Giao trinh bai tap on ghk152 xa2

ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KỲ 152 Môn: Giải tích - Ngày 09/04/16 Thời gian làm bài: 45 phút ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán GHK/CQ (Đề thi 18 câu / trang) Đề 9416 Cho hàm f (x, y) = (x + 1)e−y − 2xy Tính df (1, 0) Câu ☛✟ ☛1.✟ ☛✟ ☛✟ A 2dx − 2dy B 2dx − 4dy C −2dx − 2dy D✠ −2dx + 4dy ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ xy Câu Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình z ln(x + z) − = Tính dz(0, 0) z ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A dx B dy C −dx D✠ −dy ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ x Câu Cho D miền xác định hàm f (x) = Tìm khẳng định y − x2 ☛✟ ☛✟ 2 A D chứa hình tròn x + y + 2x ≤ B✠ D chứa hình tròn x2 + y + 2y < ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ D chứa hình tròn x2 + y + 2y ≤ D✠ D chứa hình tròn x2 + y + 2x < ✡ ✡ (x2 − y )dxdy với miền D giới hạn x2 + y Câu Cho I = 2x, x − y Với x = r cos ϕ, y = D r sin ϕ, tìm đẳng thức đúng: ☛✟ A✠ I ✡ ☛✟ C✠ I ✡ π = ☛✟ B✠ I ✡ cos ϕ r sin2ϕdr dϕ π π = ☛✟ D✠ I ✡ cos ϕ r3 sin 2ϕdr dϕ − π2 π = cos ϕ r2 sin 2ϕdr dϕ π π cos ϕ = r2 sin 2ϕdr dϕ − π2 Câu Cho hàm f (x, y) = x2 + y + 2xy − 2x − 2y Tìm điểm M cho ∇f (M ) = ☛✟ A✠ M (1, 1) ✡ ☛✟ C✠ M (1, 0) ✡ ☛✟ B✠ M (0, 1) ✡ ☛✟ D✠ M( , ✡ ) Câu Cho hàm f (x, y) = 2x4 + y − x2 − 2y Tìm khẳng định ☛✟ ☛✟ ☛✟ A f = f (0, 0) B f = f (0, 0) C✠ fcd = f ( , 1) cd ct ✡✠ ✡✠ ✡ ☛✟ D Hàm cực trị ✡✠ Cho hàm f (x, y) = xy + 2yz Tìm câu trả lời SAI Câu ☛7.✟ ☛✟ A✠ d f = 2dxdy + 4dydz B✠ df (0, 0, 0) = ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ d f (0, 0, 0) = 2dxdy + 4dydz D✠ df (2, 4, 1) = 4(dx + dy + dz) ✡ ✡ Câu Tìm cực trị hàm f (x, y) = sinx + siny với điều kiện x + y = π ☛✟ ☛✟ A Hàm cực trị B f = 1, f = −1 ct ✡ ✡✠ ☛✠ ✟ ☛ ✟cd √ √ C f = − 2, f = D f = 2, f cd ct = −2 ✡ ✠cd ✡ ✠ct Câu 2−y Đổi thứ tự lấy tích phân sau I = dy ☛✟ A✠ I ✡ = ☛✟ C✠ Các ✡ 2−x −2 câu khác sai dx −2 ☛✟ D✠ I ✡ f (x, y)dx x2 f (x, y)dy − dx √ − y f (x, y)dy 0 = 2−x x2 = f (x, y)dy + dx −2 ☛✟ B✠ I ✡ 2−x dx −2 x2 2−x dx f (x, y)dy + 2−x dx f (x, y)dy f (x, y)dy Trang 1/2- Đề 9416 =1 Câu☛ 10.✟Nhận dạng mặt bậc sau x2 + y − z + 2z + 2x ☛✟ A✠ Mặt Hyperboloid tầng B✠ Mặt Ellipsoid ✡ ✡ ✟ ☛ D✠ Mặt Paraboloid Elliptic ✡ ☛✟ C✠ Mặt ✡ Nón Câu 11 Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn x = 1, x = − y , y = −1 ☛ ✟π ☛ ✟1 ☛✟ ☛ ✟π π A B − C D✠ −1 ✡ ✠2 ✡✠ ✡ ✡ ✠2 cos x Câu 12 Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = đến bậc y+2 ☛✟ ☛ ✟1 y x2 y A Các câu khác sai B − − + + R2 ✡✠ ✡ ✠2 4 ☛ ✟1 ☛ ✟1 y x2 y y x2 y − − − + R + + − + R2 C D ✡ ✠2 ✡ ✠2 4 4 π sin ϕ Câu 13 Viết cận tích phân sau tọa độ Descartes I = dϕ r2 dr ☛✟ A✠ I ✡ ☛✟ C✠ I ✡ (x2 + y )dy dx = x √ 1+ 1−x2 = x2 + y dy dx π √ 1+ 1−x2 x ☛✟ B✠ I ✡ = ☛✟ D✠ I ✡ = √ 1− 1−x2 x2 + y dy dx x √ 1− 1−x2 (x2 + y )dy dx x sau✟x + y + 2x − 4y = Câu☛ 14.✟Nhận dạng mặt bậc 2☛ A✠ Mặt trụ Parabol B✠ Mặt Hyperboloid tầng ✡ ✡ ☛✟ ☛✟ C Mặt Paraboloid Hyperbolic D✠ Mặt Trụ Ellipse ✡ ✡✠ ∂f Cho hàm f (x, y) = x2 y + 2xy − 3y điểm M (0, 2) N điểm cho −−→ (M ) đạt GTNN ∂M N Tìm khẳng định SAI ☛✟ ☛✟ A Tọa độ N (−4, 5) B✠ Tọa độ N (−8, 8) ✡ ✠ ✡ ☛✟ ✟ ☛ C✠ Tọa độ N (−16, 14) D✠ Tọa độ N (−8, 10) ✡ ✡ Câu 15 Câu 16 Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 + y − x miền D : x = 0, y = 1, x = y ☛✟ ☛✟ A f = 1, f = − B✠ fmax = 1, fmin = max ✡✠ ✡ ☛✟ ☛✟ C✠ fmax = 2, fmin = ✡ D✠ fmax = 2, fmin = − ✡ 2 Câu 17 Cho hàm f (x, y) = ln 2x + 4y − 5xy Tính fx (1, 0) + 2fy (0, 1) ☛✟ A✠ ✡ ☛✟ B✠ ✡ |y|dxdy với miền D hình vuông −1 ≤ x Câu 18 Tính tích phân sau I = ☛✟ A✠ ✡ ☛✟ C✠ ✡ D ☛✟ B✠ ✡ ☛✟ C✠ −2 ✡ ☛✟ D✠ Các ✡ 1, −1 câu khác sai y≤1 ☛✟ D✠ −1 ✡ SAI Câu☛ 19.✟Cho hàm z = (x2 + y )f (x − y) Tìm câu trả lời ☛✟ A zx + zy = 2(x + y).f (x − y) B✠ z − zy = 2(x − y).f (x − y) ✡ ✡ ✟ ☛✠ ☛ ✟x C✠ zx (0, 0) − zy (0, 0) = D✠ zx (0, 1) + zy (1, 0) = ✡ ✡ Trang 2/2- Đề 9416 ĐÁP ÁN Đề 9416 ☛✟ ☛✟ Câu ✡ A✠ Câu ✡ A✠ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ B✠ Câu ✡ Câu ✡ A✠ ☛✟ Câu ✡ A✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ B✠ ✡ Câu 14 ✡ D✠ Câu ✡ D ✠ Câu 10 ✡ A ✠ Câu 13 ✡ C✠ Câu ✡ C✠ ☛✟ Câu 11 ☛✟ Câu ✡ D ✠ Câu 12 ✡ B✠ ☛✟ Câu 15 Câu 16 ☛✟ D✠ ✡ ☛✟ B✠ ✡ ☛✟ Câu 17 ✡ A✠ ☛✟ Câu 18 ✡ B✠ ☛✟ Câu 19 ✡ B✠ Trang 1/2- Đề 9416 ... − y).f (x − y) ✡ ✡ ✟ ☛✠ ☛ ✟x C✠ zx (0, 0) − zy (0, 0) = D✠ zx (0, 1) + zy (1, 0) = ✡ ✡ Trang 2/ 2- Đề 9416 ĐÁP ÁN Đề 9416 ☛✟ ☛✟ Câu ✡ A✠ Câu ✡ A✠ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ B✠ Câu ✡ Câu ✡ A✠ ☛✟ Câu ✡ A✠... 12 ✡ B✠ ☛✟ Câu 15 Câu 16 ☛✟ D✠ ✡ ☛✟ B✠ ✡ ☛✟ Câu 17 ✡ A✠ ☛✟ Câu 18 ✡ B✠ ☛✟ Câu 19 ✡ B✠ Trang 1/ 2- Đề 9416