Giao trinh bai tap đề ôn cuối kì 2015 cô xuân anh

ĐỀ ÔN CUỐI KỲ 151 – KCQ Câu 1: Cho hàm a f  x, y   x  y  xy 2x  3y b f  x, y   3x  y   f yy  (1,0) Tính A  f x  f y & B  f xx Câu 2: Tìm cực trị hàm a f  x, y   x  y  3x  y b f  x, y   x  y  3xy  3x Câu 3: Tính tp: a I    x  y  dxdy , D : x  y  y , x  y , x  D b I   dxdy , D : x  y  x, x  y  0, y  D Câu 4: Tính thể tích vật thể a.V1 : x  y  1, z   x  y , z  bV : z  x2  y2 , z  x2  y2  S  Câu 5: Dùng công thức Gauss, tính I   x  yz dydz   y  xz  dzdx   z  xy  dxdy đó: S mặt biên phía vật thể V : z  1, z  x2  y2 Câu 6: Khảo sát HT chuỗi số  2n   a  n 1    n 1  n 1  2n  n 1  b    n 1  2n    n 1 2n n   3n n  Câu 7: Tìm MHT chuỗi lũy thừa  a  n 1 5n 3n n2   x  3 n  b  5n  n  1 n 1 3n n2   x  1n HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Sử dụng công thức đạo hàm :   u   u  u  uv  uv  ;   u v v2 Câu 2: Tìm cực trị theo bước  f x   x  xi  , i  1, 2,  f y   y  yi Bước 1: Tìm điểm dừng cách giải hpt :   , f xy  , f yy  Bước 2: Tính đh cấp 2: f xx   M i  , B  f xy   M i  , C  f yy   M i  Bước 3: Tại điểm dừng M i  xi , yi  : A  f xx Xét dấu B2  AC  : Hàm không đạt cực trị  A  : f ct  f  M i  B2  AC     A  : f cd  f  M i  Câu 3: Làm theo bước Bước 1: Vẽ hình đổi biến sang tọa độ cực: x  r cos  & y  r sin  Bước 2: Xác định cận theo r,  viết lại tích phân kép tọa độ cực Bước 3: Tính Câu 4: Dùng công thức tính thể tích vật thể V   dxdydz tính theo bước V Bước 1: Vẽ hình Bước 2: Xác định cận viết tích phân Bước 3: Tính Câu 5: Làm theo bước Bước 1: Dùng công thức Gauss để chuyển mặt loại sang bội 3:    Pdydz  Qdzdx  Rdxdy   Px  Qy  Rz dxdydz S V Bước 2: Vẽ hình xác định cận bội ba Bước 3: Tính Câu 6: Làm theo bước Bước 1: Viết lại un xác định dạng un : un 1 n  un Nếu dạng “tích” dùng t/c d’Alembert : lim Nếu dạng “lũy thừa” dùng t/c Cauchy: lim n un n Bước 2: Tính giới hạn, lưu ý giới hạn  0, k  l ak n k  ak 1n k 1   a1n  a0  n p n lim n  c  1, p; lim c  1, c  0; lim  , k  l n  n  n b n l  b n l 1   b n  b l l 1 a  k b ,k  l  l Bước 3: Kết luận: Nếu kết giới hạn 1 chuỗi PK Câu 7: Làm theo bước  n Bước 1: Áp dụng theo dạng tắc chuỗi lũy thừa  an X , xác định an , X n 1 Tùy theo an có dạng “tích” hay “lũy thừa” để tính BKHT R lim n n  R  an lim n  n an 1 an  Bước 2: Thay X  R vào chuỗi ban đầu để KS HT chuỗi số  an R n 1 Bước 2: Thay X   R vào chuỗi ban đầu để KS HT chuỗi số   n  an   R     1 an R kết luận MHT cần tìm n 1 n n 1 n n ... Tính Câu 4: Dùng công thức tính thể tích vật thể V   dxdydz tính theo bước V Bước 1: Vẽ hình Bước 2: Xác định cận viết tích phân Bước 3: Tính Câu 5: Làm theo bước Bước 1: Dùng công thức Gauss...HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Sử dụng công thức đạo hàm :   u   u  u  uv  uv  ;   u v v2 Câu 2: Tìm cực trị theo bước... C  f yy   M i  Bước 3: Tại điểm dừng M i  xi , yi  : A  f xx Xét dấu B2  AC  : Hàm không đạt cực trị  A  : f ct  f  M i  B2  AC     A  : f cd  f  M i  Câu 3: Làm theo