Tài liệu xử lý số liệu - chương 5

Tài liệu xử lý số liệu - chương 5 Thiết kế mạch lọc số

Chương 5 THIẾT KẾ MẠCH LỌC SỐ

1 Cấu trúc của hệ FIR

Tổng quát, một hệ thống FIR mô tả bằng phương trình sai phân:

Hình 5.1 – Cấu trúc dạng trực tiếp của hệ thống FIR

Ta thấy, khi dùng cấu trúc này thì cần M – 1 ô nhớ để lưu M – 1 giá trị ngõ vào trước đó và thực hiện M phép nhân và M – 1 phép cộng số phức để tính một giá trị ngõ

Khi đó, các điểm không của H(z) sẽ được phân chia thành từng cặp trong đó thông thường các điểm không liên hiệp phức sẽ thuộc một nhóm để phương trình (5.6)

có các hệ số thực Các điểm không thực của H(z) có thể kết hợp với một điểm không bất kỳ còn lại

Hình 5.2 – Cấu trúc liên tầng của hệ thống FIR

1.3 Cấu trúc dạng lấy mẫu tần số

Xét đáp ứng xung h(n) của hệ thống LTI có đáp ứng tần số là:

hợp α = 0, {H(k)} tương ứng với DFT M điểm của {h(n)}

H(z) = 𝐻(𝑘 + 𝛼) 1

𝑀 𝑒𝑗2𝜋𝑀 (𝑘+𝛼)𝑧−1

𝑛 𝑀−1

𝐻(𝑘+𝛼) 1−𝑧−1𝑒𝑗

2𝜋

𝑀(𝑘+𝛼 )

𝑀−1 𝑘=0

Như vậy, H(z) được xây dựng từ tập mẫu tần số {H(k + α)} thay thế cho tập {h(n)}

là các tần số được chỉ định trước tại (5.8)

Hình 5.3 – Cấu trúc dạng lấy mẫu tần số

y(n)

và A0(z) = 1 Đáp ứng xung đơn vị của mạch lọc thứ m là: hm(0) = 1 và hm(k) =

Hình 5.4 – Cấu trúc mắt lưới đơn tầng Xét trường hợp m = 2:

α2(1) = K1(1 + K2) và α2(2) = K2 (5.24) Hay:

Gm(z) = KmFm-1(z) + Gm-1(z)z-1Chia 2 vế của phương trình (5.32) cho X(z) và áp dụng kết quả (5.30):

2.1 Bộ lọc FIR đối xứng và phản đối xứng

Bộ lọc FIR kích thước M mô tả bằng phương trình sai phân:

1/z1*

H() = Hr()e-j(M – 1)/2 (5.42) Trong đó:

2.2 Bộ lọc FIR pha tuyến tính dùng cửa sổ

𝜔𝑀

2 ) sin ⁡ (𝜔2)

Hàm cửa sổ có đáp ứng biên độ và pha:

nếu M càng lớn thì búp sóng chính càng hẹp tuy nhiên biên độ của các búp sóng phụ

khá cao và hầu như không ảnh hưởng khi tăng M Để giảm biên độ của các búp sóng

phụ, ta có thể thay đổi hình dạng cửa sổ Tuy nhiên, độ rộng của búp sóng chính sẽ

tăng lên Một số dạng cửa sổ mô tả như bảng 5.1

Bảng 5.2 mô tả một số đặc tính của các hàm cửa sổ trên miền tần số bao gồm

Bảng 5.1 – Các hàm cửa sổ khi thiết kế mạch lọc FIR

𝑀 − 1Blackman

4𝜋𝑛

𝑀 − 1Hamming

Hình 5.8 – Dạng cửa sổ và đáp ứng tần số của cửa sổ Bartlett với N = 31

Hình 5.9 – Dạng cửa sổ và đáp ứng tần số của cửa sổ Blackman với N = 31

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40

Normalized Frequency (  rad/sample)

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40

Normalized Frequency (  rad/sample)

Hình 5.10 – Dạng cửa sổ và đáp ứng tần số của cửa sổ Hanning với N = 31

Hình 5.11 – Dạng cửa sổ và đáp ứng tần số của cửa sổ Hamming với N = 31

-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50

Normalized Frequency (  rad/sample)

-60 -40 -20 0 20 40

Normalized Frequency (  rad/sample)

Hình 5.12 – Dạng cửa sổ và đáp ứng tần số của cửa sổ Kaiser với N = 31, β = 2.5

Hình 5.13 – Dạng cửa sổ và đáp ứng tần số của cửa sổ Tukey với N = 31

Xét hệ thống là mạch lọc pha tuyến tính với tần số mong muốn:

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30

Normalized Frequency (  rad/sample)

-80 -60 -40 -20 0 20 40

Normalized Frequency (  rad/sample)

Tổng quát, hd(n) là tín hiệu không nhân quả và vô hạn theo thời gian

Đáp ứng tần số của (5.60) được mô tả như hình 5.14 với M = 61 và M = 101

Hình 5.14 – Mạch lọc thông thấp FIR dùng cửa sổ chữ nhật với M = 61 và M = 101

Đáp ứng tần số của một số cửa sổ như sau:

Hình 5.15 – Mạch lọc thông thấp FIR dùng cửa sổ chữ nhật (M = 101)

Hình 5.15 – Mạch lọc thông thấp FIR dùng cửa sổ Hamming (M = 101)

Hình 5.16 – Mạch lọc thông thấp FIR dùng cửa sổ Bartlett (M = 101)

Hình 5.17 – Mạch lọc thông thấp FIR dùng cửa sổ Hanning (M = 101)

Hình 5.18 – Mạch lọc thông thấp FIR dùng cửa sổ Blackman (M = 101)

Hình 5.19 – Mạch lọc thông thấp FIR dùng cửa sổ Kaiser (M = 101)

Hình 5.20 – Mạch lọc thông thấp FIR dùng cửa sổ Tukey (M = 101)

2.3 Thiết kế mạch lọc FIR pha tuyến tính bằng phương pháp lấy mẫu tần số

Khi sử dụng phương pháp lấy mẫu tần số để thiết kế mạch lọc FIR, ta chỉ ra đáp ứng tần số mong muốn là một tập các tần số cách đều nhau:

Ta định nghĩa một tập hợp các mẫu tần số thực như sau:

𝐺 k + α Kết quả được mô tả trong bảng 8.3

Ví dụ: Xác định các hệ số của mạch lọc FIR có pha tuyến tính kích thước M =

Từ phương trình (5.67), khi h(n) đối xứng:

𝜔𝑀

2 −𝜋𝛼 𝑀

𝐺(𝑘+𝛼) 𝑠𝑖𝑛 𝜔2−𝑀𝜋(𝑘+𝛼)

𝐺(𝑘+𝛼) 𝑠𝑖𝑛 𝜔2−𝑀𝜋(𝑘+𝛼)

𝑀−1 𝑘=0 𝑒−𝑗𝜔 (𝑀−1)/2𝑒𝑗𝜋 /2 (5.70) trong đó:

2.4 Thiết kế mạch lọc FIR pha tuyến tính có cân bằng gợn

sóng (equiripple) tối ưu

và trong dải chắn: