Giao trinh bai tap de cuong mon co hoc may

Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Toán Ứng Dụng ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI : GIẢI TÍCH NGÀY THI : 15/06/2013 THỜI GIAN : 90 phút (Không sử dụng tài liệu) Câu 1: Cho hàm f ( x, y ) CA   f yy   f xy  M(0,1) e x | Tính A  f x  f y , B  f xx y ln | 2y  3n   Câu 2:Khảo sát hội tụ chuỗi số  n   n 1  3n   Câu 3: Tính tổng chuỗi số n 1 ( 1)n n 13 n (2n 1) Câu 4:Tính tích phân  | x  y | dxdy với D nửa hình tròn x  y  2, y  D Câu 5:Tính diện tích phần mặt paraboloid z   x  y giới hạn mặt phẳng z  0, y  3x, x  y với x, y dương Câu 6:Tính tích phân I   xdydz  yzdzdx  ( z  x )dxdy với S mặt biên phía vật thể S giới hạn z x 2 y ,z 1, z Câu 7: Tính tích phân I   z 2dx  2xdy  2ydz với C giao tuyến mặt C z  x  y , z  x lấy ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phía z dương 2 CN Bộ môn duyệt ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CA   Câu 1: A=1 (0.5đ), f xx 2 y 2e x (2 y  e x )  3n   Câu 2: n un  n n    3n   Câu 3: (1đ) S n n 1 ( 1)n (2n 1) , f   xy (2 y  e x )   , f yy n 1  3n       3n    e2 x n 4( y  e x ) (2 y  e x ) e n  (0.5đ)   (0.5đ) Chuỗi HT (0.5đ)) 2n ( 0.5đ) (0.5đ)),B=1 (0.5đ)) arctan 1 3 (0.5đ) Câu 4:  | x  y | dxdy   d  r.r | cos2   sin  | dr D  0  3  (0.5đ)   | cos 2 | d  r dr   cos 2 d   cos 2 d   cos 2 d (0.5đ) = (0.5đ)  3 4  Câu 5: S    z x  z y dxdy    x  y dxdy (0.5đ)   d  r  4r dr D (0.5đ)   D  ( 125  1) (0.5đ) 72 Câu 6: I   xdydz  yzdzdx  ( z  x )dxdy    (2  z  z )dxdydz (0.5đ) S V  2.V , với V thể tích nón cụt (0.5đ)hoặc  2  dxdy 1 x  y   x2  y dz   x  y 1 14 (0.5đ) Câu 7: Chọn S phía phần mp nằm paraboloid, nS  I   z 2dx  2xdy  2ydzI  C =  1 ( 2, 0,1) (0.5đ)  (2  0)(2)  (2z  0).0  (2  0).1 ds (0.5đ) 5S 2  z x  z y dxdy  2.S ( D)  2 (0.5đ)  x2  y  x dxdy  dz (0.5đ) Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Toán Ứng Dụng ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI : GIẢI TÍCH NGÀY THI : 15/06/2013 THỜI GIAN : 90 phút (Không sử dụng tài liệu) CA Câu 1: Tìm đạo hàm theo hướng vector u  1, 2, 2  điểm M  1,0,1  x  z2  f  x, y, z   arctan  2  x  y   Câu 2: Tính tích phân I   x  y  dxdy , D hình tròn tâm O  0,0  , bán kính D R  Câu 3: Tính tích phân J   xdx  x ydy , C biên miền phẳng giới hạn C đường y  ln x, y  0, x  e, lấy theo chiều kim đồng hồ Câu 4: Tính tích phân K   xzdydz  x zdzdx  ydxdy , S phần mặt cầu S x  y  z  z ứng với z 2 lấy phía nhìn từ phía dương trục Oz n n n2 Câu 5: Khảo sát hội tụ chuỗi số: n n 2 3n 1 2n 3n 2n Câu 6: Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa: S x n n 1! 2 (n !) x n  1 n Câu 7: Tính tổng chuỗi số: S    1 1   n  n 1 n 1 CN Bộ môn duyệt ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CA f  M   1 (0.5đ) u 1  x2  y  dxdy    x2  y  1 dxdy I1  I (0.5đ), Câu 1: gradf (1,0,1)  1,0,2  (1đ),  Câu 2: I  x  y 1 I1   1 x  y  , (0.5đ), I  9 , (0.5đ), cách tính khác I  5 (1đ) Câu 3: e Cách 1: tham số hóa đường cong : J 2x x ln x dx x e ydy 1 2xdx e J1 J2 J3 5e2 e2 e2  , J   , J   e2 (0.5đ +0.5đ+0.5đ) Đáp số :  4 4 e ln x e2 Cách 2: dùng CT Green: J     xy   dxdy    dx  xydy   (0.5đ +0.5đ+0.5đ) 4 D Câu 4: gọi S1 phía phần mp bị chắn bên mặt cầu  nửa khối cầu J1   S S1 K 297 (0.5đ) xzdydz  x zdzdx  ydxdy    z    dxdydz (0.5đ)  297 297 S1 (0.5đ)  n2   Câu 5: xét chuỗi trị tuyệt đối  n   n 1  n  2n     n2   Cn  n    n  2n   n n 1 n n 1 (0.5đ) n  n 3    n n      n    n  2n       n  n 1 n  n 3 n  1.e 6  1(0.5đ) n KL: hội tụ (0.5đ) Câu 6: Bán kính hội tụ R x , n | un | d’Alembert MHT: (1đ).Tại n 1 , n 2n ! | un | , (n !)2 | un | n (0.5đ) (2n 2)(2n 4(n 1) 3) 1, n : , chuỗi phân kỳ theo  1 n S    1 1   n  n 1 n 1 n 1 1 n     n 3  1 Câu 7:       3  1 n 1  3 n 1    1 / n 1  1   3  1       ln   11/ n  3 (1đ) ... (0.5đ) Câu 4:  | x  y | dxdy   d  r.r | cos2   sin  | dr D  0  3  (0.5đ)   | cos 2 | d  r dr   cos 2 d   cos 2 d   cos 2 d (0.5đ) = (0.5đ)  3 4  Câu 5: S  ... Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Toán Ứng Dụng ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 201 2-2 013 MÔN THI : GIẢI TÍCH NGÀY THI : 15/06/2013 THỜI GIAN : 90 phút (Không sử dụng tài liệu)...  y  , (0.5đ), I  9 , (0.5đ), cách tính khác I  5 (1đ) Câu 3: e Cách 1: tham số hóa đường cong : J 2x x ln x dx x e ydy 1 2xdx e J1 J2 J3 5e2 e2 e2  , J   , J   e2 (0.5đ +0.5đ+0.5đ)