Giáo trình bài tập 5 vật rắn

Nội dung Động học Động lực học chất điểm Bài tập Cơ học – Phần Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com 1.1 Một chất điểm chuyển động trục Ox theo chiều dương, O với vận tốc 2m/s Gia tốc có biểu thức a = −v/2 (m/s2) Tìm biểu thức vận tốc theo thời gian t Trả lời 1.1 • Từ đề định nghĩa gia tốc: dv v =− dt • Chuyển v sang vế trái, dt sang vế phải: dv = − dt v • Tích phân hai vế từ t = đến lúc t bất kỳ, để ý điều kiện ban đầu: v(t ) ∫ t dv = − ∫ dt v 20 ⇒ v ( t ) = 2e −t 1.2 Một chất điểm chuyển động mặt phẳng xOy với vận tốc cho bởi: v = i + xj ( m s ) Ban đầu chất điểm gốc O, tìm quỹ đạo Trả lời 1.2 dx dy vx = = 1; v y = =x dt dt • Chuyển dt sang vế phải lấy tích phân từ t = đến lúc t bất kỳ, để ý điều kiện ban đầu: x (t ) t ∫ dx = ∫ dt 0 y(t ) t ⇒ x (t ) = t t ∫ dy = ∫ x (t ) dt = ∫ tdt 0 • Khử t: y = x 2 1.3 Một hạt rời gốc tọa độ với vận tốc đầu: v = 3i ( m s ) sau chuyển động với gia tốc không đổi: a = −i − 0,5 j m s Tìm vận tốc hạt đạt vị trí có tọa độ x cực đại ( ) t2 ⇒ y (t ) = Quỹ đạo parabôn Trả lời 1.3 • Tương tự câu trước ta có: dv x dt = −1; dv y dt = −0,5 vx (t ) ∫ v y (t ) ∫ t dv x = − ∫ dt ⇒ vx (t ) = − t t dv y = −0,5∫ dt ⇒ v y ( t ) = −0,5t • Theo vx giảm dần, lúc t = 3, hạt chuyển động ngược lại theo chiều âm Trả lời 1.3 (tt) • Vậy lúc t = x đạt giá trị cực đại • Lúc đó: v x = 0; v y = −1,5 v ( t = 3) = −1,5 j ( m s ) Trả lời 1.4 dv = − 8x dt • Ở ta cần biết phụ thuộc v vào x, ta thay dt dx: dt = dx v dv = − 8x ⇒ vdv = ( − x ) dx dx v • Tích phân hai vế, để ý điều kiện ban đầu: v( x ) x ∫ vdv = ∫ (2 − 8x ) dx ⇒ v2 ( x ) = 4x − 8x ⇒ v = vmax x = 0,25( m ) 1.4 Một chất điểm chuyển động trục Ox theo chiều dương, O với vận tốc đầu không Sau có gia tốc a = – 8x (m/s2) Hãy tìm vị trí x vận tốc đạt giá trị cực đại 1.5 Một canô khối lượng m chuyển động thẳng với vận tốc v0 tắt máy Biết lực cản nước lên canô có biểu thức F = kv2 , tìm biểu thức vận tốc canô theo quãng đường s từ lúc tắt máy Hướng dẫn 1.5 1.6 • Dùng định luật Newton để tìm gia tốc, sau làm tương tự câu 1.4, ta có kết quả: Một chất điểm chuyển động đường tròn với vận tốc đầu không gia tốc góc không đổi β = (rad/s2) Lúc t = (s) chất điểm có vận tốc v = (m/s) Tìm bán kính đường tròn v ( s ) = v0e k − s m Trả lời 1.6 Trả lời 1.6 (tt) • Liên hệ quãng đường góc quay: s = Rθ • Lấy đạo hàm theo thời gian: • Trong ta dùng điều kiện ban đầu, biết gia tốc góc số • Suy bán kính đường tròn: ds dθ ⇒ v = Rω =R dt dt dv dv dω ⇒ at = = Rβ =R dt dt dt • Từ hệ thức (1) suy ra: v(t ) t ∫ dv = Rβ ∫ dt 0 ⇒ v ( t ) = Rβ t v (t ) βt • Lúc t = (s) v = (m/s), đó: R= (1) R= v (t = 1) = = 2( m ) 2× 1.7 Một vật ném ngang từ cao Vận tốc vật chạm đất hợp với phương ngang góc 60° có độ lớn 30 (m/s) Lấy g = 10 (m/s2) bỏ qua sức cản không khí Tìm bán kính cong quỹ đạo điểm chạm đất Trả lời 1.7 • Lúc chạm đất, gia tốc tiếp tuyến hợp với phương ngang góc α = 60°, α • góc an gia tốc pháp tuyến gia tốc toàn phần g v • Ta có: an = g cosα ⇔ = g cosα R α at g v2 302 ⇒R= = = 180( m ) g cosα 10cos60° 1.8 Trả lời 1.8 Một bánh xe quay chậm dần đều, thời gian phút vận tốc góc giảm từ 300 (vòng/phút) xuống 180 (vòng/phút) Tìm gia tốc góc bánh xe số vòng quay thời gian phút • Từ biểu thức gia tốc góc: dω = β dt • Chọn t = lúc vận tốc góc 300 (v/ph), tích phân từ t = đến lúc t bất kỳ: ω (t ) t ∫ dw = β ∫ dt ω0 ⇒ ω ( t ) = ω0 + β t • Suy gia tốc góc: β = (ω ( t ) − ω0 ) t • Lúc t = 60 (s) ω = 180 (v/ph), đó: β= (180 − 300) × (2π 60 60) ( = −0,21 rad s ) Trả lời 1.8 (tt) • Từ biểu thức vận tóc góc: dθ = ωdt • Tích phân từ t = đến lúc t bất kỳ: θ (t ) t ∫ dθ = ∫ ωdt 0 v (T) A chuyển động chậm dần bên trái (T) t = ∫ (ω0 + β t ) dt (P) M B chuyển động nhanh dần bên trái (T) • Suy góc quay sau thời gian t: θ ( t ) = ω0t + 12 β t • Thay t = 60 (s) ta được: a C chuyển động chậm dần bên phải (P) D chuyển động nhanh dần bên phải (P) θ = 480π ( rad ) = 240( vong ) Trả lời 1.9 • Gia tốc tiếp tuyến ngược chiều với vận tốc: vật chuyển động chậm dần • Vận tốc M hướng sang phải • Kết luận: Vật chuyển động chậm dần bên phải (P) • Trả lời: D 1.9 Ở vị trí M vật có vận tốc gia tốc hình vẽ Chọn kết luận Vật sẽ: 1.10 v (T) (P) M an at a t=0 Một vật rơi tự do, (s) cuối trước chạm đất rơi quãng h − d đường dài 60 (m) Cho g = 10 (m/s2) Vật rơi từ độ cao bao nhiêu? t=T d t = T + 2s y Trả lời 1.10 • Chọn t = lúc vật bắt đầu rơi độ cao h : y ( t ) = y0 + ( v0 sinθ )t + 12 gt • Sau thời gian T + vật rơi quãng đường h: h = 12 g (T + 2) Trả lời 1.10 • Giải hệ (1) (2) ta được: T = 2( s ) h = 80( m ) (1) • Sau thời gian T vật rơi quãng h − d: h − d = 12 gT (2) 1.11 Trả lời 1.11 Cho hai vật A B rơi tự từ độ cao, vật A rơi trước vật B Cho g = 10 (m/s2) Sau (s) kể từ lúc vật B rơi, khoảng cách hai vật 60 (m) Vật B rơi sau vật A bao lâu? • Chọn trục y hướng xuống gốc thời gian lúc vật B bắt đầu rơi, ta có: yB = 12 gt • Trước quãng thời gian t0 vật A bắt đầu rơi, đó: y A = 12 g ( t + t ) • Lúc t = (s) khoảng cách hai vật 60 (m), suy ra: 2 g ( + t ) − 12 g ( 2) = 60 ⇒ t = 2( s ) Trả lời 1.11 (tt) 1.12 Điều kiện ban đầu A: ‫ = ݐ‬−‫ݐ‬଴ : ‫ݒ‬଴ = 0, ‫ݕ‬଴ = Một chất điểm chuyển động với phương trình: ‫ = ݔ‬3‫ ݐ‬ଶ − 4‫ ݐ‬ଷ ⁄3 , ‫ = ݕ‬8‫ݐ‬ Xác định bán kính cong quỹ đạo chất điểm lúc t = 2s ௩ ௧ න ݀‫ = ݒ‬න ݃݀‫ݐ‬ ଴ ⇒ ‫ ݐ ݃ = ݒ‬+ ‫ݐ‬଴ ି௧బ ௬ ௧ ௧ ି௧బ ି௧బ න ݀‫ = ݕ‬න ‫ = ݐ݀ݒ‬න ݃ ‫ ݐ‬+ ‫ݐ‬଴ ݀‫ ݃ = ݐ‬න ଴ ‫=ݕ‬ ݃ ‫ ݐ‬+ ‫ݐ‬଴ t’ ௧ା௧బ ଴ ‫ݐ‬′݀‫ݐ‬′ ଶ Trả lời 1.12 -1 Bán kính cong đường cong có phương trình x(y) xác định từ công thức toán học: ܴ= + ‫ݔ‬′ଶ ‫ݔ‬′′ ଷ⁄ଶ , ݀‫ݔ‬ ݀ଶ ‫ݔ‬ ᇱᇱ ‫= ݔ‬ ‫ = ݔ‬ଶ ݀‫ݕ‬ ݀‫ݕ‬ Trả lời 1.12 - Áp dụng cho (1) ta được: ᇱ Thay t = y/8 vào biểu thức x ta có phương trình quỹ đạo: ଷ ଶ ‫ ݕ‬− ‫ ݕ‬1 ‫=ݔ‬ 64 384 ܴ= 3‫ݕ‬ ‫ݕ‬ଶ 1+ − 32 128 ‫ݕ‬ − 32 64 ଶ ଷ⁄ଶ Lúc t = 2s y = 16, thay vào ta có: ܴ = 8,94 ݉ BT 1.12 – mở rộng Trả lời BT 1.12 – mở rộng Một hạt chuyển động mặt phẳng Oxy với tốc độ không đổi v, quỹ đạo có phương trình y = cx2, với c = const Tìm bán kính cong quỹ đạo x = a) b) c) d) R = 1/2c R = c/2 R = 1/3c R = c/3 Nếu đường cong có phương trình y(x) ta hoán vị x ⇄ y có: ܴ= + ‫ݕ‬′ଶ ‫ݕ‬′′ ଷ⁄ଶ , ݀‫ݕ‬ ݀ଶ ‫ݕ‬ ᇱᇱ ‫= ݕ‬ ‫ = ݕ‬ଶ ݀‫ݔ‬ ݀‫ݔ‬ ᇱ Kết quả: a) R = 1/2c 2.1 Cho hệ hình vẽ Hệ số ma sát m M, M sàn k Để M chuyển động trước m rơi khỏi nó, F phải thỏa: A F = kMg B F = k(M+m)g C F = kmg D F = k(M+2m)g F m M • Lực F kéo M sang trái, hai lực ma sát f1 từ mặt bàn, f2 từ m, hướng sang phải • m chịu phản lực vuông góc N2 từ M, ép xuống M lực trực đối • M tác động vào m lực f2, hướng sang trái Trả lời 2.1 - f2 N1 N2 F f1 Mg N2 T f2 mg Trả lời 2.1 - • Dùng định luật Newton phương x, y cho hai vật, lưu ý m đứng yên: Ma = F − k ( N1 + N2 ) (1) (2) = N1 − Mg − N2 (3) = kN2 − T (4) = N2 − mg • Từ (1), (2) (4) ta được: Ma = F − k ( M + 2m ) g Trả lời 2.1 - f2 N1 N2 F f1 Mg • Khi M chuyển động a = 0, lúc F phải thỏa: F = k ( M + 2m ) g • Trả lời: D N2 T f2 mg y x 2.2 Một vật khối lượng m = 100 (kg) chuyển động lên mặt nghiêng có góc nghiêng α = 30° chịu tác động lực kéo F = 600 (N) dọc theo mặt nghiêng Khi thả vật ra, vật chuyển động xuống với gia tốc bao nhiêu? • Khi kéo lên, dùng liệu đề ta thấy mgsinα < F • Vì để vật trượt kéo lên phải có ma sát cho tổng lực mặt nghiêng (phương Ox) không: = F − mg sinα − kmg cosα (1) • Lưu ý: f = kN = kmgcosα Trả lời 2.1 y x N F f α mg Trả lời 2.1 (tt) 2.3 • Ngược lại vật trượt xuống ta có: y ma = mg sinα − kmg cosα (2) x N • Lấy (2) trừ (1) ta được: f ma = 2mg sinα − F F ⇒ a = g sinα − m ( a = m s2 α mg ) Trả lời 2.3 • Định luật Newton x, y vật trượt đều: = F cos β − mg sinα − kN (1) = N + F sin β − mg cosα (2) • (1) + k × (2) cho ta: sinα + k cosα F = mg cos β + k sin β • F cực tiểu: dF = ⇒ β = arctan k dβ Vật m kéo trượt hình vẽ Hệ số ma sát m mặt nghiêng k Để F nhỏ góc β phải thỏa điều kiện sau đây? A β = arcsink B β = arccosk C β = arctank D β = arccotk F β α 2.4 y x F β N f α mg Trả lời: C Một vật khối lượng m trượt không ma sát mặt nghiêng nêm Hỏi phải đẩy nêm trượt sang phải với gia tốc tối thiểu A để m đứng yên nêm m A α y N x mA mg α y N A mg α ⇒ A = g tanα 2.5 Một vật khối lượng m trượt không ma sát mặt nghiêng A nêm Nêm trượt sang trái với gia tốc không đổi A Gia tốc A phải thỏa điều kiện để m đứng yên nêm? • Cũng xét hệ quy chiếu mặt đất • Khi m đứng yên nêm, gia tốc m mặt đất A, • định luật Newton phương x cho ta: mA cosα = mg sinα • Trong hqc nêm m có gia tốc không, chịu lực quán tính ngược chiều gia tốc A m α • Fqt có xu hướng làm vật rơi khỏi nêm phía phải Xu hướng tăng A lớn • Khi N > m ép lên nêm, tức chưa rơi Trả lời 2.5 y N x • Trong hệ quy chiếu gắn liền với nêm m có gia tốc không, chịu lực quán tính hướng ngược chiều gia tốc A • Định luật x cho: = mg sinα − mA cosα ⇒ A = g tanα • Nếu A < gtanα Fqt không đủ để tạo cân bằng: m trượt xuống Trả lời 2.4 (tt) x Trả lời 2.4 −m‫ܣ‬Ԧ mg α Trả lời 2.5 (tt) y N −m‫ܣ‬Ԧ mg m a= g 2M + m • Khi m ép vào M lực, M tác động ngược lại lực trực đối, phản lực vuông góc N • Để tìm N, ta dùng định luật Newton cho m Trả lời: (N) Cho hệ hình vẽ, khối lượng ròng rọc dây treo không đáng kể, M = (kg), m = 0,5 (kg), g = 10 (m/s2) Áp lực M m là: A B C D α • Dấu = N bắt đầu không • Đây máy Atwood với khối lượng (m + M) M hai nhánh Nhánh phải xuống với gia tốc (xem giảng): 2.6 x • Để tìm N ta dùng định luật Newton phương y: = N + mA sinα − mg cosα ⇒ N = m( g cosα − A sinα ) N > ⇔ A < g cot α • Ngược lại, vật rơi khỏi nêm khi: A ≥ g cot α Tip 2.6 N mg y M (N) (N) (N) (N) m M 2.7 Cho hệ hình vẽ Hệ số ma sát vật m bề mặt thẳng đứng khối vuông k = 0,1 Cho g = 10 (m/s2) Để m không trượt xuống, cần cho khối vuông chuyển động sang phải với gia tốc A tối thiểu bao nhiêu? m A Trả lời 2.7 • Định luật cho m phương x, y, lưu ý vật có gia tốc A hướng sang phải: mA = N (1) = f − mg (2) 2.8 f N Cho hệ hình vẽ Tìm hệ thức liên hệ gia tốc vật mg • Từ (2) ta có: f = mg y • Ma sát tĩnh phải thỏa điều x kiện: f ≤ kN mg g ⇒N≥ ⇔ A≥ Amin = 100 m s k k ( m1 • l không đổi dây không co dãn, lấy đạo hàm hai lần biểu thức theo thời gian ta được: d y0 d y1 d y2 = + −2 dt dt dt Trả lời 2.8 (tt) O y0 y1 y2 ⇔ = a1 + a2 − 2a0 m2 ) Trả lời 2.8 • Chiều dài dây treo qua ròng rọc 2: l = ( y1 − y0 ) + ( y2 − y0 ) m0 • a0 gia tốc ròng rọc y, gia tốc m0 x • Do hệ thức gia tốc ba vật là: a1 + a2 = 2a0 x O y0 y1 y2 2.9 Một xe trượt khối lượng m trượt xuống từ đỉnh đồi hình bán cầu không ma sát Giả sử vận tốc ban đầu xe không đáng kể Hãy tìm góc θ ứng với xe bắt đầu rời khỏi đồi • Định luật phương pháp tuyến vị trí có góc lệch θ: θ R v2 m = mg cosθ − N R  v2  N = m  g cosθ −  R  • v tăng dần, N giảm dần • Khi N = vật bắt đầu rời khỏi đồi Trả lời 2.9 - • Khi đó: (1) v = gR cosθ • Định lý động vị trí θ vị trí ban đầu: 2 mv = mgh = mgR (1 − cosθ ) • Suy ra: v = gR (1 − cosφ ) (2) Trả lời 2.9 - Trả lời 2.9 - N • Từ (1) (2) ta được: gR (1 − cosθ ) = gR cosθ h θ R cosθ = mg θ = cos −1 ( 3) ≈ 48° • Lúc độ cao tính từ đỉnh đồi là:  2 R h = R1 −  =  3 N θ R mg 2.10 Cho hai lực: Trả lời 2.10 dW1 = ydx ( ) F1 = yi dW2 = xdx + ydy = 12 d x + y F2 = xi + yj W1 = ∫ ydx Lực lực thế? W2 = 12 ∫ d x + y = 12 ∆ x + y ( ) ( ) • W1 phụ thuộc y(x): thay đổi theo quỹ đạo, F1 lực • W2 phụ thuộc vị trí đầu cuối, F2 lực 2.11 Một vật khối lượng m trượt lên mặt nghiêng góc α với vận tốc đầu v0 hệ số ma sát vật với mặt nghiêng k Tìm quãng đường vật dừng lại Trả lời 2.11 • Độ biến thiên vị trí cuối đầu: v=0 ∆ ( K + U g ) = Wms ∆K = − 12 mv02 ∆U g = mgh = ( mg sinα ) s s v0 α • Công lực ma sát: Wms = − fs = −kNs = −k ( mg cosα ) s v02 s= g ( sinα + k cosα ) h 2.12 Trả lời 2.12 - Thế hạt trường lực có dạng ܷ = ܽ/‫ ݎ‬ଶ − ܾ/‫ݎ‬, với a, b số dương r khoảng cách từ tâm trường a) Tìm vị trí cân hạt, b) giá trị cực đại lực hút Vị trí cân hạt ứng với cực tiểu ‫ݎ‬Ԧ Phải coi ‫ܨ‬Ԧ lực xuyên tâm, tức có phương nằm ‫ݎ‬Ԧ, giải Ở khoảng cách nhỏ ܷ݀ 2ܽ ܾ = − ݀‫ ݎ ݎ‬ଷ ‫ ݎ‬ଶ Trả lời 2.12 - ݀‫ܨ‬௥ ⁄݀‫ ݎ‬ൌ 0: 3ܽ ܾ Thay rm vào biểu Lực đẩy ‫ݎ‬௠ ൌ rm khoảng cách với lực hút cực đại Fr hình chiếu ‫ܨ‬Ԧ phương ‫ݎ‬Ԧ (F = |Fr|) rm xác định từ Lực đẩy với a = 0.5, b = Khoảng cách rm ứng ‫ܨ‬Ԧ ݀‫ݎ‬Ԧ = ‫ܨ‬௥ ݀‫ = ݎ‬−ܷ݀ → ‫ܨ‬௥ = − Giản đồ Fr ứng lớn lực hút (Fr < 0) 2ܽ ܷ݀ 2ܽ ܾ = ଷ − ଶ = → ‫ݎ‬଴ = ‫ݎ‬ ܾ ݀‫ݎ ݎ‬ Công lực độ giảm năng: Trả lời 2.12 - lực đẩy (Fr > 0), ‫ܨ‬Ԧ Lực hút thức Fr ta suy lực hút cực đại: ‫ܨ‬௠௔௫ ܾଷ ൌ 27ܽଶ rm Lực hút [...]... M) và M ở hai nhánh Nhánh phải sẽ đi xuống với gia tốc (xem bài giảng): 2.6 x • Để tìm N ta dùng định luật 2 Newton trên phương y: 0 = N + mA sinα − mg cosα ⇒ N = m( g cosα − A sinα ) N > 0 ⇔ A < g cot α • Ngược lại, vật sẽ rơi khỏi nêm khi: A ≥ g cot α Tip 2.6 N mg y M 4 (N) 5 (N) 6 (N) 0 (N) m M 2.7 Cho cơ hệ như hình vẽ Hệ số ma sát giữa vật m và bề mặt thẳng đứng của khối vuông là k = 0,1 Cho g... arcsink B β = arccosk C β = arctank D β = arccotk F β α 2.4 y x F β N f α mg Trả lời: C Một vật khối lượng m có thể trượt không ma sát trên mặt nghiêng của một nêm Hỏi phải đẩy nêm trượt sang phải với gia tốc tối thiểu A bằng bao nhiêu để m đứng yên đối với nêm m A α y N x mA mg α y N A mg α ⇒ A = g tanα 2 .5 Một vật khối lượng m có thể trượt không ma sát trên mặt nghiêng của một A nêm Nêm trượt sang trái... • Ngược lại khi vật trượt xuống ta có: y ma = mg sinα − kmg cosα (2) x N • Lấy (2) trừ (1) ta được: f ma = 2mg sinα − F F ⇒ a = 2 g sinα − m ( a = 4 m s2 α mg ) Trả lời 2.3 • Định luật 2 Newton trên x, y khi vật trượt đều: 0 = F cos β − mg sinα − kN (1) 0 = N + F sin β − mg cosα (2) • (1) + k × (2) cho ta: sinα + k cosα F = mg cos β + k sin β • F cực tiểu: dF = 0 ⇒ β = arctan k dβ Vật m được kéo trượt... ) ( ) • W1 phụ thuộc y(x): thay đổi theo quỹ đạo, F1 không phải là lực thế • W2 chỉ phụ thuộc vị trí đầu và cuối, F2 là lực thế 2.11 Một vật khối lượng m trượt lên một mặt nghiêng góc α với vận tốc đầu v0 hệ số ma sát giữa vật với mặt nghiêng là k Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại Trả lời 2.11 • Độ biến thiên cơ năng giữa vị trí cuối và đầu: v=0 ∆ ( K + U g ) = Wms ∆K = − 12 mv02 ∆U... cho ta: mA cosα = mg sinα • Trong hqc nêm m có gia tốc bằng không, và chịu lực quán tính ngược chiều gia tốc A m α • Fqt có xu hướng làm vật rơi khỏi nêm về phía phải Xu hướng này tăng khi A càng lớn • Khi N > 0 thì m còn ép lên nêm, tức là còn chưa rơi Trả lời 2 .5 y N x • Trong hệ quy chiếu gắn liền với nêm m có gia tốc bằng không, và chịu lực quán tính hướng ngược chiều gia tốc A • Định luật 2 trên... cho khối vuông chuyển động sang phải với gia tốc A tối thiểu là bao nhiêu? m A Trả lời 2.7 • Định luật 2 cho m trên phương x, y, lưu ý là vật có gia tốc A hướng sang phải: mA = N (1) 0 = f − mg (2) 2.8 f N Cho hệ như hình vẽ Tìm hệ thức liên hệ giữa gia tốc của các vật mg • Từ (2) ta có: f = mg y • Ma sát tĩnh phải thỏa điều x kiện: f ≤ kN mg g ⇒N≥ ⇔ A≥ Amin = 100 m s 2 k k ( m1 • l không đổi vì dây... của ba vật là: a1 + a2 = 2a0 x O 2 y0 y1 y2 2.9 Một xe trượt khối lượng m trượt xuống từ đỉnh một ngọn đồi hình bán cầu không ma sát Giả sử vận tốc ban đầu của xe là không đáng kể Hãy tìm góc θ ứng với khi xe bắt đầu rời khỏi ngọn đồi • Định luật 2 trên phương pháp tuyến ở vị trí có góc lệch θ: θ R v2 m = mg cosθ − N R  v2  N = m  g cosθ −  R  • v tăng dần, do đó N giảm dần • Khi N = 0 thì vật bắt... xuống Trả lời 2.4 (tt) x Trả lời 2.4 −m‫ܣ‬Ԧ mg α Trả lời 2 .5 (tt) y N −m‫ܣ‬Ԧ mg m a= g 2M + m • Khi m ép vào M một lực, thì M tác động ngược lại một lực trực đối, đó chính là phản lực vuông góc N • Để tìm N, ta dùng định luật 2 Newton cho m Trả lời: 4 (N) Cho cơ hệ như hình vẽ, khối lượng ròng rọc và dây treo không đáng kể, M = 1 (kg), m = 0 ,5 (kg), g = 10 (m/s2) Áp lực giữa M và m là: A B C D α • Dấu... lời 2.12 - 3 ݀‫ܨ‬௥ ⁄݀‫ ݎ‬ൌ 0: 3ܽ ܾ Thay rm vào biểu Lực đẩy ‫ݎ‬௠ ൌ rm còn ở khoảng cách với lực hút cực đại Fr là hình chiếu của ‫ܨ‬Ԧ trên phương ‫ݎ‬Ԧ (F = |Fr|) rm được xác định từ Lực đẩy với a = 0 .5, b = 5 Khoảng cách rm ứng ‫ܨ‬Ԧ ݀‫ݎ‬Ԧ = ‫ܨ‬௥ ݀‫ = ݎ‬−ܷ݀ → ‫ܨ‬௥ = − Giản đồ của Fr ứng lớn là lực hút (Fr < 0) 2ܽ ܷ݀ 2ܽ ܾ = ଷ − ଶ = 0 → ‫ݎ‬଴ = ‫ݎ‬ ܾ ݀‫ݎ ݎ‬ Công của lực thế bằng độ giảm thế năng: Trả lời ... từ độ cao, vật A rơi trước vật B Cho g = 10 (m/s2) Sau (s) kể từ lúc vật B rơi, khoảng cách hai vật 60 (m) Vật B rơi sau vật A bao lâu? • Chọn trục y hướng xuống gốc thời gian lúc vật B bắt đầu... vận tốc: vật chuyển động chậm dần • Vận tốc M hướng sang phải • Kết luận: Vật chuyển động chậm dần bên phải (P) • Trả lời: D 1.9 Ở vị trí M vật có vận tốc gia tốc hình vẽ Chọn kết luận Vật sẽ:... vật rơi quãng đường h: h = 12 g (T + 2) Trả lời 1.10 • Giải hệ (1) (2) ta được: T = 2( s ) h = 80( m ) (1) • Sau thời gian T vật rơi quãng h − d: h − d = 12 gT (2) 1.11 Trả lời 1.11 Cho hai vật