Cực trị hàm số

PHIẾU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY BÀI CỰC TRỊ PHIẾU NHẬN BIẾT GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY BÀI CỰC TRỊ PHIẾU BÀI TẬP SỐ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP MẪU: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài tốn 1: TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH Phương pháp giải Tìm tập xác định D hàm số f Tính f’(x) Tìm nghiệm phương trình f’(x) = (nếu có) tìm điểm x0  D mà hàm f liên tục f’(x0) khơng tồn Vận dụng định lý (lập bảng xét dấu f’(x) ) hay định lý (tính f’’(x)) để xác định điểm cực trị hàm số Chú ý: Cho hàm số y  f(x) xác định D Điểm x  x0  D điểm cực trị hàm số hai điều kiện sau thảo mãn:  Tại x  x0 đạo hàm triệt tiêu khơng tồn  Đạo hàm đổi dấu x qua x0 Các ví dụ Ví dụ : Tìm cực trị hàm số sau: y   x2 x y  x2  x  2x  Lời giải Tập xác định : D  Ta có: y'  1  x2 \0  x  D , suy hàm số nghịch biến khoảng xác định khơng có điểm cực trị Giới hạn : lim y   , lim y  ; lim y   , lim y   x0 x0 x x Bảng biến thiên GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG Tập xác định : D  SĐT: 0946798489 \2  x  , y   Ta có: y'  , x  D: y'    (x  2)2 x  , y    Giới hạn : lim y   , lim y  ; lim y   , lim y   2x2  8x  x 2  x  2 x x Bảng biến thiên 2 Hàm số đạt cực đại x  , yCĐ   ,hàm số đạt cực tiểu x  , yCT   Ví dụ : Tìm cực trị hàm số sau: y   x3  2x2  3x  y   x –  – 3x  Lời giải TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY Tập xác định : D   Ta có: y'  x2  4x  , x  D:y'    x  , y(1)     x  , y(3)    x Giới hạn : lim y  lim x3     x x x      ; x3    lim y  lim x3         x x  x x x3  Bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu x  yCT   ,hàm số đạt cực đại x  yCĐ  Tập xác định : D   x  1, y(1)  Ta có: y'   x –  – 3 , x  D: y'   3(x  2)2   (x  2)2     x  , y(3)  4 Giới hạn : lim y   , lim y   x x Bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu x  yCT  4 ,hàm số đạt cực đại x  yCĐ  GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG SĐT: 0946798489 Ví dụ 3: Tìm cực trị hàm số sau: y   x4  x2  y  2x3  3x  Lời giải Tập xác định : D  Ta có: y'  x3  2x  x(x2  2) , x  D: y'   x  , y(0)    Giới hạn : lim y  lim x4    x x x  5    ; 4x4   1  lim y  lim x4        x x  x 4x4  Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại điểm x  , yCĐ  Tập xác định : D  Ta có: y'  6x2   x  D , suy hàm số đồng biến   Giới hạn : lim y  lim x3   x x x      ; lim y  lim x3       3 x  x  x   x x3  Bảng biến thiên TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY Ví dụ 4: Tìm cực trị hàm số sau: y  x4  2x2  y  x4 – 2x2  3 Lời giải Tập xác định : D   x  , y(0)  Ta có: y'  4x3  4x  4x(x2  1), x  D: y'     x  1 , y( 1)  Giới hạn : lim y  ; lim y   x x Bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu điểm x  , yCT  Hàm số đạt cực đại hai điểm x  1, yCĐ  Tập xác định : D  GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG SĐT: 0946798489  x  , y(0)  3 Ta có: y'  4x3  4x  4x(x2  1), x  D: y'     x  1 , y( 1)  4   Giới hạn : lim y  lim x4   x x x       ; lim y  lim x4       4 x x x   x x4  Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại điểm x  , yCĐ  3 Hàm số đạt cực tiểu hai điểm x  1 , yCT  4 Ví dụ 5: Tìm cực trị hàm số sau: y  x3  3x2  6x  2 y  x3  x2  Lời giải Tập xác định : D   13  x  , y(2)    Ta có: y'  3x2 – 3x – , x  D: y'    Giới hạn : x  1, y( 1)    lim y  lim x3        x x 2x x  x3    lim y  lim x3        x 2x x  x3  x Bảng biến thiên TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY Hàm số đạt cực tiểu x  ,yCT  7 ,hàm số đạt cực đại x  1, yCĐ  13 2 Tập xác định : D  Ta có: y'  3x  9x , Giới hạn :  x  , y(0)  6 x  D: y'     x  , y(3)  15    lim y  lim x3  1      ; x x 2x x3     lim y  lim x3  1      x 2x  x3  x Bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu x  0, yCT  6, hàm số đạt cực đại x  , yCĐ  15 Bài tốn 2: TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Các ví dụ GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG SĐT: 0946798489 Ví dụ Tìm cực trị (nếu có) hàm số : y  2sin 2x  Lời giải TXĐ: D  Ta có y'  4cos 2x y'   cos 2x   x     k ,k  , y''  8sin 2x     8 y''   k   8 sin   k    2 4 2  8 k  2n k  2n    4  Vậy hàm số đạt cực đại điểm x   n; y   n   1 đạt cực đại x        2n  1 ; y    2n  1   5 4 2 Ví dụ Tìm cực trị (nếu có) hàm số : y   2cos x  cos 2x Lời giải TXĐ: D  Ta có: y'  2sin x  2cos x  1 y''  2cos x  4cos 2x sin x   x  k y'    cos x    x   2  k2  y''  k  2cos  k  2cos  k  y''  k   k chẵn, suy hàm số đạt cực tiểu điểm x  2n,n  y''  k   k lẻ, suy hàm số đạt cực tiểu điểm x   2n  1 ,n  y  2n  y  2n  1   2  2   2   k2 y   y''    k2   suy hàm số đạt cực đại điểm x    k2       TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục liên tục R có bảng biến thiên sau: X y’ - + -2 0 - 0 + + + y = f(x) - Khẳng định sau khẳng định đúng? -4 A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu khơng C Hàm số có giá trị cực đại -4 D Hàm số có giá trị cực đại x = Câu 2: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị là: A B C Câu 3: Hàm sơ y = f(x) có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = A B (𝑥−1)2 D Số hàm số điểm cực trị là: C D Câu 4: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề sai Chọn câu sai A Hàm số y B Hàm số y x3 x3 3x2 có cực đại cực tiểu 3x có cực trị GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG C Hàm số y D Hàm số y Câu 5: Hàm số y 2x x có hai cực trị x 2x3 9x2 A khơng có cực trị x SĐT: 0946798489 có điểm cực trị ? 12x B Câu Cho hàm số y x4 C D Mệnh đề sau đúng? 2x2 A.Hàm số có điểm cực trị B Hàm số khơng có cực trị C.Hàm số có ba điểm cực trị D.Hàm số đồng biến Câu 7.Số điểm cực trị hàm số f(x) A.0 B.1 x4 2x2 là: C.2 D.3 Câu 8: Số điểm cực trị hàm số y x 3x2 A B C D Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x 18x A (0; 1) B (0;1) C ( 1;0) D ( 3;80) (3;80) Câu 10 Khoảng cách điểm cực trị hàm số y 4x 3x A 26 D 2 , khẳng định sau đúng? B Khơng có điểm cực trị D Có hai cực trị dấu B C Câu 11 Cho hàm số y x3 3x2 A Có hai điểm cực trị C Có điểm cực trị Câu 12.Hàm số y  x  3x  đạt cực đại điểm: A x  2 B x  Câu 13.Hàm số sau có điểm cực trị : A y  x  x  B y  x  x  Câu 14: Đồ thị hàm số y x4 x2 C x  C y  x  x  D x  D y   x  x  có điểm cực tiểu là: 10 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY 5 A ( 1; ) B ( 1; ) C ( ; 1) 2 Câu 15 Trong hàm số sau đây, hàm số khơng có cực trị A y x3 3x2 C y x3 B y x4 x2 x4 D y D ( ; 1) Câu 16 Trong hàm số sau, hàm số có điểm cực trị A y 2x B y C y x3 D y 3x x Câu 17 Hàm số y A.0 `` x4 x4 A.3 B.0 Câu 20 Hàm số y x3 2x2 3x2 B.1 Câu 21 Hàm số y x 2x2 A.2 B A.3 Câu 23 Hàm số y B.1 x4 D.2” D.1” D 3” đạt cực tiểu x C.0 2x D.–2” có điểm cực tiểu? C.2 8x3 D.3” đạt cực tiểu x C.–1 x 4 có số điểm cực trị là: C.2 3x đạt cực đại x = C A.–3 Câu 22 Đồ thị hàm số y 3x2 C.2 B.– Câu 19 Hàm số y x4 3x2 x có số điểm cực trị là: B.1 Câu 18 Hàm số y A.0 2x x4 D.0” có điểm cực trị 11 GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG A.3 B.2 Câu 25 Hàm số y x A.2 B.1 SĐT: 0946798489 C.1 D.0” đạt cực đại điểm có hồnh độ x D 0” C.– Câu 26 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A.Hàm số y = –x3 + 3x2 – có cực đại cực tiểu B.Hàm số y = x3 + 3x + có cực trị C.Hàm số y D.Hàm số y x khơng có cực trị x x có hai cực trị” x2 x có điểm cực trị: x2 B.1 D.3” Câu 27 Hàm số y A.0 C.2 Câu 28 Khẳng định sau hàm số y A Đạt cực tiểu x C Có cực đại cực tiểu x4 4x2 2? B Có cực đại khơng có cực tiểu D Khơng có cực trị Câu 29 Đồ thị hàm số sau có điểm điểm cực trị : A y C y x4 2x2 2x4 4x2 B y x4 2x2 D y x4 2x2 Câu 30 Đồ thị hàm số sau khơng có điểm cực trị: A y x3 2x B y 2x4 C y x4 3x2 D y x4 Câu 31 Cho hàm số y f x xác định, liên tục x2 2x2 1 có bảng biến thiên: 12 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY x y/ 0 0 108 3125 y Khẳng định sau khẳng định ? A x khơng phải điểm cực trị hàm số B Hàm số đạt cực tiểu điểm x C Hàm số đạt cực đại điểm x D Hàm số có giá trị lớn 108 3125 Câu 32 Hàm số y x4 2x2 có điểm cực trị: A B Câu 33 Đồ thị hàm số y x A Một cực đại hai cực tiểu C 2x2 D có B Một cực tiểu hai cực đại 13 GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG SĐT: 0946798489 C Một cực đại khơng có cực tiểu Câu 34 Số cực trị hàm số y A Câu 35 Cho đồ thị : x4 D Một cực tiểu cực đại 3x2 là: B C -1 D O -2 -3 -4 Số điểm cực đại đồ thị hàm số cho là: A B Câu 36 Hàm số y = x 2x C có: A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại Câu 37: Hàm số y = x3 + 3x2 – A -4 C Một cực đại khơng có cực tiểu D Một cực tiểu cực đại có giá trò cực đại : B Câu 38 Cho hàm số y D C f(x) xác định, liên tục x có bảng biến thiên: y y D - 24 Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có cực trị 14 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x 1 f(x) có đạo hàm x o Tìm mệnh đề ? Câu 39 Cho hàm số y A Hàm số đạt cực trị x o f(xo ) 0 hàm số đạt cực trị x o B Nếu f (xo ) C Hàm số đạt cực trị x o f(x) đổi dấu qua x o D Nếu hàm số đạt cực trị x o f (xo ) f(x) có đạo hàm cấp hai Chọn phát biểu ? Câu 40 Giả sử hàm số y A Nếu f (xo ) f (xo ) hàm số y f(x) đạt cực đại x o B Nếu f (xo ) f (xo ) hàm số y f(x) đạt cực tiểu x o C Nếu f (xo ) f (xo ) hàm số y f(x) đạt cực đại x o D Nếu f (xo ) f(x) đạt cực đại x o hàm số y Câu 41 Hàm số bậc ba có cực trị ? A hoặc B C hoặc D Câu 42 Đồ thị hàm số y x4 2x2 có: A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực tiểu khơng cực đại D Khơng có cực đại cực tiểu Câu 43 Hàm số sau khơng có cực trị: A y x3 3x B y x 2x 1 x D y x4 2x2 D y x 2x2 B Hàm số đạt cực tiểu x C y x Câu 44 Hàm số sau khơng có cực đại cực tiểu ? A y x4 Câu 45 Cho hàm số y 2x2 x3 B y 3x x3 2x C y x3 Khẳng định sau sai ? A Hàm số đạt cực đại x 15 GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG SĐT: 0946798489 D Hàm số có điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị Câu 46 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A Hàm số y x 3x2 có cực đại cực tiểu x3 B Hàm số y C Hàm số y x D Hàm số y x3 Câu 47 Đồ thị hàm số y khơng có cực trị x x4 A có hai cực trị có cực trị x x2 12 có điểm cực trị: B C x3 Câu 48 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y A C Câu 49 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y A x4 C Câu 50 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y B 2x6 4x A Câu 53 Hàm số y A x 8x3 C D C D Vơ số 3x2 C D 9x có điểm cực tiểu tại: B x C x Câu 54 Tìm giá trị cực đại yCĐ đồ thị hàm số y A yCĐ 12 là: có số điểm cực trị là: B x3 D sin x có điểm cực trị ? A Câu 52 Hàm số y x4 B Câu 51 Đồ thị hàm số y D 2x2 là: B A là: x B D B yCĐ Câu 55 Giá trị cực đại hàm số y x3 x3 3x C yCĐ 3x D x D yCĐ là: 16 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY A B Câu 56 Hàm số y A B 2 A x3 B Câu 58 Giá trị cực đại hàm số y 2 x3 3x2 B Câu 59 Giá trị cực đại hàm số y A C D C D D 3x có giá trị cực tiểu là: A D có giá trị cực đại là: x x Câu 57 Hàm số y C 2 B bằng: C 2x2 x 3x là: C D Khơng có yCĐ Câu 60 Giá trị cực đại hàm số y A B 6 x cosx khoảng (0; ) là: C D Câu 61 Hàm số y  cosx đạt cực đại điểm: A x C x k2 , ( k C x ) B x D x ) k2 , ( k k , (k ) ) 2sin 2x đạt cực tiểu tại: Câu 62 Hàm số y A x k , (k Câu 63 Hàm số y k ; (k k ; (k ) ) B x D x 4 k ; (k k ; (k ) ) 2cosx cos2x đạt cực tiểu tại: 17 GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG A x C x k2 , (k B x ) k2 , (k B xCD 4 C xCT Câu 65 Hàm số y A x C x xCD k2 , (k ); yCD k , (k ); yCD xCT k2 , (k ); yCT ); yCT D xCD B x ) Câu 66 Cho hàm số y cos2x 1, x ( 12 B Hàm số đạt cực đại điểm x 11 12 A x x4 2x x3 2 ) k2 , ( k ) ;0) khẳng định sau sai ? 2x 2 đạt cực đại tại: B x Câu 68 Hàm số y );yCD hàm số khơng đạt cực đại D : Hàm Số đạt cực tiểu x Câu 67 Hàm số y k , (k k ,( k D.: x ) A Hàm số đạt cực tiểu điểm x đạt cực tiểu tại: k2 , ( k C Tại x ) ); yCT k ,( k k , (k k , (k 2sin x ) sin x cosx là: k , (k x k , (k D x ) Câu 64 Cực trị hàm số y A xCT SĐT: 0946798489 C x D x 3x đạt cực tiểu tại: 18 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY A x B x x2 Câu 69 Hàm số y A x B x x 2x A A x3 A x 3x C x C C D x D D 3 x3 (1 x)2 đạt cực đại tại: B x A M(0; 2) C x Câu 73 Điểm cực đại đồ thị hàm số y 2x3 3x2 A M(0;0) A M(1;1) 3;0) x B N(1;0) x3 3x2 x4 6x2 3x x4 6x2 x4 là: D Q(3;1) D Q(1; 6) 8x là: D Q(1; 6) là: C ( 4x3 D Q( 1;0) là: C P(7;3) 3; 4) Câu 79 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y 2x C P(0; 3) B N( 2;25) B ( 2x2 là: C P(1;2) B N( 2;1) Câu 78 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y D Q( 1; 7) C P( 1;1) Câu 77 Điểm cực đại đồ thị hàm số y A M( 2;24) x4 B N(1;1) Câu 76 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y D Đáp án khác C P(1; 3) Câu 75/ Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y A M(1;3) là: B N(2;2) Câu 74 Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y A ( đạt cực tiểu x bằng: B 1 Câu 72 Hàm số y 3 đạt cực đại x bằng: B Câu 71 Hàm số y D x 3x đạt cực đại tại: x Câu 70 Hàm số y C x 3;4) D (0;2) là: 19 GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG A M(2; 15) Câu 80 Hàm số y SĐT: 0946798489 B N(1;2) C (3; 26) D Q(4; 6) 2x3 đạt cực trị tại: 3x2 A xCD 1; xCT C xCD 0; xCT B xCD D xCD 1; xCT 0; xCT ĐÁP ÁN 1A 2D 3A 4C 5B 6A 7D 8B 9A 10A 11A 12A 13A 14? 15? 16? 17A 18A 19A 20C 21B 22C 23C 25C 26B 27C 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35D 36A 37C 38D 39D 40A 41B 42A 43B 44C 45C 46D 47B 48A 49B 50B 51D 52B 53B 54A 55C 56A 57A 58A 59A 60A 61C 62B 63A 64A 65D 66D 67B 68A 70A 71A 72C 73A 74A 75C 76C 77B 78B 79C 80A 20 TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY 21 ... khơng có cực trị x x4 A có hai cực trị có cực trị x x2 12 có điểm cực trị: B C x3 Câu 48 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y A C Câu 49 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y A x4 C Câu 50 Số điểm cực trị đồ... x có hai cực trị x 2x3 9x2 A khơng có cực trị x SĐT: 0946798489 có điểm cực trị ? 12x B Câu Cho hàm số y x4 C D Mệnh đề sau đúng? 2x2 A.Hàm số có điểm cực trị B Hàm số khơng có cực trị C.Hàm... Khoảng cách điểm cực trị hàm số y 4x 3x A 26 D 2 , khẳng định sau đúng? B Khơng có điểm cực trị D Có hai cực trị dấu B C Câu 11 Cho hàm số y x3 3x2 A Có hai điểm cực trị C Có điểm cực trị Câu 12.Hàm