ĐỒ ÁN bê tông cốt thép 2

Trong nghành xây dựng dân dụng, có môn đồ án môn học kết cấu BTCT “sàn sườn toàn khối bản dầm” là một trong những đồ án quan trọng của chương trình đào tạo kỹ sư xây dựng, đồ án giúp cho

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay khoa học kỹ thuật không ngừng phát triển, đặt biệt đối với nước

ta đang trong thời kỳ công nghiệp hóa-hiện đại hóa, hệ thống cơ sở hạ tầng cũng phải phát triển theo chính vì lý do này mà nghành xây dựng nói chung

và xây dựng dân dụng nói riêng là một nghành đi đầu trong các lĩnh vực, để phát triển các nghành khác

Trong nghành xây dựng dân dụng, có môn đồ án môn học kết cấu BTCT

“sàn sườn toàn khối bản dầm” là một trong những đồ án quan trọng của chương trình đào tạo kỹ sư xây dựng, đồ án giúp cho sinh viên nâng cao và nắm bắt tổng hợp kiến thức đã học để tính toán kết cấu BTCT thường gặp, làm quen với công việc thiết kế về sau Đây là đồ án tập trung vào 3 nội dung cơ bản là: bản sàn, dầm phụ và dầm chính của sàn toàn khối loại bản dầm

Với đồ án kết cấu BTCT này được tính toán cho sàn là mặt bằng tổng thể của nhà dân dụng và đồ án được xem như những sơ đồ tính cơ bản trong nghành xây dựng nói chung và nghành xây dựng dân dụng nói riêng Đồ án được xây dựng trên tiêu chuẩn của Việt Nam: TCVN_2737:2012 và TCVN_5574:2012

Môn học kết cấu BTCT và đồ án môn học kết cấu BTCT giúp sinh viên nắm bắt kỹ hơn về nội dung và phương thức mới trong xây dựng và đặc biệt hơn giúp cho sinh viên biết được quy cách trong thiết kế

Trong quá trình làm đồ án thiết kế sàn sườn BTCT của em không thể tránh khỏi những sai sót Kính mong sự chỉ dẫn của thầy cô giáo bộ môn để em hoàn thiện bài thuyết minh này hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ KHUNG PHẲNG

líp v÷a chèng thÊm dµy 30 m¸c 100* t¹o dèc

I - LỰA CHỌN GIẢI PHÁP KẾT CẤU

1 Chọn vật liệu sử dụng

Sử dụng bê tông cấp độ bền B20 có: Rb= 11,5MPa; Rbt=0,9MPa

Sử dụng thép:

Nếu φ ≤10mm thì dùng thép CI có Rs=Rsc=225MPa; Rsw=175MPa.

Nếu ϕ ≥12mm thì dùng thép CII có Rs=Rsc=280MPa; Rsw=225MPa

2 Lựa chọn giải pháp kết cấu cho sàn

Chọn giải pháp sàn sườn toán khối, không bố trí dầm phụ, chỉ có các dầm qua cột

3 Chọn kích thước chiều dày sàn

a Với sàn trong phòng

1

1,13,8 0,104540

Trong đó D = 1,1 với tải trọng trung bình, m = 40 với bản liên tục.

Hoạt tải tính toán: ps=pc.n=200x1,2 = 240(daN/m2)

Tĩnh tải tính toán kể cả trọng lượng bản thân sàn BTCT

Bảng 1 Cấu tạo và tải trọng các lớp vật liệu sàn trong phòng

- Gạch ceramic dày 8mm,σ =2000daN/m3

Hoạt tải tính toán: phl=pc.n= 300x1,2 = 360(daN/m2)

Tĩnh tải tính toán kể cả trọng lượng bản thân sàn BTCT

Bảng 2 Cấu tạo và tải trọng các lớp vật liệu sàn hành lang

Hoạt tải tính toán: pm=pc.n=75x1,3=97,5(daN/m2)

Tĩnh tải tính toán kể cả trọng lượng bản thân sàn BTCT và coi như tải trọng mái ngói, xà gồ phân bố đều trên sàn

Bảng 3 Cấu tạo và tải trọng các lớp vật liệu sàn mái

- Mái ngói 22 viên/m2, 2,1daN/viên 46,2 1,05 59,46

-Li tô, cầu phong , xà gồ, σ =0,91T/m3 14 1.1 17,42

- Vữa lót dày 30mm, σ =1800daN/m3

4 Lựa chọn kết cấu mái

Kết cấu mái dùng hệ mái ngói gác lên li tô, li tô gác lên cầu phông, cầu phong gác lên xà gồ, xà gồ gác lên tường thu hồi

5 Lựa chọn kích thước tiết diện các bộ phận

* Kích thước tiết diện dầm

Nhịp dầm L=B=3,8m khá nhỏ ta chọn chiều cao dầm theo yêu cầu cấu tạo:

0,3

d

h = m, bề rộng dầm b d =0,22m

* Kích thước tiết diện cột

Diện tích tiết diện cột xác định theo công thức:

b R

tường bằng chiều cao tầng nhà ht = Ht

Lực dọc do tường thu hồi:

Để kể đến ảnh hưởng của mô men ta chọn k=1,1

1,1 83571,549

799,380115

Cột trục D có diện chịu tải Sc nhỏ hơn diện chịu tải của cột trục C để thiên về

an toàn và định hình hóa ván khuôn, ta chọn kích thước tiết diện cột trục D bằng

A

Lực dọc do tải phân bố đều trên bản sàn hành lang

N1 =qhlSA=727,6,1x4,845=3525,222(daN)

Lực dọc do tải trọng lan can

N2 =gtlthlc= 296x3,8x1,0=1124,8(daN) ở đây lấy sơ bộ chiều cao lan can bằng 1,0m

Lực dọc do tường thu hồi:

1 Sơ đồ hình học.

Hình 4: sơ đồ hình học khung ngang Hình 5: sơ đồ kết cấu khung ngang

2 Sơ đồ kết cấu.

Mô hình hoá kết cấu khung thành các thanh đứng( cột) và các thanh

ngang( dầm) với trục của hệ kết cấu được tính đến trọng tâm tiết diện của thanh

a Nhịp tính toán của dầm( lấy trục cột là trục của cột tầng 3 và tầng 4).

h t

b Chiều cao của cột

Chiều cao của cột lấy bằng khoảng cách giữa các trục dầm Do dầm khung thay đổi tiết diện nên ta sẽ xác định chiều cao của cột theo trục dầm hành lang (dầm có tiết diện nhỏ hơn).

Xác định chiều cao của cột tầng 1

Lựa chọn chiều sâu chôn móng từ mặt đất tự nhiên( cốt -0.450) trở xuống

( với Z = 0,60 m là khoảng cách từ cốt ±0.000 đến mặt đất tự nhiên)

Xác định chiều cao của cột tầng 2, 3, 4

Tĩnh tải sàn hành lang: ghl=367,6 daN/m2

Tĩnh tải sàn mái: gm= 413,9 daN/m2

Tĩnh tải tường xây 220: gt2 = 400 daN/m2

Tĩnh tải tường xây 110: gt1 = 200daN/m2

2 Hoạt tải

Hoạt tải sàn phòng học: ps = 240 daN/m2

Hoạt tải sàn hành lang: phl = 360 daN/m2

Hoạt tải sàn mái và sê nô: pm = 97,5 daN/m2

IV – XÁC ĐỊNH TĨNH TẢI TÁC DỤNG VÀO KHUNG

Tải trọng bản thân của các kết cấu dầm, cột khung sẽ do chương trình tính toán kết cấu tự tính

Việc tính toán tải trọng vào khung được thể hiện theo hai cách:

- Cách 1: Chưa quy đổi tải trọng

- Cách 2: Quy đổi đổi tải trọng thành phân bố đều.

Trong thiết kế khung phẳng với nahf có 4 tầng sử dụng phần nềm SAPV2000 để giải nội lực nên ta sử dụng cách 1 à chưa quy đổi tải trọng để tính toán.

Hình 6: sơ đồ phân tĩnh tải sàn tầng 2,3,4.

TĨNH TẢI PHÂN BỐ - daN/m

TT Loại tải trọng và cách tính Kết quả

g2

Do tải trọng từ sàn truyền vào dưới dạng tam giác với tung độ lớn

nhất:

ght = 367,6X(2,55-0,22) = 856,508 856,508

TĨNH TẢI TẬP TRUNG - daN

TT Loại tải trọng và cách tính Kết quả

Giống như mục 1, 2, 3 của GD đã tính ở trên

Do trọng lượng sàn hành lang truyền vào367,6x[(3,8-0,22)+(3,8-2,55)]x(2,55-0,22)/4

1 1 2

8,7

1,3666,15 0, 22

+

t t

S h

Tính toán tương tự cho nhịp BC, trong đoạn này tường có chiều cao trung bình

Hình 7: sơ đồ phần tĩnh tải sàn tầng mái.

TĨNH TẢI PHÂN BỐ VÀ TẬP TRUNG TRÊN MÁI - daN/m

TT Loại tải trọng và cách tính Kết quả

2

3

4

m DG

2500x1,1x0,08x0,3x3,8

Cộng và làm tròn

689,71354,051445,29250,80

3739,84

TĨNH TẢI PHÂN BỐ VÀ TẬP TRUNG TRÊN MÁI - daN/m

TT Loại tải trọng và cách tính Kết quả

1

2

m CGGiống như mục 1, 2 của GmDđã tính ở trên

Do trọng lượng ô sàn nhỏ truyền vào

Do trọng lượng bản thân dầm dọc 0,22x0,3

2500x1,1x0,22x0,3x3,8

Do trọng lượng ô sàn nhỏ truyền vào

422,6x[(3,8-0,22)+(3,8-2,55)]x(2,55-0,22)/4Giống mục 3, 4 của GmD đã tính ở trên

Cộng và làm tròn

689,7

1188,971696,09

3574,76

Ta có sơ đồ tĩnh tải tác dụng vào khung (biểu diễn theo cách 1)

Hình 8 Sơ đồ tĩnh tải tác dụng vào khung

Đơn vị: kN, kN.m

V – XÁC ĐỊNH HOẠT TẢI TÁC DỤNG VÀO KHUNG

1 Trường hợp hoạt tải 1.

Hình 9:sơ đồ hoạt tải 1-tầng 2 hoặc tầng 4

HOẠT TẢI 1 - TẦNG 2, 4

TT Loại tải trọng và cách tính quả Kết

I 1

P (daN/m)

Do tải trọng từ sàn truyền vào dưới dạng hình thang với tung độ lớn

nhấtI

D C B

b d

P B I

P A I

Hình 10 Sơ đồ phân hoạt tảI 1 – Tầng 3

HOẠT TẢI 1 - TẦNG 3

I 2

P (daN/m)

Do tải trọng từ sàn truyền vào dưới dạng tam giác với tung độ

lớn nhất

I 2

4 p = 97,5

Hình 12 Sơ đồ phân hoạt tải 1 – Tầng mái

HOẠT TẢI 1 - TẦNG MÁI

Sàn

tầng

mái

mI 2

P (daN/m)

Do tải trọng từ sàn truyền vào dưới dạng tam giác với tung độ

lớn nhất

m' 2

Do tải trọng sênô truyền vào:

2 Trường hợp hoạt tải 2

Hình 13 Sơ đồ phân hoạt tải 2 – Tầng 2 hoặc tầng 4 ở dưới.

Hình 14 Sơ đồ phân hoạt tải 2 – Tầng 3

Hình 15 Sơ đồ phân hoạt tải 2 – Tầng mái

HOẠT TẢI 2 - TẦNG MÁI

Do tải trọng sênô truyền vào:

Ta có sơ đồ hoạt tải tác dụngvào khung( biểu diễn theo cách 1)

VI - XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG GIÓ

Công trình xây dựng có áp lực gió đơn vị W0=1,25kN/m2=125daN/m2 Công trình cao dưới 40m nên ta chỉ xét đến tác dụng tĩnh của tải trọng gió Công trình được xây dựng tương đối thoáng và rộng rãi nên có địa hình dạng B

Tải trọng gió truyền lên khung sẽ được tính theo công thức:

Gió đẩy: q đ = W0nkiCđB

Gió hút: q h = W0nkiChB

Đơn vị: kN, kN.m

Với qđ - áp lực gió đẩy tác dụng lên khung( daN/m)

qh - áp lực gió hút tác dụng lên khung( daN/m)

Tải trọng gió trên mái qui về lực tập trung đặt ở đầu cột Sđ, Sh với k=1,05

Tỉ số 1 3,8 4

1,7476,15 2,55

+ Phía gió đẩy: Sđ = 598,5x(0,8x0,9-0,501x2,3) = - 306,61(daN)

+ Phía gió hút: Sh =598,5x(0,6x0,9+0,724x2,3) = 1316,34(daN)

Đơn vị: kN, kN.mĐơn vị: kN, kN.m

VII - XÁC ĐỊNH NỘI LỰC

Sử dụng chương trình tính toán kết cấu để tính toán nội lực cho khung với sơ

đồ phần tử dầm, cột như hình 20 ở dưới

Hình 20 Sơ đồ phần tử dầm, cột của khung

Chú ý: khi khai báo tải trọng trong chương trình tính toán kết cấu, với trường hợp tĩnh tải, phải kể đến trọng lượng bản thân của kết cấu ( cột, dầm khung) với

hệ số vượt tải n=1,1

VIII – TỔ HỢP NỘI LỰC

Mục đích của tổ hợp nội lực là tìm nội lực nguy hiểm trên một số tiết diện dưới tác dụng của nhiều loại tải trọng Có hai loại tổ hợp, tổ hợp cơ bản và tổ hợp đặc biệt, ở đây ta chỉ xét tổ hợp cơ bản

Tổ hợp cơ bản được phân thành:

 Tổ hợp cơ bản 1: Nội lực do tĩnh tải cộng với nội lực do một loại hoạt tải gây ra.

+ Lưu ý: Mặc dù có 2 trường hợp hoạt tải, hoạt tải 1và hoạt tải 2 nhưng cả hai đều thuộc 1 loại hoạt tải và có thể xuất hiện đồng thời Vì vậy khi tổ hợp cần kể thêm trường hợp (Hoạt tải 1 + Hoạt tải 2) Tuy gió trái và gió phải là 1 loại hoạt tải nhưng nó không xuất hiện đồng thời được

Tổ hợp cơ bản 2: Nội lực do tĩnh tải cộng với nội lực do hai loại hoạt tải trở lên gây ra, trong đó nội lực do hoạt tải được nhân với hệ số tổ hợp, lấy

Phần

tử

cột Vị

N TU N TU N MAX N TU N TU N MAX

M(kNm) 0,44 -0,07 0,33 19,31 -19,31 19,75 -18,87 19,75 18,11 -17,00 18,05N(kN) -155,20 -23,47 -32,46 -67,00 66,81 -222,2 -88,39 -222,20 -244,72 -116,20 -265,84

M(kNm) -0,71 0,20 -0,62 -17,37 17,37 16,66 -18,08 -18,08 15,10 -16,90 -16,72N(kN) -148,88 -23,47 -32,46 -67,00 66,81 -82,07 -215,88 -215,88 -109,88 -238,39 -259,52

M(kNm) 1,56 0,22 0,66 13,70 -13,70 15,26 -12,14 2,44 14,68 -10,58 14,68N(kN) -119,34 -24,50 -15,63 -39,91 39,76 -159,25 -79,58 -159,46 -191,37 -105,60 -191,37

M(kNm) -1,79 -0,82 -0,10 -13,60 13,60 11,81 -15,39 -2,71 10,36 -14,86 -14,86N(kN) -114,28 -24,50 -15,63 -39,91 39,76 -74,52 -154,19 -154,41 -92,56 -186,31 -186,31

M(kNm) 2,01 0,79 0,15 12,89 -12,91 14,90 -10,90 2,95 14,46 -9,47 14,46N(kN) -83,24 -7,14 -16,48 -18,39 18,20 -101,63 -65,04 -106,86 -121,05 -81,69 -121,05

M(kNm) -2,00 -0,13 -0,78 -13,31 13,33 11,33 -15,32 -2,91 9,88 -14,80 -14,80N(kN) -78,18 -7,14 -16,48 -18,39 18,20 -59,98 -96,57 -101,80 -68,23 -115,99 -115,99

Trường hợp tải trọng tổ hợp cơ bản 1 Tổ hợp cơ bản 2

4,8 4,7 4,5 4,6,8 4,5,6,7 4,5,7

M(kNm) -2,94 -0,48 -0,26 -6,06 6,00 3,06 -9,01 -3,43 2,23 -9,07 -8,84N(kN) -42,49 -8,53 0,82 -4,76 4,56 -37,93 -47,25 -51,03 -37,65 -53,72 -54,46

5

0

4,7 4,8 4,5,6 4,5,7 4,6,8 4,5,6,7

M(kNm) 11,67 4,05 -0,94 155,98 -158,09 167,65 -146,42 14,78 155,70 -131,46 154,85N(kN) -621,44 -81,06 -74,59 -49,43 49,69 -670,87 -571,76 -777,09 -738,88 -643,86 -806,013,8

4,8 4,7 4,5,6 4,6,8 4,5,7 4,5,6,7

M(kNm) -22,31 -7,71 2,25 -115,15 113,46 91,14 -137,47 -27,77 81,82 -132,89 -130,86N(kN) -608,51 -81,06 -74,59 -49,43 49,69 -558,82 -657,94 -764,16 -630,93 -725,94 -793,08

6

0

4,7 4,8 4,5,6 4,5,6,7 4,6,8 4,5,6,7

M(kNm) 41,32 7,46 2,02 83,01 -84,45 124,32 -43,14 50,79 124,55 -32,88 124,55N(kN) -445,87 -51,67 -56,27 -22,85 23,07 -468,72 -422,80 -553,81 -563,58 -475,75 -563,583,8

4,8 4,7 4,5,6 4,5,8 4,5,6,7 4,5,6,7

M(kNm) -41,64 -0,42 -7,98 -86,00 84,76 43,12 -127,64 -50,04 34,27 -126,60 -126,60N(kN) -435,52 -51,67 -56,27 -22,85 23,07 -412,46 -458,37 -543,46 -461,27 -553,24 -553,24

Trường hợp tải trọng tổ hợp cơ bản 1 Tổ hợp cơ bản 2

4,8 4,7 4,5,6 4,6,8 4,5,6,7 4,5,6,7

M(kNm) -25,21 -5,47 -0,40 -49,84 48,32 23,11 -75,05 -31,09 17,92 -75,36 -75,36N(kN) -266,74 -33,99 -30,25 -7,23 7,49 -259,25 -273,97 -330,98 -287,22 -331,06 -331,06

4,7 4,5,6 - 4,5,6,7 4,5,6,7

M(kNm) -29,39 -1,74 -3,80 -21,32 20,42 - -50,71 -34,93 - -53,56 -53,56N(kN) -97,38 -4,13 -12,49 -0,40 0,68 - -97,79 -114,00 - -112,70 -112,70

9

0

4,7 4,8 4,8 4,6,7 4,5,8 4,5,6,8

M(kNm) -11,18 -3,60 0,83 152,83 -150,73 141,65 -161,91 -161,91 127,11 -150,08 -149,33N(kN) -542,83 -55,31 -38,68 116,42 -116,50 -426,41 -659,33 -659,33 -472,87 -697,46 -732,273,8

4,8 4,7 4,8 4,5,8 4,6,7 4,5,6,8

M(kNm) 23,96 7,89 -1,42 -102,80 104,49 128,44 -78,84 128,44 125,10 -69,84 123,82N(kN) -529,90 -55,31 -38,68 116,42 -116,50 -646,40 -413,48 -646,40 -684,53 -459,93 -719,34

Trường hợp tải trọng tổ hợp cơ bản 1 Tổ hợp cơ bản 2

4,8 4,7 4,5,6,8 4,5,7 4,5,6,8

M(kNm) 43,32 0,96 8,43 -69,42 70,67 113,99 -26,09 - 115,38 -18,29 115,38N(kN) -380,31 -27,58 -38,96 62,76 -62,83 -443,14 -317,55 -446,85 -496,74 -348,65 -496,74

11

0

4,7 4,8 4,5,6 4,5,7 4,5,6,8 4,5,6,8

M(kNm) -24,38 -1,56 -3,94 48,27 -46,90 23,90 -71,28 -29,88 17,66 -71,54 -71,54N(kN) -240,66 -27,74 -14,28 25,62 -25,70 -215,04 -266,36 -282,68 -242,56 -301,60 -301,603,8

4,8 4,7 4,5,6 4,5,6,8 4,6,7 4,5,6,8

M(kNm) 27,39 6,05 0,89 -42,44 43,93 71,32 -15,05 34,33 73,17 -10,00 73,17N(kN) -232,61 -27,74 -14,28 25,62 -25,70 -258,31 -206,99 -274,63 -293,56 -222,41 -293,56

12

0

4,8 4,5,6 - 4,5,6,8 4,5,6,8

M(kNm) -30,96 -6,14 -1,06 23,49 -21,94 - -52,90 -38,16 - -57,18 -57,18N(kN) -93,13 -0,12 -14,45 5,16 -5,23 - -98,36 -107,70 - -110,95 -110,953,8

4,8 - 4,5,6 4,5,6,8 - 4,5,6,8

N(kN) -85,08 -0,12 -14,45 5,16 -5,23 -90,31 - -99,65 -102,91 - -102,91

Trường hợp tải trọng tổ hợp cơ bản 1 Tổ hợp cơ bản 2

4,7 4,8 4,8 4,6,7 4,5,8 4,5,6,8

M(kNm) -0,07 -1,32 2,92 3,47 -3,43 3,40 -3,49 -3,49 5,68 -4,34 -1,72

Q (kN) -3,07 -1,02 -0,61 27,09 -27,05 24,02 -30,12 -30,12 20,76 -28,34 -28,892,615

4,5 4,6 4,8 4,5,7 4,6,8 4,5,6,8

Q (kN) -1,57 -0,09 -0,85 21,52 -21,55 -1,66 - -23,13 17,72 -21,73 -21,812,615

4,8 4,7 4,7 4,6,8 4,5,6,7 4,5,7

M(kNm) -3,80 -1,61 -0,25 -26,49 26,51 22,71 -30,29 -30,29 19,83 -29,32 -29,09

Q (kN) 6,20 5,76 -0,85 21,52 -21,55 -15,35 27,72 27,72 -13,96 29,99 30,76

Mặt

Mặt

cắt Nội lưc

Trường hợp tải trọng tổ hợp cơ bản 1 Tổ hợp cơ bản 2

Mặt

cắt Nội lưc

Trường hợp tải trọng tổ hợp cơ bản 1 Tổ hợp cơ bản 2

+ Tính cốt thép cho gối C và D(mômen âm)

Tính theo tiết diện chữ nhật bxh = 22x60cm

+ Tính cốt thép cho nhịp CD (mômen dương lớn nhất: M =102,93( kN.m)

Tính theo tiếp diện hình chữ T, có cánh nằm trong vùng nén, bề dày của cánh

hf=80mm

Giả thiết a=4cm, ho=56cm

b) Tính toán cốt thép dọc, cho các phần tử dầm còn lại.

Tính toán tương tự như trên, có kết quả như sau:

s(cm2) As

µ

c(%)

MBC lớn 3,08 102x30 0,004 0,004 0,424 0,07 2∅16 4,02 0,70

18 Gối C, D 187,27 22x60 0,236 0,273 13,834 1,12

2∅20+2∅2

2 13,88 1,13Nhịp CD 89,99 214x60 0,012 0,012 5,773 0,47 2∅20 6,28 0,51

19 Gối C, D 133,01 22x60 0,168 0,185 9,346 0,76 3∅20 9,42 0,76Nhịp CD 103,33 214x60 0,013 0,013 6,635 0,54 2∅22 7,6 0,62

20 Gối C, D 62,20 22x50 0,116 0,124 5,148 0,51 2∅18 5,09 0,50Nhịp CD 60,52 214x50 0,012 0,012 4,726 0,47 2∅18 5,09 0,50

c) Chọn cốt thép dọc cho dầm

Do nội lực trong dầm hành lang của các tầng trên nhỏ nên ta bố trí thép dầm 13 cho dầm 14, dầm 15 cho dầm 16

3 Tính toán và bố trí cốt thép đai cho các dầm

+ Từ bảng tổ hợp nội lực ta chọn ra lực cắt nguy hiểm nhất cho dầm

Do chưa có bố trí cốt đai nên ta giả thiết ϕω1 bϕ 1 = 1

Ta có: 0,3R bh b o= 0,3x1,15x22x27 = 204,93(kN) > Q = 41,93(kN)

→ Dầm đủ khả năng chịu ứng suất nén chính

+ Kiểm tra sự cần thiết phải đặt cốt đai

Bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc trục nên ϕn= 0