bai tap ve phep bien doi dong nhat

BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT Bài 1: Cho a > b > thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab Tính giá trị biểu thức: P= Bài 2: Cho x > y > 2x2 +2y2 = 5xy a −b a +b x−y Tính giá trị biểu thức E = x + y Bài 3: 1) Cho a + b + c = CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc 2) Cho xy + yz + zx = xyz ≠ Tính giá trị biểu thức: yz xz xy M= + + x y z Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc Tính giá trị biểu thức:   a  b  b  c  c a P = 1 + 1 + 1 +  Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử: (x + y + z)3 - x3 - y -z3 b) Cho số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = x3 + y3 + z3 = Tính giá trị biểu thức: A = x2007 + y2007 + z2007 Bài 6:Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị biểu thức: P = a + b4 + c4 Bài 7: Cho a, b số thực dương thỏa mãn: a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính giá trị biểu thức P = a2007 + b2007 xy x y x3 y3 = −2 Tính + Bài 8: Cho + = a b ab a b Bài 9: Cho a + b + c = Tính giá trị biểu thức P= 1 + + b + c − a a + c − b a +b − c x4 y4 Bài 10: Cho + = ; x2 + y2 = Chứng minh rằng: a b a+b 2 a) bx = ay ; x 2008 y 2008 b) 1004 + 1004 = a b (a + b)1004 Bài 11: Chứng minh xyz = thì: 1 + + =1 + x + xy + y + yz + z + xz Bài 12: Cho a + b + c = Tính giá trị biểu thức: A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3 Bài 13: Cho a, b, c đôi khác Tính giá trị biểu thức: a2 b2 c2 + + P= (a − b)(a − c) (b − c)(b − a ) (c − b)(c − a ) Bài 14: Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh: Tam giác cho tam giác Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác thì: b−c c−b a−b 2 + + = + + (a − b)(a − c) (b − c)(b − a ) (c − a )(c − b) a − b b − c c − a Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p 1 1 abc Chứng minh rằng: p − a + p − b + p − c − p = p( p − a)( p − b)( p − c) Bài 17: Cho a, b khác thỏa mãn a + b = Chứng minh : a b 2( ab − 2) + = 2 b −1 a −1 a b + a b c x y z Bài 18: Cho + + = x + y + z = a b c x2 y z Tính giá trị biểu thức A = + + a b c a b c + + =0 Bài 19: Cho a, b, c đôi khác b−c c−a a−b a b c Tính giá trị P = (b − c) + (c − a) + (a − c)2 Bài 20: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz Bài 21: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d ab + = cd Chứng minh: c = d Bài 22: Cho x , y số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x2 x− y Tính giá trị biểu thức: A = x + y Bài 23: Cho x, y số khác khác cho 3x2 – y2 = 2xy xy Tính giá trị phân thức A = − x + xy + y Bài 24: Cho x, y, z khác a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = a + b +c = 2007 Tính giá trị biểu thức: ax + by + cz P= bc ( y − z ) + ac( x − z ) + ab( x − y )