cân B, SA vuông góc với đáy Biết SA = a, AB = b Tính khoảng cách từ trung điểm M AC tới mặt phẳng ab A 2ab a +b 2 B a +b C ab 3ab a +b ( SBC ) Câu 5: Chóp S.ABC có đáy tam giác vuông... với SAD tam giác cân nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H hình chiếu vuông góc S mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng ( SHB ) Ta thấy CH BH vuông góc với đó: ( ( d C ; SHB ) ) =... phẳng AB = b ( SBC ) đường cao SH = a Tính Hạ HP vuông góc BC HQ vuông góc SP ta có: ( ( HQ = d H ; SBC )) Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: HQ = SH HP SH + HP Chú ý tam giác ABC ta có: