Bài Giảng Hàng Đợi (Queue)

Vietnam National University, Hanoi (VNU) College of Technology (COLTECH) Chương Hàng đợi (Queue) PGS TS Hà Quang Thụy Page > Presentation > SSME - 2009 Nội dung chương Giới thiệu  Lý thuyết hàng đợi  Độ đo hiệu cốt lõi  Một khung cho hàng đợi Markov  Kết quan trọng hàng đợi không Markov Giải mô hình hàng đợi số Khi điều kiện thay đổi theo thời gian KHDV 2015 – Chương - Trang Giới thiệu  Giới thiệu    Rút tiền Ngân hàng ATM Xếp hàng đợi khó chịu Một số dịch vụ hy vọng đợi: dịch vụ cứu hỏa !, dịch vụ Internet v.v Phân tích hàng đợi          “Hàng đợi” dòng “đợi” dịch vụ Đợi: nảy sinh tình tài nguyên cho đủ Bác sỹ khám bệnh theo lịch: lịch 18’/bệnh nhân, 2’ nghỉ ngơi cho bác sỹ, lên lịch hẹn theo lịch 20’ từ 8h00 tới 16h40 Hy vọng đợi Tuy nhiên, không hoàn hảo, kiểm tra mô 365 ngày theo trung bình thời gian bệnh nhân phải đơi ? “Đợi” bác sỹ hàng đợi, lý do: Bác sỹ không khám 18’ với bệnh nhân Bện nhân đến sớm lịch … Dùng mô Excel: xuất hàng đợi bác sỹ KHDV 2015 – Chương - Trang Thời gian bác sỹ khám: hai phân bố Hai phân bố thời gian dịch vụ  Phân bố đều: miền [13,23] Chiều rộng phân bố hai lần thời gian kéo dài với xác suất 0.1 phút  Phân bố tam giác: miền [13, 28] với hai lần kéo dài sau lần kéo dài trước KHDV 2015 – Chương - Trang Thời gian bận rộn bác sỹ khám: pb Biến đổi thời gian bận rộn trung bình   Nếu thời gian phục vụ 18’: bận rộn 90%, 15’ : bận rộn 75%, 19,5’: bận rộn 97,5% Ba độ đo cốt lõi: thời gian đợi trung bình bác sĩ khám; thời gian đợi trung bình cho phải đợi; tỷ lệ bệnh nhân phải đợi  tác động biến thiên thay đổi thời gian dịch vụ theo thời gian phục vụ bình quân thời gian đợi trải nghiệm bệnh nhân (giả sử bệnh nhân đến vào thời gian dự kiến họ) Giá trị kéo dài nhỏ KHDV 2015 – Chương - Trang Thời gian bận rộn bác sỹ khám: pb Biến đổi thời gian bận rộn trung bình    Trái: Ảnh hưởng thời gian phục vụ trung bình biến đổi thời gian dịch vụ theo tỷ lệ bệnh nhân phải đợi cho dịch vụ với bệnh nhân đến dự kiến Phải: Ảnh hưởng thời gian dịch vụ trung bình độ biến đổi thời gian theo % bệnh nhân phải đợi bệnh nhân đến hẹn Bệnh nhân phải đợi (a) thời gian phục vụ bình quân so khoảng cách xuất bệnh nhân (b) khách hàng đến hẹn KHDV 2015 – Chương - Trang Bệnh nhân trễ hẹn: phân bố Bệnh nhân trễ hẹn  Bệnh nhân đến sớm: đợi tự thân  Bệnh nhân đến trễ: gây đợi cho người khác  Thời gian đợi trung bình bệnh nhân bệnh nhân đồng đến trễ phút so với hẹn KHDV 2015 – Chương - Trang Phân bố thời gian phục vụ tam giác Tác động biến thiên tăng phân bố thời gian phục vụ  Trái: Tương ứng trước: phân bố thời gian phục vụ tam giác  Thời gian đợi tăng lên dù thời gian phục vụ thời gian bệnh nhân xuất Khả xuất nhỏ tới 31,5’ với trung bình 19’ với kéo dài 6’  Phải: Thời gian đợi trung bình bệnh nhân phải đợi Ít hài long KHDV 2015 – Chương - Trang Ví dụ 2: Xác định số chỗ đậu xe  Số lượng chỗ đậu xe cho trung tâm mua sắm     Giúp mô hình hóa hang đợi Xe xuất theo trình Poisson với 1200 chiếc/giờ (trung bình 20 xe/phút) Mỗi người lại trung tâm mua sắm 30’ Nên xây dựng lô để xe để 98% chắn đủ ?  Phân tích sơ     1200 xe/giờ 20 phút ⇒ cần 3600 chỗ ? 1200 xe/giờ song với 50:50 có số lượng xe lớn 1200 Nếu có 3600 chỗ 50% trường hợp không đủ chỗ Phải 6000 ? Phải 7000 để 98% khả đủ chỗ ? Không đơn giản Xem phân bố Poisson Nếu xe xuất phân bố Poisson lại có giá trình trung bình 3600 xe KHDV 2015 – Chương - Trang Ví dụ 2: Xác định số chỗ đậu xe (2)  Số lượng chỗ đậu xe cho trung tâm mua sắm  Phân tích sơ   Nếu xe xuất phân bố Poisson lại có giá trình trung bình 3600 xe Tương đương phân bố chuẩn với trung bình 3600 độ lệch b/phương trung bình 60 Cơ hội 2% biến n/nhiên phân bố chuẩn có giá trị cao độ lệch Xác suất 98%: số xe ≤ 3600+ 2*60=3720 (Thực tế 3723 p/bố Poisson) Số dự trữ nên 3,4% 3600 tb Phân tích thêm    Đến – khỏi bãi đậu xe lý tưởng: thống tiên tiến giúp khách hang xác định lô rỗng Phân thành 20 vùng Tương tự vùng 180 chỗ tổng cộng cần 4160 lô Tuy nhiên, xác suất tích hợp 0.9820 = 0.667 Cần 0.98 cho 20 vùng vùng eln(0.98)/20=0.99899 Cần 223 vùng KHDV 2015 – Chương - Trang 10 M/M/s: Minh họa KHDV 2015 – Chương - Trang 64 M/M/s ví dụ: nhận xét Môăt số nhâăn xét  Bảng cho thấy t/gian hêă thống t/gian đợi phút  Tỷ lêă sử dụng ρ ≤0.8: t/gian chờ đợi nhỏ  Khi tăng tỷ lêă lên 0.8 t/gian đợi tăng đôăt biến  ρ=0.8: t/gian đợi < phút  ρ=0.9 (thêm 18 người/giờ): t/gian đợi thêm 2.5 phút  ρ=0.95 (+ người nữa/giờ): t/gian đợi thêm 5.75 phút  ρ=0.99: thời gian đợi xấp xỉ nửa tiếng KHDV 2015 – Chương - Trang 65 M/M/s: thêm quầy check-in  Giả sử tốc đôă vào 175 người  ρ=175/180 = 0.9722  Bảng cho hiêău hêă thống thêm quầy check-in  Giảm thời gian đợi nhanh KHDV 2015 – Chương - Trang 66 M/M/s: Xác suất đợi Tính toán  Xác suất phải đợi: quầy check-in bâăn  Nếu khách xuất hiêăn thầy n+ s người hêă thống: khách phải đợi n+1 người hoàn tất dịch vụ  T/gian thời điểm hoàn tất dịch vụ phân bố mũ theo tham số sµ, hàm tạo thời điểm khách hàng phục vụ khách hàng xuất hiêăn có n+s người hêă thống Tạo thời điểm KHDV 2015 – Chương - Trang 67 M/M/s: Xác suất đợi Nhâăn xét  Biểu diễn trên: hàm tạo thời điểm môăt phân bố mũ với tham số sµ-χ ⇒ phân bố t/gian đợi M/M/s: (3.25)  Kết hợp hàm khối lượng SX hàm mâăt đôă SX  Lâăp bảng xác suất thời gian đợi 175;2;6 KHDV 2015 – Chương - Trang 68 M/M/s sánh với M/M/1 M/M/s với χ M/M/1 với χ/s  Câu hỏi: hàng đợi chung cho s phục vụ có tốt s phục vụ môăt hàng đợi riêng  Trong trường hợp hiêău M/M/s tốt M/M/1  Tăng tốc đôă xuất hiêăn: thời gian đời tăng lên  Với 0.972: lượng khách M/M/s cao M/M/1 KHDV 2015 – Chương - Trang 69 M/M/s đối sánh M/M/1 Tiếp tục  Như trên: Hiêău M/M/s tốt  loại bỏ tâm lý cho khách hàng: “hàng nhanh hàng châăm”: Loại bỏ bất bình đẳng: người đến sau phục vụ trước  Ứng dụng rộng rãi hoạt động check-in hãng hàng không, kiểm tra an ninh sân bay, xử lý xuất nhập cảnh sân bay, dòng chờ khu vui chơi giải trí, v.v KHDV 2015 – Chương - Trang 70 M/M/s: Tính xấp xỉ hiệu Xác suất cho trạng thái rỗng  Công thức tính toán M/M/s kết hợp “phức tạp”  Công thức tính Po  Tính hiêău (với ρ=χ/(sµ))  Công thức xấp xỉ tốt, ví du  M/M/5 với λ = 500 xuất hiện giờ 1/µ=30 giây (hoặc 1/µ=30/3600 =1/120 giờ) t/gian đợi hàng đợi: C/xác 22.4 s; xấp xỉ 23.0 s  M/M/9 tốc độ xuất hiện gấp đôi, cx 34.2 giây, xx 34.4 s KHDV 2015 – Chương - Trang 71 M/M/∞ Giới thiêău      Xuất hiêăn Poison, phục vụ mũ, “vô hạn” phục vụ “tự phục vụ” Ví dụ: internet băng thông tốc đôă cao “phục vụ tức thì” Ví dụ: “cứu hỏa” Sơ đồ chuyển trạng thái  Các tốc đôă: λn = λ; µ n = nµ  Thay vào (3.11) có  Kết hợp điều kiêăn chuẩn nhâăn (3.27) KHDV 2015 – Chương - Trang 72 M/M/∞: Các kết quả đầu Tính đầu  Công thức (3.27) cho phân bố Poison tham số λ/μ (3.28)  T/gian hêă thống trung bình ≡≈ t/gian phục vụ trung bình  Wq = W-1/µ, t/gian đợi dịch vu trung bình  Tương tự: Lq =  phân bố trạng thái ổn định khách hàng ở hàng đợi M/G/∞: phân bố t/gian phuc vu trung bình 1/μ phương sai hữu hạn, theo (3.27) lượng trung bình hệ thống theo (3.28) KHDV 2015 – Chương - Trang 73 M/M/s không đợi Giới thiêău  Mô hình M/M/s hàng đợi  Ví dụ: bãi đâău xe, chỗ đợi cho xe vào bãi  Trung tâm cuôăc gọi nhỏ: lượng phục vụ = lượng dòng điêăn thoại, điêăn thoại bâăn dòng dùng hết  Sơ đồ chuyển trạng thái (3.29)  Các tốc đôă  (3.29)+(3.11) có (3.30)  Nhâăn ρ = λ/μ (3.32) Công thức Erlang thiếu KHDV 2015 – Chương - Trang 74 M/M/s không đợi: đầu Các giá trị đầu  Tính toán tốc đôă xuất hiêăn hiêău  Kết là: (3.35)  Ví dụ bãi đâău xe nhỏ 10 chỗ, lần đâău trung bình (µ= 0.5)  1/µ=E(thời gian phục vụ) KHDV 2015 – Chương - Trang 75 H/đợi không Markov: k/quả quan trọng Giới thiêău  Xuất hiêăn Poison / mũ (liên xuất hiêăn): giả thiết phù hợp  Quá trình phục vụ: Thường không phân bố mũ !  Phục vụ có nhớ: Phẫu thuâăt thường 90’, bêănh nhân phẫu thuâăt 105’ → phẫu thuâăt kết thúc sớm  Phân bố mũ có hêă số biến thiên cao, dịch vụ thông thường vâăy (3.37)  Hàng đợi M/G/1 có  Với ρ=χE(S), E(S)= t/gian dịch vụ kỳ vọng, σ2 1/µ phương sai phân bố t/gian dịch vu  Ở đây, giả thiết ρ