ĐỀ ÔN CUỐI KỲ 151 – KCQ Câu 1: Cho hàm a f x, y x y xy 2x 3y b f x, y 3x y f yy (1,0) Tính A f x f y & B f xx Câu 2: Tìm cực trị hàm a f x, y x y 3x y b f x, y x y 3xy 3x Câu 3: Tính tp: a I x y dxdy , D : x y y , x y , x D b I dxdy , D : x y x, x y 0, y D Câu 4: Tính thể tích vật thể a.V1 : x y 1, z x y , z bV : z x2 y2 , z x2 y2 S Câu 5: Dùng công thức Gauss, tính I x yz dydz y xz dzdx z xy dxdy đó: S mặt biên phía vật thể V : z 1, z x2 y2 Câu 6: Khảo sát HT chuỗi số 2n a n 1 n 1 n 1 2n n 1 b n 1 2n n 1 2n n 3n n Câu 7: Tìm MHT chuỗi lũy thừa a n 1 5n 3n n2 x 3 n b 5n n 1 n 1 3n n2 x 1n HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Sử dụng công thức đạo hàm : u u u uv uv ; u v v2 Câu 2: Tìm cực trị theo bước f x x xi , i 1, 2, f y y yi Bước 1: Tìm điểm dừng cách giải hpt : , f xy , f yy Bước 2: Tính đh cấp 2: f xx M i , B f xy M i , C f yy M i Bước 3: Tại điểm dừng M i xi , yi : A f xx Xét dấu B2 AC : Hàm không đạt cực trị A : f ct f M i B2 AC A : f cd f M i Câu 3: Làm theo bước Bước 1: Vẽ hình đổi biến sang tọa độ cực: x r cos & y r sin Bước 2: Xác định cận theo r, viết lại tích phân kép tọa độ cực Bước 3: Tính Câu 4: Dùng công thức tính thể tích vật thể V dxdydz tính theo bước V Bước 1: Vẽ hình Bước 2: Xác định cận viết tích phân Bước 3: Tính Câu 5: Làm theo bước Bước 1: Dùng công thức Gauss để chuyển mặt loại sang bội 3: Pdydz Qdzdx Rdxdy Px Qy Rz dxdydz S V Bước 2: Vẽ hình xác định cận bội ba Bước 3: Tính Câu 6: Làm theo bước Bước 1: Viết lại un xác định dạng un : un 1 n un Nếu dạng “tích” dùng t/c d’Alembert : lim Nếu dạng “lũy thừa” dùng t/c Cauchy: lim n un n Bước 2: Tính giới hạn, lưu ý giới hạn 0, k l ak n k ak 1n k 1 a1n a0 n p n lim n c 1, p; lim c 1, c 0; lim , k l n n n b n l b n l 1 b n b l l 1 a k b ,k l l Bước 3: Kết luận: Nếu kết giới hạn 1 chuỗi PK Câu 7: Làm theo bước n Bước 1: Áp dụng theo dạng tắc chuỗi lũy thừa an X , xác định an , X n 1 Tùy theo an có dạng “tích” hay “lũy thừa” để tính BKHT R lim n n R an lim n n an 1 an Bước 2: Thay X R vào chuỗi ban đầu để KS HT chuỗi số an R n 1 Bước 2: Thay X R vào chuỗi ban đầu để KS HT chuỗi số n an R 1 an R kết luận MHT cần tìm n 1 n n 1 n n ... Tính Câu 4: Dùng công thức tính thể tích vật thể V dxdydz tính theo bước V Bước 1: Vẽ hình Bước 2: Xác định cận viết tích phân Bước 3: Tính Câu 5: Làm theo bước Bước 1: Dùng công thức Gauss...HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Sử dụng công thức đạo hàm : u u u uv uv ; u v v2 Câu 2: Tìm cực trị theo bước... C f yy M i Bước 3: Tại điểm dừng M i xi , yi : A f xx Xét dấu B2 AC : Hàm không đạt cực trị A : f ct f M i B2 AC A : f cd f M i Câu 3: Làm theo