toan7

TiÕt 47: Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c Ch¬ng III: quan hÖ gi÷a çc yÕu tè trong tam gi¸c. Çc ®êng ®ång quy cña tam gi¸c 1- Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n ˆ ˆ 1)B C = ˆ ˆ 3)B C < ?1 VÏ tam gi¸c ABC víi AC > AB . Quan s¸t h×nh vµ dù ®o¸n xem ta cã trêng hîp nµo trong çc trêng hîp sau: Tam gi¸c ABC cã AC > AB th× ˆ ˆ B C > ˆ ˆ 2)B C > 1- Góc đối diện với cạnh lớn hơn ?2 Gấp hình và quan sát Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB B A C Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC , khi đó điểm B trùng với một điểm B trên cạnh AC B C A M B Hãy so sánh góc AB M với góc C. Định lý1: Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn GT ABC AC > AB KL B C > Chứng minh: Trên tia AC lấyđiểm B sao cho AB=AB B nằm giữa Avà C (vì AB < AC) Kẻ tia phân giác AM của Â (M thuộc BC) } GT ABC AC > AB KL B C > ABM = 'AB M (c.g.c) Xét ABM Và 'AB M có: AB = AB (cách lấy điểm B) AM cạnh chung 1 2 A A = (Cách vẽ) C.minh B C > Từ (1) và (2) (đpcm) (Tính chất góc ngoài của tam giác) ã à 'AB M C > Mà (2) à ã 'B AB M = (cạnh t.ứng) (1) 2)C¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n VÏ tam gi¸c ABC víi .Quan s¸t vµ dù ®o¸n xem ta cã trêng hîp nµo trong çc trêng hîp díi ®©y: ?3 ˆ ˆ B C > 1)AB = AC 2) AB > AC 3) AB < AC Tam gi¸c ABC cã th× AC> AB ˆ ˆ B C > Định lý 2:Trong một tam giác , cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn . 2)Cạnh đối diện với góc lớn hơn Nhận xét 1)Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1 . Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB B C > Quan s¸t h×nh vÏ cho biÕt c¹nh nµo lín nhÊt? A C B H×nh1 M P N H×nh2 Nhận xét 1)Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1 . Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB B C > 2)Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông ) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông ) là cạnh lớn nhất. Bµi1:So s¸nh çc gãc cña tam gi¸c ABC biÕt AB=2 cm ;BC = 4 cm ; AC = 5 cm. A B C 2cm 4cm 5cm Bµi gi¶i: V× AB < BC < AC ˆ ˆ ˆ C A B ⇒ < < (§Þnh lý quan hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diÖn trong tam gi¸c)