Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương Luận lý mệnh đề Dẫn nhập Trong tập đây, làm quen với cách diễn đạt luận lý mệnh đề việc diễn dịch chúng ngôn ngữ thông thường Sinh viên cần ôn lại lý thuyết chương trước làm tập bên Bài tập bắt buộc Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? Xác định giá trị chân trị mệnh đề tìm phủ định Ví dụ Miami thủ phủ bang Florida → mệnh đề Đúng → Phủ định: Miami thủ phủ bang Florida a) “Phan-xi-păng núi cao Việt Nam.” b) “Hai số nguyên tố có ước chung 1.” c) “Tích số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.” d) “Hãy đứng lên!” e) “x+1=0” f) “Hình lập phương có đỉnh.” g) “0 số dương.” h) “Phương trình: x2 + 5x + = vô nghiệm.” i) “2 có phải số nguyên tố không?” j) “Phương trình mx2 + 2x − = có nghiệm m=-1.” k) “Có số nguyên tố số chẵn.” l) “x2 + > 0.” m) “Bao lớp dã ngoại?” n) “Thủy ngân kim loại.” o) “320 > 230 ” p) “Máy bay phương tiện di chuyển nhanh nhất” q) “Năm 2002 năm nhuận.” r) “Có vô số số nguyên tố.” s) “210 − chia hết cho 11.” t) “Cấm hút thuốc nơi công cộng.” Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 1/10 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính u) “Mọi số nguyên dương chẵn lớn tổng hai số nguyên tố.” v) “Số x nguyên tố ước số khác 1, x.” Câu Gọi P , Q, R mệnh đề: • P : “Bình học Toán” • Q: “Bình học Tin học” • R: “Bình học Anh Văn” Hãy viết lại mệnh đề dạng hình thức sử dụng phép nối Ví dụ Bình học Toán Anh Văn không học Tin học: P ∧ R ∧ ¬Q a) Bình học Toán Tin học không học lúc Tin học Anh Văn b) Không Bình học Anh Văn mà không học Toán c) Không Bình học Anh Văn hay Tin học mà không học Toán d) Bình không học Tin học lẫn Anh Văn học Toán Câu Lập bảng chân trị cho mệnh đề sau: Ví dụ ¬p → (p ∨ q) p T T F F q T F T F ¬p F F T T p∨q T T T F ¬p → (p ∨ q) T T T F Ví dụ ¬p → (¬q ∨ r) p T T T T F F F F q T T F F T T F F r T F T F T F T F ¬p F F F F T T T T ¬q F F T T F F T T ¬q ∨ r T F T T T F T T ¬p → (¬q ∨ r) T F T T T F T T a) (p ∧ q) → ¬q b) (p ∨ r) → (r ∨ ¬p) c) (p → q) ∨ (q → p) d) (p ∨ ¬q) ∧ (¬p ∨ q) Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 2/10 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính e) (p → ¬q) ∨ (q → ¬p) f) ¬(¬p ∧ ¬q) g) (p ∨ q) → (p ⊕ q) h) (p ∧ q) ∨ (r ⊕ q) Câu Hãy dạng mệnh đề sau: Gợi ý: dùng bảng chân trị a) (p ∨ q) → (p ∧ q) b) (p ∧ q) → (p ∨ q) c) p → (¬q → p) d) p → (p → q) e) p → (p → p) f) (p → q) → [(p → r) → (q → r)] Câu Lấy phủ định đơn giản mệnh đề phủ định Ví dụ p → (¬q ∧ r) [Bằng cách sử dụng bảng chân trị, ta dễ dàng chứng minh hai dạng mệnh đề p → q ¬p ∨ q tương đương logic] Phủ định: ¬(p → (¬q ∧ r)) ≡ ¬(¬p ∨ (¬q ∧ r)) ≡ p ∧ ¬(¬q ∧ r) ≡ p ∧ (q ∨ ¬r) a) p ∧ (q ∨ r) ∧ (¬p ∨ ¬q ∨ r) b) (p ∧ q) → r c) p ∨ q ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r) d) [[[(p ∧ q) ∧ r] ∨ [(p ∧ r) ∧ ¬r]] ∨ ¬q] → s Câu Chứng minh mệnh đề sau tương đương logic Gợi ý: dùng bảng chân trị dùng phép biến đổi tương đương logic mệnh đề a) ¬(p ↔ q) ¬p ↔ q b) (p → q) ∧ (p → r) p → (q ∧ r) c) (p → r) ∧ (q → r) (p ∨ q) → r d) (p → q) ∨ (p → r) p → (q ∨ r) Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 3/10 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính e) ¬p → (q → r) q → (p ∨ r) f) p ↔ q (p → q) ∧ (q → p) Câu Hai mệnh đề cho có tương đương logic không? Chứng minh? a) p ∧ (p → q) p ∧ q b) p → q ¬p ∨ (p ∧ q) c) p → q ¬p → ¬q d) ¬p ¬(p ∨ q) ∨ (¬p ∧ q) e) [(p ↔ q) ∧ (q ↔ r) ∧ (r ↔ p)] [(p → q) ∧ (q → r) ∧ (r → p)] f) [(p ∧ q) ∨ (q ∧ r) ∨ (r ∧ p)] [(p ∨ q) ∧ (q ∨ r) ∧ (r ∨ p)] Câu Xác định chân trị mệnh đề sau Hãy phát biểu mệnh đề đảo phản đảo chúng a) “Nếu ABCD hình chữ nhật AB vuông góc CD.” b) “Nếu 14 số lẻ 15 chia hết cho 4.” c) “Hai tam giác có diện tích nhau.” d) “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có tích a.c < có nghiệm.” e) “Nếu hai số x y chia hết cho n (x + y) chia hết cho n.” f) “Nếu 45 tận 45 chia hết cho 5.” √ √ √ g) “Nếu số vô tỷ 2 số vô tỷ.” h) “Nếu Pythagore người Pháp Việt Nam thuộc châu Á.” i) “Nếu 3n + số nguyên lẻ n số nguyên lẻ.” j) “Nếu < số nguyên tố.” k) “Một tứ giác hình thoi có đường chéo vuông góc.” l) “Nếu < số nguyên tố.” Câu Tìm chân trị mệnh đề sau (có giải thích ngắn gọn): a) “∀x ∈ N, x2 + 5x + số nguyên tố.” b) “∃x ∈ R, x2 + x + ≤ 0” c) “∃n ∈ N, (n3 − n) không bội 3.” d) “∀n ∈ N ∗, n2 − bội 3.” e) “∀x, ∀y ∈ R, x2 + y > 2xy” f) “∃r ∈ Q, < r < π” Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 4/10 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính g) “∃n ∈ N, n2 + chia hết cho 8” h) “∀x ∈ R, |x| < ⇔ x2 < 9” i) “∃a, b ∈ R, (a + b)2 > 2(a2 + b2 )” j) “Mọi số thực dương.” k) “Có kim loại thể lỏng.” l) “Mọi tam giác đều nhau.” m) “Tất chất khí không dẫn điện.” n) “Có tứ giác đường tròn ngoại tiếp.” o) “Tồn số tự nhiên n, để với số thực x, ta có f (x) = x2 − 2x + n nhận giá trị không âm.” p) “Với số nguyên dương x, với số nguyên dương y ta có x ≤ y.” q) “Với số nguyên dương x, có số nguyên dương y để x ≤ y.” r) “Có số nguyên dương x để với số nguyên dương y ta có x ≤ y.” s) “Tồn số nguyên dương x số nguyên dương y để có x ≤ y.” Câu 10 Sáu đội bóng A, B, C, D, E, F tham dự giải vô địch Dưới khẳng định khác đội có mặt trận chung kết: a A C b B E c B F d A F e A D Biết có khẳng định nửa khẳng định sai hoàn toàn Hãy cho biết đội thi đấu trận chung kết? Câu 11 Trên hình có 20 viên bi màu xanh, 18 viên bị màu đỏ, 13 viên bi màu vàng Một sinh viên điều khiển viên bi chạm theo luật trò chơi sau: viên bị khác màu chạm chuyển sang màu lại Hỏi có khả để sinh viên chuyển toàn số bi sang màu hay không? Câu 12 Có n đội bóng dự giải, đấu vòng tròn lượt Đội thắng điểm, đội hòa điểm đội thua điểm Các đội có số điểm xếp hạng theo số phụ Kết thúc giải, đội vô địch: điểm, đội thứ hai: điểm, đội thứ ba: điểm Các đội lại có số điểm khác Tìm số đội dự giải điểm đội lại Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 5/10 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập làm thêm Câu 13 Trong khẳng định sau, cho biết khẳng định mệnh đề: a) Trần Hưng Đạo vị tướng tài b) x + số nguyên dương c) số chẵn d) Hôm trời đẹp làm sao! e) Nếu bạn đến trể xem đá bóng trước Câu 14 Trong câu đây, câu mệnh đề? Xác định giá trị chân lý mệnh đề tìm phủ định a) 1+1=2 b) Hãy tìm giá trị x biết x + = c) Đây đường chiều d) Bây giờ? e) Đất đỏ bazane trồng tốt f) x + y = y + z x = z g) Hôm thứ năm h) Không có ô nhiễm Bảo Lộc, có nhiều ô nhiễm Đà Lạt i) Mùa hè thành phố Seville nóng nắng Câu 15 Cho p q hai mệnh đề với: • p: ’Hùng thích đọc sách’ • q: ’Hùng học giỏi’ Diễn đạt mệnh đề sau câu thông thường: a) ¬p b) p → q c) p ∨ q d) p ∧ q e) p ↔ q f) ¬p → ¬q g) ¬p ∨ (p ∧ q) Câu 16 Gọi P , Q mệnh đề: Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 6/10 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính • P : “Minh giỏi Toán” • Q: “Minh yếu Anh văn” Hãy viết lại mệnh đề sau dạng hình thức sử dụng phép nối (Giả sử đảo nghĩa học ’giỏi’ học ’yếu’.) a) Minh giỏi Toán yếu Anh văn b) Minh yếu Toán lẫn Anh văn c) Minh giỏi Toán hay Minh vừa giỏi Anh văn vừa yếu Toán d) Nếu Minh giỏi Toán Minh giỏi Anh văn e) Minh giỏi Toán Anh văn hay Minh yếu Toán giỏi Anh Câu 17 Hãy lấy phủ định mệnh đề sau: a) Ngày mai trời mưa hay trời lạnh không b) 15 chia hết cho không chia hết cho c) Hình tứ giác hình chữ nhật mà hình thoi d) Nếu An không làm ngày mai bị đuổi việc e) Mọi tam giác có góc 60◦ Câu 18 Cho biết chân trị mệnh đề sau: a) π = tổng góc tam giác 180◦ b) π = 3, 1416 kéo theo tổng góc tam giác 170◦ c) π = kéo theo tổng góc tam giác 170◦ d) Nếu > nước sôi 100◦ e) Nếu < < f) Nếu < < Câu 19 Lập bảng giá trị chân lý cho mệnh đề phức hợp sau đây: a) p ∧ ¬q b) p ∨ ¬q c) p ⊕ ¬q d) ¬p ⊕ ¬q e) (p ∧ ¬q) → q f) (p ∧ q) → (p ∨ q) g) (p ∨ q) → (p ⊕ q) h) (p → q) ↔ (¬q → ¬p) Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 7/10 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính i) (p → q) → (q → p) j) (p ∨ q) ∧ r k) (p ∧ q) ∨ ¬r l) (p ∧ q) ∨ (r ⊕ q) Câu 20 Dùng bảng chân lý chứng minh mệnh đề sau đúng: a) (p ∧ ¬q) → q b) p → (p ∨ q) c) ¬p → (p → q) d) (p ∧ q) → (p → q) e) ¬(p → q) → p f) ¬(p → q) → ¬q g) [¬p ∧ (p ∨ q)] → q h) [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r) i) [p ∧ (p → q)] → q j) [(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r)] → r k) ¬(p ⊕ q) ∨ (p ↔ q) Câu 21 Lấy phủ định mệnh đề sau: a) Với số nguyên n, n không chia hết cho n số lẽ b) Nếu bình phương số nguyên lẻ số nguyên lẻ c) Nếu k, l, m số nguyên cho k − m m − n số lẻ k − n số chẵn d) Nếu x số thực cho x2 > 16 x < −4 hay x > e) Với số thực x, |x − 3| < −4 < x < 10 Câu 22 Đối ngẫu mệnh đề phức hợp chứa toán tử logic ∧, ∨ ¬ mệnh đề nhận cách thay ∨ ∧, ∧ ∨, T F F T Đối ngẫu s ký hiệu s∗ Tìm đối ngẫu mệnh đề sau: a) p ∧ ¬q ∧ r b) (p ∧ q ∧ r) ∨ s c) ¬p ∧ (p ∨ q) d) (p ∧ q) ∨ (¬p ∨ q) e) ¬(p ∧ T ) ∨ (q ∨ T ) Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 8/10 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu 23 Chứng minh (s∗ )∗ = s Câu 24 Lập mệnh đề phức hợp gồm mệnh đề p, q, r cho p q r sai, sai trường hợp lại (Gợi ý: dùng hợp mệnh đề phủ định nó) Câu 25 Lập mệnh đề phức hợp gồm mệnh đề p, q, r cho hai ba mệnh đề p, q r sai trường hợp lại (Gợi ý: lập tuyển hội Đối với tổ hợp giá trị cho mệnh đề đúng, ta đưa vào hội Mỗi hội lại chứa ba mệnh đề p, q, r phủ định chúng) Câu 26 Phát biểu mệnh đề đảo phản đảo mệnh đề kéo theo sau đây: a) Nếu hôm trời không mưa, xin việc làm b) An đến lớp vào đầu học kỳ có kỳ thi c) Một số nguyên dương giá trị lớn không d) Số phương số nguyên dương giá trị bình phương số nguyên khác e) Dàn mướp có nhiều trái to trời mưa nhiều vài ngày Câu 27 Một nhà thám hiểm X bị nhóm cướp biển bắt cóc Trong nhóm cướp biển này, có hai loại người: loại nói thật loại nói dối Ông tướng cướp tuyên bố nhà thám hiểm không xác định tên cướp Y bọn họ luôn nói dối hay nói thật ông X phép hỏi tên Y câu hỏi a) Hãy giải thích câu hỏi “Anh người nói dối” không mang lại kết quả? b) Tìm câu hỏi mà nhà thám hiểm X dùng để xác định tên cướp Y nói dối hay nói thật Câu 28 (Zebra puzzle) Năm người đàn ông có quốc tịch khác làm công việc khác sống dãy năm nhà sát Những nhà sơn màu khác Những người có vật nuôi khác thích loại thức uống khác Hãy xác định xem sở hữu ngựa vằn người thích uống nước khoáng, với thông tin sau: a) Người Anh sống nhà màu đỏ b) Người Tây Ban Nha có chó c) Người Nhật họa sĩ d) Người Ý uống trà e) Người Na Uy sống nhà bên trái f) Ngôi nhà xanh nằm bên phải nhà màu trắng g) Nhiếp ảnh gia nuôi ốc sên Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 9/10 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính h) Nhà ngoại giao sống nhà màu vàng i) Người nhà uống sữa j) Chủ nhân nhà màu xanh uống cà phê k) Nhà người Na Uy kế bên nhà màu xanh dương l) Nghệ sĩ vĩ cầm uống nước cam m) Có cáo nhà kế bên nhà nhà vât lý n) Con ngựa sống nhà kế bên nhà nhà ngoại giao [Gợi ý: Lập bảng với hàng người đàn ông, cột màu nhà, công việc, thú nuôi, thức uống ưa thích Dùng suy luận logic để xác định ý bảng.] Tổng kết Thông qua tập phần này, làm quen với việc sử dụng, khai báo mệnh đề luận lý mệnh đề việc diễn dịch chúng ngôn ngữ thông thường Và tập giúp phần hiểu thêm lý thuyết luận lý mệnh đề (tham khảo chi tiết chương 1) Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 10/10 ... Trang 9/10 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính h) Nhà ngoại giao sống nhà màu vàng i) Người nhà uống sữa j) Chủ nhân nhà màu xanh uống cà phê k) Nhà người Na... cầm uống nước cam m) Có cáo nhà kế bên nhà nhà vât lý n) Con ngựa sống nhà kế bên nhà nhà ngoại giao [Gợi ý: Lập bảng với hàng người đàn ông, cột màu nhà, công việc, thú nuôi, thức uống ưa thích