Giao trinh bai tap bai tap giua ky

5.1/   x1   x2 a/ Đặt  0, 04 ta có : dx1  x2 dt (1) d2 d x1  0, 004 x1   2sin x1 (2) dt dt d2 d (2)=> 0, 04 x1  0, 004 x1  co x1x1 dt dt d (1)=> x1  x2 x1 dt x  x1  x1  x2    x1  x2  0,04 x2  0,004x2  cos x1x1     x1   x1        50cos x1 0,1  x2   x2  d2 d 0, 04 x1 _ 0,004 x1  2 cos x1x1 dt dt 0, 04x2  0,04x1  2cos x1x1   x    x1           0,1  50 cos x1   x2   x  2 b/ equilibrium points (điểm cân bằng)  2sin    sin    30 f  0 180  30  150    300  d2 d 0,04 x1  0, 004 x1   3x1  dt dt     x1  x2 Tại   1500  d2 d 0,04 x1  0,004 x1  3x1  dt dt     x1  x2 5.2/ a/ Te   I  0, 2sin   0,1sin 2   Equilibrium points Tm Te  1   0, 2sin   0,1sin 2   sin   0,3sin 2  0, 4sin   6sin  cos   4sin     00    48,19 b/ V(x)=U(x)-Win u ( x)  Mgl sin  x U  x    Mgl cos   V ( x)   Mgl cos   3Mgl  0,1  0, cos   0, 05cos 2  V     Mgl sin   3Mgl  0, 2sin   0,1sin     2V     Mgl cos   3Mgl  0, 2cos   0, 2cos 2    2V     stable   0   2V     unstable   48,19   c/ V    Mgl cos   3Mgl  0,1  0, cos   0,05cos 2   C d/ 5.3/ W 'm 2  Ax i x f e  kx  Ax 2i  kx x    x  2k  Ai  fe b/ U  x  x2  Kx  U  x   K x V  x   U  x   W 'm  x2 3 K  Ax i 2 5.4/ a/ x3  x  x    x  1 b/ Phương trình đặc trưng 2   1    0,618  2  1,62  x  C1e0,618t  C2e 1,62t x    0,5  C1  C2  0,5  x   0, 618C1  1, 62C2  C1  0,362  C2  0,138 x  t   0,362e0,618t  0,138e1,62t  Tại (1,0): Phương trình đặc trưng:  21  1    1,2  0,5  1,323 j x  t   e0,5t (C1 cos1,323t  C2 sin1,323t ) C1  0,5  C2  0,189 5.5/ 0,1 d2 d   0,5   4 cos  dt dt     0,1 v  0,5  cos      x1     x2   40cos  1  5.6/ V  t   30i   t  30i  18 x 2i dx di  x3 dt dt d 2x M  f e  K  x  x0  dt W 'm W 'm   x 2i x e f  Wx  x  xi  K   x   K x  9i 