Tài liệu BÀI GIẢNG XỬ LÝ SỐ TÍN - Chương 5 pdf

Chương 5: HỆ THỐNG LTI TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy CNDT_DTTT 2 Chương 5: HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC 5.1 Đáp ứng tần số của hệ thống LTI 5.2 Đáp ứng tần số của hệ thông ghép nối 5.3 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín hiệu hàm mũ 5.4 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín hiệu hàm sin, cos 5.5 Đáp ứng tần số phát biểu theo các hệ số lọc CNDT_DTTT 3 5.1 Đáp ứng tần số của hệ thống LTI h(n) F H(ω):gọilàđáp ứng tầnsố củahệ thống LTI . () (). j n n X xn e ω ω ∞ − =−∞ = ∑ . () (). jn n Y yn e ω ω ∞ − =−∞ = ∑ . () (). jn n H hn e ω ω ∞ − =−∞ = ∑ () () () Y H X ω ω ω = CNDT_DTTT 4 )(j e)(H)(H ωφ ω=ω •Nếu H(ω) biểudiễndạng môdun và pha: )( ω H )(ω φ - Đáp ứng biên độ - Đáp ứng pha •H(ω) thường là số phức nên ta viết: () () ()HH jH RI ω ωω =+ () () () () () ar () RI I H R HHH H ctg H ω ωω ω φω ω =+ = 22 CNDT_DTTT 5 • Đáp ứng tần số H(ω) tồn tại nếu hệ thống là ổn định BIBO ⇔ • Khi đáp ứng xung h(n) là thực thì : - đáp ứng biên độ |H(ω)| là hàm chẵn - đáp ứng pha φ H (ω) là hàm lẻ. • Đáp ứng biên độ phát biểu theo decibel (dB) ∞< ∑ ∞ −∞=n )n(h )(Hlog20)(H 10 dB ω = ω CNDT_DTTT 6 Ví dụ 5.1: Tìm H(ω), vẽđáp ứng biên độ &pha,biết: Giải: Biến đổiFouriercủa h(n): h(n)=rect 3 (n) nj n enrectH ω ω − ∞ −∞= ∑ = )()( 3 ω ω ω j j n nj e e e − − = − − − == ∑ 1 1 3 2 0 )( )( 2/2/2/ 2/32/32/3 ωωω ωωω jjj jjj eee eee −− −− − − = ω ω ω j e − = )2/sin( )2/3sin( )2/sin( )2/3sin( )( ω ω ω =A )2/sin( )2/3sin( )( ω ω ω =H ⎩ ⎨ ⎧ <ωπ+ω− >ωω− =ωφ 0 0 )(A: )(A: )( Với CNDT_DTTT 7 -π -2π/3 0 2π/3 π ω π/2 argH(ω) -π/2 -π -2π/3 0 2π/3 π ω 1 /H(ω)/ CNDT_DTTT 8 5.2 Đáp ứng tấnsố củacáchệ thống ghép nối a. Ghép nốitiếp  Miền ω : h 2 (n)x(n) y(n) h 1 (n) x(n) y(n) h(n)=h 1 (n)*h 2 (n) ≡  Miền n: H 2 (ω)X(ω) Y(ω) H 1 (ω) X(ω) Y(ω) H(ω)=H 1 (ω)H 2 (ω) ≡ Theo tính chấttổng chập: h 1 (n)*h 2 (n) F H 1 (ω)H 2 (ω) CNDT_DTTT 9 b. Ghép song song  Miền ω: ≡ h 2 (n) x(n) y(n) h 1 (n) + x(n) y(n) h 1 (n)+h 2 (n)  Miền n: ≡ H 2 (ω) X(ω) Y(ω) H 1 (ω) + X(ω) Y(ω) H 1 (ω)+H 2 (ω) CNDT_DTTT 10 5.3 Đáp ứng ra hệ thống vớitínhiệu vào hàm mũ phức )()()(*)()(*)()( mnxmhnxnhnhnxny m −=== ∑ ∞ −∞= )( )()( mnj m Aemhny − ∞ −∞= ∑ = ω )(H)n(xe)m(hAe mj m nj ω ωω == − ∞ −∞= ∑ Xét tín hiệuvàocódạng mũ phức: x(n)=Ae jωn •Hàm riêng và trị riêng Tín hiệu x(n) vào sao cho : y(n) = βx(n) x(n): hàm riêng β : trị riêng. ⇒ Đối với các mạch lọc số: e jωn : hàm riêng H(ω): trị riêng [...]... )] j ω0n 0 0 0 0 Tương tự với tín hiệu vào có dạng hàm sin: ( A jω 0 n x ( n ) = A sin( ω 0 n ) = e − e − jω 0 n 2j ) Ta cũng được kết quả: { } y(n ) = A Im H( ω0 )e jω0n = A H( ω0 ) sin[ω0n + φ(ω0 )] CNDT_DTTT 13 5. 4 Đáp ứng tần số phát biểu theo các hệ số lọc • Đối với lọc lọc phi đệ quy (FIR) có phương trình hiệu số là M y (n) = ∑ br x (n − r ) r =0 Trong đó bk là hệ số của lọc Với x(n)= ejωn M y(n)...π x( n) = 2e Ví dụ 5. 2: Tìm y(n) biết: ⎛ π ⎜ j n 1 y( n) = x ( n) H (ω ) = 2e 3 ⎜ ⎜ 1 − 1 e − jω ⎜ 2 ⎝ j n 3 n ⎛1⎞ h( n) = ⎜ ⎟ u( n) ⎝ 2⎠ π ⎞ j n ⎟ e 3 ⎟ =2 π −j ⎟ 1 ⎟ω = π 1− e 3 ⎠ 3 2 CNDT_DTTT 11 5. 4 Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm cos, sin Xét tín hiệu vào có dạng hàm cos: ( A jω 0 n x ( n ) = A cos( ω 0 n ) = e + e − jω 0 n 2 ) Biểu diễn đáp ứng tần số dưới dạng môđun & pha: H... ứng tần số của lọc thì: M N r =0 k =1 y (n) = ∑ br x (n − r ) − ∑ ak y (n − k ) : a 0 = 1 y(n ) = H(ω)e jωn M N r =0 k =1 H(ω)e jωn = ∑ b r e jω(n − r) − ∑ a k H(ω)e jω(n − k ) M ⇒ H(ω) = b r e − jωr ∑ r =0 N 1 + ∑ a k e − jωk k =1 CNDT_DTTT 15 Bài tập 1 Hệ thống có đáp ứng xung: h(n) = 0.8nu(n) Xác định và vẽ HR(ω), HI(ω), |H(ω)|, φH(ω) 2 Cho bộ lọc có đáp ứng xung: h(n) = (0 .5) n u(n) Tìm tín hiệu... CNDT_DTTT 15 Bài tập 1 Hệ thống có đáp ứng xung: h(n) = 0.8nu(n) Xác định và vẽ HR(ω), HI(ω), |H(ω)|, φH(ω) 2 Cho bộ lọc có đáp ứng xung: h(n) = (0 .5) n u(n) Tìm tín hiệu ra khi biết tín hiệu vào: a x(n) = 2.5e jnπ/2 b x(n) = 10 – 5sin(nπ/2) + 20cos(nπ) CNDT_DTTT 16 . Chương 5: HỆ THỐNG LTI TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy CNDT_DTTT 2 Chương 5: HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC 5. 1. số của hệ thống LTI 5. 2 Đáp ứng tần số của hệ thông ghép nối 5. 3 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín hiệu hàm mũ 5. 4 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín