Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Toán Ứng Dụng ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI : GIẢI TÍCH NGÀY THI : 15/06/2013 THỜI GIAN : 90 phút (Không sử dụng tài liệu) Câu 1: Cho hàm f ( x, y ) CA f yy f xy M(0,1) e x | Tính A f x f y , B f xx y ln | 2y 3n Câu 2:Khảo sát hội tụ chuỗi số n n 1 3n Câu 3: Tính tổng chuỗi số n 1 ( 1)n n 13 n (2n 1) Câu 4:Tính tích phân | x y | dxdy với D nửa hình tròn x y 2, y D Câu 5:Tính diện tích phần mặt paraboloid z x y giới hạn mặt phẳng z 0, y 3x, x y với x, y dương Câu 6:Tính tích phân I xdydz yzdzdx ( z x )dxdy với S mặt biên phía vật thể S giới hạn z x 2 y ,z 1, z Câu 7: Tính tích phân I z 2dx 2xdy 2ydz với C giao tuyến mặt C z x y , z x lấy ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phía z dương 2 CN Bộ môn duyệt ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CA Câu 1: A=1 (0.5đ), f xx 2 y 2e x (2 y e x ) 3n Câu 2: n un n n 3n Câu 3: (1đ) S n n 1 ( 1)n (2n 1) , f xy (2 y e x ) , f yy n 1 3n 3n e2 x n 4( y e x ) (2 y e x ) e n (0.5đ) (0.5đ) Chuỗi HT (0.5đ)) 2n ( 0.5đ) (0.5đ)),B=1 (0.5đ)) arctan 1 3 (0.5đ) Câu 4: | x y | dxdy d r.r | cos2 sin | dr D 0 3 (0.5đ) | cos 2 | d r dr cos 2 d cos 2 d cos 2 d (0.5đ) = (0.5đ) 3 4 Câu 5: S z x z y dxdy x y dxdy (0.5đ) d r 4r dr D (0.5đ) D ( 125 1) (0.5đ) 72 Câu 6: I xdydz yzdzdx ( z x )dxdy (2 z z )dxdydz (0.5đ) S V 2.V , với V thể tích nón cụt (0.5đ)hoặc 2 dxdy 1 x y x2 y dz x y 1 14 (0.5đ) Câu 7: Chọn S phía phần mp nằm paraboloid, nS I z 2dx 2xdy 2ydzI C = 1 ( 2, 0,1) (0.5đ) (2 0)(2) (2z 0).0 (2 0).1 ds (0.5đ) 5S 2 z x z y dxdy 2.S ( D) 2 (0.5đ) x2 y x dxdy dz (0.5đ) Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Toán Ứng Dụng ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI : GIẢI TÍCH NGÀY THI : 15/06/2013 THỜI GIAN : 90 phút (Không sử dụng tài liệu) CA Câu 1: Tìm đạo hàm theo hướng vector u 1, 2, 2 điểm M 1,0,1 x z2 f x, y, z arctan 2 x y Câu 2: Tính tích phân I x y dxdy , D hình tròn tâm O 0,0 , bán kính D R Câu 3: Tính tích phân J xdx x ydy , C biên miền phẳng giới hạn C đường y ln x, y 0, x e, lấy theo chiều kim đồng hồ Câu 4: Tính tích phân K xzdydz x zdzdx ydxdy , S phần mặt cầu S x y z z ứng với z 2 lấy phía nhìn từ phía dương trục Oz n n n2 Câu 5: Khảo sát hội tụ chuỗi số: n n 2 3n 1 2n 3n 2n Câu 6: Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa: S x n n 1! 2 (n !) x n 1 n Câu 7: Tính tổng chuỗi số: S 1 1 n n 1 n 1 CN Bộ môn duyệt ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CA f M 1 (0.5đ) u 1 x2 y dxdy x2 y 1 dxdy I1 I (0.5đ), Câu 1: gradf (1,0,1) 1,0,2 (1đ), Câu 2: I x y 1 I1 1 x y , (0.5đ), I 9 , (0.5đ), cách tính khác I 5 (1đ) Câu 3: e Cách 1: tham số hóa đường cong : J 2x x ln x dx x e ydy 1 2xdx e J1 J2 J3 5e2 e2 e2 , J , J e2 (0.5đ +0.5đ+0.5đ) Đáp số : 4 4 e ln x e2 Cách 2: dùng CT Green: J xy dxdy dx xydy (0.5đ +0.5đ+0.5đ) 4 D Câu 4: gọi S1 phía phần mp bị chắn bên mặt cầu nửa khối cầu J1 S S1 K 297 (0.5đ) xzdydz x zdzdx ydxdy z dxdydz (0.5đ) 297 297 S1 (0.5đ) n2 Câu 5: xét chuỗi trị tuyệt đối n n 1 n 2n n2 Cn n n 2n n n 1 n n 1 (0.5đ) n n 3 n n n n 2n n n 1 n n 3 n 1.e 6 1(0.5đ) n KL: hội tụ (0.5đ) Câu 6: Bán kính hội tụ R x , n | un | d’Alembert MHT: (1đ).Tại n 1 , n 2n ! | un | , (n !)2 | un | n (0.5đ) (2n 2)(2n 4(n 1) 3) 1, n : , chuỗi phân kỳ theo 1 n S 1 1 n n 1 n 1 n 1 1 n n 3 1 Câu 7: 3 1 n 1 3 n 1 1 / n 1 1 3 1 ln 11/ n 3 (1đ) ... (0.5đ) Câu 4: | x y | dxdy d r.r | cos2 sin | dr D 0 3 (0.5đ) | cos 2 | d r dr cos 2 d cos 2 d cos 2 d (0.5đ) = (0.5đ) 3 4 Câu 5: S ... Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Toán Ứng Dụng ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 201 2-2 013 MÔN THI : GIẢI TÍCH NGÀY THI : 15/06/2013 THỜI GIAN : 90 phút (Không sử dụng tài liệu)... y , (0.5đ), I 9 , (0.5đ), cách tính khác I 5 (1đ) Câu 3: e Cách 1: tham số hóa đường cong : J 2x x ln x dx x e ydy 1 2xdx e J1 J2 J3 5e2 e2 e2 , J , J e2 (0.5đ +0.5đ+0.5đ)