BÀI TOÁN ỨNG DỤNG 2017

BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 BI TON NG DNG Nhúm 1: Bi toỏn v quóng ng Mt cụng ty mun lm mt ng ng dn t mt im A trờn b n mt im B trờn mt hũn o Hũn o cỏch b bin 6km Giỏ xõy ng ng trờn b l 50.000USD mi km, v 130.000USD mi km xõy di nc B l im trờn b bin cho BB vuụng gúc vi b bin Khong cỏch t A n B l 9km V trớ C trờn on AB cho ni ng theo ACB thỡ s tin ớt nht Khi ú C cỏch A mt on bng: A 6.5km B 6km C 0km Cõu o B bin 6km B' b bin 9km A D.9km Hng dn gii t x B ' C (km) , x [0;9] BC x 36; AC x Chi phớ xõy dng ng ng l C( x) 130.000 x 36 50.000(9 x) (USD) x 36 Hm C ( x ) , xỏc nh, liờn tc trờn [0;9] v C '( x ) 10000 C '( x) 13x x 36 169 x 25( x 36) x 13x 25 x C(0) 1.230.000 ; C 1.170.000 ; C(9) 1.406.165 Vy chi phớ thp nht x 2,5 Vy C cn cỏch A mt khong 6,5km Cõu Mt ngn hi ng t ti v trớ A cú khong cỏch n b bin AB 5km Trờn b bin cú mt cỏi kho v trớ C cỏch B mt khong 7km Ngi canh hi ng cú th chốo ũ t A n M trờn b binvi tc 4km / h ri i b n C vi tc 6km / h V trớ ca im M cỏch B mt khong bao nhiờu ngi ú i n kho nhanh nht? A km B km C km D 14 5 km 12 BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM H.Y BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 Hng dn gii t BM x(km) MC x( km) ,(0 7) x Ta cú: Thi gian chốo ũ t A n M l: t AM Thi gian i b i b n C l: tMC Thi gian t A n kho t Khi ú: t x 25 (h) 7x ( h) x 25 x x , cho t x x 25 Lp bng bin thiờn, ta thy thi gian n kho nhanh nht x 5( km) ng dõy in 110KV kộo t trm phỏt (im A) t lin Cụn o (im C) bit khong cỏch ngn nht t C n B l 60km, khong cỏch t A n B l 100km, mi km dõy in di nc chi phớ l 5000 USD, chi phớ cho mi km dõy in trờn b l 3000 USD Hi im G cỏch A bao nhiờu mc dõy in t A n G ri t G n C chi phớ ớt nht A: 40km B: 45km C: 55km D: 60km Cõu C Hng dn gii Gi BG x(0 Ta cú GC x 100) AG BC GC x2 x 100 3600 B Chi f (x ) phớ 3000.(100 mc x) 5000 x Kho sỏt hm ta c: x dõy A G in: 3600 45 Chn B Mt mn nh ch nht cao 1,4 c t cao 1,8 so vi tm mt (tớnh t u mộp di ca mn hỡnh) nhỡn rừ nht phi xỏc nh v trớ ng C cho gúc nhỡn ln nht Hóy xỏc nh v trớ ú ? ( BOC gi l gúc nhỡn) A AO 2, 4m B AO 2m 1,4 B 1,8 C AO 2, 6m D AO 3m Hng dn gii A BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM O H.Y BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 Vi bi toỏn ny ta cn xỏc nh OA gúc BOC ln nht iu ny xy v ch tanBOC ln nht t OA = x (m) vi x > 0, ta cú tanBOC = tan(AOC - AOB) = AC AB = OA OA AC AB OA2 Xột hm s f(x) = = tan AOC tan AOB tan AOC tan AOB 1, 1, 4x x = 3,2.1, x 5, 76 x 1, 4x x 5, 76 Bi toỏn tr thnh tỡm x > f(x) t giỏ tr ln nht Ta cú f'(x) = 1, 4x (x 1, 4.5, 76 5, 76)2 , f'(x) = x= x Ta cú bng bin thiờn 2,4 2,4 + f'(x) _ + f(x) 0 Vy v trớ ng cho gúc nhỡn ln nht l cỏch mn nh 2,4m Cõu T cng A dc theo ng st AB cn phi xỏc nh mt trm trung chuyn hng húa C v xõy dng mt ng t C n D Bit rng tc trờn ng st l v1 v trờn ng b l v2 (v1 < v2) Hóy xỏc nh phng ỏn chn a im C thi gian chuyn hng t cng A n cng D l ngn nht? Hng dn gii D h A C B E Gi t l thi gian chuyn hng húa t cng A n cng D Thi gian t l: t = = h tan v1 AE CE CD = v1 v2 AC v1 h sin v2 = h.cot v1 CD = v2 D A C B h v2 sin BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM h E H.Y BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 h.cot Xột hm s t( ) v2 cos v1 h v2 sin v1 ng dng o hm ta c t( ) nh nht v2 Vy t nh nht ta chn C cho cos v1 A B1 B A B1 B Hai tu ang cựng mt v tuyn v cỏch d hi lý ng thi c hai tu cựng hnh, mt chy v hng Nam vi hi lý/gi, cũn tu A1 chy v v trớ hin ti ca tu th nht vi tc hi lý/ gi Hóy xỏc nh m thi im m khong cỏch ca hai tu l ln nht? Hng dn gii Cõu Ti thi im t sau xut phỏt, khong cỏch gia hai tu l d Ta cú + (6t)2 d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 d A1 Suy d = d(t) = 85t 70t 25 p dng o hm ta c d nh nht t (gi), ú ta cú d 17 3,25 Hi lý Nhúm 2: Bi toỏn din tớch hỡnh phng Cho hỡnh ch nht cú din tớch bng 100(cm ) Hi mi kớch thc ca nú bng bao nhiờu chu vi ca nú nh nht? A 10cm 10cm B 20cm 5cm C 25cm 4cm D ỏp ỏn khỏc Cõu Hng dn gii Gi chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ln lt l: x (cm) v y(cm) (x, y Chu vi hỡnh ch nht l: P 2(x Theo bi thỡ: xy 100 hay y o hm: P '(x ) 200 x2 2x x y) 2x 2y 100 Do ú: P 2(x x 200 Cho y ' x Lp bng bin thiờn ta c: Pmin 40 x 0) 10 y y) 2x 200 vi x x 10 10 Kt lun: Kớch thc ca hỡnh ch nht l 10 10 (l hỡnh vuụng) Lu ý: Cú th ỏnh giỏ bng BT Cụ-Sy: P 2(x y) 2.2 xy 100 40 BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM H.Y BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 Mt lóo nụng chia t cho trai ngi canh tỏc riờng, bit ngi s c chn ming t hỡnh ch nht cú chu vi bng 800(m) Hi chn mi kớch thc ca nú bng bao nhiờu din tớch canh tỏc ln nht? A 200m 200m B 300m 100m C 250m 150m D.ỏp ỏn khỏc Cõu Hng dn gii Gi chiu di v chiu rng ca ming t ln lt l: x(m) v y(m) ( x, y 0) Din tớch ming t: S xy Theo bi thỡ: 2( x y) 800 hay y 400 x Do ú: S x(400 x) x2 400x vi x 2x 400 Cho y ' x 200 o hm: S '( x) Lp bng bin thiờn ta c: Smax 40000 x 200 y 200 Kt lun: Kớch thc ca ming t hỡnh ch nht l 200 200 (l hỡnh vuụng) Lu ý: Cú th ỏnh giỏ bng BT Cụ-Sy Ngi ta mun ro quanh mt khu t vi mt s vt liu cho trc l 180 thng hng ro ú ngi ta tn dng mt b giu cú sn lm mt cnh ca hng ro v ro thnh mnh t hỡnh ch nht Hi mnh t hỡnh ch nht c ro cú din tớch ln nht bng bao nhiờu? A Smax 3600m B Smax 4000m C Smax 8100m D Smax 4050m Cõu Hng dn gii Gi x l chiu di cnh song song vi b giu v y l chiu di cnh vuụng gúc vi b giu, theo bi ta cú x y 180 Din tớch ca ming t l S y(180 y) Ta cú: y(180 y) y(180 y) (2 y Du '' 2y 45m '' xy Vy Smax Cõu A x 180 4050m2 x 2y 90m, y y 180 y)2 1802 4050 45m Trong lnh vc thu li, cn phi xõy dng nhiu mng dn nc dng "Thu ng hc" (Ký hiu y din tớch tit din ngang ca mng l S, l di x ng biờn gii hn ca tit din ny, - c trng cho kh nng thm nc ca mng; mng c gi l cú dng thu ng hc nu vi S xỏc nh, l nh nht) Cn xỏc nh cỏc kớch thc ca mng dn nc nh th no cú dng thu ng hc? (nu mng dn nc cú tit din ngang l hỡnh ch nht) 4S , y S B x 4S , y S BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM H.Y BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 C x S 2S , y D x S 2S , y Hng dn gii Gi x, y ln lt l chiu rng, chiu cao ca mng Theo bi ta cú: S = xy; 2y ' x 2S x x Xột hm s (x ) x2 (x ) = 2S x 2S x x Ta cú 2S , ú y = S = x ' x 2S 2S (x ) = + = x x2 S D thy vi x, y nh trờn thỡ mng cú dng thu ng hc, vy cỏc kớch thc ca mng l x 2S , y = S thỡ mng cú dng thu ng hc Cõu 10 Cn phi lm cỏi ca s m, phớa trờn l hỡnh bỏn nguyt, phớa di l hỡnh ch nht, cú chu vi l a(m) ( a chớnh l chu vi hỡnh bỏn nguyt cng vi chu vi hỡnh ch nht tr i di cnh hỡnh ch nht l dõy cung ca hỡnh bỏn nguyt) Hóy xỏc nh cỏc kớch thc ca nú din tớch ca s l ln nht? A chiu rng bng B chiu rng bng 2a a , chiu cao bng , chiu cao bng C chiu rng bng a(4 S1 S2 2x a 2a ) , chiu cao bng 2a(4 ) D ỏp ỏn khỏc Hng dn gii Gi x l bỏn kớnh ca hỡnh bỏn nguyt Ta cú chu vi ca hỡnh bỏn nguyt l cnh ca hỡnh ch nht l a S S1 S2 x2 2x a x x , tng ba x Din tớch ca s l: 2x ax ( 2)x ( a 2)x ( a D thy S ln nht x x hay x a x) (Cú th dựng o hm hoc nh Parabol) BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM H.Y BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 Vy S max thỡ cỏc kớch thc ca nú l: chiu cao bng a ; chiu rng bng 2a Cõu 11 Ngi ta mun lm mt cỏnh diu hỡnh qut cho vi chu vi cho trc l a cho din tớch ca hỡnh qut l cc i Dng ca qut ny phi nh th no? A x a ;y a B x a ;y a C x a ;y 2a D ỏp ỏn khỏc y x x Hng dn gii Gi x l bỏn kớnh hỡnh qut, y l di cung trũn Ta cú chu vi cỏnh diu l a 2x y Ta cn tỡm mi liờn h gia di cung trũn y v bỏn kớnh x cho din tớch qut ln nht Da vo cụng thc tớnh din tớch hỡnh qut l S R din tớch hỡnh qut l: S S xy x (a 2x ) D thy S cc i 2x (a 2x R 360 v di cung trũn R , ta cú 360 Vn dng bi toỏn ny din tớch cỏnh diu l: 2x ) a 2x x a y a Nh vy vi chu vi cho trc, din tớch ca hỡnh qut cc i bỏn kớnh ca nú bng na di cung trũn Cõu 12 Cú mt tm g hỡnh vuụng cnh 200 cm Ct mt tm g cú hỡnh tam giỏc vuụng, cú tng ca mt cnh gúc vuụng v cnh huyn bng hng s 120cm t tm g trờn cho tm g hỡnh tam giỏc vuụng cú din tớch ln nht Hi cnh huyn ca tm g ny l bao nhiờu? A 40cm B 40 3cm C 80cm D 40 2cm Hng dn gii Kớ hiu cnh gúc vuụng AB x,0 x 60 Khi ú cnh huyn BC 120 x , cnh gúc vuụng l AC BC AB 1202 240 x Din tớch tam giỏc ABC l: S x x 1202 240 x Ta tỡm giỏ tr ln nht ca hm s ny trờn khong 0;60 Ta cú S , x 1 240 14400 360 x 1202 240 x x S ' x x 40 2 2 120 240 x 1202 240 x Lp bng bin thiờn ta cú: BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM H.Y BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 x S' x 40 60 S 40 S x Tam giỏc ABC cú din tớch ln nht BC 80 T ú chn ỏp ỏn C Cõu 13 Tỡm din tớch ln nht ca hỡnh ch nht ni tip na ng trũn bỏn kớnh 10cm , bit mt cnh ca hỡnh ch nht nm dc trờn ng kớnh ca ng trũn A 80cm B 100cm C.160cm D 200cm Hng dn gii Gi x (cm ) l di cnh hỡnh ch nht khụng nm dc theo ng kớnh ng trũn x 10 Khi ú di cnh hỡnh ch nht nm dc trờn ng trũn l: 10 Din tớch hỡnh ch nht: S 10 Ta cú S x2 2x 10 S x x S 8x 10 2 10 2 S 10 2 x 102 x x2 2.10 2 x cm 4x2 thoỷa khoõng thoỷa 40 Suy x 10 l im cc i ca hm S x Vy din tớch ln nht ca hỡnh ch nht l: S 10 10 10 2 100 cm Cõu 14 Mt mỏy tớnh c lp trỡnh v mt chui cỏc hỡnh ch nht gúc phn t th nht ca trc ta Oxy , ni tip di ng cong y=e-x Hi din tớch ln nht ca hỡnh ch nht cú th c v bng cỏch lp trỡnh trờn BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM H.Y BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 A 0,3679 ( vdt) B 0,3976 (vdt) C 0,1353( vdt) D 0,5313( vdt) Hng dn gii Din tớch hỡnh ch nht ti im x l S = xe-x S '( x) e x (1 x) S '( x) x Da vo bng bin thiờn ta cú Smax = e1 0,3679 x=1 ỏp ỏn A Cõu 15 Cho mt tm nhụm hỡnh vuụng cnh cm Ngi ta mun ct mt hỡnh thang nh hỡnh v Tỡm tng x + y din tớch hỡnh thang EFGH t giỏ tr nh nht A cm E B x cm 3cm H F D A G B C y cm 2 C D Hng dn gii Ta cú S EFGH nh nht S S AEH SCGF S DGH ln nht Tớnh c 2S x y (6 x)(6 y) xy x 3y 36 (1) Mt khỏc AEH ng dng CGF nờn T (1) v (2) suy 2S 42 (4 x Biu thc x AE AH xy (2) CG CF 18 18 ) Ta cú 2S ln nht v ch x nh nht x x 18 18 y 2 Vy ỏp ỏn cn chn l C nh nht x x x x Nhúm 3: Bi toỏn liờn h din tớch, th tớch BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM H.Y BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 Cõu 16 (MH)Cú mt tm nhụm hỡnh vuụng cnh 12cm Ngi ta ct bn gúc ca tm nhụm ú bn hỡnh vuụng bng nhau, mi hỡnh vuụng cú cnh bng x (cm) ri gp tm nhụm li nh hỡnh v di õy c mt cỏi hp khụng np Tỡm x hỡnh hp nhn c cú th tớch ln nht A x B x C x D x Hng dn gii di cnh ỏy ca cỏi hp: 12 2x Din tớch ỏy ca cỏi hp: (12 2x )2 Th tớch cỏi hp l: V (12 2x )2 x 4x 48x 144x vi x (0;6) Ta cú: V '(x ) 12x 96x 144x Cho V '(x ) , gii v chn nghim x Lp bng bin thiờn ta c Vmax 128 x Cõu 17 Mt Bỏc nụng dõn cn xõy dng mt h ga khụng cú np dng hỡnh hp ch nht cú th tớch 3200cm3 , t s gia chiu cao ca h v chiu rng ca ỏy bng Hóy xỏc nh din tớch ca ỏy h ga xõy tit kim nguyờn vt liu nht? A 1200cm2 B 160cm2 C 1600cm2 D 120cm2 Hng dn gii Gi x, y (x, y 0) ln lt l chiu rng, chiu di ca ỏy h ga Gi h l chiu cao ca h ga ( h ) Ta cú suy th tớch ca h ga l : V xyh Din tớch ton phn ca h ga l: S Kho sỏt hm s y f (x ), x h x 3200 2xh 2yh h 2x 3200 xh y xy 4x 1600 x2 6400 x 1600 x 4x 8000 x f (x ) suy din tớch ton phn ca h ga nh nht bng 1200cm x 10 cm y 16cm Suy din tớch ỏy ca h ga l 10.16 160cm2 Cõu 18 Ngi ta phi ca mt thõn cõy hỡnh tr cú ng kớnh 1m , chiu di 8m c mt cõy x hỡnh ch nht nh hỡnh v Hi th tớch cc i ca g sau ca xong l bao nhiờu? BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM H.Y 10 BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 C c sin ( l gúc to bi tia sỏng ti mộp bn v mt bn, c - hng s t l ch l2 ph thuc vo ngun sỏng, l khong cỏch t mộp bn ti búng in) Khong cỏch nam cn treo búng in tớnh t mt bn l A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Hng dn gii l h N M I Gi h l cao ca búng in so vi mt bn (h > 0); l búng in; I l hỡnh chiu ca lờn mt bn MN l ng kớnh ca mt bn.( nh hỡnh v) l2 h 2 (l 2) Ta cú sin v h l , suy cng sỏng l: C (l ) c l3 l C ' l c l2 l l l C ' l l l Lp bng bin thiờn ta thu c kt qu C ln nht l , ú h Cõu 24 Nhõn ngy ph n Vit Nam 20 -10 nm 2017 , ụng A quyt nh mua tng v mt mún qu v t nú vo mt chic hp cú th tớch l 32 ( vtt ) cú ỏy hỡnh vuụng v khụng cú np mún qu tr nờn tht c bit v xng ỏng vi giỏ tr ca nú ụng quyt nh m vng cho chic hp , bit rng dy lp m ti mi im trờn hp l nh Gi chiu cao v cnh ỏy ca chic hp ln lt l h; x lng vng trờn hp l nh nht thỡ giỏ tr ca h; x phi l ? A x 2; h B x 4; h C x 4; h D x 1; h Hng dn gii BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM H.Y 14 BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 S Ta cú x2 xh V x h h V 32 x2 x2 S 32 x x 128 x x2 x , lng vng cn dựng l nh nht thỡ Din tớch S phi nh nht ta cú S 128 x x2 f x f' x 128 2x x2 x 4, h Chn ỏp ỏn B Cõu 25 Mt ngi cú mt di ruy bng di 130cm, ngi ú cn bc di ruy bng ú quanh mt hp qu hỡnh tr Khi bc qu, ngi ny dựng 10cm ca di ruy bng tht n trờn np hp (nh hỡnh v minh ha) Hi di dõy bng cú th bc c hp qu cú th tớch ln nht l l nhiờu ? A 4000 cm B 1000 cm C 2000 cm D 1600 cm Hng dn gii Gi x(c m); y(c m) ln lt l bỏn kớnh ỏy v chiu ca hỡnh tr (x, y 0; x 30) Di dõy bng cũn li ó tht n l: 120 cm Ta cú (2x y).4 120 y 30 Th tớch hp qu l: V 2x x y Th tớch V ln nht hm s f (x ) f '(x ) 6x 60x , cho f '(x ) 6x x (30 2x ) x (30 60x 2x ) vi 0 x x 30 t giỏ tr ln nht 10 Lp bng bin thiờn, ta thy th tớch t giỏ tr ln nht l V 1000 (cm3 ) Cõu 26 Cú mt ming nhụm hỡnh vuụng, cnh l 3dm, mt ngi d tớnh to thnh cỏc hỡnh tr (khụng ỏy ) theo hai cỏch sau: Cỏch 1: gũ hai mộp hỡnh vuụng thnh mt xung quanh ca mt hỡnh tr, gi th tớch l ca tr ú l V1 BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM H.Y 15 BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 Cỏch 2: ct hỡnh vuụng lm ba, v gũ thnh mt xung quanh ca ba hỡnh tr, gi tng th tớch ca chỳng l V2 Khi ú, t s A V1 l: V2 B C D Hng dn gii 27 V1 R12 h V2 3R12 h Gi R1 l bỏn kớnh ỏy ca tr th nht, cú 2R R1 Gi R1 l bỏn kớnh ỏy ca tr th nht, cú 2R1 R1 Vy ỏp ỏn l A Cõu 27 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh v cú th tớch l V im P l trung im ca SC , mt mt phng qua AP ct hai cnh SD v SB ln lt ti M v N Gi V1 l th tớch ca chúp S.AMPN Tỡm giỏ tr nh nht ca V1 V BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM ? H.Y 16 BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 A B C D Hng dn gii SM ;y SD t x Ta cú : SN ,(0 SB V1 VSAMPN V V Li cú : x, y VSAMP 1) ú ta cú : VSABC VSANP V V1 VSAMPN VSAMN VSMNP V V 2VSABD 2VSBCD T (1) v (2) suy : T (2) suy V1 x xy V Kho sỏt hm s y x x 3x 1 VSANP 2VSADC 2VSABC xy xy y f (x ), VSAMP x xy x y 3x 3x 3x 1 x VSABD SM SP SD SC y f (x ), x x V VSBCD SN SP SB SC x y xy f (x ) VSADC f x 3x 1 x V1 V Cõu 28 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v gúc gia SC vi mt phng (SAB) bng 300 Gi M l im di ng trờn cnh CD v H l hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn ng thng BM Khi im M di ng trờn cnh CD thỡ th tớch ca chúp S ABH t giỏ tr ln nht bng? a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Hng dn gii Ta cú gúc gia SC v mt phng (SAB) l CSB Trong tam giỏc SBC cú SB Trong tam giỏc SAB cú SA BC cot 300 SB Th tớch chúp S.ABH l: VS ABH Ta cú HA2 a2 HA2 HB HB AB 2.HAHB 300 a AB a S SA ABH 1 HA.HB.a a HA.HB a v theo bt ng thc AM-GM ta cú HAHB a2 BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM H.Y 17 BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 ng thc xy HA Khi ú VS ABH a HA.HB HB ABM a a2 450 M D a3 12 Nhúm 4: Bi toỏn lói sut ngõn hng Cõu 29 Mt ngi n em gi tit kim mt ngõn hng vi lói sut l 12% nm Bit rng c sau mi mt quý ( thỏng ) thỡ lói s c cng dn vo gc Hi sau ti thiu bao nhiờu nm thỡ ngi ú nhn li c s tin, bao gm c ln lói gp ba ln s tin ban u Cõu 30 A B C 10 D.11 Hng dn gii Gi s tin ngi ú gi l A, lói sut mi quý l 0,03 Sau n quý, tin m ngi ú nhn c l: A 0, 03 n ycbt A 0,03 3A n log1,03 37,16 n Vy s nm ti thiu l xp x 9,29 nm Vy ỏp ỏn l C Cõu 31 ễng Nm gi 320 triu ng hai ngõn hng X v Y theo phng thc lói kộp S tin th nht gi ngõn hng X vi lói sut 2,1 mt quý thi gian 15 thỏng S tin cũn li gi ngõn hng Y vi lói sut 0, 73 mt thỏng thi gian thỏng Tng li tc t c hai ngõn hng l 27 507 768,13 (cha lm trũn) Hi s tin ụng Nm ln lt gi ngõn hng X v Y l bao nhiờu? A 140 triu v 180 triu B 180 triu v 140 triu C 200 triu v 120 triu D 120 triu v 200 triu Hng dn gii Tng s tin c v lói (lói chớnh l li tc) ụng Nm nhn c t c hai ngõn hng l 347,507 76813 triu ng Gi x (triu ng) l s tin gi ngõn hng X, ú 320 x (triu ng) l s tin gi ngõn hng Y Theo gi thit ta cú: x (1 0, 021)5 (320 x )(1 0, 0073)9 347, 507 76813 Ta c x hng Y ỏp ỏn: A 140 Vy ụng Nm gi 140 triu ngõn hng X v 180 triu ngõn BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM H.Y 18 BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 Cõu 32 Mt b m Vit Nam anh hựng c hng s tin l triu ng trờn mt thỏng (chuyn vo ti khon ca m ngõn hng vo u thỏng) T thỏng nm 2016 m khụng i rỳt tin m li ngõn hng v c tớnh lói sut 1% trờn mt thỏng n u thỏng 12 nm 2016 m rỳt ton b s tin (gm s tin ca thỏng 12 v s tin ó gi t thỏng 1) Hi ú m lnh v bao nhiờu tin? (Kt qu lm trũn theo n v nghỡn ng) A 50 triu 730 nghỡn ng B 48 triu 480 nghỡn ng C 53 triu 760 nghỡn ng D 50 triu 640 nghỡn ng Hng dn gii S tin thỏng m c nhn l triu, gi n u thỏng 12 (c 11 k hn), vy c ln lói s tin thỏng nhn sinh l: 4.(1 11 ) 1,0111 (triu ng) 100 Tng t s tin thỏng nhn s sinh ra: 1,0110 (triu ng) S tin thỏng 12 m lnh luụn nờn l: (triu ng) 1,0112 50,730 (50 triu 730 Vy tng s tin m lnh l: 1,01 1,01 1,01 1,01 11 10 nghỡn ng) ỏp ỏn A Mt Bỏc nụng dõn va bỏn mt trõu c s tin l 20.000.000 (ng) Do cha cn dựng n s tin nờn Bỏc nụng dõn mang ton b s tin ú i gi tit kim loi k hn thỏng vo ngõn hng vi lói sut 8.5% mt nm thỡ sau nm thỏng Bỏc nụng dõn nhn c bao nhiờu tin c ln lói Bit rng Bỏc nụng dõn ú khụng rỳt c ln lói tt c cỏc nh kỡ trc v nu rỳt trc thi hn thỡ ngõn hng tr lói sut theo loi khụng kỡ hn 0.01% mt ngy (1 thỏng tớnh 30 ngy) A 31802750, 09 đồng B 30802750, 09 đồng C 32802750, 09 đồng D 33802750, 09 đồng Hng dn gii Mt kỡ hn thỏng cú lói sut l l 11 k hn) , 8.5% 12 s tin c 4.25 Sau nm thỏng (cú ngha l 66 thỏng tc 100 ln lói Bỏc nụn dõn nhn BIấN SON V SU TM: ADMIN TRN VN TI 0977.413.341 TON HC BC TRUNG NAM c l : H.Y 19 BI GING TON NG DNG THC TIN (DEMO) 2017 A 20000000 11 4.25 100 (đồng) Vỡ nm thỏng thỡ cú 11 k hn v d thỏng hay d 60 ngy nờn s tin A c tớnh lói sut khụng k hn 60 ngy l : B 0.01 A .60 100 120000 4.25 100 11 (đồng) Suy sau nm thỏng s tin bỏc nụng dõn nhn c l C A B 20000000 4.25 100 11 120000 4.25 100 11 31802750, 09 đồng Cõu 33 Bỏc B gi tit kim s tin ban u l 20 triu ng theo k hn thỏng vi lói sut 0,72%/thỏng Sau mt nm, bỏc B rỳt c ln lói v gi li theo k hn thỏng vi lói sut 0,78%/thỏng Sau gi c ỳng mt k hn thỏng gia ỡnh cú vic nờn bỏc gi thờm mt s thỏng na thỡ phi rỳt tin trc k hn c gc ln lói c s tin l 23263844,9 ng (cha lm trũn) Bit rng rỳt tin trc thi hn lói sut c tớnh theo lói sut khụng k hn, tc tớnh theo hng thỏng Trong mt s thỏng bỏc gi thờm lói sut l: A 0,4% B 0,3% C 0,5% D 0,6% Hng dn gii Gi c nm coi nh gi c k hn thỏng; thờm mt k hn thỏng s tin ú l: 20000000 0,72.3 : 100 0,78.6 : 100 Gi s lói sut khụng k hn l A%; gi thờm B thỏng ú s tin l: 20000000 0,72.3 : 100 Lu 20000000 0,72.3 : 100 0,78.6 : 100 A : 100 ý: B v 0,78.6 : 100 A : 100 B B B 23263844,9 nguyờn 23263844,9 dng, nhp mỏy tớnh: th vi A 0,3 ri th B t n 5, sau ú li th A 0,5 ri th B t n 5, c nh vy n bao gi kt qu ỳng bng hoc xp x bng thỡ chn Kt qu: A 0,5; B chn C Nhúm 5: Bi toỏn liờn quan n m, loga Cõu 34 Cho bit chu kỡ bỏn hy ca cht phúng x Plutụni Pu 239 l 24360 nm (tc l mt lng Pu 239 sau 24360 nm phõn hy thỡ ch cũn li mt na) S phõn hy c tớnh theo cụng thc S = Aert, ú A l lng cht phúng x ban u, r l t l phõn hy hng nm (r