B 1 hình họa vẽ kỹ thuật cơ bản

hình chiếu thẳng góc, hình chiếu trục ựo, xem H1-1c và H1-1d, hình chiếu có sốẦ Ớ Vẽ kỹ thuật là ngôn ngữ của các kỹ sư, ựược xây dựng trên cơ sở của hình học họa hinh và các quy ước quố

Tóm tắt Bài 1 TS Dương Văn Khoa 1

Môn học: HÌNH HỌC HỌA HÌNH

VÀ VẼ KỸ THUẬT CƠ BẢN

Ớ Chương trình 45 tiết, kéo dài 15 tuần, mỗi tuần 1 bài 3 tiết.

Ớ Thuộc bộ môn Cơ học máy-Khoa Cơ khắ

Ớ Giảng viên: TS Dng Văn Khoa đT 0123.304.7367

Email: dvkhoa@gmail.com

Ớ Tài liệu tham khảo chắnh:

[1] Hình học họa hình Tác giả Nguyễn Sĩ đìnhẦNXB QđND

[2] Bài tập lớn Hình học họa hình Tác giả Dương Văn Khoa ẦHVKTQS

[3] Vẽ Kỹ thuật Cơ khắ,tập 1 Tác giả Trần hữu Quế

Ớ [4] Bài tập Vẽ kỹ thuật cơ khắ, tập 1 Tác giả Trần hữu Quế

Ớ Phương pháp học tập: đọc trước tài liệu theo chỉ dẫn Tập trung nghe

giảng tại lớp, về nhà ôn tập và làm bài tập theo từng bài học

Ớ Thi kết thúc học phần: Thi viết Phòng đào tạo sẽ thông báo ngày thi.

đánh giá: điểm chuyên cần = 0,1 điểm thường xuyên = 0,2 điểm thi = 0,7

điểm học phần theo trung bình trọng số

Ớ điều kiện dự thi: Nghỉ học không quá 20% Nộp ựúng hạn Bài tập lớn

TÓM TẮT BÀI GiẢNG Phần 1: Hình học họa hình (10 bài) BÀI 1: BIỂU DIỄN đIỂM Nội dung chắnh:

** đọc trước: Trang 7
16 và trang 27
29 trong tài liệu [1]

1.1 Các phép chiếu 1.1.1 Phép chiếu xuyên tâm 1.1.2 Phép chiếu song song 1.1.3 Phép chiếu vuông góc 1.2 điều kiện bảo toàn góc vuông qua phép chiếu vuông góc 1.3 Biểu diễn ựiểm

1.3.1 Các ựịnh nghĩa 1.3.2 Tắnh chất của ựồ thức 1.4 Cách vẽ hình chiếu thứ ba 1.5 Bài tập ở nhà

1.1 Các phép chiếu

Ớ Hình học họa hình là một nhánh của hình học, ựược xây dựng trên cơ

sở các phép chiếu
Hình chiếu phối cảnh, như H1-1a và H1-1b

hình chiếu thẳng góc, hình chiếu trục ựo, xem H1-1c và H1-1d, hình

chiếu có sốẦ)

Ớ Vẽ kỹ thuật là ngôn ngữ của các kỹ sư, ựược xây dựng trên cơ sở của

hình học họa hinh và các quy ước quốc tế cũng như quốc gia

1.1.1 Phép chiếu xuyên tâm

P - mặt phẳng hình chiếu

S -Tâm chiếu, SA Ờ Tia chiếu AỖ là hình chiếu xuyên tâm của A Tắnh chất:

1 HCXT của 1 ựiểm là 1 ựiểm: A
AỖ

(Nếu SA // P P
AỖ là ựiểm vô tận

ký hiệu là A∞Xem H1-2

2 HCXT của 1 ựường thẳng là 1 ựường thẳng: AB
AỖBỖ

* Nếu SA và SB//P P thì AỖBỖ là ựường thẳng vô tận

* Nếu AB ựi qua tâm chiếu S thì AỖBỖ

suy biến thành 1 ựiểm AỖ ≡ BỖ (Tự vẽ hình minh họa !)

H1-2

1.1.1 Phép chiếu xuyên tâm

Tắnh chất:

3 HCXT của 2 ựoạn thẳng song song

nói chung sẽ cắt nhau:

AB//MN
AỖBỖ x MỖNỖ tại D

* Nếu 2 ựọan thẳng song song nhau

và cùng song song với mặt phẳng

hình chiếu, thì HCXT của chúng vẫn

song song với nhau Xem H1-1a

AM // CD // BN

4 HCXT không bảo toàn tỷ số của 3 ựiểm

ABC thẳng hàng: AB:BC ≠ AỖBỖ:BỖCỖ

(Nhưng lại bảo toàn tý số kép của 4

ựiểm thẳng hàng: Giả sử có 4 ựiểm

thẳng hàng lần lượt là E, F, K, H thì tỷ

số:

(KF:KE):(HF:HE) = (KỖFỖ:KỖEỖ):(HỖFỖ:HỖEỖ)

H1-2

1.1.2 Phép chiếu song song định nghĩa

Ớ Phép chiếu song song là trường hợp riêng của phép chiếu xuyên tâm khi tâm chiếu S là ựiểm vô tận (SA//SB//SCẦ// h gọi là hướng chiếu)

Ớ Góc giữa h và P P : (h,P P) = φ gọi là góc chiếu

Ớ P là mặt phẳng hình chiếu

Ớ AỖ là hình chiếu song song của A

Tắnh chất:

1 HCSS của 1 ựiểm là 1 ựiểm

(Nếu SA // P P
AỖ là ựiểm vô tận

ký hiệu là A∞

2 HCSS của 1 ựường thẳng là 1 ựường thẳng: AB
AỖBỖ

3 Nếu ựường thẳng song song với hướng chiếu thì HCSS của nó suy biến thành một ựiểm

H1-3

Tóm tắt Bài 1 TS Dương Văn Khoa 7

4 Nếu ñoạn thẳng song song với mặt

phẳng hình chiếu thì HCSS của nó có ñộ

dài bằng chính nó: AB // P P
A’B’ = AB

5 HCSS của một hình phẳng là một hình

phẳng, nếu hình phẳng song song với

hướng chiếu h, thi HCSS của nó suy

biến thành một ñoạn thẳng Nếu hình

phẳng song song với P P thì HCSS của

nó bằng chính nó

6 HCSS bảo toàn tỷ số dơn của 3 ñiểm

ABC thẳng hàng: AB:BC = A’B’:B’C’

7 HCSS bảo toàn tính song song và tỷ số

của 2 ñoạn thẳng song song:

AB//MN
A’B’ // M’N’ và

AB:MN = A’B’:M’N’

8 HCSS của một ñường tròn, nói chung, là

một elíp: Tâm O chiếu thành O’, Cặp

ñường kính AB ┴ CD của ñường tròn

chiếu thành cặp ñường kính liên hiệp

A’B’ và B’C’ của elip

1.1.2 Phép chiếu song song

1.1.3 Phép chiếu vuông góc ðịnh nghĩa

• Phép chiếu vuông góc là trường hợp riêng của phép chiếu song song khi

hướng chiếu h ┴ P P tức là khi góc chiếu φ=900

• Góc giữa h và P P : (h,P P ) = φ gọi là góc chiếu

•••• P - mặt phẳng hình chiếu

• A’ là hình chiếu vuông góc của A

Tính chất:

1 HCVG của 1 ñiểm là 1 ñiểm

2 HCVG của 1 ñường thẳng là 1 ñường thẳng: AB
A’B’

1.1.3 Phép chiếu vuông góc

Tính chất:

3 Nếu ñường thẳng vuông góc với mặt

phẳng hình chiếu thì HCVG của nó suy

biến thành một ñiểm: EF ┴ P P thì E’ ≡ F’

4 Nếu một mặt phẳng mà vuông góc với

mặt phẳng hình chiếu thì HCVG của nó

suy biến thành một ñường thẳng

5 HCVG bảo toàn tỷ số ñơn của 3 ñiểm

ABC thẳng hàng: AB:BC = A’B’:B’C’

6 HCVG bảo toàn tính song song và tỷ số

ñộ dài của 2 ñoạn thẳng song song

AB//MN
A’B’ // M’N

và AB:MN = A’B’:M’N’

A C

B

1.2 ðiều kiện bảo toàn góc vuông qua phép chiếu vuông góc

- HCVG của 1 góc vuông nói chung không phải là 1 góc vuông

- HCVG của một góc vuông sẽ là một góc vuông khi và chỉ ít nhất có một cạnh của góc vuông song song với mặt phẳng hình chiếu:

a ┴ b

a hoặc b // P P a’┴ b’

Nếu

a hoặc b // P P

a’ ┴ b’

a ┴ b

ð"nh lý thu&n:

Hoặc nếu

a ┴ b a’ ┴ b’

a hoặc b // P P

Nếu

ð"nh lý ñ(o:

Thì

Thì

ThÌ

1.3 Biểu diễn ñiểm.

1.3.1 Các ñịnh nghĩa

• Trong không gian cho hệ thống 3 mặt

phẳng hình chiếu P P1┴ P P2 ┴ P P3và 1 ñiểm A

như H1-6

• P1- Mặt phẳng hình chiếu ñứng

• P2 - Mặt phẳng hình chiếu bằng

• P3- Mặt phẳng hình chiếu cạnh

• Giao của 3 mặt phẳng này là x,y,z gọi là các

trục tọa ñộ

• Chiếu vuông góc ñiểm A xuống 3 mặt phẳng

này thu ñược A1, A2, A3lần lượt là hình

chiếu ñứng, h/c bằng, h/c cạnh của ñiểm A

• Ax, Ay, Azlần lượt là hình chiếu của A lên

các trục tọa ñộ x,y,z

1.3 Biểu diễn ñiểm.

1.3.1 Các ñịnh nghĩa

• Ba mặt phẳng hình chiếu chia không gian thành 8 phần, mỗi phần gọi là 1 góc phần tám, như H1-6

• Mặt phẳng ñi qua trục X, chia ñôi góc 1 và 3 gọi là mặt phẳng phân giác 1

• Mặt phẳng ñi qua trục X, chia ñôi góc 2 và 4 gọi là mặt phẳng phân giác 2

• Các ñiểm nằm trên mặt phẳng phân giác 1 và 2 có tung ñộ bằng cao ñộ nghĩa là |Y| = |Z|

1 2

3

4

5 6

8

Tóm tắt Bài 1 TS Dương Văn Khoa 13

1.3.1 Các ñịnh nghĩa

• Trong không gian 3D cho 1 ñiểm A

và hệ thống tọa ñộ ðề Các: ðể thu

ñược mô hình phẳng của mô hình

không gian này, ta cố ñịnh mặt

phẳng P P rồi quay mặt phẳng P P2và

P3theo chiều mũi tên ñến trùng với

mặt phẳng P P1 ,sẽ ñược mô hình

phẳng như H1-7

• H1-7 gọi là ñồ thức của ñiểm A trong

hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu

• Từ ñồ thức ở H1-7, thao tác ngược

lại, ta sẽ có mô hình không gian như

H1-6 ðiều này gọi là tính chất phản

chuyển của ñồ thức

♥♥♥ Lưu ý quan trọng !!

• Trong thực tế ñối với các bài toán ñơn giản, thường chỉ cần dùng ñến hệ thống 2 mặt phẳng

hình chiếu P P1và P P2, nghĩa là mô hình ở H1-6 bỏ bớt mặt phẳng

P3 , khi ñó thu ñược ñồ thức

trong hệ thống P P1và P P2

• Trong hệ thống này không còn tọa ñộ X, chỉ còn 2 tọa ñộ Y, Z

• Khi cần sẽ ñưa thêm P P3vào sao

cho P P ┴ x

♥♥♥ Lưu ý quan trọng !!

Bỏ P P3

Bỏ P P3

H1-8

H1-9

1.3 Biểu diễn ñiểm.

1.3.2 Tính chất của ñồ thức

1 Trên ñồ thức trục X luôn nằm ngang ðường thẳng vuông góc với trục X (Ví dụ A1A2) gọi là ñường dóng thẳng ñứng

2 ðường thẳng song song với trục X (Ví dụ A1A3) gọi là ñường dóng nằm ngang

1.3 Biểu diễn ñiểm.

1.3.2 Tính chất của ñồ thức

3 Hình chiếu ñứng và hình chiếu bằng của 1

ñiểm luôn nằm trên 1 ñường dóng thẳng

ñứng

A1A2 ┴ x

4 Hình chiếu ñứng và hình chiếu cạnh của 1

ñiểm luôn nằm trên 1 ñường dóng nằm

ngang

A1A3 ┴ x

5 Hình chiếu ñứng của một ñiểm ñược xác

ñịnh bởi 2 tọa ñộ X và Z
A1(XA, ZA)

6 Hình chiếu bằng của một ñiểm xác ñịnh bởi

2 tọa ñộ X và Y
A2(XA, YA)

7 Hình chiếu cạnh của một ñiểm xác ñịnh bởi

2 tọa ñộ Y và Z
A2(YA, ZA)

8 Từ các tính chất 3-7 suy ra: Nếu biết 2

trong 3 hình chiếu, sẽ vẽ ngay ñược hình

chiếu thứ 3

1.4 Cách vẽ hình chiếu thứ ba Bài toán:

Cho 2 trong 3 hình chiếu (H/c cạnh, ñứng, bằng), hãy vẽ nốt hình chiếu còn lại

Cách giải:

ðể vẽ ñược hình chiếu thứ 3 cần phải biết các tọa ñộ xác ñịnh nó trên ñồ thức Vì

A1(XA,ZA); A2(XA,YA); A3(YA,ZA) Do ñó nếu cho 2 trong 3 hình chiếu chúng ta hoàn toàn biết ñược 3 tọa ñộ X,Y,Z của ñiểm Ví dụ cho

A1, A2(Xem H1-7) hãy tìm A3 ?

- Tìm ZA
A1A3//x

- Tìm YA

Vẽ ñường thẳng ñi qua O tạo với trục X 1 góc 450.

Từ A2 vẽ ñường thẳng // với trục X

… Nhìn H1-7 sẽ rõ

Tóm tắt Bài 1 TS Dương Văn Khoa 19

1.5 Bài tập ở nhà

A- Ôn lại bài giảng

B- Cho ñồ thức ở H1-10 (trong hệ thống 2

mặt phẳng hình chiếu) của các ñiểm C,

D, E, F, K, M, N, T

1- Chỉ rõ các tọa ñộ Z, Y của từng ñiểm

2- Từng ñiểm thuộc góc phần tư nào

trong không gian, hoặc thuộc mặt

phẳng nào

3- Thêm mặt phẳng

hình chiếu cạnh

bằng cách vẽ thêm

trục z vào ñồ thức

ở H1-10 (Chỉ cần

vẽ trục z ┴ x ) rồi

tìm hình chiếu thứ 3

của các ñiểm này

H1-10